肺部四維計算機斷層掃描（4D-CT）能引導精確放療，然而出于對患者安全性的考慮，4D-CT 掃描間距不能太小，以至于圖像的上下層間分辨率過低，因此圖像冠、矢狀面需要插值才能得到高分辨率圖像。本文提出了一種基于多模型高斯過程回歸的超分辨率重建技術，該方法利用高分辨率的橫截面及對應的低分辨率圖像作為訓練集，通過構造多個高斯過程回歸模型，預測出冠、矢狀面的高分辨率像素點。實驗結果表明，本文方法在邊緣及細節的恢復上都優于雙三次插值、凸集投影算法、稀疏表達方法、多相位相似的方法和基于自學習分塊的高斯過程回歸方法。研究結果表明，本文方法能有效提高肺部 4D-CT 圖像的質量，對實現肺部腫瘤精確的個體化放療有積極意義。
引用本文： 房詩婷, 鐘濤, 陳瑾, 張煜. 基于多模型高斯過程回歸的肺部四維計算機斷層掃描超分辨率重建. 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(6): 922-927. doi: 10.7507/1001-5515.201704048 復制
引言
肺部四維計算機斷層掃描（four dimensional computed tomography，4D-CT）考慮了患者的呼吸運動，從而可以更好地反映肺部腫瘤的形態與運動規律，對于臨床制定肺癌放療計劃有著重要影響。然而，由于硬件設備、放射劑量以及掃描時間的限制，肺部 4D-CT 在圖像縱向方向（Z 軸方向）上通常不能實現密集采樣，這樣就導致了 Z 軸方向上的分辨率比 X、Y 軸分辨率低，冠、矢狀面圖像比例不當[1-2]。為了顯示正確比例的圖像，需利用插值算法提高 Z 軸方向的分辨率，但這一操作容易導致圖像模糊以及血管的不連續性。
針對這一問題，本文采用了超分辨率技術來提高層間分辨率。常用的超分辨率方法主要有基于重構以及基于學習的兩種方法[3]。基于重構的方法結合了圖像的信息，能較好地恢復待處理圖像的細節信息，但是往往算法要通過配準來進行運動估計，且需要不斷迭代以獲得最優解，如迭代反投影算法[4]。基于學習的方法通過學習訓練集中高低分辨率之間的關系來恢復測試集中圖像的分辨率，但合適的高分辨率訓練集以及訓練時長是這一方法必須考慮的問題，如 Yang 等[5]提出的稀疏表達的方法。
目前利用超分辨率技術獲取肺部 4D-CT 高層間分辨率圖像的方法主要是結合多個相位低分辨率圖像來重建高分辨率圖像。其中，基于配準的凸集投影（projections onto convex sets，POCS）算法為 2014 年 Zhang 等[6]提出的基于重構的超分辨率方法。這種方法能結合多個相位信息，有效恢復圖像細節，但是對于呼吸運動較大的圖像，配準精度對算法效果有明顯的制約。基于多相位圖像相似性的方法不需要配準，能較好地避免 POCS 方法的缺點，但由于算法是以非局部均值濾波方法為基礎的，不可避免地會產生圖像細節的過平滑[7]。
He 等[8]在上采樣和去模糊兩個過程中利用圖像的自相關性構造高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）模型，驗證了 GPR 模型解決超分辨率問題的可行性。He 等[8]構建的 GPR 模型，以下簡稱為 GPR11。GPR11 在第一個階段對低分辨率圖像進行插值，分塊提取低分辨率圖像的八鄰域與中心像素，并構造 GPR 模型，然后對插值圖像相應圖像塊的像素進行修正；在第二個階段分塊提取加模糊的低分辨率圖像的八鄰域與未加模糊低分辨率圖像的中心像素，構造 GPR 模型，然后修正階段一所得圖像相應塊的像素。但是，由于該研究的重建過程利用自身的低分辨率數據，并且進行分塊實驗，得到的重建效果在視覺上不夠理想，同時耗時較長。
