引用本文： 王應強, 羅倩倩, 郭秋鴻, 申泓, 李東川. 基于曲線估計及趨勢季節模型預測醫療機構出院人次的應用研究. 中國循證醫學雜志, 2017, 17(10): 1145-1149. doi: 10.7507/1672-2531.201703073 復制
預測分析是基于現有的歷史數據資料，通過相關的數學統計模型來估計和判斷未來發展趨勢與規律的一種手段[1]。出院人次預測在醫院管理，尤其在全成本核算過程中對醫院運營管理與決策發揮著重要作用。目前關于出院人次的預測方法較多，如直線趨勢法[2]、ARIMA 乘積季節模型[3]、灰色 GM（1，1）預測模型[4]、直線回歸模型[5]、最小二乘法[6]、趨勢季節模型[7-9]，其中運用最為廣泛的是在直線方程基礎上的趨勢季節模型。趨勢季節模型是線性模型與季節模型相結合而成，對具有趨勢性、季節性的資料具有較好的預測效果[7]。醫療領域的實際出院人次常隨季節進行變動，但該資料往往并非完全呈線性，而更多呈曲線變化。因此，本文擬采用曲線估計結合趨勢季節模型對某綜合醫院 2009～2015 年各季度出院人次進行擬合分析，預測 2016 年各季度出院人次，并將預測值與實際值進行對比，計算該模型預測的精確性，為醫院運營管理決策提供參考依據。
1 資料與方法
1.1 資料來源
提取三六三醫院 2009～2015 年的醫院統計報表中每季度出院人次的數據進行分析。
1.2 預測原理
① 根據醫院每季度出院人次數據構建回歸模型（曲線估計）圖，曲線估計模型選擇線性、二次項、復合、增長、對數、立方、S、指數分布、逆模型、冪和 Logistic。② 根據擬合曲線的擬合決定系數 R2 及可能影響下一年度出院人次預測的政策性因素（如分級診療政策、醫保政策變化等）選擇最適合醫院發展趨勢的曲線，并提取該曲線對應的數學公式，計算曲線預測值（Yt）；③ 用趨勢剔除法[10]得到季節指數 St=Y/Yt（其中 Yt 為第二步中擬合曲線公式計算出的各季節出院人次的曲線預測值，Y 代表各季節實際出院人次，t 代表時間標號），根據各季節指數 St，得到相同季節的平均季節指數
；④ 建立趨勢季節模型：
，計算出擬預測年度內各季度的預測值，最后得出該年度的預測值。
1.3 影響出院人次預測的政策性因素
2015 年 5 月國務院辦公廳印發《關于城市公立醫院綜合改革試點的指導意見》（國辦發 38 號），明確規定要構建分級診療服務模式并完善與分級診療相適應的醫保政策[11]。2015 年 9 月國務院辦公廳印發《關于推進分級診療制度建設的指導意見》（國辦發 70 號），明確了推進分級診療制度的目標任務，要逐漸建立規范的“基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯動”的醫療服務模式，以便有效緩解“大醫院人滿為患，小醫院門可羅雀”的現象[12]。目前一些研究結果顯示，實施分級診療制度和與之相應的醫保報銷政策后，在一定程度上影響了患者就醫意向[13]，可能導致大醫院門急診和住院人次減少或增幅減緩[14, 15]。如青海省在實施了分級診療制度后，三級醫院住院人次增幅明顯趨緩[16]。另外，由于醫療衛生服務的特殊性及人們長期形成的自由就診習慣，要想實現規范、有序的患者分流，循序解決患者認知維度、基層醫院技術維度和政府政策維度等幾方面問題可能還需較長時間[17]。因此，本文作者在選擇預測曲線時盡量選擇增幅趨于平緩的曲線，以求將政策性因素導致出院人次變化的影響降到最低。
1.4 統計分析
采用 SPSS 23.0 軟件進行回歸分析（曲線估計），并采用趨勢季節法對曲線估計的結果進行調整，預測出 2016 年出院人次，再計算 2016 年預測值與實際值的相對誤差。
2 結果
2.1 構建出院人次預測方程
將我院 2009～2015 年出院人次按年份、季度進行統計。以季節時間序列 t 為自變量，以出院人次為因變量，構建的所有曲線估計方程模型見表 1；出院人次預測曲線見圖 1。
