腦-機接口（BCI）作為一種可實現人腦與外界信息交流和控制的人機交互方式，已經受到腦科學、人工智能等研究領域的廣泛關注。腦電特征解碼是BCI系統的核心步驟。高效特征解碼取決于“特征”和所使用的特征解碼算法。本文首先介紹了腦電信號的主要特征描述方式，緊接著介紹BCI相關研究中使用的經典解碼算法的基本原理、適用范圍、存在問題以及改進方法，最后介紹了近年來提出的多種新算法及理論框架，并展望了未來腦電特征解碼算法的新動向，希冀為研究開發高性能BCI提供新思路。
引用本文： 周曉宇, 許敏鵬, 肖曉琳, 陳龍, 顧曉松, 明東. 腦-機接口中腦電解碼算法研究綜述. 生物醫學工程學雜志, 2019, 36(5): 856-861. doi: 10.7507/1001-5515.201812049 復制
引言
腦-機接口（brain-computer interface，BCI）是一種不依賴外周神經和肌肉組成的正常輸出通路系統，能夠將中樞神經系統活動直接轉化為人工輸出[1]。目前，BCI 已在醫學臨床、游戲開發、軍事、交通、社會科學及認知科學等領域顯露出其應用前景。BCI 可為語言功能障礙患者提供與外界交流的新方式[2]；可在持續性作業中監測用戶大腦注意水平，適時發出警告，降低安全風險[3]；可在游戲開發中通過閉環反饋調整游戲場景，改善玩家的游戲體驗；可在軍事訓練中作為士兵快速反應的有效補充[4]；可在社交互動中幫助用戶理解他人的動作意圖[5]；可在招募具數學天分的青少年過程中獲悉選手對不同認知需求的反應[6]。
若將 BCI 系統當作一個模式識別系統，則該系統旨在識別特定的大腦模式，從而實現高正確率的意圖解碼。該模式識別系統的性能取決于“特征”和所使用的特征解碼算法。常規用于描述腦電圖（electroencephalogram，EEG）的特征有時域波形、頻帶能量、空間分布特異性等[7]。時域波形特征是指 EEG 信號在時間演進過程中形成的具有固定形狀的電位。如在 P300 范式中，將與觸發事件具有鎖時、鎖相關系的事件相關電位（event-related potential，ERP）時域波形作為特征。頻帶能量特征是指某一時段內，指定通道、指定頻帶內的能量變化。在運動想象型 BCI（motor-imagery based BCI，MI-BCI）中，通過檢測 mu 節律、beta 節律對應頻帶能量變化，可判定用戶運動意圖。空間分布特異性特征是指 EEG 信號時域波形或頻帶能量在不同導聯間呈現的差異變化[8]。如在視覺空間編碼型 BCI 中以視覺誘發電位（visual evoked potentials，VEPs）的空間分布特異性為特征編碼刺激。除時域波形、頻帶能量、空間分布特異性外，導聯或頻帶間信號的相關性、同步性等特征同樣可用于描述 BCI 信號。
近年來，為提高 BCI 系統性能，高效 BCI 特征解碼研究越來越受到關注，相關論文被引頻次逐年增加。在科睿唯安（Clarivate Analytics）旗下的 Web of Science 數據庫平臺中檢索“BCI 特征解碼”論文，相關論文被引頻次變化情況如圖 1 所示。本文針對 BCI 發展歷程中的諸多特征解碼算法，介紹以典型相關分析（canonical correlation analysis，CCA）、共空間模式（common spatial pattern，CSP）、線性判別分析（linear discrimination analysis，LDA）等為代表的經典算法的基本原理、適用范圍及改進算法，再介紹事件相關成分分析（task-related component analysis，TRCA）、判別典型模式匹配（discriminative canonical pattern matching，DCPM）、黎曼幾何、深度學習等新方法的基本原理、應用現狀，最后展望了未來 BCI 特征解碼算法的研究方向。
圖1
1993-2018 年 BCI 特征解碼相關論文被引頻次
Figure1.
