本文提出了一種新型探頭設計方案。該探頭可通過一次操作，完成射頻段各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的在體測量。通過仿真實驗，本文在 1～1 000 MHz 頻段內針對探頭尺寸參數對極板間能量耦合度和探頭測量靈敏度的影響進行了研究。針對該頻段內的實際測量需求，給出了探頭的具體設計方案，并驗證了該探頭的測量效果。仿真結果顯示，在 200～400 MHz 內，該探頭能夠將極板間能量耦合度控制在–12 dB 以下，并能保持對各向異性生物組織其介電特性的測量具有較高的靈敏度。仿真結果表明，該探頭在射頻段內對各向異性的生物組織其介電特性有良好的測量能力，避免了傳統測量方法因多次操作而造成的測量誤差，為各向異性的生物組織其介電特性在體測量技術研究提供了新思路。
引用本文： 張亮, 張曉軍, 周東明, 李高升, 劉培國. 新型各向異性組織介電特性在體測量射頻探頭仿真研究. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(1): 106-114. doi: 10.7507/1001-5515.201702021 復制
引言
生物組織的介電特性及其頻率響應是生物電磁學研究中需要考慮的重要物理因素，對于基礎生物學研究以及生物醫學應用都具有十分重要的意義。從 20 世紀開始，人們就對生物組織的介電特性開展了測量與研究工作，并積累了大量的成果[1-2]，其中包括了對各向異性的生物組織其介電特性的在體測量。這是由于有些生物組織，例如肌肉，由于其微觀結構具有方向性特征，使得其介電特性在宏觀上表現出各向異性。研究者們曾針對骨骼肌的縱向肌和橫向肌的介電特性進行了測量[3-5]，并發現這兩種部位的介電特性存在差異。Peters 等[6]建立了一種生物組織的電導率測量方法，并進一步證明了肌肉組織的電導率具有各向異性。
盡管針對各向異性的生物組織其介電特性的研究已取得了不少成果，但仍有很多問題有待進一步解決。目前對各向異性的生物組織其介電特性的測量，主要還是依賴于傳統的電極測量方法。這種方法主要應用于兆赫茲數量級以下的頻段測量，而在更高頻段，對各向異性的生物組織其介電特性測量方法的研究較少。此外，現有的測量結果在一致性上也存在一定分歧。肌肉的各向異性比，是指肌肉組織的縱向電導率與橫向電導率之比。文獻[3]報道了青蛙的骨骼肌在 20～200 kHz 頻段內各向異性比為 6.6。而 Hart 等[7]在對青蛙骨骼肌其介電特性的測量結果則顯示各向異性比僅為 2～3，目前還無法明確造成這種較大差距的原因。但是，傳統的各向異性測量電極在測量各向異性的生物組織其介電特性時，往往需要通過多次測量來獲取不同方向上介電特性的測量結果。這一過程會引入誤差，因為在每一次測量的時候，組織的狀態都有可能會發生改變，比如物理形狀、溫度、濕度等，因此需要一種更加簡單、高效的測量手段實現各向異性的生物組織其介電特性在更高頻段的在體測量。
基于以上原因，本文提出了一種新型探頭設計方案。該探頭能夠實現通過一次測量即可得到各向異性的生物組織在兩個正交方向上的介電特性的功能。本文就探頭的尺寸參數對極板間的能量耦合度和探頭測量靈敏度的影響進行了研究，并針對該頻段內的實際測量需求，給出了探頭的具體設計方案。通過電磁仿真軟件（computer simulation technology，CST）（Studio SuiteTM）在 1～1 000 MHz 頻段內對探頭的功效進行了仿真驗證。仿真結果顯示，在 200～400 MHz 內，該探頭能夠將能量耦合度控制在–12 dB 以下，并保持探頭對各向異性的生物組織其介電特性仍具有較高的測量靈敏度，表明該探頭在射頻段內對各向異性的生物組織其介電特性有良好的測量能力，避免了傳統測量方法因多次操作而造成的測量誤差，為各向異性的生物組織其介電特性在體測量技術研究提供了新思路。
1 理論與方法
1.1 探頭結構
本文設計的新型各向異性組織介電特性在體測量射頻探頭主要由兩部分組成，如圖 1 所示，第一部分是 4 個兩兩相對、方向正交的金屬極板；第二部分是起支撐作用的絕緣材料，如聚四氟乙烯（teflon）。當探頭進行測量時，探頭一端與生物組織相接觸，另外一端則通過線纜與矢量網絡分析儀連接。探頭自身的特性阻抗與標準同軸線纜阻抗之間的匹配問題可以通過阻抗轉換的方法解決。通過第一部分的兩對金屬極板分別激勵產生電磁場，并在正交方向上沿著極板傳輸。當電磁場到達探頭與組織接觸位置時，會產生反射，其反射系數將被矢量網絡分析儀測量得到。該反射系數中包含各向異性的被測組織在正交方向上的介電特性信息。通過進一步建模分析，最終可以計算出被測組織在正交方向上的介電特性。
圖1
新型探頭結構圖
Figure1.