由于 GPR11 存在著以上不足，本課題組提出了一種基于多模型 GPR 的學習方法。根據肺部結構信息的相似性，我們可以利用高分辨率橫截面的信息來學習冠、矢狀面的信息。本文主要分為兩個步驟。在第一步驟中，我們通過學習肺部 4D-CT 橫截面高分辨率圖像以及低分辨率插值圖像相對應的中心像素與八鄰域的關系，得到多個 GPR 模型。第二步便是利用所得的模型恢復出冠、矢狀面的高分辨率圖像。我們從視覺與量化兩個方面對本文方法進行了評價，實驗結果均表明我們的方法能有效減少偽影，提高肺部 4D-CT 圖像的質量。
1 方法
1.1 多模型 GPR
GPR11 由于重建過程數據有限，并且采取的是分塊實驗模式，得到的重建效果在視覺上不夠理想，同時耗時較長。為了提高重建的時間，得到較好的圖像質量，我們引入基于學習的方法，利用肺部 4D-CT 橫截面的信息提取特征對 D，把 D 分組并通過學習可以得到多個 GPR 模型。再通過測試集中的低分辨率冠、矢狀面初始圖像與得到的多模型 GPR，可以重建高分辨率冠、矢狀面圖像。具體流程如圖 1 所示。其中，藍框表示特征對 D，綠框表示多模型 GPR。
圖1
多模型 GPR 的流程圖
Figure1.
Flow diagram of multi-model GPR
高斯過程（Gaussian process，GP）是一種能自適應地處理高維數據、小樣本、非線性等問題的機器學習方法，由均值函數 m（x）和協方差函數 k（x，x′）確定[9-10]。因此，GP 的表達式可寫成
'/> |
而對于回歸問題，我們可以用如下模型構建：
 |
我們由已知的數據集可得到橫截面高分辨率圖像集 Hi，對高分辨率圖像進行降質處理可以得到低分辨率插值圖像集 Li，構成訓練集對 M = {Hi，Li}。如圖 1 所示，我們從低分辨率插值圖像集中隨機抽取 N 組八鄰域 X，并從對應的高分辨率圖像集中抽取相應鄰域的中心像素點 y，構成特征對 D = {X，y}，對應回歸問題式（2）中的 x 與 y。把 D 中的特征對隨機分成 n 等份，得到子訓練集 Dt = {Xt，yt}，t = 1，2，
，n，再利用子訓練集 Dt 分別構造多個 GPR 模型。在測試階段首先對測試圖像進行插值處理，然后提取所有的八鄰域特征 X*，通過訓練階段得到的 GPR 模型，對 f（x）加入 GP 先驗條件限制后，可以得到 GPR 模型中觀測值 yt 和預測值 f*t 的聯合先驗分布：
 |
其中，X* 為測試集的輸入，f*t 則為子訓練集下測試集的輸出。Xt = [x1，x2，
，xm]T 為子訓練集輸入矩陣，m 表示單個子訓練集中含有的特征數。yt = [y1，y2，
，ym]T 為子訓練集的輸出。K（Xt，Xt） = Km 為樣本間 m × m 的協方差矩陣，K（X*，Xt） = [k（X*，x1），k（X*，x2），
，k（X*，xm）]。
由此，可算出預測值的后驗分布
 |
其中，
 |
 |
由式（5）可以得到預測出的中心像素點的值 f*t，把 n 個子訓練集預測出來的中心像素點加權平均，得到 f* 后重新整合，便可得到要求的高分辨率圖像。
構建 GPR 模型實際上就是利用八鄰域作為自變量，中心像素作為因變量的多元回歸過程。我們知道，回歸的過程是采樣點擬合的過程，因此所得到的輸出只是一個預測值，有可能與真實值相差甚遠。另外，一幅圖像即使八鄰域像素相同，其中心像素點的值也未必相同，如果只構造一個 GPR 模型，其結果往往會產生一定的誤差，導致輸出發生偏差。因此，我們利用多組不同的特征對進行回歸，將它們的輸出平均作為最后輸出，以減小誤差。實現這一思路的措施是隨機采集不同的特征對進行訓練，生成多個 GPR 模型。然后輸入一個測試集中的特征塊到每個 GPR 模型中，最后將每個模型的輸出平均。利用多個 GPR 模型，可以避免單個模型可能造成的不準確性。
