睡眠質量關系著身體健康與和工作效率,睡眠分期結果是衡量睡眠質量的重要指標和診治睡眠障礙性疾病的重要途徑。本文采用基于去趨勢互相關分析(DCCA)的方法,從MIT-BIH Polysomnographic Database中隨機抽取了樣本信號,來進行清醒期和非快速眼動(NREM)睡眠Ⅰ期的分期研究。結果表明,清醒期的DCCA指數的平均值小于NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指數的平均值。此方法研究睡眠腦電圖,對改善睡眠質量或者診治睡眠障礙性疾病有很大的意義。
引用本文： 王玉蘭, 王俊. 睡眠腦電的去趨勢互相關分析. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(1): 44-47. doi: 10.7507/1001-5515.20140009 復制
引言
“健康來自良好的睡眠”是醫務人員根據多年的研究推出的一個新觀點[1]。對睡眠進行合理的分期，是研究睡眠質量，診斷睡眠疾病的基礎。腦電(electroencephalogram，EEG)信號是描述睡眠過程中最顯著和最直觀的信號，所以睡眠EEG是研究睡眠的重要且有力的工具。EEG信號是混沌信號，由于EEG活動自身的復雜性，采用非線性方法處理會有比較好的結果。
睡眠EEG自動分期方法主要有： ① 傳統的線性分析方法，主要是時域分析、頻域分析、時/頻結合分析等經典分析方法。時域分析主要分析EEG時域波形的均值、方差、幅度、峭度等幾何性質。頻域分析方法是基于EEG各頻段功率譜估計分析，根據各個分期的差異進行分期，還包括相干分析等[2]。時/頻結合分析克服了時域分析中僅限于獲得信號的幾何信息的弊端和頻域分析不能獲得時域直觀幾何特征的局限性。 ② 現代的非線性分析方法，EEG是非線性系統，并且已經研究發現人腦睡眠EEG信號是混沌信號[3]。之后，排列組合熵、樣本熵、分形維數、李雅普諾夫指數等非線性動力學參數在腦動力系統的應用研究更加廣泛起來[4]。本文用去趨勢互相關分析 [5] (detrended cross-correlation analysis,DCCA)方法分析了睡眠分期，代表了非線性動力學在EEG分期研究的新進展。
Podobnik等[5]在2008年提出一個新的可以分析非平穩時間序列的互相關性的方法，它主要基于協方差，該方法主要用于生理、地理、金融數據的分析中。而當兩個序列是非平穩信號時，其信號中往往都帶有內嵌的多項式趨勢，這些趨勢往往經常會掩蓋信號波動中具有的真實相關性。為了能夠評估兩個序列之間的長期的互相關性，本文可對上述協方差分析進行改進，稱之DCCA。自從DCCA方法被提出后，被廣泛應用于分析時間和空間的地震 [6]、農業和股票市場[7-9]、交通工具和乘客的時間相關性[10]、太陽黑子數和河流徑流量的波動[11]等。本文用DCCA方法來研究一個人在不同睡眠分期中睡眠EEG信號的兩個不同導聯的冪律互相關性，并分析隨著睡眠的加深這種冪律互相關性所發生的變化，以便于對EEG信號能夠有更好的理解。
1 DCCA 理論
1.1 互相關
在統計學中，互相關是用來表示兩個隨機矢量X和Y之間的協方差cov(X,Y)。在信號處理領域中，互相關(有時也稱為“互協方差”)是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量，通常通過與已知信號比較，用于尋找未知信號中的特性。它是兩個信號之間相對于時間的一個函數，有時也稱為滑動點積，在模式識別以及密碼分析學領域都有應用。
互相關函數定義為
| $R\left( u \right)=f\left( t \right)*g\left( -t \right)~,$ |
它反映的是兩個函數在不同的相對位置上互相匹配的程度。
1.2 傳統互相關分析方法
當我們分析實時時間序列x(t)和y(t)之間的互相關關系時，經常需要求解互相關系數，互相關系數接近1，說明這兩個信號相關程度很高，有較大的相似性，實際中常用下式求解互相關系數，即
| ${{r}_{xy}}\left( k \right)={{C}_{xy}}\left( k \right)/{{\sigma }_{x}}{{\sigma }_{y}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n-k}{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)\left( y\left( t+k \right)-\bar{y} \right)}}{\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)}^{2}}\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( y\left( t \right)-\bar{y} \right)}^{2}}}}}$ |
