坐立運動是人體最常見的運動行為之一，膝關節是人體坐立運動的主要承力關節，因此進行坐立運動過程的膝關節動力學研究具有重要意義。基于力矩平衡原理對坐立運動的膝關節動力學進行分析，結合光學動作捕捉和六維支撐力測試所得數據，計算求得膝關節力矩曲線。為了驗證實驗數據和動力學分析的準確性，建立人體模型，根據實驗數據擬合角度和角速度多項式方程，進行坐立運動的膝關節動力學仿真。結果顯示計算數據和仿真數據在范圍和變化趨勢方面一致。綜合膝關節力矩變化規律，揭示了膝關節力矩與地面反作用力的關系。坐立運動中膝關節力矩和地面反作用力成正比關系，比值為5～6，且由坐到立過程中，加速度先增大后減小最后反向增加，力矩最大值發生在膝關節夾角約140°時，而由立到坐過程中，力矩在初始階段最大。坐立運動的膝關節動力學研究結果有益于坐立康復輔具的優化設計及力反饋控制，并可為膝關節康復訓練提供理論指導。
引用本文： 蘇鵬, 王思鍇, 張力, 劉甜, 岳超, 張勤儉. 人體坐立運動的膝關節動力學研究. 生物醫學工程學雜志, 2022, 39(5): 982-990. doi: 10.7507/1001-5515.202203021 復制
引言
坐立運動是人體最常見的運動行為之一，也是各部位都要參與的復雜運動，實現從穩定坐姿到穩定站姿的轉換[1]。身體健康的成人每天要進行約60次的坐立姿勢轉換。相對于青年人，老年人完成坐立運動的時間更長[2-3]。膝關節是人體完成坐立運動的重要關節之一，其由股骨的內外側髁關節面、髕面、脛骨的內外側髁的關節面和髕骨的后面所構成，是人體中最復雜的一個關節[4]。在常見的骨科疾病中，膝關節損傷發生最為頻繁。膝關節損傷多發于老年人、運動員以及體力勞動者[5]，比起同等級其他身體部位的損傷，下肢損傷需要相當長的時間進行治療及恢復，而且常常會造成人的終生殘疾[6]。我國面臨老齡化日趨嚴重的問題，自2000年至2021年，我國60歲及以上老年人口從1.26億人增長到2.64億人，老年人口占總人口的比重從10.2%上升至18.7%[7]。流行病學調查顯示，老年人中肢體退行性疾病、骨關節疾病的發病率為44%～70%[8]；城市社區45周歲以上人群中，與膝關節相關疾病的發病率為21.5%[9]；農村地區50周歲以上的人群中，相關疾病的發病率更是高達38.5%[10]，且以膝關節的發病率為最高。老年人膝關節退行性病變如果未經及時干預，將會導致慢性殘疾[11]。膝關節作為人體最大、最特殊的關節因其解剖結構的復雜性和生理功能的重要性，其生物力學特性一直是人們關注的焦點[12]，已有研究表明，造成膝關節相關疾病的原因與膝關節生物力學特性的改變有直接關系[13]，因此針對坐立運動過程中的膝關節動力學研究極為必要。
當前對膝關節力矩的研究主要集中于行走和跳躍的研究，通過建立人體仿真模型，結合實驗數據進行理論分析。張夢詩等[14]完成了步行載荷的計算和仿真。李兆波等[15]通過角度、加速度等數據完成了上肢關節力矩的計算。吳濤等[16]通過建立人體仿真模型，運用達朗貝爾原理對行走過程進行了分析。Hardt等[17]介紹了一種鉸接式連桿機構的動態分析技術，該技術采用分段的三維運動學描述，并計算了動態狀態下的關節力。Koopman等[18]通過運用逆動力學模型和優化技術估算出步行過程中所需的關節力，定義了步行的約束條件，描述了優化過程。Bobbert等[19]通過地面反力來計算步行過程中的關節力和力矩，提出沖擊力起源于支撐腿的貢獻，而其大小主要由身體其他部位的貢獻決定。Ren等[20]提出了一種基于實測運動學數據的三維全身多節段模型，用于整個步態周期的逆動力學分析，并為了解決雙支撐階段的不確定性問題，提出了一種新的假設。
對于地面反作用力的研究也集中在將其數值和具體動作進行聯系，得出影響地面反作用力的因素，但針對地面反作用力和關節力矩間關系的研究較少。Moudy等[21]提出動作不同會造成地面反作用力不同，并指出了控制姿態變化的影響因素。賈曉紅等[22]提出了小腿運動范圍與地面反作用力之間的關系。張勤良等[23]通過采集男性和女性人體坐立轉換過程中髖關節的角度及足壓數據，發現在坐立轉換過程中男性與女性用力方式不同。張瑩瑩[24]通過研究地面反力，提出其能反映人體的足、腿、脊柱的健康情況。王亞靜[25]分析了步態過程中地面反力與膝關節力矩之間的關系。
為了揭示人體坐立運動過程中的膝關節動力學特征，本研究首先基于力矩平衡原理對坐立運動中的膝關節進行運動學分析，推導膝關節力矩計算公式。根據公式所需參數，設計動作捕捉與反力采集實驗，采集人體坐立運動的空間數據和地面反作用力數據，獲得膝關節力矩計算值，然后通過動力學仿真進行數據驗證，并分析人體坐立運動規律和膝關節力矩與地面反作用力的比例系數。
1 方法
1.1 坐立運動膝關節動力學分析
根據人體解剖學，人體的自由度平面包含額狀面、矢狀面和橫斷面[26]，而坐立運動主要發生在矢狀面中，且本文主要針對膝關節力矩開展研究，故忽略人體在額狀面和橫斷面的運動情況，并將人體簡化為軀干、大腿、小腿三個部分，以這三個部分建立人體坐立簡化模型，如圖1所示。其中小腿、大腿、軀干的自重分別為m1、m2、m3，長度分別為l1、l2、l3，其大小按照中國人各部位平均占比進行換算，各部位占比如表1所示。關節角分別為α、β、θ1，其中θ1為小腿與地面的夾角，θ2、θ3為垂直方向分別與大腿、上肢軀干的夾角[16]。
圖1
人體坐立姿態轉換過程
Figure1.
