研究大腦對不同氣味的識別能力在嗅覺功能障礙評估和診斷等方面具有重要意義。本文提出將小波能量矩（WEM）作為嗅覺誘發腦電圖（EEG）信號特征并用于氣味分類。首先，通過試驗采集 13 種氣味的嗅覺誘發 EEG 數據；其次，從嗅覺誘發 EEG 數據中提取 WEM 作為信號特征，并將功率譜密度（PSD）、近似熵、樣本熵及小波熵作為對比特征；最后，利用 k 近鄰（k-NN）、支持向量機（SVM）、隨機森林（RF）和決策樹分類器識別不同的氣味。結果表明，使用以上 4 種分類器，WEM 特征分類準確率均高于其它特征，其中 k-NN 分類器與 WEM 特征結合的分類準確率最高（91.07%）。本文進一步對不同 EEG 信號的頻帶進行了探究，發現大多數基于 γ 頻帶的分類準確率優于全頻帶及其他頻帶，其中 γ 頻帶 WEM 特征結合 k-NN 分類器的分類準確率最高（93.89%）。本文的研究結果一方面可為嗅覺功能評價提供新的客觀依據，另一方面，也可為嗅覺誘發情緒的研究提供新的思路。
引用本文： 翟文鵬, 張小內, 侯惠讓, 孟慶浩. 基于小波能量矩的嗅覺腦電信號識別. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(3): 399-404. doi: 10.7507/1001-5515.201910036 復制
引言
嗅覺作為生物進化史上最古老的感官功能，與人類的記憶、學習和情緒密切相關[1-2]。大腦皮層是神經系統的最高級中樞，能夠評估來自各感官的刺激。研究大腦皮層對不同氣味的識別能力在嗅覺功能障礙的評估與診斷、抑郁癥等精神類疾病患者的情緒調控等方面具有重要的意義[3-4]。
大腦皮層的活動可通過腦磁圖、功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）、正電子發射斷層掃描（positron emission computed tomography，PET）和腦電圖（electroencephalogram，EEG）等技術進行檢測。與其他技術相比，EEG 信號監測技術因具有安全無創、成本低、便于記錄及時間分辨率較高等優點，近年來被越來越多的研究人員用來檢測和處理大腦皮層對感官受到刺激后誘發的電信號[5-7]。Billot 等[8]研究發現，令人愉快和不愉快的氣味刺激均可在大腦皮層的不同區域誘發 EEG 信號，并初步證明了嗅覺刺激具有調節情緒的能力。Millot 等[9]的研究表明，相同氣味在不同的刺激時間下會使受試者給出不同的評估結果，證明了刺激時間對氣味識別有著較大的影響。Whitcroft 等[10]研究發現，在單一氣味刺激條件下，隨著試驗重復次數的增加，短時間氣味刺激可以顯著地提高嗅覺誘發 EEG 信號的信噪比，便于信號特征的提取。Joussain 等[11]根據不同年齡組對氣味刺激的評價研究發現，不同年齡組的人群對氣味的敏感程度不同。Frasnelli 等[12]研究了兩種不同濃度的氣味在 3 種不同刺激時長情況下誘發的 EEG 信號，結果表明弱濃度刺激對嗅覺事件相關電位（olfactory event-related potential，OERP）振幅的影響不明顯，隨著氣味濃度的增加，刺激時間越長，OERP 的振幅越大。Cherninskii 等[13]研究發現，精油的氣味刺激和其他氣味刺激對應的大腦皮層敏感波段不同。Iacoviello 等[14]提出了一種用于嗅覺誘發 EEG 信號的實時分類算法，結果表明分類準確率和識別效率具有較好的表現。Kroupi 等[15]研究了受試者在經歷令人愉快、不愉快和中性的氣味刺激后所誘發的 EEG 和心電圖（electrocardiogram，ECG）信號的特征，結果表明，使用 EEG 信號可以實現對令人不愉快氣味的自動分類，但無法完全實現對令人愉快氣味和中性氣味的自動分類。Yavuz 等[16]提取了蓮花和奶酪氣味刺激所誘發 EEG 信號的 5 種小波系數特征，并采用 k 近鄰（k-nearest neighbor，k-NN）分類器進行二分類，準確率達到了 98%。Aydemir 等[17-18]采用快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，FFT）方法對纈草和玫瑰氣味誘發的 EEG 信號進行分析，結果表明 FFT 方法對氣味誘發的 EEG 信號分類具有較好的效果。之后又以連續小波系數作為特征對纈草、蓮花、奶酪和玫瑰氣味誘發的 EEG 信號進行分類，發現 γ 頻帶的 EEG 信號能達到較高的分類準確率。
