心血管疾病（CAD）已經嚴重威脅著人類健康。對血管壁力學性質的實驗測量和建模分析可以為疾病的診斷、支架的植入，以及人工血管的設計等提供理論依據。動脈血管壁有主動和被動的力學性能，被動力學性能主要由彈性纖維和膠原蛋白纖維的含量和結構決定；主動力學性能則由平滑肌細胞（VSMC）的收縮實現。大量研究表明，動脈血管壁的雙層膜結構模型可以很好地反映血管的力學性能，血管壁的周向、軸向、徑向應力都有重要作用。本文綜述了近年來血管壁力學性質測量和力學性能建模方面的研究進展，以及該研究方向面臨的挑戰和機遇，以期為臨床心血管疾病的治療提供支持。
引用本文： 馮韻迪, 吳昊, 霍云龍. 動脈血管壁主動和被動力學性能實驗測量和建模分析. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(6): 939-947. doi: 10.7507/1001-5515.202008030 復制
引言
血液循環系統是人類賴以生存的基礎，為生命體的活動提供了能量傳送的紐帶。調查顯示，心血管疾病在中國已成為重大的公共衛生問題，防治心血管病刻不容緩[1]。心血管系統是一個以心臟為中心的力學驅動系統，在血液循環過程中，血液流動、血細胞和血管的變形以及血液和血管的相互作用等均具有力學規律。心血管治療設備的使用也受體內外因素的影響，其中力學因素具有直接而明顯的作用[2-4]，例如小口徑人工血管和可降解支架的研究為患者帶來了希望，但由于一系列相關的血流動力學和軟組織力學問題，現階段的治療還是與短期或長期不良心血管事件直接相關[5-6]。
血管中的血液流動情況復雜多變，會影響血管壁的形態和功能。一些心血管系統疾病，如高血壓、糖尿病、動脈粥樣硬化、動脈瘤、主動脈夾層等，會導致血管壁微結構的變化從而改變血管壁的力學性能[7-13]。隨著定量生理學和生物醫學工程學的發展，血管壁的力學性質成為研究生長和疾病領域的主要關注對象[14]，進而發展成為一個新的學科——生物力學。動脈血管的力學性能可分為主動力學性能和被動力學性能。主動力學性能是指血管在外力的作用下所展現出來的主動收縮的能力，反映了平滑肌細胞的主動舒縮現象[15]；被動力學性能是指當血管受到外力作用時主要由彈性蛋白和膠原纖維等細胞外基質所調控的對外界應力刺激的反應[16]。現階段，許多學者研究了血管的被動力學性能，但是對主動力學性能的研究還相當有限[17]。本文首先綜述了近年來血管壁力學性質不同維度的測量方法，并在此基礎上介紹了利用實驗數據進行數學建模的研究進展和代表性研究成果。此外，文中還介紹了該研究方向面臨的挑戰和機遇，以期為臨床心血管疾病的治療提供支持。
1 血管壁力學性質測量
血管壁的應力－應變與各向同性彈性體不同，是非線性關系。根據血管壁的三層結構和多種成分的復雜性，可將血管壁看作是一種復合材料，具有特殊的力學性質，因此在對血管壁進行力學測試時，會出現蠕變現象和松弛現象[2]。如圖 1 所示，肌動描記器（myograph）主要用于 60 μm 或更大直徑的管狀組織被動和主動應變的測量，包括靜脈、動脈、支氣管、輸尿管等[18-20]，為平滑肌的組織學、形態學、生理學、病理學特別是藥理學研究提供一種解決方案。除設備外，在血管的力學性能測試實驗中需要考慮的因素還包括：測試環境、測試方法（單軸拉伸、雙軸拉伸、沖壓拉伸等）、預處理方法、測試時間、環境溫度、組織完整性等[21]。
圖1
肌動描記器
可對血管執行沖壓拉伸實驗，測量血管周向、軸向、徑向力學性質
Figure1. Myographit can perform tension and expansion experiments on blood vessels and measure the mechanical properties in circumferential, axial and radial directions
1.1 血管單軸力學性質測量
血管的單軸力學性質測量較為常見，在單軸拉伸實驗中，對目標血管或管壁上獲取的條狀組織進行長度方向的拉伸，記錄力-伸長率之間的關系并建模，來研究血管單軸方向的力學性質[22]。很多研究中提出的血管壁本構模型表明，由于血管內平滑肌細胞近似周向排列，血管壁的舒縮主要表現為周向應力[23-26]。單軸拉伸實驗數據多用于驗證模型的有效性，以確定生物材料參數[27]。盡管大多數研究提出本構模型是對血管的周向應力-應變關系進行探討，但是一些研究也對血管的不同方向分別進行單軸測試實驗，以求全面研究血管壁的力學性能。例如，Niestrawska 等[28]對人類腹主動脈的周向和軸向分別進行單軸拉伸測試實驗，得到的柯西應力與拉伸比的曲線證明了動脈血管壁的各向異性和非線性。
1.2 血管雙軸力學性質測量
與單軸拉伸實驗測量比較，針對周向、軸向兩個方向進行測量的雙軸載荷研究的開展相對較少[29-30]。Lu 等[20, 31]利用肌動描記器分別對大鼠彈性動脈和肌性動脈進行了雙軸載荷試驗，通過壓力傳感器測量得到在血管舒張和收縮時軸向力發生的變化。另外一些研究也通過雙軸沖壓拉伸實驗證明了血管軸向力對血管壁內應力分布的影響，并提出軸向力在維持血管穩定性方面具有重要作用[19]。Hayman 等[32]的研究顯示與被動狀態相比，血管中平滑肌細胞的收縮減少了頸動脈屈曲，這表明平滑肌細胞收縮會使動脈沿軸向縮短。通過將影響大鼠平滑肌細胞功能的基因敲除，并對基因敲除的大鼠主動脈進行雙軸測試實驗，Murtada 等[33]提出血管壁平滑肌細胞可引起多軸反應，在周向和軸向都扮演了重要角色。基于雙軸力學性能測試實驗和數值優化分析，本文團隊[19]率先提出了雙軸主動應變能函數，又進一步將單層的主動和被動應變能函數擴展為雙層模式，并提出了雙層血管壁力學模型來計算血管壁內應力與應變的分布[18]。通過研究兔頸總動脈的雙軸特性，Takamizawa 等[34]也提出了雙軸主動應變能函數，并用來描述狹窄血管的力學特性，模型與實驗數據擬合良好，佐證了上述觀點。在研究小鼠血管壁力學性能時，Caulk 等[35]分別執行單軸等距實驗、雙軸等距實驗和單軸等距沖壓實驗，結果表明血管平滑肌的收縮能力按照單軸等距沖壓、雙軸等距到單軸等距實驗的次序依次降低。這提示了在對血管進行測試時，為了更全面地研究血管真實情況，需要考慮血管在體受力情況下血管壁的構型。
