本文對現行生理學教科書和參考書在闡明人耳傳聲原理中存在的一些問題進行有理有據的論證, 提出筆者的見解, 彌補文獻不足。運用物理學的杠桿知識和聲學理論, 提出錘骨柄的等效簡化模型, 使之符合作為杠桿長臂的要求; 構造成一個聽骨鏈組合杠桿, 建立聽骨鏈的等效簡化模型。將此模型分解成兩個簡單杠桿, 在分析論證兩個簡單杠桿的基礎上, 推導出組合等效杠桿的原理公式。通過計算和對比外耳道空氣和內耳淋巴液中的聲位移振幅得出結論:對減少聲位移振幅以適應基底膜的承受限度起關鍵作用的因素是淋巴液的密度和聲速遠比空氣的密度和聲速高。
引用本文： 趙曉艷, 秦任甲. 聽骨鏈的等效杠桿原理與內耳淋巴液減振幅作用. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(2): 326-329. doi: 10.7507/1001-5515.20150060 復制
引言
聽覺的聲學原理經前人長期研究已基本解決，但在生理學教科書以及一些參考書中還存在一些問題有待商榷。歸納起來有三個方面：其一，論述中存在錯誤, 如“作用于鼓膜上的總壓力應該同作用于卵圓窗膜上的總壓力相等”[1-2]；其二，一些問題必須等效簡化才能論述清楚的卻未見有文獻加以等效簡化，如作用于錘骨柄聲壓力方向、作用于錘骨柄的聲壓力大小及其力臂、聽骨鏈杠桿均未作等效簡化處理[3-4]，使論述依據不足，論證缺乏合理性，思路欠明晰，使人費解；其三，所查到的一些文獻中只強調聽骨鏈杠桿微不足道的減小聲振幅的作用，但均未提及內淋巴液可大幅度減小聲振幅的作用[5]，闡述欠全面。經多方查閱期刊論文，未見對這些問題開展研究，可見研究這些問題十分必要并具有創新意義。解決這些問題至少有兩個方面的作用：其一，解決相關問題，完善理論，使之闡述更加通俗準確；其二，避免廣大讀者，尤其是數理知識不足的讀者被誤導，產生疑惑和理解上的障礙。研究和撰寫此文的目的在于盡可能使研究思路清晰，論述細致全面，以彌補相關文獻的不足。
1 聽骨鏈杠桿原理
1.1 必要的基礎
所見文獻公認，中耳內聽骨鏈杠桿的轉軸是過錘骨頸部前韌帶(亦即錘骨長突韌帶)與砧骨短突之連線，長臂是錘骨柄，短臂是砧骨長突，兩者長度之比為1.3：1；錘骨柄與砧骨長突幾乎平行，且固定不變[6-7]。
物理學中借以闡明原理的杠桿總是理想化的。把其中的桿簡化為沒有大小又十分堅硬的直棒，所受的力作用于直棒的兩端。在此前提下推理出靜力學中的杠桿原理：施力力矩與受力力矩(或阻力力矩)大小相等方向相反。這兩個力矩分別是力與其力臂的乘積。所謂力臂是指杠桿的支點(或轉軸)與該力的作用線間的垂直距離，而一般不是指支點(或轉軸)到該力作用點的桿段長度。之所以在此重提這些近乎常識的知識，是因為所見文獻中出現不該忽略的、不妥當的乃至錯誤的論述，很可能是緣于對這些知識認識不夠清晰有關。
上述對聽骨鏈杠桿的共識和物理學杠桿的基本知識是討論聽骨鏈杠桿原理中存在問題的基礎。
1.2 合理的簡化
討論聽骨鏈杠桿涉及作用于錘骨柄的聲壓力大小、方向和作用部位，還涉及杠桿的構成和原理，這些因素各具復雜性。要想正確運用物理學的杠桿原理闡明聽骨鏈杠桿的組成及其傳聲作用，必須對鼓膜作用于錘骨柄聲壓力的方向，鼓膜作用于錘骨柄的聲壓力的大小、作用點及其力臂以及錘骨與砧骨組成的杠桿三個方面進行合理的等效簡化。
1.2.1 聲壓力方向的等效
