本文基于生物力學模型開源軟件 OpenSim 生物力學仿真曲線，針對腿部運動功能受損的患者或患有行走功能障礙的老年人的康復治療，提出了一種 2 自由度的球面髖關節外骨骼并聯機構。首先，對并聯機構進行建模，通過逆運動學分析得到機構的位置反解，對反解進行求導，推導出該機構的速度分析表達式。將模型分別導入機械系統動力學分析軟件 ADAMS 與矩陣處理分析軟件 MATLAB 中進行仿真實驗，通過兩者的速度仿真結果比較，驗證了速度分析的正確性。然后，根據獲取的雅可比（Jacobian）矩陣對該機構進行了 3 種奇異位型分析，根據機構反解在 MATLAB 中編程，給定機構參數與限制條件，獲得該機構的可達工作空間。最后，構建原理樣機實驗平臺。實驗結果表明，外骨骼髖關節采用這種并聯機構，能夠滿足人體髖關節的運動轉動角度要求，也可以協助患者較好地進行腿部的前屈后伸運動和外展內收運動，有助于開展相應的康復訓練，并且對人體髖關節外骨骼并聯機構的研究也具有理論意義與應用價值。
引用本文： 趙耀虹, 夏昊, 夭銀銀, 李瑞琴. 球面外骨骼并聯機構的運動學及工作空間分析. 生物醫學工程學雜志, 2019, 36(2): 213-222. doi: 10.7507/1001-5515.201806024 復制
引言
人口老齡化是我國社會發展面臨的重大國情。根據全國老齡工作委員會辦公室公布的數據，截至 2017 年年底，我國 60 歲及以上老年人口已經達到 2.41 億人，占總人口的 17.3%，我國已經進入老齡社會。隨著老年人身體的衰老，髖關節機能逐漸衰退，老年人下肢容易出現運動功能障礙。此外，由于一些突發的意外情況，也會導致人體的髖關節受損，引起下肢行走不便，這種情況會極大地影響患者的日常生活。為了使患者更好地恢復健康，有效進行康復訓練治療是必要的手段，它將有助于幫助患者改善軀體功能、提高生活自理能力。傳統的康復訓練方法更多地依賴于康復醫師的指導，由于康復醫師嚴重緊缺，在目前的狀況下，無法滿足人們對康復醫療服務的全部需求。科技的創新帶來了醫療康復設備的巨大變革，人工智能在技術進步和社會發展需求的雙重驅動下與醫療康復事業健康融合發展，推動外骨骼機器人應用到康復訓練領域，有效地替代康復醫師從事比較繁重的手動訓練工作。除此之外，與傳統康復訓練過程相比，應用外骨骼機器人進行康復訓練的過程還具有高精確性、重復性、及時反饋、個性化定制等很多優點，而且還可以對整個康復過程提供客觀的監控與評估，為后期的康復訓練方法做出合理的調整與規劃。
外骨骼髖關節是用于人體髖關節康復訓練的外骨骼機器人康復設備，具有與人體髖關節相似的運動學結構，患者穿戴后與外骨骼機構能夠融為一體，通過外骨骼髖關節向下肢傳遞動力來輔助人體進行運動和康復訓練，且能有效地延緩髖關節生理機能的衰退并提高髖關節的運動能力。目前，研究人員已研發了一系列的外骨骼髖關節，結構眾多，各有優勢。Guzmán-Valdivia 等[1]設計了一種具有 5 個自由度的髖關節康復機器人，機構的功能可以自由組合，完成髖關節的屈伸運動和外展內收運動，但是機構固定于一個較大的裝置中，不能移動，并且只適合患者進行臥式康復治療，缺少靈活性。李劍鋒等[2-3]采用兩個正交的轉動副完成髖關節的屈伸和擺動運動，其間為消除剛性機構對人機運動相容性的影響，在人體與機構連接環節中增加連接關節，將連接關節的彈性變形轉化為關節運動，從而實現人機運動協調，在此基礎上又設計了具有兩條相同的對稱分布的并聯支鏈和一條等效為虎克鉸的約束支鏈組成的并聯髖關節機構。該機構質量較小、驅動選擇比較靈活，但是約束支鏈的各桿件之間的連接距離難以準確定位，并不能保證與關節旋轉中心吻合。李懷仙等[4]將髖關節外骨骼解耦為 3 個單自由度關節，對人體偏差自由度模型進行解耦，在人機交互過程中將 3 個主要解耦關節通過串聯的形式連接，依靠自旋運動的四桿機構的遠程運動來調整屈伸運動和側擺運動的兩軸對齊。楊巍等[5-6]開發了一種跑步機上的懸吊減重式的康復行走訓練下肢外骨骼系統，其髖關節處的結構為四連桿機構，電機驅動經過同步帶輪和滾珠絲杠將旋轉運動轉變為直線運動，帶動大腿進行屈伸運動。Lyu 等[7]也是利用連桿機構，在外骨骼的髖關節處采用可變三角形結構，一條邊采用伺服電機驅動，通過邊長變化實現髖關節轉動。陳偉海等[8]將髖關節簡化為一個鉸鏈關節，采用直線驅動器，將滾珠絲桿的直線運動轉化為外骨骼大腿繞髖關節的轉動。以上研究均是利用連桿機構原理進行的髖關節結構設計，在最后髖關節處僅有一個轉動自由度，即屈伸運動，難以真正實現人機共融，而且機構桿件較長，不能很好地與人體髖關節處相吻合，并且整個機構結構龐大，可移動性較差，不利于實際應用。謝崢等[9]利用可移動的減重裝置對人體進行支撐，研究了行走輔助外骨骼機器人，該機構能夠有效地減小下肢各關節和肌肉所承受的壓力，髖關節部分在支撐座與大腿連桿之間設計了一個半圓形滑道，通過三者的相對運動實現屈伸運動與自旋遠動，雖然增強了患者行走能力，但是該結構不能與人體下肢固定，步調協調起來比較困難。史小華等[10]設計的外骨骼能實現患者坐式、臥式和站式三種位置的康復訓練，髖關節的運動由兩個相互獨立的電動推桿實現，但髖關節與扶手結構相連，不能很好地帶動大腿運動，存在一定的局限。綜上所述，對于處于下肢康復訓練階段的患者和有行走障礙的老年人，髖關節外骨骼結構設計首先要滿足行走時的自由度要求，同時還需要保證穿戴者的舒適性、安全性、尺寸可調節性等要求，另外外骨骼還應該緊密貼合于人體，且結構精巧，便于控制。
