光學相干斷層成像技術（OCT）現已發展成為國內外較熱門的冠狀動脈內影像技術，其中冠脈 OCT 圖像的斑塊區域分割對易損斑塊的識別和研究有著重大意義。本文提出了一種基于 K-means 聚類與改進隨機游走的新算法，實現了對冠脈鈣化、纖維化斑塊和脂質池的半自動化分割。本文主要創新點為改進了隨機游走算法的權函數，將圖像中像素間的邊與種子點之間的距離加入到了權函數定義中，增加了弱邊界的權值，防止了過分割現象的發生。本文基于以上方法對 9 名冠狀動脈粥樣硬化患者的 OCT 圖像進行了斑塊區域分割。通過對比醫生手動分割結果，證明了本文方法具有良好的精度和魯棒性，以期本文方法可對冠心病的臨床診斷起到一定的輔助作用。
引用本文： 王光磊, 王鵬宇, 韓業晨, 劉秀玲, 李艷, 盧倩. 基于 K-means 聚類與改進隨機游走算法的冠脈光學相干斷層圖像斑塊分割 . 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(6): 869-875. doi: 10.7507/1001-5515.201706030 復制
引言
冠狀動脈粥樣硬化性心臟病（coronary atherosclerotic heart disease，CAD）簡稱冠心病，是全球致死率最高的疾病之一，嚴重危害著人類的健康和生存質量。它的發生與冠狀動脈粥樣硬化狹窄程度有密切聯系，絕大部分急性冠狀動脈綜合征（acute coronary syndrome，ACS）是由易損斑塊破裂引起的急性狹窄導致。因此，對易損斑塊的及時發現和診斷十分重要[1-2]。
冠脈光學相干斷層成像技術（optical coherence tomography，OCT）圖像中的鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池如圖 1 所示，對于此類圖像，傳統方法一般為醫生手動勾畫斑塊，然后根據自身臨床經驗對斑塊類別、形態、危險程度做出判斷。這種方法不但會占用醫生大量的讀片時間，且不同醫生間存在主觀性差異。因此，如果能應用計算機輔助進行斑塊分割，對于幫助醫生精確、快速以及客觀地診斷冠心病有著重大意義。
圖1
三種不同類型斑塊
Figure1.
Three different types of plaque
對斑塊區域的精確分割是識別易損斑塊的重要前提和基礎。張勃等[3]提出了一種基于核圖割算法的斑塊區域分割方法。首先用 K-means 算法處理圖像，再根據聚類中心將圖像變換到高維空間后使用圖割（graph cuts，GC）算法進行分割。Wang 等[4]根據鈣化斑塊區域內外的灰度梯度差異，結合邊緣檢測，提出了一種半自動水平集模型分割鈣化斑塊。Athanasiou 等[5]根據強度和紋理特征將斑塊分為鈣化斑塊、脂質池、纖維斑塊和混合斑塊 4 類，并對 50 張 OCT 圖像進行訓練與測試，使用隨機森林（random forest，RF）算法進行分類。Prakash 等[6-7]提出了一種基于紋理特征的斑塊分割方法。采用 K-means 算法將圖像分類后使用局部二值模型（local binary pattern，LBP）和灰度梯度共生矩陣提取紋理特征，分割斑塊區域。Celi 等[8]基于大津（OSTU）自動閾值法和數學形態學運算，提出了一個新的框架，可自動分割和量化冠狀動脈圖像的斑塊類型和血管狹窄程度。
