本文擬研究心臟全心動周期各房室容積與時間的關系，用于指導動態心臟體模的運動測控。本課題組共篩選 50 例試驗對象以回顧性心電門控技術采集 20 個時相的心臟計算機斷層攝影造影（CTA）圖像，利用心功能分析軟件測量心臟全心動周期各房室容積值。將患者按照性別、年齡、體重、身高、心率等因素分組，采用重復測量設計方法進行統計學分析，利用結構化稀疏算法擬合容積時間關系的數學表達式。研究結果顯示，以性別、年齡、體重、身高和心率分組，在時間點上各房室容積值的差異均具有統計學意義（P = 0.000）；時間因素與性別分組在左心室存在交互作用（F = 8.597，P = 0.006），其余分組與時間因素不存在交互作用；右心室在不同體重分組之間容積值的差異具有統計學意義（F = 9.004，P = 0.005），其余各分組之間容積值的差異均無統計學意義。其次，以結構化稀疏算法與最小二乘法擬合的心臟各房室容積時間關系式的準確度相當，但前者擬合結果的表達式更簡潔，其基函數的非零元個數僅為最小二乘法的 2.2%，且魯棒性測試表明，擬合結果魯棒性可靠。基于本文以上研究結果提出，若將擬合關系式用于心臟運動測控或能更準確模擬動態心臟的運動規律，為動態心臟體模運動仿真的測控裝置研究奠定了一定的理論基礎。
引用本文： 李夢, 趙鵬, 肖晶晶, 喬林波, 潘文才, 王爽, 種銀保. 基于回顧性心電門控計算機斷層攝影四維數據采集和結構化稀疏算法的心臟容積時間關系研究. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(2): 219-228. doi: 10.7507/1001-5515.201710042 復制
引言
心臟電子計算機斷層掃描成像（computed tomography，CT）作為一種無創影像檢查技術，可輔助心血管疾病診斷，準確率高達 80% 以上[1-2]，已逐漸成為心臟疾病早期篩查及術后評估的重要檢查手段。然而心臟是人體最為復雜的運動臟器，現有的心臟 CT 成像結果容易受患者個體差異、CT 設備性能、掃描參數設置和后處理軟件等因素的影響[3]，產生移動偽影、血管錯位和邊緣模糊等問題[4-5]，大大降低了心臟 CT 成像質量，嚴重影響臨床醫生對患者的進一步準確診斷。為了保證 CT 成像質量，進一步提高心血管疾病診斷準確率，研究人員提出將動態心臟體模作為質量控制工具用于心臟 CT 成像方法研究及質量符合性評價研究[6]。動態心臟體模可模擬心臟解剖結構、運動仿真及血液動力學特性，是心臟 CT 成像質量控制的有效檢測工具[7]。然而，現有的動態心臟體模在解剖結構、運動規律、仿生材料等方面存在著一些缺限[8]，尤其是在運動規律方面不能很好地模擬心臟各房室的容積變化。具體來說即是指，真實心臟各房室由于伸縮、扭轉等不規則運動常引起心臟的形狀位置等發生改變，而現有動態心臟體模僅通過勻速運動、正弦規律、簡單變速等方式模擬心臟運動[9-11]，卻未能模擬心臟的等容收縮期、快速射血期、慢速射血期、等容舒張期、快速充盈期以及慢速充盈期等各時相心臟運動的真實情況。因此，研制能夠真實模擬心臟結構形態與運動的仿生動態心臟體模，對開展數字影像設備質量控制與評價的意義重大。
理想的動態心臟體模運動規律仿真，要求其仿真結果中，心臟各腔室容積與時間的關系能夠表征心動周期中人體心臟各腔室的容積變化，以模擬心臟運動。然而，現有研究主要集中在對不同品牌檔次 CT 儀的參數設置、重建算法等引起的圖像質量與劑量的差異研究和心臟 CT 血管成像（computed tomography angiography，CTA）圖像處理算法的研究[12-13]，并未從統計學角度探討多樣本的心臟各房室如何分組擬合容積時間關系，并且現有方法都沒能針對因患者自主運動和技師操作經驗等因素導致圖像差異而引起測量的容積值奇異點這一問題作處理，并且目前采用的簡單擬合的容積時間關系容易受噪聲干擾、魯棒性弱，不具普適性。
近年來，雙源螺旋 CT 掃描人體組織一周的時間在 0.28 s 以內，具有雙球管的螺旋 CT 的物理單扇區時間分辨率（非等效）為 75 ms，心臟有效成像的時間分辨率需要小于 100 ms[14]。因此，現有 CT 成像技術在一定條件下可采集高品質的心臟 CT 圖像用于測量心臟容積值。另一方面，機器學習中的結構化稀疏模型能夠保證經驗風險最小化，其正則項約束模型在排除奇異值的干擾的同時可得到簡約的模型。因此，本文擬結合影像技術的圖像采集與機器學習方法，建立心臟各房室容積時間關系，以期解決運動規律仿真問題，為動態心臟體模的研制提供更加準確的測控數學模型。
1 圖像數據采集與處理
1.1 試驗對象篩選
針對本文研究，課題組從陸軍軍醫大學第二附屬醫院的醫院信息系統中篩選了 2016 年 2 月—2016 年 8 月在陸軍軍醫大學第二附屬醫院就診的心臟病患者，共計 50 例。
納入標準：疑似冠心病或器質性心臟病，年齡為 40～70 歲，能配合屏氣者。
排除標準：心功能不良、肺部疾病、胸廓和胸膜疾病、肝腎疾病、腦血管疾病、糖尿病、甲狀腺功能亢進、碘對比劑過敏者。
心率范圍（靜息狀態）：50～90 次/min（可用于診斷的 CTA 圖像要求患者靜息狀態時心率小于 90 次/min[15]）；