The frequency of paper citations about “BCI feature decoding” on Web of Science from 1993 to 2018
1 經典分類算法
1.1 典型相關分析
CCA 是一種分析兩組數據之間潛在關聯性的多變量統計分析方法，廣泛用于穩態視覺誘發型 BCI（steady-state visual evoked potentials based BCI，SSVEP-BCI）的特征解碼中。假設有 k 個刺激頻率，X 為采集的 SSVEP 信號，Y 為正余弦模板，Y 可表示為如式（1）所示：
 |
其中，Nm 為諧波數量；fk 為刺激頻率；s 為采樣率；T 為采樣點數。CCA 研究兩組變量 X、Y 之間的相關性，試圖找到一組 Uk、Vk 使得向量 x、y 之間的相關系數最大，如式（2）所示：
 |
其中，E[*]為數學期望，
、
。通過上式，計算實時 EEG 信號 X 與各頻率下的 Yf 間相關系數 
，并取 
作為決策值。
傳統 CCA 存在以下兩類問題：① 未考慮 EEG 信號的個體特異性及試次間信息；② 在使用較短時間窗時，性能易受過擬合影響[9]。針對此類問題，研究者提出了諸多改進算法。Zhang 等[9]結合張量分解及稀疏正則方法，提出 L1 正則化的多路典型相關分析（L1-regularized multiway canonical correlation analysis，L1-MCCA）以充分利用試次間信息并改善過擬合問題。Nakanishi 等[10]考慮了 EEG 信號的個體差異性，引入個人校準數據，提出帶個人訓練模板的典型相關分析（canonical correlation analysis with template，TCCA）。基于濾波器組（filter-bank）的典型相關分析算法（filter bank canonical correlation analysis，FBCCA）在 CCA 基礎上，通過設計不同的濾波器，充分提取有用頻帶信息，最大化 SSVEP 信號與訓練集模板和預先設定參考信號間的相關系數，有效提高了 SSVEP 的特征識別正確率，并通過在線系統驗證了算法的有效性[11]。
1.2 共空間模式
CSP 是解碼 MI-BCI 中 EEG 信號特征的常用算法。CSP 通過尋找一個合適的投影矩陣 w，使得一類的投影信號方差最大化而另一類的方差被最小化[12]。其目標函數可表示為如式（3）所示，其中，Ci 為第 i 類的空間協方差矩陣。
 |
求解中，添加約束 
，并使用拉格朗日數乘方法，則該約束優化問題轉換為如式（4）所示的求極值問題。
 |
 |
 |
式（4）的極值求解過程，如式（5）、（6）所示。空間濾波器 w 由矩陣 
最大的 d 個特征值、最小的 d 個特征值對應的特征向量構成。
傳統 CSP 未考慮 EEG 信號時間局部結構，對潛在離群值和人工偽跡有很高的敏感度[13]。此外，在使用小樣本量的訓練集時易出現過擬合[14]。為此，Hatamikia 等[13]通過相關性度量構建權值矩陣，提出對噪聲敏感度低的局部時間相關共空間模式算法；Lotte 等[14]提出了正則化 CSP 的兩種理論框架，即：① 通過在協方差估計的水平上添加正則項，將原始協方差矩陣估計收縮到通用協方差矩陣，以抵消訓練樣本少導致的估計偏差；② 在目標函數上添加先驗正則項，以指導優化過程獲得良好的空間濾波器。
1.3 線性判別分析
LDA 是一種常用于 ERP 特征解碼中的監督學習算法，具有計算量低、分類效果良好等特點。LDA 將高維樣本數據投影至低維空間，保證樣本數據在該空間中有最大類間距離和最小類內距離，其目標函數可表示為如式（7）所示：
 |
