為了實現腦機接口系統，對單次運動想象腦電信號的優化特征進行了提取與分類。針對運動想象腦電信號的特點，通過預處理得到腦電信號 Mu 節律成分，利用共空間模式算法在優化空間濾波下提取了運動想象腦電信號的特征。使用 Fisher 判別分析進行分類決策，并通過交叉驗證與受試者操作曲線相結合的方法對分類性能進行綜合評價。以交叉驗證方式對應用空間濾波進行投影的特征維度確定問題進行深入討論，評價結果表明本文方法在保證較高的準確率的同時可提高運行速度。基于優化的腦電特征進行運動想象意圖分類，能夠反映不同狀態的差異并簡化識別流程，為意圖識別研究提供了一種準確高效的新方法。
引用本文： 付榮榮, 侯培國, 李曼迪. 基于 Fisher 準則的單次運動想象腦電信號意圖識別研究. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(5): 774-778. doi: 10.7507/1001-5515.201701040 復制
引言
運動想象涉及到的腦功能分布與真實運動的腦功能分布存在較大的重疊[1-3]，腦部損傷的運動功能有可能通過運動想象訓練來激活，并對腦神經通路進行修復。近幾年，國際上許多研究小組投入大量精力對單次運動想象腦電信號（motor imagery electroencephalogram，MI-EEG）進行研究。Lemm 等[4]證明了共空間模式（common spatial pattern，CSP）可以顯著改進單次運動想象腦電意圖識別結果；Andrade 等[5]利用支持向量機與 CSP 結合的方法對單次運動想象腦電進行意圖識別；Blankertz 團隊[6]則利用 CSP 與 Rayleigh 商進行單次運動想象意圖識別。可見，CSP 作為一種空間濾波方法在運動想象腦電信號研究的單次腦電運動想象信號特征優化中是極為有效的。但是，在應用 CSP 進行投影的過程中，對投影特征的維度確定問題一直缺乏深入的討論。因此，本文基于 CSP 和 Fisher 準則相結合的方法，比較了腦電 Mu 節律與 Beta 節律的可分性，確定腦電節律的優勢成分；利用 CSP 對優勢節律腦電信號進行特征優化，再根據 Fisher 準則實現優化特征的分類，采用交叉驗證（cross-validation）與受試者操作特性（receiver operating characteristic，ROC）曲線相結合的方法對分類性能進行綜合評價，探索空間濾波器的最優維度值，以期有效實現單次試驗運動想象解碼。
1 腦電數據高維存儲
數據來源于第 Ⅳ 屆 BCI 比賽德國柏林團隊的運動想象腦電數據[7]，受試者在實驗過程中想象左手和右手運動。實驗中采集 59 導聯的頭皮腦電數據，采樣頻率 1 000 Hz。將數據進行逐次截斷并整理為高維形式（樣本數 × 通道數 × 實驗數 × 類別數），如圖 1 所示。
圖1
數據結構的高維表示
Figure1.
High dimensional representation of data structure
2 算法原理
2.1 共空間模式
CSP 算法是從多通道數據集中提取某一特定任務信號成分的方法。它從本質上是尋找一組空間濾波器，使腦電信號通過這組濾波器的投影獲得特征比較明顯的特征向量。CSP 算法的核心即空間濾波器 W 的求解方法如下[8-10]：
1）將已經過預處理且已知類別（j ∈ {1，2}）的頭皮腦電試驗記為 Xi，計算每次試驗的樣本協方差矩陣，
 |
2）分別求得每類標準化協方差，
 |
其中 j = 1 或 2，nj 是每一類別的試驗次數。
3） 按式（3）進行特征值分解，其中 W 是特征向量所構成的矩陣，
是由特征值所構成的對角陣。
 |
利用
將腦電信號通過 W 濾波，N 表示腦電信號的導聯數，T 表示一次試驗中采樣點的個數。從濾波后矩陣
中提取特征向量 fp，如式（4）所示，特征的維數最多不能超過電極導聯數 N。
 |
式中矩陣 Zp 由提取 Z 的前 m 行和后 m 行構成（2m < N）。當 m 分別取 1～10 時，每次可得由式（4）所計算的特征，通過分類評價結果，可探究特征向量的維數對分類準確率的影響。
2.2 Fisher 線性判別分析
Fisher 線性判別分析（Fisher discriminant analysis，FDA）是通過壓縮維數將多維特征空間的點壓縮在一條直線上，根據樣品類內密集、類間分離的特點，尋找線性分類器最佳的法線向量 A* 進行投影，其過程[11]如下：
1）計算各類樣品均值向量 mi，
 |
其中，Ni 是 ωi 類的樣品個數。
2）計算樣品類內離散度矩陣 Si 和總類內離散度矩陣 Sw。
 |
 |
3）計算樣品類間離散度矩陣 Sb。
 |
4）由于希望在投影空間里各類樣品盡可能地分開，即兩類樣品均值之差越大越好，同時希望各類樣品內部盡量密集，即希望類內離散度越小越好，因此定義 Fisher 準則函數為，
 |
使得 JF（A）取得最大值的 A* 為：
 |
5）將訓練集內樣本向最佳法線方向 A* 進行投影。
 |
3 特征可分性評價方法及評價指標
3.1 評價方法——交叉驗證
交叉驗證是一種用來驗證分類器性能的統計分析方法。本文用的是 10 折交叉驗證。將原始數據隨機分成 10 組，將每個子集數據分別做一次測試集，其余的 9 組子集數據作為訓練集，代入圖 2 所示的評價模型中，得到 10 個測試分類準確率。將測試分類準確率的平均數作為 10 折交叉驗證下分類器的性能指標。
圖2
評價模型
Figure2.