式中σx、σy分別為x(t)和y(t)的均方差，、分別為x(t)和y(t)的均值，Cxy(k)為兩時間序列在時滯(也稱時移)k下的互協方差，rxy(k)為兩時間序列在時滯k下的互相關系數，n為時間序列的長度。
實際中，當需要定量描述各非平穩時間序列之間在某特定時間尺度上的互相關關系時，通常用式(2) 無法求解。
1.3 去趨勢互相關分析
一般兩個時間序列的冪律互相關性是這樣定義的：假設有兩個平穩時間序列{xi}和{xi′}，=1,2,…，N。每個序列可被表示為長度為k的式子：
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{k}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv {{{{x}'}}_{1}}+{{{{x}'}}_{2}}+\ldots +{{{{x}'}}_{k}}\left( k\ge N \right), \\ \end{align}$ |
序列{xi}的平均值為μ，方差σ2，序列{x′i}的平均值為μ′，方差σ′2，假定把時間序列{xi}和{x′i}間的互相關函數Y(n)表示為
| $Y\left( n \right)\tilde{\ }{{n}^{-{{\gamma }_{y}}}},0＜{{\gamma }_{y}}＜1\text{ ,}$ |
式中γy是兩個時間序列的互相關指數，由此可以看出，兩個平穩時間序列的互相關性可以表示成冪律的關系，但是現實世界中大多數信號都是非平穩的，若還用這種方法計算互相關性，則會引起結果的不準確[12]。
Podobnik等提出了一個新的主要基于協方差的可以分析非平穩時間序列的互相關性的方法。對于兩個平穩時間序列xk和x′k，本文計算協方差
| $\begin{align} & \left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle =nY\left( 0 \right)+ \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{\left\lceil n-k \right\rceil }\times \left\lceil Y\left( k \right)+Y\left( -k \right) \right\rceil , \\ \end{align}$ |
這里,Y(k)的和可近似為
| $\begin{align} & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{1-{{\gamma }_{y}}}}} \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{1-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{1-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{2-{{\gamma }_{y}}}}}, \\ \end{align}$ |
Y(-k)的和也類似上式，所以式(5) 可類似為
| $\left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle \sim {{n}^{2\lambda }},$ |
這里標度指數λ和γy分別是協方差和互相關函數的冪律指數，兩者滿足下面關系式:
| $\lambda \equiv 1-0.5{{\gamma }_{y}}$ |
當{xi}={x′i}時，式(5) 和(7) 中的協方差變成方差。
當兩個序列是非平穩信號時，為了能夠評估兩個序列之間的長期的互相關性，本文對上述協方差分析進行改進。取兩個長度都為N的長期互相關的時間序列{xi}和{x′i}，計算得到合成信號為:
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{x}_{i}}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{{{x}'}}_{i}}},k=1,\cdots N \\ \end{align}$ |
將整個時間序列分成N-n段可重疊的部分，每段包含n+1個值。對于這兩個時間序列，每段的值起始于i，結束于i+n，并用線性最小均方的方法擬合出局部趨勢和。定義去趨勢步長為原始步長補償和局部趨勢的差。接下來計算每段中兩個時間序列去趨勢后的協方差，即：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n,i \right)\equiv 1/\left( n-1 \right)\sum\limits_{k}^{i+n}{\left( {{R}_{k}}-{{{\tilde{R}}}_{k,i}} \right)}\left( {{{{R}'}}_{k}}-{{{{\tilde{R}}'}}_{k,i}} \right)$ |