其中，Sb 為類間散度矩陣，Sw 為類內散度矩陣。通過求解 
最大的 d 個特征值和對應的 d 個特征向量 
，得到投影矩陣 W。
LDA 同樣存在過擬合問題，為此研究者提出了逐步線性判別分析（stepwise LDA，SWLDA）、收縮線性判別分析（shrinkage LDA，SKLDA）等方法[15]。SWLDA 逐步向前將差異具有統計學意義的預測變量添加到模型中，再向后回歸以消除最不重要的變量，直至模型包含預定數量的項，或沒有附加項滿足進入/刪除標準。SKLDA 通過收縮協方差估計緩解了由特征維度高于訓練樣本量造成的原樣本協方差矩陣病態性的問題，有效增強了分類器的泛化能力。
1.4 其他傳統解碼算法
除上述特征解碼算法外，傳統 EEG 信號特征解碼還包括支持向量機（support vector machine，SVM）、神經網絡（neural networks，NN）、非線性貝葉斯分類器、張量分解等。SVM 是一種用于解決小樣本、非線性及高維度問題的模式識別方法，具有較好的泛化能力，但訓練速度較慢[16]。在第 3 屆 BCI 大賽中，基于 SVM 的集成分類方法取得了最佳的分類效果。NN 是層狀人工神經元的集合，可用于產生非線性決策邊界，多層感知機（multi-layer perceptron，MLP）是其在 BCI 解碼應用中的代表。貝葉斯二次分類器、隱馬爾可夫模型等非線性貝葉斯分類器基于數據的分布情況，使用貝葉斯規則為特征向量分配所屬類別[17-18]。張量分解能捕獲高階數據集的多線性和多方面結構信息，避免了 EEG 信號常規處理中以向量或矩陣方式造成的特征維度內或維度間信息的丟失[19]。同時，憑借張量所固有的結構性信息，將 BCI 數據表示為張量形式，有助于緩解樣本量小及降低學習模型中未知特征參數量的自然約束。
2 新興算法
2.1 事件相關成分分析
2018 年，Nakanishi 等[20]首次將 TRCA 用于 SSVEP-BCI 系統設計中，并通過整合 TRCA 投影矩陣 wf，同時結合 filter-bank 思想，改進得到集成 TRCA 算法，最終系統在線信息傳輸速率（information transfer rates，ITR）最高可達 376.58 bits/min。
模型建立中，認為采集的多通道 EEG 信號由事件相關信號 s（t）與事件非相關信號 n（t）線性組合而成，如式（8）所示：
 |
其中，j 為導聯編號，
、
為相應權值，Nc 為導聯數。通過一組 x（t）復現 s（t），可表示為如式（9）所示：
 |
為最大程度復現 s（t），即 y（t）= s（t），可通過試次間協方差最大實現。所有可能的試次間協方差之和可表示為如式（10）所示：
 |
其中，Nt 為試次數，h1、h2 表示第 h1 試次、第 h2 試次，
定義如式（11）所示：
 |
為獲得確定解，y（t）的方差限定為 1，即如式（12）所示：
 |
該約束優化問題，可通過如式（13）所示方式進行求解。
 |
獲得各類投影矩陣 wf 后，分別計算模板 Xf 與實時 EEG 信號 x 經 wf 投影后的相關系數 ρ（f），并以 
作為決策值。
2.2 判別典型模式匹配
2018 年，天津大學神經工程團隊提出 DCPM 算法，并將其用于基于極微弱 ERP（miniature ERP）的新型 BCI 系統設計中，首次實現 1 μV 以下 miniature ERP 高效解碼與應用[21]。
DCPM 算法包括以下三部分：
（1）構建判別空間模式，以消除共模噪聲。基于費希爾判別準則，尋找可在映射后使得兩類信號的類間散度最大、類內散度最小的 w，如式（14）所示：
 |
（2）構建 CCA 模式。經 w 濾除共模干擾后，以模式 k 的訓練數據試次間疊加平均作為模板，并記為 
，借助 CCA 算法分析 