1.2 實現步驟
本文基于多模型 GPR 超分辨率重建的步驟具體如下：
（1）由已知數據集得到橫截面高分辨率圖像集 Hi，對高分辨率圖像進行降質處理可以得到低分辨率插值圖像集 Li，構成訓練集對 M = {Hi，Li}；
（2）利用低分辨率插值圖像集 Li 隨機抽樣的八鄰域 X 以及高分辨率圖像集 Hi 對應的中心像素點 y，構成特征對 D = {X，y}。把特征對隨機分成 n 等份，可學習出多個 GPR 模型；
（3）對數據集中待重建的冠、矢狀面圖像進行插值，得到測試集的低分辨率插值圖像；
（4）提取測試集低分辨率插值圖像的八鄰域特征 X*，利用學習到的 GPR 模型由式（5）可預測出各個子訓練集對應的高分辨率像素點 f*t；
（5）對多個模型得到的高分辨率像素點加權平均得到 f*，重新整合便可得到冠、矢狀面的高分辨率圖像。
2 結果
本文實驗采用兩個公開可用的數據集。數據集一來自德克薩斯安德森（Texas M. D. Anderson）腫瘤中心形變圖像配準（deformable image registration，DIR）實驗室（http://www.dir-lab.com/ReferenceData.html）。數據集包含了 10 組肺部 4D-CT 數據，數據 1～5 的層內分辨率范圍為 0.97～1.16 mm[11]。數據 6～10 的層內分辨率均為 0.97 mm。對于所有數據，層間分辨率為 2.5 mm。數據集二來自法國里昂萊昂·貝拉爾（Léon Bérard）癌癥治療中心以及法國國立里昂應用科學學院國家醫學圖像研究中心（Centre de Recherche en Acquisition et Traitement de l’Image pour la Santé，CREATIS）實驗室（https://www.creatis.insa-lyon.fr/rio/popi-model）[12]。由 6 組肺部 4D-CT 數據組成，層內的分辨率范圍為 0.78～1.17 mm，層間分辨率為 2 mm。
2.1 視覺評價
如圖 2 所示，顯示的是典型數據冠狀面和矢狀面重建的結果。其中第二列與第四列分別表示第一列與第三列對應紅框處的放大圖像。從圖中可以看出，多模型 GPR 比雙三次插值、GPR11（文獻[8]）、稀疏表達算法（文獻[5]）、POCS 算法（文獻[6]）和多相位相似方法（文獻[7]）所得圖像的視覺效果更佳。本文方法獲得了更清晰的視覺效果和更少的偽影。
圖2
冠、矢狀面的重建結果
Figure2.
Coronal and sagittal views of the reconstruction results.
2.2 量化評價
由于冠、矢狀面沒有高分辨率圖像與之對比，我們通過邊緣寬度來評價重建圖像效果[13]。其公式如下：
 |
a 為 sigmoid 函數 s（u） = 1/（1 + exp（–a（u - c））最小二乘擬合得到的值。邊緣寬度體現了 sigmoid 曲線的傾斜程度，值越小曲線越傾斜，則圖像的邊緣越“銳利”。u 對應了所選邊緣的坐標，s（u）為相應的像素值，c 是采樣邊緣的中心位置。
實驗中我們對冠、矢狀面所選邊緣進行分析，比較的是雙三次插值，GPR11，稀疏表達算法，POCS 算法，多相位相似方法和多模型 GPR 在 5 個邊緣處的邊緣寬度，如圖 3 所示，A、B、C、D、E 分別表示在冠、矢狀面選擇的 5 個邊緣區域的位置。
圖3
邊緣寬度位置示例
Figure3.