The configuration of new probe
1.2 探頭尺寸參數對其測量的影響
探頭在設計時主要有兩個尺寸參數需要考慮：一個是金屬極板的寬度 a，另一個是相對的兩個金屬極板間的距離 b，如圖 1 所示。而利用該探頭對各向異性的生物組織其介電特性進行測量時，主要有兩個因素會對測量結果產生影響：一是正交方向上兩對極板間的耦合作用，二是探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度。極板間的耦合作用可以用耦合度來描述，它表示正交方向上兩對極板工作時互相干擾的情況。耦合度越小，兩對極板之間相互干擾越低，在測量計算時就可以單獨考慮各自方向上的測量情況；反之，則表示兩對極板間互相干擾的情況較嚴重，測量計算時則需要考慮正交方向上的相互影響。探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度則反映了探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量能力。靈敏度越高，表明探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的差異越敏感，測量的結果越準確。因此，本文將通過仿真實驗，針對前述提及的探頭尺寸參數對極板間的耦合度以及測量靈敏度造成的影響進行研究分析。
圖2
測量探頭仿真示意圖
Figure2.
The diagram of probe in the simulation
如圖 2 所示，仿真頻段設定在 1 MHz～1 GHz，探頭按圖 1 所示的結構設定：長度 l 為 10 cm，極板寬度為 a，極板中心位置的間距為 b，極板厚度為 0.1 cm，支撐的圓柱部分（第二部分）為聚四氟乙烯。探頭中，y 軸方向上的一對極板設定為端口 1，用于測量各向異性的生物組織在 y 軸方向上的介電特性，同理，對于 x 軸方向上的一對極板設定為端口 2。
仿真實驗中探頭測量對象為兩類：① 空氣，用于研究探頭置于空氣中完全開路時極板間的耦合情況；② 軸向各向異性物質。此類物質主要是其介電特性在兩個正交的空間坐標軸向上各不相同，而其他方向上介電特性一致，一般肌肉組織或者腦組織可以認為屬于此類物質。根據生物組織介電特性測量實驗中被測組織的有效測量尺寸和組織的介電特性隨頻率變化規律[8-9]，仿真實驗中，各向異性的生物組織設定為半徑 8 cm、厚度 3 cm 的圓柱，以滿足被測組織尺寸足夠大的要求。同時，為了簡化仿真模型，減少仿真計算時間，各向異性的生物組織簡化為非色散（不隨頻率變化而變化）物質，其介電特性設定為： x 軸和 z 軸方向介電系數 ε’r 為 70，電導率 σ 為 0.9，而 y 軸方向介電系數 ε’r 為 30，電導率 σ 為 0.3，該設定符合文獻[8-9]所描述的生物組織的實際介電特性在仿真頻段內的大小。
仿真實驗中，通過探頭可以直接測量得到散射系數 S11、S22、S12、S21，其中端口 1 處的散射系數 S21（或者端口 2 處的散射系數 S12）即為極板間的能量耦合度。而端口 1 處的散射系數 S11（或者端口 2 處的散射系數 S22）為探頭的反射系數，其可以進一步計算得到探頭端口的等效輸入導納 Yin[10]：
 |
公式（1）中，Yc 表示探頭的特性導納，其只與探頭的結構有關，Yyin 表示探頭端口 1 的等效輸入導納，S11 為探頭端口 1 的反射系數。同理可定義探頭端口 2 的等效輸入導納 Yxin。由于 Yxin 和 Yyin 的大小與被測各向異性的生物組織其在正交方向上的介電特性相關，故可以通過建模來計算各向異性的生物組織其介電特性的大小。但本文僅討論探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度，因此，這里不做進一步的建模分析，而是采用等效輸入導納 Yin 來定義探頭對各向異性的生物組織其介電特性在 x 軸方向和 y 軸方向上測量的靈敏度 S：
 |
公式中 Re 表示取對象實部，而 Im 表示取對象虛部，SRe 表示探頭測量的實部靈敏度，而 SIm 表示探頭測量的虛部靈敏度。仿真實驗中 SRe 和 SIm 越大，表明探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的變化就越敏感，測量結果也會越可靠。
1.2.1 探頭極板寬度 a 對測量的影響
考慮實際測量時探頭應當具備便攜性和無創性，因此仿真中探頭主要參照筆狀物的尺寸進行設定，本小節中探頭的尺寸設定為極板寬度 b = 1.2 cm，a 從 0.1～0.9 cm 每隔 0.2 cm 進行取值。仿真中，探頭主要針對空氣和前述中設定的各向異性的生物組織進行測量。通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，對比探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，研究探頭極板寬度 a 對測量的影響。如圖 3、圖 4 所示，分別給出了仿真結果。
圖3
不同極板寬度 a 的探頭其極板間能量耦合度
Figure3.
The coupling energy between the plates of probes with different plate width a
圖4
不同極板寬度 a 的探頭其測量靈敏度
Figure4.