和 
間的相關性，該過程可描述為如式（15）所示：
 |
（3）模板匹配。在模式匹配過程中，確定訓練模板和測試數據間的相似度 
，并以 
作為決策值。通過如式（16）、（17）所示方式計算 
，其中corr（*）為皮爾森相關系數，dist（*）為歐幾里得距離。
 |
 |
2.3 黎曼幾何分類器
EEG 信號處理中，一般在平滑約束下操作矩陣，故受約束的空間可理解為平滑彎曲的空間。常用的樣本協方差矩陣所在對稱正定矩陣空間便是一個黎曼流形。傳統的 LDA、CSP、CCA 等方法均在歐幾里得空間中使用樣本協方差矩陣，而未考慮它們所屬的對稱正定矩陣空間的曲率，并不利于精準地建立模型[22]。而在黎曼幾何中，黎曼距離具有求逆及同余不變性[23]。假設任意兩個試次 EEG 信號 X1、X2 分別服從均值為 0，方差為∑1、∑2 的多元正態分布，即 
、
，則上述性質可表示為如式（18）、（19）所示：
 |
 |
式（19）中，
，為任意可逆矩陣，其中 C 為導聯數。由該式可知，對 EEG 信號進行任何線性操作對黎曼距離沒有影響，使得黎曼度量可繞過源分離等步驟直接應用協方差矩陣中的空間信息。
基于黎曼幾何的算法具有較好的泛化能力和魯棒性[23-25]。目前，基于黎曼幾何進行 BCI 解碼 EEG 信號特征的方法可分為兩類：① 綜合黎曼空間、歐幾里得空間優勢，將黎曼流形通過對數映射等方法映射至其切空間。該切空間為歐幾里得空間，可直接使用 LDA、CSP、CCA 等方法[26]。值得注意的是，在該歐幾里得切空間中仍需考慮特征選擇以降低特征維度從而避免維數災難。② 在黎曼流形中，基于黎曼距離的不變性，利用協方差矩陣中空間信息直接進行分類。黎曼均值最小距離（minimum distance to riemannian mean，MDRM）是該類算法的典型代表。MDRM主要計算了未知類別EEG信號
到各類訓練數據的平均協方差矩陣的估計 
間的距離 
，判定
屬于 
[25]。
目前，研究者已將黎曼幾何應用于事件相關去同步（event-related desynchronization，ERD）/事件相關同步現象（event-related synchronization，ERS）、ERP、SSVEP 特征解碼中，且普遍認為其極具應用前景[27]。
2.4 深度學習
深度學習作為近年來發展最為迅猛的一種機器學習方法，已經廣泛應用于自動語音識別、圖像識別、自然語言處理、新藥研發等諸多領域[28]。BCI 領域中，如卷積神經網絡（convolution neural networks，CNN）、受限玻爾茲曼機（restricted Boltzmann machines，RBM）和深層信念網絡（deep belief networks，DBN）等架構也已用于 EEG 信號解碼[7, 29-32]。然而，目前深度學習方法并未在 EEG 信號解碼中表現出明顯優勢。這可能是由于 EEG 信號的信噪比低、樣本量小，造成神經網絡訓練不充分，也可能是由于目前缺少適用于 EEG 信號特點的神經網絡架構。
3 結論與展望
綜上所述，BCI 解碼算法近年來取得了較多突破，在克服 EEG 信號變異性大、信噪比低等方面獲得較大進展。其中，正則化方法能夠有效改進傳統分類算法的魯棒性，從而緩解由于 EEG 信號訓練樣本少造成的過擬合問題。TRCA 算法能夠高效提取任務期間任務相關電位，從而削弱 EEG 信號變異性對模型建立的影響。DCPM 算法可通過抑制共模噪聲，提升特征信號的信噪比以實現極微弱 EEG 信號的識別。采用貝葉斯后驗概率實現數據截取的動態停止，有助于達到 BCI 系統速度與精度間的平衡。黎曼度量具有同余不變性，有望解決用戶間變異性大造成的用戶間可遷移性差問題。深度學習受樣本量制約尚未在解碼中顯示出優勢，但其間大量的隱藏層有利用學習復雜的非線性 EEG 信號“模式”，極具研究價值。為適應現實生活需求，設計自適應能力強、可遷移性好、多類識別效率高的算法，仍是今后 EEG 信號特征解碼的重要發展方向。