Sample positions of edges.
如表 1 所示為對應的邊緣寬度的值，由數據可以看出，我們提出的方法得到的圖像邊緣更“銳利”。我們利用配對 t 檢驗來驗證 5 種方法與多模型 GPR 的差異。結果表明，5 次檢驗均 P < 0.05，分別對應為雙三次插值（ P = 2.25 × 10–5）、GPR11（P = 6.33 × 10–5），稀疏表達算法（P = 1.37 × 10–4）、POCS 算法（P = 0.039）、多相位相似方法（P = 0.007 5）。故 5 種方法與多模型 GPR 的差異均具有統計學意義。
表1
不同方法的邊緣寬度值
Table1.
Edge widths of different approaches
如表 2 所示，為 GPR11，稀疏表達算法、POCS 算法、多相位相似方法和多模型 GPR 在不同數據中運行時間的比較。實驗采用 Windows 7 操作系統，平臺為 Matlab R2016b，配置為 Intel CPU 3.3 GHz，內存 4 GB。我們分別在數據集一和數據集二中選取部分數據進行比較（本文以 c2、c4、c6、c8 分別表示為數據集一中的第 2、4、6、8 例數據；cn1、cn2、cn3、cn4 分別表示為數據集二中的第 1、2、3、4 例數據）。由表可以看出，稀疏表達算法測試圖像運行時間較快，但是訓練字典耗時較長，約 136 s。POCS 算法運行時間較快。多相位相似方法由于需要多個相位尋找相似塊，耗時相對長一些。多模型 GPR 運行的時間平均比 GPR11 運行的時間快了約 12 倍，從而更適用于肺部 4D-CT 的處理。
表2
不同方法的時間對比（t/s）
Table2.
Comparison of time for different approaches (t/s)
3 總結
分辨率的提高對于圖像的進一步處理和分析有積極意義。肺部 4D-CT 能確定某一呼吸狀態下肺部腫瘤的位置，在放射治療中應用越來越廣泛，提高圖像的縱向分辨率也顯得越發重要。為了提高肺部 4D-CT 的縱向分辨率，本文提出了一種基于多模型 GPR 的肺部 4D-CT 超分辨率重建的方法。該方法利用橫截面高低分辨率圖像之間的關系，通過構造多個 GPR 模型重建出冠、矢狀面高分辨率圖像。該方法的優勢在于：① 利用橫截面的信息學習冠、矢狀面的信息，解決了基于學習的方法中訓練集的問題；② 構建多個 GPR 模型，既能避免因分塊而引起的速度下降，又能避免單個模型缺少足夠采樣點引起的回歸結果不準確。從實驗結果分析，本文提出的方法優于傳統插值方法，稀疏表達算法，POCS 算法，多相位相似性方法和基于自學習分塊的 GPR11 方法。
傳統的插值方法運行時間快（不足 0.1 s），但是容易導致圖像模糊以及血管的不連續性。GPR11 由于重建過程數據有限，并且進行分塊實驗，得到的重建效果在視覺上不夠理想，同時耗時較長。基于 POCS 算法的超分辨率重建，由于需要配準，因此其速度和精度均受到配準結果的影響。而基于多相位相似性方法由于其核心是基于非局部平均的處理，因此重建細節難以避免受到平滑的影響。稀疏表達算法測試圖像運行時間較快，但是訓練字典耗時較長。另外，該方法需要仔細選擇訓練圖像集。由于放射劑量限制，我們沒法獲得高分辨率的冠、矢狀面圖像來構建訓練集。故在本文實驗中，我們從冠、矢狀面圖像上采集圖像塊并訓練字典，這使得圖像易出現不期望的重建細節，從而影響了重建圖像質量。本文方法可歸為基于學習的超分辨率方法，其以像素自身鄰域信息進行約束，同時有效利用了高分辨率的橫截面的信息，獲得了較好的重建結果。高分辨率的肺部 4D-CT 圖像能引導更為精確的肺部腫瘤個體化放療，在下一步研究中，我們將提取多種特征，研究自適應選擇特征對的多模型 GPR 超分辨率方法，進一步提高肺部 4D-CT 圖像的質量。同時，我們將探討本文方法對肺部腫瘤分割精度的影響。
