目前關于血管支架擴張的有限元分析并未將支架釋放位姿這一因素對擴張結果的影響考慮在內。本研究利用 Pro/E 軟件建立了支架和血管模型，通過 ABAQUS 軟件構建了 5 種有限元裝配模型，分別為 0 度無偏心模型、3 度無偏心模型、5 度無偏心模型、0 度軸向偏心模型和 0 度徑向偏心模型，分為角度和偏心兩組實驗進行擴張模擬。計算了各模型的軸向縮短率、徑向回彈率、狗骨頭率等力學參數，通過比較分析，得出支架虛擬釋放時的角度、偏心對數值模擬的影響。計算得到 5 種模型支架擴張后的殘余狹窄率分別為 38.3%、38.4%、38.4%、35.7%、38.2%。研究表明位姿對數值模擬結果的影響較小，在對結果精度要求不高的情況下可以忽略這種影響，采用 0 角度無偏心的基本模型進行擴張模擬。
引用本文： 李婧, 彭坤, 崔新陽, 付文宇, 喬愛科. 位姿對支架虛擬釋放結果影響的數值模擬研究. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(2): 214-218. doi: 10.7507/1001-5515.201703013 復制
引言
冠狀動脈粥樣硬化是引起冠脈血管狹窄而導致冠心病的主要原因[1-2]。冠狀動脈支架植入術以創傷小、手術風險低等優勢被普遍應用于冠心病的介入治療。術后血管的殘余狹窄率是醫生和患者的關注重點，而支架的軸向縮短率、徑向回彈率、狗骨頭率等力學參數也是評價支架植入術后療效的重要指標。采用有限元法模擬分析支架力學性能成為研究冠脈支架性能的一種有效方法[3]。血管和支架之間的相對位姿和相互作用是有限元分析時需要考慮的主要問題之一。
關于模擬支架的單獨擴張，Whitcher[4]于 1997 年最先利用有限元法模擬了自膨脹式鎳鈦合金血管支架的擴張過程。Walke 等[5]利用有限元分析方法研究了支架擴張的生物力學性能。但這些研究沒有考慮血管的存在，支架的位姿問題也因此而被忽略。
在真實的支架植入術中，支架在植入血管進行釋放時的位置、姿態并不是確定的，而且在擴張過程中也并非均勻擴張，因此就存在支架與血管相對位姿不同的問題，即有角度和有偏心的多種可能性。在數值模擬時，我們也經常忽略了這一問題。Migliavacca 等[6-7]、Auricchio 等[8]、Zahedmanesh 等[9]建立了支架-血管模型，分析了支架擴張過程中支架-血管之間的接觸問題。雖然增加血管模型后考慮了支架和血管之間的相互作用，但是這些研究并沒有定量討論支架與血管裝配的角度和偏心問題。
Takashima 等[10]模擬了支架在有斑塊血管和無斑塊血管中的不同狀態。Wu 等[11]分別對支架在直血管與彎曲血管中的擴張做了有限元模擬，關于支架對血管抻直效應的影響進行了相關討論。徐江等[12]對比分析了血管支架在基于計算機斷層掃描（computed tomography，CT）的狹窄血管模型和理想化狹窄血管模型中的力學行為，其中基于 CT 的狹窄血管模型中支架處于偏心位置，而理想化模型中支架與血管軸線重合。這些研究定性考慮了支架在不同血管內的位姿問題，但是并沒有定量研究位姿對模擬結果的影響。