最后，對所有段的協方差求和并平均得到整個時間序列的協方差為：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n \right)\equiv {{\left( N-n \right)}^{-1}}\sum\limits_{i=1}^{N-n}{f_{DCCA}^{2}\left( n,I \right)}$ |
假如存在冪律相關性，則FDCCA∝nλ，λ為標度指數。當Rk=R′k，去趨勢協方差FDCCA2(n)變為去趨勢方差FDCCA2(n)。這種方法自從提出來以后，在一些領域已得到應用[6-11, 13]。
2 實驗數據
本文使用的睡眠數據來自PhysioBank的MIT-BIH Polysomnographic Database[14]。該庫中記錄的是多參數睡眠數據，其中包括1導EEG、1導心電圖(electrocardiogram,ECG)信號等多導睡眠信號，記錄長度為6 h，數據采樣頻率250 Hz。本文采用了受試者slp48、slp41和slp59的多參數睡眠數據中的1導EEG(C3-O1)、1導ECG信號，提取其中的清醒期和NREM睡眠Ⅰ期的若干組信號。
3 基于DCCA的睡眠腦電實驗結果
對受試者slp59的EEG、ECG信號進行DCCA分析，選擇數據長度500、700分別計算其DCCA指數值，然后進行多樣本驗證。
采用一個分期的7 500個采樣點的中間的第4 000~4 500個信號點(500)和第4 000~4 700個信號點(700)進行分析。清醒期和非快速眼動(non-rapid eye movement,NREM)睡眠Ⅰ期各采用長度為500的5組EEG、ECG數據[14]，分別計算DCCA指數值、均值、標準差，結果如表 1所示。清醒期和NREM睡眠Ⅰ期各采用長度為700的5組EEG、ECG數據，分別計算DCCA指數值、均值、標準差，結果如表 2所示。
表1
兩個睡眠階段的DCCA指數(500)
Table1.
DCCA exponent of the two stages of sleep(500)
表2
兩個睡眠階段的DCCA指數(700)
Table2.
DCCA exponent of the two stages of sleep(700)
對清醒期信號和NREM睡眠Ⅰ期信號的DCCA指數的情況有了初步了解后，通過在MIT-BIH Polysomnographic Database中隨機抽取了slp41、slp48和slp59 三個樣本信號，EEG分別為slp41(C4-A1)、slp48(C3-O1)和slp59(C3-O1)，進行多樣本驗證(數據長度500)，結果如表 3所示。
表3
多樣本的DCCA指數平均值
Table3.
The average DCCA exponent of samples
4 結果分析
由表 1可見，清醒期的DCCA指數平均值為0.800 9，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指數平均值為1.201 0。為了驗證它們之間的這種差異是否具有統計學意義[15]，對表 1樣本DCCA指數分布值的樣本均數進行t檢驗，t=5.016 5(P＜0.05)，兩個分期的DCCA指數平均值差異有統計學意義。
通過改變實驗數據長度(700點)進行處理，處理結果由表 2可見，清醒期的DCCA指數平均值為0.814 6，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指數平均值為1.238 5。用同樣的方法驗證它們之間的這種差異是否具有統計學意義[15]，對表 2樣本DCCA指數分布值的樣本均數進行t檢驗，t=4.015 2(P＜0.05)，兩個分期的DCCA指數平均值差異有統計學意義。
通過以上分析，我們發現DCCA指數可以作為睡眠分期的參數，在不同的分期，DCCA指數平均值不同并有顯著性差異。但是我們也發現，數據長度在500的時候，差異性更直觀，效果更好。可見，提取各個睡眠分期的特征值數據段并不是越長越好。
根據在MIT-BIH Polysomnographic Database中隨機抽取的三個樣本(slp41、slp48、slp59)信號，清醒期的DCCA指數平均值均小于NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指數平均值(見表 3),因此利用EEG、ECG的DCCA指數進行睡眠分期的研究是可行的。
5 結束語