基于以上問題，本文提出了一種三支鏈并聯機構，該機構作為人體下肢外骨骼機器人的髖關節部分，具有結構緊湊穩定、剛度大、承載能力強、控制簡單等優點，并且與串聯式的髖關節外骨骼機構相比精度較高，動態響應好。該機構能夠緊密地貼合在人體的髖關節處，輔助大腿實現前屈后伸運動以及外展內收運動，本文的研究為外骨骼髖關節的構型理論研究提供了新的思路，對外骨骼髖關節的實際應用有重要的意義。
1 基于 OpenSim 的生物力學仿真
人體仿真建模及生物力學分析系統軟件 OpenSim 4.0（斯坦福大學，美國）是一種研究人體生物力學的開源軟件，可用于人體肌肉骨骼系統模型開發、模擬仿真分析、行走動力學分析及運動表現研究等方面。在 OpenSim 軟件中，一個人體骨骼生物力學模型由肌肉與骨骼組成，骨骼用人體關節連接，上面附著肌肉，通過肌肉產生的力來驅動關節運動。基于此，本文采取的人體結構模型如圖 1 所示，該模型為人體下肢模型，具有 23 個自由度，在圖 1 中以髖關節為旋轉中心建立直角坐標系。
圖1
人體生物力學模型
Figure1.
Biomechanical model of human body
髖關節是人體重要的關節之一，為多軸性關節，能作屈伸、側擺、旋轉運動[11]。本文在人體下肢模型加載人正常行走下的運動模式，得到人體髖關節的運動曲線如圖 2 所示。從圖 2 曲線可以看出，人體在行走過程當中，髖關節處轉動角度最大的是圍繞 x 軸方向的屈伸運動，轉動角度在 –23～23° 之間；髖關節繞 y 軸方向為側擺運動，其轉動角度在 –10～5° 之間；髖關節繞 z 軸方向為旋轉運動，與前兩者比較，轉動角度范圍較小。髖關節的旋轉運動消耗人體能量較小，主要是為了在行走過程中，保持人體平衡，因此為了簡化模型，在研究人體外骨骼機器人時，旋轉運動可以由人腿自身完成，所以本文研究髖關節運動時只考慮屈伸運動與側擺運動。
圖2
人體髖關節轉動角度
Figure2.
Rotation angle of human hip joint
2 髖關節并聯機構
2.1 并聯機構建模
外骨骼髖關節并聯機構由靜平臺 A1A2A3、動平臺 B1B2B3 和三條支鏈組成，靜、動平臺都為直角三角形，如圖 3 所示。支鏈Ⅰ用球面運動副（S）與靜平臺相連接，另一端與動平臺固定連接。支鏈Ⅱ從靜平臺到動平臺依次為虎克鉸（U）、移動副（P）、轉動副（R），支鏈結構為 UPR 型。支鏈Ⅲ依次是虎克鉸（U）、移動副（P）、球面運動副（S），支鏈結構為 UPS 型。支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ處的 U 副分別有一條轉動中心軸線經過支鏈Ⅰ處的 S 副球心，支鏈Ⅱ的 R 副軸線與此鏈 U 副的另一條轉動軸軸線平行。三條支鏈與動、靜平臺組成了 S + UPR + UPS 外骨骼髖關節并聯機構。
圖3
S + UPR + UPS 并聯機構
Figure3.
S + UPR + UPS parallel mechanism
根據螺旋理論[12]， S + UPR + UPS 并聯機構具有 2 個轉動自由度，使用該機構作為人體下肢外骨骼機器人的髖關節主體部分，如圖 4 所示。外骨骼工作時，支撐部分綁在腰部，人體下肢的大腿部分固定在髖關節并聯機構處的固定圈內，小腿部分固定在膝關節位置處的固定圈內，人腳踩在踏板上，踏板通過踝關節與外骨骼小腿相連。在膝關節的上下部分分別有調節裝置，可以根據使用者的腿部長短調節外骨骼的合適高度。驅動 S + UPR + UPS 并聯機構運動，大腿實現屈伸與側擺運動，聯合膝關節和踝關節處的屈伸運動，從而帶動人體能夠向前行走或側面轉向。
圖4
人體下肢外骨骼機構
Figure4.
Human lower limb exoskeleton mechanism
2.2 轉動角度分析
在三維計算機設計軟件 SolidWorks 2015（SolidWorks Inc.，美國）中建立如圖 3 所示的模型，將其導入到機械系統動力學分析軟件 ADAMS（Mechanical Dynamics Inc.，美國）中。A2、A3 處的 U 副通過兩個正交的轉動副代替，把靜平臺固定。設置支鏈Ⅱ驅動桿驅動為 60 × sin（10 × t），支鏈Ⅲ驅動桿驅動為 60 × cos（15 × t +15 × π），仿真實驗所得機構的轉動角度變化范圍如圖 5 所示。圖中連接圓圈的粗實線對應髖關節的屈伸運動，機構的轉動范圍在 –28～28° 之間，完全能夠滿足人體生物力學髖關節需要的轉動角度 –23～23° 要求?；圖中連接三角形的細實線對應髖關節的側擺運動，從曲線可以看出機構的轉動范圍在 –25～25° 之間，遠遠超出人體在正常行走時髖關節的側擺角度 –10～5°，因此該機構可以滿足髖關節行走時的轉動角度要求。
圖5
轉動角度的 ADAMS 仿真曲線
Figure5.
