Meta分析中一個較重要的問題是偏倚,它也是導致異質性的原因。當研究存在異質性時,傳統Meta分析通常使用基于倒方差法的隨機效應模型對結果進行合并。盡管隨機效應模型使用基于瞬時估算的量τ2表示研究真實值間偏離程度,以此獲得更“保守”的合并結果。然而這種方式并未對偏倚對每項研究結果的影響進行考慮,且存在低估標準誤的風險,導致合并結果同樣存在偏倚。Doi等提出一種新的加權模型,QE法,能夠很好地解決上述問題。本文對QE加權模型及其軟件的實現進行詳細介紹,并將QE加權模型法與隨機效應模型結果以一示例進行對比。
引用本文: 徐暢, 曾憲濤, DoiSuhail, 劉同族, 鄺心穎, 陳昊, 張超. 選擇QE或RE模型:一種帶偏倚校正功能的加權方式在Meta分析中的應用. 中國循證醫學雜志, 2016, 16(5): 612-616. doi: 10.7507/1672-2531.20160094 復制
當前醫療干預措施及臨床決策在極大程度上依賴于Meta分析提供的證據。這種方法通過恰當的方法學合并類似研究的結果,能獲取更全面、客觀、明確及可信的結論來回答或解決特定的臨床問題 [1]。理想狀態下的Meta分析方法假設這些研究都以相同的方法去解決相同的問題 [2]。實際上,這些研究在方法設計、實施、問題設置上均存在或多或少的差異 [2]。通常的做法是根據這些研究統計學異質性的大小選擇固定(fixed-effect,FE)或隨機效應(random-effect,RE)模型進行合并 [3]。異質性較大時,由它們真實值間的偏離程度(研究間)以及隨機誤差(研究內)共同構成,前者則由偏倚引起 [2]。
傳統倒方差權重法下,FE模型使用研究內隨機誤差的方差(σ2),也即研究結果的近似方差的倒數為權重 [1]。當納入研究存在不可忽視的異質性時,需將偏倚納入加權方式進行考慮 [4]。RE模型使用tau的平方(τ2)衡量研究間差異,以此估算“平均”偏倚大小 [2, 4]。樣本小的研究結果通常有更大的方差導致權重較小,當使用RE模型考慮偏倚時,每項研究計算權重時分母均加同樣數值的τ2,使小研究會被分配更多的權重,而大研究會被減少權重 [5]。然而這種方法并不合理,首先研究的目標問題、設計、實施過程的不同會造成研究偏倚大小及方向的不同,因此將偏倚納入權重中考慮時使用“平均”偏倚欠妥 [6];其次,隨著研究間異質性大小的增加,RE模型下合并的結果置信區間覆蓋概率(coverage probability)會隨之降低,導致標準誤的低估,使得出的結論存在過于肯定的風險 [7]。針對這種情況,Doi Suhail等 [8, 9]提出了一種更合理的基于偏倚校正的加權模型,質量效應(Quality Effect,QE)模型,很好的解決了RE模型的缺陷。本文將該方法引入國內對其進行介紹,并將QE模型與RE模型進行實例對比,以期為國內循證醫學方法學研究及循證實踐提供參考。
1 傳統FE及RE模型
不妨以集合κ表示研究數量,第i篇研究實際結果為θi,對應真實值為θ?i,ei表示隨機誤差,可用以下公式表示實際結果與真實值的關系:
${\theta _i} = {\hat \theta _i} + {e_i};(i = 123 \cdots \kappa )$ |
FE模型認為納入研究同質,即假設它們存在相同的真實值,且θi之間的差異是由隨機誤差ei引起,ei服從均值為0,標準誤為σi2的正太分布。通過倒方差法,研究權重為:
${w_i}{\rm{ = }}1/{\sigma _i}^2$ |
這種方法只考慮樣本量大小,并未將研究質量(設計、實施)對合并結果的影響進行考慮;因此,當研究間存在不可忽視的異質性時,需考慮RE模型。RE模型允許每個研究存在獨立的真實值,這些真實值均勻分布在它們均值θ的兩側,而這時的差異由它們真實值間的偏離程度(研究間)以及隨機誤差(研究內)共同構成:
${{\theta }_{i}}=~{{{\hat{\theta }}}_{i}}+{{e}_{i}};$ |
