結構方程模型（structural equation modeling， SEM）是一種廣泛應用于社會、心理、教育、行為科學研究領域的多元統計技術。基于結構方程模型的Meta分析（meta-analytic based on structural equation modeling，MASEM）是結合Meta分析和結構方程模型（structural equation modeling，SEM）的理念，綜合相關矩陣或協方差矩陣并通過綜合的相關矩陣或協方差矩陣擬合結構方程模型。二階段結構方程模型法（two-stage structural equationmodeling， TSSEM）可用來計算MASEM。本文通過假設所有研究總體相關矩陣相同，就采用TSSEM的固定效應模型來實現多變量Meta分析在metaSEM程序包中的運用作一簡介。
引用本文： 桂裕亮, 張超, 徐暢, 彭樂, 左紅霞, 楊元君, 牛玉明. 結構方程模型在Meta分析中的應用之固定效應模型. 中國循證醫學雜志, 2016, 16(2): 229-234. doi: 10.7507/1672-2531.20160036 復制
Meta分析是一種對單獨的研究結果進行統計分析的方法，其在對具有足夠相似性的研究進行定量合成的同時，對研究結果間差異的來源進行檢驗與分析 [1]。隨著對臨床問題的不斷深入探討，數據復雜化與結構化已迫使所使用方法或模型應具有更佳解釋度與擬合度，結構方程模型（structural equation modeling，SEM）就是其中方法之一。
SEM是一門基于統計分析技術的研究方法學（statistical methodology），可用來處理復雜的多變量研究數據的探索與分析。其能夠同時進行潛在變量的估計與復雜自變量/因變量預測模型的參數估計，對抽象概念進行評估和檢定 [2]。由于SEM可將路徑分析、因素分析和變量中誤差模型整合到同一框架中 [3-5]，因此SEM也逐漸被應用到Meta分析中，也即基于結構方程的Meta分析（Meta-analytic based on structural equation modeling，MASEM） [6-8]。MASEM結合Meta分析和SEM的理念綜合相關矩陣或協方差矩陣，并根據所得到的相關矩陣或協方差矩陣擬合SEM，得出綜合結論 [9]。簡單地說，MASEM就是應用Meta分析檢測相關矩陣或協方差矩陣的同質性，并綜合相關矩陣，隨后將得到的相關矩陣或協方差矩陣進行擬合通路分析、驗證性因素分析，或結構方程分析 [10]。
2005年，Cheung等 [11]提出了基于二階段結構方程模型（Two-stage structural equation modeling，TSSEM）思想，同時采用固定效應Meta分析進行數據合并分析的方法，兩階段主要分為檢測相關矩陣同質性并計算綜合相關矩陣階段與擬合方程模型階段。其中，一階段常采用多元驗證性因素分析法來檢測相關矩陣的同質性，并得到綜合的相關矩陣或協方差矩陣。如果同質性檢驗沒有被拒絕，進行二階段分析。如果同質性檢驗被拒絕，可以根據研究特征將研究分組進行亞組分析后，再行二階段分析。否則采用固定效應模型。
如R語言meta [12, 13]與metafor [14, 15]程序包類似，基于R語言metaSEM程序包為制作優質的MASEM提供了可能。本文將以實例，就該程序包具體操作與結果解讀作一簡介。
1 程序包安裝及加載
本文將使用R軟件實現固定效應MASEM分析，R軟件可到R語言官網下載：https://www.r-project.org/，要求R軟件版本為3.2.0以上，所需程序包metSEM由Cheung [
install.packages(“OpenMx”)
library(OpenMx)
install.packages(“metaSEM”)
library(metaSEM)
2 數據加載
本文以《The Relationship Between the Competitive State Anxiety Inventory-2 and Sport Performance: A Meta-Analysis》 [17]數據為例。本文所需數據metaSEM包，作者已歸納整理為Becker09數據包，因此相關數據可以直接調用。具體命令為：data(Becker09) 。本文將顯示部分數據。
3 數據分析