The process of human sitting and standing
根據兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補的人體矢狀面關節角度關系，可知θ1、θ2、θ3之間的數學關系為
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為求出膝關節力矩，需要先對髖關節進行分析，獲得髖關節的受力情況。以踝關節為原點，踝關節到腳面方向為x軸，身體豎直方向為y軸，建立坐標系。通過列寫力矩平衡方程，推導出髖關節的動力學方程。
 |
式中，J3為軀干部分的轉動慣量，
、
分別為軀干在x軸和y軸方向上的加速度，F1x、F1y分別為髖關節在x軸和y軸方向上所受的力，M1為髖關節的力矩。
同理，以膝關節為原點列寫平衡方程，推導膝關節處動力學方程。
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式中，J2為大腿部分的轉動慣量，
、
分別為大腿在x軸和y軸方向上的加速度，F2x、F2y為髖關節所受的力，M為膝關節的力矩。
對方程(2)和(3)求解，可求得膝關節力矩公式，建立膝關節力矩模型。
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由該公式可以看出，為求得膝關節力矩，需要各個關節的角度和角加速度數據。
1.2 動作捕捉與反力采集實驗
為獲取運動過程中大腿、小腿和軀干的位置關系信息和地面反作用力數據，設計了動作捕捉與反力采集實驗。采用中國Nokov公司生產的MARS2H動作捕捉系統一套（七臺相機）圍繞采集區域均勻放置，相機采集頻率為100 Hz，中國埃力智能公司生產的Bioforcen多維測力系統和座椅放置在數據采集區域的中央。調整每個動作捕捉攝像頭直至整體捕捉范圍能完整覆蓋采集區域，實驗場地布置如圖2所示。
圖2
坐立動作實驗場地布置圖
Figure2.
The layout of sitting-standing action test
動作捕捉實驗篩選了10名身高、體重與中國男性平均數值接近的志愿者作為被測對象，其體重的平均值為65 kg，身高的平均值為170 cm。針對實驗要求，并基于海倫·海耶斯模型，設計了16個標記點位。由于運動過程中骨骼與皮膚之間存在相對位移，為減小此情況帶來的影響，將標志點分為定位點和識別點。定位點：肩、髖關節、膝關節、踝關節，這些部位軟組織較少，對運動的影響小；識別點：小腿、大腿，只起識別左右作用。標記點粘貼位置如圖3所示。然后對場地進行標定，將六維力臺表面作為基準平面，建立實驗坐標系。
圖3
實驗貼點位置
Figure3.
The position of the sticking point
實驗主要對人體坐立運動過程進行數據采集，要求志愿者坐在位于力臺后側的座椅上，身體保持自然放松，調整座椅高度使大腿近似水平。實驗數據正式采集前，志愿者進行多次模擬練習，熟悉實驗流程。模擬實驗中，志愿者無不良反應。數據采集正式開始后，志愿者雙腳分開15～20 cm，在不借助扶手輔助的情況下自然站起，運動至髖關節、膝關節和踝關節位于一直線后，自然坐下，恢復初始姿勢，此過程為一個坐立周期，每組采樣周期為60 s，共計進行10組測試。完成動態測試后，志愿者按要求采集坐姿、站姿以及膝關節運動至最外側時的靜止值。實驗中，志愿者盡可能保持相同位置，在相同外界條件下進行實驗，采集全部數據。實驗結束后，志愿者無不適癥狀。每組實驗的結果均能顯示一個完整周期的測量數據變化，雖然十位志愿者的身體參數存在一定個性化差異，但六維力臺和動捕系統測量的數據變化趨勢相似，選取其中較為穩定的多組數據，取平均值進行分析。
實驗過程中，動捕系統采集到的數據難免會出現噪聲點和缺失點，使用Nokov公司的Seeker軟件進行數據處理[27]，基于各點的位置建立人體棍棒模型，其運動過程為一個完整的坐立周期，經對比靜止值和動態值，偏移位置在可控范圍內。所獲定位點的位置、速度、加速度用作理論分析變化量，處理后代入膝關節力矩公式中求解力矩。髖關節、膝關節和踝關節處角度數據將用于后續的仿真分析。
根據志愿者在力臺上的姿態，以兩足跟部連線中心為原點，垂直于力臺表面的方向為z軸，矢狀軸方向為y軸，冠狀軸方向為x軸，建立坐標系，如圖4所示。六維力臺可獲取足部壓力Fx、Fy、Fz，以及扭矩Mx、My、Mz。分析所采集的實驗數據，可知坐立周期中主要受力為Fy、Fz，主要扭矩為Mx。
圖4
坐立運動過程
Figure4.