血壓范圍：收縮壓小于 140 mm Hg，舒張壓小于 90 mm Hg；
1.2 心臟 CT 掃描方案
本文所篩選的患者均采用雙源螺旋 CT 儀（SOMATOM Definition Flash，SIEMENS，德國）采集心臟 CT 圖像。
成像參數：管電壓 120 kV，管電流 80 mAs，掃描視野為 50 cm，層厚 0.75 mm，層間距 0.4 mm，球管轉速 280 ms，采集矩陣 512 × 512。
掃描方法：患者取仰臥位，掃描前進行呼吸訓練；掃描范圍為氣管分叉下方 10～15 mm 至心底。造影劑為碘帕醇，濃度為 370 mg I/mL，以 1～1.5 mL/kg 體重計算造影劑用量，注射方式為肘靜脈注射，分三期注射，Ⅰ期注射 2/3 的造影劑，流速 4.5 mL/s；Ⅱ期注射 1/3 的造影劑，流速 3.5 mL/s；Ⅲ期注射 40 mL 生理鹽水，流速 3.5 mL/s。
掃描方式：實時采集心電信號，結合低螺距技術，以心電信號的 R 點觸發全期相心臟 CT 掃描。
螺距 P 是球管旋轉一周，檢查床移動的距離 D 和探測器寬度的比值，如式（1）所示：
 |
其中，M 為 CT 儀探測器排數，S 為 CT 儀每排探測器寬度。一個心動周期內，檢查床移動的距離 D 必須小于有效探測器的寬度，才能得到橫斷位一個完整心動周期的心臟圖像，即要求如式（2）所示：
 |
其中，v 為床運動速度，tRR 為受試者的心動周期。又因為 v = D/trot，其中 trot 為球管旋轉一周的時間。由此如式（3）所示：
 |
即螺距與心動周期成反比，可根據不同患者的心率設置螺距。
對 CT 而言，trot 是相對固定的，螺距主要取決于受試者的心動周期。本文所采用的雙源螺旋 CT 儀（SOMATOM Definition Flash，SIEMENS，德國），球管旋轉一周的時間為 0.28 s，如取患者心動周期 tRR = 1 s，則螺距 P ≤ trot/tRR = 0.28/1 = 0.28，即該患者心臟 CT 成像時，螺距須小于等于 0.28。因此本文受試患者在進行心臟 CT 成像時，CT 儀自動采集受試者心率，并根據上式自動計算給出合適的螺距。
回顧性心電門控技術為探測器接收曝光數據時，同步采集心電信號，并可根據心電信號選擇 R—R 間期特定時相內 Z 軸方向所有掃描數據，然后重組出相應的圖像。
如圖 1 所示，本文利用低螺距技術采集了人體心臟 Z 軸方向整個心臟所有層面內全部心動周期
時相的圖像數據，利用回顧性心電門控技術選擇 R—R 間期內任一時相 t 同一斷層所有圖像數據，通過三維重建將心臟 Z 軸方向所有層面的斷層圖像重建為完整的三維心臟圖像。
圖1
回顧性心電門控結合低螺距的心臟 CT 成像
Figure1.
Cardiac CT imaging with retrospective electrocardiograph gating and low-pitch
經過患者條件篩選、圖像質量評判、測量結果初評等，最終納入 50 例患者的心臟 CTA 圖像，進行圖像后處理，以測量其心動周期內 20 個時相的心臟各房室容積值。該研究經過陸軍軍醫大學第二附屬醫院倫理委員會批準。
1.3 四維 CT 圖像重建
圖像重組：本文在 R—R 間期內以 5% 的時間間隔，利用心臟重組算法將掃描數據重建成 CT 圖像，重建卷積核為 26～30，重建層厚為 0.75 mm，層間距為 0.4 mm，顯示視野為 25～50 cm，可得到 20 組心臟 CTA 圖像。每例患者在每個時相的心臟 CTA 圖像約 200～500 層二維橫斷位圖像。
圖像后處理：將上述 20 組心臟 CTA 圖像上傳至 CT 獨立工作站，使用心功能分析軟件（portal V6.0.3.1220，Philips，荷蘭）進行圖像后處理，測量心臟各腔室容積值。圖像后處理分為圖像分割和自動測量。
如圖 2 所示，在原始圖像中標記心臟各房室的邊界，分割心臟各房室，即左心室（left ventricle，LV）、右心室（right ventricle，RV）、左心房（left atrium，LA）、右心房（right atrium，RA）；將分割結果重建為三維圖像，利用心功能分析軟件（portal V6.0.3.1220，Philips，荷蘭）自動測量心臟各房室容積值。該方法對心室邊界識別較準確，分割效果較好，可直接利用該軟件測量容積值；對心房邊界識別效果較差，則需手工矯正，排除上下腔靜脈、肺靜脈干擾后再利用該軟件測量容積值。
圖2
心臟各房室圖像分割概略圖
Figure2.
The sketch of cardiac four chamber segmentation
心臟 CTA 圖像經過上述方法圖像處理后，分別測量各房室容積值，每例患者可得到整個心動周期內 20 個時相的房室容積值。以 LV 為例，整個心動周期各時相對應的測量結果如圖 3 所示，以均數 ± 標準差表示每個時相的容積值，容積值范圍在最小值與最大值之間。其中，某些特殊患者則可能是由于患者本身的自主運動或者是技師操作經驗等問題導致其某個時相的容積值產生較大偏差，造成奇異值。
圖3
LV 各時刻的容積值測量結果
Figure3.
