引用本文： 阮軼磊, 陳財森, 李剛. 基于廣義模糊數據包絡分析的縣級公立醫院合作決策研究. 華西醫學, 2022, 37(1): 87-91. doi: 10.7507/1002-0179.202102105 復制
隨著新型冠狀病毒肺炎疫情等公共衛生事件的出現，通過院際合作實現醫療資源整合以達到更高的醫療效率已成為當前我國醫療事業發展面臨的一個重要問題。而縣級醫院由于醫療水平相對不高，卻又面對龐大的患者群體，亟需通過尋求合作以在短時間內提升醫療水平。同時，縣級公立醫院合作決策研究對優化區域醫療資源配置，提升地區醫療衛生服務能力具有重要意義。目前對公立醫院之間的合作決策研究較為常見的是通過數據包絡分析（data envelopment analysis，DEA）方法，通過分析投入產出數據計算醫院運行效率，實現醫院之間合作決策評價[1-4]。但目前研究的對象多集中于三級甲等醫院[5-7]，且傳統的 DEA 模型只能針對樣本數量固定的決策單元，輸入的數據指標需為固定數值，對模糊區間數值指標適用性不夠。本研究在傳統 DEA 模型的基礎上，提出一種廣義 DEA 模型，分析其在河南省縣級公立醫院合作決策中的應用情況，以期為縣級公立醫院之間合作決策提供更好的解決方案。
1 資料與方法
1.1 數據來源
查閱《河南省醫療衛生機構具體情況 3 年數據分析報告》（2020 版）[8]及部分縣級公立醫院官網，獲得河南省 10 所縣級公立醫院 2017 年—2019 年的投入、產出數據。所涉及的指標包括職工總數、病床數、年門急診人數、出院人數、總收入、醫院等級評價等。選取近 3 年數據是為了延展數據的時間維度以獲得更加準確的評價結果。
1.2 研究方法
DEA 有多個模型，其中 C2R 模型為首個也是最基本的 DEA 模型，C2R 模型的基本假設是規模收益不變，因此，其具有一定的局限性。本研究在 C2R 模型的基礎上，構建廣義模糊 DEA 模型，以適應模糊數據區間和任選數據集情況下的決策分析。其模型構建如下[9-10]：
 |
其中，k 為決策單元個數，s 為每個決策單元中產出類型的個數，Xi、Yi 分別為第 i 個決策單元的模糊投入、模糊產出向量；
為
中任一被評價的決策單元集，和傳統 DEA 模型不同，該任意決策單元集可以是總單元集中的一部分；ω 為模糊投入指標的權重，μ 為模糊產出指標的權重；ωT 和 μT 分別為投入、產出數據集的權重向量，可通過 matlab 程序不斷賦值迭代計算找到最優解。
在上述模型基礎上，設定
和
為 Ha 和 Hb 兩所縣級公立醫院的投入、產出數據集，其決策單元指標值是一個包含了最小值和最大值的區間，設定在該區間的兩端點上的合作分別為樂觀狀態下的合作（最大值）、悲觀狀態下的合作（最小值），則合作后待評價的決策單元數據集為：
 |
(2)
若合作后，得到的數據集
投入更小，產出更大，則說明兩所醫療機構的合作效率更高[11]。
假定
為決策單元集中某個正在尋找最佳合作伙伴的醫院 Ha，則可將決策單元集中除醫院 Ha 外的其他醫院
（該決策單元集中第 x 個醫院的投入產出模糊數據集）與醫院 Ha 的投入產出模糊數據集
代入式（2）計算得到悲觀和樂觀狀態下的
，然后再將其代入式（1），即可得到醫院 Ha 與目標醫院 Hx 之間的合作效率（悲觀和樂觀狀態下）。照此方法依次計算該決策單元集中其他醫院與醫院 Ha 的合作效率，即可得到醫院 Ha 在該決策單元集中合作后效率最高的最佳合作伙伴（悲觀和樂觀狀態下）。
1.3 研究指標
