動脈粥樣硬化是一個復雜的、多因素作用的病理過程。過去十多年的研究結果表明，動脈粥樣硬化易損斑塊的發展與其構成組分、形態結構和受力狀況密切相關。學者們將醫學影像、生物實驗、力學建模有機地結合起來，利用生物力學模型研究和分析影響斑塊易損性的相關力學因素。數值模擬能夠定量表述斑塊內微環境的動態變化，包括細胞和非細胞組分的分布及其受到的周圍微環境的調控，從理論上闡釋脂質沉積、炎癥反應、新生血管等病理過程的相互作用。研究斑塊發展病理機制，能夠進一步提高人類對心血管疾病的認識，輔助易損斑塊的無創檢測和早期診斷，并為設計和優化易損斑塊的治療方案提供一定的參考信息。
引用本文： 劉夢辰, 潘霽超, 蔡彥, 李志勇. 動脈粥樣硬化斑塊的生物力學模型和數值模擬研究. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(6): 948-955. doi: 10.7507/1001-5515.202008038 復制
引言
動脈粥樣硬化（atherosclerosis，AS）是一種慢性病變，它始于脂質代謝異常，導致管腔內的炎癥、內膜壞死和纖維化，進而在動脈壁的特定部位形成斑塊。這些斑塊經過數十年的緩慢發展，可能引發腦卒中或心肌梗死等急性心腦血管事件[1]。
數值模擬基于計算機技術，采用各種離散化的方法（有限差分法、有限元法等）建立數值模型，將生理現象應用數學語言加以描述。利用計算機進行數值計算和實驗，通過改變方程的參數值來揭示表征生物特征的變量的意義。數學建模既能夠定量評估斑塊內微環境各因素的作用并闡釋斑塊易損性的病理機制，再結合計算機技術和醫學影像，又使得研究者能夠模擬生理和病理現象。
在過去的三十年，有限元、有限差分等數值模擬的方法已經廣泛應用于研究斑塊應力分布上。將醫學影像、血液動力學的方法以及生理學、醫學的理論同數學建模有機結合，能夠定量評估斑塊內微環境各因素的相互作用，探討斑塊易損性的病理機制，研究斑塊內血管新生以及微循環過程。這些生物力學模型利用醫學和力學的理論和方法，在一定程度上解釋和分析了血液流動對 AS 斑塊發展的影響，為 AS 的診斷與治療提供參考。
本文首先總結了 AS 斑塊的生理病理特點，然后重點討論了近年來探究 AS 斑塊產生和發展機制的生物力學模型的研究進展。
1 動脈粥樣硬化斑塊的病理特點
AS 是由脂質新陳代謝異常、持續的免疫反應引起的慢性疾病，通常起源于動脈內膜，經歷脂質沉積、炎癥細胞募集、血管生成等生理過程，最終形成 AS 斑塊。斑塊的發展是一個漫長的過程，一些斑塊在發展過程中保持穩定的狀態，然而有些斑塊卻出現破裂或侵蝕的情況，增加了患者中風或心肌梗死的風險，給患者帶來極大危害。研究證實，急性心血管事件造成的死亡中，70% 是由于斑塊破裂及其并發癥導致的，如血栓和心肌壞死[2]。斑塊破裂、斑塊侵蝕與管腔狹窄是造成急性冠脈綜合征的主要原因。臨床上將具有較大可能導致急性心腦血管事件的斑塊統一命名為易損斑塊[2]。美國心臟學會（American Heart Association，AHA）對斑塊做了分型[3]，但迄今為止尚未明確易損斑塊的定義。
脂質代謝異常和持續的免疫炎性反應是斑塊形成的主導因素。當管腔內皮受損，血液內低密度脂蛋白（low density lipoprotein，LDL）和高密度脂蛋白（high density lipoprotein，HDL）隨即進入內膜，之后被血管內膜中富含的自由基氧化為氧化低密度脂蛋白（oxidized low-density lipoprotein，ox-LDL）[4-7]。因為 ox-LDL 具有細胞毒性，誘使內皮細胞大量分泌單核細胞趨化蛋白-1（monocyte chemoattractant protein-1，MCP-1）、血小板源生長因子（platelet derived growth factor，PDGF）、細胞外基質（extracellular matrix，ECM）等因子，免疫細胞在這些趨化因子的刺激下進入內膜，平滑肌細胞也由中膜向內膜遷移[8-10]。初期巨噬細胞能夠以胞吞的方式清除氧化低密度脂蛋白，然而在 AS 病變晚期，巨噬細胞吞噬 ox-LDL 的速率遠小于脂質沉積的速率，過量吞噬 ox-LDL 的巨噬細胞會凋亡轉化為泡沫細胞，在斑塊內累積形成脂質條紋[11-13]。進而形成壞死核心（necrotic core，NC）。
密集的新生血管網、高炎性滲透區域亦是易損動脈粥樣斑塊的主要特點之一[14]，并且它們在斑塊的發展以及 AS 并發癥中發揮了重要作用[15-16]。大量增殖的平滑肌細胞則圍繞斑塊形成富含膠原質的纖維帽，覆蓋在壞死核心外周。增厚的內膜阻礙氧氣的擴散，加之斑塊內持續耗氧的免疫反應，病灶區域長期處于“低氧”環境。這種情況下細胞分泌大量血管內皮生長因子（vascular endothelial growth factor，VEGF），誘導形成新生血管網[17]。這些新生血管在起到養分補給作用的同時，因其管壁結構不完整、不成熟、滲透性高[18]，進一步使得紅細胞碎片、泡沫細胞和膽固醇在內膜受損處大量堆積，引起斑塊內出血（intraplaque hemorrhage，IPH）。新生血管能夠為斑塊內輸送氧氣并帶走新陳代謝廢物，但也增加了脂質和免疫細胞等物質進入斑塊的通道，加劇了斑塊惡化的進程[19]。
2 動脈粥樣硬化斑塊的生物力學模型介紹