考慮到 2016 年度全國分級診療政策實施后對醫院住院人次可能帶來的影響[15, 16]，趨于選擇增長較為平緩的曲線。從曲線估計擬合曲線的決定系數 R2 值來看，二次方和三次方擬合度最高（R2=0.927），但二次方方程的方差（F 值）較三次方方程更大，說明二次方方程擬合曲線的相似度更高。綜合以上分析，我們認為二次方曲線方程的解釋能力最高，且曲線增長也較為平緩，能較為準確地預測我院在分級診療政策影響下的出院人次（見圖 1 紅色虛線部分）。該二次方方程曲線對應的公式為 Yt=3 006.050 1+202.350 8×t–3.544 4×t2，其預測值（Yt）和季節指數（St）見表 2。
表1
2009～2015 年三六三醫院出院人次曲線估計方程模型及方程參數
圖1
2009～2015 年三六三醫院出院人次預測曲線
表2
2009～2015 年三六三醫院出院人次
2.2 預測結果及相對誤差分析
如表 3 所示，2016 年曲線估計的預測值為 23 499 人次，在曲線估計基礎上進行趨勢季節模型調整的預測值為 23 462 人次。2016 年全院實際出院人次為 23 048 人次，趨勢季節模型預測值與真實值的相對誤差為 1.79%（表 4）。從各年份季節時間來看，2009～2016 年各季節的預測值與真實值的相對誤差均≤9%（2016 年第 3 季度除外，相對誤差為 12.8%）；從各年份數據看，2009～2016 年各年份預測值與真實值間的相對誤差≤4%（見表 4 和圖 2）。
表3
2016 年三六三醫院出院人次預測模型
表4
2009～2016 年三六三醫院出院人數預測值與真實值的比較
圖2
2009～2015 年三六三醫院出院人次相對誤差值變化
3 討論
曲線估計是采用數量統計中的回歸分析方法，用于確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法[18]。曲線估計可以分析歷史數據隨時間變化的規律性，并預測其變化規律，且提供了多種方程的預測模型，便于通過擬合優度和政策環境的變化情況選擇符合實際的最優方程進行預測分析。以往關于門急診或出院人次的預測研究，大多數采用的是線性模型，可能并未實際考慮預測曲線與實際曲線的擬合度[2, 9, 19]，導致預測值與真實值的相對誤差較大。ARIMA 乘積季節模型也常用于某些疾病發病率的預測[20-22]，且有一些研究也證實其在醫院門急診人次預測中具有較好的預測效果[3]。但是該模型的主要缺點在于需要確定模型階數，且計算過程也不如曲線估計模型那么直觀和便捷。
在回歸分析中，曲線估計提供了包括線性方程在內的 11 種分析模型，我們在進行出院人次預測時，可以一并選擇所有曲線估計的方程模型，并通過觀察各方程的擬合優度 R2 及各模型系數的顯著性（P 值），最終選擇最優方程模型進行預測分析，其計算過程較為方便、快捷。本文的預測過程以二次方和三次方方程模型的擬合優度最高（R2=0.927），但二次方方程的方差（F 值）較三次方方程更大，差異顯著性更明顯。線性方程模型的擬合優度 R2 僅為 0.864，加之考慮到 2016 年分級診療政策實施后可能會導致三級醫院出院人次下降或增長放緩[15, 16]，我們最終選擇了二次方的方程模型，而與 2016 年實際出院人數比較，其預測值的相對誤差也較小，僅為 1.79%，這表明該曲線估計的預測模型的精確性較好。
本文針對 2016 年全院出院的總人次進行了預測分析。而在實際醫院管理工作中，我們除需要預測全院出院人次外，還需要預測每一個臨床科室的年度出院人次，以便進行科室層面的全成本核算，制定運營目標。這就需要利用各科室歷年的季度出院人次資料單獨進行基于曲線估計和趨勢季節模型的預測分析，分別計算出各科室出院人次的預測值，最后將各科室的預測值相加得出全院出院人次預測值。值得注意的是，各科室的預測值相加所得的全院出院人次可能與直接根據歷年全院出院總人次得出的出院總人次預測值不同，甚至相差較多，原因可能是各科室預測值相加導致預測值的相對誤差增大。這時，應直接采用歷年全院出院總人次預測出的出院總人次值作為總量參考，然后再調整各科室的預測模型，力爭各科室的最終預測值之和達到或接近該總量參考值。
本研究具有一定的局限性：因出院人次的預測受各種因素的影響，尤其是政策性因素和醫院自身規模發展等因素的變化可能導致預測值與真實值的相對誤差較大。本文在選擇預測曲線時主要基于該時期醫院發展規模沒有發生大變化，且也僅能根據分級診療政策對出院人次的定性影響來估計預測曲線的走勢，而不能準確估計不同影響因素對未來出院人次的作用大小。