The process of sit-stand movement
1.3 坐立運動膝關節動力學仿真
在Adams軟件中建立三段體軀干模型，如圖5所示。站立運動不考慮上肢部分的單獨運動，故將頭頸、軀干、手臂和手連接為一個整體。根據表1中各部位占比數據，分別設置各段長度、質量等信息，使每個部分的長度和重量都和理論計算保持一致，以踝關節位置為原點，矢狀軸和垂直軸為x軸和y軸建立全局坐標系。在每個關節處建立旋轉副，并將腳和地面鎖定。
圖5
三段軀干仿真模型
Figure5.
Three section torso simulation model
對動作捕捉中所獲得的角速度數據進行處理，計算出髖關節、膝關節、踝關節的角加速度數據，并將這些數據使用Matlab軟件進行六階多項式擬合，得到三個關節的角加速度函數，將此函數作為角加速度輸入量輸入到旋轉驅動。仿真時間為2 s，步數0.01，得到膝關節力矩仿真變化量。
2 結果
2.1 坐立運動膝關節動力學分析
將各個標記點的速度、加速度、各個關節的角度數據及人體參數代入式(4)中，其中人體參數為：小腿質量m1 = 2.33 kg，大腿質量m2 = 8.16 kg，上身質量m3 = 33.12 kg，小腿長度l1 = 0.37 m，大腿長度l2 = 0.425 m，上身長度l3 = 0.8 m。運用Matlab軟件進行處理，得到膝關節力矩變化曲線，如圖6所示，并結合膝關節夾角、加速度進行分析。
圖6
坐-立運動的膝關節理論力矩
a. 坐-立運動的膝關節角度與力矩對比圖；b. 立-坐運動的膝關節角度與力矩對比圖；c. 坐-立運動的膝關節加速度與力矩對比圖；d. 立-坐運動的膝關節加速度與力矩對比圖
Figure6. Theoretical torque during sit-stand movementa. comparison of knee joint angles and torques during sit-to-stand movement; b. comparison of knee joint angles and torques during stand-to-sit movement; c. comparison of knee joint acceleration and torques during sit-to-stand movement; d. comparison of knee joint acceleration and torques during stand-to-sit movement
從圖6a、c中可以看出，在人體由坐到立運動的開始階段，由于加速度方向與重力相反，膝關節力矩隨著加速度而增加逐漸增大，在坐-立運動開始接近1.0 s時，膝關節夾角達到約140°，此時膝關節力矩為最大值，約為130 N·m，從圖c可知，此時對應的加速度到達波峰位置；在1.5 s、膝關節夾角173°左右時，膝關節力矩達到極小值，約97 N·m，此時圖c中對應的加速度負向增加，速度迅速減小，經過這一階段后膝關節力矩達到穩定狀態。此曲線忽略了外部因素，如站姿和坐姿轉換過程中的座椅接觸，導致在最終階段力矩值不為零，而是半蹲狀態下的膝關節力矩。
從圖6b、d中可看出，人體在由立到坐運動的初始階段，膝關節夾角約為177°，膝關節力矩達到最大值，約為125 N·m，之后逐漸減小。從圖d可知，由于加速度與重力方向相同，對應的加速度逐漸增大。在立-坐運動開始后1.1 s，膝關節夾角減小到109°后，由于即將完成動作，膝關節力矩方向發生改變，反向增加，圖d中對應的加速度也反向增加。在1.6 s左右，膝關節力矩達到反方向最大值，約為? 40 N·m。隨著身體與座椅接觸，加速度短暫增加后回歸零點附近，速度降為0，膝關節力矩曲線最終也重新回到零點附近。
2.2 坐立運動地面反作用力分析
地面反作用力是坐立運動中地面給人體的反作用力，其大小等于人體給地面的作用力，由六維力臺測得，如圖7所示。由圖可知，每一個坐立周期的地面反力數值和時間都相等，坐和站的動作都在2～3 s內完成。人體在從由立到坐運動過程中初始階段（A點處）地面反作用力最大，約為670 N，之后逐漸減小，B點為最小值點，約為50 N。完成動作后地面反力數值保持穩定，其值為大腿和小腿重力的一部分。
圖7
地面反作用力曲線
Figure7.
