為了研究中耳畸形對能量吸收率的影響，本文基于前期所建人耳有限元模型，構建了一個能夠模擬人耳能量吸收的力學模型，并利用兩組實驗數據驗證了該模型。基于該模型，通過改變相應組織的結構和材料屬性，模擬了砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定、鐙骨固定這三類常見的中耳畸形；對比分析這三類畸形相應的能量吸收率，研究了中耳畸形對能量吸收率的影響。結果表明：砧鐙關節缺失會使能量吸收率在 1 000 Hz 附近顯著增大。砧骨固定和錘骨固定會使能量吸收率在低頻階段急劇減小，且在 1 000 Hz 以下低于 10%；與此同時，能量吸收率的峰值移向更高頻率。對于這兩類中耳畸形，在寬頻聲導抗測試中具有較為明顯的特征。而鐙骨固定會使能量吸收率在低頻段減小、中頻段增大，但變化程度較小，在寬頻聲導抗測試中無明顯特征。本文研究結果或可為臨床上中耳畸形的寬頻聲導抗診斷提供一些理論參考。
引用本文： 張瑞寧, 趙禹, 劉后廣, 楊建華, 周雷, 黃新生, 楊善國. 中耳畸形對能量吸收率影響的數值研究. 生物醫學工程學雜志, 2021, 38(1): 89-96. doi: 10.7507/1001-5515.202002051 復制
引言
胚胎發育期中，胚基受到抑制或發育障礙所產生錘骨、砧骨、鐙骨的形態畸變或缺失，稱為中耳畸形[1]，它是臨床上較為常見的中耳疾病，主要表現為傳導性聽力損傷，少數為混合性聽力損傷或者感音神經性聽力損傷[2]。針對中耳畸形，傳統治療方法是采用聽骨贗復物進行聽骨鏈重建。然而，臨床結果顯示聽骨鏈重建術失敗率較高，效果個體差異大，且患者術后往往還需要佩戴助聽器進行聽損補償[3]。針對該不足，近幾年很多學者采用人工中耳這種新型植入式人工聽覺裝置來治療中耳畸形，并得到了較好的臨床效果[4-5]。理論研究表明，不同類型的中耳畸形對人工中耳輸出增益需求不同[6]。因此，實現臨床上中耳畸形類別的快速、精準識別，將有助于人工中耳及傳統助聽器適配算法的調制[1]。
采用單一頻率探測音（226 Hz、1 kHz）的聲導抗測試，是現有臨床上廣泛應用的中耳疾病診斷方法。然而，中耳是由鼓膜、錘骨、砧骨、鐙骨、韌帶/肌、中耳腔等多個組織組成的復雜系統，這種基于單一頻率的傳統聲導抗測試對中耳病變的精細評估存在不足[7]。針對該不足，Stinson 等[8]提出通過測量患者耳膜處從低頻到高頻段的能量反射特性來評估中耳狀態。在此基礎上，Keefe 等[9]提出了概念，并發明了寬頻聲導抗測試儀。該儀器產生寬頻（0.25～8 kHz）短聲為激勵信號，激勵信號產生的聲能經外耳道到達鼓膜，一部分傳入中耳，為吸收聲能（absorbance energy，AE）；而另一部分則被鼓膜反射回外耳道，被測試儀接收，為反射聲能（reflectance energy，RE）。寬頻聲導抗測試儀通過接收到的反射聲能，計算出所測耳的吸收聲能，再進一步計算出能量吸收率（energy absorbance，EA）[10]，即人耳吸收聲能所占輸入聲能的比率。臨床研究表明，寬頻聲導抗測試相對于傳統聲導抗測試技術，對中耳病變具有更好的敏感性、特異性，診斷準確率高[7]。