AS 斑塊病理發展過程中涉及到的脂質沉積、免疫炎性反應和血管新生等過程。為了定量研究各因素的影響作用以揭示 AS 發展的潛在病理機制，數學建模及數值模擬技術發揮著關鍵作用。隨著算法的改進、商業軟件的開發和應用以及計算機硬件的進步，數值模擬被廣泛應用于斑塊建模。數值模擬可以表征影響斑塊微環境的細胞和非細胞成分的動態分布、微血管網的血流動力學情況、斑塊的應力分布及預測斑塊易損性等。研究者能夠通過建立直觀的生物力學模型，模擬出斑塊內生理病理情況，為臨床診斷和治療提供一定的參考信息。
2.1 脂質沉積和炎癥反應模型
2.1.1 常微分方程模型
早期模型專注于研究動脈管腔內膜中 LDL 的分布。眾多研究已經證實，血流非層流狀態且剪切應力低的區域是易損斑塊的易發部位[20-21]。雖然血流對內膜的影響尚不明確，但是它會促使 ox-LDL 向內膜滲透[22]。考慮到 LDL 從管腔擴散及其通過血管壁的對流作用，Bulelzai 等[22]用通過調整模型中的 LDL 攝入參數、巨噬細胞轉化率和壁切應力證明，巨噬細胞轉化率和膽固醇攝入都存在閾值，并且巨噬細胞轉化率越大，膽固醇攝入閾值越低，反之亦然；并且這些物質濃度的變化能夠影響動脈半徑。Ougrinovskaia 等[23]的斑塊早期模型證明了巨噬細胞濃度取決于修飾 LDL 和巨噬細胞這兩者相互作用的非線性函數，是巨噬細胞的增殖和持續向內皮細胞發送信號而非修飾 LDL 內流增加導致斑塊的病變。此模型的問題為突出病變形成的驅動過程，簡化了早期 AS 一些病理生理過程，且沒有空間維度無法體現層狀斑塊結構。在此模型的基礎上，Cohen 等[24]考慮了膽固醇逆向轉運（reverse cholesterol transport，RCT），首先設計了一個膽固醇外排和容量循環的炎癥反應的基本模型，將 AS 病變簡化為空間上均勻分布的模式，逐步在模型中引入巨噬細胞和泡沫細胞外移與修飾 LDL 和 HDL 濃度的關聯，證明了 HDL 不同的作用機制對斑塊穩定和緩解炎癥方面的作用。Bulelzai 等[25]根據巨噬細胞、單核細胞、泡沫細胞和 ox-LDL 的物質濃度聯立常微分方程組，并建立模型。隨著研究推進，Bulelzai 等[22]根據幾何攝動理論對模型 A、B 比較分析，得出結論：巨噬細胞的轉化速率遠小于其吞噬 ox-LDL 的速率，斑塊內微環境各組分成分先出現震蕩，之后逐漸趨于穩定。但是此模型忽略了纖維帽的彈性力學性能、內膜中發生的反應等影響因素，需要進一步完善。
2.1.2 偏微分方程模型
探索 AS 易損斑塊的病理機制的建模中，偏微分方程數學模型最為常見。Chung 等[26]在細胞微觀結構的基礎上，建立多孔和纖維基質模型描述內膜中 ox-LDL 的輸運路徑與過程。Siogkas 等[27]在模型中設定，LDL 進入內皮時被全部氧化為 ox-LDL 且單核細胞完全轉化為巨噬細胞。
部分模型考慮到了微環境中免疫細胞對炎性反應和脂質代謝的雙重作用。Ibragimov 等[10]的模型簡化了脂質的作用，僅考慮單核細胞、巨噬細胞、細胞溶解產物及趨化因子的相互影響。Khatib 等[28]聯立反應-擴散方程組，表征巨噬細胞為代表的各類細胞因子與斑塊內炎性反應之間的聯系。Zohdi 等[29]探究了斑塊的炎癥與破裂、內膜受損、血栓形成及其并發癥與單核細胞之間的關聯。Vincent 等[30]的早期斑塊模型采用對流-反應-擴散方程描述免疫細胞、脂質和活化因子的相互作用，揭示動脈管腔內膜處 ox-LDL 堆積形成壞死核心的原因。Hao 等[31]建立的偏微分方程模型中，將 LDL 和 HDL 濃度作為預測斑塊生長的危險因素指標，但沒有考慮血液中的 ox-LDL 循環。之后 Friedman 等[32]又將 ox-LDL 和 RCT 的影響納入考量，建立的模型體現了免疫細胞和泡沫細胞的對流和擴散、脂質和自由基在斑塊內的分布以及上述物質之間的相互作用，更貼近真實生理環境。他們探討了高血壓、吸煙等風險因素對斑塊發展的影響以及通過降脂治療進而降低 AS 風險的方法。此模型的局限在于只能定性評估患者不良的生活習慣導致 AS 斑塊惡化的風險，同時忽視了血漿中的重要脂質成分甘油三酯對于患者罹患 AS 的影響。
2.2 血管新生模型
新生血管及其引起的 IPH 是導致斑塊易損化的另一個重要因素。由于持續的炎癥反應和動脈管腔內膜不斷增厚，斑塊內處于低氧環境，激活低氧誘導因子生成大量新生血管，作為養分補充。然而，新生血管通常結構不完整、通透性高，在運輸氧氣的過程中也會使紅細胞、免疫細胞脂蛋白等大量進入斑塊，引發 IPH。大量的微血管網絡是 AS 晚期斑塊趨于易損化的主要誘因，研究斑塊內的新生血管及其血流動力學情況對預測斑塊的發展與破裂有重大意義。
然而，當前鮮有針對 AS 易損斑塊血管新生的數學模型，由于在腫瘤內和斑塊內血管新生過程中，參與此過程的細胞和趨化因子如巨噬細胞、ECM、VEGF 以及信號傳導通路是相同的，且有相同的清除病變細胞機制[33-34]，因此建模時通常參考相對完善的腫瘤新生血管模型。當然，斑塊內微環境與腫瘤內微環境也有一些不同，比如：① 血管新生在腫瘤內是一個持續且快速擴張的過程，而斑塊血管新生在斑塊幾十年的發展過程中階段性發生[35]；② 腫瘤的新生血管中不含平滑肌組織，而在斑塊新生血管中，平滑肌細胞發揮著重要作用[36]；③ 在腫瘤內，新生血管的意義在于為腫瘤細胞提供營養物質并導致腫瘤的轉移，而斑塊內的新生血管更多的是為紅細胞等血液成分的進出提供通道[35]。因此在本課題組所建模型中，適當降低了相應趨化因子的擴散系數、調整了巨噬細胞等物質的初始分布參數。