在上述針對嗅覺誘發 EEG 信號的相關研究中，研究人員分別對刺激時間、受試者年齡和氣味種類等不同因素進行了分析，但采用的刺激氣味種類和樣本量均偏小，普適性偏低；在 EEG 信號處理方面，大多采用單一特征，沒有對比不同特征的優劣。本文研究包括以下方面：① 基于 13 種氣味和 10 名受試者設計試驗，豐富了試驗樣本，提高了普適性；② 首次提出將小波能量矩（wavelet energy moment，WEM）特征用于嗅覺誘發 EEG 信號的識別，并將功率譜密度（power spectral density，PSD）、近似熵、樣本熵及小波熵作為對比特征；③ 對 EEG 信號各頻帶分類準確率進行了探索；④ 利用 k-NN、支持向量機（support vector machine，SVM）、隨機森林（random forest，RF）和決策樹分類器對不同的氣味進行了識別。本文的研究一方面可為嗅覺功能障礙的診斷提供新的手段，另一方面，也可為嗅覺誘發情緒的研究提供新的思路。
1 數據來源與采集
1.1 受試者信息及準備
本文共招募了 10 名健康受試者參與試驗，其中女性 3 名，男性 7 名，年齡在 24～30 歲之間，均為右利手。所有受試者均為在讀研究生，均無呼吸、嗅覺和精神類疾病。要求受試者在試驗前兩小時內不吸煙、不喝咖啡、不嚼口香糖并且不使用香水。試驗前，告知受試者試驗的目的和過程，以及設備的無害性。本研究經天津醫科大學總醫院醫學倫理委員會批準，所有受試者在試驗前認真閱讀了試驗說明及注意事項，并簽署了知情同意書。
本文試驗在一個裝有空調、加濕器和排氣扇的密閉環境中進行。室溫設定在 26 ℃ 左右。將 32 導電極帽按照國際 10-20 系統標準配戴在受試者的頭部，用多通道神經信號采集系統 Cerebus（Blackrock Microsystems，美國）記錄 EEG 信號，采樣頻率設置為 1 000 Hz。在乳突處連接電極 A1 和電極 A2 作為參考電極。
1.2 數據采集
選擇以下 13 種氣味作為嗅覺刺激氣味：T&T 嗅覺計（日本第一藥品產業株式會社，日本）中有明顯氣味的 5 種嗅液（玫瑰味、焦味、汗臭味、桃子味和糞臭味；其濃度為嗅液最高值稀釋 10-2倍），另加入 8 種氣味的精油（薄荷、茶、咖啡、迷迭香、茉莉、檸檬、薰衣草和香草）。試驗中，將適量的刺激氣味液體分別滴在 14 cm × 0.7 cm 的試紙條上。要求受試者睜開眼睛，保持放松，正常呼吸，盡量避免出現明顯的肢體動作和頻繁眨眼。依次選擇帶有一種氣味的試紙條放在受試者鼻腔下方 1～2 cm 處進行嗅覺刺激，如圖1 所示，并使刺激期保持 10 s 刺激時長[10]。
圖1
嗅覺腦電數據采集試驗
Figure1.
Experiment of olfactory EEG data acquisition
每種氣味進行 35 次試驗，如圖2 所示。兩次相同氣味的試驗之間休息時間（靜息期）為 4 s，防止受試者產生嗅覺適應和嗅覺疲勞。一種氣味測試完畢后，受試者對測試氣味進行評價，同時打開門和排氣扇疏散測試氣味，此過程持續 2 min，然后進行下一組試驗。所有試驗完畢后，記錄得到每名受試者嗅聞 13 種不同氣味后產生的 EEG 信號，每組信號包含 35 次試驗數據，這樣共得到 13 × 35 = 455 次試驗數據，每次的試驗數據由 32 個 EEG 信號通道組成。
圖2
13 種氣味分別進行 35 次測試的嗅覺誘發 EEG 信號試驗流程圖
Figure2.