目前，針對冠脈 OCT 圖像斑塊區域分割的研究，研究者們已提出了多種方法[9]，但這些方法或分割精度還不夠高，或未能分割多種斑塊，或分割時操作較為繁雜，在計算機輔助診斷冠心病方面未能達到理想效果。基于圖論的隨機游走（random walk，RW）算法可識別弱邊界，減少漏邊界風險，且計算簡便、分割速度快，在分割 OCT 圖像時能取得較好的效果，但傳統隨機游走算法需人工設置大量種子點，應用局限性較大。為此，本文提出了一種結合 K-means 聚類與改進隨機游走的新算法，克服了傳統隨機游走算法需人工設置大量種子點的局限性，通過改進隨機游走算法權函數提高了算法對斑塊區域的分割精度，實現了鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池的多區域精確半自動化分割。根據實驗結果顯示，本文方法可大幅減少人機交互，在一定程度上克服不同醫生之間造成的主觀性差異，或可輔助醫生對冠心病的診斷。
1 數據來源和實驗環境
本文共使用 40 幅包含不同典型斑塊區域的冠脈 OCT 圖像進行實驗，圖像由北京協和醫院心內科提供，采用光學相干斷層掃描儀（ST. JUDEMEDICAL C7）采集，來源于 9 名冠狀動脈粥樣硬化患者（8 男、1 女）的臨床數據。實驗環境為 Windows 10 操作系統與 Matlab 2014a 開發平臺。
2 斑塊區域分割方法
本文算法實現流程圖如圖 2 所示。首先對冠脈 OCT 圖像進行預處理，去除掃描器械對圖像的干擾，然后將圖像分兩部分處理。
第一部分，對預處理后的圖像進行 K-means 聚類，根據斑塊區域的普遍顏色信息，選取某一類的主要連通區域作為初始區域。在初始區域內隨機選取 n 點，記錄坐標為集合 C1。對初始區域進行一定尺度的數學形態學膨脹，記錄膨脹后邊緣像素點坐標，記為集合 C2。
第二部分，首先對預處理后的圖像進行圖像增強，增加灰度圖像的對比度。其次，針對冠脈 OCT 圖像含有的大量噪聲，本文選用結合小波分解和不同尺度維納濾波的方法對圖像進行去噪處理。最后，將坐標集合 C1 引入去噪后圖像，作為初次隨機游走的目標種子點。再引入坐標集合 C2，作為背景種子點，使用改進的隨機游走算法進行第一次隨機游走，得到掩模區域；因 K-means 聚類后所得初始區域邊界存在凹陷且小于實際斑塊區域，進行一次隨機游走后仍與實際斑塊區域有一定偏差，故需要進行第二次隨機游走。首先對掩模進行一定尺度的形態學腐蝕，選取邊緣像素點作為目標種子點。然后對掩模進行一定尺度的形態學膨脹，選取邊緣像素點作為背景種子點，進行第二次隨機游走，即可準確分割出斑塊區域。
圖2
斑塊區域分割流程圖
Figure2.
Flow chart of plaque regions segmentation
2.1 圖像預處理
在原始冠脈 OCT 圖像中，有以下干擾：上下方文字標注、中心斜線、導管圓環等。在斑塊分割時需要將這些干擾去除。本文采用霍夫變換對中心斜線進行檢測并去除。導管陰影為一定大小的圓形且坐標可知，根據坐標變換可將其去除。
2.2 K-means 算法
K-means 是一種硬聚類算法，它根據數據點到原型的某種距離將事物分為不同聚類[10-11]。本文根據顏色信息將預處理后的冠脈 OCT 圖像分為不同的聚類。最小化函數如下：
 |
式中 μi 為 si 的平均值，k 為 K-means 聚類分割的區域數目。
2.3 小波變換
小波變換是一種信號的時頻局部分析方法，可表達信號的局部特征。本文采用一層小波分解，將圖像分為一個低頻部分和三個高頻部分。離散小波變換濾波器公式如下：
