引用本文： 陳新林, 陳麗霞, 黃海茵, 陳一鳴, 張詩靜, 彭彬, 鄧潔敏, 胡月, 侯江濤, 林文嘉. 系列 N-of-1 試驗定量數據混合效應模型的模擬研究. 中國循證醫學雜志, 2021, 21(6): 689-695. doi: 10.7507/1672-2531.202012037 復制
單病例隨機對照試驗，簡稱為 N-of-1 試驗。在國外，已經廣泛用于多種慢性病的研究[1-4]。在國內 N-of-1 試驗主要用于中醫藥領域[5-9]。通過文獻綜述，發現中醫藥 N-of-1 試驗主要存在以下缺陷：① 中醫藥研究的中藥成分較復雜，半衰期較長，存在一定的殘留效應。而研究者在分析過程中，一般采用 t 檢驗、配對 t 檢驗或秩和檢驗等分析方法，沒有考慮如何處理殘留效應；② 研究納入的樣本量均比較少，大部分是 3 到 6 例，部分研究達到 10 例[5, 10]。
貝葉斯統計是在不完全清楚情況下，綜合未知參數的先驗信息與樣本信息，依據貝葉斯公式，求出后驗分布，根據后驗分布推斷未知參數的統計方法[11-14]。最近幾十年，隨著計算機技術的發展，貝葉斯理論和應用得到了迅速發展[15]，也逐漸應用于 N-of-1 試驗[16, 17]。貝葉斯統計可以有效利用先驗信息，將先驗信息與樣本信息整理形成后驗概率，最終提高統計推斷的質量，在小樣本數據分析中具有明顯優勢[18]。
我們之前開展了 N-of-1 無殘留效應數據的模擬研究，研究發現對于無殘留效應正態分布數值資料，混合效應模型可以很好地控制Ⅰ類錯誤，有較高的功效，比配對 t 檢驗更適合用于 N-of-1 數據的分析[19, 20]。本研究將貝葉斯統計方法應用于混合效應模型，構建貝葉斯混合效應模型。對服從正態分布的系列 N-of-1 試驗數據進行模擬研究，比較配對 t 檢驗、混合效應模型和貝葉斯混合效應模型三種方法的統計性能。
1 資料與方法
1.1 研究步驟
本研究的系列 N-of-1 試驗設定為 3 個周期，每個周期患者隨機接受 2 種處理（A 或 B 處理），一共 6 個階段。每個階段之間沒有洗脫期，因此可能產生殘留效應。這里假設產生的殘留效應較低，≤10% 的處理效應。本研究采用之前的方法開展模擬研究[19]，步驟包括模擬產生六元的 N-of-1 數據，隨機分配處理方法和研究對象，增加殘留效應，構建分析模型，評價模型和設置參數。
1.2 分析模型
本研究的分析模型包括：
1.2.1 配對 t 檢驗
將對象一個周期內的兩個階段當作配對因素，用配對 t 檢驗進行分析，此模型為 M1。
1.2.2 混合效應模型
將產生的數據根據公式（一）擬合
 |
其中，
為第 i 個對象第 j 個階段（j=1，2，3，4，5，6）的效應值。
為截距；
為 A、B 處理效應差值的總均數，
有統計學意義說明兩種處理的效應不一致。
和 
分別為階段效應和殘留效應。
是第 i 個對象的指示變量，
表示其對應的隨機效應。
為誤差。
擬合上述模型時，方差協方差矩陣設定為 CS 結構，此模型為 M2。
1.2.3 貝葉斯混合效應模型
參照公式（一），使用 SAS 9.1 輸入命令的方式執行 WinBugs 軟件實現模型的估計過程，此模型為 M3。具體步驟如下：
① 按照公式（一）編寫模型語句，其中 y 服從正態分布。
② 設定待估參數的先驗分布：假定待估參數 
的先驗分布服從標準正態分布，
（0，σ2），即 
的均數為 0，方差為 
；方差的共軛先驗分布為倒伽瑪分布，即 
（0.01，0.01）。
先驗分布服從正態分布：
（0，10 000），它的后驗均值是樣本均值與先驗均值的加權平均，權重分別為樣本方差與先驗方差的倒數，因此 N（0，10 000） 其實是無信息的先驗分布。同理 
的先驗分布設定為：
（0，10 000）。
③ 設定待估參數的初始值。
的初始值設置為效應差，例如，效應差如果是 1，則對應的初始值設定為 1。
和 
的初始值都取為 0。
