雞胸是最常見的兒童胸壁畸形之一，表現為部分胸骨及與之相連的肋軟骨向前突起，輕者心理健康受損，重者肺部等身體機能受損。臨床上廣泛使用的雞胸評價指標——Haller 指數，其在雞胸診斷效率以及分型上存在一定不足，因此本文提出一種改進型 Haller 指數及其自動化測量算法。首先提取患者電子計算機斷層掃描（CT）圖像中胸骨最凸橫斷面的外胸廓像素點集合；然后將其分別擬合為三次 B 樣條曲線和橢圓曲線；最后基于解析曲線自動計算得出改進型 Haller 指數及分型指數。通過對 22 組患者術前術后 CT 數據的實驗分析結果表明，本文提出的改進型 Haller 指數不僅可以正確診斷雞胸，而且可用于對不同程度的雞胸進行分型，證實了該評價指標的可行性，同時由于采用計算機自動測量技術，提高了雞胸診斷效率，為計算機輔助個性化兒童胸壁畸形診療技術奠定了基礎。
引用本文： 紀紅蕾, 王君臣, 陳誠豪, 曾騏. 基于改進型Haller指數的兒童雞胸自動化診斷. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(4): 571-577. doi: 10.7507/1001-5515.201712024 復制
引言
兒童先天性胸壁畸形的種類較多，臨床常見的主要有漏斗胸（pectus excavatum，PE）和雞胸（pectus carinatum，PC）兩大類，約占所有胸壁畸形的 95%～97%[1-2]。漏斗胸是表現為部分胸骨及與其相連的第 3～7 根肋軟骨向脊柱方向呈現漏斗狀凹陷的一種畸形；而雞胸則表現為部分胸骨及與之相連的肋軟骨向前突起形成畸形，男女發病比例為 13∶1[2-3]。雞胸患者在少兒時期多表現不明顯，到了青春期發育階段，畸形迅速加重突顯出來[4]，對于青春期的患者來講，外觀缺陷導致的心理影響有時甚至比生理影響更加嚴重，所以雞胸患者的心理障礙較漏斗胸更為常見[5]。雞胸一般對心肺功能影響較小，嚴重的雞胸患兒會出現肺功能受損表現[6]；而且根據雞胸患兒胸廓形態的不同，治療方法不盡相同。因此，提高診斷及分型的準確率與效率，對雞胸患者進行個性化治療顯得十分重要。
漏斗胸嚴重程度的評價方法有多種，如漏斗指數（funnel index，FI）[7]、Haller 指數[8]、糾正指數（correction index，CI）[9]等，而雞胸嚴重程度的評價方法較少。目前臨床上對雞胸嚴重程度的評價大多采用基于人工測量的 Haller 指數法，即在患者電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）圖像上胸骨最凸出的橫截面，測量胸廓最大內橫徑與胸骨最凸點后緣至椎體前緣距離的比值[10]。一般認為雞胸 Haller 指數小于 2.3 的患者具有手術特征[11]；也有研究采用胸骨傾斜線與水平線間夾角來測量胸骨旋轉角度以評估雞胸的嚴重程度[12]。而雞胸造成的胸骨畸形對于心肺功能方面的影響，一般采用心電圖、心臟彩超及肺功能檢查等手段[13]。
目前臨床上廣泛采用的 Haller 指數方法，由于測量在內胸廓上進行，在一定程度上可能無法準確表征雞胸患者胸廓外形特征，而且人工測量的方式可能會出現不同的測量人員導致的主觀差異以及診斷效率低下。但是目前由于其測量方法簡單，因此作為輔助診斷指標仍然得到了廣泛應用。
基于以上原因，本文以提高雞胸診斷分型準確率及診斷效率為目的，以三次 B 樣條曲線及橢圓曲線為數學工具，提出一種計算機輔助兒童雞胸自動診斷方法。此方法可自動計算并輸出雞胸嚴重程度及分型評價指數，提高雞胸自動診斷的準確率與效率，為計算機輔助個性化胸壁畸形診療技術奠定基礎。
1 Haller 指數測量方法的局限性
國內有學者根據雞胸胸壁前凸畸形特點將其分為 4 型[14]：Ⅰ型為胸骨弓狀前凸型；Ⅱ型為非對稱型；Ⅲ型為胸骨柄前凸型；Ⅳ型為胸骨抬舉型。國外文獻報道則主要分為 3 種類型[2]：龍骨型、不對稱型以及鴿胸型，如圖 1 所示。龍骨型，即胸骨弓狀前凸型，為雞胸中最常見的類型，主要表現為胸骨與劍突連接處的凸起，通常合并周圍肋骨的塌陷；不對稱型雞胸，表現為凸起的最高點在胸骨的左側或右側；鴿胸型，即胸骨柄前凸型，表現為胸骨柄與胸骨體連接部前凸，胸骨體中下段逐漸下陷，形成上凸下凹畸形。
圖1
雞胸分型
Figure1.