Ground reaction force curve
人體由坐到立運動過程中開始時膝關節力矩逐漸加大，此時人體尚未離開椅面，人體主要依靠椅面支撐。然后，足底壓力顯著增加，此時人體逐漸離開椅面，人體主要支撐位置由椅面向地面變化，曲線在坐-立過程開始后1 s左右（C點處）達到波峰，約為710 N。地面反作用力曲線在坐-立過程開始2 s左右（D點處）達到最小值，在這一階段膝關節力矩基本穩定，由于此時還存在向上的加速度，故D點數值小于體重，在加速度降為0后，數值將增加至與體重相等，達到穩定狀態。為減小實驗中帶來的誤差，選取多個完整的周期取平均值進行分析。
2.3 地面反作用力與關節力矩對比
坐-立運動的地面反作用力與膝關節力矩仿真值、計算值對比如圖8所示。由圖8a可知，地面反作用力數值和仿真值、計算值變化趨勢相似，其間存在一定的比例關系。將地面反作用力F和仿真值Ms的比值定義為η1，地面反作用力F和計算值Mt的比值定義為η2，來表示仿真值、計算值與地面反作用力之間的關系。
圖8
坐-立運動的地面反作用力及膝關節力矩對比圖
a. 坐-立運動的地面反力與膝關節力矩計算值、仿真值對比圖；b. 坐-立運動的地面反力與膝關節力矩比值圖
Figure8. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during sit-to-stand movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during sit-to-stand movement; b. ratio of ground reaction force to knee torque during sit-to-stand movement
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立-坐運動的地面反作用力與膝關節力矩仿真值、計算值對比如圖9a所示。同樣可以看出，力矩計算值、仿真值和地面反作用力之間的趨勢相似，沿用η1和η2來表示其間的關系。如圖9b所示，運動開始階段的η1和η2穩定在5～6。但是在1.1～1.6 s時，進入到減速階段，加速度和運動方向相反，故膝關節力矩小于零，η1和η2減小到 ? 5左右，隨著整個過程接近結束，加速度和速度逐漸減小到0，η1和η2的值也回歸到零點附近。
圖9
立-坐運動的地面反作用力及膝關節力矩對比圖
a. 立-坐運動的地面反力與膝關節力矩計算值、仿真值對比圖；b. 立-坐運動的地面反力與膝關節力矩比值圖
Figure9. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during stand-to-sit movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during stand-to-sit movement; b. ratio of ground reaction to knee joint torque during stand-to-sit movement
3 討論
術后功能鍛煉是手術成功的關鍵，對關節活動障礙的預防和治療莫過于早期進行康復鍛煉[28]。不注重早期合理的康復鍛煉即使骨折愈合良好亦可出現肢體功能障礙[29]。康復訓練可最大限度重建關節功能，增強患者日常生活能力，降低術后并發癥。而康復訓練常伴有劇烈的疼痛，從而限制了患肢活動的力度和角度，影響假體關節的康復治療效果[30]。所以在術后康復治療的過程中，對于膝關節力矩的控制決定著是否能在不損傷膝關節的同時達到有效的康復效果。在生物力學領域，膝關節力矩也是一個重點研究方向，很多學者在此方向取得了一定成果，但是對坐立姿態轉換階段的膝關節力矩及地面反作用力的研究依然缺乏。
由于膝關節力矩直接測量難度較大，而地面反力是易測得的運動數據，通過分析地面反力與膝關節力矩關系，可快速獲得膝關節力矩值及其變化規律。在此基礎上，本研究開展人體坐立運動的膝關節動力學研究，提出膝關節運動的數值模擬和簡化測量方法。根據力矩平衡原理及人體矢狀面關節角度關系，建立膝關節運動過程中的動力學模型。在此基礎上進行了相關實驗，實驗結論與其他學者的結論基本相似，地面反作用力呈現先增大后減小的趨勢[23]。結合實驗數據得出了膝關節力矩的理論變化曲線。根據理論計算中的人體參數建立了仿真模型，并基于實驗數據進行了坐立運動過程的仿真分析，得到了膝關節力矩的仿真曲線。
通過對比地面反作用力與膝關節力矩仿真值與計算值，發現其之間存在比例關系。結合圖8b、圖9b發現，雖然開始時出現波動，但是其比值η1和η2最終穩定在5～6。如圖8b可以看出，在坐-立過程中，波動段由于實驗時點位遮擋，造成同一個點的位置突然變化，導致加速度數值較大，所得膝關節力矩數值也較大，導致η2數值較小，但在此之后數據逐漸穩定，η1和η2均保持在5～6，此結果說明膝關節力矩和地面反作用力之間存在正比關系。圖9b所示再一次驗證了地面反作用力與膝關節力矩之間的正比關系，雖然加速度和速度方向相反，其比例依然保持在5～6。此比值可用于簡化測量站立過程中的膝關節力矩大小的過程。
運動阻尼力、運動范圍等作為坐立康復輔具優化重要的參數，進行康復輔具設計時，相關參數可根據所得結果來設置，并且康復輔具使用時可通過測量地面反力曲線得知實時膝關節力矩大小，應用于坐立康復輔具的力反饋控制，并可為膝關節康復訓練提供理論指導。
