在康復機器人輔助腦卒中患者進行康復訓練時，為激發患者的主動參與意識，康復機器人應按照患者康復需求提供其所需的輔助力矩。本文針對腕功能康復機器人提出一種按需輔助控制策略：首先制定能力評估規則，并依據該規則評估患者能力；然后設計控制器，控制器可基于評估結果求解出患者完成康復訓練任務所需的輔助力矩，并下發指令至電機；最后控制電機輸出指令值，輔助患者完成康復訓練任務。將該控制策略應用于腕功能康復機器人，不僅實現了按需輔助的訓練模式，而且能夠避免輔助力矩激增，同時康復治療師可在線調節能力評估規則中的多個參數，為不同康復狀態的患者定制任務難度。本文所提方法不依賴于力學傳感器信息，降低了開發成本且易于實現，具有一定的工程應用價值。
引用本文： 王嘉津, 左國坤, 張佳楫, 施長城, 宋濤, 郭帥. 腕功能康復機器人按需輔助控制策略研究. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(1): 129-135. doi: 10.7507/1001-5515.201902023 復制
引言
腦卒中已經成為威脅人類身心健康和生命安全的重大疾病之一，超過半數的腦卒中患者存在上肢運動功能障礙，該障礙嚴重影響了他們的日常生活活動[1]。傳統的上肢康復治療方式主要依靠康復治療師進行人工輔助訓練，這種方式需耗費康復治療師大量體力，并且難以精確評估患者的康復狀態。隨著機器人技術的發展，康復機器人的出現為康復治療提供了新的途徑。康復機器人可以在無康復治療師現場指導的情況下輔助患者進行康復訓練，節約了大量人力成本。此外，康復機器人可通過多種傳感器精確評估患者的康復狀態，有助于康復治療師為患者制定后續的治療方案，具有廣闊的市場應用前景。
康復機器人的控制策略是影響其康復治療效果的關鍵因素之一。近年來，按需輔助控制策略成為了該領域的研究熱點[2]。顧名思義，按需輔助控制策略的主要思想是康復機器人按照患者的康復需求提供其完成康復訓練任務所需的輔助力矩[3]。該控制策略在保證患者完成康復訓練任務的前提下，最小化康復機器人提供的輔助力矩，從而最大化患者提供的主動力矩。研究表明，患者盡可能主動地參與康復訓練，可顯著加速康復進程[4]。
目前主要的按需輔助控制策略包括：基于自適應控制的按需輔助控制策略[5-6]、基于卡爾曼濾波的按需輔助控制策略[7-8]、基于阻抗的按需輔助控制策略[9-13]。其中，基于阻抗的按需輔助控制策略由于具備物理意義明確、易于實現等優點，應用較為廣泛。該方法通過虛擬環境引導患者控制肢體跟蹤參考軌跡，首先基于軌跡跟蹤誤差制定能力評估規則，依據該規則評估患者能力，然后由阻抗控制器基于評估結果求解出所需輔助力矩并下發指令至電機，實現了按需輔助的訓練模式。但該方法僅基于軌跡跟蹤誤差制定能力評估規則，可調參數過少，難以體現較好的定制化康復特點，而且阻抗控制器無法實時規劃參考軌跡，輔助力矩可能出現激增的情況。
針對經典的基于阻抗的按需輔助控制策略存在的康復訓練定制化程度不高、輔助力矩激增的問題，本文提出一種優化的基于阻抗的按需輔助控制策略，創新點如下：① 所提能力評估規則具備多個可調參數，提升了康復訓練的定制化程度。② 所提控制器可實時規劃參考軌跡，避免了輔助力矩激增。本文為了證明所提方法的可行性，將該控制策略應用于腕功能康復機器人，首先通過梳理設計康復機器人按需輔助控制策略的一般思路，并基于此思路提出優化方法，最終期望所提方法不依賴于力學傳感器信息，達到既降低開發成本又易于實現，能夠具有一定的工程應用價值。
1 按需輔助控制策略
1.1 能力評估規則
設計按需輔助控制策略首先需要制定能力評估規則，一個好的規則不僅可以更加精確地評估患者能力，而且應該具備多個可調參數，康復治療師可依據評估結果對這些參數進行在線調節，從而為不同康復狀態的患者定制任務難度。
腕關節指向運動訓練屬于腕功能康復中的基本訓練任務，該訓練與上肢拾取運動訓練的運動特性具備相似性[14]。參考上肢拾取運動訓練中的能力評估規則[10]，在腕關節指向運動訓練任務中，將任務執行過程按位移量分解為啟動階段、運動階段和停止階段，對應相應階段，患者能力被分解為啟動能力（initialization ability，IA）（以符號 IA 表示），表示患者控制肢體由靜到動的能力；運動能力（moving ability，MA）（以符號 MA 表示），表示患者控制肢體移動速度的能力；以及停止能力（stop ability，SA）（以符號 SA 表示），表示患者控制肢體由動到靜的能力。
如圖 1 所示，患者控制肢體從標注起點到終點進行腕關節背伸訓練，光標位置代表患者手指末端的實際位置，訓練進行到相應階段則實時評估該階段對應的能力。其中，IA 以特定的角位移閾值 θi 和時間閾值 ti 為評估指標；MA 以特定的最小急動軌跡為評估指標[15]；SA 以特定的角位移閾值 θs 為評估指標。
圖1
腕關節指向運動訓練任務示意圖
Figure1.