Classification of pectus carinatum
雞胸的治療手段分為手術治療和非手術治療。近年來，隨著雞胸治療技術的改進，針對雞胸的治療主要趨向于通過外部對前胸壁施加壓力來達到對胸骨和肋骨的永久塑形。但對于一些凸起嚴重的、胸壁僵硬以及嚴重不對稱的雞胸患者，仍需用到傳統的開放截骨手術[11]，因此對雞胸患者的正確分型以及評價雞胸的不對稱程度顯得十分重要。目前臨床上廣泛采用的 Haller 指數方法，是指測量胸廓最大內橫徑a與胸骨最凸點后緣至椎體前緣距離b的比值，并以此作為評估雞胸嚴重程度的指標，如圖 2 所示（圖片來源：首都醫科大學附屬北京兒童醫院胸外科接受雞胸微創手術患兒的 CT 掃描圖像，已獲受試者知情同意）。然而 Haller 指數有其自身的局限性：① 由于 Haller 指數測量在內胸廓上進行，故在一定程度上無法直觀表征雞胸患者外部形態特征；② 由于 Haller 指數只能表示胸廓凸起程度，不能表示雞胸前凸畸形的外觀特點，不能判斷最凸點在前胸廓上的位置，故無法將雞胸患者分型；③ 由于 Haller 指數采用人工測量的方法，故會出現主觀差異，且人工診斷效率低下。基于以上原因，本文提出一種新的改進型 Haller 指數，以提高雞胸診斷的分型準確率及診斷效率。
圖2
Haller 指數測量方法
Figure2.
Definition of Haller index
2 改進型 Haller 指數
2.1 算法原理
本文將研究雞胸的嚴重程度及分型問題抽象為數學問題。由于前文所述的鴿胸型屬于“上凸下凹”型，本文只討論雞胸“凸”的程度的評價（關于凹型漏斗胸的算法適用性討論詳見本文第 5 節），因此將前述鴿胸型與龍骨型合并，按照龍骨型和不對稱型兩種分類方法，從理論上分析本文算法作為雞胸嚴重程度診斷指標及分型指標的可行性。
如圖 3 所示，首先，將改進型 Haller 指數（H1）定義為：胸廓最大外橫徑 d 與最凸點 A 至橢圓長軸的距離之比，其中 B 為 A 在橢圓長軸上的垂足，如式（1）所示：
 |
定義分型指數（H2）為：最凸點 A 至橢圓中心縱軸的距離 e 與 1/2 胸廓最大外橫徑之比再乘上關于 A 點位置的符號函數，如式（2）所示：
 |
其中，C 為橢圓長軸左端點，則有如式（3）所示：
 |
因此，即可選取雞胸患者胸部 CT 圖像上胸骨最凸處的橫截面，使用邊緣檢測算法提取外胸廓像素點集合，并將其分別擬合為平面上封閉的三次 B 樣條曲線 r 和橢圓曲線；在前胸胸廓上選取凸出橢圓的最凸點 A，計算改進型 Haller 指數。如圖 3 所示，該算法可直觀地評價雞胸患兒的嚴重程度及不對稱程度。
圖3
不同雞胸類型下的測量方法
Figure3.
