為了提高計算機化癲癇發作檢測的準確性和檢測效率，本文提出了一種基于改進遺傳算法的優化反向傳播（IGA-BP）神經網絡的癲癇診斷方法，以期利用該方法可以實現臨床癲癇病癥的快速、高效檢測。該方法首先對癲癇腦電信號進行線性與非線性相結合的特征提取，通過高斯混合模型（GMM）對癲癇特征聚簇集合分析，利用最大期望（EM）算法估算高斯混合模型參量，獲取遺傳算法（GA）選擇算子的最優參數組合，實現對遺傳算法的改進，用改進的遺傳算法調整反向傳播（BP）神經網絡以獲取最佳初始權值和閾值，建立改進遺傳算法優化的 BP 神經網絡模型。利用該模型對癲癇腦電信號分類識別，最終實現癲癇病癥的自動檢測。與傳統遺傳算法優化的 BP（GA-BP）神經網絡相比較，本文所提出的方法提高了種群的收斂速度、減小了分類誤差，在癲癇病癥自動檢測中提高了檢測準確率并縮短了檢測時間，在臨床癲癇發作診斷中具有重要的應用價值。
引用本文： 劉光達, 魏星, 張尚, 蔡靖, 劉頌陽. 基于改進遺傳算法優化反向傳播神經網絡的癲癇發作檢測方法分析. 生物醫學工程學雜志, 2019, 36(1): 24-32. doi: 10.7507/1001-5515.201806039 復制
引言
癲癇是一種常見的慢性腦部中樞系統疾病，癲癇的反復發作給患者及其家屬帶來極大的痛苦。目前，臨床上通常采用腦電圖（electroencephalogram，EEG）作為癲癇檢測手段，但是需要較長的監測時間，不利于醫生快速簡便地監測病情，因此癲癇發作的自動檢測仍是當前研究的熱點問題之一。
隨著科學技術的發展，國內外科研人員近年來對利用計算機進行癲癇發作檢測開展了大量研究，其中基于反向傳播（back propagation，BP）神經網絡的分類方法在癲癇腦電信號的模式識別方面一直占有較為重要的地位。2004 年，Harikumar 等[1]提出了一種基于遺傳算法的癲癇風險等級分類器，該分類器減小了發病檢測的延遲時間和誤報率，但是其正確率僅為 90%。2009 年，Marchena 等[2]提取了癲癇患者腦電信號的均值、波形坡度等 7 項特征，通過 BP 神經網絡進行癲癇發作檢測，得到了較滿意的結果，但是由于該方法的 BP 神經網絡訓練時間長，不適用于臨床檢測。在國內，2012 年，李偉等[3]提出了基于粗糙集和改進遺傳算法結合優化神經網絡的方法，使網絡的泛化能力得到改善但準確率還有待提高；2013 年，彭基偉等[4]通過對遺傳算法中的編碼方式、適應度函數進行改進，實現了 BP 神經網絡結構和參數的優化，該方法收斂速度快，但是訓練時間較長。2014 年，Yang 等[5]設計了一種基于多邊形模糊數理論的遺傳算法優化 BP（genetic algorithm optimization BP，GA-BP）神經網絡的混合算法，克服了原始 BP 算法對初始值的依賴性，但是由于算法復雜，導致其收斂時間比 BP 神經網絡長；2018 年，He 等[6]采用遺傳算法和 BP 神經網絡構建時間序列模型，用于識別溫度變化波形，該方法具有較高的檢測率，但是檢測過程存在一定的誤報率，降低了方法的有效性和準確性。除了上述報道以外，國內外還有很多專家、學者進行了相關類似的研究和探索分析。
針對 BP 神經網絡在分類過程中收斂速度慢[7]、對初始權值敏感和傳統遺傳算法對 BP 神經網絡優化過程中收斂速度慢、極易限于局部最優等問題[8]，本文提出了一種基于改進遺傳算法優化 BP（improved genetic algorithm optimization BP，IGA-BP）神經網絡的癲癇腦電信號分類方法，用于癲癇診斷分析。該方法在傳統 GA-BP 神經網絡混合算法的基礎上對遺傳算法的選擇算子進行改進，首先通過癲癇腦電信號特征高斯混合模型進行聚簇集合分析；然后，通過最大期望（expectation maximization，EM）算法得到選擇算子的最優參數組合，實現對遺傳算法的改進；進而用改進的遺傳算法調整 BP 神經網絡獲得最佳初始權值和閾值；最后，建立 IGA-BP 神經網絡模型，對癲癇腦電信號進行分類，實現癲癇病癥自動檢測。