④ 導入模擬產生的數據，進行計算，并輸出結果。首先做一次模擬試驗，進行 MCMC 抽樣 1 000 次，每隔 10 輪記錄一次結果。自相關圖顯示抽樣 10 次時，參數的抽樣相關性已經很小。抽樣估計圖顯示剛開始（10 次）抽樣已經達到平穩，為了達到收斂的目的，在模擬中“退火”次數為 5 000，之后再抽樣 5 000 次用于計算后驗分布。WinBugs 報告估計值的中位數、2.5 百分位數和 97.5 百分位數（P2.5 和 P97.5），P2.5 和 P97.5 用于評價估計值是否存在統計學意義。
1.3 模型評價
計算效應差值的Ⅰ類錯誤、檢驗功效、效應差值估計值的偏差（mean error，ME）和均方誤差（mean square error，MSE）。效應差值的Ⅰ類錯誤定義：實際為 0 的效應差值，使用模型擬合得到的效應差值存在統計學意義的概率。效應差值的檢驗功效定義：實際不為 0 的效應差值，使用模型擬合得到的效應差值存在統計學意義的概率。其它指標計算公式如下：
 |
其中，μ 為效應差值的真實值，
為第 l 個模型（l=1，2，3）第 m 次模擬得到的估計值，M 表示模擬總次數。ME 用來考察是否高估或低估估計值。MSE 用于表示估計值和真實值的接近程度，在一定的條件下，可討論估計值的漸進分布。
1.4 參數設置
為了充分了解不同樣本量對結果的影響，將樣本量設定為 3、5、8 和 10（N=3，5，8，10）。每個時間點的方差等于 1，協方差分別設定為 0、0.5 和 0.8（分別對應無相關、中等相關和強相關），即相關系數分別為 0、0.5 和 0.8。假定 A、B 兩種處理都有效，A 的處理效應更高，因此設定 B 處理效應（對照組）為 2.0，A 處理效應（干預組）分別為 2.0、2.6 和 3.0，即效應差值分別為 0.0、0.6 和 1.0。
本研究假設殘留效應只對后一階段有影響，對其他階段沒有影響。① A、B 的殘留效應比例（殘留比例）一致，分別設定殘留比例為 0%（0% vs. 0%）和 10%（10% vs. 10%）。② A、B 的殘留比例不一致，A、B 的殘留比例分別設定為 0% 和 10%、10% 和 0%。0% vs. 10% 表示 A 的殘留比例為 0%，B 的殘留比例為 10%，以此類推。
使用 SAS 9.1 軟件的 PROC ttest 及 PROC mixed 過程步對 M1 和 M2 進行擬合；使用 SAS 9.1 軟件和 WinBugs 軟件對 M3 進行擬合。每種情況都重復模擬 1 000 次（M=1 000）。
2 結果
2.1 Ⅰ類錯誤
當不存在殘留效應（0% vs. 0%）或者殘留比例一致（10% vs. 10%）時，三個模型的Ⅰ類錯誤都約等于 0.05（表 1）。當兩種處理的殘留比例不一致時，M2 和 M3 的Ⅰ類錯誤約等于 0.05；M1 發生Ⅰ類錯誤大于 0.05。隨著樣本量及協方差系數越大，M1 發生Ⅰ類錯誤概率越大。例如，當 0% vs. 10% 的殘留比例時，M1 的Ⅰ類錯誤達到 14.5%（N=10，CS3）。
表1
系列 N-of-1 試驗的Ⅰ類錯誤（%）
2.2 功效
M3 和 M2 的功效不受殘留效應的影響。相同條件下，M3 和 M2 的功效大致相等。隨著樣本量的協方差系數的增加，M3 和 M2 的功效都隨之增加（表 2）。M1 的功效受到殘留效應的影響。當不存在殘留效應（0% vs. 0%）時，M1 的檢驗功效大于 M2 和 M3 的功效。當殘留比例偏向 B 干預（0% vs. 10%）時，M1 的功效升高，主要原因是 M1 將殘留效應疊加到 B 干預，其更容易得到陽性結果。當殘留比例偏向 A 干預（10% vs. 0%）時，M1 的功效降低，主要原因是 M1 將殘留效應疊加到 A 干預。
表2
系列 N-of-1 試驗的檢驗功效（%）
2.3 ME 和 MSE