The LV’s volume measurement
如圖 3 所示，心臟各房室的容積值在一定范圍內變化，且具有一定變化趨勢，但也存在部分奇異值數據，這些數據易導致擬合關系偏離大趨勢，因此，在擬合心臟容積時間關系時應采用能夠減少或消除奇異值對擬合關系影響的機器學習方法。
2 離散容積時間關系擬合
心臟運動屬于復雜的周期運動，傅里葉級數可將復雜周期函數展開為多個簡單三角函數表達。因此，為了表達復雜的心臟周期運動，且符合心臟容積變化趨勢，本文采用傅里葉級數表達心臟容積時間關系，如式（4）所示：
 |
其中，基函數
，權重
， f（t）為心臟容積，t 為心動周期對應的時間，本文以時間百分點代入。
基函數個數越多，越能真實反映心臟容積變化趨勢，因此本文取 n = 1 000 為基礎表達式。然而，作為動態心臟體模運動控制信號的心臟容積時間關系，要求該模型在滿足精度的前提下可解釋性強，即表達式越簡潔越好。因此，本文結合機器學習方法針對性地提出結構化稀疏學習算法（structured sparse learning，SSL）。
2.1 SSL 介紹
SSL 是對傳統稀疏學習方法的推廣，能夠在保證經驗風險最小化的同時得到簡約的模型，極大地增強了模型的可解釋性。此外，由于其對模型稀疏性的引導還具備降低應用模型時計算開銷的潛在能力[16]。目前 SSL 已經在信號處理[17]、圖像處理[18]、生物信息[19]、金融工程[20]等領域得到了廣泛應用。
SSL 模型一般可形式化為優化問題 minx l（x）+ r（x），其中 l（x）為損失函數，用于度量模型的擬合程度，r（x）為結構化正則函數，用于約束模型的結構。于是本文將心臟容積時間關系轉化為如式（5）所示的優化問題：
 |
其中，
用于度量心臟容積預測值與觀測值之間的擬合誤差，采用誤差平方和，引導模型最優化，以期得到更貼近觀測值的預測模型；
為具有稀疏引導作用的正則項，采用
范數，引導模型稀疏化，以期獲得更強的可解釋性；μ 為平衡損失函數和正則函數的系數，用于平衡前后兩項。
在求解優化問題如式（5）所示時，由于
范數的引入，使得梯度下降法、牛頓法等常見優化方法的子問題不存在解析解而失效，本文針對性地采用變方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）進行處理。ADMM 這類算法框架因其在求解稀疏問題時可將一個大問題分成多個小問題同時求解，使得學習速率得以提高因而被廣泛使用[21]。
為了求解式（5），首先添加附屬變量 y，將原問題重新形式化為如式（6）所示：
 |
使用 ADMM 框架求解式（6）時的迭代步驟為：
 |
迭代步驟中，
為增廣拉格朗日函數，具體表達式如式（8）所示：
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其中，λ 為拉格朗日乘子，β > 0 為懲罰參數。在求解式（6）時，各個子問題的解析解如式（9）所示：
 |
綜上所述，若要求解式（4），首先應初始化基函數即三角函數，以及這些三角函數對應的權重，根據式（5）建立 SSL 的最優化模型，然后采用 ADMM 算法如式（9）求解式（5），最后解得各房室的容積與時間關系式（4）各項基函數的權重。
心臟各腔室容積變化可能受患者自身條件，如性別、年齡、身高、體重、心率等因素的影響，需要利用統計學判斷分析各分組下試驗者的容積時間關系是否可用同一擬合關系表達。
2.2 統計學方法分組
試驗中每例患者在不同時相的心臟各房室容積值，實際為該患者心臟各腔室容積的重復測量，可將其視為多變量，采用重復測量設計的方差分析。統計學分析軟件為 SPSS19.0（IBM，美國），因患者每個心動周期的舒張末期、收縮末期以及射血分數等在一定范圍內浮動，為更大把握說明分組結果的差異具有統計學意義，檢驗水準取 α = 0.01。本文共納入患者 N = 50 例，其中 40 例為訓練集，分組情況如下：
（1）性別分組：將患者按照性別分為男子組（24 人）和女子組（16 人）；
（2）年齡分組：年齡以 10 歲為段，分為 40～49 歲組（16 人）、50～59 歲組（14 人）、60～69 歲（10 人），共計分為 3 組；
（3）體重分組：體重以 20 kg 為段，分為 45～59 kg 組（23 人）、60～84 kg 組（17 人），共計分為 2 組；
（4）身高分組：身高以 15 cm 為段，分為 145～159 cm 組（23 人）、160～174 cm 組（17 人），共計分為 2 組；
（5）心率分組：心率以 20 次/min 為段，分為 50～69 次/min 組（21 人）、70～89 次/min 組（19 人），共計分為 2 組。
訓練集患者（N = 40 例）的心臟各房室容積的每個檢驗指標均進行了 20 個時間點的重復觀察，結果如表 1 所示。以性別分組為例，各房室容積值在時間點上的差異具有統計學意義（例如：LV，時間因素：F = 493.605，P = 0.000）；不同分組之間容積值的差異不具有統計學意義（例如：LV，分組因素：F = 3.097，P = 0.086）；時間因素與性別分組在 LV 存在交互作用（交互作用：F = 8.597，P = 0.006）。從整個表中可看出，性別、年齡、體重、身高和心率分組在時間點上的各房室容積值的差異均具有統計學意義（P = 0.000）；時間因素與性別分組在 LV 存在交互作用，與其余分組在余下各房室不存在交互作用；RV 在不同體重分組之間容積值的差異具有統計學意義（分組因素：F = 9.004，P = 0.005），其余各分組之間容積值的差異均無統計學意義。綜上所述，在擬合心臟各房室容積與時間的關系時，LV 需要按照性別分組、RV 需要按照體重分組分別擬合 LV 和 RV 的容積與時間的關系，LA 和 RA 可利用所有患者的數據進行擬合。
表1
重復測量設計的組內和組間方差分析結果
Table1.
