光學相干斷層影像（OCT）是一種應用于血管的影像新技術，其高分辨率和可量化分析等特點，使其能夠檢測血管內膜和斑塊表面的特殊結構并發現微小病變。特別是隨著其在識別冠狀動脈粥樣硬化斑塊、優化經皮冠狀動脈介入（PCI）治療、輔助醫生制定相關診斷和治療策略以及支架術后評估等方面的應用相繼展開，OCT 已經成為心血管疾病診斷的有效工具。本文提出了一種基于先驗邊界條件的冠脈 OCT 內膜輪廓序列提取算法，在 Chan-Vese 模型基礎上通過改進演化權函數把輪廓曲線的局部信息引入模型，控制曲線邊界演化速度，并在模型中加入梯度能量項和基于先驗邊界條件的內膜輪廓形狀限制項，進一步約束曲線演化輪廓的形狀，最終實現冠脈血管內膜輪廓的序列提取。與作為金標準的專業醫生手動分割結果進行實驗對比，結果表明本算法在冠脈 OCT 內膜輪廓模糊、失真、有導絲陰影及有斑塊干擾等情況下均能準確提取冠脈血管內膜輪廓，提示本研究成果或可應用于臨床輔助診斷和精確診療之中。
引用本文： 楊建利, 崔國旗, 李毅, 劉京, 林峰, 韓業晨, 劉秀玲, 王洪瑞. 基于先驗邊界條件的冠脈光學相干斷層影像血管內膜輪廓序列提取. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(6): 892-899. doi: 10.7507/1001-5515.201712058 復制
引言
據《中國心血管病報告 2016》統計，我國心血管病患病人數現已達到 2.9 億人左右，其死亡率占居民疾病死亡構成的 40%，超越了腫瘤和其他疾病，已經成為威脅人類健康的頭號殺手[1]，精確診斷心血管疾病已成為有效遏制死亡發生的關鍵。
冠脈光學相干斷層影像（optical coherence tomography，OCT）以其高分辨率、可量化分析等優點，在冠脈血管相關疾病診斷中得到了極大的應用。而隨著計算機技術的發展，基于計算機輔助的冠脈 OCT 自動分析和智能診斷算法研究受到了人們越來越多的關注。而冠脈血管內膜輪廓的提取是分析冠脈血管功能及狀況的第一步。
在冠脈 OCT 內膜輪廓提取方面，已有很多研究工作。Moraes 等[2]提出了一種小波變換和數學形態濾波相結合的內膜提取方法，他們首先將冠脈 OCT 圖像變成極坐標形式，然后對圖像進行小波分解，得到小波近似系數圖像，之后通過一系列的數學形態學操作得到冠脈內膜邊界。Tsantis 等[3]利用馬爾科夫隨機場模型和局部灰度分布及連續小波變換得到的邊界信息來自動定位內膜邊界，并通過支架結構對小波變換在不同尺度的特征實現了 OCT 圖像中支架結構的自動提取，提取的冠脈內膜和真實內膜邊界平均重合度達到 0.94。Celi 等[4]重點探討了閉合邊界和開放邊界情況下冠脈內膜的提取，在閉合邊界情況下采用二值操作和形態學濾波方法實現，而對于開放邊界情況下采用大津閾值法結合形態學閉合算法實現，在保證邊界提取精度的前提下，提升處理速度。舒鵬等[5]針對圖像中心和血管中心不一致，直接的極坐標變換會產生畸變的問題，通過射線發射法估計血管中心，以此血管中心為極點進行極坐標變換，然后通過分塊濾波和二值化提取血管內膜，每幅圖像的平均處理時間縮短為 1.2 s。針對血管存在分支情況，de Macedo 等[6]通過雙邊濾波器和大津閾值法分析提取高梯度區域，并通過每一列灰度線掃描和形態學處理提取血管內膜，對存在分支的情況同樣具有很好的效果。倉定舉等[7]則利用改進最大類間方差法提取冠脈血管，根據強度輪廓斜率特征定位支架，實現了支架存在情況下冠脈血管的精確提取。而本課題組前期的研究是利用改進 Chan-Vese（CV）模型結合形態學濾波方法實現了冠脈內膜的自動提取[8]，以期解決圖像邊界模糊和存在扭曲失真的問題，達到更好的提取效果。
前人針對冠脈內膜提取的研究已經取得了很好的效果，但冠脈 OCT 圖像存在的干擾較復雜，相關算法只針對一種或多種特殊情況進行研究，未考慮所有干擾情況，且前面的研究大部分針對單張 OCT 圖像的處理，在實現圖像序列提取過程中未考慮相鄰圖像之間的信息。為此，本文提出了一種基于先驗邊界條件的冠脈 OCT 圖像內血管膜輪廓序列提取算法，將前一幅圖的邊界信息作為先驗條件引入到 CV 模型中，作為形狀約束項，控制曲線的演化，對于冠脈 OCT 圖像中存在導絲陰影、模糊邊界、支架干擾等干擾情況均有較好效果，尤其是對于內膜輪廓極其模糊，需要借助前一張圖像邊界信息才能準確判斷的圖像同樣具有穩定的提取效果。基于此，本文的研究內容是后續冠脈粥樣動脈硬化斑塊自動分割和識別的前提和基礎，同時本研究成果今后也可以應用于臨床心血管疾病的輔助診斷當中。