ADAMS simulation curve of rotation angle
3 位置逆解分析
機構位置逆解是在給定末端執行器期望位形的情況下，求出滿足該位形的所有關節轉角[13-15]。由于移動副較容易控制，當機構中有移動副存在時，移動副就作為驅動副，因此該機構的位置逆解是給定動平臺位姿時推導出移動副的變化桿長。建立如圖 3 所示的坐標系，定坐標系的原點 O1 在靜平臺球副的中心，x1 方向由 A1 指向 A2，y1 方向由 A1 指向 A3，z1 方向豎直向上。動坐標系的原點 O2 建立在動平臺直角 B1 處，x2 方向由 B1 指向 B2，y2 方向由 B1 指向 B3，z2 方向通過右手螺旋定則得到。該機構有 2 個自由度，即繞軸 y1 與 x1 的轉動自由度，設繞 y1 軸的轉動角度為 θ，繞 x1 軸的轉動角度為 
，從動坐標系到靜坐標系的旋轉矩陣為 R，其計算公式如式（1）所示：
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靜平臺鉸鏈點 Ai 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可表示為如式（2）所示：
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靜平臺的結構固定，a1、a2 分別為直角邊 A1A2 與 A1A3 的長度，則點 A2 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可表示為如式（3）所示，點 A3 的坐標可表示為如式（4）所示：
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動平臺鉸鏈點 Bi 在動坐標系 O2-x2y2z2 中的坐標可表示為如式（5）所示：
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動平臺原點在運動過程中的位置為 P，P 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可表示為如式（6）所示：
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動平臺鉸鏈點 Bi 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可通過旋轉矩陣得到，表達式如式（7）所示：
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所以容易得到 Bi 的坐標如式（8）所示：
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動平臺的結構中，b1、b2 分別為直角邊 B1B2 與 B1B3 的長度。B2 點在動坐標系 O2-x2y2z2 中的坐標可表示為如式（9）所示，B3 的坐標可表示為如式（10）所示：
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將式（9）和（10）代入式（8），得到：
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qi 表示支鏈移動副的驅動長度，li 為支鏈初始位置時的桿長，得到髖關節并聯機構的位置逆解如式（13）所示：
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4 速度分析與仿真
速度性能是衡量一個機構好壞的重要指標，對公式（13）兩邊分別對時間 t 求導可得并聯機構速度表達式。支鏈Ⅰ是長度恒定的連桿，長度為 M，支鏈Ⅰ與靜平臺在 A1 點通過球鉸相連，機構始終圍繞 A1 點旋轉，因此 B1 點的運動軌跡為以 A1 為圓心，半徑為 M 的球面。初始位置時支鏈Ⅰ與靜平臺垂直，這時 P 點的坐標為 PO（0，0，M），通過旋轉矩陣得到動平臺的原點在并聯機構運動過程中的每個位置的坐標表達式，如式（14）所示：
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所以求得結果如式（15）所示：
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由于 P 點的運動軌跡為一個半徑為 M 的球面，所以存在如式（16）所示的關系式。
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把式（15）與（16）代入式（13），得到如式（17）所示：
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通過對式（17）求導運算，并聯機構移動副的驅動速度表達式如式（18）所示：
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給定動平臺原點的位置與時間的函數為：f = 40 × cos（t/2），g = 30 × sint，式中，（f，g）為動平臺原點坐標。在 MATLAB 中進行仿真，根據驅動速度表達式（18）編程，得到并聯機構支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ的速度（以符號 v 表示）仿真結果曲線如圖 6 所示。由圖 6 可以看出，支鏈Ⅱ的 v 從零開始逐漸變大，達到最大值時緩慢變小，整個過程速度變化較平穩。支鏈Ⅲ開始時 v 最大，迅速變小，此后 v 又重復逐漸增大減小的過程，但是整個運動過程中，v 變化連續，沒有較大的沖擊，機構運動性能良好。
圖6
MATLAB 仿真結果
Figure6.
MATLAB simulation results
在 ADAMS 中，對動平臺原點處添加相應驅動，得到的仿真結果曲線如圖 7 所示。從兩種不同的方法獲取的曲線圖對比可以明顯看到速度仿真曲線走勢基本一致，拐點結果基本一致，因此驗證了前面所述該機構速度函數的正確性。
圖7
ADAMS 仿真結果
Figure7.
ADAMS simulation results
隨機取出時間間隔為 0.01 s 的連續 5 組數據如表 1 所示，可以看出在 MATLAB 與 ADAMS 中得到的仿真結果數據值比較接近，支鏈Ⅱ仿真實驗結果數據差小于 0.038 8。
表1
支鏈Ⅱ和Ⅲ在 MATLAB 與 ADAMS 中的速度仿真數據 ［v /（mm·s–1）］
Table1.