Wrist pointing movements training task diagram
最小急動軌跡描述了健康人進行上肢拾取運動時的上肢末端軌跡，其一般運動學表示如式（1）所示[16]：
 |
該軌跡常作為末端牽引式上肢康復機器人中的標準參考軌跡，其中 ln 為拾取運動總位移，tn 為拾取運動完成時間，ld 為參考位移，tc 為當前時間。
由式（1）可知，ln 和 tn 確定后，最小急動軌跡也隨之確定，且 ln/tn 的值決定軌跡的緩急程度。相關文獻表明，腕關節指向運動特性雖然與上肢拾取運動特性存在些許差異，但其速度輪廓曲線具有很強的相似性[14]。因此，本文規劃腕關節背伸/掌屈運動的參考軌跡如式（2）所示：
 |
其中，θm 為腕關節背伸/掌屈運動總角位移，tm 為腕關節背伸/掌屈運動完成時間，θd 為參考角位移，t 為當前時間。
本文將人機耦合系統的當前角位移記為 θ，具體的能力評估規則如表 1 所示，評估結果由達標和未達標兩種狀態表征。
表1
能力評估規則
Table1.
Ability evaluation rules
1.2 控制器設計
能力評估規則用于評估患者能力，而控制器則基于評估結果求解患者完成康復訓練任務所需的輔助力矩。控制器設計的前提是對被控對象進行動力學建模，然后基于評估結果設計控制律。
1.2.1 動力學建模
本文所涉及的被控對象為課題組自主研制的腕功能康復機器人，其機械結構如圖 2 所示。該腕功能康復機器人具備 3 個主動自由度，分別用于適應腕關節背伸/掌屈、腕關節尺偏/橈偏和前臂旋前/旋后運動。每個主動自由度對應一個旋轉關節，各旋轉關節的旋轉中心軸線交于一點并與人體腕關節旋轉中心重合，以防訓練過程中在人機交互處產生切向力，對人體造成二次傷害[17]。相比于后兩種運動，腕關節背伸/掌屈運動發生在豎直平面內，機構自重會影響該方向上的反向驅動性，從控制的角度講實現難度更大。因此，本文僅針對腕關節背伸/掌屈運動功能康復提出設計方法，其余兩種的設計均依據此思路。
圖2
機械結構示意圖
Figure2.