來自外耳道作用于鼓膜的聲壓強是指有聲振動時空氣的壓強與沒有聲振動時空氣的靜壓強之差。空氣的壓強沒有確定的方向，總是垂直于承受空氣壓強的那部分平面，因此作用于鼓膜上的聲壓強都垂直于該處的鼓膜面。但鼓膜面呈淺橢圓錐形，并且錘骨柄外側面附于鼓膜的內側面，這樣通過鼓膜傳至錘骨柄的聲壓力就不是完全與錘骨柄垂直。所見文獻都認為錘骨柄是聽骨鏈杠桿的長臂，也就意味著這些文獻已認定錘骨柄長度就是轉軸與作用于錘骨柄上聲壓力方向間的垂直距離，亦即認定聲壓力垂直于錘骨柄。事實上這個聲壓力顯然只是作用于錘骨柄的實際聲壓力中垂直于錘骨柄的分量。當然，由于鼓膜所呈橢圓錐形較淺且具有一定對稱性，聲壓力的這個垂直分量小于但接近于實際聲壓力。這個聲壓力顯然是近似的、等效的聲壓力。但所見文獻中對此只字未提，使得作用于錘骨柄聲壓力的方向模糊不清，使人疑惑、費解。
1.2.2 聲壓力大小及其力臂的等效
由于整條錘骨柄都受聲壓力的垂直作用，要求得其對轉軸的力矩，還須將錘骨柄分成n小段，用i表示每段的序號。自其游離端起各段的序號依次為1、2、3……n，各段所受聲壓力依次為F1、F2、F3……Fn，各段聲壓力的力臂依次為l1、l2、l3……ln，各段所受相應聲壓力的力矩依次為F1l1、F2l2、Fnn……，顯然作用于錘骨柄上對公認轉軸的總聲壓力的力矩為$\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}{l_i}} $。為造就符合物理學中簡單杠桿原理的條件，必須對錘骨柄游離端所受聲壓力大小及其力臂進行等效化處理。作用于錘骨柄游離端的等效聲壓力為Fa，其等效力臂就是公認的錘骨柄長l1。于是
| $\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}{l_i}}={F_a}{l_1}$ |
等效聲壓力為
| ${F_a}=\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}{l_i}/{l_1}} $ |
因為l1≥li，所以Fa＜${F_a}=\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}} $。作了這樣的等效化處理，就等于確保對公認轉軸的總力矩不變的前提下，將分布于錘骨柄各段上的聲壓力等效地全集中在其游離端，錘骨柄也就成了等效的力臂。而在作這種等效化處理之前，研究者們，甚至涉及聽骨鏈杠桿的文獻編著者自己可能都不理解以下兩點：
其一，鼓膜作用于錘骨柄的聲壓力不是僅作用在錘骨柄的游離端，而是作用在整條錘骨柄的各任意小段上，不然為什么未把聲壓力等效化為僅作用于游離端而直接把錘骨柄作為長臂？
其二，作用于錘骨柄游離端的力是什么力？很容易使人誤認為就是鼓膜所受的聲壓力。等效化處理后才使我們明白作用于游離端的是等效聲壓力。由式(2)可知，這個等效聲壓力小于作用在錘骨柄各段上實際聲壓力的總和。這樣才使相關概念及其之間的關系更加明朗、清晰、準確。
1.2.3 聽骨鏈杠桿的等效
所見文獻都認為聽骨鏈構成固定角度杠桿、彎曲或彎形杠桿，錘骨柄與砧骨長突近乎平行，比物理學中闡明原理的簡單杠桿復雜得多。為闡明其原理和傳聲作用可把它等效簡化為圖 1，其中abc實線表示杠桿，以公認的OO′線為轉軸。可把聽骨鏈杠桿看作由錘骨杠桿和砧骨杠桿組合而成。下面從討論兩個分杠桿的原理入手，然后推理出整個聽骨鏈等效杠桿的工作原理。
圖1
聽骨鏈等效杠桿
Figure1.