本文采用DCCA的方法，進行睡眠腦電信號清醒期和非快速眼動睡眠Ⅰ期的分期研究。發現不同導聯的EEG信號之間存在這種冪律互相關性，并且發現這種互相關性是長期存在并且保持穩定的，通過比較清醒期和睡眠Ⅰ期的互相關指數，結果表明，清醒期DCCA指數的平均值小于睡眠Ⅰ期DCCA指數的平均值。臨床應用中，醫生可以根據目標個體的清醒期和睡眠Ⅰ期的兩導信號的DCCA指數平均值，進行對比，預先檢測出目標個體是否出現異常現象，這對臨床診斷具有重要的意義。
引言
“健康來自良好的睡眠”是醫務人員根據多年的研究推出的一個新觀點[1]。對睡眠進行合理的分期，是研究睡眠質量，診斷睡眠疾病的基礎。腦電(electroencephalogram，EEG)信號是描述睡眠過程中最顯著和最直觀的信號，所以睡眠EEG是研究睡眠的重要且有力的工具。EEG信號是混沌信號，由于EEG活動自身的復雜性，采用非線性方法處理會有比較好的結果。
睡眠EEG自動分期方法主要有： ① 傳統的線性分析方法，主要是時域分析、頻域分析、時/頻結合分析等經典分析方法。時域分析主要分析EEG時域波形的均值、方差、幅度、峭度等幾何性質。頻域分析方法是基于EEG各頻段功率譜估計分析，根據各個分期的差異進行分期，還包括相干分析等[2]。時/頻結合分析克服了時域分析中僅限于獲得信號的幾何信息的弊端和頻域分析不能獲得時域直觀幾何特征的局限性。 ② 現代的非線性分析方法，EEG是非線性系統，并且已經研究發現人腦睡眠EEG信號是混沌信號[3]。之后，排列組合熵、樣本熵、分形維數、李雅普諾夫指數等非線性動力學參數在腦動力系統的應用研究更加廣泛起來[4]。本文用去趨勢互相關分析 [5] (detrended cross-correlation analysis,DCCA)方法分析了睡眠分期，代表了非線性動力學在EEG分期研究的新進展。
Podobnik等[5]在2008年提出一個新的可以分析非平穩時間序列的互相關性的方法，它主要基于協方差，該方法主要用于生理、地理、金融數據的分析中。而當兩個序列是非平穩信號時，其信號中往往都帶有內嵌的多項式趨勢，這些趨勢往往經常會掩蓋信號波動中具有的真實相關性。為了能夠評估兩個序列之間的長期的互相關性，本文可對上述協方差分析進行改進，稱之DCCA。自從DCCA方法被提出后，被廣泛應用于分析時間和空間的地震 [6]、農業和股票市場[7-9]、交通工具和乘客的時間相關性[10]、太陽黑子數和河流徑流量的波動[11]等。本文用DCCA方法來研究一個人在不同睡眠分期中睡眠EEG信號的兩個不同導聯的冪律互相關性，并分析隨著睡眠的加深這種冪律互相關性所發生的變化，以便于對EEG信號能夠有更好的理解。
1 DCCA 理論
1.1 互相關
在統計學中，互相關是用來表示兩個隨機矢量X和Y之間的協方差cov(X,Y)。在信號處理領域中，互相關(有時也稱為“互協方差”)是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量，通常通過與已知信號比較，用于尋找未知信號中的特性。它是兩個信號之間相對于時間的一個函數，有時也稱為滑動點積，在模式識別以及密碼分析學領域都有應用。
互相關函數定義為
| $R\left( u \right)=f\left( t \right)*g\left( -t \right)~,$ |
它反映的是兩個函數在不同的相對位置上互相匹配的程度。
1.2 傳統互相關分析方法
當我們分析實時時間序列x(t)和y(t)之間的互相關關系時，經常需要求解互相關系數，互相關系數接近1，說明這兩個信號相關程度很高，有較大的相似性，實際中常用下式求解互相關系數，即
| ${{r}_{xy}}\left( k \right)={{C}_{xy}}\left( k \right)/{{\sigma }_{x}}{{\sigma }_{y}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n-k}{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)\left( y\left( t+k \right)-\bar{y} \right)}}{\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( x\left( t \right)-\bar{x} \right)}^{2}}\sum\limits_{t=1}^{n}{{{\left( y\left( t \right)-\bar{y} \right)}^{2}}}}}$ |
式中σx、σy分別為x(t)和y(t)的均方差，、分別為x(t)和y(t)的均值，Cxy(k)為兩時間序列在時滯(也稱時移)k下的互協方差，rxy(k)為兩時間序列在時滯k下的互相關系數，n為時間序列的長度。
實際中，當需要定量描述各非平穩時間序列之間在某特定時間尺度上的互相關關系時，通常用式(2) 無法求解。
1.3 去趨勢互相關分析