引言
肺部四維計算機斷層掃描（four dimensional computed tomography，4D-CT）考慮了患者的呼吸運動，從而可以更好地反映肺部腫瘤的形態與運動規律，對于臨床制定肺癌放療計劃有著重要影響。然而，由于硬件設備、放射劑量以及掃描時間的限制，肺部 4D-CT 在圖像縱向方向（Z 軸方向）上通常不能實現密集采樣，這樣就導致了 Z 軸方向上的分辨率比 X、Y 軸分辨率低，冠、矢狀面圖像比例不當[1-2]。為了顯示正確比例的圖像，需利用插值算法提高 Z 軸方向的分辨率，但這一操作容易導致圖像模糊以及血管的不連續性。
針對這一問題，本文采用了超分辨率技術來提高層間分辨率。常用的超分辨率方法主要有基于重構以及基于學習的兩種方法[3]。基于重構的方法結合了圖像的信息，能較好地恢復待處理圖像的細節信息，但是往往算法要通過配準來進行運動估計，且需要不斷迭代以獲得最優解，如迭代反投影算法[4]。基于學習的方法通過學習訓練集中高低分辨率之間的關系來恢復測試集中圖像的分辨率，但合適的高分辨率訓練集以及訓練時長是這一方法必須考慮的問題，如 Yang 等[5]提出的稀疏表達的方法。
目前利用超分辨率技術獲取肺部 4D-CT 高層間分辨率圖像的方法主要是結合多個相位低分辨率圖像來重建高分辨率圖像。其中，基于配準的凸集投影（projections onto convex sets，POCS）算法為 2014 年 Zhang 等[6]提出的基于重構的超分辨率方法。這種方法能結合多個相位信息，有效恢復圖像細節，但是對于呼吸運動較大的圖像，配準精度對算法效果有明顯的制約。基于多相位圖像相似性的方法不需要配準，能較好地避免 POCS 方法的缺點，但由于算法是以非局部均值濾波方法為基礎的，不可避免地會產生圖像細節的過平滑[7]。
He 等[8]在上采樣和去模糊兩個過程中利用圖像的自相關性構造高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）模型，驗證了 GPR 模型解決超分辨率問題的可行性。He 等[8]構建的 GPR 模型，以下簡稱為 GPR11。GPR11 在第一個階段對低分辨率圖像進行插值，分塊提取低分辨率圖像的八鄰域與中心像素，并構造 GPR 模型，然后對插值圖像相應圖像塊的像素進行修正；在第二個階段分塊提取加模糊的低分辨率圖像的八鄰域與未加模糊低分辨率圖像的中心像素，構造 GPR 模型，然后修正階段一所得圖像相應塊的像素。但是，由于該研究的重建過程利用自身的低分辨率數據，并且進行分塊實驗，得到的重建效果在視覺上不夠理想，同時耗時較長。
由于 GPR11 存在著以上不足，本課題組提出了一種基于多模型 GPR 的學習方法。根據肺部結構信息的相似性，我們可以利用高分辨率橫截面的信息來學習冠、矢狀面的信息。本文主要分為兩個步驟。在第一步驟中，我們通過學習肺部 4D-CT 橫截面高分辨率圖像以及低分辨率插值圖像相對應的中心像素與八鄰域的關系，得到多個 GPR 模型。第二步便是利用所得的模型恢復出冠、矢狀面的高分辨率圖像。我們從視覺與量化兩個方面對本文方法進行了評價，實驗結果均表明我們的方法能有效減少偽影，提高肺部 4D-CT 圖像的質量。
1 方法
1.1 多模型 GPR
GPR11 由于重建過程數據有限，并且采取的是分塊實驗模式，得到的重建效果在視覺上不夠理想，同時耗時較長。為了提高重建的時間，得到較好的圖像質量，我們引入基于學習的方法，利用肺部 4D-CT 橫截面的信息提取特征對 D，把 D 分組并通過學習可以得到多個 GPR 模型。再通過測試集中的低分辨率冠、矢狀面初始圖像與得到的多模型 GPR，可以重建高分辨率冠、矢狀面圖像。具體流程如圖 1 所示。其中，藍框表示特征對 D，綠框表示多模型 GPR。
圖1
多模型 GPR 的流程圖
Figure1.