掌握不同中耳病變的能量吸收特性，是寬頻聲導抗測量實現中耳疾病精細化診斷的基礎。為了構建該基礎，很多學者開展了相關實驗研究。Feeney 等[11]基于顳骨實驗，研究了聽骨鏈斷裂對能量反射（輸入總能量與耳吸收能量之差）的影響。Voss 等[12]在正常顳骨標本上制造鼓膜穿孔及中耳積液等中耳異常，并通過實驗獲得了這些病變對應的能量反射特性。Wegner 等[13]實驗研究了鐙骨固定下的耳能量吸收率。這些顳骨實驗研究為中耳病變能量吸收規律的探索奠定了基礎。但由于人耳是一個形態復雜、結構超微的系統，因此通過實驗實測各種病變對能量吸收的影響實現起來很困難。為簡化研究難度，一些學者基于力學模型來輔助研究。Zhang 等[14]通過構建人耳有限元寬頻聲導抗模型，系統對比研究了中耳炎、耳硬化、聽骨鏈斷裂下的能量吸收特性。Wang 等[15]基于所建的整耳傳聲力學模型，深入分析了中耳積液對兒童能量吸收率的影響。這些理論和模擬研究揭示了中耳病變能量吸收特性的力學機制，但主要針對中耳炎病變，而關于中耳畸形能量吸收的理論和模擬研究未見報道。
針對上述問題，本文首先基于本研究團隊前期使用計算機斷層掃描（computed tomography，CT）技術以及逆向成型技術所建的人耳傳聲有限元力學模型[16]，參考已有文獻報道參數，微調了模型中多個組織的材料屬性，使其更準確地計算能量吸收率；在此基礎上，系統對比研究了三類常見典型病變（砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定、鐙骨固定）所致中耳畸形對應的能量吸收特性，期待本文研究結果可為臨床上中耳畸形的寬頻聲導抗測試診斷提供一定的理論參考。
1 方法
1.1 人耳有限元模型
為了輔助分析中耳畸形對能量吸收率的影響，本文建立了人耳傳聲有限元力學模型，如圖 1 所示。該模型主要基于本研究團隊前期報道力學模型[16]。考慮到本文主要研究能量吸收率，為了使得能量吸收率更接近實驗實測值，對模型中部分組織的材料力學屬性進行調整：將鼓膜張緊部外層和內層、鼓膜松弛部的彈性模量調整為 7 MPa[17]；將砧鐙關節的彈性模量調整為 0.4 MPa[17]；將鐙骨環韌帶的彈性模量調整為 0.2 MPa[18]；將錘骨前韌帶的彈性模量調整為 2.1 MPa[19]；將錘骨側韌帶的彈性模量調整為 0.67 MPa[18]；將砧骨后韌帶的彈性模量調整為 0.65 MPa[19]；將鼓膜張肌的彈性模量調整為 70 MPa[18]；將錘骨前韌帶、錘骨側韌帶、錘骨上韌帶、砧骨后韌帶和鼓膜張肌的密度調整為 1 200 kg/m3[20]。
圖1
人耳有限元模型
Figure1.
Finite element model of human ear
1.2 中耳畸形的模擬
本文參考 Funasaka[21]的分類將中耳畸形分為三類：砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定、鐙骨固定。
（1）對于砧鐙關節缺失，Funasaka[21]發現砧骨長突缺失為該類病變中最常見的形式。此外，Park 等[22]發現這種類型的缺損往往伴隨著鐙骨前小腿缺失或鐙骨上部結構缺失。因此，本文在人耳有限元模型中刪除了這些部分對應的網格單元，模擬了三種砧鐙關節缺失，即：無砧骨長突、無砧骨長突和鐙骨前小腿、無砧骨長突和鐙骨上部結構，如圖 2 所示。
圖2
砧鐙關節缺失的有限元模型
Figure2.
Finite element models of incudostapedial joint defect
（2）對于砧骨固定和錘骨固定，Park 等[22]研究發現砧骨體容易和中頂壁融合，錘骨頭容易和前頂壁融合。此外，Mansour 等[23]發現錘骨固定會導致 20～25 分貝的氣導聽力損失。因此，本研究將模型中砧骨體、錘骨頭對應融合部位的單元節點固定，以模擬與相應的中耳腔壁融合，直到該節點固定對模型氣導傳聲造成 25 分貝的聽力損失。通過這種方法模擬的砧骨固定和錘骨固定，如圖 3 所示。
圖3
砧骨固定和錘骨固定的有限元模型
Figure3.