Velocities simulation data of limbs II and III using MATLAB and ADAMS［v /（mm·s–1）］
5 奇異位型分析
奇異性是許多空間并聯機構的固有屬性，當機構處于奇異位型時，機構的自由度就有可能發生突變，出現機構失控的狀態，對機構的性能帶來很大的影響，在實際應用中會有很大的危害，因此在機構的準確控制過程中，應剔除奇異位型[16-17]。當機構處于奇異位型時，雅可比（Jacobian）矩陣奇異，行列式為零。將式（18）寫成矩陣形式表達如式（19）所示：
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式（19）中，
， 
。
其中，
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當矩陣 G 不為奇異矩陣時，式（19）通過變換得到如式（20）所示：
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G–1Jq 即為機構的雅克比矩陣。
5.1 反解奇異
當矩陣 Jq 的行列式為零，矩陣 G 的行列式不為零時，髖關節并聯機構存在反解奇異。在發生反解奇異時，動平臺不動，但存在非零的速度向量，系統會出現過輸入的現象。在 
時，會出現以下 2 種情況，如式（21）與式（22）所示：
（1）當 
時，
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此時解得 
，
，顯然得到的結果 
，所以不存在解；
（2）當 
時，
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得到結果 
， 
，很顯然 
，因此也不存在解。
所以髖關節并聯機構不會存在反解奇異。
5.2 正解奇異
當發生正解奇異時，即使驅動被鎖死，并聯機構仍然可能有無窮小運動，機構的自由度會瞬時增加，導致在給定該機構一定的輸入下，機構的運動形式不確定，出現失控的狀況。這種狀態下矩陣 G 的行列式為零，矩陣 J 的行列式不為零，存在 2 種情況：
（1）當 G11 = 0 時，b1·sinθ – M·cosθ·cos
= 0，即 cos
=（b1/M）·tanθ 時髖關節并聯機構存在正解奇異。機構的結構參數為 b1 = 150 mm，M = 260 mm。如果機構存在正解奇異，
與 θ 的關系如圖 8 所示，圖中可以看到髖關節并聯機構的屈伸運動轉動角度 
取 –30?～30° 之間時，θ 值的范圍需在 56° 以上，這樣 θ 值已經遠遠超出了機構的側擺運動轉角范圍，不會出現這種情況，所以由于機構固定結構的限制，當 G11 = 0 時機構不存在正解奇異。
圖8
ψ 與 θ 的關系圖
Figure8.
Relation between ψ and θ
（2）當 G22 = 0 時，b2·sin
+ M·cos
= 0，即 tan
的值等于 –M/b2 時，并聯機構存在正解奇異。機構動平臺一條直角邊 b2 的長度為 100 mm，此時 
的值為 –68.96°，遠遠超過了該機構可以達到的轉動范圍，所以這種情況下并聯機構不會有正解奇異。
5.3 混合奇異
混合奇異是機構同時存在正解奇異與反解奇異的情況，由上可知，該機構不存在混合奇異。
通過分析并聯機構不同奇異位型的幾何參數之間的解析關系，可以明確，在滿足要求的轉動范圍內，S + UPR + UPS 并聯機構作為下肢外骨骼髖關節不會發生任何奇異位型，機構運動性能良好，可以按照軌跡規劃工作，輸入驅動能夠完全準確地控制整個系統。
6 工作空間
工作空間是指機構末端執行器的工作區域，是衡量一個機器人性能的重要指標[18-20]。髖關節外骨骼是與人體緊密連接的，機構工作時需要工作空間緊湊、連續、無空洞，保證患者的使用安全與舒適，因此求解并聯機構的工作空間是機構設計過程中一個重要的環節。髖關節外骨骼并聯機構的參數為：支鏈Ⅰ長度為 260 mm，支鏈Ⅱ長度范圍為 210～310 mm，支鏈Ⅲ的長度范圍為 214.76～314.76 mm，靜平臺與動平臺的直角邊 a1 = a2 = b1 = 150 mm，b2 = 100 mm。根據運動學反解與桿長的約束條件，利用 MATLAB 編程，獲得機構的工作空間如圖 9 所示，并聯機構的工作空間是球面的一部分，空間對稱分布，連續無空洞，表明工作性能良好，可以滿足作為髖關節外骨骼機構的要求。
圖9
機構工作空間
Figure9.
Workspace of the mechanism
7 性能測試實驗
根據理論分析及模型仿真實驗，為進一步驗證髖關節外骨骼機構運動學的正確性及機構的運動性能，設計了樣機實驗平臺。如圖 10 所示為髖關節外骨骼機構的實驗系統，包括計算機、控制器、伺服電機、靜平臺、動平臺以及運動桿件、運動副及數據測試采集系統。將桿件與運動副按 3 條支鏈設計形式進行連接，并分別與靜平臺、動平臺相連，支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ的移動副連接伺服電機驅動，圖 10 中樣機為 S + UPR + UPS 髖關節外骨骼并聯機構實驗原理樣機。編寫系統的控制程序，使整個系統能夠實現上電、位置回零、手動控制機構運動和自動控制機構運動等多種模式，樣機的驅動桿由伺服電機實現控制，而伺服電機是由計算機中的程序經過控制器進行控制。
圖10
樣機性能測試實驗平臺
Figure10.
Prototype performance test platform
為了使并聯機構能夠平穩運行，設置支鏈Ⅱ的驅動為 60 × sin（π/15 × t） ，支鏈Ⅲ的驅動為 60 × sin（π/10 × t），運行時間為 50 s，由 MATLAB 編寫程序獲取支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ兩個驅動桿的位移數據。將得到的位移數據作為伺服電機的輸入數據，通過控制器由伺服電機驅動實驗樣機運行。將圖 10 中的數據采集裝置的懸掛平臺與 S + UPR + UPS 并聯機構實驗樣機的動平臺固連，得到動平臺轉角變化如圖 11 所示。實驗結果表明，樣機動平臺繞 x 軸的轉角 ψ 的轉動范圍為 –28.030 2～27.822 1°，超出人體在正常行走過程中髖關節屈伸運動的角度要求，動平臺繞 y 軸的轉角 θ 的轉動范圍為 –23.757 6～23.473 9°，遠遠大于人體在正常行走過程中髖關節側擺運動的轉動角度要求，并且轉動范圍與仿真結果基本一致，運行比較平穩，機構性能良好。
圖11
實驗獲取 ψ 與 θ 變化范圍
Figure11.