在固定效應Meta分析中，假定全部研究結果的方向與效應大小基本相同，各獨立研究的結果趨于一致，即一致性檢驗差異無統計學意義。就固定效應MASEM而言，也即假設所有研究的總體相關矩陣均相同。本例我們僅使用TSSEM的固定模型來進行數據分析演示，其一階段：用多組SEM綜合相關矩陣或協方差矩陣，SEM中的LR（似然比）統計量和擬合優度指數對所綜合相關矩陣或協方差矩陣同質性進行檢測；其二階段：采用加權最小二乘法，結合一階段的協方差矩陣來對結構模型進行優化擬合。
固定效應TSSEM法假設總體相關矩陣具有同質性。如果總體相關矩陣經檢測異質性過大，則需要進一步分析與處理，通常亞組分析是解決這一問題的常見方法之一。如果亞組內相關矩陣同質，分組變量解釋異質性；否則，采用隨機效應模型。輸入命令及主要結果見表 1（綜合的相關矩陣用函數"coef()"查看）。
表1
固定效應與亞組固定效應命令
表2
固定效應第二階段參數估計及95%基于似然可信區間
表框 1
Becker09數據包
表框 2
“tssem1FEM()”、“tssem1REM()”、“create.mxMatrix()”函數及用法
固定效應一階段擬合優度指數如表 3 Stage1所示，χ2（46，N=633）=208.938?3，P<0.001，CFI=0.717?5，RMSEA=0.236?7，SMMR=0.204?9。基于檢驗統計量和擬合優度指數可知，相關矩陣的同質性檢驗假設被拒絕，即存在異質性。本文為展示方法，所以進行二階段分析，得出綜合的相關矩陣（見框3）。
表3
固定效應擬合優度指數（Goodness-of-fit indices）
表框 3
固定效應Stage1綜合的矩陣，命令為：coef(fixed1)
固定效應二階段擬合優度指數如表 3 Stage2所示，χ2（0，N=633）=0，P<0.001，CFI=1.00，RMSEA=0.00，SMMR=0.00。該模型與數據的鍥合度較高。基于綜合的相關矩陣及其漸進協方差矩陣進行結構模型擬合。相關矩陣是否具有同質性對模型擬合的影響很小。當一階段的相關矩陣被拒絕時，二階段的結果應該持謹慎態度。
經亞組固定效應一階段擬合優度指數如表 4 Stage1所示，個人項目和團隊項目擬合優度指數分別為χ2（25，N=368）=134.353?6，P<0.001，CFI=0.701?1，RMSEA=0.267?4，SRMR=0.223?5和χ2（15，N=265）=49.881?0，P<0.001，CFI=0.834?6，RMSEA=0.187?7，SRMR=0.153?6，所以兩個樣本的同質性假設被拒絕。綜合的相關矩陣見框4。
表4
亞組固定效應擬合優度指數（Goodness-of-fit indices）
表框 4
經亞組固定效應綜合矩陣coef(cluster1)
表5
經亞組固定效應第二階段參數估計及95%基于似然可信區間
表6
主要擬合指數指標
經亞組固定效應二階段擬合優度指數如表 4 Stage2所示，個人項目和團隊項目擬合優度指數分別為χ2（0，N=368）=0，P<0.001，CFI=1.0，RMSEA=0.00，SRMR=0.00和χ2（0，N=265）=0，P<0.001，CFI=1.00，RMSEA=0.00，SRMR=0.00。由擬合指數可知，提出的模型在團隊項目中與數據擬合得很好。值得注意的是，擬合指數忽略了相關矩陣一階段同質性假設的拒絕。
4 結語
MASEM結合了SEM和Meta分析的基本理念，對相似研究進行數據合并。計算MASEM的基本步驟如下 [18]：① 確定重要的結構和關系；② 確定用于每個結構的不同措施；③ 獲得研究的相關數據；④ 在措施間實施測量Meta分析，估算真實評分相關系數；⑤ 用因素分析法檢測測量模型；⑥ 通過形成大量不同結構估計相關系數；⑦ 用估計真值相關系數的路徑分析檢測提出的理論。對于Meta分析的研究者來說，MASEM提供了一種新的解決Meta分析的方法，極大程度上彌補了傳統Meta分析的缺陷。MASEM具有以下優點：① 通過極大似然法很容易解決缺失或不完整的相關參數。② TSSEM不用估計相關系數的樣本協方差，因此TSSEM方法較為精確與穩定。由于MASEM法是基于相關矩陣或協方差矩陣，因此對于原始數據需要進行相應處理后，方可進行MASEM。例如，用極大似然法分析缺失數據，如果缺失數據是問題數據或非正態數，很難更正。SEM分布理論是基于協方差矩陣的，然而相關系數矩陣通常用于MASEM中，通常情況下將相關矩陣視為協方差矩陣并不合適。