Finite element models of incus fixation and malleus fixation
（3）對于鐙骨固定，Teunissen 等[24]發現該類病變是由鐙骨環韌帶鈣化所致。此外，House[25]發現該類病變會導致 50 分貝的氣導聽力損失。因此，本文在人耳有限元模型中增加鐙骨環韌帶的彈性模量，來模擬鐙骨固定。為了實現 50 分貝的氣導聽力損失，鐙骨環韌帶的彈性模量最終定為 3 000 MPa。
1.3 能量吸收率的計算
能量吸收率的計算公式由 Stinson 等[8]和 Rosowski 等[26]的文章推導得出。首先在外耳道上距鼓膜 20 mm 處，即參考位置處，施加一個 90 分貝的聲壓（0.632 Pa）。然后通過諧響應分析得到鼓膜上第 i 個單元的聲壓 
、速度 
和面積 
，代入公式即可得到第 i 個單元的鼓膜輸入阻抗 
，表達式如式（1）所示：
 |
鼓膜輸入阻抗 ZTM 由鼓膜上所有單元的鼓膜輸入阻抗并聯得出，表達式如式（2）所示：
 |
耳道的特性阻抗 ZC 表達式如式（3）所示：
 |
其中，ρ 是空氣密度，取值為 1.21 kg/m3[27]；S 為耳道的截面面積，取值為 51.94 mm2，該值為所建模型耳道的平均截面面積；c 是聲速，盡管有研究表明 c 會受到頻率的影響[28]，但是在本研究中 c 取值為 344 m/s[27]。
耳道輸入阻抗 ZEC 表達式如式（4）所示：
 |
其中，j 為虛數單位，l 為模型中鼓膜和參考位置的距離，取值為 20 mm；k 為聲波的波數，表達式如式（5）所示：
 |
其中，f 為頻率，取值為諧響應分析過程中選取的頻率點對應的頻率；c 為聲速，取值為 343 m/s。
聲壓反射率 RP 表達式如式（6）所示：
 |
在計算能量吸收率（以符號 EA 表示）之前，首先需要計算能量反射率（energy reflectance，ER）（以符號 ER 表示）[11]，即人耳反射聲能所占輸入聲能的比率，其表達式如式（7）所示：
 |
則，能量吸收率 EA 表達式如式（8）所示：
 |
能量吸收率變化量 ΔEA，表達式如式（9）所示：
 |
其中，EA（f）病變 表示耳病變時的能量吸收率在頻率 f 處的值；EA（f）正常 表示正常人耳的能量吸收率在頻率 f 處的值。
2 結果
2.1 模型可靠性驗證
為了確保所建的人耳傳聲力學模型能夠用于預測人耳能量吸收特性，對模型的鼓膜輸入阻抗及能量吸收率進行驗證。首先，對模型的鼓膜輸入阻抗進行驗證，將模型計算結果與 Rabinowitz[29]、Voss 等[30]、Stepp 等[31]、Zhang 等[14]的實驗數據進行對比。如圖 4 所示，模型計算的鼓膜輸入阻抗的幅值在低中頻段和 Zhang 等[14]的數據一致，在高頻段低于 Zhang 等[14]的數據，整體趨勢與 Voss 等[30]的數據類似。模型計算的鼓膜輸入阻抗的相位在低中頻段和 Rabinowitz[29]的數據一致，在高頻段略高于 Zhang 等[14]的數據，整體趨勢與 Zhang 等[14]的數據一致。
圖4
鼓膜輸入阻抗對比驗證
Figure4.
Comparison of the model-predicted input impedance at the tympanic membrane with the experimental data
其次，對模型的能量吸收率進行驗證，將模型計算結果與 Margolis 等[32]、Allen 等[33]、Shahnaz 等[34]的實驗數據進行對比。如圖 5 所示，模型計算的能量吸收率在低中頻段和 Margolis 等[32]的數據一致，在高頻段和 Allen 等[33]的數據一致，整體趨勢與 Margolis 等[32]的數據類似。通過以上數據的對比，可以看出模型計算結果和實驗數據表現出良好的一致性，驗證了所建模型的準確性與可靠性。
圖5
能量吸收率對比驗證
Figure5.
Comparison of the model-predicted energy absorbance with the experimental data
2.2 砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響
砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響如圖 6 所示。三種砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響相同（圖中三條虛線重疊在一起），均使能量吸收率在 250～2 500 Hz 頻段增加，在 2 500～6 000 Hz 頻段減小，并在 1 000 Hz 附近顯著增大到 70%。相對于正常人耳的能量吸收率，三種砧鐙關節缺失均使能量吸收率變化量隨聲音頻率的不同而上下變動，并使其在 1 000 Hz 處達到最大（20%），在 4 000 Hz 處降低到最小（?5%）。由此可見，三種砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響相同，均使能量吸收率在低頻段大幅度增加、中高頻段小幅度減小，并在 1 000 Hz 處增幅最顯著。
圖6
砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響
Figure6.
Effect of incudostapedial joint defect on energy absorbance
2.3 砧骨固定和錘骨固定對能量吸收率的影響
砧骨固定和錘骨固定對能量吸收率的影響如圖 7 所示。砧骨固定和錘骨固定均使能量吸收率在 250～3 000 Hz 頻段大幅度減小，在 3 000～8 000 Hz 頻段小幅度增加，且均使能量吸收率的峰值對應頻率從 2 500 Hz 移到 3 500 Hz。不同之處在于錘骨固定使能量吸收率的峰值從 65% 降低到 60%，而砧骨固定對能量吸收率的峰值大小幾乎無影響。砧骨固定使能量吸收率變化量在 250～3 000 Hz 頻段為負數，并在 1 000 Hz 處取得最小值（?45%）；在 3 000～8 000 Hz 頻段為正數，并在 4 000 Hz 處取得最大值（23%）。錘骨固定使能量吸收率變化量在 250～3 000 Hz 頻段為負數，并在 1 000 Hz 處取得最小值（?45%）；在 3 000～8 000 Hz 頻段為正數，并在 4 500 Hz 處取得最大值（18%）。由此可見，砧骨固定和錘骨固定均使能量吸收率在低頻段大幅度減小、中高頻段小幅度增加，并使得能量吸收率的峰值移向更高頻率。
圖7
砧骨固定和錘骨固定對能量吸收率的影響
Figure7.