為使結果具有適應性，本研究篩選多名志愿者進行實驗，并對結果進行均值化處理，當然，仍存在一些個性化變量未做深入分析，如過高、過胖等特異性人群的個性化參數。同時，在動力學仿真分析中未考慮座椅接觸問題，仿真最終階段未達到理想狀態。在后續研究中將針對特異性人群對結果的影響，以及坐立運動中人體與座椅接觸之后的力矩變化進行研究，進一步完善人體坐立運動的膝關節動力學規律的相關結論。
4 結論
本文通過建立膝關節動力學模型配合仿真模擬對坐立姿態轉換階段的膝關節力矩進行了討論，對比仿真和理論曲線，驗證了動力學分析的正確性。對比分析了膝關節力矩仿真值、計算值與地面反作用力之間的關系，發現其具有相似的趨勢，揭示了地面反作用力與膝關節力矩之間的直接關系。
根據力矩平衡原理及人體矢狀面關節角度關系，建立膝關節運動過程中的動力學模型，得出了膝關節力矩的理論變化曲線，通過曲線可以看出，在由坐到立運動過程中力矩最大值發生在膝關節夾角140°左右，其值為130 N·m，此階段為運動的關鍵階段；在由立到坐運動過程中，初始位置為膝關節力矩最大值點，約為125 N·m。姿態轉換過程中膝關節力矩和地面反作用力之間呈正比關系，且比值保持在5～6。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：蘇鵬負責研究設計與審查修改，王思鍇負責建模分析與稿件撰寫，張力負責醫學分析與指導，劉甜負責審查修改，岳超負責實驗與分析，張勤儉負責總體研究指導與監督。
倫理聲明：本研究通過了國家康復輔具研究中心附屬康復醫院醫學倫理委員會的審批（20210909）。
引言
坐立運動是人體最常見的運動行為之一，也是各部位都要參與的復雜運動，實現從穩定坐姿到穩定站姿的轉換[1]。身體健康的成人每天要進行約60次的坐立姿勢轉換。相對于青年人，老年人完成坐立運動的時間更長[2-3]。膝關節是人體完成坐立運動的重要關節之一，其由股骨的內外側髁關節面、髕面、脛骨的內外側髁的關節面和髕骨的后面所構成，是人體中最復雜的一個關節[4]。在常見的骨科疾病中，膝關節損傷發生最為頻繁。膝關節損傷多發于老年人、運動員以及體力勞動者[5]，比起同等級其他身體部位的損傷，下肢損傷需要相當長的時間進行治療及恢復，而且常常會造成人的終生殘疾[6]。我國面臨老齡化日趨嚴重的問題，自2000年至2021年，我國60歲及以上老年人口從1.26億人增長到2.64億人，老年人口占總人口的比重從10.2%上升至18.7%[7]。流行病學調查顯示，老年人中肢體退行性疾病、骨關節疾病的發病率為44%～70%[8]；城市社區45周歲以上人群中，與膝關節相關疾病的發病率為21.5%[9]；農村地區50周歲以上的人群中，相關疾病的發病率更是高達38.5%[10]，且以膝關節的發病率為最高。老年人膝關節退行性病變如果未經及時干預，將會導致慢性殘疾[11]。膝關節作為人體最大、最特殊的關節因其解剖結構的復雜性和生理功能的重要性，其生物力學特性一直是人們關注的焦點[12]，已有研究表明，造成膝關節相關疾病的原因與膝關節生物力學特性的改變有直接關系[13]，因此針對坐立運動過程中的膝關節動力學研究極為必要。
當前對膝關節力矩的研究主要集中于行走和跳躍的研究，通過建立人體仿真模型，結合實驗數據進行理論分析。張夢詩等[14]完成了步行載荷的計算和仿真。李兆波等[15]通過角度、加速度等數據完成了上肢關節力矩的計算。吳濤等[16]通過建立人體仿真模型，運用達朗貝爾原理對行走過程進行了分析。Hardt等[17]介紹了一種鉸接式連桿機構的動態分析技術，該技術采用分段的三維運動學描述，并計算了動態狀態下的關節力。Koopman等[18]通過運用逆動力學模型和優化技術估算出步行過程中所需的關節力，定義了步行的約束條件，描述了優化過程。Bobbert等[19]通過地面反力來計算步行過程中的關節力和力矩，提出沖擊力起源于支撐腿的貢獻，而其大小主要由身體其他部位的貢獻決定。Ren等[20]提出了一種基于實測運動學數據的三維全身多節段模型，用于整個步態周期的逆動力學分析，并為了解決雙支撐階段的不確定性問題，提出了一種新的假設。
對于地面反作用力的研究也集中在將其數值和具體動作進行聯系，得出影響地面反作用力的因素，但針對地面反作用力和關節力矩間關系的研究較少。Moudy等[21]提出動作不同會造成地面反作用力不同，并指出了控制姿態變化的影響因素。賈曉紅等[22]提出了小腿運動范圍與地面反作用力之間的關系。張勤良等[23]通過采集男性和女性人體坐立轉換過程中髖關節的角度及足壓數據，發現在坐立轉換過程中男性與女性用力方式不同。張瑩瑩[24]通過研究地面反力，提出其能反映人體的足、腿、脊柱的健康情況。王亞靜[25]分析了步態過程中地面反力與膝關節力矩之間的關系。
為了揭示人體坐立運動過程中的膝關節動力學特征，本研究首先基于力矩平衡原理對坐立運動中的膝關節進行運動學分析，推導膝關節力矩計算公式。根據公式所需參數，設計動作捕捉與反力采集實驗，采集人體坐立運動的空間數據和地面反作用力數據，獲得膝關節力矩計算值，然后通過動力學仿真進行數據驗證，并分析人體坐立運動規律和膝關節力矩與地面反作用力的比例系數。
1 方法
1.1 坐立運動膝關節動力學分析
根據人體解剖學，人體的自由度平面包含額狀面、矢狀面和橫斷面[26]，而坐立運動主要發生在矢狀面中，且本文主要針對膝關節力矩開展研究，故忽略人體在額狀面和橫斷面的運動情況，并將人體簡化為軀干、大腿、小腿三個部分，以這三個部分建立人體坐立簡化模型，如圖1所示。其中小腿、大腿、軀干的自重分別為m1、m2、m3，長度分別為l1、l2、l3，其大小按照中國人各部位平均占比進行換算，各部位占比如表1所示。關節角分別為α、β、θ1，其中θ1為小腿與地面的夾角，θ2、θ3為垂直方向分別與大腿、上肢軀干的夾角[16]。
圖1
人體坐立姿態轉換過程
Figure1.