Mechanical structure diagram
針對腕功能康復機器人背伸/掌屈旋轉關節的運動過程，建立動力學模型如式（3）所示：
 |
其中，M（θ）為轉動慣量，C（θ，
）為離心力和哥氏力，τf（θ，
）為摩擦力矩，τg（θ）為重力矩，τm 為電機輸出力矩。在實際的康復訓練中加速度極小，可忽略慣性項，離心力和哥氏力的影響也常常忽略不計，重力項可通過計算機輔助設計工具精確求得，因此動力學模型獲取的關鍵在于摩擦項的辨識。
摩擦力矩主要來源于電機—諧波減速器和皮帶，因此對摩擦項采取分項建模的方法，分別對電機—諧波減速器和皮帶彈性形變產生的摩擦力矩建立數學模型。前者采用斯特里貝克摩擦力矩模型[18]，后者通過受力分析發現，康復機器人手部托盤越靠近水平位置，皮帶張力越大，彈性形變越大，摩擦力矩也就越大，同時由于機構存在間隙，不同運動方向的摩擦力矩也存在細小的差別。因此皮帶摩擦力矩的主要影響因素為關節角度和運動方向，通過多次實驗可擬合出皮帶摩擦力矩模型，最終建立摩擦力矩模型如式（4）～（6）所示：
 |
 |
 |
其中，τd（
）為電機—諧波減速器摩擦力矩，τp（θ）為皮帶摩擦力矩，τfc 為電機—諧波減速器庫倫摩擦力矩，τfs 為電機—諧波減速器靜摩擦力矩，b 為電機—諧波減速器粘滯摩擦系數，ωs 和 α 為經驗常數，Au、Bu、Cu 是關節角速度為正時的模型參數，Ad、Bd、Cd 是關節角速度為負時的模型參數。
1.2.2 基于評估結果設計控制律
在腕關節指向運動訓練任務中，本文依據任務執行階段將患者能力細分并評估，能力達標記為 1，未達標記為 0。基于各項能力的實時評估結果，設計控制律如式（7）所示：
 |
當檢測到 IA = 0 或 MA = 0 時，控制器基于阻抗控制理論和參考軌跡 θd 求解患者所需輔助力矩，但兩種情況發生在不同的任務階段，采用恒定的參考軌跡可能會導致輔助力矩激增，不符合柔順康復理念，因此需在患者能力未達標時刻實時規劃如式（2）所示的參考軌跡，其關鍵是得到 θm 和 tm。令 θm/tm = β，β 即表示軌跡的緩急程度。為保證訓練效果的持續性，除康復治療師介入之外，β 保持不變。所以控制器通過記錄 IA = 0 和 MA = 0 時的當前角位移 θ，即可求解出 θm 和 tm，從而實現軌跡實時規劃。
當 SA = 0 時，控制器求解所需輔助力矩以輔助患者停止。在各項能力達標時刻，控制器只補償康復機器人自身重力矩與摩擦力矩而不提供輔助作用。控制器參數 km、bm、ks、bs 均通過實驗法確定，使腕功能康復機器人表現出適當的柔順特性。
2 試驗驗證
2.1 試驗方案
本文研究共招募 4 名受試者，均為男性，年齡 23～28 歲，所有受試者身體健康，無血管、心血管疾病。試驗于中國科學院寧波材料技術與工程研究所康復機器人實驗室進行，由中國科學院寧波材料技術與工程研究所倫理委員會審批通過，受試者均簽署知情同意書。
為驗證所提方法的可行性，4 名健康受試者分別模擬 4 種不同康復狀態（① IA = MA = SA = 0；② IA = 1，MA = SA = 0；③ IA = MA = 1，SA = 0；④ IA = MA=SA = 1）的患者進行腕關節背伸/掌屈運動訓練試驗。設置訓練范圍為 80°，設置定制化評估參數 θi = 5°，ti = 2 s，β = 20，θs = 5°，訓練中康復治療師可依據評估結果在線調節上述任意參數，為不同康復狀態的患者定制任務難度。試驗結果由電機編碼器采集的運動信息以及根據電流估算得到的輔助力矩信息進行表征。
2.2 試驗結果及分析
模擬 4 種不同康復狀態的患者進行腕關節背伸/掌屈運動訓練試驗結果如下：
（1）IA = MA = SA = 0 的受試者進行腕關節背伸運動訓練的試驗結果如圖 3 背伸試驗所示，訓練任務開始后，受試者經過努力卻無法完成啟動任務，控制器檢測到 IA = 0 時，即刻規劃從當前角位移到目標角位移的參考軌跡并求解輔助力矩，輔助受試者完成康復訓練任務。相似情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 3 掌屈試驗所示。
圖3
IA = MA = SA = 0 受試者試驗結果
Figure3.