1 實驗數據
本文中癲癇數據來自于由波士頓兒童醫院（Children’s Hospital Boston，CHB）和麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）共同創建的頭皮腦電信號開源數據庫，（網址為：https://www.physionet.org/pn6/chbmit/），該數據庫為全球提供大量可免費公開訪問的生理信號數據。本文實驗數據來源的受試者為 18 位年齡 3～22 歲的癲癇患者，其中 9 名男性，9 名女性。受試者除癲癇病癥以外無其它精神類疾病。在確認消除抗癲癇藥物對患者的影響后，采用國際 10-20 電極安放標準，檢測患者腦電信號，腦電信號采集采用雙極導聯法，采樣頻率為 256 Hz。本文選取數據庫中癲癇病患者的 FP1-F7、F7-T7、T7-P7、P7-O1、FP1-F3、F3-C3、C3-P3 和 P3-O1 共 8 個導聯的數據，為了保證癲癇發作檢測過程中各個時期數據在數量上的平衡，按照相同比例挑選癲癇發作前期、發作期、發作后期的腦電信號數據進行實驗與分析[9]。本文采用的數據庫中癲癇患者發作時間均為 30 s 左右，因此分別選取癲癇發作前、發作過程中、發作后各 30 s 的數據進行癲癇特征提取，得到 5 760 個癲癇腦電信號特征樣本。
2 方法
為了實現癲癇發作時的高效、快速檢測，本文提出了基于 IGA-BP 神經網絡的分類方法，其流程如圖 1 所示。該方法主要包括癲癇腦電信號特征提取、IGA-BP 神經網絡算法優化、優化后 BP 神經網絡分類實現癲癇發作檢測，共 3 個過程。首先，癲癇腦電信號特征提取：由于癲癇發作具有突然、短暫和反復性的特點，提取癲癇腦電信號樣本熵（sample entropy，SampEn）（以符號 SampEn 表示）、功率譜、幅值特征作為癲癇發作檢測的樣本數據；其次，IGA-BP 神經網絡算法優化：通過改進遺傳算法將癲癇腦電信號特征進行編碼、選擇算子改進、進行交叉、變異和解碼操作，獲取 BP 神經網絡的最佳初始權值和閾值；最后，利用優化后的 BP 神經網絡分類實現癲癇發作檢測。
圖1
方法流程
Figure1.
Flowchart of the proposed method
2.1 特征提取
在癲癇發作過程中，腦電信號中蘊含著大量的生理和病理信息[10]，因此本文采用時頻域和非線性特征相結合的方式，提取癲癇腦電信號的樣本熵、功率譜、幅值共 3 個特征，以期實現癲癇發作檢測。
2.1.1 樣本熵
樣本熵的算法如下：
（1）按序號將連續順序組成一組 m 維矢量，如式（1）所示：
 |
（2）定義矢量 
和 
之間的距離 
為兩者對應元素中差值最大的一個，即如式（2）所示：
 |
（3）給定閾值 r，對每個 i 值統計 
和 
之間的距離 
小于 r 的數目及此數目與距離總數 N – m 的比值，記作 
，如式（3）所示：
 |
（4）累加步驟（3）中所有 
，即如式（4）所示：
 |
（5）將嵌入維數加 1，即對于 m + 1 點矢量，重復上述步驟（1）～（4），得到 
。
（6）上述 N 點離散數據序列的樣本熵值理論上如式（5）所示：
 |
當 N 有限時，樣本熵如式（6）所示：
 |
2.1.2 功率譜
在癲癇發作時，腦電信號的頻率成分能為癲癇自動檢測提供有用的頻域信息，本文通過將癲癇腦電信號 
的 N 個觀測數據進行離散傅里葉變換，計算其幅值平方的均值，得到功率譜如式（7）所示：
 |
其中，快速傅里葉變換（fast fourier transform，FFT）（以符號 FFT 表示），是以短時傅里葉變換為基礎的快速計算方法，表達式如式（8）所示：
 |
2.1.3 幅值
在癲癇發作時，由于大量的癲癇特征波出現，信號瞬時能量會突然上升，因此幅值可作為時域特征用于癲癇腦電信號的分類檢測。
2.2 IGA-BP 神經網絡
2.2.1 遺傳算法中選擇算子的改進
（1）高斯混合模型