Variation range of ψ and θ by experiment
8 結論
面向下肢運動功能受到影響的患者或自然衰老等原因不能獨立行走的老年人，本文提出了一種可穿戴外骨骼機器人，髖關節采用 S + UPR + UPS 并聯機構，能夠滿足人體髖關節的運動轉動角度要求。通過對機構進行運動學分析以及在 MATLAB 和 ADAMS 中對該機構的速度進行聯合仿真，驗證了速度分析結果的正確性。通過機構奇異位型分析、工作空間分析和原理樣機性能測試實驗，表明機構工作性能良好，基本滿足設計要求，為進一步進行機構軌跡規劃、運動步態分析以及機械結構剛—柔—軟優化設計和今后更好地協助患者進行日常康復訓練和生活輔助提供理論基礎和設計依據。
引言
人口老齡化是我國社會發展面臨的重大國情。根據全國老齡工作委員會辦公室公布的數據，截至 2017 年年底，我國 60 歲及以上老年人口已經達到 2.41 億人，占總人口的 17.3%，我國已經進入老齡社會。隨著老年人身體的衰老，髖關節機能逐漸衰退，老年人下肢容易出現運動功能障礙。此外，由于一些突發的意外情況，也會導致人體的髖關節受損，引起下肢行走不便，這種情況會極大地影響患者的日常生活。為了使患者更好地恢復健康，有效進行康復訓練治療是必要的手段，它將有助于幫助患者改善軀體功能、提高生活自理能力。傳統的康復訓練方法更多地依賴于康復醫師的指導，由于康復醫師嚴重緊缺，在目前的狀況下，無法滿足人們對康復醫療服務的全部需求。科技的創新帶來了醫療康復設備的巨大變革，人工智能在技術進步和社會發展需求的雙重驅動下與醫療康復事業健康融合發展，推動外骨骼機器人應用到康復訓練領域，有效地替代康復醫師從事比較繁重的手動訓練工作。除此之外，與傳統康復訓練過程相比，應用外骨骼機器人進行康復訓練的過程還具有高精確性、重復性、及時反饋、個性化定制等很多優點，而且還可以對整個康復過程提供客觀的監控與評估，為后期的康復訓練方法做出合理的調整與規劃。
外骨骼髖關節是用于人體髖關節康復訓練的外骨骼機器人康復設備，具有與人體髖關節相似的運動學結構，患者穿戴后與外骨骼機構能夠融為一體，通過外骨骼髖關節向下肢傳遞動力來輔助人體進行運動和康復訓練，且能有效地延緩髖關節生理機能的衰退并提高髖關節的運動能力。目前，研究人員已研發了一系列的外骨骼髖關節，結構眾多，各有優勢。Guzmán-Valdivia 等[1]設計了一種具有 5 個自由度的髖關節康復機器人，機構的功能可以自由組合，完成髖關節的屈伸運動和外展內收運動，但是機構固定于一個較大的裝置中，不能移動，并且只適合患者進行臥式康復治療，缺少靈活性。李劍鋒等[2-3]采用兩個正交的轉動副完成髖關節的屈伸和擺動運動，其間為消除剛性機構對人機運動相容性的影響，在人體與機構連接環節中增加連接關節，將連接關節的彈性變形轉化為關節運動，從而實現人機運動協調，在此基礎上又設計了具有兩條相同的對稱分布的并聯支鏈和一條等效為虎克鉸的約束支鏈組成的并聯髖關節機構。該機構質量較小、驅動選擇比較靈活，但是約束支鏈的各桿件之間的連接距離難以準確定位，并不能保證與關節旋轉中心吻合。李懷仙等[4]將髖關節外骨骼解耦為 3 個單自由度關節，對人體偏差自由度模型進行解耦，在人機交互過程中將 3 個主要解耦關節通過串聯的形式連接，依靠自旋運動的四桿機構的遠程運動來調整屈伸運動和側擺運動的兩軸對齊。楊巍等[5-6]開發了一種跑步機上的懸吊減重式的康復行走訓練下肢外骨骼系統，其髖關節處的結構為四連桿機構，電機驅動經過同步帶輪和滾珠絲杠將旋轉運動轉變為直線運動，帶動大腿進行屈伸運動。Lyu 等[7]也是利用連桿機構，在外骨骼的髖關節處采用可變三角形結構，一條邊采用伺服電機驅動，通過邊長變化實現髖關節轉動。陳偉海等[8]將髖關節簡化為一個鉸鏈關節，采用直線驅動器，將滾珠絲桿的直線運動轉化為外骨骼大腿繞髖關節的轉動。以上研究均是利用連桿機構原理進行的髖關節結構設計，在最后髖關節處僅有一個轉動自由度，即屈伸運動，難以真正實現人機共融，而且機構桿件較長，不能很好地與人體髖關節處相吻合，并且整個機構結構龐大，可移動性較差，不利于實際應用。謝崢等[9]利用可移動的減重裝置對人體進行支撐，研究了行走輔助外骨骼機器人，該機構能夠有效地減小下肢各關節和肌肉所承受的壓力，髖關節部分在支撐座與大腿連桿之間設計了一個半圓形滑道，通過三者的相對運動實現屈伸運動與自旋遠動，雖然增強了患者行走能力，但是該結構不能與人體下肢固定，步調協調起來比較困難。史小華等[10]設計的外骨骼能實現患者坐式、臥式和站式三種位置的康復訓練，髖關節的運動由兩個相互獨立的電動推桿實現，但髖關節與扶手結構相連，不能很好地帶動大腿運動，存在一定的局限。綜上所述，對于處于下肢康復訓練階段的患者和有行走障礙的老年人，髖關節外骨骼結構設計首先要滿足行走時的自由度要求，同時還需要保證穿戴者的舒適性、安全性、尺寸可調節性等要求，另外外骨骼還應該緊密貼合于人體，且結構精巧，便于控制。
基于以上問題，本文提出了一種三支鏈并聯機構，該機構作為人體下肢外骨骼機器人的髖關節部分，具有結構緊湊穩定、剛度大、承載能力強、控制簡單等優點，并且與串聯式的髖關節外骨骼機構相比精度較高，動態響應好。該機構能夠緊密地貼合在人體的髖關節處，輔助大腿實現前屈后伸運動以及外展內收運動，本文的研究為外骨骼髖關節的構型理論研究提供了新的思路，對外骨骼髖關節的實際應用有重要的意義。
1 基于 OpenSim 的生物力學仿真
人體仿真建模及生物力學分析系統軟件 OpenSim 4.0（斯坦福大學，美國）是一種研究人體生物力學的開源軟件，可用于人體肌肉骨骼系統模型開發、模擬仿真分析、行走動力學分析及運動表現研究等方面。在 OpenSim 軟件中，一個人體骨骼生物力學模型由肌肉與骨骼組成，骨骼用人體關節連接，上面附著肌肉，通過肌肉產生的力來驅動關節運動。基于此，本文采取的人體結構模型如圖 1 所示，該模型為人體下肢模型，具有 23 個自由度，在圖 1 中以髖關節為旋轉中心建立直角坐標系。
圖1
人體生物力學模型
Figure1.