The sensitivity of probes with different plate width a
如圖 3 所示，無論探頭置于空氣中還是對被測物進行仿真測量，極板間的能量耦合度都隨著極板寬度 a 的減小而減小。同時，耦合度大小也會隨頻率變化而變化：一般在頻率較低的時候，耦合度較小，隨著頻率的升高，耦合度在一定程度上會增加，在某一頻點附近，耦合度會發生突變達到最小值。
如圖 4 所示，當極板寬度 a 增加，探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量靈敏度也會增加。主要是因為極板寬度 a 增加后，極板在該方向上激勵的電磁場更接近于單向極化，測量時受到被測物在其他方向上介電特性的影響減小，從而增加了探頭對該方向上介電特性的測量靈敏度。如圖 4 所示，通過仿真得到的探頭測量靈敏度實部在低頻段上受探頭極板寬度 a 的影響較大，而在高頻段受到的影響不大，而探頭測量靈敏度虛部則恰恰相反。同時，同極板間能量耦合度的變化情況一樣，探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量靈敏度在仿真頻段內的某一頻點附近，能夠達到最大值。這里推測這個頻點可能是探頭工作的諧振頻點。
1.2.2 探頭極板間距 b 對測量的影響
同前一小節中所考慮的因素一樣，本小節中探頭的尺寸依舊參照筆狀物的尺寸進行設定。因此，仿真中設定 a = 0.5 cm，b 從 0.9～1.7 cm 每隔 0.2 cm 進行取值。仿真中，探頭同樣針對空氣和前述中設定的各向異性的生物組織進行測量。通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，對比探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，研究探頭極板間距 b 對測量的影響。如圖 5、圖 6 所示，分別給出了仿真結果。
圖5
不同極板間距 b 的探頭其極板間能量耦合度
Figure5.
The coupling energy between the plates of probes with different plate distance b
圖6
不同極板間距 b 的探頭其測量靈敏度
Figure6.
The sensitivity of probes with different plate distance b
如圖 5 所示，探頭極板間的能量耦合度隨著極板間距 b 的增大而減小。但在仿真頻段內受極板間距 b 的影響沒有極板寬度 a 的影響明顯。而針對探頭的測量靈敏度，如圖 6 所示，當極板間距 b 減小時，探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量靈敏度會增加。但是這種影響只有在頻段較高時才會表現得較為明顯。
1.3 測量探頭結構優化
綜合前面的仿真結果：當采用如圖 1 所示的新型探頭進行各向異性的生物組織其介電特性測量時，需要增大探頭的極板寬度 a，同時減小極板間距 b 來提高探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度；另一方面，需要減小極板寬度 a，增大極板間距 b 來減少探頭極板之間的能量耦合度。這要求探頭的尺寸設計參數 a 和 b 需要取一個合適的數值來滿足最終需求。因此，這里將探頭極板的形狀進一步優化，將探頭激勵端口處的極板寬度 a 縮小以減小極板間能量耦合度，同時保持探頭終端處極板的寬度，這樣既可以保證探頭的測量靈敏度，又可以減小極板間的能量耦合度。優化后的探頭極板結構如圖 7 所示。
圖7
優化后探頭極板結構示意圖
Figure7.
The diagram of probe with plates improved
2 結果
為了驗證優化后探頭在測量靈敏度和耦合度上的變化，這里對優化后和優化前的兩種探頭結構進行仿真對比。同樣考慮實際測量時探頭應當具備便攜性和無創性，仿真中兩種探頭依舊參照筆狀物的尺寸進行設定：探頭 A 的極板采用優化前的矩形結構，極板厚度 d = 0.1 cm，極板長度 l = 10 cm，極板寬度 a = 0.5 cm，極板間距 b = 0.8 cm；探頭 B 的極板采用優化后的等腰梯形結構，極板厚度 d = 0.1 cm，極板長度 l = 10 cm，極板間距 b = 0.8 cm，極板寬度 a1 = 0.2 cm，a2 = 0.5 cm。按這樣尺寸進行設計，探頭 A 和探頭 B 整體呈筆狀結構，便于實際測量時持握。被測對象的設定同前述一致，即為半徑 8 cm，厚度 3 cm 的圓柱體。被測組織的介電特性設定為： x 軸和 z 軸方向介電系數 ε’r 為 70，電導率 σ 為 0.9，而 y 軸方向介電系數 ε’r 為 30，電導率 σ 為 0.3。通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，對比兩種探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，檢驗結構優化后探頭的測量效果。如圖 8、圖 9 所示，分別給出了仿真結果。
圖8
兩種探頭極板間能量耦合度
Figure8.
The coupling energy between plates of two types of probe
圖9
兩種探頭的測量靈敏度
Figure9.