Flow diagram of multi-model GPR
高斯過程（Gaussian process，GP）是一種能自適應地處理高維數據、小樣本、非線性等問題的機器學習方法，由均值函數 m（x）和協方差函數 k（x，x′）確定[9-10]。因此，GP 的表達式可寫成
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'/> |
而對于回歸問題，我們可以用如下模型構建：
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我們由已知的數據集可得到橫截面高分辨率圖像集 Hi，對高分辨率圖像進行降質處理可以得到低分辨率插值圖像集 Li，構成訓練集對 M = {Hi，Li}。如圖 1 所示，我們從低分辨率插值圖像集中隨機抽取 N 組八鄰域 X，并從對應的高分辨率圖像集中抽取相應鄰域的中心像素點 y，構成特征對 D = {X，y}，對應回歸問題式（2）中的 x 與 y。把 D 中的特征對隨機分成 n 等份，得到子訓練集 Dt = {Xt，yt}，t = 1，2，
，n，再利用子訓練集 Dt 分別構造多個 GPR 模型。在測試階段首先對測試圖像進行插值處理，然后提取所有的八鄰域特征 X*，通過訓練階段得到的 GPR 模型，對 f（x）加入 GP 先驗條件限制后，可以得到 GPR 模型中觀測值 yt 和預測值 f*t 的聯合先驗分布：
|
其中，X* 為測試集的輸入，f*t 則為子訓練集下測試集的輸出。Xt = [x1，x2，
，xm]T 為子訓練集輸入矩陣，m 表示單個子訓練集中含有的特征數。yt = [y1，y2，
，ym]T 為子訓練集的輸出。K（Xt，Xt） = Km 為樣本間 m × m 的協方差矩陣，K（X*，Xt） = [k（X*，x1），k（X*，x2），
，k（X*，xm）]。
由此，可算出預測值的后驗分布
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其中，
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由式（5）可以得到預測出的中心像素點的值 f*t，把 n 個子訓練集預測出來的中心像素點加權平均，得到 f* 后重新整合，便可得到要求的高分辨率圖像。
構建 GPR 模型實際上就是利用八鄰域作為自變量，中心像素作為因變量的多元回歸過程。我們知道，回歸的過程是采樣點擬合的過程，因此所得到的輸出只是一個預測值，有可能與真實值相差甚遠。另外，一幅圖像即使八鄰域像素相同，其中心像素點的值也未必相同，如果只構造一個 GPR 模型，其結果往往會產生一定的誤差，導致輸出發生偏差。因此，我們利用多組不同的特征對進行回歸，將它們的輸出平均作為最后輸出，以減小誤差。實現這一思路的措施是隨機采集不同的特征對進行訓練，生成多個 GPR 模型。然后輸入一個測試集中的特征塊到每個 GPR 模型中，最后將每個模型的輸出平均。利用多個 GPR 模型，可以避免單個模型可能造成的不準確性。
1.2 實現步驟
本文基于多模型 GPR 超分辨率重建的步驟具體如下：
（1）由已知數據集得到橫截面高分辨率圖像集 Hi，對高分辨率圖像進行降質處理可以得到低分辨率插值圖像集 Li，構成訓練集對 M = {Hi，Li}；