1.3 血管三維力學性質測量
在雙軸實驗的基礎上對血管施加扭轉載荷，記錄血管扭矩和切應力的情況可實現血管三維方向的力學性能測試，即沖壓-拉伸-扭轉實驗[36]。Luo 等[37]通過三維重建豬冠狀動脈平滑肌細胞形態，證明血管壁內徑向應力、應變分布可能會影響平滑肌細胞的取向和遷移，對血管功能有著較為直接的影響，然而在實際研究中徑向應力經常被忽略。Sommer 等[38]通過扭轉實驗測試得到血管壁剪切模量隨著軸向預拉伸的增加和周向壓力的增加而增加。
三維測量實驗[30, 37, 39-40]得到的實驗數據可以更好地驗證三維血管本構模型，有助于推導新的本構模型。相比于一維和二維測量，三維實驗測量得到的實驗數據通過有限元模擬后還可得到更逼真的應力-應變關系，從而更好地用于研究血管壁的力學性質[41]。
2 血管壁力學性能建模
動脈血管壁的力學性能是由血管主要組成成分——血管平滑肌細胞、彈性蛋白和膠原蛋白纖維共同決定的，可通過主動和被動力學模型來進行描述[7, 15, 42]。圖 2 為動脈血管壁雙層膜結構示意圖以及血管中主要成分的顯微結構染色示意圖。對血管微結構成像有利于建立符合血管性質的微觀結構模型，從而研究血管壁的力學性質。此外，對動脈血管壁主動和被動力學性能的研究可極大地提高我們對血管壁微觀結構、管壁力學和血流動力學的理解，有利于探究血管生長和重塑的病理生理機制，提高對心血管疾病的認知水平和臨床診療水平。
圖2
動脈血管壁宏觀結構及顯微結構
a. 腹主動脈壁分層結構示意圖（內中膜和外膜）；b. 腹主動脈壁橫截面視圖（藍色表示 DAPI 標記的平滑肌細胞核）；c. 腹主動脈縱切面視圖（外膜）
Figure2. Macrostructure and microstructure of artery walla. schematic diagram of the layered structure of rat abdominal artery (intima-media and adventitia); b. the cross-sectional view of rat abdominal artery (blue indicates the smooth muscle cell nucleus marked by DAPI); c. longitudinal-sectional view of rat abdominal artery (adventitia)
2.1 血管壁粘彈性特征
血管屬于生物軟組織，具有滯后、松弛、蠕變、各向異性和非線性應力應變關系，其機械行為不僅受短時間內彈性或粘彈性的控制，而且還受數小時至數月時間范圍內血管生長和重塑的控制。動脈血管隨著血流量的持續增加而增大，隨著血壓升高而增厚，隨著年齡的增長而變硬，它們在動脈瘤擴張中改變大小和形狀，并且在動脈粥樣硬化中具有明顯不同的組成和性質。很多病例表明，血管在健康和疾病方面經歷了顯著的增長和重塑，得益于動脈血管的軟組織特性[43]。Valdez-Jasso 等[44]使用一個四參數（線性）開爾文粘彈性模型和兩個五參數非線性粘彈性模型來預測綿羊和人胸主動脈和頸動脈的粘彈性特性，實驗數據結果表明最佳模型選擇取決于動脈類型。在離體實驗條件下，頸動脈比胸主動脈更硬，血管類型或實驗條件之間的粘彈性增益和松弛參數沒有顯著差異。Amabili 等[45]使用疊加在初始拉伸值上的不同頻率的單軸諧波激勵，通過軸向和周向血管條的單軸拉伸測試以及 Gasser-Ogden-Holzapfel 材料模型[46]（HGO 模型）來表征三個主動脈層的粘彈性行為，實驗數據結果證明了所采用的粘彈性模型的合理性。Zhang 等[47]采用準線性粘彈性模型研究了生理負荷條件下兔胸主動脈的搏動應力，歸一化應力松弛函數為各向同性，而應力-應變關系為各向異性和非線性。結果表明，與純彈性響應相比，動脈的粘彈性特性降低了周向應力和應變的大小和變化速率，由于粘彈性，徑向壁運動也相應減少。這些發現表明，血管的壽命每年承受數百萬次的周期性機械載荷，粘彈性有益于延長血管的疲勞壽命。
2.2 血管壁的雙層模型
根據微觀成分、形態和功能不同，血管壁主要分為內膜、中膜和外膜三層。內膜主要由內皮細胞組成，在血管生理調控、物質運輸中起重要作用[15, 48]，但因為在大多數正常動脈中厚度極薄，在總的力學性能上貢獻較少，因此多采用內中膜（intimal-media）和外膜（adventitia）的雙層結構來研究血管壁的力學性質，構建本構模型[18, 31, 36, 49]。近來，由于多光子顯微鏡技術的發展，已經可視化并測量了許多組織的微觀結構以輔助模型的確定和拓展[50-51]。Wang 等[36]進一步將血管壁的分層特性應用于血管壁三維現象學本構模型中。本文團隊[18]通過內中膜和外膜的沖壓拉伸實驗，發現兩層結構之間存在殘余應力，內中膜承受了大部分的周向張力。
2.3 血管壁被動力學性能建模和分析
2.3.1 血管壁被動力學性能的本構模型分類