The sensitivity of two types of probe
如圖 8 所示，極板進行優化后的探頭在能量耦合度上無論是終端開路（置于空氣中）還是對各向異性的生物組織進行測量時，都比優化前的探頭要有所下降，特別在高頻段這一變化較為明顯。而如圖 9 所示，優化后的探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度略有降低，但在 400 MHz 以下頻段內，優化后探頭的測量靈敏度要略微高于優化前的探頭。這表明對極板進行優化后，探頭能夠在特定頻段內保持靈敏度不變，并且能降低極板間的能量耦合度，從而減少測量時極板之間的相互干擾。同時，減小激勵端極板寬度 a1，在實際測量時會使得探頭激勵端口與線纜的連接更加方便，避免了線纜與激勵端口之間連接位置的不同給探頭測量造成影響。
為了進一步驗證優化后探頭的實際測量效果，這里進一步針對不同類型的各向異性生物組織進行仿真：優化后的探頭尺寸設計與前述一致不作改變。被測組織主要考慮兩種：被測物 A 同前述一致，為了簡化仿真模型，減少仿真計算時間，其簡化為非色散物質，其 x 軸和 z 軸方向介電系數 ε’r 改變為 40，電導率 σ 改為 0.4，而 y 軸方向介電系數 ε’r 改為 80，電導率 σ 改為 1.2；被測物 B 則考慮實際測量情況，采用肌肉組織的仿真模型，其介電特性是按照文獻[9]中給出的 4 階 Cole-Cole 參數方程計算得到的。其中肌肉的縱向肌和橫向肌（分別對應 x 軸向和 y 軸向）的介電特性之比（各向異性比）按照文獻[7]的結論設定為 2。即 x 軸方向介電特性是 y 軸方向介電特性的 2 倍。
通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，分析探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，檢驗結構優化后探頭的實際測量效果。如圖 10、圖 11 所示，分別給出了仿真結果。如圖 10 所示，優化后的探頭在針對各類物質（空氣、被測物 A、被測物 B）進行測量時，極板間能量耦合度能夠控制在–12 dB 以下。如圖 11 所示，在 200～400 MHz 頻段內，探頭對被測物 A 和被測物 B 的介電特性在正交方向上的測量靈敏度較高，而在其他頻段內探頭的測量靈敏度較低。
圖10
探頭極板間能量耦合度
Figure10.
The coupling energy between plates of probe
圖11
探頭的測量靈敏度
Figure11.
The sensitivity of probe
3 討論與總結
本文提出的各向異性的生物組織其介電特性測量射頻探頭的設計方案，在結構上與 Laufer 等[11]設計的四電極生物組織阻抗測量探頭比較相似。但根據如圖 1 所示的探頭極板結構可知，本文設計的探頭其導電極板（第一部分）并非是 Laufer 等[11]所設計的針式結構，而是平板結構。這是因為考慮到利用該探頭進行各向異性的生物組織其介電特性測量時，探頭需要同時完成被測組織其介電特性在正交方向上測量。為了讓每個方向上測量得到的反射系數只包含被測組織在該方向上的介電特性信息以便獲得較高的探頭測量靈敏度，最好的方法是讓探頭在其測量方向上只產生單向極化的場。因此，在設計探頭的時候，其極板的終端需要有足夠的寬度來產生單向極化場，從而滿足前述需求。這個結論與 1.2.1 小節中如圖 4 所示的仿真結果相一致。
不同于傳統探頭的封閉結構，本文設計的探頭是開放性結構，極板之間的空隙必然存在電磁場的對外輻射。為了更加直觀的理解這種情況，這里以第 2 小結中優化前的探頭 A 為例，針對前述中設定的被測組織，利用 CST 軟件對其進行仿真，觀察探頭極板之間的電磁場分布。同時為了進一步減少仿真時間，這里將被測組織的尺寸略微減小，同時只研究 x 軸方向極板激勵下的電磁場分布。如圖 12 所示給出了探頭 A 在 200 MHz 頻率下，x 軸方向極板激勵下的電場大小分布。如圖 12 所示，電場分布并非完全集中于探頭內部，有一部分電場會通過探頭各個極板間的縫隙輻射出去。由于這種邊緣的輻射效應使得對探頭內部進行場分析變得十分復雜。因此，在后面對探頭的測量進行分析建模時采用等效電路模型會相對方便。
圖12
探頭在 200 MHz 頻率 x 軸向激勵下的電場分布
Figure12.