（2）利用低分辨率插值圖像集 Li 隨機抽樣的八鄰域 X 以及高分辨率圖像集 Hi 對應的中心像素點 y，構成特征對 D = {X，y}。把特征對隨機分成 n 等份，可學習出多個 GPR 模型；
（3）對數據集中待重建的冠、矢狀面圖像進行插值，得到測試集的低分辨率插值圖像；
（4）提取測試集低分辨率插值圖像的八鄰域特征 X*，利用學習到的 GPR 模型由式（5）可預測出各個子訓練集對應的高分辨率像素點 f*t；
（5）對多個模型得到的高分辨率像素點加權平均得到 f*，重新整合便可得到冠、矢狀面的高分辨率圖像。
2 結果
本文實驗采用兩個公開可用的數據集。數據集一來自德克薩斯安德森（Texas M. D. Anderson）腫瘤中心形變圖像配準（deformable image registration，DIR）實驗室（http://www.dir-lab.com/ReferenceData.html）。數據集包含了 10 組肺部 4D-CT 數據，數據 1～5 的層內分辨率范圍為 0.97～1.16 mm[11]。數據 6～10 的層內分辨率均為 0.97 mm。對于所有數據，層間分辨率為 2.5 mm。數據集二來自法國里昂萊昂·貝拉爾（Léon Bérard）癌癥治療中心以及法國國立里昂應用科學學院國家醫學圖像研究中心（Centre de Recherche en Acquisition et Traitement de l’Image pour la Santé，CREATIS）實驗室（https://www.creatis.insa-lyon.fr/rio/popi-model）[12]。由 6 組肺部 4D-CT 數據組成，層內的分辨率范圍為 0.78～1.17 mm，層間分辨率為 2 mm。
2.1 視覺評價
如圖 2 所示，顯示的是典型數據冠狀面和矢狀面重建的結果。其中第二列與第四列分別表示第一列與第三列對應紅框處的放大圖像。從圖中可以看出，多模型 GPR 比雙三次插值、GPR11（文獻[8]）、稀疏表達算法（文獻[5]）、POCS 算法（文獻[6]）和多相位相似方法（文獻[7]）所得圖像的視覺效果更佳。本文方法獲得了更清晰的視覺效果和更少的偽影。
圖2
冠、矢狀面的重建結果
Figure2.
Coronal and sagittal views of the reconstruction results.
2.2 量化評價
由于冠、矢狀面沒有高分辨率圖像與之對比，我們通過邊緣寬度來評價重建圖像效果[13]。其公式如下：
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a 為 sigmoid 函數 s（u） = 1/（1 + exp（–a（u - c））最小二乘擬合得到的值。邊緣寬度體現了 sigmoid 曲線的傾斜程度，值越小曲線越傾斜，則圖像的邊緣越“銳利”。u 對應了所選邊緣的坐標，s（u）為相應的像素值，c 是采樣邊緣的中心位置。
實驗中我們對冠、矢狀面所選邊緣進行分析，比較的是雙三次插值，GPR11，稀疏表達算法，POCS 算法，多相位相似方法和多模型 GPR 在 5 個邊緣處的邊緣寬度，如圖 3 所示，A、B、C、D、E 分別表示在冠、矢狀面選擇的 5 個邊緣區域的位置。
圖3
邊緣寬度位置示例
Figure3.
Sample positions of edges.