Effect of incus fixation and malleus fixation on energy absorbance
2.4 鐙骨固定對能量吸收率的影響
鐙骨固定對能量吸收率的影響如圖 8 所示。鐙骨固定使能量吸收率在 250～900 Hz 頻段小幅度減小，在 900～1 500 Hz 頻段小幅度增加，在 1 500～8 000 Hz 頻段基本不變；鐙骨固定使能量吸收率變化量在 250～900 Hz 頻段為負數，在 900～1 500 Hz 頻段為正數，且變化幅度低于 1%。由此可見，鐙骨固定使得能量吸收率在低頻段小幅度減小、中頻段微量增加，且變化程度很小。
圖8
鐙骨固定對能量吸收率的影響
Figure8.
Effect of stapes fixation on energy absorbance
3 討論
掌握不同中耳疾病對人耳聲能傳遞特性的影響有助于臨床中耳病變的診斷。為研究特定病理對中耳功能的影響，有的學者使用集總模型研究[35]，有的學者使用電路模型研究[12, 36]，有的學者使用額骨研究[11, 37]。考慮到人耳是一種具有結構超微、幾何形態復雜、組織非同質性的復雜生物系統，且有限元法在模擬這類復雜生物系統方面具有優勢[38-40]，因此本文使用有限元法分析中耳畸形對能量吸收率的影響。
目前已經有許多學者研究了多種中耳病變對能量吸收率的影響，但中耳畸形對能量吸收率的影響尚未完全確定。關于砧鐙關節缺失，本文研究發現砧鐙關節缺失會導致能量吸收率在 1 000 Hz 附近顯著增大。這是因為砧鐙關節缺失導致斷裂后部的耳組織阻抗從負載阻抗中去除，從而減小了中耳總阻抗，導致能量吸收率在低頻段增加。Nakajima 等[41]研究發現聽骨鏈斷開導致功率反射率在低頻段出現一個谷值。砧鐙關節缺失作為聽骨鏈斷開的一種類型，這與本文的研究結果類似。關于砧骨固定和錘骨固定，本文研究結果表明，該類病變的主要影響為使能量吸收率在低頻段減小及峰值后移。這是由于聽骨鏈固定導致中耳系統剛度增加，進而使得中耳總阻抗增加，導致能量吸收率在低頻段減小；與此同時，聽骨鏈固定導致耳蝸阻抗對中耳阻抗的影響減小以及中耳順應性降低，進而引起中耳共振特性的改變，導致能量吸收率峰值后移[42-43]。關于鐙骨固定，本文研究結果表明，該類病變的主要影響為使能量吸收率在低頻段減小。鐙骨固定作為聽骨鏈固定的一種，同樣會使得中耳總阻抗增加，導致能量吸收率在低頻段減小。但鐙骨固定不同于砧骨固定和錘骨固定，不會引起中耳共振特性的改變。Feng 等[35]以及 Huber 等[44]研究了鐙骨環韌帶硬化對人耳感聲的影響，發現鐙骨環韌帶硬化會降低人耳在低頻段的聲音感知，這與本文結果一致。
研究中耳畸形對能量吸收率的影響可以幫助臨床醫生更好地理解如何使用寬頻聲導抗測試儀區分正常人耳和中耳畸形病變人耳。本文研究顯示砧鐙關節缺失會導致能量吸收率在 1 000 Hz 附近有一個獨特的高峰值，這使得它很容易與正常人耳區分開來；砧骨固定和錘骨固定會導致能量吸收率在 1 000 Hz 以下低于 10%，且峰值后移，這使得它易于被診斷。而鐙骨固定之后的能量吸收率與正常人耳的能量吸收率相近，變化程度較小，因此僅用寬頻聲導抗測試儀很難在 250～8 000 Hz 的頻率范圍內區分它們，無明顯特征來輔助臨床醫生診斷。
4 結論
本文基于團隊前期所建的整耳傳聲有限元模型，構建了一個能夠模擬人耳能量吸收的力學模型，并利用兩組實驗數據驗證了該模型。基于該模型，通過改變相應組織的結構和屬性，模擬分析了砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定、鐙骨固定這三類中耳畸形對能量吸收率的影響。研究結果表明，砧鐙關節缺失會使能量吸收率在低頻段大幅度增大、高頻段小幅度減小，并在 1 000 Hz 附近增大最明顯；砧骨固定和錘骨固定會使能量吸收率在低頻段大幅度減小、高頻段小幅度增加，并使能量吸收率的峰值移向更高頻率；鐙骨固定會使能量吸收率在低頻段減小、中頻段增加，但變化程度微小。由此可見，在寬頻聲導抗測試中，砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定這幾種疾病具有較為明顯的特征，這些特征可用來輔助臨床醫生診斷；但對鐙骨固定而言，其寬頻聲導抗測試的敏感性和特異性較低，需要結合其他測聽手段來診斷。綜上所述，本文研究結果或可為臨床上中耳畸形的寬頻聲導抗診斷提供相應理論參考。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