IA = MA = SA = 0 subject experimental results
（2）IA = 1，MA = SA = 0 的受試者進行腕關節背伸運動訓練時可能會出現兩種情況。情況 1：如圖 4 背伸試驗 1 所示，受試者自主完成啟動任務進入運動階段，該階段控制器未提供輔助力矩。但受試者在 1.2 s 時停止運動，能力評估規則判定 MA = 0，控制器即刻規劃參考軌跡并求解輔助力矩，此情況下輔助力矩未出現明顯激增。情況 2：如圖 4 背伸試驗 2 所示，受試者在 1.8 s 時雖未停止運動，但無法控制肢體跟蹤參考軌跡，能力評估規則依然判定 MA = 0。因為此時受試者運動速度不為 0，所以無法規劃最小急動軌跡，控制器依然按照原參考軌跡求解輔助力矩。但此情況下輔助力矩出現了較小的力矩尖峰，不過該力矩尖峰幅值很小，不會影響受試者的訓練體感。以上兩種情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 4 掌屈試驗 1、掌屈試驗 2 所示。
圖4
IA = 1，MA = SA = 0 受試者試驗結果
Figure4.
IA = 1，MA = SA = 0 subject experimental results
（3）IA = MA = 1，SA = 0 的受試者進行腕關節背伸運動訓練的試驗結果如圖 5 背伸試驗所示，受試者在 1.8 s 已到達目標角位移但未及時停止，此前因 IA = MA = 1，控制器未提供輔助力矩。控制器檢測到 SA = 0 即刻提供輔助力矩，糾正受試者回到目標角位移，糾正作用往往較小，不需考慮力矩激增的情況。相似情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 5 掌屈試驗所示。
圖5
IA = MA = 1，SA = 0 受試者試驗結果
Figure5.
IA = MA = 1，SA = 0 subject experimental results
（4）IA = MA = SA = 1 的受試者進行腕關節背伸運動訓練的試驗結果如圖 6 背伸試驗所示，受試者完全自主完成訓練任務，期間各項能力均達標，控制器未提供輔助力矩。相似情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 6 掌屈試驗所示。
圖6
IA = MA = SA = 1 受試者試驗結果
Figure6.
IA = MA = SA = 1 subject experimental results
綜上所述，本文提出的按需輔助控制策略可實時評估受試者的能力并基于評估結果求解其完成康復訓練任務所需的輔助力矩。將該控制策略應用于腕功能康復機器人，實現了按需輔助的訓練模式，并且輔助力矩未出現明顯激增。
此外，在實際的康復訓練過程中，康復治療師需依據評估結果為不同康復狀態的患者定制任務難度，其原因在于如果任務設置過于困難，那么消極的評估結果將打擊患者積極性，而任務過于簡單則會減緩康復進程。在本文所提出的按需輔助控制策略中，康復治療師可通過調節 IA 評估參數 θi 和 ti 以改變啟動階段任務難度，通過調節 MA 評估參數 β 以改變運動階段任務難度，通過調節 SA 評估參數 θs 以改變停止階段任務難度。本文所提方法相比于經典方法具備更多的可調參數，提升了康復訓練的定制化程度。
3 總結與討論
本文針對腕功能康復機器人提出一種按需輔助控制策略。首先，制定能力評估規則：針對腕關節指向運動訓練任務，按任務執行階段將患者能力分解，依據能力評估規則對各項能力進行評估。然后，基于評估結果設計控制器：第一步采用分項建模的方式建立被控對象的動力學模型，精確的動力學建模會極大提升控制器的控制品質；第二步基于評估結果設計控制律，控制律基于阻抗控制理論求解患者完成康復訓練任務所需的輔助力矩，其中參考軌跡可在患者能力未達標時刻實時規劃以避免輔助力矩激增。最后，將該控制策略應用于腕功能康復機器人，通過健康受試者模擬不同康復狀態的患者進行腕關節背伸/掌屈運動訓練試驗，證明了所提方法能夠實現按需輔助的訓練模式，并且輔助力矩未出現明顯激增。此外，康復治療師可在線調節能力評估規則中的多個參數，為不同康復狀態的患者定制任務難度，進一步提升了康復訓練的定制化程度。基于以上研究成果可見，本文所提方法不依賴于力學傳感器信息，降低了開發成本且易于實現，具有一定的工程應用價值。