1 自動提取算法實現
1.1 數據來源及設備
本文所使用的冠脈 OCT 圖像數據由北京協和醫院提供，采用 OCT 儀（St. Jude Medical Inc.，美國） 進行采集。本文實驗中使用了 10 組臨床冠狀動脈粥樣硬化患者的冠脈 OCT 圖像序列（約 2 500 張），測試圖像數據包括內膜輪廓清晰、模糊、極度模糊、失真、帶支架、導絲陰影、斑塊等情況。實驗硬件環境為聯想微型計算機（揚天 R4 900d，中國）；軟件環境為計算機操作系統 Windows7（Microsoft，美國）；軟件開發平臺 Microsoft Visual Studio 2008（Microsoft，美國）；醫學圖像處理軟件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美國）；數學軟件 Matlab7.0 開發平臺（Microsoft，美國）。
1.2 整體實現流程
冠脈血管內膜的序列自動提取算法具體實現如圖 1 所示。首先對冠脈 OCT 序列圖像進行預處理，去除導管陰影等干擾，并將圖像變成易于 CV 模型處理的圖像形式。然后利用先驗邊界條件下的改進 CV 模型對序列圖像進行處理，實現冠脈血管內膜的序列自動提取。接下來，在原始 CV 模型基礎上改進了演化權函數，實現了曲線演化速度的智能控制，并在模型中加入梯度能量項和基于先驗邊界條件的內膜輪廓形狀限制項，其中第 N（N = 1）幅圖的形狀限制項由前一幅圖手動提取的邊界和對應的距離圖構成，當前圖像提取的內膜作為下一幅圖（N + 1 幅）的形狀限制項，以此類推，直到序列的最后一張圖。
圖1
整體流程圖
Figure1.
Global flow diagram
1.3 冠脈 OCT 影像預處理
原始冠脈 OCT 影像受圖像采集過程中各種因素影響，都會在圖中形成中心斜線、亮導管圓環偽影等干擾，這些干擾會嚴重影響內膜提取算法的穩定性，為此要提前將它們去除。亮導管圓環偽影通過文獻[8]中所述方法，將所有圖像累加，預評估導管圓環偽影的半徑，并用冠脈內膜以內的灰度分布填充該區域予以去除；而中心斜線可通過霍夫變換予以去除。為了更好地適應 CV 模型特點，本文將圖像外圍區域處理成白色，如圖 2 所示。
圖2
冠脈 OCT 影像預處理
Figure2.
Pre-processing of coronary OCT image
1.4 冠脈 OCT 影像序列提取算法
本文算法主要在 CV 模型上通過添加及改進相關限制項，并結合冠脈 OCT 序列影像的特點，以鄰序列內膜輪廓作為限制條件約束控制序列演化輪廓形態特征，最終實現冠脈 OCT 內膜輪廓的序列提取。
1.4.1 傳統 CV 模型
文獻[9]介紹了將 Mumford-Shah 模型和水平集結合提出的 CV 模型，該模型將圖像的分割問題轉化為水平集的演化問題，設定初始演化水平集，然后通過模型內部力和外部力的共同作用驅動曲線演化，求解最小化能量泛函，得到最終分割結果。假設圖像只有目標和背景，區域為 Ω 的圖像 u（x，y）被閉合曲線 C 分割為內部目標區域 Ω1 及外部背景區域 Ω2，目標區域和背景區域的平均灰度值分別為 c1 和 c2 ，則 CV 模型可定義為如式（1）所示：
 |
式（1）函數參數：Area（C）表示曲線內部區域 Ω1 面積，Length（C）表示曲線 C 長度，λ1、λ2、ν、μ 是能量項系數。前兩項保證曲線平滑性，后兩項是驅動項，此基礎上引入赫維賽德函數（Heaviside）和狄拉克函數（Dirac），CV 模型基于水平集函數的能量泛函變為如式（2）所示：
 |
于是在最小化能量泛函 E 后利用梯度下降法得到演化方程為如式（3）所示：
 |
1.4.2 遞減能量函數項優化