胚胎發育期中，胚基受到抑制或發育障礙所產生錘骨、砧骨、鐙骨的形態畸變或缺失，稱為中耳畸形[1]，它是臨床上較為常見的中耳疾病，主要表現為傳導性聽力損傷，少數為混合性聽力損傷或者感音神經性聽力損傷[2]。針對中耳畸形，傳統治療方法是采用聽骨贗復物進行聽骨鏈重建。然而，臨床結果顯示聽骨鏈重建術失敗率較高，效果個體差異大，且患者術后往往還需要佩戴助聽器進行聽損補償[3]。針對該不足，近幾年很多學者采用人工中耳這種新型植入式人工聽覺裝置來治療中耳畸形，并得到了較好的臨床效果[4-5]。理論研究表明，不同類型的中耳畸形對人工中耳輸出增益需求不同[6]。因此，實現臨床上中耳畸形類別的快速、精準識別，將有助于人工中耳及傳統助聽器適配算法的調制[1]。
采用單一頻率探測音（226 Hz、1 kHz）的聲導抗測試，是現有臨床上廣泛應用的中耳疾病診斷方法。然而，中耳是由鼓膜、錘骨、砧骨、鐙骨、韌帶/肌、中耳腔等多個組織組成的復雜系統，這種基于單一頻率的傳統聲導抗測試對中耳病變的精細評估存在不足[7]。針對該不足，Stinson 等[8]提出通過測量患者耳膜處從低頻到高頻段的能量反射特性來評估中耳狀態。在此基礎上，Keefe 等[9]提出了概念，并發明了寬頻聲導抗測試儀。該儀器產生寬頻（0.25～8 kHz）短聲為激勵信號，激勵信號產生的聲能經外耳道到達鼓膜，一部分傳入中耳，為吸收聲能（absorbance energy，AE）；而另一部分則被鼓膜反射回外耳道，被測試儀接收，為反射聲能（reflectance energy，RE）。寬頻聲導抗測試儀通過接收到的反射聲能，計算出所測耳的吸收聲能，再進一步計算出能量吸收率（energy absorbance，EA）[10]，即人耳吸收聲能所占輸入聲能的比率。臨床研究表明，寬頻聲導抗測試相對于傳統聲導抗測試技術，對中耳病變具有更好的敏感性、特異性，診斷準確率高[7]。
掌握不同中耳病變的能量吸收特性，是寬頻聲導抗測量實現中耳疾病精細化診斷的基礎。為了構建該基礎，很多學者開展了相關實驗研究。Feeney 等[11]基于顳骨實驗，研究了聽骨鏈斷裂對能量反射（輸入總能量與耳吸收能量之差）的影響。Voss 等[12]在正常顳骨標本上制造鼓膜穿孔及中耳積液等中耳異常，并通過實驗獲得了這些病變對應的能量反射特性。Wegner 等[13]實驗研究了鐙骨固定下的耳能量吸收率。這些顳骨實驗研究為中耳病變能量吸收規律的探索奠定了基礎。但由于人耳是一個形態復雜、結構超微的系統，因此通過實驗實測各種病變對能量吸收的影響實現起來很困難。為簡化研究難度，一些學者基于力學模型來輔助研究。Zhang 等[14]通過構建人耳有限元寬頻聲導抗模型，系統對比研究了中耳炎、耳硬化、聽骨鏈斷裂下的能量吸收特性。Wang 等[15]基于所建的整耳傳聲力學模型，深入分析了中耳積液對兒童能量吸收率的影響。這些理論和模擬研究揭示了中耳病變能量吸收特性的力學機制，但主要針對中耳炎病變，而關于中耳畸形能量吸收的理論和模擬研究未見報道。
針對上述問題，本文首先基于本研究團隊前期使用計算機斷層掃描（computed tomography，CT）技術以及逆向成型技術所建的人耳傳聲有限元力學模型[16]，參考已有文獻報道參數，微調了模型中多個組織的材料屬性，使其更準確地計算能量吸收率；在此基礎上，系統對比研究了三類常見典型病變（砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定、鐙骨固定）所致中耳畸形對應的能量吸收特性，期待本文研究結果可為臨床上中耳畸形的寬頻聲導抗測試診斷提供一定的理論參考。
1 方法
1.1 人耳有限元模型
為了輔助分析中耳畸形對能量吸收率的影響，本文建立了人耳傳聲有限元力學模型，如圖 1 所示。該模型主要基于本研究團隊前期報道力學模型[16]。考慮到本文主要研究能量吸收率，為了使得能量吸收率更接近實驗實測值，對模型中部分組織的材料力學屬性進行調整：將鼓膜張緊部外層和內層、鼓膜松弛部的彈性模量調整為 7 MPa[17]；將砧鐙關節的彈性模量調整為 0.4 MPa[17]；將鐙骨環韌帶的彈性模量調整為 0.2 MPa[18]；將錘骨前韌帶的彈性模量調整為 2.1 MPa[19]；將錘骨側韌帶的彈性模量調整為 0.67 MPa[18]；將砧骨后韌帶的彈性模量調整為 0.65 MPa[19]；將鼓膜張肌的彈性模量調整為 70 MPa[18]；將錘骨前韌帶、錘骨側韌帶、錘骨上韌帶、砧骨后韌帶和鼓膜張肌的密度調整為 1 200 kg/m3[20]。
圖1
人耳有限元模型
Figure1.