目前針對支架在血管模型中擴張過程的有限元分析大多基于理想化狹窄血管模型，雖然已經不同程度地驗證了數值模擬的合理性，但這些研究在模擬支架的虛擬釋放時選擇的大多是無角度無偏心的基本模型，并沒有將支架可能存在的角度變化和偏心情況考慮在內。因此，角度和偏心等位姿問題對有限元模擬結果是否有影響尚不明確。
本文針對以上問題，應用有限元模擬分析方法，基于一種不銹鋼支架與理想化狹窄血管模型，建立支架-斑塊-血管的耦合模型，分別將它們裝配成三種不同角度的無偏心模型和三種不同偏心的 0 角度模型來模擬支架的虛擬釋放。計算出殘余狹窄率、軸向縮短率、徑向回彈率和狗骨頭率等力學參數，得出力學性能的變化規律，揭示出不同釋放位姿對支架擴張結果的影響，這對有限元方法的靈活應用具有重要的借鑒價值。
1 模型和方法
1.1 幾何模型
根據不同的釋放位姿，分別建立角度（實驗Ⅰ）和偏心（實驗Ⅱ）兩組實驗，共計 5 個分析模型對支架進行擴張模擬。角度指的是支架與狹窄血管的中心軸線之間的夾角，偏心指的是支架和血管的中心軸線在橫向及縱向的偏移。第Ⅰ組實驗的 3 個模型分別為：模型 A，0 度模型；模型 B，3 度模型；模型 C，5 度模型，保證它們都無偏心。實驗Ⅱ的 3 個模型分別為：模型 A，0 度模型（無偏心）；模型 D，軸向上有偏心模型；模型 E，徑向上有偏心模型，保證它們的角度都為 0 度。以支架中心軸上一點為原點建立柱坐標系（見圖 1），以此坐標系為基準，將支架、斑塊、血管進行同軸裝配，得到無角度、無偏心的基本模型 A，在實驗Ⅰ和Ⅱ中公用。全局坐標系下（見圖 1），在模型 A 的基礎上令支架繞 Y 軸旋轉 3° 得到模型 B，在模型 A 的基礎上令支架繞 Y 軸旋轉 5° 得到模型 C。在模型 A 的基礎上令支架沿著 Y 方向平移 0.3 mm 得到模型 D，在模型 A 的基礎上令支架沿著 Z 方向平移 0.3 mm 得到模型 E。模型示意圖見圖 1。
圖1
模型示意圖
Figure1.
Model diagram
本文所采用的支架模型、理想化血管和斑塊模型都是首先在 Pro/E 軟件中建立幾何模型，然后導入有限元分析軟件 ABAQUS 中劃分網格并計算。支架的整體模型如圖 2 所示，周向均勻分布 6 個正弦波形單元，單個單元高為 1.6 mm，軸向由六組支撐筋和五組 I 型連接筋組成。支架內徑 1.3 mm，外徑 1.6 mm，長度 11 mm。支架支撐筋和連接筋采用相同的寬度與厚度，均為 0.15 mm。支架具備周向對稱性、軸向周期性以及載荷均布性的特點。理想化血管與斑塊模型如圖 3 所示。以血管直徑計算的狹窄率達到 50%。
圖2
支架模型
Figure2.
Stent model
圖3
理想化血管與斑塊模型
Figure3.
Idealized vascular and plaque model
1.2 材料模型參數
本文選取的支架材料為 304 不銹鋼，賦予其雙線性彈塑性材料屬性；血管和斑塊材料為鈣化血管和鈣化斑塊，賦予其理想的線彈性、各項同性且不可壓縮的材料屬性。支架、血管、斑塊的材料屬性見表 1[13]。
表1
支架、血管、斑塊的材料屬性
Table1.