總之，算法的推陳出新推動了 BCI 的發展和實用化進程，但是，目前仍需發展穩健的 BCI 解碼算法以進一步解決個體間 EEG 信號變異性大、訓練樣本少、信噪比低等問題，從而實現通用型、無校準、高性能的 BCI 技術。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
腦-機接口（brain-computer interface，BCI）是一種不依賴外周神經和肌肉組成的正常輸出通路系統，能夠將中樞神經系統活動直接轉化為人工輸出[1]。目前，BCI 已在醫學臨床、游戲開發、軍事、交通、社會科學及認知科學等領域顯露出其應用前景。BCI 可為語言功能障礙患者提供與外界交流的新方式[2]；可在持續性作業中監測用戶大腦注意水平，適時發出警告，降低安全風險[3]；可在游戲開發中通過閉環反饋調整游戲場景，改善玩家的游戲體驗；可在軍事訓練中作為士兵快速反應的有效補充[4]；可在社交互動中幫助用戶理解他人的動作意圖[5]；可在招募具數學天分的青少年過程中獲悉選手對不同認知需求的反應[6]。
若將 BCI 系統當作一個模式識別系統，則該系統旨在識別特定的大腦模式，從而實現高正確率的意圖解碼。該模式識別系統的性能取決于“特征”和所使用的特征解碼算法。常規用于描述腦電圖（electroencephalogram，EEG）的特征有時域波形、頻帶能量、空間分布特異性等[7]。時域波形特征是指 EEG 信號在時間演進過程中形成的具有固定形狀的電位。如在 P300 范式中，將與觸發事件具有鎖時、鎖相關系的事件相關電位（event-related potential，ERP）時域波形作為特征。頻帶能量特征是指某一時段內，指定通道、指定頻帶內的能量變化。在運動想象型 BCI（motor-imagery based BCI，MI-BCI）中，通過檢測 mu 節律、beta 節律對應頻帶能量變化，可判定用戶運動意圖。空間分布特異性特征是指 EEG 信號時域波形或頻帶能量在不同導聯間呈現的差異變化[8]。如在視覺空間編碼型 BCI 中以視覺誘發電位（visual evoked potentials，VEPs）的空間分布特異性為特征編碼刺激。除時域波形、頻帶能量、空間分布特異性外，導聯或頻帶間信號的相關性、同步性等特征同樣可用于描述 BCI 信號。
近年來，為提高 BCI 系統性能，高效 BCI 特征解碼研究越來越受到關注，相關論文被引頻次逐年增加。在科睿唯安（Clarivate Analytics）旗下的 Web of Science 數據庫平臺中檢索“BCI 特征解碼”論文，相關論文被引頻次變化情況如圖 1 所示。本文針對 BCI 發展歷程中的諸多特征解碼算法，介紹以典型相關分析（canonical correlation analysis，CCA）、共空間模式（common spatial pattern，CSP）、線性判別分析（linear discrimination analysis，LDA）等為代表的經典算法的基本原理、適用范圍及改進算法，再介紹事件相關成分分析（task-related component analysis，TRCA）、判別典型模式匹配（discriminative canonical pattern matching，DCPM）、黎曼幾何、深度學習等新方法的基本原理、應用現狀，最后展望了未來 BCI 特征解碼算法的研究方向。
圖1
1993-2018 年 BCI 特征解碼相關論文被引頻次
Figure1.