The electric field distribution of the probe generated by 200 MHz x-axis excitation
此外如圖 12 所示，z = 0 平面電場分布中，盡管探頭中分布的電場是由 x 軸方向的極板激勵產生的，但是在 y 軸方向上的極板上最終依然產生了電場分布。這表明正交方向上的兩對極板間存在一定的能量耦合，因此，能量耦合度是影響測量結果的因素之一。在探頭設計中，需要考慮到極板間能量耦合度的影響，并通過設計將這種影響降低，進而簡化后期的分析建模。
綜上所述，本文提出了一種新型各向異性的生物組織其介電特性測量射頻探頭的設計方案。該探頭可通過一次操作，完成射頻段各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的在體測量，避免了傳統測量方法因多次操作而造成的測量誤差，提高了測量的可靠性。本文通過仿真實驗，在 1～1 000 MHz 頻段內討論了探頭的尺寸參數對其測量的影響，并最終給出了一種最佳的探頭設計方案，可以在保證測量靈敏度的前提下將能量耦合度控制在一定范圍內，從而簡化分析計算過程，為各向異性的生物組織其介電特性在體測量技術研究提供了新思路。本文主要通過仿真實驗對探頭的設計方案進行了驗證，在今后的研究中將主要針對探頭的標校以及測量建模進行討論，以便能盡快將探頭推向實用化。
引言
生物組織的介電特性及其頻率響應是生物電磁學研究中需要考慮的重要物理因素，對于基礎生物學研究以及生物醫學應用都具有十分重要的意義。從 20 世紀開始，人們就對生物組織的介電特性開展了測量與研究工作，并積累了大量的成果[1-2]，其中包括了對各向異性的生物組織其介電特性的在體測量。這是由于有些生物組織，例如肌肉，由于其微觀結構具有方向性特征，使得其介電特性在宏觀上表現出各向異性。研究者們曾針對骨骼肌的縱向肌和橫向肌的介電特性進行了測量[3-5]，并發現這兩種部位的介電特性存在差異。Peters 等[6]建立了一種生物組織的電導率測量方法，并進一步證明了肌肉組織的電導率具有各向異性。
盡管針對各向異性的生物組織其介電特性的研究已取得了不少成果，但仍有很多問題有待進一步解決。目前對各向異性的生物組織其介電特性的測量，主要還是依賴于傳統的電極測量方法。這種方法主要應用于兆赫茲數量級以下的頻段測量，而在更高頻段，對各向異性的生物組織其介電特性測量方法的研究較少。此外，現有的測量結果在一致性上也存在一定分歧。肌肉的各向異性比，是指肌肉組織的縱向電導率與橫向電導率之比。文獻[3]報道了青蛙的骨骼肌在 20～200 kHz 頻段內各向異性比為 6.6。而 Hart 等[7]在對青蛙骨骼肌其介電特性的測量結果則顯示各向異性比僅為 2～3，目前還無法明確造成這種較大差距的原因。但是，傳統的各向異性測量電極在測量各向異性的生物組織其介電特性時，往往需要通過多次測量來獲取不同方向上介電特性的測量結果。這一過程會引入誤差，因為在每一次測量的時候，組織的狀態都有可能會發生改變，比如物理形狀、溫度、濕度等，因此需要一種更加簡單、高效的測量手段實現各向異性的生物組織其介電特性在更高頻段的在體測量。
基于以上原因，本文提出了一種新型探頭設計方案。該探頭能夠實現通過一次測量即可得到各向異性的生物組織在兩個正交方向上的介電特性的功能。本文就探頭的尺寸參數對極板間的能量耦合度和探頭測量靈敏度的影響進行了研究，并針對該頻段內的實際測量需求，給出了探頭的具體設計方案。通過電磁仿真軟件（computer simulation technology，CST）（Studio SuiteTM）在 1～1 000 MHz 頻段內對探頭的功效進行了仿真驗證。仿真結果顯示，在 200～400 MHz 內，該探頭能夠將能量耦合度控制在–12 dB 以下，并保持探頭對各向異性的生物組織其介電特性仍具有較高的測量靈敏度，表明該探頭在射頻段內對各向異性的生物組織其介電特性有良好的測量能力，避免了傳統測量方法因多次操作而造成的測量誤差，為各向異性的生物組織其介電特性在體測量技術研究提供了新思路。
1 理論與方法
1.1 探頭結構
本文設計的新型各向異性組織介電特性在體測量射頻探頭主要由兩部分組成，如圖 1 所示，第一部分是 4 個兩兩相對、方向正交的金屬極板；第二部分是起支撐作用的絕緣材料，如聚四氟乙烯（teflon）。當探頭進行測量時，探頭一端與生物組織相接觸，另外一端則通過線纜與矢量網絡分析儀連接。探頭自身的特性阻抗與標準同軸線纜阻抗之間的匹配問題可以通過阻抗轉換的方法解決。通過第一部分的兩對金屬極板分別激勵產生電磁場，并在正交方向上沿著極板傳輸。當電磁場到達探頭與組織接觸位置時，會產生反射，其反射系數將被矢量網絡分析儀測量得到。該反射系數中包含各向異性的被測組織在正交方向上的介電特性信息。通過進一步建模分析，最終可以計算出被測組織在正交方向上的介電特性。
圖1
新型探頭結構圖
Figure1.
The configuration of new probe
1.2 探頭尺寸參數對其測量的影響
探頭在設計時主要有兩個尺寸參數需要考慮：一個是金屬極板的寬度 a，另一個是相對的兩個金屬極板間的距離 b，如圖 1 所示。而利用該探頭對各向異性的生物組織其介電特性進行測量時，主要有兩個因素會對測量結果產生影響：一是正交方向上兩對極板間的耦合作用，二是探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度。極板間的耦合作用可以用耦合度來描述，它表示正交方向上兩對極板工作時互相干擾的情況。耦合度越小，兩對極板之間相互干擾越低，在測量計算時就可以單獨考慮各自方向上的測量情況；反之，則表示兩對極板間互相干擾的情況較嚴重，測量計算時則需要考慮正交方向上的相互影響。探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度則反映了探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量能力。靈敏度越高，表明探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的差異越敏感，測量的結果越準確。因此，本文將通過仿真實驗，針對前述提及的探頭尺寸參數對極板間的耦合度以及測量靈敏度造成的影響進行研究分析。
圖2
測量探頭仿真示意圖
Figure2.