Flowchart of olfactory EEG experiment: 35 tests for each of thirteen scents
2 特征提取
2.1 小波能量矩特征提取
小波變換是一種能同時處理時域和頻域信息的多分辨率分析方法[19-21]。它包括連續小波變換和離散序列小波變換，前者基于連續信號的分析理論，通過數值積分的方法實現；后者是對離散信號進行處理，更適用于工程應用中的快速計算。小波變換由于其可提取信號的時頻局部化特征，并已成為信號特征提取的有力工具。
離散序列小波變換是一種基于多分辨率分析和多采樣率濾波器理論的算法。當基于離散小波變換對 EEG 信號序列 x(n) 進行 J 層小波分解時，將 x(n) 作為第 0 層輸入信號
，則第 j（j=1, 2, 3, ···, J）層分解信號包括離散近似分量
和離散細節分量
，遞推公式分別如式 (1) 和式 (2) 所示：
 |
 |
式中，cj ? 1(n) 為第 j ? 1 層分解信號的離散近似分量，
為低通數字濾波器，
為高通數字濾波器，n 為采樣點數目，m 為整數。低通數字濾波器 h(n) 和高通數字濾波器 g(n) 具體如式 (3) 和式 (4) 所示：
 |
 |
式中，
為尺度函數，
為小波函數，t 為時間，
為尺度函數
的共軛。初始輸入為原始信號 x(n)，采樣頻率為 f，進行一層（j=1）分解得到
和
，它們的頻帶范圍分別是 0～f/4 和 f/4～f/2；以此類推，進行 J 層分解，共可得到 J+1 個信號序列
、
、
、···、
。
首先，將采集數據降采樣，采樣頻率為 1 000 Hz 的 EEG 信號降采樣至 128 Hz，離散小波變換后 EEG 信號可檢測頻帶范圍是 0～64 Hz；然后，選取小波基函數 db4 對 EEG 信號進行 4 層離散小波變換，得到不同的近似分量（CA 1～CA 4）和細節分量（CD 1～CD 4），可以獲得包含不同頻帶的 EEG 信號節律，如圖3 所示。其中 θ 頻帶（4～8 Hz）主要位于細節分量 CD 4 上，α 頻帶（8～14 Hz）主要位于細節分量 CD 3 上，β 頻帶（14～30 Hz）主要位于細節分量 CD 2 上，γ 頻帶（30～64 Hz）主要位于細節分量 CD 1 上。
圖3
采樣頻率為 128 Hz 的 EEG 信號 4 層小波分解
Figure3.
4-layer wavelet decomposition of EEG signals with a sampling rate of 128 Hz
在使用離散小波變換對 EEG 信號進行多層小波分解后，采用 WEM 特征提取方法分析各個頻帶能量大小在時間軸上的分布特點，可以充分結合時域和頻域的特征參數，更好地反映不同時間內的能量波動變化。對 EEG 信號進行小波分解，分解后第 j 個頻帶內的信號 Ej 的能量矩 Mj[22]如式 (5) 所示：
 |
式中，
為采樣時間間隔，n 為采樣點數目，i 為采樣序號。從式 (5) 中可以看到，WEM 特征可以很好地體現能量隨時間尺度變化的分布情況，充分展現信號的實時特性。
2.2 其他特征提取
PSD、近似熵、樣本熵和小波熵等特征在生理信號的時間序列復雜性和病理狀態的研究中有著廣泛的應用。PSD 是用于描述信號或者時間序列的功率隨頻率變化的特征，可充分展現信號頻域的變化。在嗅覺誘發 EEG 信號的識別中，Namazi 等[23]研究表明，熵值特征對嗅覺誘發 EEG 信號的識別有較好的效果。近似熵和樣本熵都是用來衡量時間序列復雜度的非線性動力學分析方法，有較強的抗干擾能力[24-25]。小波熵是能量分布特性在時頻域上的定量描述，熵值越大，不確定性越大，所包含的信息越多，特征也越明顯[26]。本文對 10 名受試者的 EEG 數據依次進行處理，針對每個受試者，首先將采樣頻率為 1 000 Hz 的 EEG 信號降頻至 128 Hz。然后利用四階巴特沃思濾波器對降頻后的 EEG 信號進行 4～64 Hz 的帶通濾波，并將其劃分為 θ 頻帶（4～8 Hz）、α 頻帶（8～14 Hz）、β 頻帶（14～30 Hz）和 γ 頻帶（30～64 Hz）這 4 個頻帶。最后，分別計算 30 個通道（去除 2 個參考電極通道）的 EEG 信號在每個子頻帶的近似熵、樣本熵和 PSD 特征。小波熵特征由離散小波變換后，通過計算 30 個通道的 EEG 信號在每個頻帶的小波熵得到。