縣級公立醫院之間的合作與醫院綜合實力、專業特長、距離遠近等諸多因素相關，為了提升模型的普適性，這里僅選取能夠普遍代表醫院軟硬實力的職工總數、病床數、年門急診人數、出院人數、總收入、醫院等級評價等指標對醫院之間的合作決策進行分析。職工總數、病床數、年門急診人數、出院人數可反映醫院的接診能力；總收入是醫院綜合效益的體現；醫院等級及社會評價影響患者對醫院的選擇，從而影響就診量[12-14]。其他列舉未盡的因素可依照本模型的計算方法拓展加入即可。同時，為了避免距離等非醫院自身因素對醫院之間合作決策的影響，選取的縣級公立醫院處在同一地區且相連成片，從交通上而言并無明顯差異。
1.4 數據處理
以 H1～H10 代表10所醫院，以各項評價指標 3 個年度中最小值、最大值為模糊數據的區間最小點、最大點，從而反映各個指標的動態變化過程。該 10 所醫院等級有二級甲等、二級乙等 2 類，結合社會總體評價，每個等級醫院中又分為較好、較差 2 種類型，將醫院等級評價情況數字化，二級甲等較好、二級甲等較差、二級乙等較好、二級乙等較差分別記為 4、3、2、1。見表1。
表1
某地區 10 所縣醫院各指標模糊數據區間值
1.5 統計學方法
廣義模糊 DEA 模型適用于任選決策單元的效率評價，既可以包括醫院規模不同，也可以包括醫院規模相似的情況。為了更加深入驗證模型的有效性，選取在醫院規模類似情況下進行醫院之間的合作決策分析。對合作效率值的計算，采用 R 4.0.0 軟件中的 rDEA 程序包（1.2–6），分別計算 10 所醫院的投入產出效率值，在模糊數據區間中選擇最小投入和最大產出數據可得到最高效率；選擇最大投入和最小產出可得到最低效率[15]；以平均投入和平均產出代入模型可得到平均效率。為了劃分出 10 所醫院的規模，采用 R 4.0.0 軟件中 hclust(d,method=“complete”,members=NULL)對其進行層次聚類分析。初步設定醫院 H1～H10 每個為一類，然后計算每類和其他各類的距離，把距離最短的兩類合并成一類，這樣類的個數就減少一個，不斷重復上一步驟，直到包含所有觀測值的類合并成單個的類為止。
2 結果
2.1 效率值計算
利用廣義模糊 DEA 模型計算得到 10 所縣級公立醫院效率數據見表2。
表2
某地區 10 所縣醫院效率值
2.2 醫院合作決策分析
經層次聚類分析，可按醫院固定資產規模將醫院分成不同規模層次；在固定資產規模不同時，層次聚類分析結果也不同。本研究以固定資產=3000 萬元時（圖中 a 狀態下）的層次聚類分析結果為研究對象，此時醫院 H1～H10 可劃分為 4 個層次（固定資產 a=3000 萬元狀態下）：第 1 層次為 H1、H2、H7、H10，第 2 層次為 H3、H4、H5、H9，其余 H8、H6 各獨自為一個層次，見圖1。
圖1
10 所醫院層次聚類分析結果
a 表示固定資產=3000 萬元時
以 H1、H2、H7、H10 為例，研究該決策單元中醫院之間的合作決策問題，其他層次下方法相同。根據公式（1）和公式（2），結合表2 數據，可計算得出該決策單元集中任意醫院之間的合作效率，見表3。
表3
同一規模 4 所縣醫院兩兩之間合作效率區間
以醫院 H2 為例進行合作決策分析，當醫院 H2 選擇與醫院 H7 合作時，其樂觀狀態下合作效率為 1.97，悲觀狀態下合作效率為 0.80，分別大于醫院 H2 自身的效率區間（0.52，1.73）的兩個端點值，說明了若醫院 H2 選擇與醫院 H7 合作，則無論是樂觀還是悲觀狀態下，均會產生積極的結果。而若 H2 選擇與醫院 H1 合作時，其效率區間值（0.39，1.28）兩個端點值分別小于醫院 H2 自身的效率區間（0.52，1.73）的兩個端點值，說明若醫院 H2 選擇與醫院 H1 合作，則無論是樂觀還是悲觀狀態下，均會產生消極的結果。