對于冠脈 OCT 圖像，傳統 CV 模型處理較清晰 OCT 圖像時有很好的效果，但是由于傳統 CV 模型演化方程本身的特性，在處理 OCT 圖像內膜輪廓模糊、內膜輪廓區域有導絲陰影和支架陰影及內膜輪廓稍有失真等情況時，對演化曲線控制力比較弱，很容易失去原有演化規律導致演化曲線在內膜邊界溢出、演化曲線停滯及演化曲線紊亂等情況。于是本文利用遞減能量函數替換了傳統的演化權函數，在輪廓演化曲線位置與目標邊緣的距離很遠時，加快曲線的演化速度，在距離越來越近時，減慢曲線的演化速度，防止出現過分割和產生溢出等現象[10]。遞減能量函數如式（4）所示：
 |
其中 k、p 為函數項系數，控制演化速度，q 為曲線內部和外部區域平均灰度差絕對值。
1.4.3 梯度能量項添加
CV 模型在處理內膜輪廓極其模糊和支架產生的斷續邊界情況時，演化線控制力極其不穩定，容易出現邊界溢出或邊界定位不準問題。為了加強對這些 OCT 圖像內膜的捕捉力度，本文引入一種外部梯度向量流力。梯度向量流力場定義為
[11]，其通過擴散作用力加強對有效信息點的俘獲能力，增大捕獲范圍，從而推動演化輪廓趨向真正的內膜輪廓信息點，使能量函數最小化。如式（5）所示：
 |
經過變分法及歐拉方程求解，得出本文模型中的梯度能量項如式（6）所示：
 |
其中，η 是一個正則化參數，f（x，y）表示一個原始圖像的邊緣映射，α 是梯度能量參數，n 是演化曲線內法向量方向，g 是梯度向量方向。
1.4.4 形狀約束項及序列提取算法實現
在結合遞減函數項及梯度能量項后，改進 CV 模型對演化曲線速度控制力、斷續信息因素捕獲能力有很大提升，但對 OCT 圖像內膜輪廓極其模糊、內膜輪廓區域有導絲陰影和支架陰影干擾以及內膜輪廓存在失真等情況下內膜輪廓提取時，模型約束力度仍會表現出一定的不足。為了更好地限制演化曲線演化速度及演化方向，將前一幀圖像的內膜輪廓信息作為形狀約束項加入到演化曲線的能量函數中[12]，通過設定權值參數控制前一幀圖像和該幀圖像內膜輪廓之間的相似程度，以此來保證極度模糊圖像內膜輪廓的準確提取。
由上述形狀約束項分析，結合距離圖像及距離函數可得約束項，如式（7）所示：
 |
其中，β 為正則化參數，φ1 為距離圖，距離圖是序列約束形狀符號圖的距離映射。
經過上述優化和限制項添加，得到本文提出的基于先驗邊界條件的冠脈 OCT 圖像內膜輪廓序列提取的演化模型如式（8）所示：
 |
式（8）所示演化模型結合梯度下降法，最終可得先驗邊界條件下 OCT 圖像內膜輪廓序列提取的曲線演化方程，如式（9）所示：
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冠脈 OCT 影像序列提取算法主要利用冠脈 OCT 影像中內膜輪廓的序列特征，通過上述改進的 CV 模型算法得到當前圖像的內膜輪廓，整個演化曲線的迭代次數設置為 80。并利用醫學圖像處理軟件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美國）中的距離計算方法得到當前內膜輪廓的距離圖，作為下一幅圖內膜提取的形狀限制條件，約束演化曲線對鄰序列內膜輪廓提取時的形態變化，最終實現冠脈 OCT 影像內膜輪廓序列提取。
2 實驗結果與討論
2.1 參數分析
參數 k、p 為演化遞減函數中的重要控制參數，控制著水平集的演化速度。如果 k 取過大或者 p 值選取過小，演化曲線就會很容易溢出目標范圍，甚至會過度擴張到外邊界，如圖 3 第一排（k = 0.5，p = 0.7; k = 0.25，p = 0.3）所示。若 k 值選取過小或者 p 值選取過大，則此時就會使遞減函數項失去相應的控制作用，不能完全演化到邊界區域，甚至在迭代未結束就出現停滯演化的現象，如圖 3 第二排（k = 0.01，p = 0.7; k = 0.25，p = 2）所示。因此需要聯合控制 k、p 值，使內膜提取效果最佳如圖 3 第三排（k = 0.25，p = 0.7）所示。實驗中經過反復測試，兼顧各類型干擾下內膜提取效果，最終確定了 k、p 的取值范圍為 k∈（0.02，0.03），p∈（0.5，1.0）。
圖3
遞減函數項參數 k、p 分析
Figure3.