Material properties of the stent, vessel and plaque
1.3 邊界條件
為了盡可能地模擬支架擴張的真實情況并使有限元分析順利進行，本文對支架系統采用以下約束方式：斑塊外表面與血管內表面采用綁定的條件約束，保證斑塊與血管之間力與位移的傳遞，同時不發生相對滑移。支架外表面與斑塊、血管內表面均采用滑動摩擦的面面接觸屬性，摩擦因數為 0.2。約束支架中間對稱面上的軸向位移和周向旋轉如圖 2 所示。最后在血管模型的一端施加固定約束，作為整個計算模型的基礎約束。
1.4 載荷與分析步
支架的擴張變形過程分為 3 個階段：位移加載、保持、位移卸載。研究中支架擴張的載荷選用位移進行施加，依此來模擬支架在狹窄血管模型內的釋放過程[14]。在支架的內表面施加徑向向外的位移載荷，加載到支架擴張后的外徑尺寸達到血管內徑正常尺寸的 1.1 倍時為止。當支架擴張完成后，對載荷進行保持與卸載。首先停止施加位移載荷，對這一位移量進行保持。之后將位移載荷卸載，支架在斑塊與血管壁彈性收縮力以及自身徑向回彈的作用下發生徑向收縮。
1.5 力學性能評價指標
為了定量描述各方案中支架虛擬釋放結果的不同，引入血管的殘余狹窄率 X1、支架的軸向縮短率 X2、徑向回彈率 X3、狗骨頭率 X4 等指標，具體定義如下[15]：
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式中，dmax 為卸載后血管最大直徑，dmin 為卸載后血管最狹窄處的直徑；L0 為支架初始長度，L1 為支架擴張后長度；D1 為支架擴張最大時的平均直徑，D2 為支架卸載后的平均直徑，平均直徑即最大直徑與最小直徑的均值；D3 為支架卸載后的端部直徑，D4 為支架卸載后的最小直徑。
殘余狹窄率是指支架卸載后恢復正常血運的血管的狹窄率；殘余狹窄率越大，說明支架治療效果越差。軸向縮短率是指支架在體內擴張后軸向總長度大小變化的性能參數；軸向縮短率越大，則支架擴張卸載后的軸向長度越短。徑向回彈率是指支架在體內擴張后半徑方向的回彈參數；徑向回彈越大，說明支架擴張后徑向支撐剛度越小。狗骨頭率即擴張不均勻率，是指支架在擴張過程中前后兩端出現翹起的現象；狗骨頭率越嚴重，說明支架植入后對血管壁造成的損傷越大，從而越容易引起病變部位的炎癥反應[16]。
2 結果
通過有限元分析軟件 ABAQUS 進行擴張模擬，得到各擴張實驗的模擬結果，它們的最大殘余應力值分別為 509.7、510.8、510.1、515.0、510.9 MPa，差異較小，且應力集中區域都在支撐筋拐彎處。由于應力變化趨勢基本相同，文中只列出方案 A 的 Mises 應力云圖，如圖 4 所示。計算得到各方案的力學性能參數結果在表 2 中列出。
圖4
模型 A 的 Mises 應力云圖
Figure4.
Contour of Mises stress in Model A
表2
各方案的力學性能參數結果
Table2.
The mechanical performance parameters of each scheme
由于臨床醫生最為關注的是殘余狹窄率，因此本研究的關注重點也放在殘余狹窄率的變化上。比較表 2 中實驗Ⅰ和實驗Ⅱ的殘余狹窄率變化情況，發現不同角度模型計算得到的結果差異甚小，隨著角度的增加殘余狹窄率呈現增大的趨勢，但變化幅度最大不超過 0.1%，因此可以認為角度因素對支架虛擬擴張結果中殘余狹窄率的影響不大。相比于角度對殘余狹窄率造成的影響，偏心對殘余狹窄率造成的影響稍大。而軸向上偏心模型比徑向上偏心模型造成殘余狹窄率的變化更大，達到了 2.6%。這說明軸向上偏心比徑向上偏心對于有限元模擬結果的影響更大。因此，在有限元模擬時應當準確放置支架的實際偏心狀態以達到精確的模擬結果。