An equivalent simplified model of manubrium mallei
(1)錘骨杠桿
錘骨杠桿是以錘骨為桿，錘砧關節、錘骨柄游離端為兩力點，公認的軸OO′為轉軸而構成。把此杠桿簡化為以實線ab表示桿。a點是錘骨柄游離端的力點，b點是錘骨頭的力點，Fa是作用于a點的等效聲壓力，aa′是Fa的作用線與轉軸間的垂直距離，近似與錘骨柄等長，即Fa的力臂。b點也就是模擬錘砧關節兩骨之間作用力與反作用力相互作用之點。F′b是杠桿在b點對砧骨所施力Fb的反作用力。F′b的力臂為bb′。依據杠桿原理可有
| ${F_a} \cdot aa'={F'_b} \cdot bb'$ |
(2)砧骨杠桿
砧骨杠桿是以砧骨為桿，錘砧關節、砧骨長突端為兩力點，公認的軸OO′為轉軸而構成。把此杠桿簡化為以實線cb表示桿。c點模擬砧骨長突端，即砧鐙關節的點。F′c是杠桿在c點對鐙骨所施力Fc的反作用力。F′c的力臂為cc′。根據杠桿原理顯然有
| ${F_b} \cdot bb'={F'_c} \cdot cc'$ |
(3)組合等效杠桿
因為F′b與Fb、F′c與Fc大小相等，所以由式(3)﹑(4)可知
| ${F_a} \cdot a'={F_c} \cdot cc'$ |
由式(5)及其推導過程可以表明三點：其一，聽骨鏈杠桿是兩個簡單杠桿的組合杠桿，也是轉軸為通過錘骨頸部的前韌帶與砧骨短突的連線、長臂為錘骨柄、短臂為砧骨長突的等效杠桿。其二，所見多種文獻都有“作用于鼓膜上的總壓力應該同作用于卵圓窗膜上的總壓力相等”這樣的結論，對于公認的兩力臂之比為1.3：1的非等臂杠桿，此結論顯然是錯誤的，式(5)也證明了這一點。由式(5)可知，不是總的聲壓力相等，而是總的聲壓力矩相等。其三，可以把錘骨與砧骨構成的杠桿看作一個剛體，其固定轉軸為通過錘骨頸部前韌帶與砧骨短突的連線。作用于錘骨柄游離端的等效聲壓力以錘骨柄為力臂對轉軸產生動力力矩。砧骨長突端會受到來自卵圓膜的阻力，此阻力以砧骨長突為力臂對轉軸產生阻力力矩。從動態看，正是動力矩大于阻力矩，才使卵圓窗膜隨錘骨柄游離端振動而振動。同時，應該注意以錘骨柄為長臂、砧骨長突為短臂，實際上都有一定的近似性。
2 淋巴液減小聲振幅的作用
聽骨鏈杠桿的錘骨柄游離端隨鼓膜振動，其振幅與鼓膜相同；砧骨長突端(砧鐙關節處)也隨錘骨柄游離端振動而振動，其振幅由杠桿原理決定。游離端與長突端都在作劃圓弧振動，其圓弧長度比1.3：1，即砧骨長突端振幅減小為錘骨游離端的77%。在所見文獻中大多指出此處“聲壓強增大而聲振幅稍減”，但有些文獻還補上一句“以適應內耳的承受，或保護內耳”，這就不貼切了。比起內耳中內外淋巴液的減振幅作用，杠桿所致的振幅減小是微不足道的。在所見文獻中均未提及淋巴液的減振幅作用，很容易使人誤認為適應內耳的承受限度就只靠杠桿的微小減振幅作用，其實不然，淋巴液減小聲振幅的作用要大得多。
外耳道是空氣振動傳播聲音。用聲強公式
| $I=\frac{1}{2}\rho c{\omega ^2}{A^2}$ |
可試求頻率為4 000 Hz, 聲強為10-5 W·m-2的聲音在外耳道中的振幅