Analysis of decrease function parameters k and p
梯度能量項的控制參數為 α，可通過控制擴散力將俘獲范圍擴展到整個圖像域，當演化曲線位于邊界內時，產生向外的力促使演化曲線趨向邊界；當演化曲線位于邊界外時，產生向內的力，減少模糊邊界的溢出問題。如圖 4 所示，為不同的 α 值對應的內膜提取效果，從圖中可以看出若 α 選值太大，會使梯度力的擴展范圍增大，得到的內膜邊界出現許多褶皺。實驗中最終確定 α 的取值范圍為 0～1。
圖4
梯度能量參數 α 分析
Figure4.
Analysis of gradient energy parameters α
形狀約束項參數 β 控制著當前演化內膜邊界和前一幅圖內膜邊界的相似程度，如果 β 值過大，會造成當前演化內膜邊界和前一副圖內膜邊界重合。而 β 值如果過小，會極大地削減形狀約束在演化中的作用，造成模糊邊界的圖像無法準確定位內膜邊界，出現嚴重溢出，如圖 5 所示。
圖5
形狀約束項參數 β 分析
Figure5.
Analysis of shape constraint parameter β
如圖 6 所示，給出了幾類典型圖像最優的 β 值，從圖中可以看出，β 值在 0.06～0.07 的小范圍內，就能實現各類圖像內膜邊界的準確提取。
圖6
最優 β 值選取實驗結果圖
Figure6.
Experiment results of optimal β value selection
2.2 結果討論
如圖 7 所示，為冠脈 OCT 圖像內膜提取的結果，從左到右分別為預處理后的圖像、金標準（來自北京協和醫院心內科醫生的手動分割結果）、CV 模型內膜提取結果和本文算法的內膜提取結果。從上到下分別對應著清晰組（內膜輪廓清晰，無其他干擾）、模糊組（內膜輪廓模糊，無其他干擾）、極度模糊組（內膜輪廓極度模糊，無其他干擾）、支架組（內膜輪廓有支架陰影干擾）、導絲陰影組（內膜輪廓僅有導絲陰影干擾）和斑塊組（內膜輪廓有典型斑塊干擾）。
圖7
冠脈 OCT 圖像內膜提取實驗結果圖
Figure7.
Experimental results of coronary OCT image intimal extraction
從圖中可以看出，對于清晰組圖像傳統 CV 模型方法和本文方法均能達到很好的內膜提取效果。而對于模糊組圖像，CV 模型方法具有明顯的邊界溢出。當圖像邊界極度模糊，需要借助前一張圖的內膜邊界才能準確標記該圖內膜邊界時，本文算法具有很明顯的優勢，能準確定位在內膜邊界上，而傳統 CV 模型方法失真嚴重。對于圖像存在支架和導絲陰影時，傳統 CV 模型很容易演化進陰影區域，產生明顯的溢出，而增加了限制項以后，對該種問題具有很好的抑制作用。本文算法對存在斑塊的圖像同樣具有很好的效果。
為了更加準確地評估算法的性能，本文以杰卡德（Jaccard）系數作為評價標準來衡量算法得到的內膜邊界和金標準之間的重合度。Jaccard 系數的值越接近 1，表示和金標準重合度越大。
Jaccard 相似系數定義如式（10）所示
 |
式中，A 為經醫生手動分割的結果圖，B 為算法測試結果圖。
如表 1 所示，為所選取的不同組圖像得到的 Jaccard 系數平均值和均方差（每組選取 20 幅圖）。對于清晰圖像傳統 CV 模型和本文方法得到的 Jaccard 系數相近，而其他組圖像，本文算法優勢明顯，和金標準具有較高的重合度，并且具有較低的均方差。特別是對于模糊圖像組，本文算法的內膜提取效果十分穩定，均方差僅為 0.002 1。
表1
不同組圖像的 Jaccard 系數均值和均方差
Table1.
Mean jaccard coefficient and mean square error of different groups of images
如表 2 所示，為和當前內膜提取算法的實驗對比，本文采取從算法研究針對圖像干擾類型、圖像處理方式和內膜提取精度三個方面進行了對比。從表中可以看出，本文算法和文獻[6]具有最高的提取精度，且本文綜合考慮了斑塊、支架、導絲陰影和極度模糊邊界情況下的內膜提取。同時，本文算法可實現冠脈血管內膜的序列提取，簡化了運行復雜度，提升了算法效率。
表2
不同算法研究對比
Table2.