Measurement of different types of pectus carinatum
2.2 算法步驟
輸入：患者 CT 圖像胸骨最凸處的切片圖像。
輸出：表征雞胸嚴重程度的改進型 Haller 指數（H1）及分型指數（H2）。
步驟（1）：使用輪廓提取算法自動提取患者外胸廓像素點集合，并按相對點集中心的極角排序，如式（4）所示：
 |
步驟（2）：使用主成分分析法（principal component analysis，PCA）找到
點集的兩個正交主方向，并將點集在以其中心為原點的主方向上進行投影，得到旋轉平移對齊后的點集，仍然記為
。
步驟（3）：使用三次 B 樣條封閉曲線 r 擬合胸廓點集
，并計算胸廓最大外橫徑 d，具體做法如下：
① 在閉區間［1，N］內生成 M + 1 個均勻分布的節點，記為 tk，k = 3，4，
，M + 3，其中 t3 = 1，tM+ 3 = N。補充定義 t0 = t1 = t2 = t3 = 1，tM+ 6 = tM+ 5 = tM+ 4 = tM+ 3 = N。則定義在［1，N］上具有節點劃分 tk, k = 0，1，
，M + 6 的三次樣條曲線可表示為三次 B 樣條基函數的線性組合，如式（5）所示：
 |
其中 Bi，3（t） 是定義在［ti，ti+ 4）上三次 B 樣條基函數，其解析表達式由 Cox-de Boor 遞歸公式給出。
② 最小化以下目標函數，求解參數
、
，如式（6）所示：
 |
得到擬合后的三次 B 樣條曲線
。
③ 由于擬合的三次 B 樣條曲線
往往不封閉，因此需要使用一個插值樣條來封閉曲線。在
上生成 M 個均勻控制點，如式（7）所示：
 |
定義 CM = C0，以及 M + 5 個 B 樣條函數節點，如式（8）所示：
 |
則存在唯一一個定義在［1，M + 1］和劃分 knots 上的三次 B 樣條曲線 r（t），經過所有控制點 Ci，i = 0，1，
，M。由于 CM = C0，因此該曲線是閉合的。
④ 計算閉合曲線上分別經過 M 個控制點 Ci（i = 0，1，
，M）的水平線段長度，選取其中最大值即為胸廓最大外橫徑 d。
步驟（4）：用最小二乘法算法將 M個控制點 Ci（i = 0，1，
，M – 1）擬合為橢圓曲線，在前胸廓上選取凸出橢圓的最凸點 A，以及 A 在橢圓橫軸上的垂足 B。
步驟（5）：計算改進型 Haller 指數（H1）。
步驟（6）：計算分型指數（H2）。
算法步驟如圖 4 所示（患者 CT 圖像來源：首都醫科大學附屬北京兒童醫院胸外科接受雞胸微創手術患兒的 CT 掃描圖像，已獲受試者知情同意）。
圖4
改進型 Haller 指數算法步驟
Figure4.
Algorithm workflow of the improved Haller index
3 數據資料
3.1 受試者信息
選取 2015 年 1 —12 月間，在首都醫科大學附屬北京兒童醫院胸外科接受雞胸微創手術的患兒，按照以下描述的入組標準，納入本項研究，最終入選 22 例。
入組標準：① 就診 2 個月內無呼吸系統感染；② 無肌無力等可能影響呼吸功能的全身系統性疾病；③ 未服用激素以及其他可能影響呼吸功能的藥物；④ 僅行單純雞胸微創手術；⑤ 既往無先天性心臟病、肺部疾病等其他胸部手術史；⑥ 已取出支架的病例；⑦ 所有患兒均在放置支架前及取出支架后完成胸部 CT 掃描。
3.2 影像學數據采集
胸部 CT 掃描檢查所用儀器為 64 排 CT 掃描系統（型號 Light Speed VCT64 及 CT750HD，GE 公司/美國），掃描時各參數設置如下：層厚 0.625 mm，層間距 0.625 mm，電壓 120 kV，自動毫安調節技術，管電流范圍 10～700 mA，螺距（pitch）：1.375∶1，圖像重建為 512 × 512 像素圖像。掃描范圍從胸部入口至胸廓下緣，掃描后所有數據從工作站采用圖像工作站軟件 AW4.6 Workstation（GE 公司，美國）調出，并以醫學數字成像和通信（digital imaging and communications in medicine，DICOM）3.0 標準格式存儲。
本研究經過首都醫科大學附屬北京兒童醫院倫理委員會審議通過。
4 算法驗證
對 22 組兒童雞胸患者術前術后的 CT 數據進行分析，依據本文 2.2 節中的算法步驟進行處理，取 M = 100，即 100 個控制點，所得結果如圖 5 所示。
圖5
Haller 指數及改進型 Haller 指數實驗結果
Figure5.