遺傳算法中選擇算子的改進是在排序法的基礎上，根據適應度大小將癲癇腦電特征分組[11]，通過博克斯·馬勒（Box-Muller）法產生符合種群特征的新個體并組成高斯混合模型[12-13]，而 m 階高斯混合模型函數如式（9）所示：
 |
上式中，
為第 i 個分支的概率密度函數，其表達式如式（10）所示：
 |
其中 
，
，
為第 i 個分支的權值，
是第 i 個分支的期望，
為第 i 個分支的 d 階協方差矩陣，m 表示高斯混合模型的分支數。
（2）EM 算法參數估計
為了確定高斯混合模型中各個高斯成分參數，本文提出 EM 算法對高斯混合模型進行參量估計[14]，以確定高斯模型中各分支參數 
、
、
。
將癲癇腦電特征值數據記為 
，在根據適應度大小將癲癇腦電特征分組的過程中，引入標簽向量集 
，xi 的標簽向量如式（11）、（12）所示：
 |
 |
的對數似然函數如式（13）所示：
 |
EM 算法從 
出發，迭代估計到最后的 
，計算癲癇腦電信號特征樣本在高斯混合模型中的成分參數[15]，具體步驟如下所示。
E 步：構造輔助函數 
如式（14）、（15）所示：
 |
 |
其中，ωij 如式（16）所示：
 |
式中 
，
，
。
M 步：求 
關于 
的極大值。利用拉格朗日乘子法，如式（17）～（19）所示：
 |
 |
 |
由式（17）、（18）、（19）聯立方程組，解得：
 |
 |
 |
進一步推出：
 |
由 
估計高斯混合模型參數值 
、
、
，如公式（24）～（26）所示：
 |
 |
 |
2.2.2 BP 神經網絡的優化與建立
BP 神經網絡優化建立過程如圖 2 所示。首先，通過改進遺傳算法，計算每代種群的最大適應度值，當種群最大適應度值無顯著變化或達到種群最大進化代數時則停止計算，解碼得到最優權值、閾值并賦給神經網絡進行訓練，計算輸出誤差，當誤差達到設定精度或預定的訓練次數時結束，即完成 BP 神經網絡的優化與建立[16]。
圖2
BP 神經網絡優化和建立過程
Figure2.
Optimizing and re-building process of BP neural network
3 實驗與分析
3.1 癲癇腦電信號特征提取
本文通過提取癲癇腦電信號的樣本熵、功率譜、幅值共 3 個特征作為癲癇發作檢測的分類樣本[17]，人工識別癲癇發作時腦電信號特征如圖 3 所示。
圖3
癲癇腦電特征
Figure3.
The extracted features of the epileptic electroencephalogram signals
3.2 優化后 BP 神經網絡的建立
根據遺傳算法中種群適應度將癲癇腦電信號特征值分為 3 組，通過高斯混合模型對遺傳算法中適應度分組進行比例選擇，高斯混合模型中的 α 的初始值均為 1/3，通過 EM 算法求得遺傳算法中分組比例如表 1 所示，遺傳算法中選擇算子的最優分組比例為 0.25∶0.33∶0.42。
表1
3 分支三維高斯混合模型參數估計
Table1.
The estimation of parameters in three dimensional three component GMM
在癲癇特征分類前，選取癲癇患者發作時的腦電信號特征樣本數據進行歸一化處理并映射到［0，1］之間，按照相同比例從 5 760 個癲癇腦電信號特征樣本中選擇患者癲癇發作前、發作過程中、發作后的癲癇腦電信號特征共 1 000 組數據用于訓練，100 組數據（33 個為發作時的數據，67 個為未發作時的數據）用于測試。其中改進遺傳算法參數設定：種群規模為 20，進化代數為 40，交叉概率為 0.3，變異率為 0.1，學習率為 0.1。BP 神經網絡參數設定：輸入結點個數為 18，輸出結點個數為 1，隱藏結點個數 15，訓練獲得的優化后 BP 神經網絡最佳初始權值和閾值如表 2 所示，利用表 2 建立分類網絡，實現癲癇的發作檢測。
表2
BP 神經網絡最佳初始權值和閾值
Table2.