| ${A_g}=\sqrt {\frac{{2I}}{{\rho c{\omega ^2}}}}=8.7\;{\rm{nm}}$ |
鼓膜所受聲壓強幅值就是空氣的聲壓強幅值pmg。用聲壓強幅值公式
| ${p_{mg}}=A\omega \rho c$ |
可求得此聲音對鼓膜的聲壓強幅值pmg=9.12×10-2N·m-2。
由于聽骨鏈杠桿將聲壓力放大到1.3倍，而且卵圓窗膜的面積僅為3.2 mm2，而鼓膜的有效振動面積為59.4 mm2，于是可求得卵圓窗膜聲壓強幅值，即加于內耳外淋巴液的聲壓強幅值pmi=24.1pmg。利用式(7)，近似認為淋巴液的聲學性質與20℃的水相同，可求得淋巴液中聲位移振幅Ai=6.0×10-2 nm。顯然，此振幅遠比外耳道中振幅Ag小得多。這表明在聽覺區域內，杠桿主要對內耳起增聲壓強作用，對內耳聲位移振幅的減小作用甚微。減小聲振幅以適應內耳基底膜的承受限度主要是由于淋巴液的聲學性質，其聲速比在空氣中的聲速大得多。
3 結論
科學理論并非直接根據客觀物體本身構建起來的，而是先對客觀物體進行理想化處理，建立其理想模型，再根據理想模型來構建關于此客觀物體的科學理論[8]。因此，科學理論只適用于相應客觀物體的理想模型。在用科學理論計算或闡明客觀物體時，必須建立此物體的理想模型，才能用理論加以計算或闡明。反之，如果不是用理論計算或闡明物體的理想模型，而是用理論直接計算或闡明實際物體本身，就可能出現較大誤差，甚至完全不適用。本文所揭示的問題正是由于沒有建立相關的理想模型所致，而本文的論證就是圍繞所建立的符合客觀實際的理想模型來解決問題。生物學和醫學中的客體一般比較復雜，要理解或闡明它們的本質和運動變化規律，必須把建立理想模型作為首要任務。
引言
聽覺的聲學原理經前人長期研究已基本解決，但在生理學教科書以及一些參考書中還存在一些問題有待商榷。歸納起來有三個方面：其一，論述中存在錯誤, 如“作用于鼓膜上的總壓力應該同作用于卵圓窗膜上的總壓力相等”[1-2]；其二，一些問題必須等效簡化才能論述清楚的卻未見有文獻加以等效簡化，如作用于錘骨柄聲壓力方向、作用于錘骨柄的聲壓力大小及其力臂、聽骨鏈杠桿均未作等效簡化處理[3-4]，使論述依據不足，論證缺乏合理性，思路欠明晰，使人費解；其三，所查到的一些文獻中只強調聽骨鏈杠桿微不足道的減小聲振幅的作用，但均未提及內淋巴液可大幅度減小聲振幅的作用[5]，闡述欠全面。經多方查閱期刊論文，未見對這些問題開展研究，可見研究這些問題十分必要并具有創新意義。解決這些問題至少有兩個方面的作用：其一，解決相關問題，完善理論，使之闡述更加通俗準確；其二，避免廣大讀者，尤其是數理知識不足的讀者被誤導，產生疑惑和理解上的障礙。研究和撰寫此文的目的在于盡可能使研究思路清晰，論述細致全面，以彌補相關文獻的不足。
1 聽骨鏈杠桿原理
1.1 必要的基礎
所見文獻公認，中耳內聽骨鏈杠桿的轉軸是過錘骨頸部前韌帶(亦即錘骨長突韌帶)與砧骨短突之連線，長臂是錘骨柄，短臂是砧骨長突，兩者長度之比為1.3：1；錘骨柄與砧骨長突幾乎平行，且固定不變[6-7]。