Experimental results of the Haller index and the improved Haller index
數據結果如圖 5 所示，符合理論預期分析，圖中分別展示了 22 例患者術前術后的 Haller 指數、改進型 Haller 指數以及分型指數。通過本文算法可以很好地區分雞胸患者術前與術后胸廓橫斷面，無誤判情況，證實了改進型 Haller 指數用于輔助診斷雞胸的可行性。
因術后矯正成功，特視術后雞胸患者為未有雞胸特征人群，即對照組。如圖 5 所示，雞胸患者的改進型 Haller 指數均小于 3.0，對照組的改進型 Haller 指數均大于 3.0。由于患者的選取及當前技術問題，實驗結果可能存在一些偏差，盡管如此，改進型 Haller 指數明確區分了雞胸患者與未有雞胸特征人群。本研究初步可認為對于雞胸而言，改進型 Haller 指數小于 3.0 者，具有手術特征；圖中還展示了依照本文算法得到的分型指數，對照本文患者實際情況，當所得分型指數為負值時，患者為左側凸起不對稱型雞胸；分型指數為正值時，患者為右側凸起不對稱型雞胸。分型指數的絕對值越大，不對稱程度越嚴重。
如圖 5 所示，改進型 Haller 指數比 Haller 指數對雞胸患者術前與術后胸廓橫斷面區分度更高；因此如果以改進型 Haller 指數在雞胸患者外胸廓上進行測量評價，或許可以更加直觀地表征雞胸患者外部形態特征，所以可以認為在一定程度上改進型 Haller 指數比 Haller 指數具有一定優越性。
5 討論
本節討論將改進型 Haller 指數應用于凹型漏斗胸的分型診斷與量化評價，由于沒有進行實際的 CT 數據分析，下面只進行理論上的討論分析。
對于漏斗胸的不同形態學結構，國際上主要采用 Park 分型（park classification）[15]，主要分為對稱型及非對稱型兩大類，如圖 6 所示。
圖6
漏斗胸分型
Figure6.
Classification of pectus excavatum
如圖 6 所示，首先對于漏斗胸，將改進型 Haller 指數（H1）定義為：胸廓最大外橫徑 d 與最凹點 A 至橢圓長軸的距離之比，如式（9）所示：
 |
定義分型指數（H2）為：最凹點 A 至橢圓中心縱軸的的距離 e 與 1/2 胸廓最大外橫徑之比再乘上關于 A 點位置的符號函數，如式（10）所示：
 |
其中
 |
如式（11）所示，B 為 A 在橢圓長軸上的垂足，C 為橢圓長軸左端點，因此即可選取漏斗胸患者胸部 CT 圖像上胸骨最凹處的截面，使用邊緣檢測算法提取外胸廓像素點集合，并將其分別擬合為平面上封閉的三次 B 樣條曲線 r 和橢圓曲線；在前胸胸廓上選取凹進橢圓的最凹點 A，計算改進型 Haller 指數（H1），如圖 6 所示，并推測該算法或可直觀地評價漏斗胸患兒的嚴重程度及不對稱程度。
6 結論
初步觀察顯示，本文所有手術患者的改進型 Haller 指數均小于 3.0；在術后對照組中，該指數均大于 3.0，可考慮將分型指數用于評估雞胸的不對稱程度。另外，與 Haller 指數相比較，改進型 Haller 指數對于患者術前術后的胸廓橫斷面區分度更高；且應用計算機輔助測量具有更高的測量精度與效率；在患者外胸廓上進行測量評價，可以更加直觀地表征雞胸患者外部形態特征。因此，對于雞胸畸形手術的客觀評估，本文所提出的改進型 Haller 指數及分型指數是一種有效的胸壁畸形計算機輔助診斷手段。