一般兩個時間序列的冪律互相關性是這樣定義的：假設有兩個平穩時間序列{xi}和{xi′}，=1,2,…，N。每個序列可被表示為長度為k的式子：
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{k}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv {{{{x}'}}_{1}}+{{{{x}'}}_{2}}+\ldots +{{{{x}'}}_{k}}\left( k\ge N \right), \\ \end{align}$ |
序列{xi}的平均值為μ，方差σ2，序列{x′i}的平均值為μ′，方差σ′2，假定把時間序列{xi}和{x′i}間的互相關函數Y(n)表示為
| $Y\left( n \right)\tilde{\ }{{n}^{-{{\gamma }_{y}}}},0＜{{\gamma }_{y}}＜1\text{ ,}$ |
式中γy是兩個時間序列的互相關指數，由此可以看出，兩個平穩時間序列的互相關性可以表示成冪律的關系，但是現實世界中大多數信號都是非平穩的，若還用這種方法計算互相關性，則會引起結果的不準確[12]。
Podobnik等提出了一個新的主要基于協方差的可以分析非平穩時間序列的互相關性的方法。對于兩個平穩時間序列xk和x′k，本文計算協方差
| $\begin{align} & \left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle =nY\left( 0 \right)+ \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{\left\lceil n-k \right\rceil }\times \left\lceil Y\left( k \right)+Y\left( -k \right) \right\rceil , \\ \end{align}$ |
這里,Y(k)的和可近似為
| $\begin{align} & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{1-{{\gamma }_{y}}}}} \\ & \sum\limits_{k=1}^{n-1}{Y\left( k \right)}\approx \sum\limits_{k=1}^{n-1}{{{k}^{1-{{\gamma }_{y}}}}}\approx \int\limits_{l}^{n}{dy{{y}^{1-{{\gamma }_{y}}}}\propto {{n}^{2-{{\gamma }_{y}}}}}, \\ \end{align}$ |
Y(-k)的和也類似上式，所以式(5) 可類似為
| $\left\langle \left( {{R}_{n}}-\left\langle {{R}_{n}} \right\rangle \right)\left( {{{{R}'}}_{n}}-\left\langle {{{{R}'}}_{n}} \right\rangle \right) \right\rangle \sim {{n}^{2\lambda }},$ |
這里標度指數λ和γy分別是協方差和互相關函數的冪律指數，兩者滿足下面關系式:
| $\lambda \equiv 1-0.5{{\gamma }_{y}}$ |
當{xi}={x′i}時，式(5) 和(7) 中的協方差變成方差。
當兩個序列是非平穩信號時，為了能夠評估兩個序列之間的長期的互相關性，本文對上述協方差分析進行改進。取兩個長度都為N的長期互相關的時間序列{xi}和{x′i}，計算得到合成信號為:
| $\begin{align} & {{R}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{x}_{i}}} \\ & {{{{R}'}}_{k}}\equiv \sum\limits_{i=1}^{k}{{{{{x}'}}_{i}}},k=1,\cdots N \\ \end{align}$ |
將整個時間序列分成N-n段可重疊的部分，每段包含n+1個值。對于這兩個時間序列，每段的值起始于i，結束于i+n，并用線性最小均方的方法擬合出局部趨勢和。定義去趨勢步長為原始步長補償和局部趨勢的差。接下來計算每段中兩個時間序列去趨勢后的協方差，即：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n,i \right)\equiv 1/\left( n-1 \right)\sum\limits_{k}^{i+n}{\left( {{R}_{k}}-{{{\tilde{R}}}_{k,i}} \right)}\left( {{{{R}'}}_{k}}-{{{{\tilde{R}}'}}_{k,i}} \right)$ |