2.2.1 連續模型
Araujo 等[37]率先建立了一個簡單連續的血管新生模型，但此模型不考慮血管網絡和血流的影響，與生理實際關聯不夠；Anderson 等[38]考慮了在內皮細胞不增殖僅遷移的情況下，形成新生毛細血管網絡的一維模型，證明細胞增殖是血管新生的必要條件；Orme 等[39]首先提出了一個一維的血管新生初期毛細血管芽形成以及之后生長和發展側枝毛細血管的數學模型，重點討論了內皮細胞及其趨觸性的重要作用。之后他們在一個正方形區域上模擬了二維血管生成過程和各種抗血管生成策略，探討了趨化因子在新生血管網生長過程中可能發揮的作用[40]。
2.2.2 離散模型
為評估在微血管網絡形成和穩定過程中內皮細胞的作用及形態演變，學者們開始建立基于細胞的離散模型以研究血管新生的規律。Gevertz 等[41]根據不同種類腫瘤細胞的特異性蛋白質和相關受體的產生和擴散，生成了一個類蜂巢狀的新生血管網絡。Markus 等[42]基于一系列生物物理特征的簡單規則，設計了一個各向同性形態發生機制，研究了內皮細胞分支、融合形成新生血管的過程。通過描述 VEGF 的擴散、攝取和衰減以及內皮細胞遷移、生長及分裂，Bartha 等[43]構建了六角晶格微血管網絡，提供了一個可用于測試血管生成的生化和生物力學機制的定量模型。有研究建立了細胞波茨（Potts）模型，用于描述尖端細胞在細胞外基質二維環境中分裂形成新生血管的現象[44]。Addison-Smith 等[45]利用數學公式計算出芽點的位置和芽尖之間的相對距離，進而闡釋了血管出芽的形成機制。
2.2.3 混合模型
為更真實地反映腫瘤內新生血管生長的過程，一些研究者采用混合模型來表征新生血管生長特點，用連續性模型模擬微環境變量的同時，用離散模型模擬內皮細胞響應微環境的狀態變化。Anderson 等[46]將 VEGF 的釋放源規定為腫瘤內固定區域，進而誘導微血管的萌芽與增殖。Alarcón 等[47]設計了一個能夠體現血液流動和紅細胞循環的細胞自動機模型，通過計算出原生血管網中氧的分布以及各種營養物質與 VEGF 的平衡度，研究了環境條件對包含正常和癌細胞組織進化的影響，證明了增加血流的異質性是對抗腫瘤侵襲的有效方法。此模型沒有考慮脈管系統對于組織的適應性，若能耦合血管進化和組織動力學，模型可以更好地評估抗血管生成藥物的療效。Owen 等[48]模擬了血管尖端細胞隨局部 VEGF 濃度的增加而出芽形成新生血管、血管融合以及低壁面剪切應力下修剪血管的過程。Perfahl 等[49]將二維的尖端細胞與 VEGF 濃度的模型擴展到三維空間，每個血管網絡點可以同時被多個細胞占據。
2.3 斑塊應力分析
斑塊區域的應力集中以及組織缺陷最終造成斑塊破裂進而引起相應的并發癥，但是鑒于斑塊區域血管形態復雜，組織力學性能存在各向異性以及生長導致的殘余應力的存在，很難通過實驗手段獲得斑塊區域的應力分布，對斑塊相關的生物力學機制仍未得到清晰的認識[50-53]。為更真實、準確地模擬人體血管，采用人體血管幾何結構建立模型進而進行數值模擬研究逐漸成為這一領域的研究趨勢。近年來，很多學者基于臨床醫學圖像數據建立了大量的動脈流體及固體模型，并展開了血液和血管的流固耦合（fluid-structure interaction，FSI）模型計算，由此進行力學分析并試圖尋找可能與斑塊易損性相關聯的力學因素[54-56]。
根據 Toussaint 等[57]提出的存在脂質池和腔體之間的通道的假設，Gasser 等[58]模擬薄纖維帽型斑塊破裂過程中的應力分布，發現肩部纖維帽較薄的一側首先發生內膜撕裂，內膜撕裂后，應力將從內膜重新分布到中膜，整個組織的應力水平仍然相對適中。因此，認為斑塊破裂雖然會引起局部機械損傷，但可以防止狹窄的主要部分受到高應力，有效地避免損傷其他區域的應力性損傷。蘇海軍等[59]根據彈性力學穩定性理論，建立了 AS 斑塊纖維帽運動的靜力學和動力學模型。馬寧[60]以二維扁拱形的纖維帽和三維扁球殼形的纖維帽為基礎，建立了狹長型早期斑塊和扁殼型早期斑塊的靜力學模型。
Li 等[61]通過模擬兔主動脈血流和 LDL 轉運，定量研究 LDL 運輸、血流動力學參數和斑塊厚度之間的相關性。發現 LDL 的分布與血流運輸密切相關，管腔表面 LDL 濃度與基于壁剪切應力的血流動力學指標的協同作用可能決定斑塊的厚度。
應變能密度函數（strain energy density function，SEDF）是常用于表述 AS 組織的力學特性的公式[62]，Costopoulos 等[63-64]采用貝葉斯推理估計法擬合正常主動脈、主動脈瘤、頸動脈斑塊的實驗應力-拉伸曲線，從而改良 Mooney-Rivlin 公式的 SEDF 的常數，針對性地表征 AS 病變組織。基于患者的核磁共振圖像（magnetic resonance imaging，MRI）-正電子發射型計算機斷層顯像（positron emission computed tomography，PET）/電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）圖形，他們通過三維 FSI 模型表明炎癥對斑塊應力、應變的影響。進一步研究發現，斑塊結構應力高的區域與斑塊內成分變化相關，剪切力較低的區域則較多發展中的斑塊，提示斑塊結構應力和剪切力之間的相互作用對斑塊的發展可能存在影響。
