手術室是醫院里具有高成本與高收入特性的重要設施資源，其調度優化是醫療服務資源調度優化的一個非常重要的研究問題。針對醫院手術室調度計劃性不強、缺乏規范性的調度規則、手術室使用混亂、人為干擾因素較多等現狀，基于成熟的工業工程生產調度理論，運用生產調度理論中的并行機調度及flow shop調度相關理論，再結合手術室資源調度的特點，考慮影響手術室調度的多種因素，通過分析生產調度理論在手術室調度中的適用性和差異性，提出醫院手術室調度優化的應用研究框架。這對推動我國醫院手術室調度優化研究工作具有重要指導意義。
引用本文： 白雪, 羅利, 楊晨曦, 石應康, 龔仁蓉. 生產調度理論在醫院手術室調度優化中的應用研究框架. 華西醫學, 2015, 30(10): 1990-1995. doi: 10.7507/1002-0179.20150568 復制
近年世界范圍內醫療機構都面臨著提高效率、加強管理、增強自身競爭力的壓力。在醫療服務供給能力短期內不可能迅速提高的情況下，緩解供需矛盾，實現公共服務最大化的有效方法之一是優化醫院資源管理，提高醫療服務效率。而手術室作為醫院重要的保障部門，是各種醫療資源密集的單位，不但擁有高科技的精密醫療儀器和昂貴的醫療耗材，并且具備各類經嚴格培訓的專業醫療人員，因而不但設備成本高，人力成本也居高不下。另外，手術收入是醫院最重要的收入來源，占醫院總收入的2/3[1]，且手術室占整個醫院資源費用的40%，是醫院里具有高成本與高收入特性的重要設施資源。因此，手術室調度優化是醫療服務資源調度優化的一個非常重要的研究問題。
雖然生產調度理論和方法的研究已在制造業中得到了廣泛的應用和成熟的發展，但是在服務業領域只得到了零星的應用，醫療服務業中的生產調度理論更是急需完善，而解決的有效工具則是依靠工業工程方法和運籌學[2-3]。手術室作為醫療服務業中的關鍵，若能運用這些理論和方法，必將大大改善手術室調度現狀。因此，本文基于生產調度理論，將從生產調度理論和手術室調度2個方面進行相關文獻綜述，進而分析生產調度理論在手術室中的適用性和差異性，提出手術室研究框架。
1 生產調度理論研究
Scheduling（即本文所指“調度”） 既有“分配”的作用，是把被加工的對象“工件”分配給提供加工的對象“機器”以便進行加工；又有“排序”的功能，有被加工的對象“工件”的次序和提供加工的對象“機器”的次序這兩類次序的安排；還有“調度”的效果，是在于把“機器”和“工件”按時間進行調度，包含了“分配”、“排序”和“調度”。生產調度，即對生產過程進行作業計劃；作為一個關鍵模塊，它是整個先進生產制造系統實現管理技術、運籌技術、優化技術、自動化與計算機技術發展的核心[4]。
在國外，科學家們利用運籌學中的線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃及決策分析方法，研究并解決了一系列有代表意義的調度和優化問題，并根據調度復雜性的研究，提出了用于研究算法有效性和問題難度的計算復雜度理論，進而影響著后續的調度理論和應用研究[5]。針對生產調度問題，根據加工系統的復雜度，將生產調度分為單機調度、并行機調度、job shop調度、flow shop調度、open shop調度等基本類型[6]。基于生產調度的模式，用三元組α|β|γ描述調度問題被提出，α域描述僅包括單一項的機器環境，這在制造車間里具體視情況而定；β域描述工件加工及各項約束，加工特征與約束是指作業帶有提交時間和由作業順序決定的準備時間[2]，工廠里常常會有產品的供貨日期，不同的工件加工順序不相同等各方面的約束；γ域描述最小化的目標，是指各道工序總加權完成時間之和，用三元組對調度進行描述，可以準確地確定調度模型。