本文所提方法雖然克服了傳統方法的一些局限性，但仍需進一步開展研究：首先，本文雖然細化了能力評估規則，但依據該規則的評估方式仍屬于定性評估，而定性評估結果不便于康復治療師精確了解患者康復狀態，因此如何定量化評估患者能力將成為未來的研究方向之一。其次，本文將評估結果納入阻抗控制體系中，雖然可以充分發揮患者肢體的殘存能力，但當患者表現出能力不足時，康復機器人總是可以輔助其完成康復訓練任務，這可能在一定程度上導致患者過于依賴輔助力矩，從而逐漸產生懈怠。因此，如何設計控制策略使得康復機器人在實現按需輔助的同時又能防止患者懈怠，將成為未來的另一研究方向。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
腦卒中已經成為威脅人類身心健康和生命安全的重大疾病之一，超過半數的腦卒中患者存在上肢運動功能障礙，該障礙嚴重影響了他們的日常生活活動[1]。傳統的上肢康復治療方式主要依靠康復治療師進行人工輔助訓練，這種方式需耗費康復治療師大量體力，并且難以精確評估患者的康復狀態。隨著機器人技術的發展，康復機器人的出現為康復治療提供了新的途徑。康復機器人可以在無康復治療師現場指導的情況下輔助患者進行康復訓練，節約了大量人力成本。此外，康復機器人可通過多種傳感器精確評估患者的康復狀態，有助于康復治療師為患者制定后續的治療方案，具有廣闊的市場應用前景。
康復機器人的控制策略是影響其康復治療效果的關鍵因素之一。近年來，按需輔助控制策略成為了該領域的研究熱點[2]。顧名思義，按需輔助控制策略的主要思想是康復機器人按照患者的康復需求提供其完成康復訓練任務所需的輔助力矩[3]。該控制策略在保證患者完成康復訓練任務的前提下，最小化康復機器人提供的輔助力矩，從而最大化患者提供的主動力矩。研究表明，患者盡可能主動地參與康復訓練，可顯著加速康復進程[4]。
目前主要的按需輔助控制策略包括：基于自適應控制的按需輔助控制策略[5-6]、基于卡爾曼濾波的按需輔助控制策略[7-8]、基于阻抗的按需輔助控制策略[9-13]。其中，基于阻抗的按需輔助控制策略由于具備物理意義明確、易于實現等優點，應用較為廣泛。該方法通過虛擬環境引導患者控制肢體跟蹤參考軌跡，首先基于軌跡跟蹤誤差制定能力評估規則，依據該規則評估患者能力，然后由阻抗控制器基于評估結果求解出所需輔助力矩并下發指令至電機，實現了按需輔助的訓練模式。但該方法僅基于軌跡跟蹤誤差制定能力評估規則，可調參數過少，難以體現較好的定制化康復特點，而且阻抗控制器無法實時規劃參考軌跡，輔助力矩可能出現激增的情況。
針對經典的基于阻抗的按需輔助控制策略存在的康復訓練定制化程度不高、輔助力矩激增的問題，本文提出一種優化的基于阻抗的按需輔助控制策略，創新點如下：① 所提能力評估規則具備多個可調參數，提升了康復訓練的定制化程度。② 所提控制器可實時規劃參考軌跡，避免了輔助力矩激增。本文為了證明所提方法的可行性，將該控制策略應用于腕功能康復機器人，首先通過梳理設計康復機器人按需輔助控制策略的一般思路，并基于此思路提出優化方法，最終期望所提方法不依賴于力學傳感器信息，達到既降低開發成本又易于實現，能夠具有一定的工程應用價值。
1 按需輔助控制策略
1.1 能力評估規則
設計按需輔助控制策略首先需要制定能力評估規則，一個好的規則不僅可以更加精確地評估患者能力，而且應該具備多個可調參數，康復治療師可依據評估結果對這些參數進行在線調節，從而為不同康復狀態的患者定制任務難度。
腕關節指向運動訓練屬于腕功能康復中的基本訓練任務，該訓練與上肢拾取運動訓練的運動特性具備相似性[14]。參考上肢拾取運動訓練中的能力評估規則[10]，在腕關節指向運動訓練任務中，將任務執行過程按位移量分解為啟動階段、運動階段和停止階段，對應相應階段，患者能力被分解為啟動能力（initialization ability，IA）（以符號 IA 表示），表示患者控制肢體由靜到動的能力；運動能力（moving ability，MA）（以符號 MA 表示），表示患者控制肢體移動速度的能力；以及停止能力（stop ability，SA）（以符號 SA 表示），表示患者控制肢體由動到靜的能力。
如圖 1 所示，患者控制肢體從標注起點到終點進行腕關節背伸訓練，光標位置代表患者手指末端的實際位置，訓練進行到相應階段則實時評估該階段對應的能力。其中，IA 以特定的角位移閾值 θi 和時間閾值 ti 為評估指標；MA 以特定的最小急動軌跡為評估指標[15]；SA 以特定的角位移閾值 θs 為評估指標。
圖1
腕關節指向運動訓練任務示意圖
Figure1.