The test of within-subjects and between-subjects effects with repeated measures of variance
2.3 容積時間關系擬合結果
本文求解算法以 MATLAB（R2016a，MathWorks，美國）軟件為平臺實現。計算機的處理器為 Windows Intel? Pentium? CPUG3260、內存 4.00 GB、操作系統 64 位。SSL 擬合的心臟容積時間關系式（4）以基函數下標 i 及對應權重值 wi 表示；鑒于 2.2 小節的分組結果，LV 按照性別分組、RV 按照體重分組、LA 和 RA 可利用所有患者數據進行擬合，所以最終 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組共計 6 個分組下患者容積與時間關系的擬合結果如圖 4 所示。
圖4
心臟容積時間關系表達式中基函數下標及權重值
Figure4.
The basic functions’ subscript and weight of cardiac volume time relationship
3 模型驗證
本文將 40 例患者的數據作為訓練集擬合容積時間關系，另外 10 例患者的數據作為測試集用于驗證模型的精度、魯棒性以及可解釋性。
3.1 模型精度驗證
最小二乘法（least squared method，LSM）是通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，該模型可通過大量基函數疊加，盡可能表達與目標函數一致的效果，可得到最佳結果。因此，本文以 LSM 為基礎，驗證 SSL 的擬合誤差和擬合效果。
3.1.1 擬合效果
分別采用 SSL 和 LSM 擬合心臟各腔室容積與時間的關系，如圖 5 所示，分別為 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組的容積與時間的關系擬合效果。由圖可知，SSL 可達到 LSM 的擬合效果，仍需進一步計算擬合誤差驗證。
圖5
SSL 與 LSM 擬合效果圖
Figure5.
The fitting sketch of SSM and LSM
3.1.2 擬合誤差
將 10 例測試集的數據代入各房室分組下的容積時間關系中，計算測試集數據與各模型中各對應時刻容積值之間的誤差，并將誤差的絕對值與測試數據的比值作為誤差率。將 SSL 與 LSM 的誤差率作差，并以差值比較擬合準確度。若二者差值小于零則表示 SSL 的誤差率小于 LSM，即 SSL 的準確度較高。擬合誤差率差值實驗結果如圖 6 所示，在 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組共計 6 個分組下，患者的容積與時間的關系在兩種擬合方法下的總誤差率差值分別為 3.21%、–1.33%、1.37%、0.95%、8.57%、3.11%。為比較兩種方法擬合的容積時間關系是否具有一致性，將兩種方法對應各時刻的誤差率作組內相關系數（intraclass correlation coefficient，ICC）的一致性檢驗。ICC 值越大，兩種方法造成的變異和隨機誤差引起的變異越小，其值介于 0～1 之間；一般認為 ICC > 0.75 即一致性較好，0.40～0.75 一般，小于 0.40 較差。SSL 和 LSM 兩種方法在 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組的 ICC 分別為 0.991、0.956、0.998、0.999、0.955、0.953，測量結果誤差率的 ICC 值均大于 0.75，表明 SSL 在各時刻的擬合準確度與 LSM 一致性較好，擬合結果具有較好一致性。
圖6
SSL 和 LSM 的誤差率比較
Figure6.
The comparison of SSL and LSM’s error rate
3.2 模型魯棒性驗證
本文以 LV 男子組容積值作為基礎觀測值數據，在其上加隨機數作為干擾信息，模擬設備、患者自主運動及操作技師經驗差異等帶來系統誤差的情況下，本文提出的模型是否能排除奇異值得到穩定可靠的擬合結果。結果如圖 7 所示，原始數據與干擾信息數據的擬合關系中分別由 17 個和 20 個基函數表達，兩組數據擬合的容積時間數學關系表達式中基函數及權重值一致對應的有 15 個，余下原始數據中的兩個基函數和干擾信息數據中的 5 個基函數分布不一致，但是其分布為相鄰基函數且權重差距很小，對于數學關系式引起的噪聲可忽略不計，證明 SSL 魯棒性較好。
圖7
SSL 模型的魯棒性測試
Figure7.
The robust test of structured sparse model
3.3 模型可解釋度驗證
試驗中，SSL 模型的結構化正則項系數 μ 以 20 為段從 0 到 160 取值，μ = 0 表示 LSM，其余為 SSL。不同 μ 值下擬合的容積時間關系中非零權重個數，如表 2 所示，收斂速率 μ 分別為 120、140、100、100/120、40、40 時，表中加粗字體顯示，LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組中基函數個數最少，此時在保證擬合準確度的前提下表達式最簡潔，稀疏后的基函數個數介于 16～22 之間，為 LSM 的 2.2%。簡潔的 SSL 模型更有利應用于動態心臟體模的運動測控裝置，取其為最終擬合結果。
表2
LSM 和 SSL 擬合表達式中非零權重個數
Table2.