 |
式中 j 為分解尺度，hk 為低通濾波器，gk 為高通濾波器。分解后可得：低頻近似系數 cAj + 1，水平細節系數 cHj + 1，垂直細節系數 cVj + 1，對角細節系數 cDj + 1。
2.4 維納濾波
維納濾波是一種基于最小均方誤差準則，對平穩過程的最優估計器。本文采取不同尺度的維納濾波分別對低、高頻部分進行去噪處理。濾波器在頻域的描述如下：
 |
G（f）和 H（f）是卷積函數 g 和系統脈沖響應 h 在頻域 f 的傅里葉變換，S（f）是輸入信號 X（f）的功率譜，N（f）是噪聲 n（t）的功率譜，上標*代表復數共軛。
2.5 改進的隨機游走算法
隨機游走算法的原理是把圖像視為包含固定頂點和邊的連通帶權無向圖[12]。隨機游走者從未標記頂點開始沿邊漫步，根據抵達各類標記點概率的最大值可判斷各頂點所屬類。用圖 G =（V，E） 建模。V 為圖中頂點集合，v∈V；E 為圖中任意兩頂點間無向邊集合，e∈E。連接兩頂點 vi 和 vj 的邊 e 記為 eij。邊 eij 的權值用 wij 表示。權值 wij 代表隨機游走者從頂點 vi 到頂點 vj 的概率。最后通過求解狄利克雷問題即可簡便的求解概率。
2.5.1 改進邊的權值
邊的權值決定了各頂點歸屬于不同類的概率，傳統隨機游走權函數僅考慮了圖像的灰度信息。在冠脈 OCT 圖像中，血管內壁邊界兩側灰度差異較大，斑塊區域邊界灰度差異較小，易受血管內壁強邊界的干擾出現過分割。為防止過分割，本文將圖像中兩頂點間的邊與種子點之間的距離加入到隨機游走算法的權函數定義中以增強斑塊區域邊界權值，根據頂點之間的邊到種子點的空間距離來進行增強，邊與目標種子點距離越近，增強幅度越大。根據拉普拉斯零交叉點可判斷任意兩頂點間的邊是否可能為斑塊邊界，拉普拉斯零交叉點定義為：
 |
式中 L 為 Laplacian 核函數與原圖像的卷積結果，f（i）= 1 時即為圖像邊界。
圖像中任意頂點與各種子點之間的空間距離定義為：
 |
式中 pi 和 pk 分別為頂點 vi 和種子點 vk 的坐標。
圖像中任意兩相鄰頂點之間的邊 eji 與種子點 vk 之間的空間距離相似度定義為：
 |
式中 dik 與 djk 分別為頂點 vi 和 vj 與種子點 vk 的空間距離。
為圖中頂點與種子點 vj 的最大空間距離，α 為自由度參數。
改進的隨機游走算法中，權函數定義為：
 |
式中 gi 表示頂點 vi 的灰度值，β1 表示灰度特征的權重，β2 表示空間距離特征的權重。
如圖 3 所示，1，2 點分別為目標、背景種子點，A—H 為頂點。改進前，僅根據圖像灰度信息，頂點 A—H 到種子點 1 的邊的權值大于到種子點 2 的邊的權值，所以這些頂點被分入種子點 1 所屬類。改進權函數后，判定 A—D 屬于斑塊區域弱邊界，距離種子點 1 更近；E—H 屬于血管內壁強邊界，距離種子點 2 更近。根據改進后的權值，A—D 被分入種子點 1 所屬類。E—H 到種子點 2 的邊的權值增大且大于到種子點 1 的邊的權值，最后被分入種子點 2 所屬類，減少了過分割。改進前后 OCT 圖像斑塊分割效果如圖 3 所示，因傳統隨機游走算法僅根據圖像灰度信息分割，故冠脈血管內壁強邊界會造成干擾，引起過分割。改進權函數后，斑塊區域弱邊界權值得到加強，取得了良好的分割效果。
圖3
隨機游走算法改進前后分割效果
Figure3.