${{{\hat{\theta }}}_{i}}=\bar{\theta }+{{\varepsilon }_{i}};$ |
其中εi服從均值為0,標準誤為τ2的正態分布,τ2的大小未知,通常使用瞬時值對其進行估算 [8]。RE模型下,方差則包括研究內ei和研究間εi兩部分;根據卷積定理,顯然(ei+εi)服從均值為0,標準誤為(σi2+τ2) 的正態分布 [10]。研究權重為:
${{w}_{i}}=1/({{\sigma }_{i}}^{2}+{{\tau }_{2}})~$ |
因τ2是偏倚導致,因此公式(5)部分考慮了偏倚對合并結果的影響;但因前面提到的不同研究偏倚大小及方向存在差異。因此在研究存在不可忽視的異質性時,使用傳統隨機模型合并的結果誤差較大,合并結果可表示為:
${{\theta }_{RE}}={\sum {{w}_{i}}{{\theta }_{i}}}/{\sum {{w}_{i}}}\;$ |
2 Doi QE模型
2.1 QE模型方法學
Doi提出的QE模型是基于倒方差法的改進方法,引入研究質量元素,Qi,表示研究結果的可信度。Qi可由質量評價量表獲得,計算方法為研究得分與總分之比。如某量表總分為12,而某研究經嚴格評價后得分為6,則Qi值為0.5 [4, 6]。通過QE法加入研究質量元素后其重新分配的權重如下:
${{w}_{i}}^{QE}\text{ }=\text{ }{{{\hat{Q}}}_{i}}{{w}_{i}}=\hat{Q}i/~{{\sigma }_{i}}^{2};~$ |
由于單純使用Qi存在主觀風險,Doi引入一個新的變量,,對其進行一定程度校正,如下:
$$ |
為質量校正元素,計算公式如下:
${{{\hat{\tau }}}_{i}}={{\sum }_{i=1}}^{k}{{\tau }_{i}}-{{\tau }_{i}};$ |
${{\tau }_{i}}=\frac{{{w}_{i}}-\left( {{w}_{i}}\times {{Q}_{i}} \right)}{\kappa -1};$ |
通過公式(7)、(8)的變換,我們還可以可獲得如下表達式:
${{w}_{i}}^{QE}={{{\hat{Q}}}_{i}}{{w}_{i}}=\left( {{Q}_{i}}+\frac{{{{\hat{\tau }}}_{i}}}{{{w}_{i}}} \right){{w}_{i}}={{Q}_{i}}{{w}_{i}}+{{{\hat{\tau }}}_{i}};$ |
根據QE法計算的新權重,對研究偏倚進行相關校正,可獲取更為合理的合并結果,且Doi經過1 000次以上迭代驗證后顯示,隨著異質性的增加,QE法合并結果的置信區間覆蓋率均保持在較理想的水平 [8, 11]。QE法合并公式如下:
${{\theta }_{QE}}=\sum ({{Q}_{i}}{{w}_{i}}+{{{\hat{\tau }}}_{i}}){{\theta }_{i}}/\sum ({{Q}_{i}}{{w}_{i}}+{{{\hat{\tau }}}_{i}});$ |
2.2 MetaXL軟件實現QE法Meta分析
由Doi及Barendreg開發的MetaXL軟件可用于實現基于QE法的Meta分析 [

該加載項菜單界面分為三個部分,第一個部分為輸出欄(Output),點擊后會輸出Meta分析結果;第二個部分為計算欄(Calculation),有兩個選項,分別為Options和Reset,前者用于選擇Meta分析及輸出結果參數,后者功能是重新計算結果;第三個部分為文件材料欄,分為數據輸入樣版(Input template)、示例(Example)、MetaXL用戶手冊,點擊文件材料欄可用于選擇數據格式,點擊示例可查看軟件自帶操作實例,點擊用戶手冊可調出安裝軟件時已下載好的手冊。我們使用MetaXL自帶“ Fruitsveg.xls ”數據示例進行操作演示,實際上,數據格式與多數軟件類似,如表 1。