物理學中借以闡明原理的杠桿總是理想化的。把其中的桿簡化為沒有大小又十分堅硬的直棒，所受的力作用于直棒的兩端。在此前提下推理出靜力學中的杠桿原理：施力力矩與受力力矩(或阻力力矩)大小相等方向相反。這兩個力矩分別是力與其力臂的乘積。所謂力臂是指杠桿的支點(或轉軸)與該力的作用線間的垂直距離，而一般不是指支點(或轉軸)到該力作用點的桿段長度。之所以在此重提這些近乎常識的知識，是因為所見文獻中出現不該忽略的、不妥當的乃至錯誤的論述，很可能是緣于對這些知識認識不夠清晰有關。
上述對聽骨鏈杠桿的共識和物理學杠桿的基本知識是討論聽骨鏈杠桿原理中存在問題的基礎。
1.2 合理的簡化
討論聽骨鏈杠桿涉及作用于錘骨柄的聲壓力大小、方向和作用部位，還涉及杠桿的構成和原理，這些因素各具復雜性。要想正確運用物理學的杠桿原理闡明聽骨鏈杠桿的組成及其傳聲作用，必須對鼓膜作用于錘骨柄聲壓力的方向，鼓膜作用于錘骨柄的聲壓力的大小、作用點及其力臂以及錘骨與砧骨組成的杠桿三個方面進行合理的等效簡化。
1.2.1 聲壓力方向的等效
來自外耳道作用于鼓膜的聲壓強是指有聲振動時空氣的壓強與沒有聲振動時空氣的靜壓強之差。空氣的壓強沒有確定的方向，總是垂直于承受空氣壓強的那部分平面，因此作用于鼓膜上的聲壓強都垂直于該處的鼓膜面。但鼓膜面呈淺橢圓錐形，并且錘骨柄外側面附于鼓膜的內側面，這樣通過鼓膜傳至錘骨柄的聲壓力就不是完全與錘骨柄垂直。所見文獻都認為錘骨柄是聽骨鏈杠桿的長臂，也就意味著這些文獻已認定錘骨柄長度就是轉軸與作用于錘骨柄上聲壓力方向間的垂直距離，亦即認定聲壓力垂直于錘骨柄。事實上這個聲壓力顯然只是作用于錘骨柄的實際聲壓力中垂直于錘骨柄的分量。當然，由于鼓膜所呈橢圓錐形較淺且具有一定對稱性，聲壓力的這個垂直分量小于但接近于實際聲壓力。這個聲壓力顯然是近似的、等效的聲壓力。但所見文獻中對此只字未提，使得作用于錘骨柄聲壓力的方向模糊不清，使人疑惑、費解。
1.2.2 聲壓力大小及其力臂的等效
由于整條錘骨柄都受聲壓力的垂直作用，要求得其對轉軸的力矩，還須將錘骨柄分成n小段，用i表示每段的序號。自其游離端起各段的序號依次為1、2、3……n，各段所受聲壓力依次為F1、F2、F3……Fn，各段聲壓力的力臂依次為l1、l2、l3……ln，各段所受相應聲壓力的力矩依次為F1l1、F2l2、Fnn……，顯然作用于錘骨柄上對公認轉軸的總聲壓力的力矩為$\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}{l_i}} $。為造就符合物理學中簡單杠桿原理的條件，必須對錘骨柄游離端所受聲壓力大小及其力臂進行等效化處理。作用于錘骨柄游離端的等效聲壓力為Fa，其等效力臂就是公認的錘骨柄長l1。于是
| $\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}{l_i}}={F_a}{l_1}$ |
等效聲壓力為
| ${F_a}=\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}{l_i}/{l_1}} $ |