在國內，陳榮秋[7]提出將調度問題的求解空間分解成生產單元以及計劃區間，以利于求解。王書鋒等[8]將job-shop問題的研究方法分為2類：最優化方法和近似/啟發式算法，并對各種算法作了分析比較。王偉玲等[9]對生產調度問題進行了系統的描述，并從研究方法和策略的角度詳細的綜述了研究現狀。羅守成等[10]具體研究把平行機排序問題轉化為大規模整數線性規劃優化問題，并用列生成的思想方法，結合分枝定界和動態規劃等方法給出排序問題的精確解的求解方法。目前，生產調度不僅僅存在于企業生產過程中，也越來越多的被學者引用到景區、物流甚至醫院等行業[11-12]。
2 醫院手術室調度研究
近60年來，醫院手術室調度優化研究成果豐碩。早期，有研究基于患者需求，回顧了手術室調度的研究文獻并區別了提前排程和分配排程，即提前排程是確定某個患者的手術日期的過程，而分配排程是需要決定在某天的手術所在的手術間和開始手術的時間[13]。最近，有研究對近期手術計劃與排程相關研究文獻進行綜述，從問題描述和技術特征角度將研究成果進行分類整理，提出手術室調度中的不確定性研究將成為手術調度發展的主要方向之一[14]。Pham等[15]將他們的優化問題看作一個多模式塊加工車間調度問題，并建立了與之對應的混合整數線性規劃模型來降低性能指標（最大完工時間）對手術室超時的影響。Dexter等[16]在傳統的block time基礎上提出的overflow block time的概念，并且給出其分配方法，即將regular block time分配給每個醫生而將overflow block time分配給整個醫療組。Lamiri等[17]證明了用3-partition隨機優化問題，他們在計劃上分配患者的目的是減少患者的相關費用和加班費用手術室。Wachtel等[18]提出額外的block time的分配是不能基于醫生的手術時間利用率的，而應該考慮手術的邊際收益進行分配，且主要是將block time分配到每個醫生。Hans等[19]提出各種基于優先級的結構式啟發式以通過引入一定量的松弛時間最大化手術室的利用率以及最小化超時風險。
在國內，手術調度研究還處于開始階段。舒文等[20]運用數學模型在考慮手術室和手術輔助護士二維資源約束的情況下，以手術室利用率最大為目標，建立了目標規劃模型優化手術室調度方案，得到數學上的最優結果。鐘力煒等 [21]采用以運籌學、組合最優化和排程論為理論基礎的優化模型進行手術室調度管理。白雪等 [22] 也通過對手術室調度的研究文獻加以綜述、評價，介紹國外醫院手術排程理論最新發展動態，實際應用情況及其在中國的研究前景。由此可見，手術室調度研究成果比較豐富，但是如何將生產調度理論更好地應用于手術室調度優化研究成果鮮有見諸報端。加之醫療環境的不斷變化，新的研究問題不斷涌現，該問題亟待深入研究。
3 生產調度理論在手術室調度優化中的應用分析
3.1 生產調度理論在手術室調度的適用性分析
探討生產調度在醫院手術室調度中的適用性，首先要明確手術室涉及到的資源以及調度的整個流程，據此結合手術室調度的規則才能將生產調度理論引入手術室調度中，真正實現手術室的調度優化。因此，下面將從資源、流程、模式3個方面來進行探討。
3.1.1 手術室與制造工廠的資源比較
制造工廠涉及的資源包括：廠房或流水線、操作工人、檢驗人員、機器設備、原材料、工件或產品。而手術室涉及的資源包括：手術間、手術醫生、麻醉醫生、護士、醫技設備、床位等。兩者在涉及資源方面具有許多相同點：生產車間對應手術室；操作工人對應手術醫生與麻醉醫生；檢驗人員對應護士；機器設備對應手術設備；原材料對應患者等。可見制造工廠和手術室均嚴格按照計劃執行，但手術室涉及的資源更廣，多維性、不確定性更強；制造工廠則不確定性小，計劃性強。見圖 1。
圖1
制造工廠與手術室資源對比圖
3.1.2 手術室與生產車間的流程比較
手術室的基本流程也可看作制造車間的一種特殊化形式，過程分為準備、進行、結束3個階段，制造業原材料可以是一種或幾種，始終是具體確定的，與此對應患者的類型卻分為門診和急診，急診患者的到達使得手術室的流程更為復雜。見圖 2、3。
圖2
制造車間流程圖
圖3
手術患者醫療服務基本流程
3.1.3 手術室調度的模式