Wrist pointing movements training task diagram
最小急動軌跡描述了健康人進行上肢拾取運動時的上肢末端軌跡，其一般運動學表示如式（1）所示[16]：
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該軌跡常作為末端牽引式上肢康復機器人中的標準參考軌跡，其中 ln 為拾取運動總位移，tn 為拾取運動完成時間，ld 為參考位移，tc 為當前時間。
由式（1）可知，ln 和 tn 確定后，最小急動軌跡也隨之確定，且 ln/tn 的值決定軌跡的緩急程度。相關文獻表明，腕關節指向運動特性雖然與上肢拾取運動特性存在些許差異，但其速度輪廓曲線具有很強的相似性[14]。因此，本文規劃腕關節背伸/掌屈運動的參考軌跡如式（2）所示：
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其中，θm 為腕關節背伸/掌屈運動總角位移，tm 為腕關節背伸/掌屈運動完成時間，θd 為參考角位移，t 為當前時間。
本文將人機耦合系統的當前角位移記為 θ，具體的能力評估規則如表 1 所示，評估結果由達標和未達標兩種狀態表征。
表1
能力評估規則
Table1.
Ability evaluation rules
1.2 控制器設計
能力評估規則用于評估患者能力，而控制器則基于評估結果求解患者完成康復訓練任務所需的輔助力矩。控制器設計的前提是對被控對象進行動力學建模，然后基于評估結果設計控制律。
1.2.1 動力學建模
本文所涉及的被控對象為課題組自主研制的腕功能康復機器人，其機械結構如圖 2 所示。該腕功能康復機器人具備 3 個主動自由度，分別用于適應腕關節背伸/掌屈、腕關節尺偏/橈偏和前臂旋前/旋后運動。每個主動自由度對應一個旋轉關節，各旋轉關節的旋轉中心軸線交于一點并與人體腕關節旋轉中心重合，以防訓練過程中在人機交互處產生切向力，對人體造成二次傷害[17]。相比于后兩種運動，腕關節背伸/掌屈運動發生在豎直平面內，機構自重會影響該方向上的反向驅動性，從控制的角度講實現難度更大。因此，本文僅針對腕關節背伸/掌屈運動功能康復提出設計方法，其余兩種的設計均依據此思路。
圖2
機械結構示意圖
Figure2.
Mechanical structure diagram
針對腕功能康復機器人背伸/掌屈旋轉關節的運動過程，建立動力學模型如式（3）所示：
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其中，M（θ）為轉動慣量，C（θ，）為離心力和哥氏力，τf（θ，）為摩擦力矩，τg（θ）為重力矩，τm 為電機輸出力矩。在實際的康復訓練中加速度極小，可忽略慣性項，離心力和哥氏力的影響也常常忽略不計，重力項可通過計算機輔助設計工具精確求得，因此動力學模型獲取的關鍵在于摩擦項的辨識。
摩擦力矩主要來源于電機—諧波減速器和皮帶，因此對摩擦項采取分項建模的方法，分別對電機—諧波減速器和皮帶彈性形變產生的摩擦力矩建立數學模型。前者采用斯特里貝克摩擦力矩模型[18]，后者通過受力分析發現，康復機器人手部托盤越靠近水平位置，皮帶張力越大，彈性形變越大，摩擦力矩也就越大，同時由于機構存在間隙，不同運動方向的摩擦力矩也存在細小的差別。因此皮帶摩擦力矩的主要影響因素為關節角度和運動方向，通過多次實驗可擬合出皮帶摩擦力矩模型，最終建立摩擦力矩模型如式（4）～（6）所示：
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其中，τd（）為電機—諧波減速器摩擦力矩，τp（θ）為皮帶摩擦力矩，τfc 為電機—諧波減速器庫倫摩擦力矩，τfs 為電機—諧波減速器靜摩擦力矩，b 為電機—諧波減速器粘滯摩擦系數，ωs 和 α 為經驗常數，Au、Bu、Cu 是關節角速度為正時的模型參數，Ad、Bd、Cd 是關節角速度為負時的模型參數。
1.2.2 基于評估結果設計控制律