計算機輔助醫療診斷將會是一種發展趨勢，其可以減少對醫生依賴性，減少人工操作所帶來的主觀影響。本文將人工智能技術運用于雞胸診斷與分型，可以充分發揮計算機快速性與精確性的優勢，為計算機輔助個性化胸壁畸形診療技術奠定基礎。
引言
兒童先天性胸壁畸形的種類較多，臨床常見的主要有漏斗胸（pectus excavatum，PE）和雞胸（pectus carinatum，PC）兩大類，約占所有胸壁畸形的 95%～97%[1-2]。漏斗胸是表現為部分胸骨及與其相連的第 3～7 根肋軟骨向脊柱方向呈現漏斗狀凹陷的一種畸形；而雞胸則表現為部分胸骨及與之相連的肋軟骨向前突起形成畸形，男女發病比例為 13∶1[2-3]。雞胸患者在少兒時期多表現不明顯，到了青春期發育階段，畸形迅速加重突顯出來[4]，對于青春期的患者來講，外觀缺陷導致的心理影響有時甚至比生理影響更加嚴重，所以雞胸患者的心理障礙較漏斗胸更為常見[5]。雞胸一般對心肺功能影響較小，嚴重的雞胸患兒會出現肺功能受損表現[6]；而且根據雞胸患兒胸廓形態的不同，治療方法不盡相同。因此，提高診斷及分型的準確率與效率，對雞胸患者進行個性化治療顯得十分重要。
漏斗胸嚴重程度的評價方法有多種，如漏斗指數（funnel index，FI）[7]、Haller 指數[8]、糾正指數（correction index，CI）[9]等，而雞胸嚴重程度的評價方法較少。目前臨床上對雞胸嚴重程度的評價大多采用基于人工測量的 Haller 指數法，即在患者電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）圖像上胸骨最凸出的橫截面，測量胸廓最大內橫徑與胸骨最凸點后緣至椎體前緣距離的比值[10]。一般認為雞胸 Haller 指數小于 2.3 的患者具有手術特征[11]；也有研究采用胸骨傾斜線與水平線間夾角來測量胸骨旋轉角度以評估雞胸的嚴重程度[12]。而雞胸造成的胸骨畸形對于心肺功能方面的影響，一般采用心電圖、心臟彩超及肺功能檢查等手段[13]。
目前臨床上廣泛采用的 Haller 指數方法，由于測量在內胸廓上進行，在一定程度上可能無法準確表征雞胸患者胸廓外形特征，而且人工測量的方式可能會出現不同的測量人員導致的主觀差異以及診斷效率低下。但是目前由于其測量方法簡單，因此作為輔助診斷指標仍然得到了廣泛應用。
基于以上原因，本文以提高雞胸診斷分型準確率及診斷效率為目的，以三次 B 樣條曲線及橢圓曲線為數學工具，提出一種計算機輔助兒童雞胸自動診斷方法。此方法可自動計算并輸出雞胸嚴重程度及分型評價指數，提高雞胸自動診斷的準確率與效率，為計算機輔助個性化胸壁畸形診療技術奠定基礎。
1 Haller 指數測量方法的局限性
國內有學者根據雞胸胸壁前凸畸形特點將其分為 4 型[14]：Ⅰ型為胸骨弓狀前凸型；Ⅱ型為非對稱型；Ⅲ型為胸骨柄前凸型；Ⅳ型為胸骨抬舉型。國外文獻報道則主要分為 3 種類型[2]：龍骨型、不對稱型以及鴿胸型，如圖 1 所示。龍骨型，即胸骨弓狀前凸型，為雞胸中最常見的類型，主要表現為胸骨與劍突連接處的凸起，通常合并周圍肋骨的塌陷；不對稱型雞胸，表現為凸起的最高點在胸骨的左側或右側；鴿胸型，即胸骨柄前凸型，表現為胸骨柄與胸骨體連接部前凸，胸骨體中下段逐漸下陷，形成上凸下凹畸形。
圖1
雞胸分型
Figure1.