Finite element model of human ear
1.2 中耳畸形的模擬
本文參考 Funasaka[21]的分類將中耳畸形分為三類：砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定、鐙骨固定。
（1）對于砧鐙關節缺失，Funasaka[21]發現砧骨長突缺失為該類病變中最常見的形式。此外，Park 等[22]發現這種類型的缺損往往伴隨著鐙骨前小腿缺失或鐙骨上部結構缺失。因此，本文在人耳有限元模型中刪除了這些部分對應的網格單元，模擬了三種砧鐙關節缺失，即：無砧骨長突、無砧骨長突和鐙骨前小腿、無砧骨長突和鐙骨上部結構，如圖 2 所示。
圖2
砧鐙關節缺失的有限元模型
Figure2.
Finite element models of incudostapedial joint defect
（2）對于砧骨固定和錘骨固定，Park 等[22]研究發現砧骨體容易和中頂壁融合，錘骨頭容易和前頂壁融合。此外，Mansour 等[23]發現錘骨固定會導致 20～25 分貝的氣導聽力損失。因此，本研究將模型中砧骨體、錘骨頭對應融合部位的單元節點固定，以模擬與相應的中耳腔壁融合，直到該節點固定對模型氣導傳聲造成 25 分貝的聽力損失。通過這種方法模擬的砧骨固定和錘骨固定，如圖 3 所示。
圖3
砧骨固定和錘骨固定的有限元模型
Figure3.
Finite element models of incus fixation and malleus fixation
（3）對于鐙骨固定，Teunissen 等[24]發現該類病變是由鐙骨環韌帶鈣化所致。此外，House[25]發現該類病變會導致 50 分貝的氣導聽力損失。因此，本文在人耳有限元模型中增加鐙骨環韌帶的彈性模量，來模擬鐙骨固定。為了實現 50 分貝的氣導聽力損失，鐙骨環韌帶的彈性模量最終定為 3 000 MPa。
1.3 能量吸收率的計算
能量吸收率的計算公式由 Stinson 等[8]和 Rosowski 等[26]的文章推導得出。首先在外耳道上距鼓膜 20 mm 處，即參考位置處，施加一個 90 分貝的聲壓（0.632 Pa）。然后通過諧響應分析得到鼓膜上第 i 個單元的聲壓 、速度 和面積 ，代入公式即可得到第 i 個單元的鼓膜輸入阻抗 ，表達式如式（1）所示：
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鼓膜輸入阻抗 ZTM 由鼓膜上所有單元的鼓膜輸入阻抗并聯得出，表達式如式（2）所示：
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耳道的特性阻抗 ZC 表達式如式（3）所示：
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其中，ρ 是空氣密度，取值為 1.21 kg/m3[27]；S 為耳道的截面面積，取值為 51.94 mm2，該值為所建模型耳道的平均截面面積；c 是聲速，盡管有研究表明 c 會受到頻率的影響[28]，但是在本研究中 c 取值為 344 m/s[27]。
耳道輸入阻抗 ZEC 表達式如式（4）所示：
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其中，j 為虛數單位，l 為模型中鼓膜和參考位置的距離，取值為 20 mm；k 為聲波的波數，表達式如式（5）所示：
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其中，f 為頻率，取值為諧響應分析過程中選取的頻率點對應的頻率；c 為聲速，取值為 343 m/s。
聲壓反射率 RP 表達式如式（6）所示：
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在計算能量吸收率（以符號 EA 表示）之前，首先需要計算能量反射率（energy reflectance，ER）（以符號 ER 表示）[11]，即人耳反射聲能所占輸入聲能的比率，其表達式如式（7）所示：
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則，能量吸收率 EA 表達式如式（8）所示：
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能量吸收率變化量 ΔEA，表達式如式（9）所示：