Biomechanical model of human body
髖關節是人體重要的關節之一，為多軸性關節，能作屈伸、側擺、旋轉運動[11]。本文在人體下肢模型加載人正常行走下的運動模式，得到人體髖關節的運動曲線如圖 2 所示。從圖 2 曲線可以看出，人體在行走過程當中，髖關節處轉動角度最大的是圍繞 x 軸方向的屈伸運動，轉動角度在 –23～23° 之間；髖關節繞 y 軸方向為側擺運動，其轉動角度在 –10～5° 之間；髖關節繞 z 軸方向為旋轉運動，與前兩者比較，轉動角度范圍較小。髖關節的旋轉運動消耗人體能量較小，主要是為了在行走過程中，保持人體平衡，因此為了簡化模型，在研究人體外骨骼機器人時，旋轉運動可以由人腿自身完成，所以本文研究髖關節運動時只考慮屈伸運動與側擺運動。
圖2
人體髖關節轉動角度
Figure2.
Rotation angle of human hip joint
2 髖關節并聯機構
2.1 并聯機構建模
外骨骼髖關節并聯機構由靜平臺 A1A2A3、動平臺 B1B2B3 和三條支鏈組成，靜、動平臺都為直角三角形，如圖 3 所示。支鏈Ⅰ用球面運動副（S）與靜平臺相連接，另一端與動平臺固定連接。支鏈Ⅱ從靜平臺到動平臺依次為虎克鉸（U）、移動副（P）、轉動副（R），支鏈結構為 UPR 型。支鏈Ⅲ依次是虎克鉸（U）、移動副（P）、球面運動副（S），支鏈結構為 UPS 型。支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ處的 U 副分別有一條轉動中心軸線經過支鏈Ⅰ處的 S 副球心，支鏈Ⅱ的 R 副軸線與此鏈 U 副的另一條轉動軸軸線平行。三條支鏈與動、靜平臺組成了 S + UPR + UPS 外骨骼髖關節并聯機構。
圖3
S + UPR + UPS 并聯機構
Figure3.
S + UPR + UPS parallel mechanism
根據螺旋理論[12]， S + UPR + UPS 并聯機構具有 2 個轉動自由度，使用該機構作為人體下肢外骨骼機器人的髖關節主體部分，如圖 4 所示。外骨骼工作時，支撐部分綁在腰部，人體下肢的大腿部分固定在髖關節并聯機構處的固定圈內，小腿部分固定在膝關節位置處的固定圈內，人腳踩在踏板上，踏板通過踝關節與外骨骼小腿相連。在膝關節的上下部分分別有調節裝置，可以根據使用者的腿部長短調節外骨骼的合適高度。驅動 S + UPR + UPS 并聯機構運動，大腿實現屈伸與側擺運動，聯合膝關節和踝關節處的屈伸運動，從而帶動人體能夠向前行走或側面轉向。
圖4
人體下肢外骨骼機構
Figure4.
Human lower limb exoskeleton mechanism
2.2 轉動角度分析
在三維計算機設計軟件 SolidWorks 2015（SolidWorks Inc.，美國）中建立如圖 3 所示的模型，將其導入到機械系統動力學分析軟件 ADAMS（Mechanical Dynamics Inc.，美國）中。A2、A3 處的 U 副通過兩個正交的轉動副代替，把靜平臺固定。設置支鏈Ⅱ驅動桿驅動為 60 × sin（10 × t），支鏈Ⅲ驅動桿驅動為 60 × cos（15 × t +15 × π），仿真實驗所得機構的轉動角度變化范圍如圖 5 所示。圖中連接圓圈的粗實線對應髖關節的屈伸運動，機構的轉動范圍在 –28～28° 之間，完全能夠滿足人體生物力學髖關節需要的轉動角度 –23～23° 要求?；圖中連接三角形的細實線對應髖關節的側擺運動，從曲線可以看出機構的轉動范圍在 –25～25° 之間，遠遠超出人體在正常行走時髖關節的側擺角度 –10～5°，因此該機構可以滿足髖關節行走時的轉動角度要求。
圖5
轉動角度的 ADAMS 仿真曲線
Figure5.