按照上述格式將數據輸入或復制到Excel中,因該數據共8行5列(A~E),對應Excel中A1至E8所有元素,避開數據輸入部分在任意Excel單元(如A10)使用宏即可獲取相應Meta分析結果。宏命令基本格式如下:
=MAInputTable("Name","IOtype","Method",Table)
其中,MAInputTable為進行Meta分析的核心函數;Name為數據名稱,如我們將表 1數據命名為“Fruitveg”,這個即可作為Name;IOtype為效應量及數據模式的設置,如RRCL、ORCL、RRSE,分別表示效應量為RR且使用置信區間的數據模式、效應量為OR使用置信區間的模式、效應量為RR使用標準誤的模式;Method用于設置合并方法,如RE法、QE法等;Table則用于選擇數據表格范圍,如A1:D6表示選擇A1至D6這6行4列的數據進行Meta分析。根據這一函數語言,本示例用于普通Meta分析結果的宏如下:
=MAInputTable("Fruitveg","RRCI","RE",A2:D8)
用于QE法Meta分析結果的宏:
=MAInputTable("FruitvegQE","RRCI","QE",A2:E8)
因第一行為變量名,因此在選擇單元格范圍時,我們使用了A2。使用第二種宏輸入后,A10單元格會顯示“ Fruitveg ”,A11單元格會顯示“ FruitvegQE ”。注意第二個宏與第一個宏的數據區別在于最后一列,第一個宏并未包括Qi這一列的數據。在A10單元格輸入第一個宏,繼續直接點擊Output欄“ Results ”菜單,在彈出的窗口中選擇名為“ Fruitveg ”的選項(圖 2),即會出現基于RE模型Meta分析結果的森林圖(圖 3A)。


同樣在A11單元格輸入第二個宏,按相同操作,在彈出的窗口選擇名為“ FruitvegQE ”的選項,即可獲得基于QE法合并的Meta分析結果(圖 3B)。不難發現,QE法下每項研究權重與RE法存在較大差異,如第一個研究RE法下權重為25.7%,但在QE法下為61.3%,因為在QE法下樣本量大、偏倚風險小的研究會被分配更多的權重。
3 討論
本文詳細介紹了基于偏倚校正功能的QE模型,對相關方法學及軟件操作做了詳細描述;本文同時討論了傳統RE模型的缺陷,并通過示例對比了使用RE模型及QE模型下合并的結果。我們發現在示例中,RE模型合并的結果是陽性的,及攝入水果及蔬菜對某健康問題存在保護作用,而在QE模型中,結果是陰性的。充分說明了對偏倚的處理方法會很大程度上影響合并的結果。本示例中我們發現,RE模型下合并結果的置信區間范圍較QE模型小,因為本示例中納入研究異質性較大,而我們前面提到當異質性增大時,RE模型合并結果的置信區間覆蓋率是降低的 [6]。因此實際上在存在異質性的情況下,RE模型的結果并不“保守”,反而是過于肯定。
QE模型適用于各種類型的Meta分析,特別是基于觀察性研究的Meta分析。觀察性研究由于本身設計嚴謹性、實施過程精確性問題易引入混雜因素,導致結果的偏倚 [2]。偏倚的處理一直是循證醫學方法學領域較為棘手的問題 [13]。當前Cochrane手冊推薦的偏倚處理方法為使用質量評價量表報告偏倚風險 [1]。實際上報告偏倚風險無法在本質上解決偏倚對結果的影響,且傳統RE模型并未對偏倚風險校正或考慮將質量高(偏倚風險小)的研究給予更多的權重,因此合并的結果仍然存在偏倚風險 [4]。Doi的QE模型在倒方差法基礎上,根據質量評價量表量化研究結果的可信度,并引入質量校正元素,充分考慮了樣本量及研究質量兩方面因素進行權重分配,使合并結果偏向于高質量、大樣本量的研究,更接近于真實值。
當然QE模型仍存在一些缺陷:首先Qi值是人為根據質量評價量表獲得的,存在一定主觀性,其值的大小可能因人而異;其次,QE法對質量評價量表依賴度較高,當前的質量評價量表僅能反應研究部分質量,并無法完全反映研究質量,因此不同量表也可得出不同的Qi值;再次,QE法雖然在權重分配方面更為合理,其作用是使合并結果偏向更可信的研究,但并未對偏倚進行定量校正,導致最終異質性并未降低。當然,這也是未來QE法需要解決的問題。