樣本量為 3 和 8 的情況下，三種方法的 ME 和 MSE 見圖 1、圖 2 和表 3。① 當不存在殘留效應（0% vs. 0%）時，三種方法的 ME 約為 0；M1 的 MSE 最小，其次分別為 M2 和 M3。② 存在殘留效應時，M1 的 ME 和 MSE 受到殘留比例的影響。M1 的 ME 絕對值約等于殘留效應的一半，例如，當效應差為 1.0 時，M1 的 ME 為 ?0.052（N=3，殘留比例為 10% vs. 10%），其絕對值等于兩種干預的殘留效應（效應差 1.0 乘以殘留比例 10%，即 0.1）的一半。0% vs. 10% 情況下的 ME 大約等于 0.1（N=3 為 0.096，N=8 為 0.106），其原因如下：0% vs. 10% 對應 A 和 B 處理，即 A 處理沒有殘留效應，B 處理存在 10% 殘留效應，B 處理的處理效應為 2，因此殘留效應為 0.2（2×10%），殘留效應的一半等于 ME（0.1）。③ 存在殘留效應時，M2 和 M3 的 ME 和 MSE 不受殘留比例的影響。M2 和 M3 效應差的估計值（ME）都接近 0，說明這兩個模型得到的估計值跟真實值很接近。N=3 和 CS3 結構時，M2 和 M3 的 ME 分別為 0.010 和?0.014。N=8 和 CS2 結構時，M2 和 M3 的 ME 分別為 0.009 和 ?0.015。
圖1
系列 N-of-1 試驗各個模型的 ME（M2 和 M3 四種殘留效應情況下的 ME 都一樣。M1 0% vs. 0% 代表 M1 模型以及 0% vs. 0% 殘留效應。）
圖2
系列 N-of-1 試驗各個模型的 MSE
M2 和 M3 四種殘留效應情況下的 MSE 都一樣。M1 0%
表3
系列 N-of-1 試驗各個模型的 ME 和 MSE（N=8）
3 討論
本文主要對樣本量為 3、5、8 和 10（N=3，5，8，10）的 N-of-1 數值進行了模擬研究。產生多元數據后，使用配對 t 檢驗（M1）、混合效應模型（M2）和貝葉斯混合效應模型（M3）對數據進行分析，使用Ⅰ類錯誤、檢驗功效、估計值的 ME 和 MSE 來比較 3 種方法統計性能（表 4）。
表4
三種方法優缺點比較
當兩種處理均沒有殘留效應時（0% vs. 0%）時，配對 t 檢驗可很好控制Ⅰ類錯誤，具有最高的功效。原因在于其只考慮處理效應，而其他模型考慮了殘留效應、階段效應和個體效應等，導致其標準誤（MSE）最小，更容易得到陽性結果。因此當兩種處理都沒有殘留效應時，推薦使用配對 t 檢驗。
當存在殘留效應時，配對 t 檢驗（M1）效應差的估計值偏離真實值，ME 的絕對值約為殘留效應的一半。配對 t 檢驗沒有區分處理效應和殘留效應，把殘留效應累加到處理效應。雖然其有較高的功效，但會導致估計值偏離真實值（ME 不為 0），增加了Ⅰ類錯誤發生概率，其不適合用于存在殘留效應 N-of-1 數據的分析。
混合效應模型（M2）和貝葉斯混合效應模型（M3）都適合用于 N-of-1 數據的分析。① 兩種模型可很好控制Ⅰ類錯誤，所有情況下的Ⅰ類錯誤約等于 0.05。② 無論殘留比例是多少，模型估計值的均數約等于真實值（ME 約為 0）。兩個模型都可以把總效應分離為處理效應、殘留效應等[21-23]。③ 兩種模型都有良好的功效和 MSE。例如，N=10，殘留比例為 0% vs. 10%，效應差為 0.6 時，M2 的功效為 0.760，M3 的功效為 0.768。當 A、B 處理效應分別為 2.0 和 2.6（效應差為 0.6），標準差為 1.0，假設Ⅰ類錯誤為 0.05，功效為 0.768，使用兩獨立樣本設計，需要每組 42 例、共 84 例的樣本。而開展 N-of-1
總之，對于系列 N-of-1 正態分布數據，沒有殘留效應時（0% vs. 0%），首選配對 t 檢驗。當存在殘留效應時，配對 t 檢驗會增大Ⅰ類錯誤，導致估計值和真實值不一樣（ME 不為 0），不適合 N-of-1 數據的分析。當存在殘留效應時，混合效應模型和貝葉斯混合效應模型都適用于系列 N-of-1 數據的分析。由于貝葉斯的實現過程比較復雜，在一定程度上限制了它的廣泛應用。