Evaluation model
3.2 評價指標——受試者操作特性曲線
本文使用 ROC 曲線來評價分類的準確率。ROC 曲線是以假陽性率（false positive rate，FPR）為橫坐標、真陽性率（true positive rate，TPR）為縱坐標繪制的曲線[12]。ROC 曲線都應該處于（0，0）和（1，1）連線的上方，ROC 曲線下方面積（area under curve）記為 AUC，取值范圍[0，1]，AUC 的值越大，分類準確率越高[13]。
4 結果
本文中選取甲乙兩名受試者的腦電信號進行分類研究（數據來自于 BCI 競賽）并使用交叉驗證對結果進行評價，具體分析如下。
4.1 優勢節律的確定
受試者的腦電數據在投影維度 m 取 1～10 時對應的 ROC 曲線如圖 3 所示，圖 3 中以 AUC 折線圖的形式給出了腦電數據在 Mu 節律和 Beta 節律下的分類效果趨勢圖。
圖3
m 取 1～10 時對應的 AUC 取值折線圖
Figure3.
Line chart of AUC values when m equals 1–10
從圖 3 可以直觀地看到，甲、乙兩名受試者由腦電信號的 Mu 節律所得到的 AUC 值在各個維度下都高于腦電信號的 Beta 節律。由此可知，腦電信號的 Mu 節律比 Beta 節律更具可分性。
4.2 優勢投影維度的確定
確定 Mu 節律腦電信號為分類的優勢節律以后，進一步研究優勢節律下投影維度的確定。受試者 Mu 節律腦電特征在m取 1～10 時對應的 ROC 曲線以及不同維度下 10 折交叉驗證箱線圖如圖 4 所示。
圖4
維度 m 取 1～10 時的 ROC 曲線及交叉驗證箱線圖
Figure4.
ROC curves and boxplot graph of 10-fold cross-validation when dimension m equals 1–10
從受試者不同維度下的 ROC 曲線可以看到隨著 m 值的增大，AUC 取值先增大后減小。圖 4 中甲受試者在 m 取 3～10 時，曲線下方面積較大，均在 0.8 以上，說明分類有較好的準確率。為了更好地分辨最佳 m 取值，可借助 Mu 節律 AUC 值隨 m 變化的折線圖，如圖 3 所示，對于甲受試者，在 m = 4 時，AUC 最大，即分類準確率最高。進一步地，從圖 4 所示的甲受試者不同維度下 10 折交叉驗證所得的 AUC 值繪制成的箱線圖中可以看到，在 m = 4 時 AUC 取值的中位數較高，極差小，且其上四分位數與下四分位數間距也相對較小，這說明在 m = 4 時 AUC 取值普遍較高，識別效果最好，此時分類準確率為 92.32%。同時可以觀察到，當特征提取比較充分時，每次測試集的 AUC 值波動較小，這說明交叉驗證結果可靠。相應地，根據圖 4 中乙受試者 Mu 節律腦電特征在 m 取 1～10 時對應的 ROC 曲線，可以看到除 m = 1 外的其他情況下，AUC 取值均較大。對比乙受試者在圖 3 所示的 Mu 節律 AUC 值隨 m 變化折線圖和圖 4 中 AUC 折線圖可以看到，在 m = 5 時 AUC 取得最大值。在圖 4 乙受試者不同維度下 10 折交叉驗證箱線圖中，可以看到 m 分別取 4 和 5 時箱線圖的中位線幾乎一致，但在 m = 5 時，數據極差較小，說明分布相對均勻，故 m = 5 為識別效果最好的最優解，此時分類準確率為 86.86%。同時亦可說明交叉驗證結果相對可靠。