鑒于該方法存在主觀風險,我們建議進行質量評價計算Qi值時應至少由2名相關領域專家獨立評價,以獲取更客觀的結果。QE加權方法使用更為合理的方法學及權重分配方式,避免了傳統RE模型下異質性越大置信區間覆蓋率降低的缺陷,它對傳統方法學是一種創新及挑戰,但對當前醫療衛生證據體系將產生積極的影響。
當前醫療干預措施及臨床決策在極大程度上依賴于Meta分析提供的證據。這種方法通過恰當的方法學合并類似研究的結果,能獲取更全面、客觀、明確及可信的結論來回答或解決特定的臨床問題 [1]。理想狀態下的Meta分析方法假設這些研究都以相同的方法去解決相同的問題 [2]。實際上,這些研究在方法設計、實施、問題設置上均存在或多或少的差異 [2]。通常的做法是根據這些研究統計學異質性的大小選擇固定(fixed-effect,FE)或隨機效應(random-effect,RE)模型進行合并 [3]。異質性較大時,由它們真實值間的偏離程度(研究間)以及隨機誤差(研究內)共同構成,前者則由偏倚引起 [2]。
傳統倒方差權重法下,FE模型使用研究內隨機誤差的方差(σ2),也即研究結果的近似方差的倒數為權重 [1]。當納入研究存在不可忽視的異質性時,需將偏倚納入加權方式進行考慮 [4]。RE模型使用tau的平方(τ2)衡量研究間差異,以此估算“平均”偏倚大小 [2, 4]。樣本小的研究結果通常有更大的方差導致權重較小,當使用RE模型考慮偏倚時,每項研究計算權重時分母均加同樣數值的τ2,使小研究會被分配更多的權重,而大研究會被減少權重 [5]。然而這種方法并不合理,首先研究的目標問題、設計、實施過程的不同會造成研究偏倚大小及方向的不同,因此將偏倚納入權重中考慮時使用“平均”偏倚欠妥 [6];其次,隨著研究間異質性大小的增加,RE模型下合并的結果置信區間覆蓋概率(coverage probability)會隨之降低,導致標準誤的低估,使得出的結論存在過于肯定的風險 [7]。針對這種情況,Doi Suhail等 [8, 9]提出了一種更合理的基于偏倚校正的加權模型,質量效應(Quality Effect,QE)模型,很好的解決了RE模型的缺陷。本文將該方法引入國內對其進行介紹,并將QE模型與RE模型進行實例對比,以期為國內循證醫學方法學研究及循證實踐提供參考。
1 傳統FE及RE模型
不妨以集合κ表示研究數量,第i篇研究實際結果為θi,對應真實值為θ?i,ei表示隨機誤差,可用以下公式表示實際結果與真實值的關系:
${\theta _i} = {\hat \theta _i} + {e_i};(i = 123 \cdots \kappa )$ |
FE模型認為納入研究同質,即假設它們存在相同的真實值,且θi之間的差異是由隨機誤差ei引起,ei服從均值為0,標準誤為σi2的正太分布。通過倒方差法,研究權重為:
${w_i}{\rm{ = }}1/{\sigma _i}^2$ |
這種方法只考慮樣本量大小,并未將研究質量(設計、實施)對合并結果的影響進行考慮;因此,當研究間存在不可忽視的異質性時,需考慮RE模型。RE模型允許每個研究存在獨立的真實值,這些真實值均勻分布在它們均值θ的兩側,而這時的差異由它們真實值間的偏離程度(研究間)以及隨機誤差(研究內)共同構成:
${{\theta }_{i}}=~{{{\hat{\theta }}}_{i}}+{{e}_{i}};$ |
${{{\hat{\theta }}}_{i}}=\bar{\theta }+{{\varepsilon }_{i}};$ |
其中εi服從均值為0,標準誤為τ2的正態分布,τ2的大小未知,通常使用瞬時值對其進行估算 [8]。RE模型下,方差則包括研究內ei和研究間εi兩部分;根據卷積定理,顯然(ei+εi)服從均值為0,標準誤為(σi2+τ2) 的正態分布 [10]。研究權重為:
${{w}_{i}}=1/({{\sigma }_{i}}^{2}+{{\tau }_{2}})~$ |
因τ2是偏倚導致,因此公式(5)部分考慮了偏倚對合并結果的影響;但因前面提到的不同研究偏倚大小及方向存在差異。因此在研究存在不可忽視的異質性時,使用傳統隨機模型合并的結果誤差較大,合并結果可表示為:
${{\theta }_{RE}}={\sum {{w}_{i}}{{\theta }_{i}}}/{\sum {{w}_{i}}}\;$ |
2 Doi QE模型
2.1 QE模型方法學
Doi提出的QE模型是基于倒方差法的改進方法,引入研究質量元素,Qi,表示研究結果的可信度。Qi可由質量評價量表獲得,計算方法為研究得分與總分之比。如某量表總分為12,而某研究經嚴格評價后得分為6,則Qi值為0.5 [4, 6]。通過QE法加入研究質量元素后其重新分配的權重如下:
${{w}_{i}}^{QE}\text{ }=\text{ }{{{\hat{Q}}}_{i}}{{w}_{i}}=\hat{Q}i/~{{\sigma }_{i}}^{2};~$ |
由于單純使用Qi存在主觀風險,Doi引入一個新的變量,,對其進行一定程度校正,如下:
$$ |
為質量校正元素,計算公式如下:
${{{\hat{\tau }}}_{i}}={{\sum }_{i=1}}^{k}{{\tau }_{i}}-{{\tau }_{i}};$ |
${{\tau }_{i}}=\frac{{{w}_{i}}-\left( {{w}_{i}}\times {{Q}_{i}} \right)}{\kappa -1};$ |
通過公式(7)、(8)的變換,我們還可以可獲得如下表達式:
${{w}_{i}}^{QE}={{{\hat{Q}}}_{i}}{{w}_{i}}=\left( {{Q}_{i}}+\frac{{{{\hat{\tau }}}_{i}}}{{{w}_{i}}} \right){{w}_{i}}={{Q}_{i}}{{w}_{i}}+{{{\hat{\tau }}}_{i}};$ |
根據QE法計算的新權重,對研究偏倚進行相關校正,可獲取更為合理的合并結果,且Doi經過1 000次以上迭代驗證后顯示,隨著異質性的增加,QE法合并結果的置信區間覆蓋率均保持在較理想的水平 [8, 11]。QE法合并公式如下:
${{\theta }_{QE}}=\sum ({{Q}_{i}}{{w}_{i}}+{{{\hat{\tau }}}_{i}}){{\theta }_{i}}/\sum ({{Q}_{i}}{{w}_{i}}+{{{\hat{\tau }}}_{i}});$ |
2.2 MetaXL軟件實現QE法Meta分析
由Doi及Barendreg開發的MetaXL軟件可用于實現基于QE法的Meta分析 [

該加載項菜單界面分為三個部分,第一個部分為輸出欄(Output),點擊后會輸出Meta分析結果;第二個部分為計算欄(Calculation),有兩個選項,分別為Options和Reset,前者用于選擇Meta分析及輸出結果參數,后者功能是重新計算結果;第三個部分為文件材料欄,分為數據輸入樣版(Input template)、示例(Example)、MetaXL用戶手冊,點擊文件材料欄可用于選擇數據格式,點擊示例可查看軟件自帶操作實例,點擊用戶手冊可調出安裝軟件時已下載好的手冊。我們使用MetaXL自帶“ Fruitsveg.xls ”數據示例進行操作演示,實際上,數據格式與多數軟件類似,如表 1。

按照上述格式將數據輸入或復制到Excel中,因該數據共8行5列(A~E),對應Excel中A1至E8所有元素,避開數據輸入部分在任意Excel單元(如A10)使用宏即可獲取相應Meta分析結果。宏命令基本格式如下:
=MAInputTable("Name","IOtype","Method",Table)