在腕關節指向運動訓練任務中，本文依據任務執行階段將患者能力細分并評估，能力達標記為 1，未達標記為 0。基于各項能力的實時評估結果，設計控制律如式（7）所示：
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當檢測到 IA = 0 或 MA = 0 時，控制器基于阻抗控制理論和參考軌跡 θd 求解患者所需輔助力矩，但兩種情況發生在不同的任務階段，采用恒定的參考軌跡可能會導致輔助力矩激增，不符合柔順康復理念，因此需在患者能力未達標時刻實時規劃如式（2）所示的參考軌跡，其關鍵是得到 θm 和 tm。令 θm/tm = β，β 即表示軌跡的緩急程度。為保證訓練效果的持續性，除康復治療師介入之外，β 保持不變。所以控制器通過記錄 IA = 0 和 MA = 0 時的當前角位移 θ，即可求解出 θm 和 tm，從而實現軌跡實時規劃。
當 SA = 0 時，控制器求解所需輔助力矩以輔助患者停止。在各項能力達標時刻，控制器只補償康復機器人自身重力矩與摩擦力矩而不提供輔助作用。控制器參數 km、bm、ks、bs 均通過實驗法確定，使腕功能康復機器人表現出適當的柔順特性。
2 試驗驗證
2.1 試驗方案
本文研究共招募 4 名受試者，均為男性，年齡 23～28 歲，所有受試者身體健康，無血管、心血管疾病。試驗于中國科學院寧波材料技術與工程研究所康復機器人實驗室進行，由中國科學院寧波材料技術與工程研究所倫理委員會審批通過，受試者均簽署知情同意書。
為驗證所提方法的可行性，4 名健康受試者分別模擬 4 種不同康復狀態（① IA = MA = SA = 0；② IA = 1，MA = SA = 0；③ IA = MA = 1，SA = 0；④ IA = MA=SA = 1）的患者進行腕關節背伸/掌屈運動訓練試驗。設置訓練范圍為 80°，設置定制化評估參數 θi = 5°，ti = 2 s，β = 20，θs = 5°，訓練中康復治療師可依據評估結果在線調節上述任意參數，為不同康復狀態的患者定制任務難度。試驗結果由電機編碼器采集的運動信息以及根據電流估算得到的輔助力矩信息進行表征。
2.2 試驗結果及分析
模擬 4 種不同康復狀態的患者進行腕關節背伸/掌屈運動訓練試驗結果如下：
（1）IA = MA = SA = 0 的受試者進行腕關節背伸運動訓練的試驗結果如圖 3 背伸試驗所示，訓練任務開始后，受試者經過努力卻無法完成啟動任務，控制器檢測到 IA = 0 時，即刻規劃從當前角位移到目標角位移的參考軌跡并求解輔助力矩，輔助受試者完成康復訓練任務。相似情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 3 掌屈試驗所示。
圖3
IA = MA = SA = 0 受試者試驗結果
Figure3.
IA = MA = SA = 0 subject experimental results
（2）IA = 1，MA = SA = 0 的受試者進行腕關節背伸運動訓練時可能會出現兩種情況。情況 1：如圖 4 背伸試驗 1 所示，受試者自主完成啟動任務進入運動階段，該階段控制器未提供輔助力矩。但受試者在 1.2 s 時停止運動，能力評估規則判定 MA = 0，控制器即刻規劃參考軌跡并求解輔助力矩，此情況下輔助力矩未出現明顯激增。情況 2：如圖 4 背伸試驗 2 所示，受試者在 1.8 s 時雖未停止運動，但無法控制肢體跟蹤參考軌跡，能力評估規則依然判定 MA = 0。因為此時受試者運動速度不為 0，所以無法規劃最小急動軌跡，控制器依然按照原參考軌跡求解輔助力矩。但此情況下輔助力矩出現了較小的力矩尖峰，不過該力矩尖峰幅值很小，不會影響受試者的訓練體感。以上兩種情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 4 掌屈試驗 1、掌屈試驗 2 所示。
圖4
IA = 1，MA = SA = 0 受試者試驗結果
Figure4.