Comparison of different algorithms
3 總結
本文提出了一種基于先驗邊界條件的冠脈光學相干斷層影像內膜序列提取算法，在傳統 CV 模型基礎上加入了梯度能量項和形狀約束項，將上一幅圖像的內膜邊界作為序列中下一幅圖像的形狀約束，控制內膜邊界的演化。并優化了遞減能量函數，使演化曲線能很好地收斂于內膜邊界。該算法對內膜邊界模糊、導絲陰影干擾、存在典型斑塊和其他失真圖像均能達到很好的定位效果。尤其對于邊界極其模糊的圖像，也能借助于前一幅圖的內膜邊界，很好地定位到該圖像內膜的邊界。對于存在連續模糊邊界的圖像序列，演化曲線有可能會發生逐步溢出現象，影響后續圖像內膜提取。采用深度學習算法，深度挖掘內膜邊界梯度特征和相鄰內膜邊界位置信息是內膜提取的下一步方向。
引言
據《中國心血管病報告 2016》統計，我國心血管病患病人數現已達到 2.9 億人左右，其死亡率占居民疾病死亡構成的 40%，超越了腫瘤和其他疾病，已經成為威脅人類健康的頭號殺手[1]，精確診斷心血管疾病已成為有效遏制死亡發生的關鍵。
冠脈光學相干斷層影像（optical coherence tomography，OCT）以其高分辨率、可量化分析等優點，在冠脈血管相關疾病診斷中得到了極大的應用。而隨著計算機技術的發展，基于計算機輔助的冠脈 OCT 自動分析和智能診斷算法研究受到了人們越來越多的關注。而冠脈血管內膜輪廓的提取是分析冠脈血管功能及狀況的第一步。
在冠脈 OCT 內膜輪廓提取方面，已有很多研究工作。Moraes 等[2]提出了一種小波變換和數學形態濾波相結合的內膜提取方法，他們首先將冠脈 OCT 圖像變成極坐標形式，然后對圖像進行小波分解，得到小波近似系數圖像，之后通過一系列的數學形態學操作得到冠脈內膜邊界。Tsantis 等[3]利用馬爾科夫隨機場模型和局部灰度分布及連續小波變換得到的邊界信息來自動定位內膜邊界，并通過支架結構對小波變換在不同尺度的特征實現了 OCT 圖像中支架結構的自動提取，提取的冠脈內膜和真實內膜邊界平均重合度達到 0.94。Celi 等[4]重點探討了閉合邊界和開放邊界情況下冠脈內膜的提取，在閉合邊界情況下采用二值操作和形態學濾波方法實現，而對于開放邊界情況下采用大津閾值法結合形態學閉合算法實現，在保證邊界提取精度的前提下，提升處理速度。舒鵬等[5]針對圖像中心和血管中心不一致，直接的極坐標變換會產生畸變的問題，通過射線發射法估計血管中心，以此血管中心為極點進行極坐標變換，然后通過分塊濾波和二值化提取血管內膜，每幅圖像的平均處理時間縮短為 1.2 s。針對血管存在分支情況，de Macedo 等[6]通過雙邊濾波器和大津閾值法分析提取高梯度區域，并通過每一列灰度線掃描和形態學處理提取血管內膜，對存在分支的情況同樣具有很好的效果。倉定舉等[7]則利用改進最大類間方差法提取冠脈血管，根據強度輪廓斜率特征定位支架，實現了支架存在情況下冠脈血管的精確提取。而本課題組前期的研究是利用改進 Chan-Vese（CV）模型結合形態學濾波方法實現了冠脈內膜的自動提取[8]，以期解決圖像邊界模糊和存在扭曲失真的問題，達到更好的提取效果。
前人針對冠脈內膜提取的研究已經取得了很好的效果，但冠脈 OCT 圖像存在的干擾較復雜，相關算法只針對一種或多種特殊情況進行研究，未考慮所有干擾情況，且前面的研究大部分針對單張 OCT 圖像的處理，在實現圖像序列提取過程中未考慮相鄰圖像之間的信息。為此，本文提出了一種基于先驗邊界條件的冠脈 OCT 圖像內血管膜輪廓序列提取算法，將前一幅圖的邊界信息作為先驗條件引入到 CV 模型中，作為形狀約束項，控制曲線的演化，對于冠脈 OCT 圖像中存在導絲陰影、模糊邊界、支架干擾等干擾情況均有較好效果，尤其是對于內膜輪廓極其模糊，需要借助前一張圖像邊界信息才能準確判斷的圖像同樣具有穩定的提取效果。基于此，本文的研究內容是后續冠脈粥樣動脈硬化斑塊自動分割和識別的前提和基礎，同時本研究成果今后也可以應用于臨床心血管疾病的輔助診斷當中。
1 自動提取算法實現
1.1 數據來源及設備
本文所使用的冠脈 OCT 圖像數據由北京協和醫院提供，采用 OCT 儀（St. Jude Medical Inc.，美國） 進行采集。本文實驗中使用了 10 組臨床冠狀動脈粥樣硬化患者的冠脈 OCT 圖像序列（約 2 500 張），測試圖像數據包括內膜輪廓清晰、模糊、極度模糊、失真、帶支架、導絲陰影、斑塊等情況。實驗硬件環境為聯想微型計算機（揚天 R4 900d，中國）；軟件環境為計算機操作系統 Windows7（Microsoft，美國）；軟件開發平臺 Microsoft Visual Studio 2008（Microsoft，美國）；醫學圖像處理軟件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美國）；數學軟件 Matlab7.0 開發平臺（Microsoft，美國）。