Segmentation results before and after improvement of random walk algorithm
2.5.2 求解狄利克雷問題
建模所用圖 G 的拉普拉斯矩陣 L 定義為：
 |
在狄利克雷積分的離散形式中將頂點 V 分為 VM（種子點）與 VU（未標記點），可得：
 |
式中 xM，xU 分別對應種子點和未標記點的概率。
設
為頂點 vi 屬于標簽 s 的概率，種子點的標簽集合為 Q（vj）= s，?vj∈VM，可得：
 |
則求解離散狄利克雷問題即求解：
 |
3 結果與分析
3.1 實驗參數分析
用 K-means 算法對經過預處理后的圖像進行聚類，分成 5 個區域時能較好提取目標區域，不會產生過多小區域和過分割。根據冠脈 OCT 圖像中斑塊的普遍顏色信息，分別選取第 1，2，3 類的主要連通區域可分割出纖維化斑塊、鈣化斑塊和脂質池。在去噪過程中，本文選用一層小波變換將圖像分解為四個不同頻帶的子圖像，對低頻部分和高頻部分分別采用方形窗尺寸為 3 × 3、7 × 7 的維納濾波進行處理能取得較好的效果。
由 K-means 算法對圖像聚類后，得到的初始區域邊緣存在凹陷且小于實際斑塊區域，對其進行數學形態學膨脹，并將邊緣像素點選為背景種子點，可起到在一次隨機游走后平滑邊界，使初始區域接近斑塊輪廓的作用。為保證分割的精度和魯棒性，經過反復測試，本文選用尺度為 5 的結構圓盤對初始區域進行膨脹處理。二次隨機游走的形態學膨脹選擇尺度為 5 的結構圓盤，形態學腐蝕選擇尺度為 3 的結構圓盤。
3.2 性能評價
本文首先使用杰卡德相似系數對不同算法分割結果精確度進行評定，分割結果（與醫生手動分割結果完全重合時杰卡德相似系數為 1）如表 1 所示。杰卡德相似系數定義為：
 |
式中 A 為算法分割結果，B 為醫生手動分割結果（金標準）。
表1
兩種算法分割結果的杰卡德相似系數
Table1.
Jaccard similarity coefficients for segmentation results of two algorithms
本文算法對單幅圖像鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池的分割平均時間如表 2 所示。
表2
不同斑塊類型分割平均時間
Table2.
The average time of segmentation of different plaque types
為了更直觀的顯示分割效果，如圖 4 所示給出了兩名患者分別使用本文算法、傳統隨機游走算法和醫生手動分割的分割結果示例圖。
圖4
冠脈 OCT 圖像分割結果
Figure4.
Segmentation results of OCT images
如表 1，2 所示，本文算法對鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池分割結果的杰卡德相似系數平均值分別在 0.87、0.88 和 0.83 以上，分割平均時間均未超過 4 s。如圖 4 所示，可以看出本文方法分割結果明顯優于傳統隨機游走算法，有效減少了過分割現象。通過以上數據表明，本文算法在分割精度上具有明顯優勢，且能在一定程度上保證分割的實時性。為進一步證明本文算法的有效性，本文又使用重合面積比的平均值作為分割精度的參考系數，本文算法與文獻[3]，文獻[5]算法分割結果的重合面積比平均值如圖 5 所示。重合面積比定義為：
 |
式中 A 為算法分割結果，B 為醫生手動分割結果（金標準）。
圖5
本文算法與其他算法比較
Figure5.