IA = 1，MA = SA = 0 subject experimental results
（3）IA = MA = 1，SA = 0 的受試者進行腕關節背伸運動訓練的試驗結果如圖 5 背伸試驗所示，受試者在 1.8 s 已到達目標角位移但未及時停止，此前因 IA = MA = 1，控制器未提供輔助力矩。控制器檢測到 SA = 0 即刻提供輔助力矩，糾正受試者回到目標角位移，糾正作用往往較小，不需考慮力矩激增的情況。相似情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 5 掌屈試驗所示。
圖5
IA = MA = 1，SA = 0 受試者試驗結果
Figure5.
IA = MA = 1，SA = 0 subject experimental results
（4）IA = MA = SA = 1 的受試者進行腕關節背伸運動訓練的試驗結果如圖 6 背伸試驗所示，受試者完全自主完成訓練任務，期間各項能力均達標，控制器未提供輔助力矩。相似情況的腕關節掌屈運動訓練的試驗結果如圖 6 掌屈試驗所示。
圖6
IA = MA = SA = 1 受試者試驗結果
Figure6.
IA = MA = SA = 1 subject experimental results
綜上所述，本文提出的按需輔助控制策略可實時評估受試者的能力并基于評估結果求解其完成康復訓練任務所需的輔助力矩。將該控制策略應用于腕功能康復機器人，實現了按需輔助的訓練模式，并且輔助力矩未出現明顯激增。
此外，在實際的康復訓練過程中，康復治療師需依據評估結果為不同康復狀態的患者定制任務難度，其原因在于如果任務設置過于困難，那么消極的評估結果將打擊患者積極性，而任務過于簡單則會減緩康復進程。在本文所提出的按需輔助控制策略中，康復治療師可通過調節 IA 評估參數 θi 和 ti 以改變啟動階段任務難度，通過調節 MA 評估參數 β 以改變運動階段任務難度，通過調節 SA 評估參數 θs 以改變停止階段任務難度。本文所提方法相比于經典方法具備更多的可調參數，提升了康復訓練的定制化程度。
3 總結與討論
本文針對腕功能康復機器人提出一種按需輔助控制策略。首先，制定能力評估規則：針對腕關節指向運動訓練任務，按任務執行階段將患者能力分解，依據能力評估規則對各項能力進行評估。然后，基于評估結果設計控制器：第一步采用分項建模的方式建立被控對象的動力學模型，精確的動力學建模會極大提升控制器的控制品質；第二步基于評估結果設計控制律，控制律基于阻抗控制理論求解患者完成康復訓練任務所需的輔助力矩，其中參考軌跡可在患者能力未達標時刻實時規劃以避免輔助力矩激增。最后，將該控制策略應用于腕功能康復機器人，通過健康受試者模擬不同康復狀態的患者進行腕關節背伸/掌屈運動訓練試驗，證明了所提方法能夠實現按需輔助的訓練模式，并且輔助力矩未出現明顯激增。此外，康復治療師可在線調節能力評估規則中的多個參數，為不同康復狀態的患者定制任務難度，進一步提升了康復訓練的定制化程度。基于以上研究成果可見，本文所提方法不依賴于力學傳感器信息，降低了開發成本且易于實現，具有一定的工程應用價值。
本文所提方法雖然克服了傳統方法的一些局限性，但仍需進一步開展研究：首先，本文雖然細化了能力評估規則，但依據該規則的評估方式仍屬于定性評估，而定性評估結果不便于康復治療師精確了解患者康復狀態，因此如何定量化評估患者能力將成為未來的研究方向之一。其次，本文將評估結果納入阻抗控制體系中，雖然可以充分發揮患者肢體的殘存能力，但當患者表現出能力不足時，康復機器人總是可以輔助其完成康復訓練任務，這可能在一定程度上導致患者過于依賴輔助力矩，從而逐漸產生懈怠。因此，如何設計控制策略使得康復機器人在實現按需輔助的同時又能防止患者懈怠，將成為未來的另一研究方向。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