3 識別結果與討論
本文對 10 名受試者的 EEG 信號數據依次處理，每名受試者的數據形式為 455 × 120。455，代表13 種氣味分別進行 35 次試驗獲得的樣本總數，即 13 × 35 = 455；120，代表在每個樣本中，對 30 個 EEG 信號通道（去除 2 個參考電極通道）分別提取 θ、α、β 和 γ 頻帶的特征得到的特征總數，即 30 × 4 = 120。首先，針對每名受試者的 EEG 信號依次提取 WEM、PSD、近似熵、樣本熵及小波熵特征；然后，從每名受試者的每組（對應 13 種氣味共有 13 組）35 次試驗數據中隨機選取 20 次試驗數據作為訓練樣本，剩余 15 次試驗數據作為測試樣本，分別利用 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器進行氣味分類，重復計算 10 次分類結果的平均值作為最終分類結果。其中，k-NN 分類器采用相關距離度量，最優 k 值通過十折交叉驗證確定，搜索范圍為[1, 20]，步長為 1；SVM 分類器采用徑向基核函數、懲罰參數 c 和核參數 g 使用網格搜索法獲取最優值，搜索范圍為 2［?8, 8］，步長為 20.5，并采用十折交叉驗證確定；RF 分類器以分類回歸樹（classification and regression tree，CART）為基分類器，CART 樹完全成長，不剪枝，森林大小設定為 100；決策樹分類器采用 CART 樹和后剪枝策略。
本文研究中，10 名受試者在 13 種氣味刺激下誘發 EEG 信號的平均分類準確率，如圖4 所示。通過對比 WEM、PSD、近似熵、樣本熵、小波熵特征和所有特征的組合，在 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器中，基于 WEM 特征的分類準確率和組合特征分類準確率均高于其他特征，組合特征的分類準確率與 WEM 特征相近，表明在本文研究中所有特征的簡單組合未能有效地提高分類準確率。相同特征在不同分類器中，k-NN 分類器分類準確率高于 SVM、RF 和決策樹分類器。其中在 k-NN 分類器中，WEM 特征分類準確率最高（91.07%），分別比 PSD 特征高 7.31%，比近似熵特征高 21.33%，比樣本熵特征高 25.91%，比小波熵特征高 35.60%。在其他分類器中，WEM 特征分類準確率也顯著高于其他特征。
圖4
采用不同特征和不同分類器對 13 種氣味的分類結果
Figure4.
Recognition results of 13 scents with different features and classifiers
本文進一步利用 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器對不同特征在全頻帶和不同頻帶（θ、α、β 和 γ 頻帶）中的分類準確率進行對比，如表1 所示。對比不同頻帶的分類準確率，發現 γ 頻帶對于嗅覺誘發 EEG 信號的分類能力最佳，遠高于全頻帶和其他頻帶，θ 頻帶的分類準確率相對于其他頻帶較低。采用單一 γ 頻帶的特征分類準確率優于全頻帶和其它頻帶的分類準確率，表明 γ 頻帶對于嗅覺誘發 EEG 信號具有較高的分類準確率。
表1
不同頻帶的分類準確率（%）
Table1.