The frequency of paper citations about “BCI feature decoding” on Web of Science from 1993 to 2018
1 經典分類算法
1.1 典型相關分析
CCA 是一種分析兩組數據之間潛在關聯性的多變量統計分析方法，廣泛用于穩態視覺誘發型 BCI（steady-state visual evoked potentials based BCI，SSVEP-BCI）的特征解碼中。假設有 k 個刺激頻率，X 為采集的 SSVEP 信號，Y 為正余弦模板，Y 可表示為如式（1）所示：
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其中，Nm 為諧波數量；fk 為刺激頻率；s 為采樣率；T 為采樣點數。CCA 研究兩組變量 X、Y 之間的相關性，試圖找到一組 Uk、Vk 使得向量 x、y 之間的相關系數最大，如式（2）所示：
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其中，E[*]為數學期望，、。通過上式，計算實時 EEG 信號 X 與各頻率下的 Yf 間相關系數 ，并取 作為決策值。
傳統 CCA 存在以下兩類問題：① 未考慮 EEG 信號的個體特異性及試次間信息；② 在使用較短時間窗時，性能易受過擬合影響[9]。針對此類問題，研究者提出了諸多改進算法。Zhang 等[9]結合張量分解及稀疏正則方法，提出 L1 正則化的多路典型相關分析（L1-regularized multiway canonical correlation analysis，L1-MCCA）以充分利用試次間信息并改善過擬合問題。Nakanishi 等[10]考慮了 EEG 信號的個體差異性，引入個人校準數據，提出帶個人訓練模板的典型相關分析（canonical correlation analysis with template，TCCA）。基于濾波器組（filter-bank）的典型相關分析算法（filter bank canonical correlation analysis，FBCCA）在 CCA 基礎上，通過設計不同的濾波器，充分提取有用頻帶信息，最大化 SSVEP 信號與訓練集模板和預先設定參考信號間的相關系數，有效提高了 SSVEP 的特征識別正確率，并通過在線系統驗證了算法的有效性[11]。
1.2 共空間模式
CSP 是解碼 MI-BCI 中 EEG 信號特征的常用算法。CSP 通過尋找一個合適的投影矩陣 w，使得一類的投影信號方差最大化而另一類的方差被最小化[12]。其目標函數可表示為如式（3）所示，其中，Ci 為第 i 類的空間協方差矩陣。
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求解中，添加約束 ，并使用拉格朗日數乘方法，則該約束優化問題轉換為如式（4）所示的求極值問題。
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式（4）的極值求解過程，如式（5）、（6）所示。空間濾波器 w 由矩陣 最大的 d 個特征值、最小的 d 個特征值對應的特征向量構成。
傳統 CSP 未考慮 EEG 信號時間局部結構，對潛在離群值和人工偽跡有很高的敏感度[13]。此外，在使用小樣本量的訓練集時易出現過擬合[14]。為此，Hatamikia 等[13]通過相關性度量構建權值矩陣，提出對噪聲敏感度低的局部時間相關共空間模式算法；Lotte 等[14]提出了正則化 CSP 的兩種理論框架，即：① 通過在協方差估計的水平上添加正則項，將原始協方差矩陣估計收縮到通用協方差矩陣，以抵消訓練樣本少導致的估計偏差；② 在目標函數上添加先驗正則項，以指導優化過程獲得良好的空間濾波器。
1.3 線性判別分析
LDA 是一種常用于 ERP 特征解碼中的監督學習算法，具有計算量低、分類效果良好等特點。LDA 將高維樣本數據投影至低維空間，保證樣本數據在該空間中有最大類間距離和最小類內距離，其目標函數可表示為如式（7）所示：
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其中，Sb 為類間散度矩陣，Sw 為類內散度矩陣。通過求解 最大的 d 個特征值和對應的 d 個特征向量 ，得到投影矩陣 W。