The nonzero weight’s number of LSM and SSL
4 結論
本文所采用的雙源螺旋 CT 儀（SOMATOM Definition Flash，SIEMENS，德國）時間分辨率為 75 ms，滿足 CT 時間分辨率小于 100 ms 的金標準，心臟 CT 成像不受心率控制，使得心臟掃描不再受患者心率的影響，減少了運動偽影[22]。低螺距掃描是一種高度重疊掃描，可獲得 Z 軸方向任一層面的全期相清晰圖像[23]。回顧性心電門控技術可提取心動周期任一時間窗的投影數據[24]，重建特定時刻的心臟 CTA 圖像。因此，在時間分辨率提高的前提下，結合低螺距技術的回顧性心電門控技術掃描，可采集心臟各房室全期相心臟 CTA 圖像，用于測量各時刻的容積。
本文對心臟各房室容積值從統計學的角度分析得到 LV 需按性別分組、RV 需按體重分組擬合心臟容積時間關系，其余各因素不需要分組，從數據源頭上驗證了此次數據分組的可信度。SSL 可用較少的基函數表達各房室容積時間關系，且擬合誤差結果表明該方法可得到與 LSM 相近的結果，且魯棒性測試表明該方法穩定可靠。本文試驗對象未涉及心動過速、房顫、室顫等特殊心血管疾病患者，在后期進一步的研究中可將其納入試驗，以完善在全心動周期心臟容積時間關系的研究。
本文提出的 SSL 對建立中國成人心臟各房室容積時間關系魯棒性、可解釋性較強，相較 LSM 而言，可在保證準確度的前提下，提供更簡潔的數學模型。該心臟容積與時間的關系可用于動態心臟體模根據性別和體重因素分別模擬 LV 和 RV 的運動規律，同時還擬合了 LA 和 RA 的運動規律。根據以上分析，本文研究結果可為動態心臟體模運動規律仿真的測控裝置研究奠定相應的理論基礎，并為模擬心臟運動方面提供了新的研究方向。
引言
心臟電子計算機斷層掃描成像（computed tomography，CT）作為一種無創影像檢查技術，可輔助心血管疾病診斷，準確率高達 80% 以上[1-2]，已逐漸成為心臟疾病早期篩查及術后評估的重要檢查手段。然而心臟是人體最為復雜的運動臟器，現有的心臟 CT 成像結果容易受患者個體差異、CT 設備性能、掃描參數設置和后處理軟件等因素的影響[3]，產生移動偽影、血管錯位和邊緣模糊等問題[4-5]，大大降低了心臟 CT 成像質量，嚴重影響臨床醫生對患者的進一步準確診斷。為了保證 CT 成像質量，進一步提高心血管疾病診斷準確率，研究人員提出將動態心臟體模作為質量控制工具用于心臟 CT 成像方法研究及質量符合性評價研究[6]。動態心臟體模可模擬心臟解剖結構、運動仿真及血液動力學特性，是心臟 CT 成像質量控制的有效檢測工具[7]。然而，現有的動態心臟體模在解剖結構、運動規律、仿生材料等方面存在著一些缺限[8]，尤其是在運動規律方面不能很好地模擬心臟各房室的容積變化。具體來說即是指，真實心臟各房室由于伸縮、扭轉等不規則運動常引起心臟的形狀位置等發生改變，而現有動態心臟體模僅通過勻速運動、正弦規律、簡單變速等方式模擬心臟運動[9-11]，卻未能模擬心臟的等容收縮期、快速射血期、慢速射血期、等容舒張期、快速充盈期以及慢速充盈期等各時相心臟運動的真實情況。因此，研制能夠真實模擬心臟結構形態與運動的仿生動態心臟體模，對開展數字影像設備質量控制與評價的意義重大。
理想的動態心臟體模運動規律仿真，要求其仿真結果中，心臟各腔室容積與時間的關系能夠表征心動周期中人體心臟各腔室的容積變化，以模擬心臟運動。然而，現有研究主要集中在對不同品牌檔次 CT 儀的參數設置、重建算法等引起的圖像質量與劑量的差異研究和心臟 CT 血管成像（computed tomography angiography，CTA）圖像處理算法的研究[12-13]，并未從統計學角度探討多樣本的心臟各房室如何分組擬合容積時間關系，并且現有方法都沒能針對因患者自主運動和技師操作經驗等因素導致圖像差異而引起測量的容積值奇異點這一問題作處理，并且目前采用的簡單擬合的容積時間關系容易受噪聲干擾、魯棒性弱，不具普適性。
近年來，雙源螺旋 CT 掃描人體組織一周的時間在 0.28 s 以內，具有雙球管的螺旋 CT 的物理單扇區時間分辨率（非等效）為 75 ms，心臟有效成像的時間分辨率需要小于 100 ms[14]。因此，現有 CT 成像技術在一定條件下可采集高品質的心臟 CT 圖像用于測量心臟容積值。另一方面，機器學習中的結構化稀疏模型能夠保證經驗風險最小化，其正則項約束模型在排除奇異值的干擾的同時可得到簡約的模型。因此，本文擬結合影像技術的圖像采集與機器學習方法，建立心臟各房室容積時間關系，以期解決運動規律仿真問題，為動態心臟體模的研制提供更加準確的測控數學模型。
1 圖像數據采集與處理
1.1 試驗對象篩選
針對本文研究，課題組從陸軍軍醫大學第二附屬醫院的醫院信息系統中篩選了 2016 年 2 月—2016 年 8 月在陸軍軍醫大學第二附屬醫院就診的心臟病患者，共計 50 例。
納入標準：疑似冠心病或器質性心臟病，年齡為 40～70 歲，能配合屏氣者。
排除標準：心功能不良、肺部疾病、胸廓和胸膜疾病、肝腎疾病、腦血管疾病、糖尿病、甲狀腺功能亢進、碘對比劑過敏者。
心率范圍（靜息狀態）：50～90 次/min（可用于診斷的 CTA 圖像要求患者靜息狀態時心率小于 90 次/min[15]）；
血壓范圍：收縮壓小于 140 mm Hg，舒張壓小于 90 mm Hg；
1.2 心臟 CT 掃描方案