手術室調度也具有生產調度幾類模式的特點，下面以并行機組模式和flow shop模式為例對手術室調度進行分析。
① 手術室調度的并行機組模式分析。對于n個工件的加工，有時用1臺機器來不及，那就要用m（m≥2）臺機器來加工。這時，這些機器成為平行機。工業企業中往往相同的產品都并非來自同一臺機器或同一條生產線，幾臺機器批量生產同一產品，這就可以把這些機器看作平行機。從生產調度視角分析整個手術室調度流程，若簡單依據目前醫院手術室調度的流程，也可將其視為并行機組車間，將醫院的多間手術室視為可并行加工的同種機器，每一臺手術視作加工工件。當手術需求到達時手術調度中心將手術按照一定的規則分配到各個手術間，并排好順序，而每臺手術的總時長分為3段：術前準備（包括麻醉）、手術、術后清理（包括麻醉復蘇），這與生產調度中的并行機組車間類似（原材料準備、加工、包裝等），于是可考慮引入并行機模型用于手術室調度與優化，見圖 4。并行機組設置雖然可以滿足手術排程的基本要求，但也存在無法深入了解具體一臺手術中各道工序的排程情況及資源占用情況的缺點。
圖4
并行機組模式下手術室流程圖
② 手術室調度的flow shop模式分析。在生產調度中flow shop模式問題可以描述為：m（m≥1）臺機器加工n（n≥1）個工件，每個工件包含由多道工序組成的1個工序集合。國外的手術室是獨立劃分了麻醉準備間及麻醉復蘇室，且隨著手術室調度流程的不斷細分、手術工序的獨立劃分，我國的一些醫院也已經開始將麻醉準備間和麻醉復蘇室獨立劃分出來，形成3道獨立工序。因此手術室可視為一個柔性流水車間，該車間有3個工位，用于完成手術的3道工序，每個工位上分別有幾個房間用于完成手術的不同工序，這就與用于生產調度中加工零件的機器類似，其中各臺手術即為待加工工件，每臺手術都需要經過這3道工序才能完成，見圖 5。可見手術室調度問題與生產調度中的flow shop問題屬于同一類問題，可考慮將flow shop調度理論引入手術調度與優化中。
圖5
flow shop模式下手術室流程圖
3.2 生產調度在手術室調度的差異性分析
手術室調度是生產調度一種特殊化形式，二者都涉及到多方面的資源，都是管理中的中心環節。因此優良的手術室調度在整個醫院管理中的作用不言而喻，其帶來的不僅是經濟效益的最大化，更是社會效益的最大化。然而手術室因其占用大量高值耗材、醫療器械及人力物力等，成為醫院管理中瓶頸，也正因為其涉及到的多種資源導致其調度問題與普通的生產調度問題有較大差異，具有其特性：
① 手術室調度涉及資源的多樣性和復雜性。手術室調度過程中會涉及到醫生、麻醉、護士、手術間、麻醉準備間、麻醉復蘇間等多種資源，且每一種資源的不確定性因素都會對手術室調度產生影響，這也導致了手術室調度相比普通的生產調度問題，其復雜度往往更高。
② 不可中斷性。手術室調度過程中，單個患者的手術作為其產品，或者視為其加工工件，其整個調度是不允許中斷或者只能限制在很短的時間內，因為如果中斷可能會導致患者病情變化甚至會造成嚴重后果，這也是手術調度過程中特有的屬性。
③ 調度可動態調整性。手術調度必須要考慮可動態進行調整，因為手術不同于生產調度領域的加工工件，一臺手術的手術時長可能會因為患者個體差異或者患者病情變化等各種影響因素而出現巨大的偏差，另外，急診手術也會影響原有的調度策略，且這樣的變動往往是事先不可預知的，而這種不確定問題的發生會導致整個調度結果受到影響，需要及時根據實際情況進行調整，按照新的實際情況給出調度策略。
4 生產調度理論在手術室調度中的優化框架
4.1 手術室調度研究框架
根據一般生產調度的組成部分，并結合手術室調度問題的特征，總結出手術調度的研究框架，見圖 6。在手術室調度的研究框架中，手術室調度的研究方法理論與問題是框架的核心，研究問題包括：手術室調度的單機排序問題、并行機模式、以及flow shop模式等。研究方法有：解析法、枚舉法、領域搜索法、構造性方法、人工智能法等。下面將對其用三元組α|β|γ作一簡要的描述和分析。
圖6