本課題組基于 MRI、血管內超聲（intravenous ultrasound，IVUS）和血管內光學相干成像（optical coherence tomography，OCT），開展了一系列關于斑塊生長-應力關系的研究。針對頸動脈斑塊和冠狀動脈斑塊進行力學分析和有限元計算[65-69]，證明斑塊破裂的位置和最大應力的位置有極大相關性[70]。本課題組的研究結果顯示有癥狀患者的斑塊內應力和疲勞破裂風險因子顯著高于無癥狀患者[71]。同時，在有癥狀的患者中，大多數的裂紋擴展都可能是導致纖維帽破裂（78%）的原因。而無癥狀患者中沒有發現裂紋與纖維帽破裂之間的聯系[72-74]。通過對斑塊破裂的力學機制的進一步研究，纖維帽的破裂與諸多因素相關，包括膠原質的含量、應力集中程度和管壁可擴張性[75]。破裂的纖維帽中經常出現巨噬細胞聚集現象[76]，破裂處發現大量的活化巨噬細胞證明了此處有嚴重的炎癥浸潤[77]。通過針對血流和斑塊的 FSI 計算發現，斑塊的破裂與較高的應力狀態有關，破裂斑塊的剪切應力和平均臨界斑塊壁應力顯著地增加[78]。另外血管壁厚和內壁應力/應變呈現負相關，斑塊內成分對血管內壁應力也有影響，如脂肪的堆積引起內壁應力上升，而鈣化結節則會導致內壁應力下降[79-80]。
血流和斑塊的相互作用的模擬實驗也被用來研究斑塊纖維帽和血管狹窄度對斑塊穩定性的決定作用[81]。同時斑塊結構和鈣化對斑塊的穩定性的影響也受到了關注[82-83]。通過對斑塊應力和巨噬細胞的分布、炎癥狀況分布之間的關系比較，本課題組發現高應力區和用超順磁性氧化鐵納米粒子輔助的 MRI 顯示的高炎癥區很吻合[84]。此外，本課題組利用頸動脈狹窄血管內膜切除手術后的斑塊切片，采用材料力學試驗如壓痕試驗和拉伸試驗，開展了大量針對患者斑塊的力學性能研究和實驗[85-86]，發現 neo-Hookean 超彈性模型能夠較好地擬合測量數據，但是結果顯示不同斑塊的力學性能有較大的差異，而周期載荷試驗顯示出斑塊組分材料的粘彈性和應力松弛特性。
2.4 斑塊內微環境耦合模型
斑塊的形成是多個生理過程作用的結果，包括脂蛋白沉積、炎癥細胞募集、泡沫細胞形成、凋亡和壞死、平滑肌細胞增殖和基質合成、鈣化、血管生成、動脈重塑、纖維帽破裂、血栓形成等。這些過程之間存在復雜的相互作用，并且每個過程在單個斑塊形成過程中的重要性不一，導致斑塊不可預測的發展和斑塊形態異質性[1]。
本課題組建立了首個耦合斑塊發展和血管新生及微循環的動態斑塊發展演化模型[87]。斑塊內部組分的動態變化和相互作用，利用擴散-反應偏微分建組來描述。通過計算和分析斑塊微血管網絡的血流動力學參數，建立二維九點的新生血管模型，量化密集的微血管網、新生血管的血管高滲透性和 IPH 對炎性反應的影響[87]。
在斑塊發展演化模型的基礎上，本課題組設計了一個綜合考慮脂質沉積、免疫細胞募集、新生血管的多物理量耦合的數學模型。優化后的模型能夠模擬真實的生理環境下，從動脈管腔內膜受損到形成易損斑塊的病理進程[88]，并可定量地描述動脈管腔的內膜增厚、脂質和炎癥因子的分布及其對易損斑塊的影響，實驗得出的數據與患者的 MRI 影像數據和組織學數據在定性上一致。
通過一系列的實驗和分析證實，斑塊微環境內 LDL 和單核細胞的濃度與脂質核心和炎癥反應密切相關，同時新生血管極大的影響著 ox-LDL 和巨噬細胞沉積。本課題組的模型進一步指明，在 AS 治療中降低血脂和抑制新生血管的重要意義，并為斑塊發展程度的評估和預測提供理論依據[88]。
3 總結與展望
AS 的形成和發展過程與斑塊內組成成分及其力學特性、物質的動態變化、局部血流動力學等因素密切相關，是一種涉及多個生理過程的動脈退行性病變。心血管系統的作用就是驅動、控制和維持血液輸送到身體的各個部位，在使用藥物治療、介入治療等手段時，不僅改變了局部的力學環境和組成成分，對整個心血管系統的血流動力學環境都有影響[89]，因此建立多尺度的斑塊模型對 AS 的研究與治療至關重要。
研究者們基于醫學影像，建立了更為真實的人體斑塊的生物力學模型；通過微分方程模擬 AS 易損斑塊生長過程中內部微環境各物質的動態變化；將力學試驗與數值模擬技術結合，仿真人體真實的血流動力學環境，模擬多種復雜流動對斑塊穩定性的影響。建立生物力學模型來探索易損斑塊的發展機制和評估方法，不僅能夠闡明 AS 斑塊微環境各因素的相互作用機制，幫助人們認識斑塊發展病理機制和規律，同時對心血管新藥的研發和易損斑塊的臨床診斷與治療方案的設計優化也有重要意義。
現有的模型大都集中于 AS 易損斑塊的某一過程或某些物質，忽略或簡化了一些生理現象，如內膜的增厚導致斑塊的應力應變情況變化、斑塊微環境中同一物質不同表型之間的轉變等，因此提出目前易損斑塊模型尚待研究的方向，有待在今后的模型中進一步探究：
（1）研究斑塊微環境內不同表型的巨噬細胞對斑塊發展的影響。M1 表型的巨噬細胞往往促進斑塊的炎癥反應，而 M2 表型的巨噬細胞則能促進 RCT，有助于穩定斑塊；且一般認為 M1 表型巨噬細胞集中在壞死核心周圍，M2 表型的巨噬細胞則多出現在斑塊肩部。但是，對于不同表型的巨噬細胞之間的轉換和斑塊內其他物質的相互作用以及對斑塊易損性的影響，尚未有統一的結論。
（2）隨著醫療衛生信息化的進程，可以收集到大量臨床隨訪的數據和高分辨率的影像資料，可以嘗試建立斑塊發展的個體化預測模型。然后，基于醫療健康大數據庫和患者本人的個性化的生理指標，設計個體化的 AS 斑塊模型來預測該患者病程的發展。