Classification of pectus carinatum
雞胸的治療手段分為手術治療和非手術治療。近年來，隨著雞胸治療技術的改進，針對雞胸的治療主要趨向于通過外部對前胸壁施加壓力來達到對胸骨和肋骨的永久塑形。但對于一些凸起嚴重的、胸壁僵硬以及嚴重不對稱的雞胸患者，仍需用到傳統的開放截骨手術[11]，因此對雞胸患者的正確分型以及評價雞胸的不對稱程度顯得十分重要。目前臨床上廣泛采用的 Haller 指數方法，是指測量胸廓最大內橫徑a與胸骨最凸點后緣至椎體前緣距離b的比值，并以此作為評估雞胸嚴重程度的指標，如圖 2 所示（圖片來源：首都醫科大學附屬北京兒童醫院胸外科接受雞胸微創手術患兒的 CT 掃描圖像，已獲受試者知情同意）。然而 Haller 指數有其自身的局限性：① 由于 Haller 指數測量在內胸廓上進行，故在一定程度上無法直觀表征雞胸患者外部形態特征；② 由于 Haller 指數只能表示胸廓凸起程度，不能表示雞胸前凸畸形的外觀特點，不能判斷最凸點在前胸廓上的位置，故無法將雞胸患者分型；③ 由于 Haller 指數采用人工測量的方法，故會出現主觀差異，且人工診斷效率低下。基于以上原因，本文提出一種新的改進型 Haller 指數，以提高雞胸診斷的分型準確率及診斷效率。
圖2
Haller 指數測量方法
Figure2.
Definition of Haller index
2 改進型 Haller 指數
2.1 算法原理
本文將研究雞胸的嚴重程度及分型問題抽象為數學問題。由于前文所述的鴿胸型屬于“上凸下凹”型，本文只討論雞胸“凸”的程度的評價（關于凹型漏斗胸的算法適用性討論詳見本文第 5 節），因此將前述鴿胸型與龍骨型合并，按照龍骨型和不對稱型兩種分類方法，從理論上分析本文算法作為雞胸嚴重程度診斷指標及分型指標的可行性。
如圖 3 所示，首先，將改進型 Haller 指數（H1）定義為：胸廓最大外橫徑 d 與最凸點 A 至橢圓長軸的距離之比，其中 B 為 A 在橢圓長軸上的垂足，如式（1）所示：
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定義分型指數（H2）為：最凸點 A 至橢圓中心縱軸的距離 e 與 1/2 胸廓最大外橫徑之比再乘上關于 A 點位置的符號函數，如式（2）所示：
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其中，C 為橢圓長軸左端點，則有如式（3）所示：
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因此，即可選取雞胸患者胸部 CT 圖像上胸骨最凸處的橫截面，使用邊緣檢測算法提取外胸廓像素點集合，并將其分別擬合為平面上封閉的三次 B 樣條曲線 r 和橢圓曲線；在前胸胸廓上選取凸出橢圓的最凸點 A，計算改進型 Haller 指數。如圖 3 所示，該算法可直觀地評價雞胸患兒的嚴重程度及不對稱程度。
圖3
不同雞胸類型下的測量方法
Figure3.