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其中，EA（f）病變 表示耳病變時的能量吸收率在頻率 f 處的值；EA（f）正常 表示正常人耳的能量吸收率在頻率 f 處的值。
2 結果
2.1 模型可靠性驗證
為了確保所建的人耳傳聲力學模型能夠用于預測人耳能量吸收特性，對模型的鼓膜輸入阻抗及能量吸收率進行驗證。首先，對模型的鼓膜輸入阻抗進行驗證，將模型計算結果與 Rabinowitz[29]、Voss 等[30]、Stepp 等[31]、Zhang 等[14]的實驗數據進行對比。如圖 4 所示，模型計算的鼓膜輸入阻抗的幅值在低中頻段和 Zhang 等[14]的數據一致，在高頻段低于 Zhang 等[14]的數據，整體趨勢與 Voss 等[30]的數據類似。模型計算的鼓膜輸入阻抗的相位在低中頻段和 Rabinowitz[29]的數據一致，在高頻段略高于 Zhang 等[14]的數據，整體趨勢與 Zhang 等[14]的數據一致。
圖4
鼓膜輸入阻抗對比驗證
Figure4.
Comparison of the model-predicted input impedance at the tympanic membrane with the experimental data
其次，對模型的能量吸收率進行驗證，將模型計算結果與 Margolis 等[32]、Allen 等[33]、Shahnaz 等[34]的實驗數據進行對比。如圖 5 所示，模型計算的能量吸收率在低中頻段和 Margolis 等[32]的數據一致，在高頻段和 Allen 等[33]的數據一致，整體趨勢與 Margolis 等[32]的數據類似。通過以上數據的對比，可以看出模型計算結果和實驗數據表現出良好的一致性，驗證了所建模型的準確性與可靠性。
圖5
能量吸收率對比驗證
Figure5.
Comparison of the model-predicted energy absorbance with the experimental data
2.2 砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響
砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響如圖 6 所示。三種砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響相同（圖中三條虛線重疊在一起），均使能量吸收率在 250～2 500 Hz 頻段增加，在 2 500～6 000 Hz 頻段減小，并在 1 000 Hz 附近顯著增大到 70%。相對于正常人耳的能量吸收率，三種砧鐙關節缺失均使能量吸收率變化量隨聲音頻率的不同而上下變動，并使其在 1 000 Hz 處達到最大（20%），在 4 000 Hz 處降低到最小（?5%）。由此可見，三種砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響相同，均使能量吸收率在低頻段大幅度增加、中高頻段小幅度減小，并在 1 000 Hz 處增幅最顯著。
圖6
砧鐙關節缺失對能量吸收率的影響
Figure6.
Effect of incudostapedial joint defect on energy absorbance
2.3 砧骨固定和錘骨固定對能量吸收率的影響
砧骨固定和錘骨固定對能量吸收率的影響如圖 7 所示。砧骨固定和錘骨固定均使能量吸收率在 250～3 000 Hz 頻段大幅度減小，在 3 000～8 000 Hz 頻段小幅度增加，且均使能量吸收率的峰值對應頻率從 2 500 Hz 移到 3 500 Hz。不同之處在于錘骨固定使能量吸收率的峰值從 65% 降低到 60%，而砧骨固定對能量吸收率的峰值大小幾乎無影響。砧骨固定使能量吸收率變化量在 250～3 000 Hz 頻段為負數，并在 1 000 Hz 處取得最小值（?45%）；在 3 000～8 000 Hz 頻段為正數，并在 4 000 Hz 處取得最大值（23%）。錘骨固定使能量吸收率變化量在 250～3 000 Hz 頻段為負數，并在 1 000 Hz 處取得最小值（?45%）；在 3 000～8 000 Hz 頻段為正數，并在 4 500 Hz 處取得最大值（18%）。由此可見，砧骨固定和錘骨固定均使能量吸收率在低頻段大幅度減小、中高頻段小幅度增加，并使得能量吸收率的峰值移向更高頻率。
圖7
砧骨固定和錘骨固定對能量吸收率的影響
Figure7.