metaSEM程序包除了可實現本文介紹的固定效應Meta分析，還可實現隨機效應模型對單變量、多變量及分層數據等進行Meta分析合并。對于多變量或多變量間存在潛在關聯時，傳統的Meta分析方法有明顯缺陷，而MASEM則通過協方差調整對于處理潛在變量和測量誤差則具有明顯優勢。在缺失數據的處理部分，MASEM也可通過極大似然法來進行參數估計。此外，Hedges等 [19]和Hunter等 [20, 21]分別提出的兩種單變量法，以及Becker [22, 23]提出的廣義最小二乘法也可用于計算MASEM。隨著數據內在結構化與復雜化的需求，MASEM也將需要進一步優化與完善。
Meta分析是一種對單獨的研究結果進行統計分析的方法，其在對具有足夠相似性的研究進行定量合成的同時，對研究結果間差異的來源進行檢驗與分析 [1]。隨著對臨床問題的不斷深入探討，數據復雜化與結構化已迫使所使用方法或模型應具有更佳解釋度與擬合度，結構方程模型（structural equation modeling，SEM）就是其中方法之一。
SEM是一門基于統計分析技術的研究方法學（statistical methodology），可用來處理復雜的多變量研究數據的探索與分析。其能夠同時進行潛在變量的估計與復雜自變量/因變量預測模型的參數估計，對抽象概念進行評估和檢定 [2]。由于SEM可將路徑分析、因素分析和變量中誤差模型整合到同一框架中 [3-5]，因此SEM也逐漸被應用到Meta分析中，也即基于結構方程的Meta分析（Meta-analytic based on structural equation modeling，MASEM） [6-8]。MASEM結合Meta分析和SEM的理念綜合相關矩陣或協方差矩陣，并根據所得到的相關矩陣或協方差矩陣擬合SEM，得出綜合結論 [9]。簡單地說，MASEM就是應用Meta分析檢測相關矩陣或協方差矩陣的同質性，并綜合相關矩陣，隨后將得到的相關矩陣或協方差矩陣進行擬合通路分析、驗證性因素分析，或結構方程分析 [10]。
2005年，Cheung等 [11]提出了基于二階段結構方程模型（Two-stage structural equation modeling，TSSEM）思想，同時采用固定效應Meta分析進行數據合并分析的方法，兩階段主要分為檢測相關矩陣同質性并計算綜合相關矩陣階段與擬合方程模型階段。其中，一階段常采用多元驗證性因素分析法來檢測相關矩陣的同質性，并得到綜合的相關矩陣或協方差矩陣。如果同質性檢驗沒有被拒絕，進行二階段分析。如果同質性檢驗被拒絕，可以根據研究特征將研究分組進行亞組分析后，再行二階段分析。否則采用固定效應模型。
如R語言meta [12, 13]與metafor [14, 15]程序包類似，基于R語言metaSEM程序包為制作優質的MASEM提供了可能。本文將以實例，就該程序包具體操作與結果解讀作一簡介。
1 程序包安裝及加載
本文將使用R軟件實現固定效應MASEM分析，R軟件可到R語言官網下載：https://www.r-project.org/，要求R軟件版本為3.2.0以上，所需程序包metSEM由Cheung [
install.packages(“OpenMx”)
library(OpenMx)
install.packages(“metaSEM”)
library(metaSEM)
2 數據加載
本文以《The Relationship Between the Competitive State Anxiety Inventory-2 and Sport Performance: A Meta-Analysis》 [17]數據為例。本文所需數據metaSEM包，作者已歸納整理為Becker09數據包，因此相關數據可以直接調用。具體命令為：data(Becker09) 。本文將顯示部分數據。
3 數據分析
在固定效應Meta分析中，假定全部研究結果的方向與效應大小基本相同，各獨立研究的結果趨于一致，即一致性檢驗差異無統計學意義。就固定效應MASEM而言，也即假設所有研究的總體相關矩陣均相同。本例我們僅使用TSSEM的固定模型來進行數據分析演示，其一階段：用多組SEM綜合相關矩陣或協方差矩陣，SEM中的LR（似然比）統計量和擬合優度指數對所綜合相關矩陣或協方差矩陣同質性進行檢測；其二階段：采用加權最小二乘法，結合一階段的協方差矩陣來對結構模型進行優化擬合。