Measurement of different types of pectus carinatum
2.2 算法步驟
輸入：患者 CT 圖像胸骨最凸處的切片圖像。
輸出：表征雞胸嚴重程度的改進型 Haller 指數（H1）及分型指數（H2）。
步驟（1）：使用輪廓提取算法自動提取患者外胸廓像素點集合，并按相對點集中心的極角排序，如式（4）所示：
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步驟（2）：使用主成分分析法（principal component analysis，PCA）找到
點集的兩個正交主方向，并將點集在以其中心為原點的主方向上進行投影，得到旋轉平移對齊后的點集，仍然記為
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步驟（3）：使用三次 B 樣條封閉曲線 r 擬合胸廓點集
，并計算胸廓最大外橫徑 d，具體做法如下：
① 在閉區間［1，N］內生成 M + 1 個均勻分布的節點，記為 tk，k = 3，4，
，M + 3，其中 t3 = 1，tM+ 3 = N。補充定義 t0 = t1 = t2 = t3 = 1，tM+ 6 = tM+ 5 = tM+ 4 = tM+ 3 = N。則定義在［1，N］上具有節點劃分 tk, k = 0，1，
，M + 6 的三次樣條曲線可表示為三次 B 樣條基函數的線性組合，如式（5）所示：
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其中 Bi，3（t） 是定義在［ti，ti+ 4）上三次 B 樣條基函數，其解析表達式由 Cox-de Boor 遞歸公式給出。
② 最小化以下目標函數，求解參數
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，如式（6）所示：
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得到擬合后的三次 B 樣條曲線
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③ 由于擬合的三次 B 樣條曲線
往往不封閉，因此需要使用一個插值樣條來封閉曲線。在
上生成 M 個均勻控制點，如式（7）所示：
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定義 CM = C0，以及 M + 5 個 B 樣條函數節點，如式（8）所示：
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則存在唯一一個定義在［1，M + 1］和劃分 knots 上的三次 B 樣條曲線 r（t），經過所有控制點 Ci，i = 0，1，
，M。由于 CM = C0，因此該曲線是閉合的。
④ 計算閉合曲線上分別經過 M 個控制點 Ci（i = 0，1，
，M）的水平線段長度，選取其中最大值即為胸廓最大外橫徑 d。
步驟（4）：用最小二乘法算法將 M個控制點 Ci（i = 0，1，
，M – 1）擬合為橢圓曲線，在前胸廓上選取凸出橢圓的最凸點 A，以及 A 在橢圓橫軸上的垂足 B。
步驟（5）：計算改進型 Haller 指數（H1）。
步驟（6）：計算分型指數（H2）。
算法步驟如圖 4 所示（患者 CT 圖像來源：首都醫科大學附屬北京兒童醫院胸外科接受雞胸微創手術患兒的 CT 掃描圖像，已獲受試者知情同意）。
圖4
改進型 Haller 指數算法步驟
Figure4.
Algorithm workflow of the improved Haller index
3 數據資料
3.1 受試者信息
選取 2015 年 1 —12 月間，在首都醫科大學附屬北京兒童醫院胸外科接受雞胸微創手術的患兒，按照以下描述的入組標準，納入本項研究，最終入選 22 例。
入組標準：① 就診 2 個月內無呼吸系統感染；② 無肌無力等可能影響呼吸功能的全身系統性疾病；③ 未服用激素以及其他可能影響呼吸功能的藥物；④ 僅行單純雞胸微創手術；⑤ 既往無先天性心臟病、肺部疾病等其他胸部手術史；⑥ 已取出支架的病例；⑦ 所有患兒均在放置支架前及取出支架后完成胸部 CT 掃描。
3.2 影像學數據采集
胸部 CT 掃描檢查所用儀器為 64 排 CT 掃描系統（型號 Light Speed VCT64 及 CT750HD，GE 公司/美國），掃描時各參數設置如下：層厚 0.625 mm，層間距 0.625 mm，電壓 120 kV，自動毫安調節技術，管電流范圍 10～700 mA，螺距（pitch）：1.375∶1，圖像重建為 512 × 512 像素圖像。掃描范圍從胸部入口至胸廓下緣，掃描后所有數據從工作站采用圖像工作站軟件 AW4.6 Workstation（GE 公司，美國）調出，并以醫學數字成像和通信（digital imaging and communications in medicine，DICOM）3.0 標準格式存儲。
本研究經過首都醫科大學附屬北京兒童醫院倫理委員會審議通過。
4 算法驗證
對 22 組兒童雞胸患者術前術后的 CT 數據進行分析，依據本文 2.2 節中的算法步驟進行處理，取 M = 100，即 100 個控制點，所得結果如圖 5 所示。
圖5
Haller 指數及改進型 Haller 指數實驗結果
Figure5.