Classification accuracy of different frequency bands (%)
4 結論
本文采用 WEM 特征作為嗅覺誘發 EEG 信號特征，并通過氣味識別結果驗證了其良好的分類性能。研究結果發現，在 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器中，基于 WEM 特征的分類準確率高于 PSD、樣本熵、近似熵和小波熵特征，表明 WEM 特征具有更好的識別不同氣味的能力。所有特征組合的分類準確率與 WEM 特征相近，表明特征的組合并未有效地提高分類準確率。此外，本文進一步對 θ、α、β 和 γ 頻帶的 EEG 信號研究，發現大多數 γ 頻帶特征具有較高的分類準確率，表明嗅覺誘發 EEG 信號在 γ 頻帶活動比較明顯。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
嗅覺作為生物進化史上最古老的感官功能，與人類的記憶、學習和情緒密切相關[1-2]。大腦皮層是神經系統的最高級中樞，能夠評估來自各感官的刺激。研究大腦皮層對不同氣味的識別能力在嗅覺功能障礙的評估與診斷、抑郁癥等精神類疾病患者的情緒調控等方面具有重要的意義[3-4]。
大腦皮層的活動可通過腦磁圖、功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）、正電子發射斷層掃描（positron emission computed tomography，PET）和腦電圖（electroencephalogram，EEG）等技術進行檢測。與其他技術相比，EEG 信號監測技術因具有安全無創、成本低、便于記錄及時間分辨率較高等優點，近年來被越來越多的研究人員用來檢測和處理大腦皮層對感官受到刺激后誘發的電信號[5-7]。Billot 等[8]研究發現，令人愉快和不愉快的氣味刺激均可在大腦皮層的不同區域誘發 EEG 信號，并初步證明了嗅覺刺激具有調節情緒的能力。Millot 等[9]的研究表明，相同氣味在不同的刺激時間下會使受試者給出不同的評估結果，證明了刺激時間對氣味識別有著較大的影響。Whitcroft 等[10]研究發現，在單一氣味刺激條件下，隨著試驗重復次數的增加，短時間氣味刺激可以顯著地提高嗅覺誘發 EEG 信號的信噪比，便于信號特征的提取。Joussain 等[11]根據不同年齡組對氣味刺激的評價研究發現，不同年齡組的人群對氣味的敏感程度不同。Frasnelli 等[12]研究了兩種不同濃度的氣味在 3 種不同刺激時長情況下誘發的 EEG 信號，結果表明弱濃度刺激對嗅覺事件相關電位（olfactory event-related potential，OERP）振幅的影響不明顯，隨著氣味濃度的增加，刺激時間越長，OERP 的振幅越大。Cherninskii 等[13]研究發現，精油的氣味刺激和其他氣味刺激對應的大腦皮層敏感波段不同。Iacoviello 等[14]提出了一種用于嗅覺誘發 EEG 信號的實時分類算法，結果表明分類準確率和識別效率具有較好的表現。Kroupi 等[15]研究了受試者在經歷令人愉快、不愉快和中性的氣味刺激后所誘發的 EEG 和心電圖（electrocardiogram，ECG）信號的特征，結果表明，使用 EEG 信號可以實現對令人不愉快氣味的自動分類，但無法完全實現對令人愉快氣味和中性氣味的自動分類。Yavuz 等[16]提取了蓮花和奶酪氣味刺激所誘發 EEG 信號的 5 種小波系數特征，并采用 k 近鄰（k-nearest neighbor，k-NN）分類器進行二分類，準確率達到了 98%。Aydemir 等[17-18]采用快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，FFT）方法對纈草和玫瑰氣味誘發的 EEG 信號進行分析，結果表明 FFT 方法對氣味誘發的 EEG 信號分類具有較好的效果。之后又以連續小波系數作為特征對纈草、蓮花、奶酪和玫瑰氣味誘發的 EEG 信號進行分類，發現 γ 頻帶的 EEG 信號能達到較高的分類準確率。