因為l1≥li，所以Fa＜${F_a}=\sum\limits_{i=1}^n {{F_i}} $。作了這樣的等效化處理，就等于確保對公認轉軸的總力矩不變的前提下，將分布于錘骨柄各段上的聲壓力等效地全集中在其游離端，錘骨柄也就成了等效的力臂。而在作這種等效化處理之前，研究者們，甚至涉及聽骨鏈杠桿的文獻編著者自己可能都不理解以下兩點：
其一，鼓膜作用于錘骨柄的聲壓力不是僅作用在錘骨柄的游離端，而是作用在整條錘骨柄的各任意小段上，不然為什么未把聲壓力等效化為僅作用于游離端而直接把錘骨柄作為長臂？
其二，作用于錘骨柄游離端的力是什么力？很容易使人誤認為就是鼓膜所受的聲壓力。等效化處理后才使我們明白作用于游離端的是等效聲壓力。由式(2)可知，這個等效聲壓力小于作用在錘骨柄各段上實際聲壓力的總和。這樣才使相關概念及其之間的關系更加明朗、清晰、準確。
1.2.3 聽骨鏈杠桿的等效
所見文獻都認為聽骨鏈構成固定角度杠桿、彎曲或彎形杠桿，錘骨柄與砧骨長突近乎平行，比物理學中闡明原理的簡單杠桿復雜得多。為闡明其原理和傳聲作用可把它等效簡化為圖 1，其中abc實線表示杠桿，以公認的OO′線為轉軸。可把聽骨鏈杠桿看作由錘骨杠桿和砧骨杠桿組合而成。下面從討論兩個分杠桿的原理入手，然后推理出整個聽骨鏈等效杠桿的工作原理。
圖1
聽骨鏈等效杠桿
Figure1.
An equivalent simplified model of manubrium mallei
(1)錘骨杠桿
錘骨杠桿是以錘骨為桿，錘砧關節、錘骨柄游離端為兩力點，公認的軸OO′為轉軸而構成。把此杠桿簡化為以實線ab表示桿。a點是錘骨柄游離端的力點，b點是錘骨頭的力點，Fa是作用于a點的等效聲壓力，aa′是Fa的作用線與轉軸間的垂直距離，近似與錘骨柄等長，即Fa的力臂。b點也就是模擬錘砧關節兩骨之間作用力與反作用力相互作用之點。F′b是杠桿在b點對砧骨所施力Fb的反作用力。F′b的力臂為bb′。依據杠桿原理可有
| ${F_a} \cdot aa'={F'_b} \cdot bb'$ |
(2)砧骨杠桿
砧骨杠桿是以砧骨為桿，錘砧關節、砧骨長突端為兩力點，公認的軸OO′為轉軸而構成。把此杠桿簡化為以實線cb表示桿。c點模擬砧骨長突端，即砧鐙關節的點。F′c是杠桿在c點對鐙骨所施力Fc的反作用力。F′c的力臂為cc′。根據杠桿原理顯然有
| ${F_b} \cdot bb'={F'_c} \cdot cc'$ |
(3)組合等效杠桿
因為F′b與Fb、F′c與Fc大小相等，所以由式(3)﹑(4)可知
| ${F_a} \cdot a'={F_c} \cdot cc'$ |
由式(5)及其推導過程可以表明三點：其一，聽骨鏈杠桿是兩個簡單杠桿的組合杠桿，也是轉軸為通過錘骨頸部的前韌帶與砧骨短突的連線、長臂為錘骨柄、短臂為砧骨長突的等效杠桿。其二，所見多種文獻都有“作用于鼓膜上的總壓力應該同作用于卵圓窗膜上的總壓力相等”這樣的結論，對于公認的兩力臂之比為1.3：1的非等臂杠桿，此結論顯然是錯誤的，式(5)也證明了這一點。由式(5)可知，不是總的聲壓力相等，而是總的聲壓力矩相等。其三，可以把錘骨與砧骨構成的杠桿看作一個剛體，其固定轉軸為通過錘骨頸部前韌帶與砧骨短突的連線。作用于錘骨柄游離端的等效聲壓力以錘骨柄為力臂對轉軸產生動力力矩。砧骨長突端會受到來自卵圓膜的阻力，此阻力以砧骨長突為力臂對轉軸產生阻力力矩。從動態看，正是動力矩大于阻力矩，才使卵圓窗膜隨錘骨柄游離端振動而振動。同時，應該注意以錘骨柄為長臂、砧骨長突為短臂，實際上都有一定的近似性。