（3）在現有斑塊模型基礎上，改變特定變量的參數來模擬藥物治療，可以作為心血管藥物研發的依據和治療效果的評估指標。例如，通過抑制膽固醇的合成速率來模擬具有降脂作用的他汀類藥物的療效，降低單核細胞向巨噬細胞的轉化率從而體現靶向巨噬細胞藥物的作用。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
動脈粥樣硬化（atherosclerosis，AS）是一種慢性病變，它始于脂質代謝異常，導致管腔內的炎癥、內膜壞死和纖維化，進而在動脈壁的特定部位形成斑塊。這些斑塊經過數十年的緩慢發展，可能引發腦卒中或心肌梗死等急性心腦血管事件[1]。
數值模擬基于計算機技術，采用各種離散化的方法（有限差分法、有限元法等）建立數值模型，將生理現象應用數學語言加以描述。利用計算機進行數值計算和實驗，通過改變方程的參數值來揭示表征生物特征的變量的意義。數學建模既能夠定量評估斑塊內微環境各因素的作用并闡釋斑塊易損性的病理機制，再結合計算機技術和醫學影像，又使得研究者能夠模擬生理和病理現象。
在過去的三十年，有限元、有限差分等數值模擬的方法已經廣泛應用于研究斑塊應力分布上。將醫學影像、血液動力學的方法以及生理學、醫學的理論同數學建模有機結合，能夠定量評估斑塊內微環境各因素的相互作用，探討斑塊易損性的病理機制，研究斑塊內血管新生以及微循環過程。這些生物力學模型利用醫學和力學的理論和方法，在一定程度上解釋和分析了血液流動對 AS 斑塊發展的影響，為 AS 的診斷與治療提供參考。
本文首先總結了 AS 斑塊的生理病理特點，然后重點討論了近年來探究 AS 斑塊產生和發展機制的生物力學模型的研究進展。
1 動脈粥樣硬化斑塊的病理特點
AS 是由脂質新陳代謝異常、持續的免疫反應引起的慢性疾病，通常起源于動脈內膜，經歷脂質沉積、炎癥細胞募集、血管生成等生理過程，最終形成 AS 斑塊。斑塊的發展是一個漫長的過程，一些斑塊在發展過程中保持穩定的狀態，然而有些斑塊卻出現破裂或侵蝕的情況，增加了患者中風或心肌梗死的風險，給患者帶來極大危害。研究證實，急性心血管事件造成的死亡中，70% 是由于斑塊破裂及其并發癥導致的，如血栓和心肌壞死[2]。斑塊破裂、斑塊侵蝕與管腔狹窄是造成急性冠脈綜合征的主要原因。臨床上將具有較大可能導致急性心腦血管事件的斑塊統一命名為易損斑塊[2]。美國心臟學會（American Heart Association，AHA）對斑塊做了分型[3]，但迄今為止尚未明確易損斑塊的定義。
脂質代謝異常和持續的免疫炎性反應是斑塊形成的主導因素。當管腔內皮受損，血液內低密度脂蛋白（low density lipoprotein，LDL）和高密度脂蛋白（high density lipoprotein，HDL）隨即進入內膜，之后被血管內膜中富含的自由基氧化為氧化低密度脂蛋白（oxidized low-density lipoprotein，ox-LDL）[4-7]。因為 ox-LDL 具有細胞毒性，誘使內皮細胞大量分泌單核細胞趨化蛋白-1（monocyte chemoattractant protein-1，MCP-1）、血小板源生長因子（platelet derived growth factor，PDGF）、細胞外基質（extracellular matrix，ECM）等因子，免疫細胞在這些趨化因子的刺激下進入內膜，平滑肌細胞也由中膜向內膜遷移[8-10]。初期巨噬細胞能夠以胞吞的方式清除氧化低密度脂蛋白，然而在 AS 病變晚期，巨噬細胞吞噬 ox-LDL 的速率遠小于脂質沉積的速率，過量吞噬 ox-LDL 的巨噬細胞會凋亡轉化為泡沫細胞，在斑塊內累積形成脂質條紋[11-13]。進而形成壞死核心（necrotic core，NC）。
密集的新生血管網、高炎性滲透區域亦是易損動脈粥樣斑塊的主要特點之一[14]，并且它們在斑塊的發展以及 AS 并發癥中發揮了重要作用[15-16]。大量增殖的平滑肌細胞則圍繞斑塊形成富含膠原質的纖維帽，覆蓋在壞死核心外周。增厚的內膜阻礙氧氣的擴散，加之斑塊內持續耗氧的免疫反應，病灶區域長期處于“低氧”環境。這種情況下細胞分泌大量血管內皮生長因子（vascular endothelial growth factor，VEGF），誘導形成新生血管網[17]。這些新生血管在起到養分補給作用的同時，因其管壁結構不完整、不成熟、滲透性高[18]，進一步使得紅細胞碎片、泡沫細胞和膽固醇在內膜受損處大量堆積，引起斑塊內出血（intraplaque hemorrhage，IPH）。新生血管能夠為斑塊內輸送氧氣并帶走新陳代謝廢物，但也增加了脂質和免疫細胞等物質進入斑塊的通道，加劇了斑塊惡化的進程[19]。
2 動脈粥樣硬化斑塊的生物力學模型介紹
AS 斑塊病理發展過程中涉及到的脂質沉積、免疫炎性反應和血管新生等過程。為了定量研究各因素的影響作用以揭示 AS 發展的潛在病理機制，數學建模及數值模擬技術發揮著關鍵作用。隨著算法的改進、商業軟件的開發和應用以及計算機硬件的進步，數值模擬被廣泛應用于斑塊建模。數值模擬可以表征影響斑塊微環境的細胞和非細胞成分的動態分布、微血管網的血流動力學情況、斑塊的應力分布及預測斑塊易損性等。研究者能夠通過建立直觀的生物力學模型，模擬出斑塊內生理病理情況，為臨床診斷和治療提供一定的參考信息。