Effect of incus fixation and malleus fixation on energy absorbance
2.4 鐙骨固定對能量吸收率的影響
鐙骨固定對能量吸收率的影響如圖 8 所示。鐙骨固定使能量吸收率在 250～900 Hz 頻段小幅度減小，在 900～1 500 Hz 頻段小幅度增加，在 1 500～8 000 Hz 頻段基本不變；鐙骨固定使能量吸收率變化量在 250～900 Hz 頻段為負數，在 900～1 500 Hz 頻段為正數，且變化幅度低于 1%。由此可見，鐙骨固定使得能量吸收率在低頻段小幅度減小、中頻段微量增加，且變化程度很小。
圖8
鐙骨固定對能量吸收率的影響
Figure8.
Effect of stapes fixation on energy absorbance
3 討論
掌握不同中耳疾病對人耳聲能傳遞特性的影響有助于臨床中耳病變的診斷。為研究特定病理對中耳功能的影響，有的學者使用集總模型研究[35]，有的學者使用電路模型研究[12, 36]，有的學者使用額骨研究[11, 37]。考慮到人耳是一種具有結構超微、幾何形態復雜、組織非同質性的復雜生物系統，且有限元法在模擬這類復雜生物系統方面具有優勢[38-40]，因此本文使用有限元法分析中耳畸形對能量吸收率的影響。
目前已經有許多學者研究了多種中耳病變對能量吸收率的影響，但中耳畸形對能量吸收率的影響尚未完全確定。關于砧鐙關節缺失，本文研究發現砧鐙關節缺失會導致能量吸收率在 1 000 Hz 附近顯著增大。這是因為砧鐙關節缺失導致斷裂后部的耳組織阻抗從負載阻抗中去除，從而減小了中耳總阻抗，導致能量吸收率在低頻段增加。Nakajima 等[41]研究發現聽骨鏈斷開導致功率反射率在低頻段出現一個谷值。砧鐙關節缺失作為聽骨鏈斷開的一種類型，這與本文的研究結果類似。關于砧骨固定和錘骨固定，本文研究結果表明，該類病變的主要影響為使能量吸收率在低頻段減小及峰值后移。這是由于聽骨鏈固定導致中耳系統剛度增加，進而使得中耳總阻抗增加，導致能量吸收率在低頻段減小；與此同時，聽骨鏈固定導致耳蝸阻抗對中耳阻抗的影響減小以及中耳順應性降低，進而引起中耳共振特性的改變，導致能量吸收率峰值后移[42-43]。關于鐙骨固定，本文研究結果表明，該類病變的主要影響為使能量吸收率在低頻段減小。鐙骨固定作為聽骨鏈固定的一種，同樣會使得中耳總阻抗增加，導致能量吸收率在低頻段減小。但鐙骨固定不同于砧骨固定和錘骨固定，不會引起中耳共振特性的改變。Feng 等[35]以及 Huber 等[44]研究了鐙骨環韌帶硬化對人耳感聲的影響，發現鐙骨環韌帶硬化會降低人耳在低頻段的聲音感知，這與本文結果一致。
研究中耳畸形對能量吸收率的影響可以幫助臨床醫生更好地理解如何使用寬頻聲導抗測試儀區分正常人耳和中耳畸形病變人耳。本文研究顯示砧鐙關節缺失會導致能量吸收率在 1 000 Hz 附近有一個獨特的高峰值，這使得它很容易與正常人耳區分開來；砧骨固定和錘骨固定會導致能量吸收率在 1 000 Hz 以下低于 10%，且峰值后移，這使得它易于被診斷。而鐙骨固定之后的能量吸收率與正常人耳的能量吸收率相近，變化程度較小，因此僅用寬頻聲導抗測試儀很難在 250～8 000 Hz 的頻率范圍內區分它們，無明顯特征來輔助臨床醫生診斷。
4 結論
本文基于團隊前期所建的整耳傳聲有限元模型，構建了一個能夠模擬人耳能量吸收的力學模型，并利用兩組實驗數據驗證了該模型。基于該模型，通過改變相應組織的結構和屬性，模擬分析了砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定、鐙骨固定這三類中耳畸形對能量吸收率的影響。研究結果表明，砧鐙關節缺失會使能量吸收率在低頻段大幅度增大、高頻段小幅度減小，并在 1 000 Hz 附近增大最明顯；砧骨固定和錘骨固定會使能量吸收率在低頻段大幅度減小、高頻段小幅度增加，并使能量吸收率的峰值移向更高頻率；鐙骨固定會使能量吸收率在低頻段減小、中頻段增加，但變化程度微小。由此可見，在寬頻聲導抗測試中，砧鐙關節缺失、砧骨固定和錘骨固定這幾種疾病具有較為明顯的特征，這些特征可用來輔助臨床醫生診斷；但對鐙骨固定而言，其寬頻聲導抗測試的敏感性和特異性較低，需要結合其他測聽手段來診斷。綜上所述，本文研究結果或可為臨床上中耳畸形的寬頻聲導抗診斷提供相應理論參考。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