LDA 同樣存在過擬合問題，為此研究者提出了逐步線性判別分析（stepwise LDA，SWLDA）、收縮線性判別分析（shrinkage LDA，SKLDA）等方法[15]。SWLDA 逐步向前將差異具有統計學意義的預測變量添加到模型中，再向后回歸以消除最不重要的變量，直至模型包含預定數量的項，或沒有附加項滿足進入/刪除標準。SKLDA 通過收縮協方差估計緩解了由特征維度高于訓練樣本量造成的原樣本協方差矩陣病態性的問題，有效增強了分類器的泛化能力。
1.4 其他傳統解碼算法
除上述特征解碼算法外，傳統 EEG 信號特征解碼還包括支持向量機（support vector machine，SVM）、神經網絡（neural networks，NN）、非線性貝葉斯分類器、張量分解等。SVM 是一種用于解決小樣本、非線性及高維度問題的模式識別方法，具有較好的泛化能力，但訓練速度較慢[16]。在第 3 屆 BCI 大賽中，基于 SVM 的集成分類方法取得了最佳的分類效果。NN 是層狀人工神經元的集合，可用于產生非線性決策邊界，多層感知機（multi-layer perceptron，MLP）是其在 BCI 解碼應用中的代表。貝葉斯二次分類器、隱馬爾可夫模型等非線性貝葉斯分類器基于數據的分布情況，使用貝葉斯規則為特征向量分配所屬類別[17-18]。張量分解能捕獲高階數據集的多線性和多方面結構信息，避免了 EEG 信號常規處理中以向量或矩陣方式造成的特征維度內或維度間信息的丟失[19]。同時，憑借張量所固有的結構性信息，將 BCI 數據表示為張量形式，有助于緩解樣本量小及降低學習模型中未知特征參數量的自然約束。
2 新興算法
2.1 事件相關成分分析
2018 年，Nakanishi 等[20]首次將 TRCA 用于 SSVEP-BCI 系統設計中，并通過整合 TRCA 投影矩陣 wf，同時結合 filter-bank 思想，改進得到集成 TRCA 算法，最終系統在線信息傳輸速率（information transfer rates，ITR）最高可達 376.58 bits/min。
模型建立中，認為采集的多通道 EEG 信號由事件相關信號 s（t）與事件非相關信號 n（t）線性組合而成，如式（8）所示：
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其中，j 為導聯編號，、 為相應權值，Nc 為導聯數。通過一組 x（t）復現 s（t），可表示為如式（9）所示：
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為最大程度復現 s（t），即 y（t）= s（t），可通過試次間協方差最大實現。所有可能的試次間協方差之和可表示為如式（10）所示：
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其中，Nt 為試次數，h1、h2 表示第 h1 試次、第 h2 試次， 定義如式（11）所示：
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為獲得確定解，y（t）的方差限定為 1，即如式（12）所示：
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該約束優化問題，可通過如式（13）所示方式進行求解。
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獲得各類投影矩陣 wf 后，分別計算模板 Xf 與實時 EEG 信號 x 經 wf 投影后的相關系數 ρ（f），并以 作為決策值。
2.2 判別典型模式匹配
2018 年，天津大學神經工程團隊提出 DCPM 算法，并將其用于基于極微弱 ERP（miniature ERP）的新型 BCI 系統設計中，首次實現 1 μV 以下 miniature ERP 高效解碼與應用[21]。
DCPM 算法包括以下三部分：
（1）構建判別空間模式，以消除共模噪聲。基于費希爾判別準則，尋找可在映射后使得兩類信號的類間散度最大、類內散度最小的 w，如式（14）所示：
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（2）構建 CCA 模式。經 w 濾除共模干擾后，以模式 k 的訓練數據試次間疊加平均作為模板，并記為 ，借助 CCA 算法分析 和 間的相關性，該過程可描述為如式（15）所示：