單病例隨機對照試驗，簡稱為 N-of-1 試驗。在國外，已經廣泛用于多種慢性病的研究[1-4]。在國內 N-of-1 試驗主要用于中醫藥領域[5-9]。通過文獻綜述，發現中醫藥 N-of-1 試驗主要存在以下缺陷：① 中醫藥研究的中藥成分較復雜，半衰期較長，存在一定的殘留效應。而研究者在分析過程中，一般采用 t 檢驗、配對 t 檢驗或秩和檢驗等分析方法，沒有考慮如何處理殘留效應；② 研究納入的樣本量均比較少，大部分是 3 到 6 例，部分研究達到 10 例[5, 10]。
貝葉斯統計是在不完全清楚情況下，綜合未知參數的先驗信息與樣本信息，依據貝葉斯公式，求出后驗分布，根據后驗分布推斷未知參數的統計方法[11-14]。最近幾十年，隨著計算機技術的發展，貝葉斯理論和應用得到了迅速發展[15]，也逐漸應用于 N-of-1 試驗[16, 17]。貝葉斯統計可以有效利用先驗信息，將先驗信息與樣本信息整理形成后驗概率，最終提高統計推斷的質量，在小樣本數據分析中具有明顯優勢[18]。
我們之前開展了 N-of-1 無殘留效應數據的模擬研究，研究發現對于無殘留效應正態分布數值資料，混合效應模型可以很好地控制Ⅰ類錯誤，有較高的功效，比配對 t 檢驗更適合用于 N-of-1 數據的分析[19, 20]。本研究將貝葉斯統計方法應用于混合效應模型，構建貝葉斯混合效應模型。對服從正態分布的系列 N-of-1 試驗數據進行模擬研究，比較配對 t 檢驗、混合效應模型和貝葉斯混合效應模型三種方法的統計性能。
1 資料與方法
1.1 研究步驟
本研究的系列 N-of-1 試驗設定為 3 個周期，每個周期患者隨機接受 2 種處理（A 或 B 處理），一共 6 個階段。每個階段之間沒有洗脫期，因此可能產生殘留效應。這里假設產生的殘留效應較低，≤10% 的處理效應。本研究采用之前的方法開展模擬研究[19]，步驟包括模擬產生六元的 N-of-1 數據，隨機分配處理方法和研究對象，增加殘留效應，構建分析模型，評價模型和設置參數。
1.2 分析模型
本研究的分析模型包括：
1.2.1 配對 t 檢驗
將對象一個周期內的兩個階段當作配對因素，用配對 t 檢驗進行分析，此模型為 M1。
1.2.2 混合效應模型
將產生的數據根據公式（一）擬合
|
其中， 為第 i 個對象第 j 個階段（j=1，2，3，4，5，6）的效應值。 為截距； 為 A、B 處理效應差值的總均數， 有統計學意義說明兩種處理的效應不一致。 和 分別為階段效應和殘留效應。 是第 i 個對象的指示變量， 表示其對應的隨機效應。 為誤差。
擬合上述模型時，方差協方差矩陣設定為 CS 結構，此模型為 M2。
1.2.3 貝葉斯混合效應模型
參照公式（一），使用 SAS 9.1 輸入命令的方式執行 WinBugs 軟件實現模型的估計過程，此模型為 M3。具體步驟如下：
① 按照公式（一）編寫模型語句，其中 y 服從正態分布。
② 設定待估參數的先驗分布：假定待估參數 的先驗分布服從標準正態分布，（0，σ2），即 的均數為 0，方差為 ；方差的共軛先驗分布為倒伽瑪分布，即 （0.01，0.01）。
先驗分布服從正態分布：（0，10 000），它的后驗均值是樣本均值與先驗均值的加權平均，權重分別為樣本方差與先驗方差的倒數，因此 N（0，10 000） 其實是無信息的先驗分布。同理 的先驗分布設定為：（0，10 000）。
③ 設定待估參數的初始值。 的初始值設置為效應差，例如，效應差如果是 1，則對應的初始值設定為 1。 和 的初始值都取為 0。