在上述針對嗅覺誘發 EEG 信號的相關研究中，研究人員分別對刺激時間、受試者年齡和氣味種類等不同因素進行了分析，但采用的刺激氣味種類和樣本量均偏小，普適性偏低；在 EEG 信號處理方面，大多采用單一特征，沒有對比不同特征的優劣。本文研究包括以下方面：① 基于 13 種氣味和 10 名受試者設計試驗，豐富了試驗樣本，提高了普適性；② 首次提出將小波能量矩（wavelet energy moment，WEM）特征用于嗅覺誘發 EEG 信號的識別，并將功率譜密度（power spectral density，PSD）、近似熵、樣本熵及小波熵作為對比特征；③ 對 EEG 信號各頻帶分類準確率進行了探索；④ 利用 k-NN、支持向量機（support vector machine，SVM）、隨機森林（random forest，RF）和決策樹分類器對不同的氣味進行了識別。本文的研究一方面可為嗅覺功能障礙的診斷提供新的手段，另一方面，也可為嗅覺誘發情緒的研究提供新的思路。
1 數據來源與采集
1.1 受試者信息及準備
本文共招募了 10 名健康受試者參與試驗，其中女性 3 名，男性 7 名，年齡在 24～30 歲之間，均為右利手。所有受試者均為在讀研究生，均無呼吸、嗅覺和精神類疾病。要求受試者在試驗前兩小時內不吸煙、不喝咖啡、不嚼口香糖并且不使用香水。試驗前，告知受試者試驗的目的和過程，以及設備的無害性。本研究經天津醫科大學總醫院醫學倫理委員會批準，所有受試者在試驗前認真閱讀了試驗說明及注意事項，并簽署了知情同意書。
本文試驗在一個裝有空調、加濕器和排氣扇的密閉環境中進行。室溫設定在 26 ℃ 左右。將 32 導電極帽按照國際 10-20 系統標準配戴在受試者的頭部，用多通道神經信號采集系統 Cerebus（Blackrock Microsystems，美國）記錄 EEG 信號，采樣頻率設置為 1 000 Hz。在乳突處連接電極 A1 和電極 A2 作為參考電極。
1.2 數據采集
選擇以下 13 種氣味作為嗅覺刺激氣味：T&T 嗅覺計（日本第一藥品產業株式會社，日本）中有明顯氣味的 5 種嗅液（玫瑰味、焦味、汗臭味、桃子味和糞臭味；其濃度為嗅液最高值稀釋 10-2倍），另加入 8 種氣味的精油（薄荷、茶、咖啡、迷迭香、茉莉、檸檬、薰衣草和香草）。試驗中，將適量的刺激氣味液體分別滴在 14 cm × 0.7 cm 的試紙條上。要求受試者睜開眼睛，保持放松，正常呼吸，盡量避免出現明顯的肢體動作和頻繁眨眼。依次選擇帶有一種氣味的試紙條放在受試者鼻腔下方 1～2 cm 處進行嗅覺刺激，如圖1 所示，并使刺激期保持 10 s 刺激時長[10]。
圖1
嗅覺腦電數據采集試驗
Figure1.
Experiment of olfactory EEG data acquisition
每種氣味進行 35 次試驗，如圖2 所示。兩次相同氣味的試驗之間休息時間（靜息期）為 4 s，防止受試者產生嗅覺適應和嗅覺疲勞。一種氣味測試完畢后，受試者對測試氣味進行評價，同時打開門和排氣扇疏散測試氣味，此過程持續 2 min，然后進行下一組試驗。所有試驗完畢后，記錄得到每名受試者嗅聞 13 種不同氣味后產生的 EEG 信號，每組信號包含 35 次試驗數據，這樣共得到 13 × 35 = 455 次試驗數據，每次的試驗數據由 32 個 EEG 信號通道組成。
圖2
13 種氣味分別進行 35 次測試的嗅覺誘發 EEG 信號試驗流程圖
Figure2.