為了分析病變血管的力學機制以及血管在支架、人工血管等外力作用下的變化趨勢，需構建符合血管壁性質的本構模型。血管壁的本構模型總體可分為現象學模型和微結構模型兩大類。現象學模型認為血管壁在受力變形時的特性變化源于能量的變化，可假設血管壁具有某種形式的應變能函數，通過應變能函數導出其應力-應變的本構關系，研究血管壁的被動力學性質。現象學模型多采用指數形式或者冪函數形式表述應變能函數，能夠很好地擬合應力-應變曲線，但式中參數通常沒有實際的物理意義。以 Fung 模型為代表的現象學模型被引入用作血管壁的本構模型，可有效地擬合實驗數據以研究血管壁的擬彈性被動力學性能[52]。Fung 模型可以寫為如下形式：
 |
其中，
、
、
為周向、軸向、徑向的格林應變，
、
為物質常數。以 Fung 模型為基礎，其他一系列模型也用于研究血管壁被動力學性質[47, 53-56]。
在 1971 年，Azuma 等分析了血管壁主要成分的流變學特性，并揭示了血管壁的力學性質主要取決于血管壁微觀組成成分、形態等因素。此后，多種基于血管壁微結構的本構模型相繼被提出。血管壁微結構本構模型中比較有代表性的研究是 Lanir[57-58]首次提出的纖維組織流體基底型本構模型。流體基底型微結構模型認為受被動應力時，纖維組織是彈性蛋白和膠原纖維的復合物，而平滑肌細胞和其他物質則被認為是一種流體狀基質。彈性蛋白和膠原蛋白均嵌入流體狀基質，僅承受非流體靜載荷，例如張應力和剪切力，而基質的作用是承受靜載荷。這種簡化意味著纖維與組織的變形相同。流體基底型微結構模型在建模時考慮了每個纖維組織的微觀參數，可以很好地描述彈性纖維和膠原蛋白纖維的變形特征[59]。整體應變能函數是單個纖維應變能函數的總和，其形式寫作：
 |
、
、
、
和 
分別表示體積比、纖維方向密度函數、纖維應變能函數、分析角和極坐標角度，但其應變能函數是積分形式，限制了本構模型向有限元分析的進一步發展[39]。
Holzapfel 等[46, 60]提出了固體基底型微結構本構模型。對于固體基底型模型，它將血管壁材料性能分為各向同性和各向異性兩部分，認為壓縮的膠原纖維是各向異性的主要來源，以增強項的形式分布于彈性纖維、平滑肌細胞、細胞基質等組成的各向同性基底項中，以此來解釋超彈性力學行為[61-62]，其形式如下：
 |
其中 
、
、
代表不同成分的材料參數，
是 Cauchy-Green 張量 
的第 
階不變量。雖然這些參數沒有實際物理意義，但是該模型考慮了血管壁成分的各向異性、非均質性以及各組分的幾何特征[63]。固體基底型微結構本構模型還利用對角度分散的纖維組織進行角度積分（angular integration，AI）和廣義結構張量（generalized structure tensor，GST）[64]來構建血管模型，這使得固體基底型模型在有限元方法應用方面具有很大潛力[65]。該模型也可應用于除動脈壁外的軟骨、角膜和心臟瓣膜等多種組織中[23, 66-68]。現階段，使用較多的固體基底型模型為 HGO 模型[46]。基于 HGO 模型，其他一系列模型也被用于研究血管壁被動力學性質。
2.3.2 血管壁被動力學性能分析
在諸如主動脈的彈性動脈中，彈性纖維是一層層卷曲柔性網狀結構，層間有連接纖維，在高壓下擴張，低壓下回縮，這保證了動脈的可擴張性，彈性蛋白通常被認為是各向同性材料[7]。膠原蛋白纖維在自然組織中離散分布[69]，使材料具有各向異性；其狀態呈現出連續可變的波浪狀結構，受力后卷曲的膠原纖維逐漸變直，有效承重的膠原蛋白質量分數隨著組織拉伸的增加而增加[70]，使血管壁在較高的應變條件下對抗進一步擴張，保證了血管結構完整性[71-73]。膠原蛋白具有較高的硬度，并且隨年齡的增長硬度增加，血管壁的擬彈性模量增大[74]。彈性纖維、膠原蛋白纖維和細胞骨架的共同作用主導了血管壁的被動力學性能。實驗觀察也證實了以上的觀點，認為單個彈性蛋白的本構模型是線性的，而膠原纖維的本構模型則是非線性的[75-76]。
為了更好地理解動脈血管壁的被動力學性能，Rachev 等[70]對彈性蛋白和膠原蛋白之間的相互作用進行了數學建模，提出了兩種成分在自然狀態下具有預拉伸比的概念。類似于血管內微觀結構引起的殘余應力會影響材料的力學行為[77]，血管成分的預拉伸比可影響血管對外界應力應變的響應機制，即在較高的應變狀態下，預拉伸比越高，動脈的變形能力越差，周向應力越低。
動脈血管壁力學環境的變化，例如壓力、流速和軸向拉伸比的變化等，會引起動脈適應性反應，例如生長、萎縮和重塑。由于疾病的影響，血管壁的微觀結構可能會發生明顯改變，如高血壓會導致動脈壁增厚；動脈粥樣硬化的血管中彈性蛋白出現破碎和降解，動脈變得僵硬；衰老還會影響殘余應力/應變，使得動脈節段徑向切開形成的扇形的張開角增大，并且張開角在可見動脈粥樣硬化的血管中更大[7]。以上變化均會引起血管壁力學性質的改變，人們為此進行了很多相關的研究。
Sáez 等[63]基于血管微結構建立了人體頸動脈的本構模型，用有限元方法重建并模擬了頸動脈硬化患者特定的頸動脈幾何形狀，提供了動脈變形的微觀結構描述。基于 HGO 模型[46]，Leng 等[78]模擬了主動脈粥樣硬化斑塊衰竭和撕裂的過程，利用有限元分析的方法獲得了斑塊撕裂路徑上的界面強度和臨界能量釋放率，為研究動脈粥樣硬化Ⅰ型撕裂的病理生理機制提供了有效工具。Ahuja 等[79]對患有主動脈夾層的豬主動脈進行雙軸實驗，測量了血管壁的被動力學性能，實驗數據驗證了 HGO 超彈性應變能函數及其本構模型的優效性，該模型可協助計算治療主動脈夾層病變的支架所需的各項應力。為了研究動脈瘤破裂前的血管壁力學性能，Ayyalasomayajula 等[80]開發了動脈外膜膠原網絡的有限元模型，基于單軸拉伸數據及多光子顯微鏡拍攝的膠原纖維形態學參數重建膠原網絡并進行數值分析，得到在接近血管破裂的載荷下，膠原纖維的破裂可能性為 2%。