2.1 脂質沉積和炎癥反應模型
2.1.1 常微分方程模型
早期模型專注于研究動脈管腔內膜中 LDL 的分布。眾多研究已經證實，血流非層流狀態且剪切應力低的區域是易損斑塊的易發部位[20-21]。雖然血流對內膜的影響尚不明確，但是它會促使 ox-LDL 向內膜滲透[22]。考慮到 LDL 從管腔擴散及其通過血管壁的對流作用，Bulelzai 等[22]用通過調整模型中的 LDL 攝入參數、巨噬細胞轉化率和壁切應力證明，巨噬細胞轉化率和膽固醇攝入都存在閾值，并且巨噬細胞轉化率越大，膽固醇攝入閾值越低，反之亦然；并且這些物質濃度的變化能夠影響動脈半徑。Ougrinovskaia 等[23]的斑塊早期模型證明了巨噬細胞濃度取決于修飾 LDL 和巨噬細胞這兩者相互作用的非線性函數，是巨噬細胞的增殖和持續向內皮細胞發送信號而非修飾 LDL 內流增加導致斑塊的病變。此模型的問題為突出病變形成的驅動過程，簡化了早期 AS 一些病理生理過程，且沒有空間維度無法體現層狀斑塊結構。在此模型的基礎上，Cohen 等[24]考慮了膽固醇逆向轉運（reverse cholesterol transport，RCT），首先設計了一個膽固醇外排和容量循環的炎癥反應的基本模型，將 AS 病變簡化為空間上均勻分布的模式，逐步在模型中引入巨噬細胞和泡沫細胞外移與修飾 LDL 和 HDL 濃度的關聯，證明了 HDL 不同的作用機制對斑塊穩定和緩解炎癥方面的作用。Bulelzai 等[25]根據巨噬細胞、單核細胞、泡沫細胞和 ox-LDL 的物質濃度聯立常微分方程組，并建立模型。隨著研究推進，Bulelzai 等[22]根據幾何攝動理論對模型 A、B 比較分析，得出結論：巨噬細胞的轉化速率遠小于其吞噬 ox-LDL 的速率，斑塊內微環境各組分成分先出現震蕩，之后逐漸趨于穩定。但是此模型忽略了纖維帽的彈性力學性能、內膜中發生的反應等影響因素，需要進一步完善。
2.1.2 偏微分方程模型
探索 AS 易損斑塊的病理機制的建模中，偏微分方程數學模型最為常見。Chung 等[26]在細胞微觀結構的基礎上，建立多孔和纖維基質模型描述內膜中 ox-LDL 的輸運路徑與過程。Siogkas 等[27]在模型中設定，LDL 進入內皮時被全部氧化為 ox-LDL 且單核細胞完全轉化為巨噬細胞。
部分模型考慮到了微環境中免疫細胞對炎性反應和脂質代謝的雙重作用。Ibragimov 等[10]的模型簡化了脂質的作用，僅考慮單核細胞、巨噬細胞、細胞溶解產物及趨化因子的相互影響。Khatib 等[28]聯立反應-擴散方程組，表征巨噬細胞為代表的各類細胞因子與斑塊內炎性反應之間的聯系。Zohdi 等[29]探究了斑塊的炎癥與破裂、內膜受損、血栓形成及其并發癥與單核細胞之間的關聯。Vincent 等[30]的早期斑塊模型采用對流-反應-擴散方程描述免疫細胞、脂質和活化因子的相互作用，揭示動脈管腔內膜處 ox-LDL 堆積形成壞死核心的原因。Hao 等[31]建立的偏微分方程模型中，將 LDL 和 HDL 濃度作為預測斑塊生長的危險因素指標，但沒有考慮血液中的 ox-LDL 循環。之后 Friedman 等[32]又將 ox-LDL 和 RCT 的影響納入考量，建立的模型體現了免疫細胞和泡沫細胞的對流和擴散、脂質和自由基在斑塊內的分布以及上述物質之間的相互作用，更貼近真實生理環境。他們探討了高血壓、吸煙等風險因素對斑塊發展的影響以及通過降脂治療進而降低 AS 風險的方法。此模型的局限在于只能定性評估患者不良的生活習慣導致 AS 斑塊惡化的風險，同時忽視了血漿中的重要脂質成分甘油三酯對于患者罹患 AS 的影響。
2.2 血管新生模型
新生血管及其引起的 IPH 是導致斑塊易損化的另一個重要因素。由于持續的炎癥反應和動脈管腔內膜不斷增厚，斑塊內處于低氧環境，激活低氧誘導因子生成大量新生血管，作為養分補充。然而，新生血管通常結構不完整、通透性高，在運輸氧氣的過程中也會使紅細胞、免疫細胞脂蛋白等大量進入斑塊，引發 IPH。大量的微血管網絡是 AS 晚期斑塊趨于易損化的主要誘因，研究斑塊內的新生血管及其血流動力學情況對預測斑塊的發展與破裂有重大意義。
然而，當前鮮有針對 AS 易損斑塊血管新生的數學模型，由于在腫瘤內和斑塊內血管新生過程中，參與此過程的細胞和趨化因子如巨噬細胞、ECM、VEGF 以及信號傳導通路是相同的，且有相同的清除病變細胞機制[33-34]，因此建模時通常參考相對完善的腫瘤新生血管模型。當然，斑塊內微環境與腫瘤內微環境也有一些不同，比如：① 血管新生在腫瘤內是一個持續且快速擴張的過程，而斑塊血管新生在斑塊幾十年的發展過程中階段性發生[35]；② 腫瘤的新生血管中不含平滑肌組織，而在斑塊新生血管中，平滑肌細胞發揮著重要作用[36]；③ 在腫瘤內，新生血管的意義在于為腫瘤細胞提供營養物質并導致腫瘤的轉移，而斑塊內的新生血管更多的是為紅細胞等血液成分的進出提供通道[35]。因此在本課題組所建模型中，適當降低了相應趨化因子的擴散系數、調整了巨噬細胞等物質的初始分布參數。
2.2.1 連續模型
Araujo 等[37]率先建立了一個簡單連續的血管新生模型，但此模型不考慮血管網絡和血流的影響，與生理實際關聯不夠；Anderson 等[38]考慮了在內皮細胞不增殖僅遷移的情況下，形成新生毛細血管網絡的一維模型，證明細胞增殖是血管新生的必要條件；Orme 等[39]首先提出了一個一維的血管新生初期毛細血管芽形成以及之后生長和發展側枝毛細血管的數學模型，重點討論了內皮細胞及其趨觸性的重要作用。之后他們在一個正方形區域上模擬了二維血管生成過程和各種抗血管生成策略，探討了趨化因子在新生血管網生長過程中可能發揮的作用[40]。