比較表 2 中實驗Ⅰ、實驗Ⅱ的軸向縮短率，實驗Ⅰ和實驗Ⅱ的波動范圍均不超過 0.1%，即不同位姿下，各模型的軸向縮短率相差不大。
比較表 2 中實驗Ⅰ、實驗Ⅱ的徑向回彈率，實驗Ⅰ中徑向回彈率波動范圍小于 2.3%，實驗Ⅱ中徑向回彈率波動范圍小于 1.1%。不同位姿下，各模型的徑向回彈率較軸向縮短率的變化來說差異較大。
比較表 2 中實驗Ⅰ、實驗Ⅱ的狗骨頭率可以發現波動范圍分別小于 2.6%、3.2%。不同位姿下，各模型狗骨頭率的數值較大，但是彼此間的差異較小，處于可接受的范圍。
3 討論
不同的模型構建和計算方法往往會產生不同的生物力學評價結果[17-19]。支架在植入血管的過程中有不同的位姿狀態，在進行有限元模擬時通常選擇的是無角度無偏心的模型，而考慮支架釋放的角度和偏心等位姿問題的必要性分析還未見研究。本文正是充分考慮到這種必要性，從角度和偏心兩個方面比較了數值模擬中支架植入狹窄血管的不同位姿對支架虛擬釋放結果的影響。
本研究的主要目的在于探究數值模擬中由于研究者的主觀因素造成裝配角度和偏心的差異對于計算結果影響的大小。本文要驗證的是，用無角度無偏心的模型能否較為準確地模擬有角度有偏心的不同手術情況。因此本研究無法預測多大的位姿變化在臨床應用中才會產生明顯的不良后果，但本文的研究結果可以從支架植入位姿的原理上給醫生提供建議。
臨床介入操作中，醫生都是依靠經驗來進行手術，通過人工操作將支架推送到病變部位，而對支架在病變部位的角度和偏心并不關注，也無法準確測量。目前在臨床介入操作中關于放置的支架與血管之間的角度還沒有具體的數據，位姿與支架預后也沒有相關的臨床數據或研究，但本文中提出的位姿問題對研究者和臨床醫生進行基礎研究和臨床應用時將有一定的啟發。
本文采用的角度模型和偏心模型都是結合臨床手術過程在理論上預測的。由于支架植入血管中的角度和偏心程度受到狹窄血管內徑的約束，位姿變化并不會太大，可選擇的變化幅度有限，因此本研究中考慮的角度和偏心模型參數是根據所建立的理想血管模型尺寸預設的，在角度方面只設置了三組，在偏心方面只設置了兩組。數值模擬的結果證實了有限元分析中主觀原因造成的位姿不同對計算結果的影響不大，可以不必太計較數值模擬中的位姿問題。同時本研究的結果對于臨床實踐也是有參考意義的，研究得到有偏心模型的殘余狹窄率更小，那么在臨床手術中可以參考這一結果對支架植入手術的位姿進行調整，通過術后隨訪來驗證療效，提高手術的效果。
有研究表明殘余狹窄的發生與支架的結構特點、材料屬性以及斑塊的狹窄程度有直接的關系[3, 20-22]。同時，殘余狹窄的發生也與支架的擴張直徑、放置位置有一定聯系[23-24]。本研究未采用真實的狹窄血管進行模擬，不同角度和不同偏心的計算模型也沒有考慮更多情況。這需要在今后的研究中作進一步的模擬和實驗來驗證。
4 結論
綜上所述，角度或偏心會對有限元模擬結果造成一定的影響，但這種影響無論是對于支架的軸向縮短率、徑向回彈率、狗骨頭率等參數，還是對于臨床醫生最關心的血管殘余狹窄率來說影響都較小，因此基本模型的數值模擬結果作為提供給臨床醫生進行參考的數據可以認為是合理的。