對于醫院 H2 而言，其樂觀狀態下與該決策單元中其他醫院合作的最大效率值為 1.97，悲觀狀態下與該決策單元中其他醫院合作的最大效率值為 0.98。因此，醫院 H2 樂觀狀態和悲觀狀態下的最佳合作伙伴分別是醫院 H7 和醫院 H10。
3 討論
3.1 廣義模糊 DEA 模型在縣級公立醫院合作決策中具有很好的適用性
由本研究可見，在充分考慮職工總數、病床數、年門急診量等指標的情況下，依據廣義模糊 DEA 模型即可得到任一所醫院和任兩所醫院之間合作的投入產出效率值，從而可以在任意決策單元集中為其中任一所醫院選擇最佳合作伙伴。因此，廣義模糊 DEA 模型具有可以對任意決策單元評價、輸入參數包容性較強的優點，從而可以解決傳統 DEA 模型難以解決的幾個問題[16]：一是縣級公立醫院之間整體醫療水平普遍不高，要從決策單元中的數個醫院中為某一縣級公立醫院選擇最佳合作伙伴，只有較為全面地考慮各種因素，才能使評價結果更為客觀；二是縣級公立醫院之間的合作，除考慮醫療水平這一關鍵因素外，往往還需要考慮醫療效率、合作成本等因素，比如，某縣級公立醫院選擇合作伙伴，通常會首先考慮從相鄰縣級公立醫院的集合中選取最佳合作伙伴，而不同的縣級公立醫院，其相鄰縣級公立醫院的集合是不同的，這就產生了在不同決策單元集中選擇最佳合作伙伴的問題，在此情況下應用廣義模糊 DEA 模型，具有較強的實用價值。
3.2 縣級公立醫院之間合作既要注重政府主導也要注重輔助決策
由醫院合作決策分析過程及結果可見，在合作決策分析過程中引入廣義模糊 DEA 模型后，能夠充分納入諸多因素，使得到的合作決策分析結果更科學，更貼近醫院運行實際。《國務院辦公廳關于推進醫療聯合體建設和發展的指導意見》指出，要按照政府引導、自愿結合、優勢互補、持續發展等要求，統籌安排醫療機構組建醫療聯合體[17]。而在政府開展縣級公立醫院之間合作決策的過程中，很難做到兼顧方方面面，且難以針對這些因素得到較為準確的量化指標，容易出現“拉郎配”的問題[18]。引入數學模型可以提升政府主導的縣級公立醫院之間合作的科學性。從宏觀上，政府可以根據本地區分級診療制度建設實際情況，充分考慮醫療機構地域分布、功能定位、業務關系、資源配置等因素，并將這些因素代入到數學模型中；從微觀上，對于醫院自身而言，可以結合醫院業務范圍、特長科室、服務能力等方面，在充分考慮醫院自身實力基礎上科學分析醫院之間的合作效率。
3.3 縣級公立醫院合作既要注重強強聯合也要注重優勢互補
由合作決策分析過程可見，在 H1、H2、H7、H10 這一決策單元中，H1 從總體規模上而言要大于 H7，但 H1 卻并非 H2 的最佳合作伙伴，同時，H2 在樂觀狀態下和悲觀狀態下的最佳合作伙伴也不相同。這與實際情況較為相符，現實中并非總是強強聯合的合作效率更高，醫院之間的合作還有優勢互補、同質競爭等因素的影響。因此，如何更好地通過院際合作實現醫療資源整合以達到更高的醫療效率已成為當前我們面臨的一個重要問題。《醫療聯合體管理辦法（試行）》指出，縣域醫療共同體建設應當根據區域醫療資源結構布局和群眾健康需求實施網格化管理[19]。縣級公立醫院之間的合作，要緊緊圍繞區域醫療資源結構布局和群眾健康需求，緊盯提升自身核心競爭力，既要強強聯合提升綜合實力，也要找準自身短板不足，破除行政區劃、醫療保險支付、人事管理等方面的壁壘和障礙[20]，從潛在的合作伙伴中尋找能夠實現優勢互補的最佳合作伙伴，引導建立分工協作和利益共享機制完善的醫療聯合體。
綜上所述，廣義模糊 DEA 模型可以對包含模糊數值區間的任選決策單元進行合作效率評價分析，同時，在輸入變量選擇上具有可擴展性，從而使得廣義模糊 DEA 模型能夠考慮到諸多影響合作效率的因素，使分析結果更加貼近現實情況，因此，廣義模糊 DEA 模型在縣級公立醫院合作決策研究中具有較好的適用性，可以為醫療聯合體的構建和區域內醫療資源的優化配置提供科學的決策支撐。