生產調度理論在手術室調度與優化中的研究框架
4.2 手術室調度的三元素分析
4.2.1 手術室調度問題中的α域
① 針對手術室單機排序問題，分析每一臺手術的特點，如果前后兩臺手術種類相同，又是同一個醫生的手術，那么手術準備時間會縮短，如前一臺手術和后一臺手術之間相互感染，那么手術準備時間則會變長，這時加工順序決定了準備時間的長短。② 針對并行機組問題。手術在m個手術間內完成，用并行機模型解決手術室調度與優化問題，但要注意其優化目標的設置，也就是γ域的考慮。③ 針對柔性流水車間問題。對于醫院的手術室，術前麻醉準備間、術中手術間、術后麻醉恢復間可視為3個串行的工位，每個工位有并行的異速機。每臺手術必須依次在工位1、2、3上面完成，每個工位起到并行機器組的作用，且每個工位上工作j只需要在一個負責醫生處完成，且假設每個同類型醫生都可以完成這項工作。一個工位的隊列可以不遵循先來先服務規則。
4.2.2 手術室調度問題中的β域
考慮到醫院手術室在β域中不僅會出現提交日期rj，還會體現順序決定的準備時間（Sjk）。如果工作k是第1臺手術，則S0k代表手術k的準備時間；如果工作j是最后1臺手術，則Sj0工作j之后的清理時間（S0k和Sj0可能為0）。
另外機器適用限制（醫院中指醫生服務限制）（Mj）也會出現在手術室的β域中，當m個手術室并行完成手術時，Mj說明并不是所有的m個手術室都可以完成手術j，集合Mj表示可以完成手術j的機器集合。如果β域中不包含Mj，則手術j可以在任何一間手術室完成。手術室具有流水車間的特點，因此其β域中特有的約束為block（阻塞）及無等待，在該情況下，手術室按照FIFO規則完成手術。
此外，醫院手術室的β域還會出現優先約束。優先約束可能出現在單機或者并行機環境中，在一項服務工作進行前，另一項或者多項工作必須先完成。如醫院中廣泛存在的急診，其優先級會高于擇期手術，這點在實際中也需注意。
4.2.3 手術室調度問題中的γ域
最小化的目標是所有醫療服務完成時間的函數，這取決于調度。醫療服務j在醫生i處接受完成的時間記為Cij。工作j離開服務系統的時間記為Cj。目標也可能是服務時長的函數，工作j的延遲定義為：
| ${L_j} = {C_j} - {D_j}$ |
當服務完成滯后的時候是正，當服務提前完成的時候是負，工作j的滯后定義為：
| ${T_j} = \max \left( {{C_j} - {d_j},0} \right) = \max \left( {L,0} \right)$ |
滯后和延遲的不同在于實際上滯后不會為負，服務j的單位懲罰定義為：
| ${U_J} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,}&{{C_j} > {d_j}} \\ {0,}&{\text{其他}} \end{array}} \right.$ |
γ域中手術室最小化的目標函數有：
最大延遲（Lmax）。定義為max（L1，L2，...，Ln），為了減少門診患者的等待時間，用Lmax度量違反工期m，的最壞情況。
制造期（Cmax）。定義為max（C1，C2，...，Cn）和最后離開系統的工作完成時間相等最小的制造期意味著手術室的高利用率。手術室調度過程中，急診手術具有最高優先級，因此急診手術到達時需要先安排急診手術，從而會影響擇期手術排程，這與生產調度中的急件加工類似。
因此研究手術室調度問題時，考慮用哪種模式是關鍵，確定其最優化目標。其次是用合適的方法求解，在求解中需注意急診的影響。
5 結語與展望
本文在工業工程生產調度理論研究的基礎上，通過分析醫院手術室調度的特點，參考并借鑒了大量的相關文獻，研究手術室調度與優化研究問題。運用工業工程生產調度理論中的并行機調度及flow shop調度相關理論，建立了生產調度理論在手術室調度優化中的研究框架。這對推動我國醫院手術室調度優化研究工作具有重要指導意義。