ADAMS simulation curve of rotation angle
3 位置逆解分析
機構位置逆解是在給定末端執行器期望位形的情況下，求出滿足該位形的所有關節轉角[13-15]。由于移動副較容易控制，當機構中有移動副存在時，移動副就作為驅動副，因此該機構的位置逆解是給定動平臺位姿時推導出移動副的變化桿長。建立如圖 3 所示的坐標系，定坐標系的原點 O1 在靜平臺球副的中心，x1 方向由 A1 指向 A2，y1 方向由 A1 指向 A3，z1 方向豎直向上。動坐標系的原點 O2 建立在動平臺直角 B1 處，x2 方向由 B1 指向 B2，y2 方向由 B1 指向 B3，z2 方向通過右手螺旋定則得到。該機構有 2 個自由度，即繞軸 y1 與 x1 的轉動自由度，設繞 y1 軸的轉動角度為 θ，繞 x1 軸的轉動角度為 ，從動坐標系到靜坐標系的旋轉矩陣為 R，其計算公式如式（1）所示：
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靜平臺鉸鏈點 Ai 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可表示為如式（2）所示：
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靜平臺的結構固定，a1、a2 分別為直角邊 A1A2 與 A1A3 的長度，則點 A2 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可表示為如式（3）所示，點 A3 的坐標可表示為如式（4）所示：
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動平臺鉸鏈點 Bi 在動坐標系 O2-x2y2z2 中的坐標可表示為如式（5）所示：
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動平臺原點在運動過程中的位置為 P，P 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可表示為如式（6）所示：
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動平臺鉸鏈點 Bi 在靜坐標系 O1-x1y1z1 中的坐標可通過旋轉矩陣得到，表達式如式（7）所示：
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所以容易得到 Bi 的坐標如式（8）所示：
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動平臺的結構中，b1、b2 分別為直角邊 B1B2 與 B1B3 的長度。B2 點在動坐標系 O2-x2y2z2 中的坐標可表示為如式（9）所示，B3 的坐標可表示為如式（10）所示：
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將式（9）和（10）代入式（8），得到：
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qi 表示支鏈移動副的驅動長度，li 為支鏈初始位置時的桿長，得到髖關節并聯機構的位置逆解如式（13）所示：
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4 速度分析與仿真
速度性能是衡量一個機構好壞的重要指標，對公式（13）兩邊分別對時間 t 求導可得并聯機構速度表達式。支鏈Ⅰ是長度恒定的連桿，長度為 M，支鏈Ⅰ與靜平臺在 A1 點通過球鉸相連，機構始終圍繞 A1 點旋轉，因此 B1 點的運動軌跡為以 A1 為圓心，半徑為 M 的球面。初始位置時支鏈Ⅰ與靜平臺垂直，這時 P 點的坐標為 PO（0，0，M），通過旋轉矩陣得到動平臺的原點在并聯機構運動過程中的每個位置的坐標表達式，如式（14）所示：
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所以求得結果如式（15）所示：
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由于 P 點的運動軌跡為一個半徑為 M 的球面，所以存在如式（16）所示的關系式。
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把式（15）與（16）代入式（13），得到如式（17）所示：
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通過對式（17）求導運算，并聯機構移動副的驅動速度表達式如式（18）所示：
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給定動平臺原點的位置與時間的函數為：f = 40 × cos（t/2），g = 30 × sint，式中，（f，g）為動平臺原點坐標。在 MATLAB 中進行仿真，根據驅動速度表達式（18）編程，得到并聯機構支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ的速度（以符號 v 表示）仿真結果曲線如圖 6 所示。由圖 6 可以看出，支鏈Ⅱ的 v 從零開始逐漸變大，達到最大值時緩慢變小，整個過程速度變化較平穩。支鏈Ⅲ開始時 v 最大，迅速變小，此后 v 又重復逐漸增大減小的過程，但是整個運動過程中，v 變化連續，沒有較大的沖擊，機構運動性能良好。
圖6
MATLAB 仿真結果
Figure6.
MATLAB simulation results
在 ADAMS 中，對動平臺原點處添加相應驅動，得到的仿真結果曲線如圖 7 所示。從兩種不同的方法獲取的曲線圖對比可以明顯看到速度仿真曲線走勢基本一致，拐點結果基本一致，因此驗證了前面所述該機構速度函數的正確性。
圖7
ADAMS 仿真結果
Figure7.
ADAMS simulation results
隨機取出時間間隔為 0.01 s 的連續 5 組數據如表 1 所示，可以看出在 MATLAB 與 ADAMS 中得到的仿真結果數據值比較接近，支鏈Ⅱ仿真實驗結果數據差小于 0.038 8。
表1
支鏈Ⅱ和Ⅲ在 MATLAB 與 ADAMS 中的速度仿真數據 ［v /（mm·s–1）］
Table1.
Velocities simulation data of limbs II and III using MATLAB and ADAMS［v /（mm·s–1）］
5 奇異位型分析
奇異性是許多空間并聯機構的固有屬性，當機構處于奇異位型時，機構的自由度就有可能發生突變，出現機構失控的狀態，對機構的性能帶來很大的影響，在實際應用中會有很大的危害，因此在機構的準確控制過程中，應剔除奇異位型[16-17]。當機構處于奇異位型時，雅可比（Jacobian）矩陣奇異，行列式為零。將式（18）寫成矩陣形式表達如式（19）所示：
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式（19）中，， 。
其中，
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當矩陣 G 不為奇異矩陣時，式（19）通過變換得到如式（20）所示：
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G–1Jq 即為機構的雅克比矩陣。
5.1 反解奇異
當矩陣 Jq 的行列式為零，矩陣 G 的行列式不為零時，髖關節并聯機構存在反解奇異。在發生反解奇異時，動平臺不動，但存在非零的速度向量，系統會出現過輸入的現象。在 時，會出現以下 2 種情況，如式（21）與式（22）所示：
（1）當 時，
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此時解得 ，，顯然得到的結果 ，所以不存在解；
（2）當 時，
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得到結果 ， ，很顯然 ，因此也不存在解。
所以髖關節并聯機構不會存在反解奇異。
5.2 正解奇異
當發生正解奇異時，即使驅動被鎖死，并聯機構仍然可能有無窮小運動，機構的自由度會瞬時增加，導致在給定該機構一定的輸入下，機構的運動形式不確定，出現失控的狀況。這種狀態下矩陣 G 的行列式為零，矩陣 J 的行列式不為零，存在 2 種情況：
（1）當 G11 = 0 時，b1·sinθ – M·cosθ·cos = 0，即 cos =（b1/M）·tanθ 時髖關節并聯機構存在正解奇異。機構的結構參數為 b1 = 150 mm，M = 260 mm。如果機構存在正解奇異， 與 θ 的關系如圖 8 所示，圖中可以看到髖關節并聯機構的屈伸運動轉動角度 取 –30?～30° 之間時，θ 值的范圍需在 56° 以上，這樣 θ 值已經遠遠超出了機構的側擺運動轉角范圍，不會出現這種情況，所以由于機構固定結構的限制，當 G11 = 0 時機構不存在正解奇異。
圖8
ψ 與 θ 的關系圖
Figure8.