固定效應TSSEM法假設總體相關矩陣具有同質性。如果總體相關矩陣經檢測異質性過大，則需要進一步分析與處理，通常亞組分析是解決這一問題的常見方法之一。如果亞組內相關矩陣同質，分組變量解釋異質性；否則，采用隨機效應模型。輸入命令及主要結果見表 1（綜合的相關矩陣用函數"coef()"查看）。
表1
固定效應與亞組固定效應命令
表2
固定效應第二階段參數估計及95%基于似然可信區間
表框 1
Becker09數據包
表框 2
“tssem1FEM()”、“tssem1REM()”、“create.mxMatrix()”函數及用法
固定效應一階段擬合優度指數如表 3 Stage1所示，χ2（46，N=633）=208.938?3，P<0.001，CFI=0.717?5，RMSEA=0.236?7，SMMR=0.204?9。基于檢驗統計量和擬合優度指數可知，相關矩陣的同質性檢驗假設被拒絕，即存在異質性。本文為展示方法，所以進行二階段分析，得出綜合的相關矩陣（見框3）。
表3
固定效應擬合優度指數（Goodness-of-fit indices）
表框 3
固定效應Stage1綜合的矩陣，命令為：coef(fixed1)
固定效應二階段擬合優度指數如表 3 Stage2所示，χ2（0，N=633）=0，P<0.001，CFI=1.00，RMSEA=0.00，SMMR=0.00。該模型與數據的鍥合度較高。基于綜合的相關矩陣及其漸進協方差矩陣進行結構模型擬合。相關矩陣是否具有同質性對模型擬合的影響很小。當一階段的相關矩陣被拒絕時，二階段的結果應該持謹慎態度。
經亞組固定效應一階段擬合優度指數如表 4 Stage1所示，個人項目和團隊項目擬合優度指數分別為χ2（25，N=368）=134.353?6，P<0.001，CFI=0.701?1，RMSEA=0.267?4，SRMR=0.223?5和χ2（15，N=265）=49.881?0，P<0.001，CFI=0.834?6，RMSEA=0.187?7，SRMR=0.153?6，所以兩個樣本的同質性假設被拒絕。綜合的相關矩陣見框4。
表4
亞組固定效應擬合優度指數（Goodness-of-fit indices）
表框 4
經亞組固定效應綜合矩陣coef(cluster1)
表5
經亞組固定效應第二階段參數估計及95%基于似然可信區間
表6
主要擬合指數指標
經亞組固定效應二階段擬合優度指數如表 4 Stage2所示，個人項目和團隊項目擬合優度指數分別為χ2（0，N=368）=0，P<0.001，CFI=1.0，RMSEA=0.00，SRMR=0.00和χ2（0，N=265）=0，P<0.001，CFI=1.00，RMSEA=0.00，SRMR=0.00。由擬合指數可知，提出的模型在團隊項目中與數據擬合得很好。值得注意的是，擬合指數忽略了相關矩陣一階段同質性假設的拒絕。
4 結語
MASEM結合了SEM和Meta分析的基本理念，對相似研究進行數據合并。計算MASEM的基本步驟如下 [18]：① 確定重要的結構和關系；② 確定用于每個結構的不同措施；③ 獲得研究的相關數據；④ 在措施間實施測量Meta分析，估算真實評分相關系數；⑤ 用因素分析法檢測測量模型；⑥ 通過形成大量不同結構估計相關系數；⑦ 用估計真值相關系數的路徑分析檢測提出的理論。對于Meta分析的研究者來說，MASEM提供了一種新的解決Meta分析的方法，極大程度上彌補了傳統Meta分析的缺陷。MASEM具有以下優點：① 通過極大似然法很容易解決缺失或不完整的相關參數。② TSSEM不用估計相關系數的樣本協方差，因此TSSEM方法較為精確與穩定。由于MASEM法是基于相關矩陣或協方差矩陣，因此對于原始數據需要進行相應處理后，方可進行MASEM。例如，用極大似然法分析缺失數據，如果缺失數據是問題數據或非正態數，很難更正。SEM分布理論是基于協方差矩陣的，然而相關系數矩陣通常用于MASEM中，通常情況下將相關矩陣視為協方差矩陣并不合適。
metaSEM程序包除了可實現本文介紹的固定效應Meta分析，還可實現隨機效應模型對單變量、多變量及分層數據等進行Meta分析合并。對于多變量或多變量間存在潛在關聯時，傳統的Meta分析方法有明顯缺陷，而MASEM則通過協方差調整對于處理潛在變量和測量誤差則具有明顯優勢。在缺失數據的處理部分，MASEM也可通過極大似然法來進行參數估計。此外，Hedges等 [19]和Hunter等 [20, 21]分別提出的兩種單變量法，以及Becker [22, 23]提出的廣義最小二乘法也可用于計算MASEM。隨著數據內在結構化與復雜化的需求，MASEM也將需要進一步優化與完善。