The process of human sitting and standing
根據兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補的人體矢狀面關節角度關系，可知θ1、θ2、θ3之間的數學關系為
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為求出膝關節力矩，需要先對髖關節進行分析，獲得髖關節的受力情況。以踝關節為原點，踝關節到腳面方向為x軸，身體豎直方向為y軸，建立坐標系。通過列寫力矩平衡方程，推導出髖關節的動力學方程。
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式中，J3為軀干部分的轉動慣量，、分別為軀干在x軸和y軸方向上的加速度，F1x、F1y分別為髖關節在x軸和y軸方向上所受的力，M1為髖關節的力矩。
同理，以膝關節為原點列寫平衡方程，推導膝關節處動力學方程。
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式中，J2為大腿部分的轉動慣量，、分別為大腿在x軸和y軸方向上的加速度，F2x、F2y為髖關節所受的力，M為膝關節的力矩。
對方程(2)和(3)求解，可求得膝關節力矩公式，建立膝關節力矩模型。
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由該公式可以看出，為求得膝關節力矩，需要各個關節的角度和角加速度數據。
1.2 動作捕捉與反力采集實驗
為獲取運動過程中大腿、小腿和軀干的位置關系信息和地面反作用力數據，設計了動作捕捉與反力采集實驗。采用中國Nokov公司生產的MARS2H動作捕捉系統一套（七臺相機）圍繞采集區域均勻放置，相機采集頻率為100 Hz，中國埃力智能公司生產的Bioforcen多維測力系統和座椅放置在數據采集區域的中央。調整每個動作捕捉攝像頭直至整體捕捉范圍能完整覆蓋采集區域，實驗場地布置如圖2所示。
圖2
坐立動作實驗場地布置圖
Figure2.
The layout of sitting-standing action test
動作捕捉實驗篩選了10名身高、體重與中國男性平均數值接近的志愿者作為被測對象，其體重的平均值為65 kg，身高的平均值為170 cm。針對實驗要求，并基于海倫·海耶斯模型，設計了16個標記點位。由于運動過程中骨骼與皮膚之間存在相對位移，為減小此情況帶來的影響，將標志點分為定位點和識別點。定位點：肩、髖關節、膝關節、踝關節，這些部位軟組織較少，對運動的影響小；識別點：小腿、大腿，只起識別左右作用。標記點粘貼位置如圖3所示。然后對場地進行標定，將六維力臺表面作為基準平面，建立實驗坐標系。
圖3
實驗貼點位置
Figure3.
The position of the sticking point
實驗主要對人體坐立運動過程進行數據采集，要求志愿者坐在位于力臺后側的座椅上，身體保持自然放松，調整座椅高度使大腿近似水平。實驗數據正式采集前，志愿者進行多次模擬練習，熟悉實驗流程。模擬實驗中，志愿者無不良反應。數據采集正式開始后，志愿者雙腳分開15～20 cm，在不借助扶手輔助的情況下自然站起，運動至髖關節、膝關節和踝關節位于一直線后，自然坐下，恢復初始姿勢，此過程為一個坐立周期，每組采樣周期為60 s，共計進行10組測試。完成動態測試后，志愿者按要求采集坐姿、站姿以及膝關節運動至最外側時的靜止值。實驗中，志愿者盡可能保持相同位置，在相同外界條件下進行實驗，采集全部數據。實驗結束后，志愿者無不適癥狀。每組實驗的結果均能顯示一個完整周期的測量數據變化，雖然十位志愿者的身體參數存在一定個性化差異，但六維力臺和動捕系統測量的數據變化趨勢相似，選取其中較為穩定的多組數據，取平均值進行分析。
實驗過程中，動捕系統采集到的數據難免會出現噪聲點和缺失點，使用Nokov公司的Seeker軟件進行數據處理[27]，基于各點的位置建立人體棍棒模型，其運動過程為一個完整的坐立周期，經對比靜止值和動態值，偏移位置在可控范圍內。所獲定位點的位置、速度、加速度用作理論分析變化量，處理后代入膝關節力矩公式中求解力矩。髖關節、膝關節和踝關節處角度數據將用于后續的仿真分析。
根據志愿者在力臺上的姿態，以兩足跟部連線中心為原點，垂直于力臺表面的方向為z軸，矢狀軸方向為y軸，冠狀軸方向為x軸，建立坐標系，如圖4所示。六維力臺可獲取足部壓力Fx、Fy、Fz，以及扭矩Mx、My、Mz。分析所采集的實驗數據，可知坐立周期中主要受力為Fy、Fz，主要扭矩為Mx。
圖4
坐立運動過程
Figure4.
The process of sit-stand movement
1.3 坐立運動膝關節動力學仿真
在Adams軟件中建立三段體軀干模型，如圖5所示。站立運動不考慮上肢部分的單獨運動，故將頭頸、軀干、手臂和手連接為一個整體。根據表1中各部位占比數據，分別設置各段長度、質量等信息，使每個部分的長度和重量都和理論計算保持一致，以踝關節位置為原點，矢狀軸和垂直軸為x軸和y軸建立全局坐標系。在每個關節處建立旋轉副，并將腳和地面鎖定。
圖5
三段軀干仿真模型
Figure5.