2.4 血管壁主動力學性能建模和分析
血管被動力學模型已經被廣泛地研究[17, 25, 31, 81]，但與其相對的主動力學特性研究較少，血管壁主動性能的本構模型還相當匱乏。基于血管單軸力學性質測量，一些科研工作者提出了周向的主動應變能函數[24-26, 82-86]。本文團隊[19]對豬冠狀動脈血管進行了雙軸沖壓拉伸實驗，利用無鈣離子溶液（可以使平滑肌細胞充分舒張，血管沒有主動應力）和鉀離子溶液（平滑肌細胞充分收縮，主動應力最大）刺激血管，在周向和軸向上獲得血管的應力-應變關系。基于實驗設計和數值優化分析，確定了血管壁三軸主動應變能函數。三軸主動應變能函數可以寫為：
 '/> |
 '/> |
、
、
為周向、軸向、徑向的應變，
和 
為物質常數。本文團隊[18]又進一步擴展了單層的主動和被動應變能函數為雙層模式，并提出了雙層血管壁力學模型來計算血管壁內的應力與應變的分布。研究發現，相對于外層，血管壁內層承受了大部分周向張應力，平滑肌細胞的主動收縮可降低所有層內的應力和應變。我們驗證了三軸主動應變能函數，并且計算了雙層血管壁內的應力與應變分布。研究發現，在正常生理態下相對于周向和軸向應力，血管壁徑向應力可以忽略不計，但是在高血壓和其他心血管疾病時，局部血管壁徑向應力可以達到周向應力的一半，則必須加以考慮[87]。最近，基于小鼠肺動脈雙軸拉伸實驗，Ramachandra 等[88]測量了主動和被動條件下血管壁的拉伸性能，利用非線性本構關系對被動條件下的數據進行了分析，對主動力學性能也做了較為簡單的分析。此外，Chen 等[50-51, 76]基于彈性纖維、膠原蛋白纖維和平滑肌細胞的微結構，提出了三維微觀結構的三軸非對稱本構模型，以預測血管壁宏觀應力分布和估計微觀下單個纖維和細胞的材料參數，是首個具有平滑肌細胞收縮功能的三維冠狀動脈微結構模型，具有很高的預測性和描述性，并得到了實驗數據的驗證。
平滑肌細胞內存在肌球蛋白和肌動蛋白，隨著肌球蛋白網絡結構的運動，肌球蛋白和肌動蛋白絲之間相對滑動。平滑肌細胞內肌絲結構和肌絲重疊現象會在血管發育、生長和重塑的過程中影響平滑肌細胞的排列方式[89]，因此，肌動蛋白和肌球蛋白的細絲組織和細絲晶格間距會在平滑肌細胞變形時發生變化，從而影響其主動張力的形成[90]，對維持血管張力和阻力、調節血管的主動力學性能有著決定性作用[38]。越來越多醫學遺傳學證據表明，平滑肌細胞對于應力的響應異常會導致動脈瘤或動脈夾層等疾病[91-94]。血管壁主動應變能函數反映了平滑肌細胞主動舒縮現象，由于平滑肌細胞的復雜微觀環境、耦合力學以及化學動力學的限制，針對血管主動力學性質的研究一直被限制在現象學模型中[95-96]。
最近，Murtada 等[97]考慮了整體肌肉變形與細絲組織和晶格間距之間的關系，提出了一種新的多尺度動脈主動收縮的數學模型。該模型在研究分子、細胞和組織層面結構和功能的基礎上對血管進行建模，假設動脈主動收縮時是由各向異性細胞外基質構成不可壓縮的厚壁圓柱體，并將肌動蛋白絲和肌球蛋白絲之間的絲晶格間距以及肌絲重疊現象考慮在內。該模型能夠很好地擬合單軸和雙軸測試中得到的血管主動收縮數據，并對參數進行敏感性研究，識別平滑肌細胞的功能變化。Coccarelli 等[98]開發了一種多組分數學建模框架，包含了血管對機械刺激的主動力學反應，并對每個平滑肌細胞使用一組非線性微分方程組建模，這些方程組解釋了細胞內的離子信號，特別是鈣離子動力學。在一定的生理參數值范圍內，解釋細胞收縮的綜合模型所產生的模擬結果在定性和定量上都與實驗觀測結果相吻合。該模型還說明了細胞間耦合的增加如何導致平滑肌協調和血管張力的形成。但直接研究疾病狀態下血管壁主動力學性能變化的報道還比較少見。
3 結論和展望
心血管疾病是需要人們長期攻堅的課題，心血管疾病如高血壓、動脈粥樣硬化、血管痙攣、動脈瘤等，會影響血管壁的主動和被動力學性能。深入了解動脈血管壁的力學性能可極大地提高我們對血管壁力學和血管中血流動力學的理解，為我們深入地探索血管生長和重建的病理生理機制提供生物力學新思路，并為精確地預測粥樣斑塊的穩定和破裂趨勢提供診斷與防治依據。
然而生物體中，血管壁的結構、組成和形態隨著血管環境的變化而變化，血管壁力生物學的響應機制更是十分復雜，管壁力學性能測量實驗或建模計算可能無法全面表征管壁的病理生理特點，需要更深化的研究。進一步的研究需要聚焦于：第一，基于血管壁微結構模型研究動脈血管三維、雙層膜結構的主動和被動力學性能。血管壁力學特性的研究不僅要考慮各組分含量，更需要去探究各成分的存在結構甚至超微結構，以及各組織結構從健康狀態到患病狀態的變化。截至目前，人們對于血管結構的研究僅停留在定性描述的階段，定量分析仍相當困難，這就需要更清晰的成像技術以及三維圖像處理算法。同時，可以結合臨床血管內外的觀測手段（如計算機斷層掃描、磁共振成像、血管內超聲、光學相干斷層掃描等），基于微結構模型的有限元分析與患者血管特定的幾何形狀和結構相結合，推動計算機輔助臨床診斷和干預治療。第二，人工智能（artificial intelligence，AI）技術越來越引起社會關注，業已廣泛應用于醫療圖像理解、遺傳編程、藥物篩選等臨床領域。當人工智能技術和血管壁的主動和被動力學模型相結合，可以輔助診斷各種心血管疾病，以及服務于醫療器械設計，如心血管微創介入手術機器人的優化設計。第三，現階段血管壁軟組織力學多聚焦于正常血管壁的實驗測量和理論建模，針對病變血管壁的力學分析相對較少。基于現有的各種動物模型，應用多種實驗技術和理論方法，結合各種人工智能手段，我們需要系統研究不同心血管疾病、不同部位血管壁的主動和被動力學特性，建立一個完善的數據庫，進而服務于血管壁力學生物學機制探索和臨床醫療器械的優化設計。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