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（3）模板匹配。在模式匹配過程中，確定訓練模板和測試數據間的相似度 ，并以 作為決策值。通過如式（16）、（17）所示方式計算 ，其中corr（*）為皮爾森相關系數，dist（*）為歐幾里得距離。
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2.3 黎曼幾何分類器
EEG 信號處理中，一般在平滑約束下操作矩陣，故受約束的空間可理解為平滑彎曲的空間。常用的樣本協方差矩陣所在對稱正定矩陣空間便是一個黎曼流形。傳統的 LDA、CSP、CCA 等方法均在歐幾里得空間中使用樣本協方差矩陣，而未考慮它們所屬的對稱正定矩陣空間的曲率，并不利于精準地建立模型[22]。而在黎曼幾何中，黎曼距離具有求逆及同余不變性[23]。假設任意兩個試次 EEG 信號 X1、X2 分別服從均值為 0，方差為∑1、∑2 的多元正態分布，即 、，則上述性質可表示為如式（18）、（19）所示：
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式（19）中，，為任意可逆矩陣，其中 C 為導聯數。由該式可知，對 EEG 信號進行任何線性操作對黎曼距離沒有影響，使得黎曼度量可繞過源分離等步驟直接應用協方差矩陣中的空間信息。
基于黎曼幾何的算法具有較好的泛化能力和魯棒性[23-25]。目前，基于黎曼幾何進行 BCI 解碼 EEG 信號特征的方法可分為兩類：① 綜合黎曼空間、歐幾里得空間優勢，將黎曼流形通過對數映射等方法映射至其切空間。該切空間為歐幾里得空間，可直接使用 LDA、CSP、CCA 等方法[26]。值得注意的是，在該歐幾里得切空間中仍需考慮特征選擇以降低特征維度從而避免維數災難。② 在黎曼流形中，基于黎曼距離的不變性，利用協方差矩陣中空間信息直接進行分類。黎曼均值最小距離（minimum distance to riemannian mean，MDRM）是該類算法的典型代表。MDRM主要計算了未知類別EEG信號到各類訓練數據的平均協方差矩陣的估計 間的距離 ，判定屬于 [25]。
目前，研究者已將黎曼幾何應用于事件相關去同步（event-related desynchronization，ERD）/事件相關同步現象（event-related synchronization，ERS）、ERP、SSVEP 特征解碼中，且普遍認為其極具應用前景[27]。
2.4 深度學習
深度學習作為近年來發展最為迅猛的一種機器學習方法，已經廣泛應用于自動語音識別、圖像識別、自然語言處理、新藥研發等諸多領域[28]。BCI 領域中，如卷積神經網絡（convolution neural networks，CNN）、受限玻爾茲曼機（restricted Boltzmann machines，RBM）和深層信念網絡（deep belief networks，DBN）等架構也已用于 EEG 信號解碼[7, 29-32]。然而，目前深度學習方法并未在 EEG 信號解碼中表現出明顯優勢。這可能是由于 EEG 信號的信噪比低、樣本量小，造成神經網絡訓練不充分，也可能是由于目前缺少適用于 EEG 信號特點的神經網絡架構。
3 結論與展望
綜上所述，BCI 解碼算法近年來取得了較多突破，在克服 EEG 信號變異性大、信噪比低等方面獲得較大進展。其中，正則化方法能夠有效改進傳統分類算法的魯棒性，從而緩解由于 EEG 信號訓練樣本少造成的過擬合問題。TRCA 算法能夠高效提取任務期間任務相關電位，從而削弱 EEG 信號變異性對模型建立的影響。DCPM 算法可通過抑制共模噪聲，提升特征信號的信噪比以實現極微弱 EEG 信號的識別。采用貝葉斯后驗概率實現數據截取的動態停止，有助于達到 BCI 系統速度與精度間的平衡。黎曼度量具有同余不變性，有望解決用戶間變異性大造成的用戶間可遷移性差問題。深度學習受樣本量制約尚未在解碼中顯示出優勢，但其間大量的隱藏層有利用學習復雜的非線性 EEG 信號“模式”，極具研究價值。為適應現實生活需求，設計自適應能力強、可遷移性好、多類識別效率高的算法，仍是今后 EEG 信號特征解碼的重要發展方向。
總之，算法的推陳出新推動了 BCI 的發展和實用化進程，但是，目前仍需發展穩健的 BCI 解碼算法以進一步解決個體間 EEG 信號變異性大、訓練樣本少、信噪比低等問題，從而實現通用型、無校準、高性能的 BCI 技術。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