最后，對所有段的協方差求和并平均得到整個時間序列的協方差為：
| $f_{DCCA}^{2}\left( n \right)\equiv {{\left( N-n \right)}^{-1}}\sum\limits_{i=1}^{N-n}{f_{DCCA}^{2}\left( n,I \right)}$ |
假如存在冪律相關性，則FDCCA∝nλ，λ為標度指數。當Rk=R′k，去趨勢協方差FDCCA2(n)變為去趨勢方差FDCCA2(n)。這種方法自從提出來以后，在一些領域已得到應用[6-11, 13]。
2 實驗數據
本文使用的睡眠數據來自PhysioBank的MIT-BIH Polysomnographic Database[14]。該庫中記錄的是多參數睡眠數據，其中包括1導EEG、1導心電圖(electrocardiogram,ECG)信號等多導睡眠信號，記錄長度為6 h，數據采樣頻率250 Hz。本文采用了受試者slp48、slp41和slp59的多參數睡眠數據中的1導EEG(C3-O1)、1導ECG信號，提取其中的清醒期和NREM睡眠Ⅰ期的若干組信號。
3 基于DCCA的睡眠腦電實驗結果
對受試者slp59的EEG、ECG信號進行DCCA分析，選擇數據長度500、700分別計算其DCCA指數值，然后進行多樣本驗證。
采用一個分期的7 500個采樣點的中間的第4 000~4 500個信號點(500)和第4 000~4 700個信號點(700)進行分析。清醒期和非快速眼動(non-rapid eye movement,NREM)睡眠Ⅰ期各采用長度為500的5組EEG、ECG數據[14]，分別計算DCCA指數值、均值、標準差，結果如表 1所示。清醒期和NREM睡眠Ⅰ期各采用長度為700的5組EEG、ECG數據，分別計算DCCA指數值、均值、標準差，結果如表 2所示。
表1
兩個睡眠階段的DCCA指數(500)
Table1.
DCCA exponent of the two stages of sleep(500)
表2
兩個睡眠階段的DCCA指數(700)
Table2.
DCCA exponent of the two stages of sleep(700)
對清醒期信號和NREM睡眠Ⅰ期信號的DCCA指數的情況有了初步了解后，通過在MIT-BIH Polysomnographic Database中隨機抽取了slp41、slp48和slp59 三個樣本信號，EEG分別為slp41(C4-A1)、slp48(C3-O1)和slp59(C3-O1)，進行多樣本驗證(數據長度500)，結果如表 3所示。
表3
多樣本的DCCA指數平均值
Table3.
The average DCCA exponent of samples
4 結果分析
由表 1可見，清醒期的DCCA指數平均值為0.800 9，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指數平均值為1.201 0。為了驗證它們之間的這種差異是否具有統計學意義[15]，對表 1樣本DCCA指數分布值的樣本均數進行t檢驗，t=5.016 5(P＜0.05)，兩個分期的DCCA指數平均值差異有統計學意義。
通過改變實驗數據長度(700點)進行處理，處理結果由表 2可見，清醒期的DCCA指數平均值為0.814 6，NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指數平均值為1.238 5。用同樣的方法驗證它們之間的這種差異是否具有統計學意義[15]，對表 2樣本DCCA指數分布值的樣本均數進行t檢驗，t=4.015 2(P＜0.05)，兩個分期的DCCA指數平均值差異有統計學意義。
通過以上分析，我們發現DCCA指數可以作為睡眠分期的參數，在不同的分期，DCCA指數平均值不同并有顯著性差異。但是我們也發現，數據長度在500的時候，差異性更直觀，效果更好。可見，提取各個睡眠分期的特征值數據段并不是越長越好。
根據在MIT-BIH Polysomnographic Database中隨機抽取的三個樣本(slp41、slp48、slp59)信號，清醒期的DCCA指數平均值均小于NREM睡眠Ⅰ期的DCCA指數平均值(見表 3),因此利用EEG、ECG的DCCA指數進行睡眠分期的研究是可行的。
5 結束語
本文采用DCCA的方法，進行睡眠腦電信號清醒期和非快速眼動睡眠Ⅰ期的分期研究。發現不同導聯的EEG信號之間存在這種冪律互相關性，并且發現這種互相關性是長期存在并且保持穩定的，通過比較清醒期和睡眠Ⅰ期的互相關指數，結果表明，清醒期DCCA指數的平均值小于睡眠Ⅰ期DCCA指數的平均值。臨床應用中，醫生可以根據目標個體的清醒期和睡眠Ⅰ期的兩導信號的DCCA指數平均值，進行對比，預先檢測出目標個體是否出現異常現象，這對臨床診斷具有重要的意義。