血液循環系統是人類賴以生存的基礎，為生命體的活動提供了能量傳送的紐帶。調查顯示，心血管疾病在中國已成為重大的公共衛生問題，防治心血管病刻不容緩[1]。心血管系統是一個以心臟為中心的力學驅動系統，在血液循環過程中，血液流動、血細胞和血管的變形以及血液和血管的相互作用等均具有力學規律。心血管治療設備的使用也受體內外因素的影響，其中力學因素具有直接而明顯的作用[2-4]，例如小口徑人工血管和可降解支架的研究為患者帶來了希望，但由于一系列相關的血流動力學和軟組織力學問題，現階段的治療還是與短期或長期不良心血管事件直接相關[5-6]。
血管中的血液流動情況復雜多變，會影響血管壁的形態和功能。一些心血管系統疾病，如高血壓、糖尿病、動脈粥樣硬化、動脈瘤、主動脈夾層等，會導致血管壁微結構的變化從而改變血管壁的力學性能[7-13]。隨著定量生理學和生物醫學工程學的發展，血管壁的力學性質成為研究生長和疾病領域的主要關注對象[14]，進而發展成為一個新的學科——生物力學。動脈血管的力學性能可分為主動力學性能和被動力學性能。主動力學性能是指血管在外力的作用下所展現出來的主動收縮的能力，反映了平滑肌細胞的主動舒縮現象[15]；被動力學性能是指當血管受到外力作用時主要由彈性蛋白和膠原纖維等細胞外基質所調控的對外界應力刺激的反應[16]。現階段，許多學者研究了血管的被動力學性能，但是對主動力學性能的研究還相當有限[17]。本文首先綜述了近年來血管壁力學性質不同維度的測量方法，并在此基礎上介紹了利用實驗數據進行數學建模的研究進展和代表性研究成果。此外，文中還介紹了該研究方向面臨的挑戰和機遇，以期為臨床心血管疾病的治療提供支持。
1 血管壁力學性質測量
血管壁的應力－應變與各向同性彈性體不同，是非線性關系。根據血管壁的三層結構和多種成分的復雜性，可將血管壁看作是一種復合材料，具有特殊的力學性質，因此在對血管壁進行力學測試時，會出現蠕變現象和松弛現象[2]。如圖 1 所示，肌動描記器（myograph）主要用于 60 μm 或更大直徑的管狀組織被動和主動應變的測量，包括靜脈、動脈、支氣管、輸尿管等[18-20]，為平滑肌的組織學、形態學、生理學、病理學特別是藥理學研究提供一種解決方案。除設備外，在血管的力學性能測試實驗中需要考慮的因素還包括：測試環境、測試方法（單軸拉伸、雙軸拉伸、沖壓拉伸等）、預處理方法、測試時間、環境溫度、組織完整性等[21]。
圖1
肌動描記器
可對血管執行沖壓拉伸實驗，測量血管周向、軸向、徑向力學性質
Figure1. Myographit can perform tension and expansion experiments on blood vessels and measure the mechanical properties in circumferential, axial and radial directions
1.1 血管單軸力學性質測量
血管的單軸力學性質測量較為常見，在單軸拉伸實驗中，對目標血管或管壁上獲取的條狀組織進行長度方向的拉伸，記錄力-伸長率之間的關系并建模，來研究血管單軸方向的力學性質[22]。很多研究中提出的血管壁本構模型表明，由于血管內平滑肌細胞近似周向排列，血管壁的舒縮主要表現為周向應力[23-26]。單軸拉伸實驗數據多用于驗證模型的有效性，以確定生物材料參數[27]。盡管大多數研究提出本構模型是對血管的周向應力-應變關系進行探討，但是一些研究也對血管的不同方向分別進行單軸測試實驗，以求全面研究血管壁的力學性能。例如，Niestrawska 等[28]對人類腹主動脈的周向和軸向分別進行單軸拉伸測試實驗，得到的柯西應力與拉伸比的曲線證明了動脈血管壁的各向異性和非線性。
1.2 血管雙軸力學性質測量
與單軸拉伸實驗測量比較，針對周向、軸向兩個方向進行測量的雙軸載荷研究的開展相對較少[29-30]。Lu 等[20, 31]利用肌動描記器分別對大鼠彈性動脈和肌性動脈進行了雙軸載荷試驗，通過壓力傳感器測量得到在血管舒張和收縮時軸向力發生的變化。另外一些研究也通過雙軸沖壓拉伸實驗證明了血管軸向力對血管壁內應力分布的影響，并提出軸向力在維持血管穩定性方面具有重要作用[19]。Hayman 等[32]的研究顯示與被動狀態相比，血管中平滑肌細胞的收縮減少了頸動脈屈曲，這表明平滑肌細胞收縮會使動脈沿軸向縮短。通過將影響大鼠平滑肌細胞功能的基因敲除，并對基因敲除的大鼠主動脈進行雙軸測試實驗，Murtada 等[33]提出血管壁平滑肌細胞可引起多軸反應，在周向和軸向都扮演了重要角色。基于雙軸力學性能測試實驗和數值優化分析，本文團隊[19]率先提出了雙軸主動應變能函數，又進一步將單層的主動和被動應變能函數擴展為雙層模式，并提出了雙層血管壁力學模型來計算血管壁內應力與應變的分布[18]。通過研究兔頸總動脈的雙軸特性，Takamizawa 等[34]也提出了雙軸主動應變能函數，并用來描述狹窄血管的力學特性，模型與實驗數據擬合良好，佐證了上述觀點。在研究小鼠血管壁力學性能時，Caulk 等[35]分別執行單軸等距實驗、雙軸等距實驗和單軸等距沖壓實驗，結果表明血管平滑肌的收縮能力按照單軸等距沖壓、雙軸等距到單軸等距實驗的次序依次降低。這提示了在對血管進行測試時，為了更全面地研究血管真實情況，需要考慮血管在體受力情況下血管壁的構型。