The diagram of probe in the simulation
如圖 2 所示，仿真頻段設定在 1 MHz～1 GHz，探頭按圖 1 所示的結構設定：長度 l 為 10 cm，極板寬度為 a，極板中心位置的間距為 b，極板厚度為 0.1 cm，支撐的圓柱部分（第二部分）為聚四氟乙烯。探頭中，y 軸方向上的一對極板設定為端口 1，用于測量各向異性的生物組織在 y 軸方向上的介電特性，同理，對于 x 軸方向上的一對極板設定為端口 2。
仿真實驗中探頭測量對象為兩類：① 空氣，用于研究探頭置于空氣中完全開路時極板間的耦合情況；② 軸向各向異性物質。此類物質主要是其介電特性在兩個正交的空間坐標軸向上各不相同，而其他方向上介電特性一致，一般肌肉組織或者腦組織可以認為屬于此類物質。根據生物組織介電特性測量實驗中被測組織的有效測量尺寸和組織的介電特性隨頻率變化規律[8-9]，仿真實驗中，各向異性的生物組織設定為半徑 8 cm、厚度 3 cm 的圓柱，以滿足被測組織尺寸足夠大的要求。同時，為了簡化仿真模型，減少仿真計算時間，各向異性的生物組織簡化為非色散（不隨頻率變化而變化）物質，其介電特性設定為： x 軸和 z 軸方向介電系數 ε’r 為 70，電導率 σ 為 0.9，而 y 軸方向介電系數 ε’r 為 30，電導率 σ 為 0.3，該設定符合文獻[8-9]所描述的生物組織的實際介電特性在仿真頻段內的大小。
仿真實驗中，通過探頭可以直接測量得到散射系數 S11、S22、S12、S21，其中端口 1 處的散射系數 S21（或者端口 2 處的散射系數 S12）即為極板間的能量耦合度。而端口 1 處的散射系數 S11（或者端口 2 處的散射系數 S22）為探頭的反射系數，其可以進一步計算得到探頭端口的等效輸入導納 Yin[10]：
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公式（1）中，Yc 表示探頭的特性導納，其只與探頭的結構有關，Yyin 表示探頭端口 1 的等效輸入導納，S11 為探頭端口 1 的反射系數。同理可定義探頭端口 2 的等效輸入導納 Yxin。由于 Yxin 和 Yyin 的大小與被測各向異性的生物組織其在正交方向上的介電特性相關，故可以通過建模來計算各向異性的生物組織其介電特性的大小。但本文僅討論探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度，因此，這里不做進一步的建模分析，而是采用等效輸入導納 Yin 來定義探頭對各向異性的生物組織其介電特性在 x 軸方向和 y 軸方向上測量的靈敏度 S：
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公式中 Re 表示取對象實部，而 Im 表示取對象虛部，SRe 表示探頭測量的實部靈敏度，而 SIm 表示探頭測量的虛部靈敏度。仿真實驗中 SRe 和 SIm 越大，表明探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的變化就越敏感，測量結果也會越可靠。
1.2.1 探頭極板寬度 a 對測量的影響
考慮實際測量時探頭應當具備便攜性和無創性，因此仿真中探頭主要參照筆狀物的尺寸進行設定，本小節中探頭的尺寸設定為極板寬度 b = 1.2 cm，a 從 0.1～0.9 cm 每隔 0.2 cm 進行取值。仿真中，探頭主要針對空氣和前述中設定的各向異性的生物組織進行測量。通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，對比探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，研究探頭極板寬度 a 對測量的影響。如圖 3、圖 4 所示，分別給出了仿真結果。
圖3
不同極板寬度 a 的探頭其極板間能量耦合度
Figure3.
The coupling energy between the plates of probes with different plate width a
圖4
不同極板寬度 a 的探頭其測量靈敏度
Figure4.