通過對手術室調度理論和方法的探討，可以考慮其今后一些新的研究方向：加強生產調度理論與手術室實際狀況的結合，完善手術室調度問題的基本框架和形式化研究。雖然本文已經提出了手術室調度研究框架，但對手術室只考慮了用并行機模型和flow shop模型進行分析，還可以考慮用job shop等其他模式進行分析。生產調度中的各類模型值得廣大學者探討，在未來運用調度方法時還需綜合考慮手術中各種不確定性因素的影響，比如急診患者的插隊對整個調度流程的影響等。
近年世界范圍內醫療機構都面臨著提高效率、加強管理、增強自身競爭力的壓力。在醫療服務供給能力短期內不可能迅速提高的情況下，緩解供需矛盾，實現公共服務最大化的有效方法之一是優化醫院資源管理，提高醫療服務效率。而手術室作為醫院重要的保障部門，是各種醫療資源密集的單位，不但擁有高科技的精密醫療儀器和昂貴的醫療耗材，并且具備各類經嚴格培訓的專業醫療人員，因而不但設備成本高，人力成本也居高不下。另外，手術收入是醫院最重要的收入來源，占醫院總收入的2/3[1]，且手術室占整個醫院資源費用的40%，是醫院里具有高成本與高收入特性的重要設施資源。因此，手術室調度優化是醫療服務資源調度優化的一個非常重要的研究問題。
雖然生產調度理論和方法的研究已在制造業中得到了廣泛的應用和成熟的發展，但是在服務業領域只得到了零星的應用，醫療服務業中的生產調度理論更是急需完善，而解決的有效工具則是依靠工業工程方法和運籌學[2-3]。手術室作為醫療服務業中的關鍵，若能運用這些理論和方法，必將大大改善手術室調度現狀。因此，本文基于生產調度理論，將從生產調度理論和手術室調度2個方面進行相關文獻綜述，進而分析生產調度理論在手術室中的適用性和差異性，提出手術室研究框架。
1 生產調度理論研究
Scheduling（即本文所指“調度”） 既有“分配”的作用，是把被加工的對象“工件”分配給提供加工的對象“機器”以便進行加工；又有“排序”的功能，有被加工的對象“工件”的次序和提供加工的對象“機器”的次序這兩類次序的安排；還有“調度”的效果，是在于把“機器”和“工件”按時間進行調度，包含了“分配”、“排序”和“調度”。生產調度，即對生產過程進行作業計劃；作為一個關鍵模塊，它是整個先進生產制造系統實現管理技術、運籌技術、優化技術、自動化與計算機技術發展的核心[4]。
在國外，科學家們利用運籌學中的線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃及決策分析方法，研究并解決了一系列有代表意義的調度和優化問題，并根據調度復雜性的研究，提出了用于研究算法有效性和問題難度的計算復雜度理論，進而影響著后續的調度理論和應用研究[5]。針對生產調度問題，根據加工系統的復雜度，將生產調度分為單機調度、并行機調度、job shop調度、flow shop調度、open shop調度等基本類型[6]。基于生產調度的模式，用三元組α|β|γ描述調度問題被提出，α域描述僅包括單一項的機器環境，這在制造車間里具體視情況而定；β域描述工件加工及各項約束，加工特征與約束是指作業帶有提交時間和由作業順序決定的準備時間[2]，工廠里常常會有產品的供貨日期，不同的工件加工順序不相同等各方面的約束；γ域描述最小化的目標，是指各道工序總加權完成時間之和，用三元組對調度進行描述，可以準確地確定調度模型。
在國內，陳榮秋[7]提出將調度問題的求解空間分解成生產單元以及計劃區間，以利于求解。王書鋒等[8]將job-shop問題的研究方法分為2類：最優化方法和近似/啟發式算法，并對各種算法作了分析比較。王偉玲等[9]對生產調度問題進行了系統的描述，并從研究方法和策略的角度詳細的綜述了研究現狀。羅守成等[10]具體研究把平行機排序問題轉化為大規模整數線性規劃優化問題，并用列生成的思想方法，結合分枝定界和動態規劃等方法給出排序問題的精確解的求解方法。目前，生產調度不僅僅存在于企業生產過程中，也越來越多的被學者引用到景區、物流甚至醫院等行業[11-12]。
2 醫院手術室調度研究