本文所篩選的患者均采用雙源螺旋 CT 儀（SOMATOM Definition Flash，SIEMENS，德國）采集心臟 CT 圖像。
成像參數：管電壓 120 kV，管電流 80 mAs，掃描視野為 50 cm，層厚 0.75 mm，層間距 0.4 mm，球管轉速 280 ms，采集矩陣 512 × 512。
掃描方法：患者取仰臥位，掃描前進行呼吸訓練；掃描范圍為氣管分叉下方 10～15 mm 至心底。造影劑為碘帕醇，濃度為 370 mg I/mL，以 1～1.5 mL/kg 體重計算造影劑用量，注射方式為肘靜脈注射，分三期注射，Ⅰ期注射 2/3 的造影劑，流速 4.5 mL/s；Ⅱ期注射 1/3 的造影劑，流速 3.5 mL/s；Ⅲ期注射 40 mL 生理鹽水，流速 3.5 mL/s。
掃描方式：實時采集心電信號，結合低螺距技術，以心電信號的 R 點觸發全期相心臟 CT 掃描。
螺距 P 是球管旋轉一周，檢查床移動的距離 D 和探測器寬度的比值，如式（1）所示：
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其中，M 為 CT 儀探測器排數，S 為 CT 儀每排探測器寬度。一個心動周期內，檢查床移動的距離 D 必須小于有效探測器的寬度，才能得到橫斷位一個完整心動周期的心臟圖像，即要求如式（2）所示：
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其中，v 為床運動速度，tRR 為受試者的心動周期。又因為 v = D/trot，其中 trot 為球管旋轉一周的時間。由此如式（3）所示：
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即螺距與心動周期成反比，可根據不同患者的心率設置螺距。
對 CT 而言，trot 是相對固定的，螺距主要取決于受試者的心動周期。本文所采用的雙源螺旋 CT 儀（SOMATOM Definition Flash，SIEMENS，德國），球管旋轉一周的時間為 0.28 s，如取患者心動周期 tRR = 1 s，則螺距 P ≤ trot/tRR = 0.28/1 = 0.28，即該患者心臟 CT 成像時，螺距須小于等于 0.28。因此本文受試患者在進行心臟 CT 成像時，CT 儀自動采集受試者心率，并根據上式自動計算給出合適的螺距。
回顧性心電門控技術為探測器接收曝光數據時，同步采集心電信號，并可根據心電信號選擇 R—R 間期特定時相內 Z 軸方向所有掃描數據，然后重組出相應的圖像。
如圖 1 所示，本文利用低螺距技術采集了人體心臟 Z 軸方向整個心臟所有層面內全部心動周期
時相的圖像數據，利用回顧性心電門控技術選擇 R—R 間期內任一時相 t 同一斷層所有圖像數據，通過三維重建將心臟 Z 軸方向所有層面的斷層圖像重建為完整的三維心臟圖像。
圖1
回顧性心電門控結合低螺距的心臟 CT 成像
Figure1.
Cardiac CT imaging with retrospective electrocardiograph gating and low-pitch
經過患者條件篩選、圖像質量評判、測量結果初評等，最終納入 50 例患者的心臟 CTA 圖像，進行圖像后處理，以測量其心動周期內 20 個時相的心臟各房室容積值。該研究經過陸軍軍醫大學第二附屬醫院倫理委員會批準。
1.3 四維 CT 圖像重建
圖像重組：本文在 R—R 間期內以 5% 的時間間隔，利用心臟重組算法將掃描數據重建成 CT 圖像，重建卷積核為 26～30，重建層厚為 0.75 mm，層間距為 0.4 mm，顯示視野為 25～50 cm，可得到 20 組心臟 CTA 圖像。每例患者在每個時相的心臟 CTA 圖像約 200～500 層二維橫斷位圖像。
圖像后處理：將上述 20 組心臟 CTA 圖像上傳至 CT 獨立工作站，使用心功能分析軟件（portal V6.0.3.1220，Philips，荷蘭）進行圖像后處理，測量心臟各腔室容積值。圖像后處理分為圖像分割和自動測量。
如圖 2 所示，在原始圖像中標記心臟各房室的邊界，分割心臟各房室，即左心室（left ventricle，LV）、右心室（right ventricle，RV）、左心房（left atrium，LA）、右心房（right atrium，RA）；將分割結果重建為三維圖像，利用心功能分析軟件（portal V6.0.3.1220，Philips，荷蘭）自動測量心臟各房室容積值。該方法對心室邊界識別較準確，分割效果較好，可直接利用該軟件測量容積值；對心房邊界識別效果較差，則需手工矯正，排除上下腔靜脈、肺靜脈干擾后再利用該軟件測量容積值。
圖2
心臟各房室圖像分割概略圖
Figure2.
The sketch of cardiac four chamber segmentation
心臟 CTA 圖像經過上述方法圖像處理后，分別測量各房室容積值，每例患者可得到整個心動周期內 20 個時相的房室容積值。以 LV 為例，整個心動周期各時相對應的測量結果如圖 3 所示，以均數 ± 標準差表示每個時相的容積值，容積值范圍在最小值與最大值之間。其中，某些特殊患者則可能是由于患者本身的自主運動或者是技師操作經驗等問題導致其某個時相的容積值產生較大偏差，造成奇異值。
圖3
LV 各時刻的容積值測量結果
Figure3.