④ 導入模擬產生的數據，進行計算，并輸出結果。首先做一次模擬試驗，進行 MCMC 抽樣 1 000 次，每隔 10 輪記錄一次結果。自相關圖顯示抽樣 10 次時，參數的抽樣相關性已經很小。抽樣估計圖顯示剛開始（10 次）抽樣已經達到平穩，為了達到收斂的目的，在模擬中“退火”次數為 5 000，之后再抽樣 5 000 次用于計算后驗分布。WinBugs 報告估計值的中位數、2.5 百分位數和 97.5 百分位數（P2.5 和 P97.5），P2.5 和 P97.5 用于評價估計值是否存在統計學意義。
1.3 模型評價
計算效應差值的Ⅰ類錯誤、檢驗功效、效應差值估計值的偏差（mean error，ME）和均方誤差（mean square error，MSE）。效應差值的Ⅰ類錯誤定義：實際為 0 的效應差值，使用模型擬合得到的效應差值存在統計學意義的概率。效應差值的檢驗功效定義：實際不為 0 的效應差值，使用模型擬合得到的效應差值存在統計學意義的概率。其它指標計算公式如下：
|
其中，μ 為效應差值的真實值， 為第 l 個模型（l=1，2，3）第 m 次模擬得到的估計值，M 表示模擬總次數。ME 用來考察是否高估或低估估計值。MSE 用于表示估計值和真實值的接近程度，在一定的條件下，可討論估計值的漸進分布。
1.4 參數設置
為了充分了解不同樣本量對結果的影響，將樣本量設定為 3、5、8 和 10（N=3，5，8，10）。每個時間點的方差等于 1，協方差分別設定為 0、0.5 和 0.8（分別對應無相關、中等相關和強相關），即相關系數分別為 0、0.5 和 0.8。假定 A、B 兩種處理都有效，A 的處理效應更高，因此設定 B 處理效應（對照組）為 2.0，A 處理效應（干預組）分別為 2.0、2.6 和 3.0，即效應差值分別為 0.0、0.6 和 1.0。
本研究假設殘留效應只對后一階段有影響，對其他階段沒有影響。① A、B 的殘留效應比例（殘留比例）一致，分別設定殘留比例為 0%（0% vs. 0%）和 10%（10% vs. 10%）。② A、B 的殘留比例不一致，A、B 的殘留比例分別設定為 0% 和 10%、10% 和 0%。0% vs. 10% 表示 A 的殘留比例為 0%，B 的殘留比例為 10%，以此類推。
使用 SAS 9.1 軟件的 PROC ttest 及 PROC mixed 過程步對 M1 和 M2 進行擬合；使用 SAS 9.1 軟件和 WinBugs 軟件對 M3 進行擬合。每種情況都重復模擬 1 000 次（M=1 000）。
2 結果
2.1 Ⅰ類錯誤
當不存在殘留效應（0% vs. 0%）或者殘留比例一致（10% vs. 10%）時，三個模型的Ⅰ類錯誤都約等于 0.05（表 1）。當兩種處理的殘留比例不一致時，M2 和 M3 的Ⅰ類錯誤約等于 0.05；M1 發生Ⅰ類錯誤大于 0.05。隨著樣本量及協方差系數越大，M1 發生Ⅰ類錯誤概率越大。例如，當 0% vs. 10% 的殘留比例時，M1 的Ⅰ類錯誤達到 14.5%（N=10，CS3）。
表1
系列 N-of-1 試驗的Ⅰ類錯誤（%）
2.2 功效
M3 和 M2 的功效不受殘留效應的影響。相同條件下，M3 和 M2 的功效大致相等。隨著樣本量的協方差系數的增加，M3 和 M2 的功效都隨之增加（表 2）。M1 的功效受到殘留效應的影響。當不存在殘留效應（0% vs. 0%）時，M1 的檢驗功效大于 M2 和 M3 的功效。當殘留比例偏向 B 干預（0% vs. 10%）時，M1 的功效升高，主要原因是 M1 將殘留效應疊加到 B 干預，其更容易得到陽性結果。當殘留比例偏向 A 干預（10% vs. 0%）時，M1 的功效降低，主要原因是 M1 將殘留效應疊加到 A 干預。
表2
系列 N-of-1 試驗的檢驗功效（%）
2.3 ME 和 MSE