近60年來，醫院手術室調度優化研究成果豐碩。早期，有研究基于患者需求，回顧了手術室調度的研究文獻并區別了提前排程和分配排程，即提前排程是確定某個患者的手術日期的過程，而分配排程是需要決定在某天的手術所在的手術間和開始手術的時間[13]。最近，有研究對近期手術計劃與排程相關研究文獻進行綜述，從問題描述和技術特征角度將研究成果進行分類整理，提出手術室調度中的不確定性研究將成為手術調度發展的主要方向之一[14]。Pham等[15]將他們的優化問題看作一個多模式塊加工車間調度問題，并建立了與之對應的混合整數線性規劃模型來降低性能指標（最大完工時間）對手術室超時的影響。Dexter等[16]在傳統的block time基礎上提出的overflow block time的概念，并且給出其分配方法，即將regular block time分配給每個醫生而將overflow block time分配給整個醫療組。Lamiri等[17]證明了用3-partition隨機優化問題，他們在計劃上分配患者的目的是減少患者的相關費用和加班費用手術室。Wachtel等[18]提出額外的block time的分配是不能基于醫生的手術時間利用率的，而應該考慮手術的邊際收益進行分配，且主要是將block time分配到每個醫生。Hans等[19]提出各種基于優先級的結構式啟發式以通過引入一定量的松弛時間最大化手術室的利用率以及最小化超時風險。
在國內，手術調度研究還處于開始階段。舒文等[20]運用數學模型在考慮手術室和手術輔助護士二維資源約束的情況下，以手術室利用率最大為目標，建立了目標規劃模型優化手術室調度方案，得到數學上的最優結果。鐘力煒等 [21]采用以運籌學、組合最優化和排程論為理論基礎的優化模型進行手術室調度管理。白雪等 [22] 也通過對手術室調度的研究文獻加以綜述、評價，介紹國外醫院手術排程理論最新發展動態，實際應用情況及其在中國的研究前景。由此可見，手術室調度研究成果比較豐富，但是如何將生產調度理論更好地應用于手術室調度優化研究成果鮮有見諸報端。加之醫療環境的不斷變化，新的研究問題不斷涌現，該問題亟待深入研究。
3 生產調度理論在手術室調度優化中的應用分析
3.1 生產調度理論在手術室調度的適用性分析
探討生產調度在醫院手術室調度中的適用性，首先要明確手術室涉及到的資源以及調度的整個流程，據此結合手術室調度的規則才能將生產調度理論引入手術室調度中，真正實現手術室的調度優化。因此，下面將從資源、流程、模式3個方面來進行探討。
3.1.1 手術室與制造工廠的資源比較
制造工廠涉及的資源包括：廠房或流水線、操作工人、檢驗人員、機器設備、原材料、工件或產品。而手術室涉及的資源包括：手術間、手術醫生、麻醉醫生、護士、醫技設備、床位等。兩者在涉及資源方面具有許多相同點：生產車間對應手術室；操作工人對應手術醫生與麻醉醫生；檢驗人員對應護士；機器設備對應手術設備；原材料對應患者等。可見制造工廠和手術室均嚴格按照計劃執行，但手術室涉及的資源更廣，多維性、不確定性更強；制造工廠則不確定性小，計劃性強。見圖 1。
圖1
制造工廠與手術室資源對比圖
3.1.2 手術室與生產車間的流程比較
手術室的基本流程也可看作制造車間的一種特殊化形式，過程分為準備、進行、結束3個階段，制造業原材料可以是一種或幾種，始終是具體確定的，與此對應患者的類型卻分為門診和急診，急診患者的到達使得手術室的流程更為復雜。見圖 2、3。
圖2
制造車間流程圖
圖3
手術患者醫療服務基本流程
3.1.3 手術室調度的模式
手術室調度也具有生產調度幾類模式的特點，下面以并行機組模式和flow shop模式為例對手術室調度進行分析。