1.2 整體實現流程
冠脈血管內膜的序列自動提取算法具體實現如圖 1 所示。首先對冠脈 OCT 序列圖像進行預處理，去除導管陰影等干擾，并將圖像變成易于 CV 模型處理的圖像形式。然后利用先驗邊界條件下的改進 CV 模型對序列圖像進行處理，實現冠脈血管內膜的序列自動提取。接下來，在原始 CV 模型基礎上改進了演化權函數，實現了曲線演化速度的智能控制，并在模型中加入梯度能量項和基于先驗邊界條件的內膜輪廓形狀限制項，其中第 N（N = 1）幅圖的形狀限制項由前一幅圖手動提取的邊界和對應的距離圖構成，當前圖像提取的內膜作為下一幅圖（N + 1 幅）的形狀限制項，以此類推，直到序列的最后一張圖。
圖1
整體流程圖
Figure1.
Global flow diagram
1.3 冠脈 OCT 影像預處理
原始冠脈 OCT 影像受圖像采集過程中各種因素影響，都會在圖中形成中心斜線、亮導管圓環偽影等干擾，這些干擾會嚴重影響內膜提取算法的穩定性，為此要提前將它們去除。亮導管圓環偽影通過文獻[8]中所述方法，將所有圖像累加，預評估導管圓環偽影的半徑，并用冠脈內膜以內的灰度分布填充該區域予以去除；而中心斜線可通過霍夫變換予以去除。為了更好地適應 CV 模型特點，本文將圖像外圍區域處理成白色，如圖 2 所示。
圖2
冠脈 OCT 影像預處理
Figure2.
Pre-processing of coronary OCT image
1.4 冠脈 OCT 影像序列提取算法
本文算法主要在 CV 模型上通過添加及改進相關限制項，并結合冠脈 OCT 序列影像的特點，以鄰序列內膜輪廓作為限制條件約束控制序列演化輪廓形態特征，最終實現冠脈 OCT 內膜輪廓的序列提取。
1.4.1 傳統 CV 模型
文獻[9]介紹了將 Mumford-Shah 模型和水平集結合提出的 CV 模型，該模型將圖像的分割問題轉化為水平集的演化問題，設定初始演化水平集，然后通過模型內部力和外部力的共同作用驅動曲線演化，求解最小化能量泛函，得到最終分割結果。假設圖像只有目標和背景，區域為 Ω 的圖像 u（x，y）被閉合曲線 C 分割為內部目標區域 Ω1 及外部背景區域 Ω2，目標區域和背景區域的平均灰度值分別為 c1 和 c2 ，則 CV 模型可定義為如式（1）所示：
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式（1）函數參數：Area（C）表示曲線內部區域 Ω1 面積，Length（C）表示曲線 C 長度，λ1、λ2、ν、μ 是能量項系數。前兩項保證曲線平滑性，后兩項是驅動項，此基礎上引入赫維賽德函數（Heaviside）和狄拉克函數（Dirac），CV 模型基于水平集函數的能量泛函變為如式（2）所示：
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于是在最小化能量泛函 E 后利用梯度下降法得到演化方程為如式（3）所示：
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1.4.2 遞減能量函數項優化
對于冠脈 OCT 圖像，傳統 CV 模型處理較清晰 OCT 圖像時有很好的效果，但是由于傳統 CV 模型演化方程本身的特性，在處理 OCT 圖像內膜輪廓模糊、內膜輪廓區域有導絲陰影和支架陰影及內膜輪廓稍有失真等情況時，對演化曲線控制力比較弱，很容易失去原有演化規律導致演化曲線在內膜邊界溢出、演化曲線停滯及演化曲線紊亂等情況。于是本文利用遞減能量函數替換了傳統的演化權函數，在輪廓演化曲線位置與目標邊緣的距離很遠時，加快曲線的演化速度，在距離越來越近時，減慢曲線的演化速度，防止出現過分割和產生溢出等現象[10]。遞減能量函數如式（4）所示：
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其中 k、p 為函數項系數，控制演化速度，q 為曲線內部和外部區域平均灰度差絕對值。
1.4.3 梯度能量項添加