Flowchart of olfactory EEG experiment: 35 tests for each of thirteen scents
2 特征提取
2.1 小波能量矩特征提取
小波變換是一種能同時處理時域和頻域信息的多分辨率分析方法[19-21]。它包括連續小波變換和離散序列小波變換，前者基于連續信號的分析理論，通過數值積分的方法實現；后者是對離散信號進行處理，更適用于工程應用中的快速計算。小波變換由于其可提取信號的時頻局部化特征，并已成為信號特征提取的有力工具。
離散序列小波變換是一種基于多分辨率分析和多采樣率濾波器理論的算法。當基于離散小波變換對 EEG 信號序列 x(n) 進行 J 層小波分解時，將 x(n) 作為第 0 層輸入信號，則第 j（j=1, 2, 3, ···, J）層分解信號包括離散近似分量和離散細節分量，遞推公式分別如式 (1) 和式 (2) 所示：
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式中，cj ? 1(n) 為第 j ? 1 層分解信號的離散近似分量，為低通數字濾波器，為高通數字濾波器，n 為采樣點數目，m 為整數。低通數字濾波器 h(n) 和高通數字濾波器 g(n) 具體如式 (3) 和式 (4) 所示：
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式中，為尺度函數，為小波函數，t 為時間，為尺度函數的共軛。初始輸入為原始信號 x(n)，采樣頻率為 f，進行一層（j=1）分解得到和，它們的頻帶范圍分別是 0～f/4 和 f/4～f/2；以此類推，進行 J 層分解，共可得到 J+1 個信號序列、、、···、。
首先，將采集數據降采樣，采樣頻率為 1 000 Hz 的 EEG 信號降采樣至 128 Hz，離散小波變換后 EEG 信號可檢測頻帶范圍是 0～64 Hz；然后，選取小波基函數 db4 對 EEG 信號進行 4 層離散小波變換，得到不同的近似分量（CA 1～CA 4）和細節分量（CD 1～CD 4），可以獲得包含不同頻帶的 EEG 信號節律，如圖3 所示。其中 θ 頻帶（4～8 Hz）主要位于細節分量 CD 4 上，α 頻帶（8～14 Hz）主要位于細節分量 CD 3 上，β 頻帶（14～30 Hz）主要位于細節分量 CD 2 上，γ 頻帶（30～64 Hz）主要位于細節分量 CD 1 上。
圖3
采樣頻率為 128 Hz 的 EEG 信號 4 層小波分解
Figure3.
4-layer wavelet decomposition of EEG signals with a sampling rate of 128 Hz
在使用離散小波變換對 EEG 信號進行多層小波分解后，采用 WEM 特征提取方法分析各個頻帶能量大小在時間軸上的分布特點，可以充分結合時域和頻域的特征參數，更好地反映不同時間內的能量波動變化。對 EEG 信號進行小波分解，分解后第 j 個頻帶內的信號 Ej 的能量矩 Mj[22]如式 (5) 所示：
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式中，為采樣時間間隔，n 為采樣點數目，i 為采樣序號。從式 (5) 中可以看到，WEM 特征可以很好地體現能量隨時間尺度變化的分布情況，充分展現信號的實時特性。
2.2 其他特征提取
PSD、近似熵、樣本熵和小波熵等特征在生理信號的時間序列復雜性和病理狀態的研究中有著廣泛的應用。PSD 是用于描述信號或者時間序列的功率隨頻率變化的特征，可充分展現信號頻域的變化。在嗅覺誘發 EEG 信號的識別中，Namazi 等[23]研究表明，熵值特征對嗅覺誘發 EEG 信號的識別有較好的效果。近似熵和樣本熵都是用來衡量時間序列復雜度的非線性動力學分析方法，有較強的抗干擾能力[24-25]。小波熵是能量分布特性在時頻域上的定量描述，熵值越大，不確定性越大，所包含的信息越多，特征也越明顯[26]。本文對 10 名受試者的 EEG 數據依次進行處理，針對每個受試者，首先將采樣頻率為 1 000 Hz 的 EEG 信號降頻至 128 Hz。然后利用四階巴特沃思濾波器對降頻后的 EEG 信號進行 4～64 Hz 的帶通濾波，并將其劃分為 θ 頻帶（4～8 Hz）、α 頻帶（8～14 Hz）、β 頻帶（14～30 Hz）和 γ 頻帶（30～64 Hz）這 4 個頻帶。最后，分別計算 30 個通道（去除 2 個參考電極通道）的 EEG 信號在每個子頻帶的近似熵、樣本熵和 PSD 特征。小波熵特征由離散小波變換后，通過計算 30 個通道的 EEG 信號在每個頻帶的小波熵得到。