① 手術室調度的并行機組模式分析。對于n個工件的加工，有時用1臺機器來不及，那就要用m（m≥2）臺機器來加工。這時，這些機器成為平行機。工業企業中往往相同的產品都并非來自同一臺機器或同一條生產線，幾臺機器批量生產同一產品，這就可以把這些機器看作平行機。從生產調度視角分析整個手術室調度流程，若簡單依據目前醫院手術室調度的流程，也可將其視為并行機組車間，將醫院的多間手術室視為可并行加工的同種機器，每一臺手術視作加工工件。當手術需求到達時手術調度中心將手術按照一定的規則分配到各個手術間，并排好順序，而每臺手術的總時長分為3段：術前準備（包括麻醉）、手術、術后清理（包括麻醉復蘇），這與生產調度中的并行機組車間類似（原材料準備、加工、包裝等），于是可考慮引入并行機模型用于手術室調度與優化，見圖 4。并行機組設置雖然可以滿足手術排程的基本要求，但也存在無法深入了解具體一臺手術中各道工序的排程情況及資源占用情況的缺點。
圖4
并行機組模式下手術室流程圖
② 手術室調度的flow shop模式分析。在生產調度中flow shop模式問題可以描述為：m（m≥1）臺機器加工n（n≥1）個工件，每個工件包含由多道工序組成的1個工序集合。國外的手術室是獨立劃分了麻醉準備間及麻醉復蘇室，且隨著手術室調度流程的不斷細分、手術工序的獨立劃分，我國的一些醫院也已經開始將麻醉準備間和麻醉復蘇室獨立劃分出來，形成3道獨立工序。因此手術室可視為一個柔性流水車間，該車間有3個工位，用于完成手術的3道工序，每個工位上分別有幾個房間用于完成手術的不同工序，這就與用于生產調度中加工零件的機器類似，其中各臺手術即為待加工工件，每臺手術都需要經過這3道工序才能完成，見圖 5。可見手術室調度問題與生產調度中的flow shop問題屬于同一類問題，可考慮將flow shop調度理論引入手術調度與優化中。
圖5
flow shop模式下手術室流程圖
3.2 生產調度在手術室調度的差異性分析
手術室調度是生產調度一種特殊化形式，二者都涉及到多方面的資源，都是管理中的中心環節。因此優良的手術室調度在整個醫院管理中的作用不言而喻，其帶來的不僅是經濟效益的最大化，更是社會效益的最大化。然而手術室因其占用大量高值耗材、醫療器械及人力物力等，成為醫院管理中瓶頸，也正因為其涉及到的多種資源導致其調度問題與普通的生產調度問題有較大差異，具有其特性：
① 手術室調度涉及資源的多樣性和復雜性。手術室調度過程中會涉及到醫生、麻醉、護士、手術間、麻醉準備間、麻醉復蘇間等多種資源，且每一種資源的不確定性因素都會對手術室調度產生影響，這也導致了手術室調度相比普通的生產調度問題，其復雜度往往更高。
② 不可中斷性。手術室調度過程中，單個患者的手術作為其產品，或者視為其加工工件，其整個調度是不允許中斷或者只能限制在很短的時間內，因為如果中斷可能會導致患者病情變化甚至會造成嚴重后果，這也是手術調度過程中特有的屬性。
③ 調度可動態調整性。手術調度必須要考慮可動態進行調整，因為手術不同于生產調度領域的加工工件，一臺手術的手術時長可能會因為患者個體差異或者患者病情變化等各種影響因素而出現巨大的偏差，另外，急診手術也會影響原有的調度策略，且這樣的變動往往是事先不可預知的，而這種不確定問題的發生會導致整個調度結果受到影響，需要及時根據實際情況進行調整，按照新的實際情況給出調度策略。
4 生產調度理論在手術室調度中的優化框架
4.1 手術室調度研究框架
根據一般生產調度的組成部分，并結合手術室調度問題的特征，總結出手術調度的研究框架，見圖 6。在手術室調度的研究框架中，手術室調度的研究方法理論與問題是框架的核心，研究問題包括：手術室調度的單機排序問題、并行機模式、以及flow shop模式等。研究方法有：解析法、枚舉法、領域搜索法、構造性方法、人工智能法等。下面將對其用三元組α|β|γ作一簡要的描述和分析。
圖6
生產調度理論在手術室調度與優化中的研究框架
4.2 手術室調度的三元素分析
4.2.1 手術室調度問題中的α域