5 討論與結論
腦電信號中與運動感知相關的節律是 Mu 節律與 Beta 節律。利用本文方法對兩個節律下的腦電信號進行特征優化和特征區分度評價，發現運動想象腦電信號在 Mu 節律下的特征可分性更高。于是，本文利用腦電信號 Mu 節律對共空間優化維度進行了驗證。使用 CSP 對預處理后的 Mu 節律腦電信號進行特征提取，并使用 Fisher 線性判別分析對特征的可分性進行優化。使用交叉驗證方法檢驗分類器的識別效果以及分析特征向量維數 m 的最優解，并通過繪制 ROC 曲線對分類準確性進行評估。由于 CSP 維度的確定，使算法運行時間從 2.755 s 優化到 0.309 s。在分類準確率上為了與當前方法進行比較，本文進一步計算了最小平均誤差（minimum squared error，MSE），得到平均 MSE 值為 0.680，在發布的 BCI 比賽結果中排名 13。評價結果表明本文方法在保證較高的準確率的同時提高了意圖識別的速度。本文從優勢節律和優勢投影維度兩個角度對腦電特征進行優化，基于優化的腦電特征進行運動想象意圖分類。優化后的腦電特征既能反映不同狀態的差異又能簡化識別流程，為實現單次試驗運動想象的意圖解碼提供了一種準確而高效的新方法。
引言
運動想象涉及到的腦功能分布與真實運動的腦功能分布存在較大的重疊[1-3]，腦部損傷的運動功能有可能通過運動想象訓練來激活，并對腦神經通路進行修復。近幾年，國際上許多研究小組投入大量精力對單次運動想象腦電信號（motor imagery electroencephalogram，MI-EEG）進行研究。Lemm 等[4]證明了共空間模式（common spatial pattern，CSP）可以顯著改進單次運動想象腦電意圖識別結果；Andrade 等[5]利用支持向量機與 CSP 結合的方法對單次運動想象腦電進行意圖識別；Blankertz 團隊[6]則利用 CSP 與 Rayleigh 商進行單次運動想象意圖識別。可見，CSP 作為一種空間濾波方法在運動想象腦電信號研究的單次腦電運動想象信號特征優化中是極為有效的。但是，在應用 CSP 進行投影的過程中，對投影特征的維度確定問題一直缺乏深入的討論。因此，本文基于 CSP 和 Fisher 準則相結合的方法，比較了腦電 Mu 節律與 Beta 節律的可分性，確定腦電節律的優勢成分；利用 CSP 對優勢節律腦電信號進行特征優化，再根據 Fisher 準則實現優化特征的分類，采用交叉驗證（cross-validation）與受試者操作特性（receiver operating characteristic，ROC）曲線相結合的方法對分類性能進行綜合評價，探索空間濾波器的最優維度值，以期有效實現單次試驗運動想象解碼。
1 腦電數據高維存儲
數據來源于第 Ⅳ 屆 BCI 比賽德國柏林團隊的運動想象腦電數據[7]，受試者在實驗過程中想象左手和右手運動。實驗中采集 59 導聯的頭皮腦電數據，采樣頻率 1 000 Hz。將數據進行逐次截斷并整理為高維形式（樣本數 × 通道數 × 實驗數 × 類別數），如圖 1 所示。
圖1
數據結構的高維表示
Figure1.