The optimal initial weight and threshold of the BP neural network
3.3 實驗分析
高斯混合模型對癲癇腦電特征值的聚類分析效果圖如圖 4 所示。圖中的數據點為癲癇腦電信號特征值，通過高斯混合模型，將歸一化的癲癇腦電信號的樣本熵、功率譜和幅值特征進行聚類分析，橢圓部分為高斯搜索范圍，從圖中可以明顯看出，樣本點主要集中在高斯搜索范圍內，大大減小了遺傳算法對癲癇腦電信號特征值的搜索空間，提高了種群的收斂速度。
圖4
癲癇腦電特征聚類
Figure4.
Clusters of epileptic electroencephalogram features
改進遺傳算法中種群適應度變化曲線如圖 5 所示，在傳統遺傳算法的種群適應度曲線中，種群在第 31 代時達到穩定狀態；在改進遺傳算法的種群適應度曲線中，種群在 22 代時達到穩定狀態，改進后的遺傳算法可以較快地尋找種群的最佳適應度值。
圖5
適應度曲線
Figure5.
Fitness curves
神經網絡訓練誤差曲線如圖 6 所示，在 GA-BP 網絡訓練誤差曲線中，訓練次數為 31 時收斂，收斂誤差為 0.625；在 IGA-BP 神經網絡訓練誤差曲線中，訓練次數為 18 時收斂，誤差值為 0.428。
圖6
誤差曲線
Figure6.
Error curves
IGA-BP 分類效果如圖 7 所示，用訓練好的網絡對 100 組測試數據進行分類檢測，其中 33 組為癲癇發作時的腦電信號特征數據，67 組為未發作時的特征數據。
圖7
IGA-BP 神經網絡分類效果圖
Figure7.
Results of IGA-BP neural network classification
采用加森（Garson）算法計算神經網絡敏感性系數[18]，如式（27）所示：
 |
其中，N 為輸入節點數，L 為隱含層節點個數，
為第 i 個輸入節點與第 j 個隱含層節點之間的權重，
為第 j 個隱含層節點與第 k 個輸出層節點之間的權重。
為第 i 個輸入節點相對于第 k 個輸出結點之間的敏感性系數。
癲癇腦電信號特征值樣本熵、功率譜和幅值的敏感性系數如圖 8 所示，從圖中可以看出 3 類特征值的敏感性系數分別為 0.32、0.35、0.33，相差較小，說明癲癇腦電信號的線性和非線性特征對癲癇發作檢測均有參考價值。因此，在癲癇發作自動檢測過程中應充分考慮線性和非線性兩部分的特征。
圖8
輸入變量敏感性系數
Figure8.
Input variable sensitivity coefficient
如表 3 所示為 GA-BP 與 IGA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號分類效果評價，從表中可以看出，IGA-BP 神經網絡對癲癇的分類效果更好，準確率達到 98.6%，相對于 GA-BP 神經網絡分類時間更短、效率更高。
表3
癲癇腦電信號分類評價
Table3.
Classification and evaluation of epileptic electroencepha logram signals
利用 IGA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號自動檢測的分析結果如圖 9 所示，癲癇發作檢測結果中，在 49 min 56.9 s 時，癲癇發作開始，癲癇腦電信號波幅突然增高并持續 40 s，在 50 min 36.1 s 時，癲癇腦電信號波幅逐漸趨于平穩、頻率逐漸減慢，癲癇發作結束；在癲癇未發作的檢測結果中，腦信號波幅平穩、頻率變化正常。針對 IGA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號自動檢測的分析結果已咨詢了吉林大學第一醫院神經血管外科臨床醫生，確認了檢測結果的正確性和準確性。
圖9
癲癇病癥檢測
Figure9.