① 針對手術室單機排序問題，分析每一臺手術的特點，如果前后兩臺手術種類相同，又是同一個醫生的手術，那么手術準備時間會縮短，如前一臺手術和后一臺手術之間相互感染，那么手術準備時間則會變長，這時加工順序決定了準備時間的長短。② 針對并行機組問題。手術在m個手術間內完成，用并行機模型解決手術室調度與優化問題，但要注意其優化目標的設置，也就是γ域的考慮。③ 針對柔性流水車間問題。對于醫院的手術室，術前麻醉準備間、術中手術間、術后麻醉恢復間可視為3個串行的工位，每個工位有并行的異速機。每臺手術必須依次在工位1、2、3上面完成，每個工位起到并行機器組的作用，且每個工位上工作j只需要在一個負責醫生處完成，且假設每個同類型醫生都可以完成這項工作。一個工位的隊列可以不遵循先來先服務規則。
4.2.2 手術室調度問題中的β域
考慮到醫院手術室在β域中不僅會出現提交日期rj，還會體現順序決定的準備時間（Sjk）。如果工作k是第1臺手術，則S0k代表手術k的準備時間；如果工作j是最后1臺手術，則Sj0工作j之后的清理時間（S0k和Sj0可能為0）。
另外機器適用限制（醫院中指醫生服務限制）（Mj）也會出現在手術室的β域中，當m個手術室并行完成手術時，Mj說明并不是所有的m個手術室都可以完成手術j，集合Mj表示可以完成手術j的機器集合。如果β域中不包含Mj，則手術j可以在任何一間手術室完成。手術室具有流水車間的特點，因此其β域中特有的約束為block（阻塞）及無等待，在該情況下，手術室按照FIFO規則完成手術。
此外，醫院手術室的β域還會出現優先約束。優先約束可能出現在單機或者并行機環境中，在一項服務工作進行前，另一項或者多項工作必須先完成。如醫院中廣泛存在的急診，其優先級會高于擇期手術，這點在實際中也需注意。
4.2.3 手術室調度問題中的γ域
最小化的目標是所有醫療服務完成時間的函數，這取決于調度。醫療服務j在醫生i處接受完成的時間記為Cij。工作j離開服務系統的時間記為Cj。目標也可能是服務時長的函數，工作j的延遲定義為：
| ${L_j} = {C_j} - {D_j}$ |
當服務完成滯后的時候是正，當服務提前完成的時候是負，工作j的滯后定義為：
| ${T_j} = \max \left( {{C_j} - {d_j},0} \right) = \max \left( {L,0} \right)$ |
滯后和延遲的不同在于實際上滯后不會為負，服務j的單位懲罰定義為：
| ${U_J} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,}&{{C_j} > {d_j}} \\ {0,}&{\text{其他}} \end{array}} \right.$ |
γ域中手術室最小化的目標函數有：
最大延遲（Lmax）。定義為max（L1，L2，...，Ln），為了減少門診患者的等待時間，用Lmax度量違反工期m，的最壞情況。
制造期（Cmax）。定義為max（C1，C2，...，Cn）和最后離開系統的工作完成時間相等最小的制造期意味著手術室的高利用率。手術室調度過程中，急診手術具有最高優先級，因此急診手術到達時需要先安排急診手術，從而會影響擇期手術排程，這與生產調度中的急件加工類似。
因此研究手術室調度問題時，考慮用哪種模式是關鍵，確定其最優化目標。其次是用合適的方法求解，在求解中需注意急診的影響。
5 結語與展望
本文在工業工程生產調度理論研究的基礎上，通過分析醫院手術室調度的特點，參考并借鑒了大量的相關文獻，研究手術室調度與優化研究問題。運用工業工程生產調度理論中的并行機調度及flow shop調度相關理論，建立了生產調度理論在手術室調度優化中的研究框架。這對推動我國醫院手術室調度優化研究工作具有重要指導意義。
通過對手術室調度理論和方法的探討，可以考慮其今后一些新的研究方向：加強生產調度理論與手術室實際狀況的結合，完善手術室調度問題的基本框架和形式化研究。雖然本文已經提出了手術室調度研究框架，但對手術室只考慮了用并行機模型和flow shop模型進行分析，還可以考慮用job shop等其他模式進行分析。生產調度中的各類模型值得廣大學者探討，在未來運用調度方法時還需綜合考慮手術中各種不確定性因素的影響，比如急診患者的插隊對整個調度流程的影響等。