Three section torso simulation model
對動作捕捉中所獲得的角速度數據進行處理，計算出髖關節、膝關節、踝關節的角加速度數據，并將這些數據使用Matlab軟件進行六階多項式擬合，得到三個關節的角加速度函數，將此函數作為角加速度輸入量輸入到旋轉驅動。仿真時間為2 s，步數0.01，得到膝關節力矩仿真變化量。
2 結果
2.1 坐立運動膝關節動力學分析
將各個標記點的速度、加速度、各個關節的角度數據及人體參數代入式(4)中，其中人體參數為：小腿質量m1 = 2.33 kg，大腿質量m2 = 8.16 kg，上身質量m3 = 33.12 kg，小腿長度l1 = 0.37 m，大腿長度l2 = 0.425 m，上身長度l3 = 0.8 m。運用Matlab軟件進行處理，得到膝關節力矩變化曲線，如圖6所示，并結合膝關節夾角、加速度進行分析。
圖6
坐-立運動的膝關節理論力矩
a. 坐-立運動的膝關節角度與力矩對比圖；b. 立-坐運動的膝關節角度與力矩對比圖；c. 坐-立運動的膝關節加速度與力矩對比圖；d. 立-坐運動的膝關節加速度與力矩對比圖
Figure6. Theoretical torque during sit-stand movementa. comparison of knee joint angles and torques during sit-to-stand movement; b. comparison of knee joint angles and torques during stand-to-sit movement; c. comparison of knee joint acceleration and torques during sit-to-stand movement; d. comparison of knee joint acceleration and torques during stand-to-sit movement
從圖6a、c中可以看出，在人體由坐到立運動的開始階段，由于加速度方向與重力相反，膝關節力矩隨著加速度而增加逐漸增大，在坐-立運動開始接近1.0 s時，膝關節夾角達到約140°，此時膝關節力矩為最大值，約為130 N·m，從圖c可知，此時對應的加速度到達波峰位置；在1.5 s、膝關節夾角173°左右時，膝關節力矩達到極小值，約97 N·m，此時圖c中對應的加速度負向增加，速度迅速減小，經過這一階段后膝關節力矩達到穩定狀態。此曲線忽略了外部因素，如站姿和坐姿轉換過程中的座椅接觸，導致在最終階段力矩值不為零，而是半蹲狀態下的膝關節力矩。
從圖6b、d中可看出，人體在由立到坐運動的初始階段，膝關節夾角約為177°，膝關節力矩達到最大值，約為125 N·m，之后逐漸減小。從圖d可知，由于加速度與重力方向相同，對應的加速度逐漸增大。在立-坐運動開始后1.1 s，膝關節夾角減小到109°后，由于即將完成動作，膝關節力矩方向發生改變，反向增加，圖d中對應的加速度也反向增加。在1.6 s左右，膝關節力矩達到反方向最大值，約為? 40 N·m。隨著身體與座椅接觸，加速度短暫增加后回歸零點附近，速度降為0，膝關節力矩曲線最終也重新回到零點附近。
2.2 坐立運動地面反作用力分析
地面反作用力是坐立運動中地面給人體的反作用力，其大小等于人體給地面的作用力，由六維力臺測得，如圖7所示。由圖可知，每一個坐立周期的地面反力數值和時間都相等，坐和站的動作都在2～3 s內完成。人體在從由立到坐運動過程中初始階段（A點處）地面反作用力最大，約為670 N，之后逐漸減小，B點為最小值點，約為50 N。完成動作后地面反力數值保持穩定，其值為大腿和小腿重力的一部分。
圖7
地面反作用力曲線
Figure7.
Ground reaction force curve
人體由坐到立運動過程中開始時膝關節力矩逐漸加大，此時人體尚未離開椅面，人體主要依靠椅面支撐。然后，足底壓力顯著增加，此時人體逐漸離開椅面，人體主要支撐位置由椅面向地面變化，曲線在坐-立過程開始后1 s左右（C點處）達到波峰，約為710 N。地面反作用力曲線在坐-立過程開始2 s左右（D點處）達到最小值，在這一階段膝關節力矩基本穩定，由于此時還存在向上的加速度，故D點數值小于體重，在加速度降為0后，數值將增加至與體重相等，達到穩定狀態。為減小實驗中帶來的誤差，選取多個完整的周期取平均值進行分析。
2.3 地面反作用力與關節力矩對比
坐-立運動的地面反作用力與膝關節力矩仿真值、計算值對比如圖8所示。由圖8a可知，地面反作用力數值和仿真值、計算值變化趨勢相似，其間存在一定的比例關系。將地面反作用力F和仿真值Ms的比值定義為η1，地面反作用力F和計算值Mt的比值定義為η2，來表示仿真值、計算值與地面反作用力之間的關系。
圖8
坐-立運動的地面反作用力及膝關節力矩對比圖
a. 坐-立運動的地面反力與膝關節力矩計算值、仿真值對比圖；b. 坐-立運動的地面反力與膝關節力矩比值圖
Figure8. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during sit-to-stand movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during sit-to-stand movement; b. ratio of ground reaction force to knee torque during sit-to-stand movement