2 淋巴液減小聲振幅的作用
聽骨鏈杠桿的錘骨柄游離端隨鼓膜振動，其振幅與鼓膜相同；砧骨長突端(砧鐙關節處)也隨錘骨柄游離端振動而振動，其振幅由杠桿原理決定。游離端與長突端都在作劃圓弧振動，其圓弧長度比1.3：1，即砧骨長突端振幅減小為錘骨游離端的77%。在所見文獻中大多指出此處“聲壓強增大而聲振幅稍減”，但有些文獻還補上一句“以適應內耳的承受，或保護內耳”，這就不貼切了。比起內耳中內外淋巴液的減振幅作用，杠桿所致的振幅減小是微不足道的。在所見文獻中均未提及淋巴液的減振幅作用，很容易使人誤認為適應內耳的承受限度就只靠杠桿的微小減振幅作用，其實不然，淋巴液減小聲振幅的作用要大得多。
外耳道是空氣振動傳播聲音。用聲強公式
| $I=\frac{1}{2}\rho c{\omega ^2}{A^2}$ |
可試求頻率為4 000 Hz, 聲強為10-5 W·m-2的聲音在外耳道中的振幅
| ${A_g}=\sqrt {\frac{{2I}}{{\rho c{\omega ^2}}}}=8.7\;{\rm{nm}}$ |
鼓膜所受聲壓強幅值就是空氣的聲壓強幅值pmg。用聲壓強幅值公式
| ${p_{mg}}=A\omega \rho c$ |
可求得此聲音對鼓膜的聲壓強幅值pmg=9.12×10-2N·m-2。
由于聽骨鏈杠桿將聲壓力放大到1.3倍，而且卵圓窗膜的面積僅為3.2 mm2，而鼓膜的有效振動面積為59.4 mm2，于是可求得卵圓窗膜聲壓強幅值，即加于內耳外淋巴液的聲壓強幅值pmi=24.1pmg。利用式(7)，近似認為淋巴液的聲學性質與20℃的水相同，可求得淋巴液中聲位移振幅Ai=6.0×10-2 nm。顯然，此振幅遠比外耳道中振幅Ag小得多。這表明在聽覺區域內，杠桿主要對內耳起增聲壓強作用，對內耳聲位移振幅的減小作用甚微。減小聲振幅以適應內耳基底膜的承受限度主要是由于淋巴液的聲學性質，其聲速比在空氣中的聲速大得多。
3 結論
科學理論并非直接根據客觀物體本身構建起來的，而是先對客觀物體進行理想化處理，建立其理想模型，再根據理想模型來構建關于此客觀物體的科學理論[8]。因此，科學理論只適用于相應客觀物體的理想模型。在用科學理論計算或闡明客觀物體時，必須建立此物體的理想模型，才能用理論加以計算或闡明。反之，如果不是用理論計算或闡明物體的理想模型，而是用理論直接計算或闡明實際物體本身，就可能出現較大誤差，甚至完全不適用。本文所揭示的問題正是由于沒有建立相關的理想模型所致，而本文的論證就是圍繞所建立的符合客觀實際的理想模型來解決問題。生物學和醫學中的客體一般比較復雜，要理解或闡明它們的本質和運動變化規律，必須把建立理想模型作為首要任務。