利益沖突：所有作者聲明不存在利益沖突。
隨著新型冠狀病毒肺炎疫情等公共衛生事件的出現，通過院際合作實現醫療資源整合以達到更高的醫療效率已成為當前我國醫療事業發展面臨的一個重要問題。而縣級醫院由于醫療水平相對不高，卻又面對龐大的患者群體，亟需通過尋求合作以在短時間內提升醫療水平。同時，縣級公立醫院合作決策研究對優化區域醫療資源配置，提升地區醫療衛生服務能力具有重要意義。目前對公立醫院之間的合作決策研究較為常見的是通過數據包絡分析（data envelopment analysis，DEA）方法，通過分析投入產出數據計算醫院運行效率，實現醫院之間合作決策評價[1-4]。但目前研究的對象多集中于三級甲等醫院[5-7]，且傳統的 DEA 模型只能針對樣本數量固定的決策單元，輸入的數據指標需為固定數值，對模糊區間數值指標適用性不夠。本研究在傳統 DEA 模型的基礎上，提出一種廣義 DEA 模型，分析其在河南省縣級公立醫院合作決策中的應用情況，以期為縣級公立醫院之間合作決策提供更好的解決方案。
1 資料與方法
1.1 數據來源
查閱《河南省醫療衛生機構具體情況 3 年數據分析報告》（2020 版）[8]及部分縣級公立醫院官網，獲得河南省 10 所縣級公立醫院 2017 年—2019 年的投入、產出數據。所涉及的指標包括職工總數、病床數、年門急診人數、出院人數、總收入、醫院等級評價等。選取近 3 年數據是為了延展數據的時間維度以獲得更加準確的評價結果。
1.2 研究方法
DEA 有多個模型，其中 C2R 模型為首個也是最基本的 DEA 模型，C2R 模型的基本假設是規模收益不變，因此，其具有一定的局限性。本研究在 C2R 模型的基礎上，構建廣義模糊 DEA 模型，以適應模糊數據區間和任選數據集情況下的決策分析。其模型構建如下[9-10]：
|
其中，k 為決策單元個數，s 為每個決策單元中產出類型的個數，Xi、Yi 分別為第 i 個決策單元的模糊投入、模糊產出向量；為中任一被評價的決策單元集，和傳統 DEA 模型不同，該任意決策單元集可以是總單元集中的一部分；ω 為模糊投入指標的權重，μ 為模糊產出指標的權重；ωT 和 μT 分別為投入、產出數據集的權重向量，可通過 matlab 程序不斷賦值迭代計算找到最優解。
在上述模型基礎上，設定和 為 Ha 和 Hb 兩所縣級公立醫院的投入、產出數據集，其決策單元指標值是一個包含了最小值和最大值的區間，設定在該區間的兩端點上的合作分別為樂觀狀態下的合作（最大值）、悲觀狀態下的合作（最小值），則合作后待評價的決策單元數據集為：
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(2)
若合作后，得到的數據集投入更小，產出更大，則說明兩所醫療機構的合作效率更高[11]。
假定為決策單元集中某個正在尋找最佳合作伙伴的醫院 Ha，則可將決策單元集中除醫院 Ha 外的其他醫院（該決策單元集中第 x 個醫院的投入產出模糊數據集）與醫院 Ha 的投入產出模糊數據集代入式（2）計算得到悲觀和樂觀狀態下的，然后再將其代入式（1），即可得到醫院 Ha 與目標醫院 Hx 之間的合作效率（悲觀和樂觀狀態下）。照此方法依次計算該決策單元集中其他醫院與醫院 Ha 的合作效率，即可得到醫院 Ha 在該決策單元集中合作后效率最高的最佳合作伙伴（悲觀和樂觀狀態下）。
1.3 研究指標