研究得出，在微小的角度變化范圍內，隨著角度的增加，殘余狹窄率呈現增大的趨勢，但角度因素對支架虛擬擴張結果中殘余狹窄率的影響不大。支架軸向上的偏心和徑向上的偏心均會對殘余狹窄率造成一定的影響，其中軸向偏心比徑向偏心對結果的影響更大。因此在模擬支架虛擬釋放時，位姿對數值模擬的結果有影響，但是在對結果精確度要求不高的情況下可以忽略這種影響，采用 0 角度無偏心的基本模型進行計算。
本研究對于研究者們在今后進行有限元分析時模型裝配位姿的考慮上具有一定的指導意義，為了令數值模擬結果更貼近真實情況就需要考慮支架在血管中的真實位姿，即支架在血管中是以怎樣的角度和偏心放置并實現擴張的。這種考慮將有利于數值模擬為支架設計和臨床手術提供更準確的參考意見。而對于臨床手術的效果來說，位姿與支架的預后尚沒有相關的臨床數據或研究，本文中提出的位姿問題為研究者和臨床醫生提供了新的思考和啟示。
引言
冠狀動脈粥樣硬化是引起冠脈血管狹窄而導致冠心病的主要原因[1-2]。冠狀動脈支架植入術以創傷小、手術風險低等優勢被普遍應用于冠心病的介入治療。術后血管的殘余狹窄率是醫生和患者的關注重點，而支架的軸向縮短率、徑向回彈率、狗骨頭率等力學參數也是評價支架植入術后療效的重要指標。采用有限元法模擬分析支架力學性能成為研究冠脈支架性能的一種有效方法[3]。血管和支架之間的相對位姿和相互作用是有限元分析時需要考慮的主要問題之一。
關于模擬支架的單獨擴張，Whitcher[4]于 1997 年最先利用有限元法模擬了自膨脹式鎳鈦合金血管支架的擴張過程。Walke 等[5]利用有限元分析方法研究了支架擴張的生物力學性能。但這些研究沒有考慮血管的存在，支架的位姿問題也因此而被忽略。
在真實的支架植入術中，支架在植入血管進行釋放時的位置、姿態并不是確定的，而且在擴張過程中也并非均勻擴張，因此就存在支架與血管相對位姿不同的問題，即有角度和有偏心的多種可能性。在數值模擬時，我們也經常忽略了這一問題。Migliavacca 等[6-7]、Auricchio 等[8]、Zahedmanesh 等[9]建立了支架-血管模型，分析了支架擴張過程中支架-血管之間的接觸問題。雖然增加血管模型后考慮了支架和血管之間的相互作用，但是這些研究并沒有定量討論支架與血管裝配的角度和偏心問題。
Takashima 等[10]模擬了支架在有斑塊血管和無斑塊血管中的不同狀態。Wu 等[11]分別對支架在直血管與彎曲血管中的擴張做了有限元模擬，關于支架對血管抻直效應的影響進行了相關討論。徐江等[12]對比分析了血管支架在基于計算機斷層掃描（computed tomography，CT）的狹窄血管模型和理想化狹窄血管模型中的力學行為，其中基于 CT 的狹窄血管模型中支架處于偏心位置，而理想化模型中支架與血管軸線重合。這些研究定性考慮了支架在不同血管內的位姿問題，但是并沒有定量研究位姿對模擬結果的影響。
目前針對支架在血管模型中擴張過程的有限元分析大多基于理想化狹窄血管模型，雖然已經不同程度地驗證了數值模擬的合理性，但這些研究在模擬支架的虛擬釋放時選擇的大多是無角度無偏心的基本模型，并沒有將支架可能存在的角度變化和偏心情況考慮在內。因此，角度和偏心等位姿問題對有限元模擬結果是否有影響尚不明確。
本文針對以上問題，應用有限元模擬分析方法，基于一種不銹鋼支架與理想化狹窄血管模型，建立支架-斑塊-血管的耦合模型，分別將它們裝配成三種不同角度的無偏心模型和三種不同偏心的 0 角度模型來模擬支架的虛擬釋放。計算出殘余狹窄率、軸向縮短率、徑向回彈率和狗骨頭率等力學參數，得出力學性能的變化規律，揭示出不同釋放位姿對支架擴張結果的影響，這對有限元方法的靈活應用具有重要的借鑒價值。