2.2.2 離散模型
為評估在微血管網絡形成和穩定過程中內皮細胞的作用及形態演變，學者們開始建立基于細胞的離散模型以研究血管新生的規律。Gevertz 等[41]根據不同種類腫瘤細胞的特異性蛋白質和相關受體的產生和擴散，生成了一個類蜂巢狀的新生血管網絡。Markus 等[42]基于一系列生物物理特征的簡單規則，設計了一個各向同性形態發生機制，研究了內皮細胞分支、融合形成新生血管的過程。通過描述 VEGF 的擴散、攝取和衰減以及內皮細胞遷移、生長及分裂，Bartha 等[43]構建了六角晶格微血管網絡，提供了一個可用于測試血管生成的生化和生物力學機制的定量模型。有研究建立了細胞波茨（Potts）模型，用于描述尖端細胞在細胞外基質二維環境中分裂形成新生血管的現象[44]。Addison-Smith 等[45]利用數學公式計算出芽點的位置和芽尖之間的相對距離，進而闡釋了血管出芽的形成機制。
2.2.3 混合模型
為更真實地反映腫瘤內新生血管生長的過程，一些研究者采用混合模型來表征新生血管生長特點，用連續性模型模擬微環境變量的同時，用離散模型模擬內皮細胞響應微環境的狀態變化。Anderson 等[46]將 VEGF 的釋放源規定為腫瘤內固定區域，進而誘導微血管的萌芽與增殖。Alarcón 等[47]設計了一個能夠體現血液流動和紅細胞循環的細胞自動機模型，通過計算出原生血管網中氧的分布以及各種營養物質與 VEGF 的平衡度，研究了環境條件對包含正常和癌細胞組織進化的影響，證明了增加血流的異質性是對抗腫瘤侵襲的有效方法。此模型沒有考慮脈管系統對于組織的適應性，若能耦合血管進化和組織動力學，模型可以更好地評估抗血管生成藥物的療效。Owen 等[48]模擬了血管尖端細胞隨局部 VEGF 濃度的增加而出芽形成新生血管、血管融合以及低壁面剪切應力下修剪血管的過程。Perfahl 等[49]將二維的尖端細胞與 VEGF 濃度的模型擴展到三維空間，每個血管網絡點可以同時被多個細胞占據。
2.3 斑塊應力分析
斑塊區域的應力集中以及組織缺陷最終造成斑塊破裂進而引起相應的并發癥，但是鑒于斑塊區域血管形態復雜，組織力學性能存在各向異性以及生長導致的殘余應力的存在，很難通過實驗手段獲得斑塊區域的應力分布，對斑塊相關的生物力學機制仍未得到清晰的認識[50-53]。為更真實、準確地模擬人體血管，采用人體血管幾何結構建立模型進而進行數值模擬研究逐漸成為這一領域的研究趨勢。近年來，很多學者基于臨床醫學圖像數據建立了大量的動脈流體及固體模型，并展開了血液和血管的流固耦合（fluid-structure interaction，FSI）模型計算，由此進行力學分析并試圖尋找可能與斑塊易損性相關聯的力學因素[54-56]。
根據 Toussaint 等[57]提出的存在脂質池和腔體之間的通道的假設，Gasser 等[58]模擬薄纖維帽型斑塊破裂過程中的應力分布，發現肩部纖維帽較薄的一側首先發生內膜撕裂，內膜撕裂后，應力將從內膜重新分布到中膜，整個組織的應力水平仍然相對適中。因此，認為斑塊破裂雖然會引起局部機械損傷，但可以防止狹窄的主要部分受到高應力，有效地避免損傷其他區域的應力性損傷。蘇海軍等[59]根據彈性力學穩定性理論，建立了 AS 斑塊纖維帽運動的靜力學和動力學模型。馬寧[60]以二維扁拱形的纖維帽和三維扁球殼形的纖維帽為基礎，建立了狹長型早期斑塊和扁殼型早期斑塊的靜力學模型。
Li 等[61]通過模擬兔主動脈血流和 LDL 轉運，定量研究 LDL 運輸、血流動力學參數和斑塊厚度之間的相關性。發現 LDL 的分布與血流運輸密切相關，管腔表面 LDL 濃度與基于壁剪切應力的血流動力學指標的協同作用可能決定斑塊的厚度。
應變能密度函數（strain energy density function，SEDF）是常用于表述 AS 組織的力學特性的公式[62]，Costopoulos 等[63-64]采用貝葉斯推理估計法擬合正常主動脈、主動脈瘤、頸動脈斑塊的實驗應力-拉伸曲線，從而改良 Mooney-Rivlin 公式的 SEDF 的常數，針對性地表征 AS 病變組織。基于患者的核磁共振圖像（magnetic resonance imaging，MRI）-正電子發射型計算機斷層顯像（positron emission computed tomography，PET）/電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）圖形，他們通過三維 FSI 模型表明炎癥對斑塊應力、應變的影響。進一步研究發現，斑塊結構應力高的區域與斑塊內成分變化相關，剪切力較低的區域則較多發展中的斑塊，提示斑塊結構應力和剪切力之間的相互作用對斑塊的發展可能存在影響。