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立-坐運動的地面反作用力與膝關節力矩仿真值、計算值對比如圖9a所示。同樣可以看出，力矩計算值、仿真值和地面反作用力之間的趨勢相似，沿用η1和η2來表示其間的關系。如圖9b所示，運動開始階段的η1和η2穩定在5～6。但是在1.1～1.6 s時，進入到減速階段，加速度和運動方向相反，故膝關節力矩小于零，η1和η2減小到 ? 5左右，隨著整個過程接近結束，加速度和速度逐漸減小到0，η1和η2的值也回歸到零點附近。
圖9
立-坐運動的地面反作用力及膝關節力矩對比圖
a. 立-坐運動的地面反力與膝關節力矩計算值、仿真值對比圖；b. 立-坐運動的地面反力與膝關節力矩比值圖
Figure9. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during stand-to-sit movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during stand-to-sit movement; b. ratio of ground reaction to knee joint torque during stand-to-sit movement
3 討論
術后功能鍛煉是手術成功的關鍵，對關節活動障礙的預防和治療莫過于早期進行康復鍛煉[28]。不注重早期合理的康復鍛煉即使骨折愈合良好亦可出現肢體功能障礙[29]。康復訓練可最大限度重建關節功能，增強患者日常生活能力，降低術后并發癥。而康復訓練常伴有劇烈的疼痛，從而限制了患肢活動的力度和角度，影響假體關節的康復治療效果[30]。所以在術后康復治療的過程中，對于膝關節力矩的控制決定著是否能在不損傷膝關節的同時達到有效的康復效果。在生物力學領域，膝關節力矩也是一個重點研究方向，很多學者在此方向取得了一定成果，但是對坐立姿態轉換階段的膝關節力矩及地面反作用力的研究依然缺乏。
由于膝關節力矩直接測量難度較大，而地面反力是易測得的運動數據，通過分析地面反力與膝關節力矩關系，可快速獲得膝關節力矩值及其變化規律。在此基礎上，本研究開展人體坐立運動的膝關節動力學研究，提出膝關節運動的數值模擬和簡化測量方法。根據力矩平衡原理及人體矢狀面關節角度關系，建立膝關節運動過程中的動力學模型。在此基礎上進行了相關實驗，實驗結論與其他學者的結論基本相似，地面反作用力呈現先增大后減小的趨勢[23]。結合實驗數據得出了膝關節力矩的理論變化曲線。根據理論計算中的人體參數建立了仿真模型，并基于實驗數據進行了坐立運動過程的仿真分析，得到了膝關節力矩的仿真曲線。
通過對比地面反作用力與膝關節力矩仿真值與計算值，發現其之間存在比例關系。結合圖8b、圖9b發現，雖然開始時出現波動，但是其比值η1和η2最終穩定在5～6。如圖8b可以看出，在坐-立過程中，波動段由于實驗時點位遮擋，造成同一個點的位置突然變化，導致加速度數值較大，所得膝關節力矩數值也較大，導致η2數值較小，但在此之后數據逐漸穩定，η1和η2均保持在5～6，此結果說明膝關節力矩和地面反作用力之間存在正比關系。圖9b所示再一次驗證了地面反作用力與膝關節力矩之間的正比關系，雖然加速度和速度方向相反，其比例依然保持在5～6。此比值可用于簡化測量站立過程中的膝關節力矩大小的過程。
運動阻尼力、運動范圍等作為坐立康復輔具優化重要的參數，進行康復輔具設計時，相關參數可根據所得結果來設置，并且康復輔具使用時可通過測量地面反力曲線得知實時膝關節力矩大小，應用于坐立康復輔具的力反饋控制，并可為膝關節康復訓練提供理論指導。
為使結果具有適應性，本研究篩選多名志愿者進行實驗，并對結果進行均值化處理，當然，仍存在一些個性化變量未做深入分析，如過高、過胖等特異性人群的個性化參數。同時，在動力學仿真分析中未考慮座椅接觸問題，仿真最終階段未達到理想狀態。在后續研究中將針對特異性人群對結果的影響，以及坐立運動中人體與座椅接觸之后的力矩變化進行研究，進一步完善人體坐立運動的膝關節動力學規律的相關結論。
4 結論
本文通過建立膝關節動力學模型配合仿真模擬對坐立姿態轉換階段的膝關節力矩進行了討論，對比仿真和理論曲線，驗證了動力學分析的正確性。對比分析了膝關節力矩仿真值、計算值與地面反作用力之間的關系，發現其具有相似的趨勢，揭示了地面反作用力與膝關節力矩之間的直接關系。
根據力矩平衡原理及人體矢狀面關節角度關系，建立膝關節運動過程中的動力學模型，得出了膝關節力矩的理論變化曲線，通過曲線可以看出，在由坐到立運動過程中力矩最大值發生在膝關節夾角140°左右，其值為130 N·m，此階段為運動的關鍵階段；在由立到坐運動過程中，初始位置為膝關節力矩最大值點，約為125 N·m。姿態轉換過程中膝關節力矩和地面反作用力之間呈正比關系，且比值保持在5～6。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：蘇鵬負責研究設計與審查修改，王思鍇負責建模分析與稿件撰寫，張力負責醫學分析與指導，劉甜負責審查修改，岳超負責實驗與分析，張勤儉負責總體研究指導與監督。
倫理聲明：本研究通過了國家康復輔具研究中心附屬康復醫院醫學倫理委員會的審批（20210909）。