綜上所述，曲線估計結合趨勢季節模型是一種方便、快捷、直觀，且預測精確度較好的統計方法，它在醫療機構出院人次或門急診人次預測上具有明顯的優勢，可以較好地為醫院運營管理決策提供參考依據。
預測分析是基于現有的歷史數據資料，通過相關的數學統計模型來估計和判斷未來發展趨勢與規律的一種手段[1]。出院人次預測在醫院管理，尤其在全成本核算過程中對醫院運營管理與決策發揮著重要作用。目前關于出院人次的預測方法較多，如直線趨勢法[2]、ARIMA 乘積季節模型[3]、灰色 GM（1，1）預測模型[4]、直線回歸模型[5]、最小二乘法[6]、趨勢季節模型[7-9]，其中運用最為廣泛的是在直線方程基礎上的趨勢季節模型。趨勢季節模型是線性模型與季節模型相結合而成，對具有趨勢性、季節性的資料具有較好的預測效果[7]。醫療領域的實際出院人次常隨季節進行變動，但該資料往往并非完全呈線性，而更多呈曲線變化。因此，本文擬采用曲線估計結合趨勢季節模型對某綜合醫院 2009～2015 年各季度出院人次進行擬合分析，預測 2016 年各季度出院人次，并將預測值與實際值進行對比，計算該模型預測的精確性，為醫院運營管理決策提供參考依據。
1 資料與方法
1.1 資料來源
提取三六三醫院 2009～2015 年的醫院統計報表中每季度出院人次的數據進行分析。
1.2 預測原理
① 根據醫院每季度出院人次數據構建回歸模型（曲線估計）圖，曲線估計模型選擇線性、二次項、復合、增長、對數、立方、S、指數分布、逆模型、冪和 Logistic。② 根據擬合曲線的擬合決定系數 R2 及可能影響下一年度出院人次預測的政策性因素（如分級診療政策、醫保政策變化等）選擇最適合醫院發展趨勢的曲線，并提取該曲線對應的數學公式，計算曲線預測值（Yt）；③ 用趨勢剔除法[10]得到季節指數 St=Y/Yt（其中 Yt 為第二步中擬合曲線公式計算出的各季節出院人次的曲線預測值，Y 代表各季節實際出院人次，t 代表時間標號），根據各季節指數 St，得到相同季節的平均季節指數
；④ 建立趨勢季節模型：
，計算出擬預測年度內各季度的預測值，最后得出該年度的預測值。
1.3 影響出院人次預測的政策性因素
2015 年 5 月國務院辦公廳印發《關于城市公立醫院綜合改革試點的指導意見》（國辦發 38 號），明確規定要構建分級診療服務模式并完善與分級診療相適應的醫保政策[11]。2015 年 9 月國務院辦公廳印發《關于推進分級診療制度建設的指導意見》（國辦發 70 號），明確了推進分級診療制度的目標任務，要逐漸建立規范的“基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯動”的醫療服務模式，以便有效緩解“大醫院人滿為患，小醫院門可羅雀”的現象[12]。目前一些研究結果顯示，實施分級診療制度和與之相應的醫保報銷政策后，在一定程度上影響了患者就醫意向[13]，可能導致大醫院門急診和住院人次減少或增幅減緩[14, 15]。如青海省在實施了分級診療制度后，三級醫院住院人次增幅明顯趨緩[16]。另外，由于醫療衛生服務的特殊性及人們長期形成的自由就診習慣，要想實現規范、有序的患者分流，循序解決患者認知維度、基層醫院技術維度和政府政策維度等幾方面問題可能還需較長時間[17]。因此，本文作者在選擇預測曲線時盡量選擇增幅趨于平緩的曲線，以求將政策性因素導致出院人次變化的影響降到最低。
1.4 統計分析
采用 SPSS 23.0 軟件進行回歸分析（曲線估計），并采用趨勢季節法對曲線估計的結果進行調整，預測出 2016 年出院人次，再計算 2016 年預測值與實際值的相對誤差。
2 結果
2.1 構建出院人次預測方程
將我院 2009～2015 年出院人次按年份、季度進行統計。以季節時間序列 t 為自變量，以出院人次為因變量，構建的所有曲線估計方程模型見表 1；出院人次預測曲線見圖 1。
考慮到 2016 年度全國分級診療政策實施后對醫院住院人次可能帶來的影響[15, 16]，趨于選擇增長較為平緩的曲線。從曲線估計擬合曲線的決定系數 R2 值來看，二次方和三次方擬合度最高（R2=0.927），但二次方方程的方差（F 值）較三次方方程更大，說明二次方方程擬合曲線的相似度更高。綜合以上分析，我們認為二次方曲線方程的解釋能力最高，且曲線增長也較為平緩，能較為準確地預測我院在分級診療政策影響下的出院人次（見圖 1 紅色虛線部分）。該二次方方程曲線對應的公式為 Yt=3 006.050 1+202.350 8×t–3.544 4×t2，其預測值（Yt）和季節指數（St）見表 2。