本課題組基于 MRI、血管內超聲（intravenous ultrasound，IVUS）和血管內光學相干成像（optical coherence tomography，OCT），開展了一系列關于斑塊生長-應力關系的研究。針對頸動脈斑塊和冠狀動脈斑塊進行力學分析和有限元計算[65-69]，證明斑塊破裂的位置和最大應力的位置有極大相關性[70]。本課題組的研究結果顯示有癥狀患者的斑塊內應力和疲勞破裂風險因子顯著高于無癥狀患者[71]。同時，在有癥狀的患者中，大多數的裂紋擴展都可能是導致纖維帽破裂（78%）的原因。而無癥狀患者中沒有發現裂紋與纖維帽破裂之間的聯系[72-74]。通過對斑塊破裂的力學機制的進一步研究，纖維帽的破裂與諸多因素相關，包括膠原質的含量、應力集中程度和管壁可擴張性[75]。破裂的纖維帽中經常出現巨噬細胞聚集現象[76]，破裂處發現大量的活化巨噬細胞證明了此處有嚴重的炎癥浸潤[77]。通過針對血流和斑塊的 FSI 計算發現，斑塊的破裂與較高的應力狀態有關，破裂斑塊的剪切應力和平均臨界斑塊壁應力顯著地增加[78]。另外血管壁厚和內壁應力/應變呈現負相關，斑塊內成分對血管內壁應力也有影響，如脂肪的堆積引起內壁應力上升，而鈣化結節則會導致內壁應力下降[79-80]。
血流和斑塊的相互作用的模擬實驗也被用來研究斑塊纖維帽和血管狹窄度對斑塊穩定性的決定作用[81]。同時斑塊結構和鈣化對斑塊的穩定性的影響也受到了關注[82-83]。通過對斑塊應力和巨噬細胞的分布、炎癥狀況分布之間的關系比較，本課題組發現高應力區和用超順磁性氧化鐵納米粒子輔助的 MRI 顯示的高炎癥區很吻合[84]。此外，本課題組利用頸動脈狹窄血管內膜切除手術后的斑塊切片，采用材料力學試驗如壓痕試驗和拉伸試驗，開展了大量針對患者斑塊的力學性能研究和實驗[85-86]，發現 neo-Hookean 超彈性模型能夠較好地擬合測量數據，但是結果顯示不同斑塊的力學性能有較大的差異，而周期載荷試驗顯示出斑塊組分材料的粘彈性和應力松弛特性。
2.4 斑塊內微環境耦合模型
斑塊的形成是多個生理過程作用的結果，包括脂蛋白沉積、炎癥細胞募集、泡沫細胞形成、凋亡和壞死、平滑肌細胞增殖和基質合成、鈣化、血管生成、動脈重塑、纖維帽破裂、血栓形成等。這些過程之間存在復雜的相互作用，并且每個過程在單個斑塊形成過程中的重要性不一，導致斑塊不可預測的發展和斑塊形態異質性[1]。
本課題組建立了首個耦合斑塊發展和血管新生及微循環的動態斑塊發展演化模型[87]。斑塊內部組分的動態變化和相互作用，利用擴散-反應偏微分建組來描述。通過計算和分析斑塊微血管網絡的血流動力學參數，建立二維九點的新生血管模型，量化密集的微血管網、新生血管的血管高滲透性和 IPH 對炎性反應的影響[87]。
在斑塊發展演化模型的基礎上，本課題組設計了一個綜合考慮脂質沉積、免疫細胞募集、新生血管的多物理量耦合的數學模型。優化后的模型能夠模擬真實的生理環境下，從動脈管腔內膜受損到形成易損斑塊的病理進程[88]，并可定量地描述動脈管腔的內膜增厚、脂質和炎癥因子的分布及其對易損斑塊的影響，實驗得出的數據與患者的 MRI 影像數據和組織學數據在定性上一致。
通過一系列的實驗和分析證實，斑塊微環境內 LDL 和單核細胞的濃度與脂質核心和炎癥反應密切相關，同時新生血管極大的影響著 ox-LDL 和巨噬細胞沉積。本課題組的模型進一步指明，在 AS 治療中降低血脂和抑制新生血管的重要意義，并為斑塊發展程度的評估和預測提供理論依據[88]。
3 總結與展望
AS 的形成和發展過程與斑塊內組成成分及其力學特性、物質的動態變化、局部血流動力學等因素密切相關，是一種涉及多個生理過程的動脈退行性病變。心血管系統的作用就是驅動、控制和維持血液輸送到身體的各個部位，在使用藥物治療、介入治療等手段時，不僅改變了局部的力學環境和組成成分，對整個心血管系統的血流動力學環境都有影響[89]，因此建立多尺度的斑塊模型對 AS 的研究與治療至關重要。
研究者們基于醫學影像，建立了更為真實的人體斑塊的生物力學模型；通過微分方程模擬 AS 易損斑塊生長過程中內部微環境各物質的動態變化；將力學試驗與數值模擬技術結合，仿真人體真實的血流動力學環境，模擬多種復雜流動對斑塊穩定性的影響。建立生物力學模型來探索易損斑塊的發展機制和評估方法，不僅能夠闡明 AS 斑塊微環境各因素的相互作用機制，幫助人們認識斑塊發展病理機制和規律，同時對心血管新藥的研發和易損斑塊的臨床診斷與治療方案的設計優化也有重要意義。
現有的模型大都集中于 AS 易損斑塊的某一過程或某些物質，忽略或簡化了一些生理現象，如內膜的增厚導致斑塊的應力應變情況變化、斑塊微環境中同一物質不同表型之間的轉變等，因此提出目前易損斑塊模型尚待研究的方向，有待在今后的模型中進一步探究：
（1）研究斑塊微環境內不同表型的巨噬細胞對斑塊發展的影響。M1 表型的巨噬細胞往往促進斑塊的炎癥反應，而 M2 表型的巨噬細胞則能促進 RCT，有助于穩定斑塊；且一般認為 M1 表型巨噬細胞集中在壞死核心周圍，M2 表型的巨噬細胞則多出現在斑塊肩部。但是，對于不同表型的巨噬細胞之間的轉換和斑塊內其他物質的相互作用以及對斑塊易損性的影響，尚未有統一的結論。
（2）隨著醫療衛生信息化的進程，可以收集到大量臨床隨訪的數據和高分辨率的影像資料，可以嘗試建立斑塊發展的個體化預測模型。然后，基于醫療健康大數據庫和患者本人的個性化的生理指標，設計個體化的 AS 斑塊模型來預測該患者病程的發展。
（3）在現有斑塊模型基礎上，改變特定變量的參數來模擬藥物治療，可以作為心血管藥物研發的依據和治療效果的評估指標。例如，通過抑制膽固醇的合成速率來模擬具有降脂作用的他汀類藥物的療效，降低單核細胞向巨噬細胞的轉化率從而體現靶向巨噬細胞藥物的作用。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。