Comparison between this method and other methods
如圖 5 所示，可以看出，本文算法在三種斑塊類型的分割精度上均高于文獻[3]、文獻[5]算法，綜上所述，本文算法已在一定程度上具備了良好的分割精度、魯棒性和一定的實時性。
4 總結
本文提出了一種基于 K-means 聚類與改進隨機游走的冠脈 OCT 圖像多斑塊區域分割算法，通過改進隨機游走算法的權函數，提高了算法的分割精度；并結合 K-means 聚類，克服了傳統隨機游走需人工設置大量種子點的局限性，實現了鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池的半自動化分割。通過對比傳統隨機游走算法，本文算法分割精度顯著提高，使用更加簡便。又與文獻[3]、文獻[5]算法對比，本文算法在三種類型斑塊的分割精度上均具有一定優勢。通過對 40 張圖片進行實驗，三種類型斑塊的分割平均時間均不超過 4 s，可基本滿足實時性要求。本文提出的方法可在一定程度上為醫生提供不同種類斑塊的特征信息，且操作簡便、分割精度較高，有望大幅度提高醫生讀片效率，或可為醫生評估易損斑塊危險程度提供幫助。但本研究也存在一定的不足，如實驗樣本量較少，分割時間相對還不夠快，未來我們將增加實驗的樣本量來進一步驗證本文算法的分割效果，并嘗試優化算法，提高分割速度。
引言
冠狀動脈粥樣硬化性心臟病（coronary atherosclerotic heart disease，CAD）簡稱冠心病，是全球致死率最高的疾病之一，嚴重危害著人類的健康和生存質量。它的發生與冠狀動脈粥樣硬化狹窄程度有密切聯系，絕大部分急性冠狀動脈綜合征（acute coronary syndrome，ACS）是由易損斑塊破裂引起的急性狹窄導致。因此，對易損斑塊的及時發現和診斷十分重要[1-2]。
冠脈光學相干斷層成像技術（optical coherence tomography，OCT）圖像中的鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池如圖 1 所示，對于此類圖像，傳統方法一般為醫生手動勾畫斑塊，然后根據自身臨床經驗對斑塊類別、形態、危險程度做出判斷。這種方法不但會占用醫生大量的讀片時間，且不同醫生間存在主觀性差異。因此，如果能應用計算機輔助進行斑塊分割，對于幫助醫生精確、快速以及客觀地診斷冠心病有著重大意義。
圖1
三種不同類型斑塊
Figure1.
Three different types of plaque
對斑塊區域的精確分割是識別易損斑塊的重要前提和基礎。張勃等[3]提出了一種基于核圖割算法的斑塊區域分割方法。首先用 K-means 算法處理圖像，再根據聚類中心將圖像變換到高維空間后使用圖割（graph cuts，GC）算法進行分割。Wang 等[4]根據鈣化斑塊區域內外的灰度梯度差異，結合邊緣檢測，提出了一種半自動水平集模型分割鈣化斑塊。Athanasiou 等[5]根據強度和紋理特征將斑塊分為鈣化斑塊、脂質池、纖維斑塊和混合斑塊 4 類，并對 50 張 OCT 圖像進行訓練與測試，使用隨機森林（random forest，RF）算法進行分類。Prakash 等[6-7]提出了一種基于紋理特征的斑塊分割方法。采用 K-means 算法將圖像分類后使用局部二值模型（local binary pattern，LBP）和灰度梯度共生矩陣提取紋理特征，分割斑塊區域。Celi 等[8]基于大津（OSTU）自動閾值法和數學形態學運算，提出了一個新的框架，可自動分割和量化冠狀動脈圖像的斑塊類型和血管狹窄程度。