The sensitivity of probes with different plate width a
如圖 3 所示，無論探頭置于空氣中還是對被測物進行仿真測量，極板間的能量耦合度都隨著極板寬度 a 的減小而減小。同時，耦合度大小也會隨頻率變化而變化：一般在頻率較低的時候，耦合度較小，隨著頻率的升高，耦合度在一定程度上會增加，在某一頻點附近，耦合度會發生突變達到最小值。
如圖 4 所示，當極板寬度 a 增加，探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量靈敏度也會增加。主要是因為極板寬度 a 增加后，極板在該方向上激勵的電磁場更接近于單向極化，測量時受到被測物在其他方向上介電特性的影響減小，從而增加了探頭對該方向上介電特性的測量靈敏度。如圖 4 所示，通過仿真得到的探頭測量靈敏度實部在低頻段上受探頭極板寬度 a 的影響較大，而在高頻段受到的影響不大，而探頭測量靈敏度虛部則恰恰相反。同時，同極板間能量耦合度的變化情況一樣，探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量靈敏度在仿真頻段內的某一頻點附近，能夠達到最大值。這里推測這個頻點可能是探頭工作的諧振頻點。
1.2.2 探頭極板間距 b 對測量的影響
同前一小節中所考慮的因素一樣，本小節中探頭的尺寸依舊參照筆狀物的尺寸進行設定。因此，仿真中設定 a = 0.5 cm，b 從 0.9～1.7 cm 每隔 0.2 cm 進行取值。仿真中，探頭同樣針對空氣和前述中設定的各向異性的生物組織進行測量。通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，對比探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，研究探頭極板間距 b 對測量的影響。如圖 5、圖 6 所示，分別給出了仿真結果。
圖5
不同極板間距 b 的探頭其極板間能量耦合度
Figure5.
The coupling energy between the plates of probes with different plate distance b
圖6
不同極板間距 b 的探頭其測量靈敏度
Figure6.
The sensitivity of probes with different plate distance b
如圖 5 所示，探頭極板間的能量耦合度隨著極板間距 b 的增大而減小。但在仿真頻段內受極板間距 b 的影響沒有極板寬度 a 的影響明顯。而針對探頭的測量靈敏度，如圖 6 所示，當極板間距 b 減小時，探頭對各向異性的生物組織其介電特性的測量靈敏度會增加。但是這種影響只有在頻段較高時才會表現得較為明顯。
1.3 測量探頭結構優化
綜合前面的仿真結果：當采用如圖 1 所示的新型探頭進行各向異性的生物組織其介電特性測量時，需要增大探頭的極板寬度 a，同時減小極板間距 b 來提高探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度；另一方面，需要減小極板寬度 a，增大極板間距 b 來減少探頭極板之間的能量耦合度。這要求探頭的尺寸設計參數 a 和 b 需要取一個合適的數值來滿足最終需求。因此，這里將探頭極板的形狀進一步優化，將探頭激勵端口處的極板寬度 a 縮小以減小極板間能量耦合度，同時保持探頭終端處極板的寬度，這樣既可以保證探頭的測量靈敏度，又可以減小極板間的能量耦合度。優化后的探頭極板結構如圖 7 所示。
圖7
優化后探頭極板結構示意圖
Figure7.
The diagram of probe with plates improved
2 結果
為了驗證優化后探頭在測量靈敏度和耦合度上的變化，這里對優化后和優化前的兩種探頭結構進行仿真對比。同樣考慮實際測量時探頭應當具備便攜性和無創性，仿真中兩種探頭依舊參照筆狀物的尺寸進行設定：探頭 A 的極板采用優化前的矩形結構，極板厚度 d = 0.1 cm，極板長度 l = 10 cm，極板寬度 a = 0.5 cm，極板間距 b = 0.8 cm；探頭 B 的極板采用優化后的等腰梯形結構，極板厚度 d = 0.1 cm，極板長度 l = 10 cm，極板間距 b = 0.8 cm，極板寬度 a1 = 0.2 cm，a2 = 0.5 cm。按這樣尺寸進行設計，探頭 A 和探頭 B 整體呈筆狀結構，便于實際測量時持握。被測對象的設定同前述一致，即為半徑 8 cm，厚度 3 cm 的圓柱體。被測組織的介電特性設定為： x 軸和 z 軸方向介電系數 ε’r 為 70，電導率 σ 為 0.9，而 y 軸方向介電系數 ε’r 為 30，電導率 σ 為 0.3。通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，對比兩種探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，檢驗結構優化后探頭的測量效果。如圖 8、圖 9 所示，分別給出了仿真結果。
圖8
兩種探頭極板間能量耦合度
Figure8.
The coupling energy between plates of two types of probe
圖9
兩種探頭的測量靈敏度
Figure9.