Epilepsy detection results
4 結論
本文針對傳統 GA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號特征分類過程對初始權重和閾值敏感以及收斂速度慢等問題，提出了 IGA-BP 神經網絡的方法，該方法通過改進遺傳算法獲得 BP 神經網絡的最佳初始權值和閾值，建立 IGA-BP 神經網絡模型，實現癲癇病癥自動檢測。本文與傳統的 GA-BP 神經網絡進行了對比實驗，與 GA-BP 神經網絡相比，IGA-BP 神經網絡癲癇發作檢測的準確率提高了 7.9%，時間節省了 80.10 s。采用 IGA-BP 神經網絡的癲癇病癥自動檢測系統有利于緩解醫務人員通過視覺檢測癲癇發作過程的效率低、時間長等缺點，減輕了醫生的負擔，對提高癲癇的診斷效率具有重要的意義。
引言
癲癇是一種常見的慢性腦部中樞系統疾病，癲癇的反復發作給患者及其家屬帶來極大的痛苦。目前，臨床上通常采用腦電圖（electroencephalogram，EEG）作為癲癇檢測手段，但是需要較長的監測時間，不利于醫生快速簡便地監測病情，因此癲癇發作的自動檢測仍是當前研究的熱點問題之一。
隨著科學技術的發展，國內外科研人員近年來對利用計算機進行癲癇發作檢測開展了大量研究，其中基于反向傳播（back propagation，BP）神經網絡的分類方法在癲癇腦電信號的模式識別方面一直占有較為重要的地位。2004 年，Harikumar 等[1]提出了一種基于遺傳算法的癲癇風險等級分類器，該分類器減小了發病檢測的延遲時間和誤報率，但是其正確率僅為 90%。2009 年，Marchena 等[2]提取了癲癇患者腦電信號的均值、波形坡度等 7 項特征，通過 BP 神經網絡進行癲癇發作檢測，得到了較滿意的結果，但是由于該方法的 BP 神經網絡訓練時間長，不適用于臨床檢測。在國內，2012 年，李偉等[3]提出了基于粗糙集和改進遺傳算法結合優化神經網絡的方法，使網絡的泛化能力得到改善但準確率還有待提高；2013 年，彭基偉等[4]通過對遺傳算法中的編碼方式、適應度函數進行改進，實現了 BP 神經網絡結構和參數的優化，該方法收斂速度快，但是訓練時間較長。2014 年，Yang 等[5]設計了一種基于多邊形模糊數理論的遺傳算法優化 BP（genetic algorithm optimization BP，GA-BP）神經網絡的混合算法，克服了原始 BP 算法對初始值的依賴性，但是由于算法復雜，導致其收斂時間比 BP 神經網絡長；2018 年，He 等[6]采用遺傳算法和 BP 神經網絡構建時間序列模型，用于識別溫度變化波形，該方法具有較高的檢測率，但是檢測過程存在一定的誤報率，降低了方法的有效性和準確性。除了上述報道以外，國內外還有很多專家、學者進行了相關類似的研究和探索分析。
針對 BP 神經網絡在分類過程中收斂速度慢[7]、對初始權值敏感和傳統遺傳算法對 BP 神經網絡優化過程中收斂速度慢、極易限于局部最優等問題[8]，本文提出了一種基于改進遺傳算法優化 BP（improved genetic algorithm optimization BP，IGA-BP）神經網絡的癲癇腦電信號分類方法，用于癲癇診斷分析。該方法在傳統 GA-BP 神經網絡混合算法的基礎上對遺傳算法的選擇算子進行改進，首先通過癲癇腦電信號特征高斯混合模型進行聚簇集合分析；然后，通過最大期望（expectation maximization，EM）算法得到選擇算子的最優參數組合，實現對遺傳算法的改進；進而用改進的遺傳算法調整 BP 神經網絡獲得最佳初始權值和閾值；最后，建立 IGA-BP 神經網絡模型，對癲癇腦電信號進行分類，實現癲癇病癥自動檢測。
1 實驗數據
本文中癲癇數據來自于由波士頓兒童醫院（Children’s Hospital Boston，CHB）和麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）共同創建的頭皮腦電信號開源數據庫，（網址為：https://www.physionet.org/pn6/chbmit/），該數據庫為全球提供大量可免費公開訪問的生理信號數據。本文實驗數據來源的受試者為 18 位年齡 3～22 歲的癲癇患者，其中 9 名男性，9 名女性。受試者除癲癇病癥以外無其它精神類疾病。在確認消除抗癲癇藥物對患者的影響后，采用國際 10-20 電極安放標準，檢測患者腦電信號，腦電信號采集采用雙極導聯法，采樣頻率為 256 Hz。本文選取數據庫中癲癇病患者的 FP1-F7、F7-T7、T7-P7、P7-O1、FP1-F3、F3-C3、C3-P3 和 P3-O1 共 8 個導聯的數據，為了保證癲癇發作檢測過程中各個時期數據在數量上的平衡，按照相同比例挑選癲癇發作前期、發作期、發作后期的腦電信號數據進行實驗與分析[9]。本文采用的數據庫中癲癇患者發作時間均為 30 s 左右，因此分別選取癲癇發作前、發作過程中、發作后各 30 s 的數據進行癲癇特征提取，得到 5 760 個癲癇腦電信號特征樣本。