1.3 血管三維力學性質測量
在雙軸實驗的基礎上對血管施加扭轉載荷，記錄血管扭矩和切應力的情況可實現血管三維方向的力學性能測試，即沖壓-拉伸-扭轉實驗[36]。Luo 等[37]通過三維重建豬冠狀動脈平滑肌細胞形態，證明血管壁內徑向應力、應變分布可能會影響平滑肌細胞的取向和遷移，對血管功能有著較為直接的影響，然而在實際研究中徑向應力經常被忽略。Sommer 等[38]通過扭轉實驗測試得到血管壁剪切模量隨著軸向預拉伸的增加和周向壓力的增加而增加。
三維測量實驗[30, 37, 39-40]得到的實驗數據可以更好地驗證三維血管本構模型，有助于推導新的本構模型。相比于一維和二維測量，三維實驗測量得到的實驗數據通過有限元模擬后還可得到更逼真的應力-應變關系，從而更好地用于研究血管壁的力學性質[41]。
2 血管壁力學性能建模
動脈血管壁的力學性能是由血管主要組成成分——血管平滑肌細胞、彈性蛋白和膠原蛋白纖維共同決定的，可通過主動和被動力學模型來進行描述[7, 15, 42]。圖 2 為動脈血管壁雙層膜結構示意圖以及血管中主要成分的顯微結構染色示意圖。對血管微結構成像有利于建立符合血管性質的微觀結構模型，從而研究血管壁的力學性質。此外，對動脈血管壁主動和被動力學性能的研究可極大地提高我們對血管壁微觀結構、管壁力學和血流動力學的理解，有利于探究血管生長和重塑的病理生理機制，提高對心血管疾病的認知水平和臨床診療水平。
圖2
動脈血管壁宏觀結構及顯微結構
a. 腹主動脈壁分層結構示意圖（內中膜和外膜）；b. 腹主動脈壁橫截面視圖（藍色表示 DAPI 標記的平滑肌細胞核）；c. 腹主動脈縱切面視圖（外膜）
Figure2. Macrostructure and microstructure of artery walla. schematic diagram of the layered structure of rat abdominal artery (intima-media and adventitia); b. the cross-sectional view of rat abdominal artery (blue indicates the smooth muscle cell nucleus marked by DAPI); c. longitudinal-sectional view of rat abdominal artery (adventitia)
2.1 血管壁粘彈性特征
血管屬于生物軟組織，具有滯后、松弛、蠕變、各向異性和非線性應力應變關系，其機械行為不僅受短時間內彈性或粘彈性的控制，而且還受數小時至數月時間范圍內血管生長和重塑的控制。動脈血管隨著血流量的持續增加而增大，隨著血壓升高而增厚，隨著年齡的增長而變硬，它們在動脈瘤擴張中改變大小和形狀，并且在動脈粥樣硬化中具有明顯不同的組成和性質。很多病例表明，血管在健康和疾病方面經歷了顯著的增長和重塑，得益于動脈血管的軟組織特性[43]。Valdez-Jasso 等[44]使用一個四參數（線性）開爾文粘彈性模型和兩個五參數非線性粘彈性模型來預測綿羊和人胸主動脈和頸動脈的粘彈性特性，實驗數據結果表明最佳模型選擇取決于動脈類型。在離體實驗條件下，頸動脈比胸主動脈更硬，血管類型或實驗條件之間的粘彈性增益和松弛參數沒有顯著差異。Amabili 等[45]使用疊加在初始拉伸值上的不同頻率的單軸諧波激勵，通過軸向和周向血管條的單軸拉伸測試以及 Gasser-Ogden-Holzapfel 材料模型[46]（HGO 模型）來表征三個主動脈層的粘彈性行為，實驗數據結果證明了所采用的粘彈性模型的合理性。Zhang 等[47]采用準線性粘彈性模型研究了生理負荷條件下兔胸主動脈的搏動應力，歸一化應力松弛函數為各向同性，而應力-應變關系為各向異性和非線性。結果表明，與純彈性響應相比，動脈的粘彈性特性降低了周向應力和應變的大小和變化速率，由于粘彈性，徑向壁運動也相應減少。這些發現表明，血管的壽命每年承受數百萬次的周期性機械載荷，粘彈性有益于延長血管的疲勞壽命。
2.2 血管壁的雙層模型
根據微觀成分、形態和功能不同，血管壁主要分為內膜、中膜和外膜三層。內膜主要由內皮細胞組成，在血管生理調控、物質運輸中起重要作用[15, 48]，但因為在大多數正常動脈中厚度極薄，在總的力學性能上貢獻較少，因此多采用內中膜（intimal-media）和外膜（adventitia）的雙層結構來研究血管壁的力學性質，構建本構模型[18, 31, 36, 49]。近來，由于多光子顯微鏡技術的發展，已經可視化并測量了許多組織的微觀結構以輔助模型的確定和拓展[50-51]。Wang 等[36]進一步將血管壁的分層特性應用于血管壁三維現象學本構模型中。本文團隊[18]通過內中膜和外膜的沖壓拉伸實驗，發現兩層結構之間存在殘余應力，內中膜承受了大部分的周向張力。
2.3 血管壁被動力學性能建模和分析
2.3.1 血管壁被動力學性能的本構模型分類
為了分析病變血管的力學機制以及血管在支架、人工血管等外力作用下的變化趨勢，需構建符合血管壁性質的本構模型。血管壁的本構模型總體可分為現象學模型和微結構模型兩大類。現象學模型認為血管壁在受力變形時的特性變化源于能量的變化，可假設血管壁具有某種形式的應變能函數，通過應變能函數導出其應力-應變的本構關系，研究血管壁的被動力學性質。現象學模型多采用指數形式或者冪函數形式表述應變能函數，能夠很好地擬合應力-應變曲線，但式中參數通常沒有實際的物理意義。以 Fung 模型為代表的現象學模型被引入用作血管壁的本構模型，可有效地擬合實驗數據以研究血管壁的擬彈性被動力學性能[52]。Fung 模型可以寫為如下形式：