1 模型和方法
1.1 幾何模型
根據不同的釋放位姿，分別建立角度（實驗Ⅰ）和偏心（實驗Ⅱ）兩組實驗，共計 5 個分析模型對支架進行擴張模擬。角度指的是支架與狹窄血管的中心軸線之間的夾角，偏心指的是支架和血管的中心軸線在橫向及縱向的偏移。第Ⅰ組實驗的 3 個模型分別為：模型 A，0 度模型；模型 B，3 度模型；模型 C，5 度模型，保證它們都無偏心。實驗Ⅱ的 3 個模型分別為：模型 A，0 度模型（無偏心）；模型 D，軸向上有偏心模型；模型 E，徑向上有偏心模型，保證它們的角度都為 0 度。以支架中心軸上一點為原點建立柱坐標系（見圖 1），以此坐標系為基準，將支架、斑塊、血管進行同軸裝配，得到無角度、無偏心的基本模型 A，在實驗Ⅰ和Ⅱ中公用。全局坐標系下（見圖 1），在模型 A 的基礎上令支架繞 Y 軸旋轉 3° 得到模型 B，在模型 A 的基礎上令支架繞 Y 軸旋轉 5° 得到模型 C。在模型 A 的基礎上令支架沿著 Y 方向平移 0.3 mm 得到模型 D，在模型 A 的基礎上令支架沿著 Z 方向平移 0.3 mm 得到模型 E。模型示意圖見圖 1。
圖1
模型示意圖
Figure1.
Model diagram
本文所采用的支架模型、理想化血管和斑塊模型都是首先在 Pro/E 軟件中建立幾何模型，然后導入有限元分析軟件 ABAQUS 中劃分網格并計算。支架的整體模型如圖 2 所示，周向均勻分布 6 個正弦波形單元，單個單元高為 1.6 mm，軸向由六組支撐筋和五組 I 型連接筋組成。支架內徑 1.3 mm，外徑 1.6 mm，長度 11 mm。支架支撐筋和連接筋采用相同的寬度與厚度，均為 0.15 mm。支架具備周向對稱性、軸向周期性以及載荷均布性的特點。理想化血管與斑塊模型如圖 3 所示。以血管直徑計算的狹窄率達到 50%。
圖2
支架模型
Figure2.
Stent model
圖3
理想化血管與斑塊模型
Figure3.
Idealized vascular and plaque model
1.2 材料模型參數
本文選取的支架材料為 304 不銹鋼，賦予其雙線性彈塑性材料屬性；血管和斑塊材料為鈣化血管和鈣化斑塊，賦予其理想的線彈性、各項同性且不可壓縮的材料屬性。支架、血管、斑塊的材料屬性見表 1[13]。
表1
支架、血管、斑塊的材料屬性
Table1.
Material properties of the stent, vessel and plaque
1.3 邊界條件
為了盡可能地模擬支架擴張的真實情況并使有限元分析順利進行，本文對支架系統采用以下約束方式：斑塊外表面與血管內表面采用綁定的條件約束，保證斑塊與血管之間力與位移的傳遞，同時不發生相對滑移。支架外表面與斑塊、血管內表面均采用滑動摩擦的面面接觸屬性，摩擦因數為 0.2。約束支架中間對稱面上的軸向位移和周向旋轉如圖 2 所示。最后在血管模型的一端施加固定約束，作為整個計算模型的基礎約束。
1.4 載荷與分析步
支架的擴張變形過程分為 3 個階段：位移加載、保持、位移卸載。研究中支架擴張的載荷選用位移進行施加，依此來模擬支架在狹窄血管模型內的釋放過程[14]。在支架的內表面施加徑向向外的位移載荷，加載到支架擴張后的外徑尺寸達到血管內徑正常尺寸的 1.1 倍時為止。當支架擴張完成后，對載荷進行保持與卸載。首先停止施加位移載荷，對這一位移量進行保持。之后將位移載荷卸載，支架在斑塊與血管壁彈性收縮力以及自身徑向回彈的作用下發生徑向收縮。