2 方法
為了實現癲癇發作時的高效、快速檢測，本文提出了基于 IGA-BP 神經網絡的分類方法，其流程如圖 1 所示。該方法主要包括癲癇腦電信號特征提取、IGA-BP 神經網絡算法優化、優化后 BP 神經網絡分類實現癲癇發作檢測，共 3 個過程。首先，癲癇腦電信號特征提取：由于癲癇發作具有突然、短暫和反復性的特點，提取癲癇腦電信號樣本熵（sample entropy，SampEn）（以符號 SampEn 表示）、功率譜、幅值特征作為癲癇發作檢測的樣本數據；其次，IGA-BP 神經網絡算法優化：通過改進遺傳算法將癲癇腦電信號特征進行編碼、選擇算子改進、進行交叉、變異和解碼操作，獲取 BP 神經網絡的最佳初始權值和閾值；最后，利用優化后的 BP 神經網絡分類實現癲癇發作檢測。
圖1
方法流程
Figure1.
Flowchart of the proposed method
2.1 特征提取
在癲癇發作過程中，腦電信號中蘊含著大量的生理和病理信息[10]，因此本文采用時頻域和非線性特征相結合的方式，提取癲癇腦電信號的樣本熵、功率譜、幅值共 3 個特征，以期實現癲癇發作檢測。
2.1.1 樣本熵
樣本熵的算法如下：
（1）按序號將連續順序組成一組 m 維矢量，如式（1）所示：
|
（2）定義矢量 和 之間的距離 為兩者對應元素中差值最大的一個，即如式（2）所示：
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（3）給定閾值 r，對每個 i 值統計 和 之間的距離 小于 r 的數目及此數目與距離總數 N – m 的比值，記作 ，如式（3）所示：
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（4）累加步驟（3）中所有 ，即如式（4）所示：
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（5）將嵌入維數加 1，即對于 m + 1 點矢量，重復上述步驟（1）～（4），得到 。
（6）上述 N 點離散數據序列的樣本熵值理論上如式（5）所示：
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當 N 有限時，樣本熵如式（6）所示：
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2.1.2 功率譜
在癲癇發作時，腦電信號的頻率成分能為癲癇自動檢測提供有用的頻域信息，本文通過將癲癇腦電信號 的 N 個觀測數據進行離散傅里葉變換，計算其幅值平方的均值，得到功率譜如式（7）所示：
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其中，快速傅里葉變換（fast fourier transform，FFT）（以符號 FFT 表示），是以短時傅里葉變換為基礎的快速計算方法，表達式如式（8）所示：
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2.1.3 幅值
在癲癇發作時，由于大量的癲癇特征波出現，信號瞬時能量會突然上升，因此幅值可作為時域特征用于癲癇腦電信號的分類檢測。
2.2 IGA-BP 神經網絡
2.2.1 遺傳算法中選擇算子的改進
（1）高斯混合模型
遺傳算法中選擇算子的改進是在排序法的基礎上，根據適應度大小將癲癇腦電特征分組[11]，通過博克斯·馬勒（Box-Muller）法產生符合種群特征的新個體并組成高斯混合模型[12-13]，而 m 階高斯混合模型函數如式（9）所示：
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上式中， 為第 i 個分支的概率密度函數，其表達式如式（10）所示：
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其中 ，， 為第 i 個分支的權值， 是第 i 個分支的期望， 為第 i 個分支的 d 階協方差矩陣，m 表示高斯混合模型的分支數。
（2）EM 算法參數估計
為了確定高斯混合模型中各個高斯成分參數，本文提出 EM 算法對高斯混合模型進行參量估計[14]，以確定高斯模型中各分支參數 、、。