Experimental results of the Haller index and the improved Haller index
數據結果如圖 5 所示，符合理論預期分析，圖中分別展示了 22 例患者術前術后的 Haller 指數、改進型 Haller 指數以及分型指數。通過本文算法可以很好地區分雞胸患者術前與術后胸廓橫斷面，無誤判情況，證實了改進型 Haller 指數用于輔助診斷雞胸的可行性。
因術后矯正成功，特視術后雞胸患者為未有雞胸特征人群，即對照組。如圖 5 所示，雞胸患者的改進型 Haller 指數均小于 3.0，對照組的改進型 Haller 指數均大于 3.0。由于患者的選取及當前技術問題，實驗結果可能存在一些偏差，盡管如此，改進型 Haller 指數明確區分了雞胸患者與未有雞胸特征人群。本研究初步可認為對于雞胸而言，改進型 Haller 指數小于 3.0 者，具有手術特征；圖中還展示了依照本文算法得到的分型指數，對照本文患者實際情況，當所得分型指數為負值時，患者為左側凸起不對稱型雞胸；分型指數為正值時，患者為右側凸起不對稱型雞胸。分型指數的絕對值越大，不對稱程度越嚴重。
如圖 5 所示，改進型 Haller 指數比 Haller 指數對雞胸患者術前與術后胸廓橫斷面區分度更高；因此如果以改進型 Haller 指數在雞胸患者外胸廓上進行測量評價，或許可以更加直觀地表征雞胸患者外部形態特征，所以可以認為在一定程度上改進型 Haller 指數比 Haller 指數具有一定優越性。
5 討論
本節討論將改進型 Haller 指數應用于凹型漏斗胸的分型診斷與量化評價，由于沒有進行實際的 CT 數據分析，下面只進行理論上的討論分析。
對于漏斗胸的不同形態學結構，國際上主要采用 Park 分型（park classification）[15]，主要分為對稱型及非對稱型兩大類，如圖 6 所示。
圖6
漏斗胸分型
Figure6.
Classification of pectus excavatum
如圖 6 所示，首先對于漏斗胸，將改進型 Haller 指數（H1）定義為：胸廓最大外橫徑 d 與最凹點 A 至橢圓長軸的距離之比，如式（9）所示：
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定義分型指數（H2）為：最凹點 A 至橢圓中心縱軸的的距離 e 與 1/2 胸廓最大外橫徑之比再乘上關于 A 點位置的符號函數，如式（10）所示：
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其中
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如式（11）所示，B 為 A 在橢圓長軸上的垂足，C 為橢圓長軸左端點，因此即可選取漏斗胸患者胸部 CT 圖像上胸骨最凹處的截面，使用邊緣檢測算法提取外胸廓像素點集合，并將其分別擬合為平面上封閉的三次 B 樣條曲線 r 和橢圓曲線；在前胸胸廓上選取凹進橢圓的最凹點 A，計算改進型 Haller 指數（H1），如圖 6 所示，并推測該算法或可直觀地評價漏斗胸患兒的嚴重程度及不對稱程度。
6 結論
初步觀察顯示，本文所有手術患者的改進型 Haller 指數均小于 3.0；在術后對照組中，該指數均大于 3.0，可考慮將分型指數用于評估雞胸的不對稱程度。另外，與 Haller 指數相比較，改進型 Haller 指數對于患者術前術后的胸廓橫斷面區分度更高；且應用計算機輔助測量具有更高的測量精度與效率；在患者外胸廓上進行測量評價，可以更加直觀地表征雞胸患者外部形態特征。因此，對于雞胸畸形手術的客觀評估，本文所提出的改進型 Haller 指數及分型指數是一種有效的胸壁畸形計算機輔助診斷手段。
計算機輔助醫療診斷將會是一種發展趨勢，其可以減少對醫生依賴性，減少人工操作所帶來的主觀影響。本文將人工智能技術運用于雞胸診斷與分型，可以充分發揮計算機快速性與精確性的優勢，為計算機輔助個性化胸壁畸形診療技術奠定基礎。