目前，針對冠脈 OCT 圖像斑塊區域分割的研究，研究者們已提出了多種方法[9]，但這些方法或分割精度還不夠高，或未能分割多種斑塊，或分割時操作較為繁雜，在計算機輔助診斷冠心病方面未能達到理想效果。基于圖論的隨機游走（random walk，RW）算法可識別弱邊界，減少漏邊界風險，且計算簡便、分割速度快，在分割 OCT 圖像時能取得較好的效果，但傳統隨機游走算法需人工設置大量種子點，應用局限性較大。為此，本文提出了一種結合 K-means 聚類與改進隨機游走的新算法，克服了傳統隨機游走算法需人工設置大量種子點的局限性，通過改進隨機游走算法權函數提高了算法對斑塊區域的分割精度，實現了鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池的多區域精確半自動化分割。根據實驗結果顯示，本文方法可大幅減少人機交互，在一定程度上克服不同醫生之間造成的主觀性差異，或可輔助醫生對冠心病的診斷。
1 數據來源和實驗環境
本文共使用 40 幅包含不同典型斑塊區域的冠脈 OCT 圖像進行實驗，圖像由北京協和醫院心內科提供，采用光學相干斷層掃描儀（ST. JUDEMEDICAL C7）采集，來源于 9 名冠狀動脈粥樣硬化患者（8 男、1 女）的臨床數據。實驗環境為 Windows 10 操作系統與 Matlab 2014a 開發平臺。
2 斑塊區域分割方法
本文算法實現流程圖如圖 2 所示。首先對冠脈 OCT 圖像進行預處理，去除掃描器械對圖像的干擾，然后將圖像分兩部分處理。
第一部分，對預處理后的圖像進行 K-means 聚類，根據斑塊區域的普遍顏色信息，選取某一類的主要連通區域作為初始區域。在初始區域內隨機選取 n 點，記錄坐標為集合 C1。對初始區域進行一定尺度的數學形態學膨脹，記錄膨脹后邊緣像素點坐標，記為集合 C2。
第二部分，首先對預處理后的圖像進行圖像增強，增加灰度圖像的對比度。其次，針對冠脈 OCT 圖像含有的大量噪聲，本文選用結合小波分解和不同尺度維納濾波的方法對圖像進行去噪處理。最后，將坐標集合 C1 引入去噪后圖像，作為初次隨機游走的目標種子點。再引入坐標集合 C2，作為背景種子點，使用改進的隨機游走算法進行第一次隨機游走，得到掩模區域；因 K-means 聚類后所得初始區域邊界存在凹陷且小于實際斑塊區域，進行一次隨機游走后仍與實際斑塊區域有一定偏差，故需要進行第二次隨機游走。首先對掩模進行一定尺度的形態學腐蝕，選取邊緣像素點作為目標種子點。然后對掩模進行一定尺度的形態學膨脹，選取邊緣像素點作為背景種子點，進行第二次隨機游走，即可準確分割出斑塊區域。
圖2
斑塊區域分割流程圖
Figure2.
Flow chart of plaque regions segmentation
2.1 圖像預處理
在原始冠脈 OCT 圖像中，有以下干擾：上下方文字標注、中心斜線、導管圓環等。在斑塊分割時需要將這些干擾去除。本文采用霍夫變換對中心斜線進行檢測并去除。導管陰影為一定大小的圓形且坐標可知，根據坐標變換可將其去除。
2.2 K-means 算法
K-means 是一種硬聚類算法，它根據數據點到原型的某種距離將事物分為不同聚類[10-11]。本文根據顏色信息將預處理后的冠脈 OCT 圖像分為不同的聚類。最小化函數如下：
|
式中 μi 為 si 的平均值，k 為 K-means 聚類分割的區域數目。
2.3 小波變換