將癲癇腦電特征值數據記為 ，在根據適應度大小將癲癇腦電特征分組的過程中，引入標簽向量集 ，xi 的標簽向量如式（11）、（12）所示：
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的對數似然函數如式（13）所示：
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EM 算法從 出發，迭代估計到最后的 ，計算癲癇腦電信號特征樣本在高斯混合模型中的成分參數[15]，具體步驟如下所示。
E 步：構造輔助函數 如式（14）、（15）所示：
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|
其中，ωij 如式（16）所示：
|
式中 ，，。
M 步：求 關于 的極大值。利用拉格朗日乘子法，如式（17）～（19）所示：
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由式（17）、（18）、（19）聯立方程組，解得：
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進一步推出：
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由 估計高斯混合模型參數值 、、，如公式（24）～（26）所示：
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2.2.2 BP 神經網絡的優化與建立
BP 神經網絡優化建立過程如圖 2 所示。首先，通過改進遺傳算法，計算每代種群的最大適應度值，當種群最大適應度值無顯著變化或達到種群最大進化代數時則停止計算，解碼得到最優權值、閾值并賦給神經網絡進行訓練，計算輸出誤差，當誤差達到設定精度或預定的訓練次數時結束，即完成 BP 神經網絡的優化與建立[16]。
圖2
BP 神經網絡優化和建立過程
Figure2.
Optimizing and re-building process of BP neural network
3 實驗與分析
3.1 癲癇腦電信號特征提取
本文通過提取癲癇腦電信號的樣本熵、功率譜、幅值共 3 個特征作為癲癇發作檢測的分類樣本[17]，人工識別癲癇發作時腦電信號特征如圖 3 所示。
圖3
癲癇腦電特征
Figure3.
The extracted features of the epileptic electroencephalogram signals
3.2 優化后 BP 神經網絡的建立
根據遺傳算法中種群適應度將癲癇腦電信號特征值分為 3 組，通過高斯混合模型對遺傳算法中適應度分組進行比例選擇，高斯混合模型中的 α 的初始值均為 1/3，通過 EM 算法求得遺傳算法中分組比例如表 1 所示，遺傳算法中選擇算子的最優分組比例為 0.25∶0.33∶0.42。
表1
3 分支三維高斯混合模型參數估計
Table1.
The estimation of parameters in three dimensional three component GMM
在癲癇特征分類前，選取癲癇患者發作時的腦電信號特征樣本數據進行歸一化處理并映射到［0，1］之間，按照相同比例從 5 760 個癲癇腦電信號特征樣本中選擇患者癲癇發作前、發作過程中、發作后的癲癇腦電信號特征共 1 000 組數據用于訓練，100 組數據（33 個為發作時的數據，67 個為未發作時的數據）用于測試。其中改進遺傳算法參數設定：種群規模為 20，進化代數為 40，交叉概率為 0.3，變異率為 0.1，學習率為 0.1。BP 神經網絡參數設定：輸入結點個數為 18，輸出結點個數為 1，隱藏結點個數 15，訓練獲得的優化后 BP 神經網絡最佳初始權值和閾值如表 2 所示，利用表 2 建立分類網絡，實現癲癇的發作檢測。
表2
BP 神經網絡最佳初始權值和閾值
Table2.
The optimal initial weight and threshold of the BP neural network
3.3 實驗分析
高斯混合模型對癲癇腦電特征值的聚類分析效果圖如圖 4 所示。圖中的數據點為癲癇腦電信號特征值，通過高斯混合模型，將歸一化的癲癇腦電信號的樣本熵、功率譜和幅值特征進行聚類分析，橢圓部分為高斯搜索范圍，從圖中可以明顯看出，樣本點主要集中在高斯搜索范圍內，大大減小了遺傳算法對癲癇腦電信號特征值的搜索空間，提高了種群的收斂速度。
圖4
癲癇腦電特征聚類
Figure4.