縣級公立醫院之間的合作與醫院綜合實力、專業特長、距離遠近等諸多因素相關，為了提升模型的普適性，這里僅選取能夠普遍代表醫院軟硬實力的職工總數、病床數、年門急診人數、出院人數、總收入、醫院等級評價等指標對醫院之間的合作決策進行分析。職工總數、病床數、年門急診人數、出院人數可反映醫院的接診能力；總收入是醫院綜合效益的體現；醫院等級及社會評價影響患者對醫院的選擇，從而影響就診量[12-14]。其他列舉未盡的因素可依照本模型的計算方法拓展加入即可。同時，為了避免距離等非醫院自身因素對醫院之間合作決策的影響，選取的縣級公立醫院處在同一地區且相連成片，從交通上而言并無明顯差異。
1.4 數據處理
以 H1～H10 代表10所醫院，以各項評價指標 3 個年度中最小值、最大值為模糊數據的區間最小點、最大點，從而反映各個指標的動態變化過程。該 10 所醫院等級有二級甲等、二級乙等 2 類，結合社會總體評價，每個等級醫院中又分為較好、較差 2 種類型，將醫院等級評價情況數字化，二級甲等較好、二級甲等較差、二級乙等較好、二級乙等較差分別記為 4、3、2、1。見表1。
表1
某地區 10 所縣醫院各指標模糊數據區間值
1.5 統計學方法
廣義模糊 DEA 模型適用于任選決策單元的效率評價，既可以包括醫院規模不同，也可以包括醫院規模相似的情況。為了更加深入驗證模型的有效性，選取在醫院規模類似情況下進行醫院之間的合作決策分析。對合作效率值的計算，采用 R 4.0.0 軟件中的 rDEA 程序包（1.2–6），分別計算 10 所醫院的投入產出效率值，在模糊數據區間中選擇最小投入和最大產出數據可得到最高效率；選擇最大投入和最小產出可得到最低效率[15]；以平均投入和平均產出代入模型可得到平均效率。為了劃分出 10 所醫院的規模，采用 R 4.0.0 軟件中 hclust(d,method=“complete”,members=NULL)對其進行層次聚類分析。初步設定醫院 H1～H10 每個為一類，然后計算每類和其他各類的距離，把距離最短的兩類合并成一類，這樣類的個數就減少一個，不斷重復上一步驟，直到包含所有觀測值的類合并成單個的類為止。
2 結果
2.1 效率值計算
利用廣義模糊 DEA 模型計算得到 10 所縣級公立醫院效率數據見表2。
表2
某地區 10 所縣醫院效率值
2.2 醫院合作決策分析
經層次聚類分析，可按醫院固定資產規模將醫院分成不同規模層次；在固定資產規模不同時，層次聚類分析結果也不同。本研究以固定資產=3000 萬元時（圖中 a 狀態下）的層次聚類分析結果為研究對象，此時醫院 H1～H10 可劃分為 4 個層次（固定資產 a=3000 萬元狀態下）：第 1 層次為 H1、H2、H7、H10，第 2 層次為 H3、H4、H5、H9，其余 H8、H6 各獨自為一個層次，見圖1。
圖1
10 所醫院層次聚類分析結果
a 表示固定資產=3000 萬元時
以 H1、H2、H7、H10 為例，研究該決策單元中醫院之間的合作決策問題，其他層次下方法相同。根據公式（1）和公式（2），結合表2 數據，可計算得出該決策單元集中任意醫院之間的合作效率，見表3。
表3
同一規模 4 所縣醫院兩兩之間合作效率區間
以醫院 H2 為例進行合作決策分析，當醫院 H2 選擇與醫院 H7 合作時，其樂觀狀態下合作效率為 1.97，悲觀狀態下合作效率為 0.80，分別大于醫院 H2 自身的效率區間（0.52，1.73）的兩個端點值，說明了若醫院 H2 選擇與醫院 H7 合作，則無論是樂觀還是悲觀狀態下，均會產生積極的結果。而若 H2 選擇與醫院 H1 合作時，其效率區間值（0.39，1.28）兩個端點值分別小于醫院 H2 自身的效率區間（0.52，1.73）的兩個端點值，說明若醫院 H2 選擇與醫院 H1 合作，則無論是樂觀還是悲觀狀態下，均會產生消極的結果。
對于醫院 H2 而言，其樂觀狀態下與該決策單元中其他醫院合作的最大效率值為 1.97，悲觀狀態下與該決策單元中其他醫院合作的最大效率值為 0.98。因此，醫院 H2 樂觀狀態和悲觀狀態下的最佳合作伙伴分別是醫院 H7 和醫院 H10。