其中,MAInputTable為進行Meta分析的核心函數;Name為數據名稱,如我們將表 1數據命名為“Fruitveg”,這個即可作為Name;IOtype為效應量及數據模式的設置,如RRCL、ORCL、RRSE,分別表示效應量為RR且使用置信區間的數據模式、效應量為OR使用置信區間的模式、效應量為RR使用標準誤的模式;Method用于設置合并方法,如RE法、QE法等;Table則用于選擇數據表格范圍,如A1:D6表示選擇A1至D6這6行4列的數據進行Meta分析。根據這一函數語言,本示例用于普通Meta分析結果的宏如下:
=MAInputTable("Fruitveg","RRCI","RE",A2:D8)
用于QE法Meta分析結果的宏:
=MAInputTable("FruitvegQE","RRCI","QE",A2:E8)
因第一行為變量名,因此在選擇單元格范圍時,我們使用了A2。使用第二種宏輸入后,A10單元格會顯示“ Fruitveg ”,A11單元格會顯示“ FruitvegQE ”。注意第二個宏與第一個宏的數據區別在于最后一列,第一個宏并未包括Qi這一列的數據。在A10單元格輸入第一個宏,繼續直接點擊Output欄“ Results ”菜單,在彈出的窗口中選擇名為“ Fruitveg ”的選項(圖 2),即會出現基于RE模型Meta分析結果的森林圖(圖 3A)。


同樣在A11單元格輸入第二個宏,按相同操作,在彈出的窗口選擇名為“ FruitvegQE ”的選項,即可獲得基于QE法合并的Meta分析結果(圖 3B)。不難發現,QE法下每項研究權重與RE法存在較大差異,如第一個研究RE法下權重為25.7%,但在QE法下為61.3%,因為在QE法下樣本量大、偏倚風險小的研究會被分配更多的權重。
3 討論
本文詳細介紹了基于偏倚校正功能的QE模型,對相關方法學及軟件操作做了詳細描述;本文同時討論了傳統RE模型的缺陷,并通過示例對比了使用RE模型及QE模型下合并的結果。我們發現在示例中,RE模型合并的結果是陽性的,及攝入水果及蔬菜對某健康問題存在保護作用,而在QE模型中,結果是陰性的。充分說明了對偏倚的處理方法會很大程度上影響合并的結果。本示例中我們發現,RE模型下合并結果的置信區間范圍較QE模型小,因為本示例中納入研究異質性較大,而我們前面提到當異質性增大時,RE模型合并結果的置信區間覆蓋率是降低的 [6]。因此實際上在存在異質性的情況下,RE模型的結果并不“保守”,反而是過于肯定。
QE模型適用于各種類型的Meta分析,特別是基于觀察性研究的Meta分析。觀察性研究由于本身設計嚴謹性、實施過程精確性問題易引入混雜因素,導致結果的偏倚 [2]。偏倚的處理一直是循證醫學方法學領域較為棘手的問題 [13]。當前Cochrane手冊推薦的偏倚處理方法為使用質量評價量表報告偏倚風險 [1]。實際上報告偏倚風險無法在本質上解決偏倚對結果的影響,且傳統RE模型并未對偏倚風險校正或考慮將質量高(偏倚風險小)的研究給予更多的權重,因此合并的結果仍然存在偏倚風險 [4]。Doi的QE模型在倒方差法基礎上,根據質量評價量表量化研究結果的可信度,并引入質量校正元素,充分考慮了樣本量及研究質量兩方面因素進行權重分配,使合并結果偏向于高質量、大樣本量的研究,更接近于真實值。
當然QE模型仍存在一些缺陷:首先Qi值是人為根據質量評價量表獲得的,存在一定主觀性,其值的大小可能因人而異;其次,QE法對質量評價量表依賴度較高,當前的質量評價量表僅能反應研究部分質量,并無法完全反映研究質量,因此不同量表也可得出不同的Qi值;再次,QE法雖然在權重分配方面更為合理,其作用是使合并結果偏向更可信的研究,但并未對偏倚進行定量校正,導致最終異質性并未降低。當然,這也是未來QE法需要解決的問題。
鑒于該方法存在主觀風險,我們建議進行質量評價計算Qi值時應至少由2名相關領域專家獨立評價,以獲取更客觀的結果。QE加權方法使用更為合理的方法學及權重分配方式,避免了傳統RE模型下異質性越大置信區間覆蓋率降低的缺陷,它對傳統方法學是一種創新及挑戰,但對當前醫療衛生證據體系將產生積極的影響。