The sensitivity of two types of probe
如圖 8 所示，極板進行優化后的探頭在能量耦合度上無論是終端開路（置于空氣中）還是對各向異性的生物組織進行測量時，都比優化前的探頭要有所下降，特別在高頻段這一變化較為明顯。而如圖 9 所示，優化后的探頭對各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的測量靈敏度略有降低，但在 400 MHz 以下頻段內，優化后探頭的測量靈敏度要略微高于優化前的探頭。這表明對極板進行優化后，探頭能夠在特定頻段內保持靈敏度不變，并且能降低極板間的能量耦合度，從而減少測量時極板之間的相互干擾。同時，減小激勵端極板寬度 a1，在實際測量時會使得探頭激勵端口與線纜的連接更加方便，避免了線纜與激勵端口之間連接位置的不同給探頭測量造成影響。
為了進一步驗證優化后探頭的實際測量效果，這里進一步針對不同類型的各向異性生物組織進行仿真：優化后的探頭尺寸設計與前述一致不作改變。被測組織主要考慮兩種：被測物 A 同前述一致，為了簡化仿真模型，減少仿真計算時間，其簡化為非色散物質，其 x 軸和 z 軸方向介電系數 ε’r 改變為 40，電導率 σ 改為 0.4，而 y 軸方向介電系數 ε’r 改為 80，電導率 σ 改為 1.2；被測物 B 則考慮實際測量情況，采用肌肉組織的仿真模型，其介電特性是按照文獻[9]中給出的 4 階 Cole-Cole 參數方程計算得到的。其中肌肉的縱向肌和橫向肌（分別對應 x 軸向和 y 軸向）的介電特性之比（各向異性比）按照文獻[7]的結論設定為 2。即 x 軸方向介電特性是 y 軸方向介電特性的 2 倍。
通過電磁仿真軟件 CST 進行仿真計算后，分析探頭極板間耦合度以及探頭對各向異性的生物組織其介電特性測量靈敏度，檢驗結構優化后探頭的實際測量效果。如圖 10、圖 11 所示，分別給出了仿真結果。如圖 10 所示，優化后的探頭在針對各類物質（空氣、被測物 A、被測物 B）進行測量時，極板間能量耦合度能夠控制在–12 dB 以下。如圖 11 所示，在 200～400 MHz 頻段內，探頭對被測物 A 和被測物 B 的介電特性在正交方向上的測量靈敏度較高，而在其他頻段內探頭的測量靈敏度較低。
圖10
探頭極板間能量耦合度
Figure10.
The coupling energy between plates of probe
圖11
探頭的測量靈敏度
Figure11.
The sensitivity of probe
3 討論與總結
本文提出的各向異性的生物組織其介電特性測量射頻探頭的設計方案，在結構上與 Laufer 等[11]設計的四電極生物組織阻抗測量探頭比較相似。但根據如圖 1 所示的探頭極板結構可知，本文設計的探頭其導電極板（第一部分）并非是 Laufer 等[11]所設計的針式結構，而是平板結構。這是因為考慮到利用該探頭進行各向異性的生物組織其介電特性測量時，探頭需要同時完成被測組織其介電特性在正交方向上測量。為了讓每個方向上測量得到的反射系數只包含被測組織在該方向上的介電特性信息以便獲得較高的探頭測量靈敏度，最好的方法是讓探頭在其測量方向上只產生單向極化的場。因此，在設計探頭的時候，其極板的終端需要有足夠的寬度來產生單向極化場，從而滿足前述需求。這個結論與 1.2.1 小節中如圖 4 所示的仿真結果相一致。
不同于傳統探頭的封閉結構，本文設計的探頭是開放性結構，極板之間的空隙必然存在電磁場的對外輻射。為了更加直觀的理解這種情況，這里以第 2 小結中優化前的探頭 A 為例，針對前述中設定的被測組織，利用 CST 軟件對其進行仿真，觀察探頭極板之間的電磁場分布。同時為了進一步減少仿真時間，這里將被測組織的尺寸略微減小，同時只研究 x 軸方向極板激勵下的電磁場分布。如圖 12 所示給出了探頭 A 在 200 MHz 頻率下，x 軸方向極板激勵下的電場大小分布。如圖 12 所示，電場分布并非完全集中于探頭內部，有一部分電場會通過探頭各個極板間的縫隙輻射出去。由于這種邊緣的輻射效應使得對探頭內部進行場分析變得十分復雜。因此，在后面對探頭的測量進行分析建模時采用等效電路模型會相對方便。
圖12
探頭在 200 MHz 頻率 x 軸向激勵下的電場分布
Figure12.
The electric field distribution of the probe generated by 200 MHz x-axis excitation
此外如圖 12 所示，z = 0 平面電場分布中，盡管探頭中分布的電場是由 x 軸方向的極板激勵產生的，但是在 y 軸方向上的極板上最終依然產生了電場分布。這表明正交方向上的兩對極板間存在一定的能量耦合，因此，能量耦合度是影響測量結果的因素之一。在探頭設計中，需要考慮到極板間能量耦合度的影響，并通過設計將這種影響降低，進而簡化后期的分析建模。
綜上所述，本文提出了一種新型各向異性的生物組織其介電特性測量射頻探頭的設計方案。該探頭可通過一次操作，完成射頻段各向異性的生物組織其介電特性在正交方向上的在體測量，避免了傳統測量方法因多次操作而造成的測量誤差，提高了測量的可靠性。本文通過仿真實驗，在 1～1 000 MHz 頻段內討論了探頭的尺寸參數對其測量的影響，并最終給出了一種最佳的探頭設計方案，可以在保證測量靈敏度的前提下將能量耦合度控制在一定范圍內，從而簡化分析計算過程，為各向異性的生物組織其介電特性在體測量技術研究提供了新思路。本文主要通過仿真實驗對探頭的設計方案進行了驗證，在今后的研究中將主要針對探頭的標校以及測量建模進行討論，以便能盡快將探頭推向實用化。