CV 模型在處理內膜輪廓極其模糊和支架產生的斷續邊界情況時，演化線控制力極其不穩定，容易出現邊界溢出或邊界定位不準問題。為了加強對這些 OCT 圖像內膜的捕捉力度，本文引入一種外部梯度向量流力。梯度向量流力場定義為
[11]，其通過擴散作用力加強對有效信息點的俘獲能力，增大捕獲范圍，從而推動演化輪廓趨向真正的內膜輪廓信息點，使能量函數最小化。如式（5）所示：
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經過變分法及歐拉方程求解，得出本文模型中的梯度能量項如式（6）所示：
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其中，η 是一個正則化參數，f（x，y）表示一個原始圖像的邊緣映射，α 是梯度能量參數，n 是演化曲線內法向量方向，g 是梯度向量方向。
1.4.4 形狀約束項及序列提取算法實現
在結合遞減函數項及梯度能量項后，改進 CV 模型對演化曲線速度控制力、斷續信息因素捕獲能力有很大提升，但對 OCT 圖像內膜輪廓極其模糊、內膜輪廓區域有導絲陰影和支架陰影干擾以及內膜輪廓存在失真等情況下內膜輪廓提取時，模型約束力度仍會表現出一定的不足。為了更好地限制演化曲線演化速度及演化方向，將前一幀圖像的內膜輪廓信息作為形狀約束項加入到演化曲線的能量函數中[12]，通過設定權值參數控制前一幀圖像和該幀圖像內膜輪廓之間的相似程度，以此來保證極度模糊圖像內膜輪廓的準確提取。
由上述形狀約束項分析，結合距離圖像及距離函數可得約束項，如式（7）所示：
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其中，β 為正則化參數，φ1 為距離圖，距離圖是序列約束形狀符號圖的距離映射。
經過上述優化和限制項添加，得到本文提出的基于先驗邊界條件的冠脈 OCT 圖像內膜輪廓序列提取的演化模型如式（8）所示：
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式（8）所示演化模型結合梯度下降法，最終可得先驗邊界條件下 OCT 圖像內膜輪廓序列提取的曲線演化方程，如式（9）所示：
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冠脈 OCT 影像序列提取算法主要利用冠脈 OCT 影像中內膜輪廓的序列特征，通過上述改進的 CV 模型算法得到當前圖像的內膜輪廓，整個演化曲線的迭代次數設置為 80。并利用醫學圖像處理軟件 InsightToolkit-4.5.1（The United States National Library of Medicine，美國）中的距離計算方法得到當前內膜輪廓的距離圖，作為下一幅圖內膜提取的形狀限制條件，約束演化曲線對鄰序列內膜輪廓提取時的形態變化，最終實現冠脈 OCT 影像內膜輪廓序列提取。
2 實驗結果與討論
2.1 參數分析
參數 k、p 為演化遞減函數中的重要控制參數，控制著水平集的演化速度。如果 k 取過大或者 p 值選取過小，演化曲線就會很容易溢出目標范圍，甚至會過度擴張到外邊界，如圖 3 第一排（k = 0.5，p = 0.7; k = 0.25，p = 0.3）所示。若 k 值選取過小或者 p 值選取過大，則此時就會使遞減函數項失去相應的控制作用，不能完全演化到邊界區域，甚至在迭代未結束就出現停滯演化的現象，如圖 3 第二排（k = 0.01，p = 0.7; k = 0.25，p = 2）所示。因此需要聯合控制 k、p 值，使內膜提取效果最佳如圖 3 第三排（k = 0.25，p = 0.7）所示。實驗中經過反復測試，兼顧各類型干擾下內膜提取效果，最終確定了 k、p 的取值范圍為 k∈（0.02，0.03），p∈（0.5，1.0）。
圖3
遞減函數項參數 k、p 分析
Figure3.
Analysis of decrease function parameters k and p
梯度能量項的控制參數為 α，可通過控制擴散力將俘獲范圍擴展到整個圖像域，當演化曲線位于邊界內時，產生向外的力促使演化曲線趨向邊界；當演化曲線位于邊界外時，產生向內的力，減少模糊邊界的溢出問題。如圖 4 所示，為不同的 α 值對應的內膜提取效果，從圖中可以看出若 α 選值太大，會使梯度力的擴展范圍增大，得到的內膜邊界出現許多褶皺。實驗中最終確定 α 的取值范圍為 0～1。
圖4
梯度能量參數 α 分析
Figure4.