|
其中，、、 為周向、軸向、徑向的格林應變，、 為物質常數。以 Fung 模型為基礎，其他一系列模型也用于研究血管壁被動力學性質[47, 53-56]。
在 1971 年，Azuma 等分析了血管壁主要成分的流變學特性，并揭示了血管壁的力學性質主要取決于血管壁微觀組成成分、形態等因素。此后，多種基于血管壁微結構的本構模型相繼被提出。血管壁微結構本構模型中比較有代表性的研究是 Lanir[57-58]首次提出的纖維組織流體基底型本構模型。流體基底型微結構模型認為受被動應力時，纖維組織是彈性蛋白和膠原纖維的復合物，而平滑肌細胞和其他物質則被認為是一種流體狀基質。彈性蛋白和膠原蛋白均嵌入流體狀基質，僅承受非流體靜載荷，例如張應力和剪切力，而基質的作用是承受靜載荷。這種簡化意味著纖維與組織的變形相同。流體基底型微結構模型在建模時考慮了每個纖維組織的微觀參數，可以很好地描述彈性纖維和膠原蛋白纖維的變形特征[59]。整體應變能函數是單個纖維應變能函數的總和，其形式寫作：
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、、、 和 分別表示體積比、纖維方向密度函數、纖維應變能函數、分析角和極坐標角度，但其應變能函數是積分形式，限制了本構模型向有限元分析的進一步發展[39]。
Holzapfel 等[46, 60]提出了固體基底型微結構本構模型。對于固體基底型模型，它將血管壁材料性能分為各向同性和各向異性兩部分，認為壓縮的膠原纖維是各向異性的主要來源，以增強項的形式分布于彈性纖維、平滑肌細胞、細胞基質等組成的各向同性基底項中，以此來解釋超彈性力學行為[61-62]，其形式如下：
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其中 、、 代表不同成分的材料參數， 是 Cauchy-Green 張量 的第 階不變量。雖然這些參數沒有實際物理意義，但是該模型考慮了血管壁成分的各向異性、非均質性以及各組分的幾何特征[63]。固體基底型微結構本構模型還利用對角度分散的纖維組織進行角度積分（angular integration，AI）和廣義結構張量（generalized structure tensor，GST）[64]來構建血管模型，這使得固體基底型模型在有限元方法應用方面具有很大潛力[65]。該模型也可應用于除動脈壁外的軟骨、角膜和心臟瓣膜等多種組織中[23, 66-68]。現階段，使用較多的固體基底型模型為 HGO 模型[46]。基于 HGO 模型，其他一系列模型也被用于研究血管壁被動力學性質。
2.3.2 血管壁被動力學性能分析
在諸如主動脈的彈性動脈中，彈性纖維是一層層卷曲柔性網狀結構，層間有連接纖維，在高壓下擴張，低壓下回縮，這保證了動脈的可擴張性，彈性蛋白通常被認為是各向同性材料[7]。膠原蛋白纖維在自然組織中離散分布[69]，使材料具有各向異性；其狀態呈現出連續可變的波浪狀結構，受力后卷曲的膠原纖維逐漸變直，有效承重的膠原蛋白質量分數隨著組織拉伸的增加而增加[70]，使血管壁在較高的應變條件下對抗進一步擴張，保證了血管結構完整性[71-73]。膠原蛋白具有較高的硬度，并且隨年齡的增長硬度增加，血管壁的擬彈性模量增大[74]。彈性纖維、膠原蛋白纖維和細胞骨架的共同作用主導了血管壁的被動力學性能。實驗觀察也證實了以上的觀點，認為單個彈性蛋白的本構模型是線性的，而膠原纖維的本構模型則是非線性的[75-76]。
為了更好地理解動脈血管壁的被動力學性能，Rachev 等[70]對彈性蛋白和膠原蛋白之間的相互作用進行了數學建模，提出了兩種成分在自然狀態下具有預拉伸比的概念。類似于血管內微觀結構引起的殘余應力會影響材料的力學行為[77]，血管成分的預拉伸比可影響血管對外界應力應變的響應機制，即在較高的應變狀態下，預拉伸比越高，動脈的變形能力越差，周向應力越低。
動脈血管壁力學環境的變化，例如壓力、流速和軸向拉伸比的變化等，會引起動脈適應性反應，例如生長、萎縮和重塑。由于疾病的影響，血管壁的微觀結構可能會發生明顯改變，如高血壓會導致動脈壁增厚；動脈粥樣硬化的血管中彈性蛋白出現破碎和降解，動脈變得僵硬；衰老還會影響殘余應力/應變，使得動脈節段徑向切開形成的扇形的張開角增大，并且張開角在可見動脈粥樣硬化的血管中更大[7]。以上變化均會引起血管壁力學性質的改變，人們為此進行了很多相關的研究。
Sáez 等[63]基于血管微結構建立了人體頸動脈的本構模型，用有限元方法重建并模擬了頸動脈硬化患者特定的頸動脈幾何形狀，提供了動脈變形的微觀結構描述。基于 HGO 模型[46]，Leng 等[78]模擬了主動脈粥樣硬化斑塊衰竭和撕裂的過程，利用有限元分析的方法獲得了斑塊撕裂路徑上的界面強度和臨界能量釋放率，為研究動脈粥樣硬化Ⅰ型撕裂的病理生理機制提供了有效工具。Ahuja 等[79]對患有主動脈夾層的豬主動脈進行雙軸實驗，測量了血管壁的被動力學性能，實驗數據驗證了 HGO 超彈性應變能函數及其本構模型的優效性，該模型可協助計算治療主動脈夾層病變的支架所需的各項應力。為了研究動脈瘤破裂前的血管壁力學性能，Ayyalasomayajula 等[80]開發了動脈外膜膠原網絡的有限元模型，基于單軸拉伸數據及多光子顯微鏡拍攝的膠原纖維形態學參數重建膠原網絡并進行數值分析，得到在接近血管破裂的載荷下，膠原纖維的破裂可能性為 2%。
2.4 血管壁主動力學性能建模和分析