3 討論
3.1 廣義模糊 DEA 模型在縣級公立醫院合作決策中具有很好的適用性
由本研究可見，在充分考慮職工總數、病床數、年門急診量等指標的情況下，依據廣義模糊 DEA 模型即可得到任一所醫院和任兩所醫院之間合作的投入產出效率值，從而可以在任意決策單元集中為其中任一所醫院選擇最佳合作伙伴。因此，廣義模糊 DEA 模型具有可以對任意決策單元評價、輸入參數包容性較強的優點，從而可以解決傳統 DEA 模型難以解決的幾個問題[16]：一是縣級公立醫院之間整體醫療水平普遍不高，要從決策單元中的數個醫院中為某一縣級公立醫院選擇最佳合作伙伴，只有較為全面地考慮各種因素，才能使評價結果更為客觀；二是縣級公立醫院之間的合作，除考慮醫療水平這一關鍵因素外，往往還需要考慮醫療效率、合作成本等因素，比如，某縣級公立醫院選擇合作伙伴，通常會首先考慮從相鄰縣級公立醫院的集合中選取最佳合作伙伴，而不同的縣級公立醫院，其相鄰縣級公立醫院的集合是不同的，這就產生了在不同決策單元集中選擇最佳合作伙伴的問題，在此情況下應用廣義模糊 DEA 模型，具有較強的實用價值。
3.2 縣級公立醫院之間合作既要注重政府主導也要注重輔助決策
由醫院合作決策分析過程及結果可見，在合作決策分析過程中引入廣義模糊 DEA 模型后，能夠充分納入諸多因素，使得到的合作決策分析結果更科學，更貼近醫院運行實際。《國務院辦公廳關于推進醫療聯合體建設和發展的指導意見》指出，要按照政府引導、自愿結合、優勢互補、持續發展等要求，統籌安排醫療機構組建醫療聯合體[17]。而在政府開展縣級公立醫院之間合作決策的過程中，很難做到兼顧方方面面，且難以針對這些因素得到較為準確的量化指標，容易出現“拉郎配”的問題[18]。引入數學模型可以提升政府主導的縣級公立醫院之間合作的科學性。從宏觀上，政府可以根據本地區分級診療制度建設實際情況，充分考慮醫療機構地域分布、功能定位、業務關系、資源配置等因素，并將這些因素代入到數學模型中；從微觀上，對于醫院自身而言，可以結合醫院業務范圍、特長科室、服務能力等方面，在充分考慮醫院自身實力基礎上科學分析醫院之間的合作效率。
3.3 縣級公立醫院合作既要注重強強聯合也要注重優勢互補
由合作決策分析過程可見，在 H1、H2、H7、H10 這一決策單元中，H1 從總體規模上而言要大于 H7，但 H1 卻并非 H2 的最佳合作伙伴，同時，H2 在樂觀狀態下和悲觀狀態下的最佳合作伙伴也不相同。這與實際情況較為相符，現實中并非總是強強聯合的合作效率更高，醫院之間的合作還有優勢互補、同質競爭等因素的影響。因此，如何更好地通過院際合作實現醫療資源整合以達到更高的醫療效率已成為當前我們面臨的一個重要問題。《醫療聯合體管理辦法（試行）》指出，縣域醫療共同體建設應當根據區域醫療資源結構布局和群眾健康需求實施網格化管理[19]。縣級公立醫院之間的合作，要緊緊圍繞區域醫療資源結構布局和群眾健康需求，緊盯提升自身核心競爭力，既要強強聯合提升綜合實力，也要找準自身短板不足，破除行政區劃、醫療保險支付、人事管理等方面的壁壘和障礙[20]，從潛在的合作伙伴中尋找能夠實現優勢互補的最佳合作伙伴，引導建立分工協作和利益共享機制完善的醫療聯合體。
綜上所述，廣義模糊 DEA 模型可以對包含模糊數值區間的任選決策單元進行合作效率評價分析，同時，在輸入變量選擇上具有可擴展性，從而使得廣義模糊 DEA 模型能夠考慮到諸多影響合作效率的因素，使分析結果更加貼近現實情況，因此，廣義模糊 DEA 模型在縣級公立醫院合作決策研究中具有較好的適用性，可以為醫療聯合體的構建和區域內醫療資源的優化配置提供科學的決策支撐。
利益沖突：所有作者聲明不存在利益沖突。