3 識別結果與討論
本文對 10 名受試者的 EEG 信號數據依次處理，每名受試者的數據形式為 455 × 120。455，代表13 種氣味分別進行 35 次試驗獲得的樣本總數，即 13 × 35 = 455；120，代表在每個樣本中，對 30 個 EEG 信號通道（去除 2 個參考電極通道）分別提取 θ、α、β 和 γ 頻帶的特征得到的特征總數，即 30 × 4 = 120。首先，針對每名受試者的 EEG 信號依次提取 WEM、PSD、近似熵、樣本熵及小波熵特征；然后，從每名受試者的每組（對應 13 種氣味共有 13 組）35 次試驗數據中隨機選取 20 次試驗數據作為訓練樣本，剩余 15 次試驗數據作為測試樣本，分別利用 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器進行氣味分類，重復計算 10 次分類結果的平均值作為最終分類結果。其中，k-NN 分類器采用相關距離度量，最優 k 值通過十折交叉驗證確定，搜索范圍為[1, 20]，步長為 1；SVM 分類器采用徑向基核函數、懲罰參數 c 和核參數 g 使用網格搜索法獲取最優值，搜索范圍為 2［?8, 8］，步長為 20.5，并采用十折交叉驗證確定；RF 分類器以分類回歸樹（classification and regression tree，CART）為基分類器，CART 樹完全成長，不剪枝，森林大小設定為 100；決策樹分類器采用 CART 樹和后剪枝策略。
本文研究中，10 名受試者在 13 種氣味刺激下誘發 EEG 信號的平均分類準確率，如圖4 所示。通過對比 WEM、PSD、近似熵、樣本熵、小波熵特征和所有特征的組合，在 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器中，基于 WEM 特征的分類準確率和組合特征分類準確率均高于其他特征，組合特征的分類準確率與 WEM 特征相近，表明在本文研究中所有特征的簡單組合未能有效地提高分類準確率。相同特征在不同分類器中，k-NN 分類器分類準確率高于 SVM、RF 和決策樹分類器。其中在 k-NN 分類器中，WEM 特征分類準確率最高（91.07%），分別比 PSD 特征高 7.31%，比近似熵特征高 21.33%，比樣本熵特征高 25.91%，比小波熵特征高 35.60%。在其他分類器中，WEM 特征分類準確率也顯著高于其他特征。
圖4
采用不同特征和不同分類器對 13 種氣味的分類結果
Figure4.
Recognition results of 13 scents with different features and classifiers
本文進一步利用 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器對不同特征在全頻帶和不同頻帶（θ、α、β 和 γ 頻帶）中的分類準確率進行對比，如表1 所示。對比不同頻帶的分類準確率，發現 γ 頻帶對于嗅覺誘發 EEG 信號的分類能力最佳，遠高于全頻帶和其他頻帶，θ 頻帶的分類準確率相對于其他頻帶較低。采用單一 γ 頻帶的特征分類準確率優于全頻帶和其它頻帶的分類準確率，表明 γ 頻帶對于嗅覺誘發 EEG 信號具有較高的分類準確率。
表1
不同頻帶的分類準確率（%）
Table1.
Classification accuracy of different frequency bands (%)
4 結論
本文采用 WEM 特征作為嗅覺誘發 EEG 信號特征，并通過氣味識別結果驗證了其良好的分類性能。研究結果發現，在 k-NN、SVM、RF 和決策樹分類器中，基于 WEM 特征的分類準確率高于 PSD、樣本熵、近似熵和小波熵特征，表明 WEM 特征具有更好的識別不同氣味的能力。所有特征組合的分類準確率與 WEM 特征相近，表明特征的組合并未有效地提高分類準確率。此外，本文進一步對 θ、α、β 和 γ 頻帶的 EEG 信號研究，發現大多數 γ 頻帶特征具有較高的分類準確率，表明嗅覺誘發 EEG 信號在 γ 頻帶活動比較明顯。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