如表 1 所示為對應的邊緣寬度的值，由數據可以看出，我們提出的方法得到的圖像邊緣更“銳利”。我們利用配對 t 檢驗來驗證 5 種方法與多模型 GPR 的差異。結果表明，5 次檢驗均 P < 0.05，分別對應為雙三次插值（ P = 2.25 × 10–5）、GPR11（P = 6.33 × 10–5），稀疏表達算法（P = 1.37 × 10–4）、POCS 算法（P = 0.039）、多相位相似方法（P = 0.007 5）。故 5 種方法與多模型 GPR 的差異均具有統計學意義。
表1
不同方法的邊緣寬度值
Table1.
Edge widths of different approaches
如表 2 所示，為 GPR11，稀疏表達算法、POCS 算法、多相位相似方法和多模型 GPR 在不同數據中運行時間的比較。實驗采用 Windows 7 操作系統，平臺為 Matlab R2016b，配置為 Intel CPU 3.3 GHz，內存 4 GB。我們分別在數據集一和數據集二中選取部分數據進行比較（本文以 c2、c4、c6、c8 分別表示為數據集一中的第 2、4、6、8 例數據；cn1、cn2、cn3、cn4 分別表示為數據集二中的第 1、2、3、4 例數據）。由表可以看出，稀疏表達算法測試圖像運行時間較快，但是訓練字典耗時較長，約 136 s。POCS 算法運行時間較快。多相位相似方法由于需要多個相位尋找相似塊，耗時相對長一些。多模型 GPR 運行的時間平均比 GPR11 運行的時間快了約 12 倍，從而更適用于肺部 4D-CT 的處理。
表2
不同方法的時間對比（t/s）
Table2.
Comparison of time for different approaches (t/s)
3 總結
分辨率的提高對于圖像的進一步處理和分析有積極意義。肺部 4D-CT 能確定某一呼吸狀態下肺部腫瘤的位置，在放射治療中應用越來越廣泛，提高圖像的縱向分辨率也顯得越發重要。為了提高肺部 4D-CT 的縱向分辨率，本文提出了一種基于多模型 GPR 的肺部 4D-CT 超分辨率重建的方法。該方法利用橫截面高低分辨率圖像之間的關系，通過構造多個 GPR 模型重建出冠、矢狀面高分辨率圖像。該方法的優勢在于：① 利用橫截面的信息學習冠、矢狀面的信息，解決了基于學習的方法中訓練集的問題；② 構建多個 GPR 模型，既能避免因分塊而引起的速度下降，又能避免單個模型缺少足夠采樣點引起的回歸結果不準確。從實驗結果分析，本文提出的方法優于傳統插值方法，稀疏表達算法，POCS 算法，多相位相似性方法和基于自學習分塊的 GPR11 方法。
傳統的插值方法運行時間快（不足 0.1 s），但是容易導致圖像模糊以及血管的不連續性。GPR11 由于重建過程數據有限，并且進行分塊實驗，得到的重建效果在視覺上不夠理想，同時耗時較長。基于 POCS 算法的超分辨率重建，由于需要配準，因此其速度和精度均受到配準結果的影響。而基于多相位相似性方法由于其核心是基于非局部平均的處理，因此重建細節難以避免受到平滑的影響。稀疏表達算法測試圖像運行時間較快，但是訓練字典耗時較長。另外，該方法需要仔細選擇訓練圖像集。由于放射劑量限制，我們沒法獲得高分辨率的冠、矢狀面圖像來構建訓練集。故在本文實驗中，我們從冠、矢狀面圖像上采集圖像塊并訓練字典，這使得圖像易出現不期望的重建細節，從而影響了重建圖像質量。本文方法可歸為基于學習的超分辨率方法，其以像素自身鄰域信息進行約束，同時有效利用了高分辨率的橫截面的信息，獲得了較好的重建結果。高分辨率的肺部 4D-CT 圖像能引導更為精確的肺部腫瘤個體化放療，在下一步研究中，我們將提取多種特征，研究自適應選擇特征對的多模型 GPR 超分辨率方法，進一步提高肺部 4D-CT 圖像的質量。同時，我們將探討本文方法對肺部腫瘤分割精度的影響。