Analysis of gradient energy parameters α
形狀約束項參數 β 控制著當前演化內膜邊界和前一幅圖內膜邊界的相似程度，如果 β 值過大，會造成當前演化內膜邊界和前一副圖內膜邊界重合。而 β 值如果過小，會極大地削減形狀約束在演化中的作用，造成模糊邊界的圖像無法準確定位內膜邊界，出現嚴重溢出，如圖 5 所示。
圖5
形狀約束項參數 β 分析
Figure5.
Analysis of shape constraint parameter β
如圖 6 所示，給出了幾類典型圖像最優的 β 值，從圖中可以看出，β 值在 0.06～0.07 的小范圍內，就能實現各類圖像內膜邊界的準確提取。
圖6
最優 β 值選取實驗結果圖
Figure6.
Experiment results of optimal β value selection
2.2 結果討論
如圖 7 所示，為冠脈 OCT 圖像內膜提取的結果，從左到右分別為預處理后的圖像、金標準（來自北京協和醫院心內科醫生的手動分割結果）、CV 模型內膜提取結果和本文算法的內膜提取結果。從上到下分別對應著清晰組（內膜輪廓清晰，無其他干擾）、模糊組（內膜輪廓模糊，無其他干擾）、極度模糊組（內膜輪廓極度模糊，無其他干擾）、支架組（內膜輪廓有支架陰影干擾）、導絲陰影組（內膜輪廓僅有導絲陰影干擾）和斑塊組（內膜輪廓有典型斑塊干擾）。
圖7
冠脈 OCT 圖像內膜提取實驗結果圖
Figure7.
Experimental results of coronary OCT image intimal extraction
從圖中可以看出，對于清晰組圖像傳統 CV 模型方法和本文方法均能達到很好的內膜提取效果。而對于模糊組圖像，CV 模型方法具有明顯的邊界溢出。當圖像邊界極度模糊，需要借助前一張圖的內膜邊界才能準確標記該圖內膜邊界時，本文算法具有很明顯的優勢，能準確定位在內膜邊界上，而傳統 CV 模型方法失真嚴重。對于圖像存在支架和導絲陰影時，傳統 CV 模型很容易演化進陰影區域，產生明顯的溢出，而增加了限制項以后，對該種問題具有很好的抑制作用。本文算法對存在斑塊的圖像同樣具有很好的效果。
為了更加準確地評估算法的性能，本文以杰卡德（Jaccard）系數作為評價標準來衡量算法得到的內膜邊界和金標準之間的重合度。Jaccard 系數的值越接近 1，表示和金標準重合度越大。
Jaccard 相似系數定義如式（10）所示
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式中，A 為經醫生手動分割的結果圖，B 為算法測試結果圖。
如表 1 所示，為所選取的不同組圖像得到的 Jaccard 系數平均值和均方差（每組選取 20 幅圖）。對于清晰圖像傳統 CV 模型和本文方法得到的 Jaccard 系數相近，而其他組圖像，本文算法優勢明顯，和金標準具有較高的重合度，并且具有較低的均方差。特別是對于模糊圖像組，本文算法的內膜提取效果十分穩定，均方差僅為 0.002 1。
表1
不同組圖像的 Jaccard 系數均值和均方差
Table1.
Mean jaccard coefficient and mean square error of different groups of images
如表 2 所示，為和當前內膜提取算法的實驗對比，本文采取從算法研究針對圖像干擾類型、圖像處理方式和內膜提取精度三個方面進行了對比。從表中可以看出，本文算法和文獻[6]具有最高的提取精度，且本文綜合考慮了斑塊、支架、導絲陰影和極度模糊邊界情況下的內膜提取。同時，本文算法可實現冠脈血管內膜的序列提取，簡化了運行復雜度，提升了算法效率。
表2
不同算法研究對比
Table2.
Comparison of different algorithms
3 總結
本文提出了一種基于先驗邊界條件的冠脈光學相干斷層影像內膜序列提取算法，在傳統 CV 模型基礎上加入了梯度能量項和形狀約束項，將上一幅圖像的內膜邊界作為序列中下一幅圖像的形狀約束，控制內膜邊界的演化。并優化了遞減能量函數，使演化曲線能很好地收斂于內膜邊界。該算法對內膜邊界模糊、導絲陰影干擾、存在典型斑塊和其他失真圖像均能達到很好的定位效果。尤其對于邊界極其模糊的圖像，也能借助于前一幅圖的內膜邊界，很好地定位到該圖像內膜的邊界。對于存在連續模糊邊界的圖像序列，演化曲線有可能會發生逐步溢出現象，影響后續圖像內膜提取。采用深度學習算法，深度挖掘內膜邊界梯度特征和相鄰內膜邊界位置信息是內膜提取的下一步方向。