1.5 力學性能評價指標
為了定量描述各方案中支架虛擬釋放結果的不同，引入血管的殘余狹窄率 X1、支架的軸向縮短率 X2、徑向回彈率 X3、狗骨頭率 X4 等指標，具體定義如下[15]：
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式中，dmax 為卸載后血管最大直徑，dmin 為卸載后血管最狹窄處的直徑；L0 為支架初始長度，L1 為支架擴張后長度；D1 為支架擴張最大時的平均直徑，D2 為支架卸載后的平均直徑，平均直徑即最大直徑與最小直徑的均值；D3 為支架卸載后的端部直徑，D4 為支架卸載后的最小直徑。
殘余狹窄率是指支架卸載后恢復正常血運的血管的狹窄率；殘余狹窄率越大，說明支架治療效果越差。軸向縮短率是指支架在體內擴張后軸向總長度大小變化的性能參數；軸向縮短率越大，則支架擴張卸載后的軸向長度越短。徑向回彈率是指支架在體內擴張后半徑方向的回彈參數；徑向回彈越大，說明支架擴張后徑向支撐剛度越小。狗骨頭率即擴張不均勻率，是指支架在擴張過程中前后兩端出現翹起的現象；狗骨頭率越嚴重，說明支架植入后對血管壁造成的損傷越大，從而越容易引起病變部位的炎癥反應[16]。
2 結果
通過有限元分析軟件 ABAQUS 進行擴張模擬，得到各擴張實驗的模擬結果，它們的最大殘余應力值分別為 509.7、510.8、510.1、515.0、510.9 MPa，差異較小，且應力集中區域都在支撐筋拐彎處。由于應力變化趨勢基本相同，文中只列出方案 A 的 Mises 應力云圖，如圖 4 所示。計算得到各方案的力學性能參數結果在表 2 中列出。
圖4
模型 A 的 Mises 應力云圖
Figure4.
Contour of Mises stress in Model A
表2
各方案的力學性能參數結果
Table2.
The mechanical performance parameters of each scheme
由于臨床醫生最為關注的是殘余狹窄率，因此本研究的關注重點也放在殘余狹窄率的變化上。比較表 2 中實驗Ⅰ和實驗Ⅱ的殘余狹窄率變化情況，發現不同角度模型計算得到的結果差異甚小，隨著角度的增加殘余狹窄率呈現增大的趨勢，但變化幅度最大不超過 0.1%，因此可以認為角度因素對支架虛擬擴張結果中殘余狹窄率的影響不大。相比于角度對殘余狹窄率造成的影響，偏心對殘余狹窄率造成的影響稍大。而軸向上偏心模型比徑向上偏心模型造成殘余狹窄率的變化更大，達到了 2.6%。這說明軸向上偏心比徑向上偏心對于有限元模擬結果的影響更大。因此，在有限元模擬時應當準確放置支架的實際偏心狀態以達到精確的模擬結果。
比較表 2 中實驗Ⅰ、實驗Ⅱ的軸向縮短率，實驗Ⅰ和實驗Ⅱ的波動范圍均不超過 0.1%，即不同位姿下，各模型的軸向縮短率相差不大。
比較表 2 中實驗Ⅰ、實驗Ⅱ的徑向回彈率，實驗Ⅰ中徑向回彈率波動范圍小于 2.3%，實驗Ⅱ中徑向回彈率波動范圍小于 1.1%。不同位姿下，各模型的徑向回彈率較軸向縮短率的變化來說差異較大。
比較表 2 中實驗Ⅰ、實驗Ⅱ的狗骨頭率可以發現波動范圍分別小于 2.6%、3.2%。不同位姿下，各模型狗骨頭率的數值較大，但是彼此間的差異較小，處于可接受的范圍。