Clusters of epileptic electroencephalogram features
改進遺傳算法中種群適應度變化曲線如圖 5 所示，在傳統遺傳算法的種群適應度曲線中，種群在第 31 代時達到穩定狀態；在改進遺傳算法的種群適應度曲線中，種群在 22 代時達到穩定狀態，改進后的遺傳算法可以較快地尋找種群的最佳適應度值。
圖5
適應度曲線
Figure5.
Fitness curves
神經網絡訓練誤差曲線如圖 6 所示，在 GA-BP 網絡訓練誤差曲線中，訓練次數為 31 時收斂，收斂誤差為 0.625；在 IGA-BP 神經網絡訓練誤差曲線中，訓練次數為 18 時收斂，誤差值為 0.428。
圖6
誤差曲線
Figure6.
Error curves
IGA-BP 分類效果如圖 7 所示，用訓練好的網絡對 100 組測試數據進行分類檢測，其中 33 組為癲癇發作時的腦電信號特征數據，67 組為未發作時的特征數據。
圖7
IGA-BP 神經網絡分類效果圖
Figure7.
Results of IGA-BP neural network classification
采用加森（Garson）算法計算神經網絡敏感性系數[18]，如式（27）所示：
|
其中，N 為輸入節點數，L 為隱含層節點個數， 為第 i 個輸入節點與第 j 個隱含層節點之間的權重， 為第 j 個隱含層節點與第 k 個輸出層節點之間的權重。 為第 i 個輸入節點相對于第 k 個輸出結點之間的敏感性系數。
癲癇腦電信號特征值樣本熵、功率譜和幅值的敏感性系數如圖 8 所示，從圖中可以看出 3 類特征值的敏感性系數分別為 0.32、0.35、0.33，相差較小，說明癲癇腦電信號的線性和非線性特征對癲癇發作檢測均有參考價值。因此，在癲癇發作自動檢測過程中應充分考慮線性和非線性兩部分的特征。
圖8
輸入變量敏感性系數
Figure8.
Input variable sensitivity coefficient
如表 3 所示為 GA-BP 與 IGA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號分類效果評價，從表中可以看出，IGA-BP 神經網絡對癲癇的分類效果更好，準確率達到 98.6%，相對于 GA-BP 神經網絡分類時間更短、效率更高。
表3
癲癇腦電信號分類評價
Table3.
Classification and evaluation of epileptic electroencepha logram signals
利用 IGA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號自動檢測的分析結果如圖 9 所示，癲癇發作檢測結果中，在 49 min 56.9 s 時，癲癇發作開始，癲癇腦電信號波幅突然增高并持續 40 s，在 50 min 36.1 s 時，癲癇腦電信號波幅逐漸趨于平穩、頻率逐漸減慢，癲癇發作結束；在癲癇未發作的檢測結果中，腦信號波幅平穩、頻率變化正常。針對 IGA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號自動檢測的分析結果已咨詢了吉林大學第一醫院神經血管外科臨床醫生，確認了檢測結果的正確性和準確性。
圖9
癲癇病癥檢測
Figure9.
Epilepsy detection results
4 結論
本文針對傳統 GA-BP 神經網絡對癲癇腦電信號特征分類過程對初始權重和閾值敏感以及收斂速度慢等問題，提出了 IGA-BP 神經網絡的方法，該方法通過改進遺傳算法獲得 BP 神經網絡的最佳初始權值和閾值，建立 IGA-BP 神經網絡模型，實現癲癇病癥自動檢測。本文與傳統的 GA-BP 神經網絡進行了對比實驗，與 GA-BP 神經網絡相比，IGA-BP 神經網絡癲癇發作檢測的準確率提高了 7.9%，時間節省了 80.10 s。采用 IGA-BP 神經網絡的癲癇病癥自動檢測系統有利于緩解醫務人員通過視覺檢測癲癇發作過程的效率低、時間長等缺點，減輕了醫生的負擔，對提高癲癇的診斷效率具有重要的意義。