The LV’s volume measurement
如圖 3 所示，心臟各房室的容積值在一定范圍內變化，且具有一定變化趨勢，但也存在部分奇異值數據，這些數據易導致擬合關系偏離大趨勢，因此，在擬合心臟容積時間關系時應采用能夠減少或消除奇異值對擬合關系影響的機器學習方法。
2 離散容積時間關系擬合
心臟運動屬于復雜的周期運動，傅里葉級數可將復雜周期函數展開為多個簡單三角函數表達。因此，為了表達復雜的心臟周期運動，且符合心臟容積變化趨勢，本文采用傅里葉級數表達心臟容積時間關系，如式（4）所示：
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其中，基函數
，權重
， f（t）為心臟容積，t 為心動周期對應的時間，本文以時間百分點代入。
基函數個數越多，越能真實反映心臟容積變化趨勢，因此本文取 n = 1 000 為基礎表達式。然而，作為動態心臟體模運動控制信號的心臟容積時間關系，要求該模型在滿足精度的前提下可解釋性強，即表達式越簡潔越好。因此，本文結合機器學習方法針對性地提出結構化稀疏學習算法（structured sparse learning，SSL）。
2.1 SSL 介紹
SSL 是對傳統稀疏學習方法的推廣，能夠在保證經驗風險最小化的同時得到簡約的模型，極大地增強了模型的可解釋性。此外，由于其對模型稀疏性的引導還具備降低應用模型時計算開銷的潛在能力[16]。目前 SSL 已經在信號處理[17]、圖像處理[18]、生物信息[19]、金融工程[20]等領域得到了廣泛應用。
SSL 模型一般可形式化為優化問題 minx l（x）+ r（x），其中 l（x）為損失函數，用于度量模型的擬合程度，r（x）為結構化正則函數，用于約束模型的結構。于是本文將心臟容積時間關系轉化為如式（5）所示的優化問題：
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其中，
用于度量心臟容積預測值與觀測值之間的擬合誤差，采用誤差平方和，引導模型最優化，以期得到更貼近觀測值的預測模型；
為具有稀疏引導作用的正則項，采用
范數，引導模型稀疏化，以期獲得更強的可解釋性；μ 為平衡損失函數和正則函數的系數，用于平衡前后兩項。
在求解優化問題如式（5）所示時，由于
范數的引入，使得梯度下降法、牛頓法等常見優化方法的子問題不存在解析解而失效，本文針對性地采用變方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）進行處理。ADMM 這類算法框架因其在求解稀疏問題時可將一個大問題分成多個小問題同時求解，使得學習速率得以提高因而被廣泛使用[21]。
為了求解式（5），首先添加附屬變量 y，將原問題重新形式化為如式（6）所示：
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使用 ADMM 框架求解式（6）時的迭代步驟為：
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迭代步驟中，
為增廣拉格朗日函數，具體表達式如式（8）所示：
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其中，λ 為拉格朗日乘子，β > 0 為懲罰參數。在求解式（6）時，各個子問題的解析解如式（9）所示：
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綜上所述，若要求解式（4），首先應初始化基函數即三角函數，以及這些三角函數對應的權重，根據式（5）建立 SSL 的最優化模型，然后采用 ADMM 算法如式（9）求解式（5），最后解得各房室的容積與時間關系式（4）各項基函數的權重。
心臟各腔室容積變化可能受患者自身條件，如性別、年齡、身高、體重、心率等因素的影響，需要利用統計學判斷分析各分組下試驗者的容積時間關系是否可用同一擬合關系表達。
2.2 統計學方法分組
試驗中每例患者在不同時相的心臟各房室容積值，實際為該患者心臟各腔室容積的重復測量，可將其視為多變量，采用重復測量設計的方差分析。統計學分析軟件為 SPSS19.0（IBM，美國），因患者每個心動周期的舒張末期、收縮末期以及射血分數等在一定范圍內浮動，為更大把握說明分組結果的差異具有統計學意義，檢驗水準取 α = 0.01。本文共納入患者 N = 50 例，其中 40 例為訓練集，分組情況如下：
（1）性別分組：將患者按照性別分為男子組（24 人）和女子組（16 人）；
（2）年齡分組：年齡以 10 歲為段，分為 40～49 歲組（16 人）、50～59 歲組（14 人）、60～69 歲（10 人），共計分為 3 組；
（3）體重分組：體重以 20 kg 為段，分為 45～59 kg 組（23 人）、60～84 kg 組（17 人），共計分為 2 組；
（4）身高分組：身高以 15 cm 為段，分為 145～159 cm 組（23 人）、160～174 cm 組（17 人），共計分為 2 組；
（5）心率分組：心率以 20 次/min 為段，分為 50～69 次/min 組（21 人）、70～89 次/min 組（19 人），共計分為 2 組。
訓練集患者（N = 40 例）的心臟各房室容積的每個檢驗指標均進行了 20 個時間點的重復觀察，結果如表 1 所示。以性別分組為例，各房室容積值在時間點上的差異具有統計學意義（例如：LV，時間因素：F = 493.605，P = 0.000）；不同分組之間容積值的差異不具有統計學意義（例如：LV，分組因素：F = 3.097，P = 0.086）；時間因素與性別分組在 LV 存在交互作用（交互作用：F = 8.597，P = 0.006）。從整個表中可看出，性別、年齡、體重、身高和心率分組在時間點上的各房室容積值的差異均具有統計學意義（P = 0.000）；時間因素與性別分組在 LV 存在交互作用，與其余分組在余下各房室不存在交互作用；RV 在不同體重分組之間容積值的差異具有統計學意義（分組因素：F = 9.004，P = 0.005），其余各分組之間容積值的差異均無統計學意義。綜上所述，在擬合心臟各房室容積與時間的關系時，LV 需要按照性別分組、RV 需要按照體重分組分別擬合 LV 和 RV 的容積與時間的關系，LA 和 RA 可利用所有患者的數據進行擬合。
表1
重復測量設計的組內和組間方差分析結果
Table1.
The test of within-subjects and between-subjects effects with repeated measures of variance
2.3 容積時間關系擬合結果
本文求解算法以 MATLAB（R2016a，MathWorks，美國）軟件為平臺實現。計算機的處理器為 Windows Intel? Pentium? CPUG3260、內存 4.00 GB、操作系統 64 位。SSL 擬合的心臟容積時間關系式（4）以基函數下標 i 及對應權重值 wi 表示；鑒于 2.2 小節的分組結果，LV 按照性別分組、RV 按照體重分組、LA 和 RA 可利用所有患者數據進行擬合，所以最終 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組共計 6 個分組下患者容積與時間關系的擬合結果如圖 4 所示。
圖4
心臟容積時間關系表達式中基函數下標及權重值
Figure4.