3 討論
不同的模型構建和計算方法往往會產生不同的生物力學評價結果[17-19]。支架在植入血管的過程中有不同的位姿狀態，在進行有限元模擬時通常選擇的是無角度無偏心的模型，而考慮支架釋放的角度和偏心等位姿問題的必要性分析還未見研究。本文正是充分考慮到這種必要性，從角度和偏心兩個方面比較了數值模擬中支架植入狹窄血管的不同位姿對支架虛擬釋放結果的影響。
本研究的主要目的在于探究數值模擬中由于研究者的主觀因素造成裝配角度和偏心的差異對于計算結果影響的大小。本文要驗證的是，用無角度無偏心的模型能否較為準確地模擬有角度有偏心的不同手術情況。因此本研究無法預測多大的位姿變化在臨床應用中才會產生明顯的不良后果，但本文的研究結果可以從支架植入位姿的原理上給醫生提供建議。
臨床介入操作中，醫生都是依靠經驗來進行手術，通過人工操作將支架推送到病變部位，而對支架在病變部位的角度和偏心并不關注，也無法準確測量。目前在臨床介入操作中關于放置的支架與血管之間的角度還沒有具體的數據，位姿與支架預后也沒有相關的臨床數據或研究，但本文中提出的位姿問題對研究者和臨床醫生進行基礎研究和臨床應用時將有一定的啟發。
本文采用的角度模型和偏心模型都是結合臨床手術過程在理論上預測的。由于支架植入血管中的角度和偏心程度受到狹窄血管內徑的約束，位姿變化并不會太大，可選擇的變化幅度有限，因此本研究中考慮的角度和偏心模型參數是根據所建立的理想血管模型尺寸預設的，在角度方面只設置了三組，在偏心方面只設置了兩組。數值模擬的結果證實了有限元分析中主觀原因造成的位姿不同對計算結果的影響不大，可以不必太計較數值模擬中的位姿問題。同時本研究的結果對于臨床實踐也是有參考意義的，研究得到有偏心模型的殘余狹窄率更小，那么在臨床手術中可以參考這一結果對支架植入手術的位姿進行調整，通過術后隨訪來驗證療效，提高手術的效果。
有研究表明殘余狹窄的發生與支架的結構特點、材料屬性以及斑塊的狹窄程度有直接的關系[3, 20-22]。同時，殘余狹窄的發生也與支架的擴張直徑、放置位置有一定聯系[23-24]。本研究未采用真實的狹窄血管進行模擬，不同角度和不同偏心的計算模型也沒有考慮更多情況。這需要在今后的研究中作進一步的模擬和實驗來驗證。
4 結論
綜上所述，角度或偏心會對有限元模擬結果造成一定的影響，但這種影響無論是對于支架的軸向縮短率、徑向回彈率、狗骨頭率等參數，還是對于臨床醫生最關心的血管殘余狹窄率來說影響都較小，因此基本模型的數值模擬結果作為提供給臨床醫生進行參考的數據可以認為是合理的。
研究得出，在微小的角度變化范圍內，隨著角度的增加，殘余狹窄率呈現增大的趨勢，但角度因素對支架虛擬擴張結果中殘余狹窄率的影響不大。支架軸向上的偏心和徑向上的偏心均會對殘余狹窄率造成一定的影響，其中軸向偏心比徑向偏心對結果的影響更大。因此在模擬支架虛擬釋放時，位姿對數值模擬的結果有影響，但是在對結果精確度要求不高的情況下可以忽略這種影響，采用 0 角度無偏心的基本模型進行計算。
本研究對于研究者們在今后進行有限元分析時模型裝配位姿的考慮上具有一定的指導意義，為了令數值模擬結果更貼近真實情況就需要考慮支架在血管中的真實位姿，即支架在血管中是以怎樣的角度和偏心放置并實現擴張的。這種考慮將有利于數值模擬為支架設計和臨床手術提供更準確的參考意見。而對于臨床手術的效果來說，位姿與支架的預后尚沒有相關的臨床數據或研究，本文中提出的位姿問題為研究者和臨床醫生提供了新的思考和啟示。