血管被動力學模型已經被廣泛地研究[17, 25, 31, 81]，但與其相對的主動力學特性研究較少，血管壁主動性能的本構模型還相當匱乏。基于血管單軸力學性質測量，一些科研工作者提出了周向的主動應變能函數[24-26, 82-86]。本文團隊[19]對豬冠狀動脈血管進行了雙軸沖壓拉伸實驗，利用無鈣離子溶液（可以使平滑肌細胞充分舒張，血管沒有主動應力）和鉀離子溶液（平滑肌細胞充分收縮，主動應力最大）刺激血管，在周向和軸向上獲得血管的應力-應變關系。基于實驗設計和數值優化分析，確定了血管壁三軸主動應變能函數。三軸主動應變能函數可以寫為：
| '/> |
| '/> |
、、 為周向、軸向、徑向的應變， 和 為物質常數。本文團隊[18]又進一步擴展了單層的主動和被動應變能函數為雙層模式，并提出了雙層血管壁力學模型來計算血管壁內的應力與應變的分布。研究發現，相對于外層，血管壁內層承受了大部分周向張應力，平滑肌細胞的主動收縮可降低所有層內的應力和應變。我們驗證了三軸主動應變能函數，并且計算了雙層血管壁內的應力與應變分布。研究發現，在正常生理態下相對于周向和軸向應力，血管壁徑向應力可以忽略不計，但是在高血壓和其他心血管疾病時，局部血管壁徑向應力可以達到周向應力的一半，則必須加以考慮[87]。最近，基于小鼠肺動脈雙軸拉伸實驗，Ramachandra 等[88]測量了主動和被動條件下血管壁的拉伸性能，利用非線性本構關系對被動條件下的數據進行了分析，對主動力學性能也做了較為簡單的分析。此外，Chen 等[50-51, 76]基于彈性纖維、膠原蛋白纖維和平滑肌細胞的微結構，提出了三維微觀結構的三軸非對稱本構模型，以預測血管壁宏觀應力分布和估計微觀下單個纖維和細胞的材料參數，是首個具有平滑肌細胞收縮功能的三維冠狀動脈微結構模型，具有很高的預測性和描述性，并得到了實驗數據的驗證。
平滑肌細胞內存在肌球蛋白和肌動蛋白，隨著肌球蛋白網絡結構的運動，肌球蛋白和肌動蛋白絲之間相對滑動。平滑肌細胞內肌絲結構和肌絲重疊現象會在血管發育、生長和重塑的過程中影響平滑肌細胞的排列方式[89]，因此，肌動蛋白和肌球蛋白的細絲組織和細絲晶格間距會在平滑肌細胞變形時發生變化，從而影響其主動張力的形成[90]，對維持血管張力和阻力、調節血管的主動力學性能有著決定性作用[38]。越來越多醫學遺傳學證據表明，平滑肌細胞對于應力的響應異常會導致動脈瘤或動脈夾層等疾病[91-94]。血管壁主動應變能函數反映了平滑肌細胞主動舒縮現象，由于平滑肌細胞的復雜微觀環境、耦合力學以及化學動力學的限制，針對血管主動力學性質的研究一直被限制在現象學模型中[95-96]。
最近，Murtada 等[97]考慮了整體肌肉變形與細絲組織和晶格間距之間的關系，提出了一種新的多尺度動脈主動收縮的數學模型。該模型在研究分子、細胞和組織層面結構和功能的基礎上對血管進行建模，假設動脈主動收縮時是由各向異性細胞外基質構成不可壓縮的厚壁圓柱體，并將肌動蛋白絲和肌球蛋白絲之間的絲晶格間距以及肌絲重疊現象考慮在內。該模型能夠很好地擬合單軸和雙軸測試中得到的血管主動收縮數據，并對參數進行敏感性研究，識別平滑肌細胞的功能變化。Coccarelli 等[98]開發了一種多組分數學建模框架，包含了血管對機械刺激的主動力學反應，并對每個平滑肌細胞使用一組非線性微分方程組建模，這些方程組解釋了細胞內的離子信號，特別是鈣離子動力學。在一定的生理參數值范圍內，解釋細胞收縮的綜合模型所產生的模擬結果在定性和定量上都與實驗觀測結果相吻合。該模型還說明了細胞間耦合的增加如何導致平滑肌協調和血管張力的形成。但直接研究疾病狀態下血管壁主動力學性能變化的報道還比較少見。
3 結論和展望
心血管疾病是需要人們長期攻堅的課題，心血管疾病如高血壓、動脈粥樣硬化、血管痙攣、動脈瘤等，會影響血管壁的主動和被動力學性能。深入了解動脈血管壁的力學性能可極大地提高我們對血管壁力學和血管中血流動力學的理解，為我們深入地探索血管生長和重建的病理生理機制提供生物力學新思路，并為精確地預測粥樣斑塊的穩定和破裂趨勢提供診斷與防治依據。
然而生物體中，血管壁的結構、組成和形態隨著血管環境的變化而變化，血管壁力生物學的響應機制更是十分復雜，管壁力學性能測量實驗或建模計算可能無法全面表征管壁的病理生理特點，需要更深化的研究。進一步的研究需要聚焦于：第一，基于血管壁微結構模型研究動脈血管三維、雙層膜結構的主動和被動力學性能。血管壁力學特性的研究不僅要考慮各組分含量，更需要去探究各成分的存在結構甚至超微結構，以及各組織結構從健康狀態到患病狀態的變化。截至目前，人們對于血管結構的研究僅停留在定性描述的階段，定量分析仍相當困難，這就需要更清晰的成像技術以及三維圖像處理算法。同時，可以結合臨床血管內外的觀測手段（如計算機斷層掃描、磁共振成像、血管內超聲、光學相干斷層掃描等），基于微結構模型的有限元分析與患者血管特定的幾何形狀和結構相結合，推動計算機輔助臨床診斷和干預治療。第二，人工智能（artificial intelligence，AI）技術越來越引起社會關注，業已廣泛應用于醫療圖像理解、遺傳編程、藥物篩選等臨床領域。當人工智能技術和血管壁的主動和被動力學模型相結合，可以輔助診斷各種心血管疾病，以及服務于醫療器械設計，如心血管微創介入手術機器人的優化設計。第三，現階段血管壁軟組織力學多聚焦于正常血管壁的實驗測量和理論建模，針對病變血管壁的力學分析相對較少。基于現有的各種動物模型，應用多種實驗技術和理論方法，結合各種人工智能手段，我們需要系統研究不同心血管疾病、不同部位血管壁的主動和被動力學特性，建立一個完善的數據庫，進而服務于血管壁力學生物學機制探索和臨床醫療器械的優化設計。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