小波變換是一種信號的時頻局部分析方法，可表達信號的局部特征。本文采用一層小波分解，將圖像分為一個低頻部分和三個高頻部分。離散小波變換濾波器公式如下：
|
式中 j 為分解尺度，hk 為低通濾波器，gk 為高通濾波器。分解后可得：低頻近似系數 cAj + 1，水平細節系數 cHj + 1，垂直細節系數 cVj + 1，對角細節系數 cDj + 1。
2.4 維納濾波
維納濾波是一種基于最小均方誤差準則，對平穩過程的最優估計器。本文采取不同尺度的維納濾波分別對低、高頻部分進行去噪處理。濾波器在頻域的描述如下：
|
G（f）和 H（f）是卷積函數 g 和系統脈沖響應 h 在頻域 f 的傅里葉變換，S（f）是輸入信號 X（f）的功率譜，N（f）是噪聲 n（t）的功率譜，上標*代表復數共軛。
2.5 改進的隨機游走算法
隨機游走算法的原理是把圖像視為包含固定頂點和邊的連通帶權無向圖[12]。隨機游走者從未標記頂點開始沿邊漫步，根據抵達各類標記點概率的最大值可判斷各頂點所屬類。用圖 G =（V，E） 建模。V 為圖中頂點集合，v∈V；E 為圖中任意兩頂點間無向邊集合，e∈E。連接兩頂點 vi 和 vj 的邊 e 記為 eij。邊 eij 的權值用 wij 表示。權值 wij 代表隨機游走者從頂點 vi 到頂點 vj 的概率。最后通過求解狄利克雷問題即可簡便的求解概率。
2.5.1 改進邊的權值
邊的權值決定了各頂點歸屬于不同類的概率，傳統隨機游走權函數僅考慮了圖像的灰度信息。在冠脈 OCT 圖像中，血管內壁邊界兩側灰度差異較大，斑塊區域邊界灰度差異較小，易受血管內壁強邊界的干擾出現過分割。為防止過分割，本文將圖像中兩頂點間的邊與種子點之間的距離加入到隨機游走算法的權函數定義中以增強斑塊區域邊界權值，根據頂點之間的邊到種子點的空間距離來進行增強，邊與目標種子點距離越近，增強幅度越大。根據拉普拉斯零交叉點可判斷任意兩頂點間的邊是否可能為斑塊邊界，拉普拉斯零交叉點定義為：
|
式中 L 為 Laplacian 核函數與原圖像的卷積結果，f（i）= 1 時即為圖像邊界。
圖像中任意頂點與各種子點之間的空間距離定義為：
|
式中 pi 和 pk 分別為頂點 vi 和種子點 vk 的坐標。
圖像中任意兩相鄰頂點之間的邊 eji 與種子點 vk 之間的空間距離相似度定義為：
|
式中 dik 與 djk 分別為頂點 vi 和 vj 與種子點 vk 的空間距離。
為圖中頂點與種子點 vj 的最大空間距離，α 為自由度參數。
改進的隨機游走算法中，權函數定義為：
|
式中 gi 表示頂點 vi 的灰度值，β1 表示灰度特征的權重，β2 表示空間距離特征的權重。
如圖 3 所示，1，2 點分別為目標、背景種子點，A—H 為頂點。改進前，僅根據圖像灰度信息，頂點 A—H 到種子點 1 的邊的權值大于到種子點 2 的邊的權值，所以這些頂點被分入種子點 1 所屬類。改進權函數后，判定 A—D 屬于斑塊區域弱邊界，距離種子點 1 更近；E—H 屬于血管內壁強邊界，距離種子點 2 更近。根據改進后的權值，A—D 被分入種子點 1 所屬類。E—H 到種子點 2 的邊的權值增大且大于到種子點 1 的邊的權值，最后被分入種子點 2 所屬類，減少了過分割。改進前后 OCT 圖像斑塊分割效果如圖 3 所示，因傳統隨機游走算法僅根據圖像灰度信息分割，故冠脈血管內壁強邊界會造成干擾，引起過分割。改進權函數后，斑塊區域弱邊界權值得到加強，取得了良好的分割效果。
圖3
隨機游走算法改進前后分割效果
Figure3.