樣本量為 3 和 8 的情況下，三種方法的 ME 和 MSE 見圖 1、圖 2 和表 3。① 當不存在殘留效應（0% vs. 0%）時，三種方法的 ME 約為 0；M1 的 MSE 最小，其次分別為 M2 和 M3。② 存在殘留效應時，M1 的 ME 和 MSE 受到殘留比例的影響。M1 的 ME 絕對值約等于殘留效應的一半，例如，當效應差為 1.0 時，M1 的 ME 為 ?0.052（N=3，殘留比例為 10% vs. 10%），其絕對值等于兩種干預的殘留效應（效應差 1.0 乘以殘留比例 10%，即 0.1）的一半。0% vs. 10% 情況下的 ME 大約等于 0.1（N=3 為 0.096，N=8 為 0.106），其原因如下：0% vs. 10% 對應 A 和 B 處理，即 A 處理沒有殘留效應，B 處理存在 10% 殘留效應，B 處理的處理效應為 2，因此殘留效應為 0.2（2×10%），殘留效應的一半等于 ME（0.1）。③ 存在殘留效應時，M2 和 M3 的 ME 和 MSE 不受殘留比例的影響。M2 和 M3 效應差的估計值（ME）都接近 0，說明這兩個模型得到的估計值跟真實值很接近。N=3 和 CS3 結構時，M2 和 M3 的 ME 分別為 0.010 和?0.014。N=8 和 CS2 結構時，M2 和 M3 的 ME 分別為 0.009 和 ?0.015。
圖1
系列 N-of-1 試驗各個模型的 ME（M2 和 M3 四種殘留效應情況下的 ME 都一樣。M1 0% vs. 0% 代表 M1 模型以及 0% vs. 0% 殘留效應。）
圖2
系列 N-of-1 試驗各個模型的 MSE
M2 和 M3 四種殘留效應情況下的 MSE 都一樣。M1 0%
表3
系列 N-of-1 試驗各個模型的 ME 和 MSE（N=8）
3 討論
本文主要對樣本量為 3、5、8 和 10（N=3，5，8，10）的 N-of-1 數值進行了模擬研究。產生多元數據后，使用配對 t 檢驗（M1）、混合效應模型（M2）和貝葉斯混合效應模型（M3）對數據進行分析，使用Ⅰ類錯誤、檢驗功效、估計值的 ME 和 MSE 來比較 3 種方法統計性能（表 4）。
表4
三種方法優缺點比較
當兩種處理均沒有殘留效應時（0% vs. 0%）時，配對 t 檢驗可很好控制Ⅰ類錯誤，具有最高的功效。原因在于其只考慮處理效應，而其他模型考慮了殘留效應、階段效應和個體效應等，導致其標準誤（MSE）最小，更容易得到陽性結果。因此當兩種處理都沒有殘留效應時，推薦使用配對 t 檢驗。
當存在殘留效應時，配對 t 檢驗（M1）效應差的估計值偏離真實值，ME 的絕對值約為殘留效應的一半。配對 t 檢驗沒有區分處理效應和殘留效應，把殘留效應累加到處理效應。雖然其有較高的功效，但會導致估計值偏離真實值（ME 不為 0），增加了Ⅰ類錯誤發生概率，其不適合用于存在殘留效應 N-of-1 數據的分析。
混合效應模型（M2）和貝葉斯混合效應模型（M3）都適合用于 N-of-1 數據的分析。① 兩種模型可很好控制Ⅰ類錯誤，所有情況下的Ⅰ類錯誤約等于 0.05。② 無論殘留比例是多少，模型估計值的均數約等于真實值（ME 約為 0）。兩個模型都可以把總效應分離為處理效應、殘留效應等[21-23]。③ 兩種模型都有良好的功效和 MSE。例如，N=10，殘留比例為 0% vs. 10%，效應差為 0.6 時，M2 的功效為 0.760，M3 的功效為 0.768。當 A、B 處理效應分別為 2.0 和 2.6（效應差為 0.6），標準差為 1.0，假設Ⅰ類錯誤為 0.05，功效為 0.768，使用兩獨立樣本設計，需要每組 42 例、共 84 例的樣本。而開展 N-of-1
總之，對于系列 N-of-1 正態分布數據，沒有殘留效應時（0% vs. 0%），首選配對 t 檢驗。當存在殘留效應時，配對 t 檢驗會增大Ⅰ類錯誤，導致估計值和真實值不一樣（ME 不為 0），不適合 N-of-1 數據的分析。當存在殘留效應時，混合效應模型和貝葉斯混合效應模型都適用于系列 N-of-1 數據的分析。由于貝葉斯的實現過程比較復雜，在一定程度上限制了它的廣泛應用。