Relation between ψ and θ
（2）當 G22 = 0 時，b2·sin + M·cos = 0，即 tan 的值等于 –M/b2 時，并聯機構存在正解奇異。機構動平臺一條直角邊 b2 的長度為 100 mm，此時 的值為 –68.96°，遠遠超過了該機構可以達到的轉動范圍，所以這種情況下并聯機構不會有正解奇異。
5.3 混合奇異
混合奇異是機構同時存在正解奇異與反解奇異的情況，由上可知，該機構不存在混合奇異。
通過分析并聯機構不同奇異位型的幾何參數之間的解析關系，可以明確，在滿足要求的轉動范圍內，S + UPR + UPS 并聯機構作為下肢外骨骼髖關節不會發生任何奇異位型，機構運動性能良好，可以按照軌跡規劃工作，輸入驅動能夠完全準確地控制整個系統。
6 工作空間
工作空間是指機構末端執行器的工作區域，是衡量一個機器人性能的重要指標[18-20]。髖關節外骨骼是與人體緊密連接的，機構工作時需要工作空間緊湊、連續、無空洞，保證患者的使用安全與舒適，因此求解并聯機構的工作空間是機構設計過程中一個重要的環節。髖關節外骨骼并聯機構的參數為：支鏈Ⅰ長度為 260 mm，支鏈Ⅱ長度范圍為 210～310 mm，支鏈Ⅲ的長度范圍為 214.76～314.76 mm，靜平臺與動平臺的直角邊 a1 = a2 = b1 = 150 mm，b2 = 100 mm。根據運動學反解與桿長的約束條件，利用 MATLAB 編程，獲得機構的工作空間如圖 9 所示，并聯機構的工作空間是球面的一部分，空間對稱分布，連續無空洞，表明工作性能良好，可以滿足作為髖關節外骨骼機構的要求。
圖9
機構工作空間
Figure9.
Workspace of the mechanism
7 性能測試實驗
根據理論分析及模型仿真實驗，為進一步驗證髖關節外骨骼機構運動學的正確性及機構的運動性能，設計了樣機實驗平臺。如圖 10 所示為髖關節外骨骼機構的實驗系統，包括計算機、控制器、伺服電機、靜平臺、動平臺以及運動桿件、運動副及數據測試采集系統。將桿件與運動副按 3 條支鏈設計形式進行連接，并分別與靜平臺、動平臺相連，支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ的移動副連接伺服電機驅動，圖 10 中樣機為 S + UPR + UPS 髖關節外骨骼并聯機構實驗原理樣機。編寫系統的控制程序，使整個系統能夠實現上電、位置回零、手動控制機構運動和自動控制機構運動等多種模式，樣機的驅動桿由伺服電機實現控制，而伺服電機是由計算機中的程序經過控制器進行控制。
圖10
樣機性能測試實驗平臺
Figure10.
Prototype performance test platform
為了使并聯機構能夠平穩運行，設置支鏈Ⅱ的驅動為 60 × sin（π/15 × t） ，支鏈Ⅲ的驅動為 60 × sin（π/10 × t），運行時間為 50 s，由 MATLAB 編寫程序獲取支鏈Ⅱ與支鏈Ⅲ兩個驅動桿的位移數據。將得到的位移數據作為伺服電機的輸入數據，通過控制器由伺服電機驅動實驗樣機運行。將圖 10 中的數據采集裝置的懸掛平臺與 S + UPR + UPS 并聯機構實驗樣機的動平臺固連，得到動平臺轉角變化如圖 11 所示。實驗結果表明，樣機動平臺繞 x 軸的轉角 ψ 的轉動范圍為 –28.030 2～27.822 1°，超出人體在正常行走過程中髖關節屈伸運動的角度要求，動平臺繞 y 軸的轉角 θ 的轉動范圍為 –23.757 6～23.473 9°，遠遠大于人體在正常行走過程中髖關節側擺運動的轉動角度要求，并且轉動范圍與仿真結果基本一致，運行比較平穩，機構性能良好。
圖11
實驗獲取 ψ 與 θ 變化范圍
Figure11.
Variation range of ψ and θ by experiment
8 結論
面向下肢運動功能受到影響的患者或自然衰老等原因不能獨立行走的老年人，本文提出了一種可穿戴外骨骼機器人，髖關節采用 S + UPR + UPS 并聯機構，能夠滿足人體髖關節的運動轉動角度要求。通過對機構進行運動學分析以及在 MATLAB 和 ADAMS 中對該機構的速度進行聯合仿真，驗證了速度分析結果的正確性。通過機構奇異位型分析、工作空間分析和原理樣機性能測試實驗，表明機構工作性能良好，基本滿足設計要求，為進一步進行機構軌跡規劃、運動步態分析以及機械結構剛—柔—軟優化設計和今后更好地協助患者進行日常康復訓練和生活輔助提供理論基礎和設計依據。