Segmentation results before and after improvement of random walk algorithm
2.5.2 求解狄利克雷問題
建模所用圖 G 的拉普拉斯矩陣 L 定義為：
|
在狄利克雷積分的離散形式中將頂點 V 分為 VM（種子點）與 VU（未標記點），可得：
|
式中 xM，xU 分別對應種子點和未標記點的概率。
設
為頂點 vi 屬于標簽 s 的概率，種子點的標簽集合為 Q（vj）= s，?vj∈VM，可得：
|
則求解離散狄利克雷問題即求解：
|
3 結果與分析
3.1 實驗參數分析
用 K-means 算法對經過預處理后的圖像進行聚類，分成 5 個區域時能較好提取目標區域，不會產生過多小區域和過分割。根據冠脈 OCT 圖像中斑塊的普遍顏色信息，分別選取第 1，2，3 類的主要連通區域可分割出纖維化斑塊、鈣化斑塊和脂質池。在去噪過程中，本文選用一層小波變換將圖像分解為四個不同頻帶的子圖像，對低頻部分和高頻部分分別采用方形窗尺寸為 3 × 3、7 × 7 的維納濾波進行處理能取得較好的效果。
由 K-means 算法對圖像聚類后，得到的初始區域邊緣存在凹陷且小于實際斑塊區域，對其進行數學形態學膨脹，并將邊緣像素點選為背景種子點，可起到在一次隨機游走后平滑邊界，使初始區域接近斑塊輪廓的作用。為保證分割的精度和魯棒性，經過反復測試，本文選用尺度為 5 的結構圓盤對初始區域進行膨脹處理。二次隨機游走的形態學膨脹選擇尺度為 5 的結構圓盤，形態學腐蝕選擇尺度為 3 的結構圓盤。
3.2 性能評價
本文首先使用杰卡德相似系數對不同算法分割結果精確度進行評定，分割結果（與醫生手動分割結果完全重合時杰卡德相似系數為 1）如表 1 所示。杰卡德相似系數定義為：
|
式中 A 為算法分割結果，B 為醫生手動分割結果（金標準）。
表1
兩種算法分割結果的杰卡德相似系數
Table1.
Jaccard similarity coefficients for segmentation results of two algorithms
本文算法對單幅圖像鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池的分割平均時間如表 2 所示。
表2
不同斑塊類型分割平均時間
Table2.
The average time of segmentation of different plaque types
為了更直觀的顯示分割效果，如圖 4 所示給出了兩名患者分別使用本文算法、傳統隨機游走算法和醫生手動分割的分割結果示例圖。
圖4
冠脈 OCT 圖像分割結果
Figure4.
Segmentation results of OCT images
如表 1，2 所示，本文算法對鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池分割結果的杰卡德相似系數平均值分別在 0.87、0.88 和 0.83 以上，分割平均時間均未超過 4 s。如圖 4 所示，可以看出本文方法分割結果明顯優于傳統隨機游走算法，有效減少了過分割現象。通過以上數據表明，本文算法在分割精度上具有明顯優勢，且能在一定程度上保證分割的實時性。為進一步證明本文算法的有效性，本文又使用重合面積比的平均值作為分割精度的參考系數，本文算法與文獻[3]，文獻[5]算法分割結果的重合面積比平均值如圖 5 所示。重合面積比定義為：
|
式中 A 為算法分割結果，B 為醫生手動分割結果（金標準）。
圖5
本文算法與其他算法比較
Figure5.
Comparison between this method and other methods
如圖 5 所示，可以看出，本文算法在三種斑塊類型的分割精度上均高于文獻[3]、文獻[5]算法，綜上所述，本文算法已在一定程度上具備了良好的分割精度、魯棒性和一定的實時性。
4 總結
本文提出了一種基于 K-means 聚類與改進隨機游走的冠脈 OCT 圖像多斑塊區域分割算法，通過改進隨機游走算法的權函數，提高了算法的分割精度；并結合 K-means 聚類，克服了傳統隨機游走需人工設置大量種子點的局限性，實現了鈣化斑塊、纖維化斑塊和脂質池的半自動化分割。通過對比傳統隨機游走算法，本文算法分割精度顯著提高，使用更加簡便。又與文獻[3]、文獻[5]算法對比，本文算法在三種類型斑塊的分割精度上均具有一定優勢。通過對 40 張圖片進行實驗，三種類型斑塊的分割平均時間均不超過 4 s，可基本滿足實時性要求。本文提出的方法可在一定程度上為醫生提供不同種類斑塊的特征信息，且操作簡便、分割精度較高，有望大幅度提高醫生讀片效率，或可為醫生評估易損斑塊危險程度提供幫助。但本研究也存在一定的不足，如實驗樣本量較少，分割時間相對還不夠快，未來我們將增加實驗的樣本量來進一步驗證本文算法的分割效果，并嘗試優化算法，提高分割速度。