表1
2009～2015 年三六三醫院出院人次曲線估計方程模型及方程參數
圖1
2009～2015 年三六三醫院出院人次預測曲線
表2
2009～2015 年三六三醫院出院人次
2.2 預測結果及相對誤差分析
如表 3 所示，2016 年曲線估計的預測值為 23 499 人次，在曲線估計基礎上進行趨勢季節模型調整的預測值為 23 462 人次。2016 年全院實際出院人次為 23 048 人次，趨勢季節模型預測值與真實值的相對誤差為 1.79%（表 4）。從各年份季節時間來看，2009～2016 年各季節的預測值與真實值的相對誤差均≤9%（2016 年第 3 季度除外，相對誤差為 12.8%）；從各年份數據看，2009～2016 年各年份預測值與真實值間的相對誤差≤4%（見表 4 和圖 2）。
表3
2016 年三六三醫院出院人次預測模型
表4
2009～2016 年三六三醫院出院人數預測值與真實值的比較
圖2
2009～2015 年三六三醫院出院人次相對誤差值變化
3 討論
曲線估計是采用數量統計中的回歸分析方法，用于確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法[18]。曲線估計可以分析歷史數據隨時間變化的規律性，并預測其變化規律，且提供了多種方程的預測模型，便于通過擬合優度和政策環境的變化情況選擇符合實際的最優方程進行預測分析。以往關于門急診或出院人次的預測研究，大多數采用的是線性模型，可能并未實際考慮預測曲線與實際曲線的擬合度[2, 9, 19]，導致預測值與真實值的相對誤差較大。ARIMA 乘積季節模型也常用于某些疾病發病率的預測[20-22]，且有一些研究也證實其在醫院門急診人次預測中具有較好的預測效果[3]。但是該模型的主要缺點在于需要確定模型階數，且計算過程也不如曲線估計模型那么直觀和便捷。
在回歸分析中，曲線估計提供了包括線性方程在內的 11 種分析模型，我們在進行出院人次預測時，可以一并選擇所有曲線估計的方程模型，并通過觀察各方程的擬合優度 R2 及各模型系數的顯著性（P 值），最終選擇最優方程模型進行預測分析，其計算過程較為方便、快捷。本文的預測過程以二次方和三次方方程模型的擬合優度最高（R2=0.927），但二次方方程的方差（F 值）較三次方方程更大，差異顯著性更明顯。線性方程模型的擬合優度 R2 僅為 0.864，加之考慮到 2016 年分級診療政策實施后可能會導致三級醫院出院人次下降或增長放緩[15, 16]，我們最終選擇了二次方的方程模型，而與 2016 年實際出院人數比較，其預測值的相對誤差也較小，僅為 1.79%，這表明該曲線估計的預測模型的精確性較好。
本文針對 2016 年全院出院的總人次進行了預測分析。而在實際醫院管理工作中，我們除需要預測全院出院人次外，還需要預測每一個臨床科室的年度出院人次，以便進行科室層面的全成本核算，制定運營目標。這就需要利用各科室歷年的季度出院人次資料單獨進行基于曲線估計和趨勢季節模型的預測分析，分別計算出各科室出院人次的預測值，最后將各科室的預測值相加得出全院出院人次預測值。值得注意的是，各科室的預測值相加所得的全院出院人次可能與直接根據歷年全院出院總人次得出的出院總人次預測值不同，甚至相差較多，原因可能是各科室預測值相加導致預測值的相對誤差增大。這時，應直接采用歷年全院出院總人次預測出的出院總人次值作為總量參考，然后再調整各科室的預測模型，力爭各科室的最終預測值之和達到或接近該總量參考值。
本研究具有一定的局限性：因出院人次的預測受各種因素的影響，尤其是政策性因素和醫院自身規模發展等因素的變化可能導致預測值與真實值的相對誤差較大。本文在選擇預測曲線時主要基于該時期醫院發展規模沒有發生大變化，且也僅能根據分級診療政策對出院人次的定性影響來估計預測曲線的走勢，而不能準確估計不同影響因素對未來出院人次的作用大小。
綜上所述，曲線估計結合趨勢季節模型是一種方便、快捷、直觀，且預測精確度較好的統計方法，它在醫療機構出院人次或門急診人次預測上具有明顯的優勢，可以較好地為醫院運營管理決策提供參考依據。