The basic functions’ subscript and weight of cardiac volume time relationship
3 模型驗證
本文將 40 例患者的數據作為訓練集擬合容積時間關系，另外 10 例患者的數據作為測試集用于驗證模型的精度、魯棒性以及可解釋性。
3.1 模型精度驗證
最小二乘法（least squared method，LSM）是通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，該模型可通過大量基函數疊加，盡可能表達與目標函數一致的效果，可得到最佳結果。因此，本文以 LSM 為基礎，驗證 SSL 的擬合誤差和擬合效果。
3.1.1 擬合效果
分別采用 SSL 和 LSM 擬合心臟各腔室容積與時間的關系，如圖 5 所示，分別為 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組的容積與時間的關系擬合效果。由圖可知，SSL 可達到 LSM 的擬合效果，仍需進一步計算擬合誤差驗證。
圖5
SSL 與 LSM 擬合效果圖
Figure5.
The fitting sketch of SSM and LSM
3.1.2 擬合誤差
將 10 例測試集的數據代入各房室分組下的容積時間關系中，計算測試集數據與各模型中各對應時刻容積值之間的誤差，并將誤差的絕對值與測試數據的比值作為誤差率。將 SSL 與 LSM 的誤差率作差，并以差值比較擬合準確度。若二者差值小于零則表示 SSL 的誤差率小于 LSM，即 SSL 的準確度較高。擬合誤差率差值實驗結果如圖 6 所示，在 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組共計 6 個分組下，患者的容積與時間的關系在兩種擬合方法下的總誤差率差值分別為 3.21%、–1.33%、1.37%、0.95%、8.57%、3.11%。為比較兩種方法擬合的容積時間關系是否具有一致性，將兩種方法對應各時刻的誤差率作組內相關系數（intraclass correlation coefficient，ICC）的一致性檢驗。ICC 值越大，兩種方法造成的變異和隨機誤差引起的變異越小，其值介于 0～1 之間；一般認為 ICC > 0.75 即一致性較好，0.40～0.75 一般，小于 0.40 較差。SSL 和 LSM 兩種方法在 LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組的 ICC 分別為 0.991、0.956、0.998、0.999、0.955、0.953，測量結果誤差率的 ICC 值均大于 0.75，表明 SSL 在各時刻的擬合準確度與 LSM 一致性較好，擬合結果具有較好一致性。
圖6
SSL 和 LSM 的誤差率比較
Figure6.
The comparison of SSL and LSM’s error rate
3.2 模型魯棒性驗證
本文以 LV 男子組容積值作為基礎觀測值數據，在其上加隨機數作為干擾信息，模擬設備、患者自主運動及操作技師經驗差異等帶來系統誤差的情況下，本文提出的模型是否能排除奇異值得到穩定可靠的擬合結果。結果如圖 7 所示，原始數據與干擾信息數據的擬合關系中分別由 17 個和 20 個基函數表達，兩組數據擬合的容積時間數學關系表達式中基函數及權重值一致對應的有 15 個，余下原始數據中的兩個基函數和干擾信息數據中的 5 個基函數分布不一致，但是其分布為相鄰基函數且權重差距很小，對于數學關系式引起的噪聲可忽略不計，證明 SSL 魯棒性較好。
圖7
SSL 模型的魯棒性測試
Figure7.
The robust test of structured sparse model
3.3 模型可解釋度驗證
試驗中，SSL 模型的結構化正則項系數 μ 以 20 為段從 0 到 160 取值，μ = 0 表示 LSM，其余為 SSL。不同 μ 值下擬合的容積時間關系中非零權重個數，如表 2 所示，收斂速率 μ 分別為 120、140、100、100/120、40、40 時，表中加粗字體顯示，LV 男子組、LV 女子組、RV 體重 45～59 kg 組、RV 體重 60～84 kg 組、LA 組、RA 組中基函數個數最少，此時在保證擬合準確度的前提下表達式最簡潔，稀疏后的基函數個數介于 16～22 之間，為 LSM 的 2.2%。簡潔的 SSL 模型更有利應用于動態心臟體模的運動測控裝置，取其為最終擬合結果。
表2
LSM 和 SSL 擬合表達式中非零權重個數
Table2.
The nonzero weight’s number of LSM and SSL
4 結論
本文所采用的雙源螺旋 CT 儀（SOMATOM Definition Flash，SIEMENS，德國）時間分辨率為 75 ms，滿足 CT 時間分辨率小于 100 ms 的金標準，心臟 CT 成像不受心率控制，使得心臟掃描不再受患者心率的影響，減少了運動偽影[22]。低螺距掃描是一種高度重疊掃描，可獲得 Z 軸方向任一層面的全期相清晰圖像[23]。回顧性心電門控技術可提取心動周期任一時間窗的投影數據[24]，重建特定時刻的心臟 CTA 圖像。因此，在時間分辨率提高的前提下，結合低螺距技術的回顧性心電門控技術掃描，可采集心臟各房室全期相心臟 CTA 圖像，用于測量各時刻的容積。
本文對心臟各房室容積值從統計學的角度分析得到 LV 需按性別分組、RV 需按體重分組擬合心臟容積時間關系，其余各因素不需要分組，從數據源頭上驗證了此次數據分組的可信度。SSL 可用較少的基函數表達各房室容積時間關系，且擬合誤差結果表明該方法可得到與 LSM 相近的結果，且魯棒性測試表明該方法穩定可靠。本文試驗對象未涉及心動過速、房顫、室顫等特殊心血管疾病患者，在后期進一步的研究中可將其納入試驗，以完善在全心動周期心臟容積時間關系的研究。
本文提出的 SSL 對建立中國成人心臟各房室容積時間關系魯棒性、可解釋性較強，相較 LSM 而言，可在保證準確度的前提下，提供更簡潔的數學模型。該心臟容積與時間的關系可用于動態心臟體模根據性別和體重因素分別模擬 LV 和 RV 的運動規律，同時還擬合了 LA 和 RA 的運動規律。根據以上分析，本文研究結果可為動態心臟體模運動規律仿真的測控裝置研究奠定相應的理論基礎，并為模擬心臟運動方面提供了新的研究方向。