High dimensional representation of data structure
2 算法原理
2.1 共空間模式
CSP 算法是從多通道數據集中提取某一特定任務信號成分的方法。它從本質上是尋找一組空間濾波器，使腦電信號通過這組濾波器的投影獲得特征比較明顯的特征向量。CSP 算法的核心即空間濾波器 W 的求解方法如下[8-10]：
1）將已經過預處理且已知類別（j ∈ {1，2}）的頭皮腦電試驗記為 Xi，計算每次試驗的樣本協方差矩陣，
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2）分別求得每類標準化協方差，
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其中 j = 1 或 2，nj 是每一類別的試驗次數。
3） 按式（3）進行特征值分解，其中 W 是特征向量所構成的矩陣，
是由特征值所構成的對角陣。
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利用
將腦電信號通過 W 濾波，N 表示腦電信號的導聯數，T 表示一次試驗中采樣點的個數。從濾波后矩陣
中提取特征向量 fp，如式（4）所示，特征的維數最多不能超過電極導聯數 N。
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式中矩陣 Zp 由提取 Z 的前 m 行和后 m 行構成（2m < N）。當 m 分別取 1～10 時，每次可得由式（4）所計算的特征，通過分類評價結果，可探究特征向量的維數對分類準確率的影響。
2.2 Fisher 線性判別分析
Fisher 線性判別分析（Fisher discriminant analysis，FDA）是通過壓縮維數將多維特征空間的點壓縮在一條直線上，根據樣品類內密集、類間分離的特點，尋找線性分類器最佳的法線向量 A* 進行投影，其過程[11]如下：
1）計算各類樣品均值向量 mi，
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其中，Ni 是 ωi 類的樣品個數。
2）計算樣品類內離散度矩陣 Si 和總類內離散度矩陣 Sw。
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3）計算樣品類間離散度矩陣 Sb。
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4）由于希望在投影空間里各類樣品盡可能地分開，即兩類樣品均值之差越大越好，同時希望各類樣品內部盡量密集，即希望類內離散度越小越好，因此定義 Fisher 準則函數為，
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使得 JF（A）取得最大值的 A* 為：
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5）將訓練集內樣本向最佳法線方向 A* 進行投影。
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3 特征可分性評價方法及評價指標
3.1 評價方法——交叉驗證
交叉驗證是一種用來驗證分類器性能的統計分析方法。本文用的是 10 折交叉驗證。將原始數據隨機分成 10 組，將每個子集數據分別做一次測試集，其余的 9 組子集數據作為訓練集，代入圖 2 所示的評價模型中，得到 10 個測試分類準確率。將測試分類準確率的平均數作為 10 折交叉驗證下分類器的性能指標。
圖2
評價模型
Figure2.
Evaluation model
3.2 評價指標——受試者操作特性曲線
本文使用 ROC 曲線來評價分類的準確率。ROC 曲線是以假陽性率（false positive rate，FPR）為橫坐標、真陽性率（true positive rate，TPR）為縱坐標繪制的曲線[12]。ROC 曲線都應該處于（0，0）和（1，1）連線的上方，ROC 曲線下方面積（area under curve）記為 AUC，取值范圍[0，1]，AUC 的值越大，分類準確率越高[13]。
4 結果
本文中選取甲乙兩名受試者的腦電信號進行分類研究（數據來自于 BCI 競賽）并使用交叉驗證對結果進行評價，具體分析如下。
4.1 優勢節律的確定
受試者的腦電數據在投影維度 m 取 1～10 時對應的 ROC 曲線如圖 3 所示，圖 3 中以 AUC 折線圖的形式給出了腦電數據在 Mu 節律和 Beta 節律下的分類效果趨勢圖。
圖3
m 取 1～10 時對應的 AUC 取值折線圖
Figure3.
Line chart of AUC values when m equals 1–10
從圖 3 可以直觀地看到，甲、乙兩名受試者由腦電信號的 Mu 節律所得到的 AUC 值在各個維度下都高于腦電信號的 Beta 節律。由此可知，腦電信號的 Mu 節律比 Beta 節律更具可分性。
4.2 優勢投影維度的確定
確定 Mu 節律腦電信號為分類的優勢節律以后，進一步研究優勢節律下投影維度的確定。受試者 Mu 節律腦電特征在m取 1～10 時對應的 ROC 曲線以及不同維度下 10 折交叉驗證箱線圖如圖 4 所示。
圖4
維度 m 取 1～10 時的 ROC 曲線及交叉驗證箱線圖
Figure4.
ROC curves and boxplot graph of 10-fold cross-validation when dimension m equals 1–10
從受試者不同維度下的 ROC 曲線可以看到隨著 m 值的增大，AUC 取值先增大后減小。圖 4 中甲受試者在 m 取 3～10 時，曲線下方面積較大，均在 0.8 以上，說明分類有較好的準確率。為了更好地分辨最佳 m 取值，可借助 Mu 節律 AUC 值隨 m 變化的折線圖，如圖 3 所示，對于甲受試者，在 m = 4 時，AUC 最大，即分類準確率最高。進一步地，從圖 4 所示的甲受試者不同維度下 10 折交叉驗證所得的 AUC 值繪制成的箱線圖中可以看到，在 m = 4 時 AUC 取值的中位數較高，極差小，且其上四分位數與下四分位數間距也相對較小，這說明在 m = 4 時 AUC 取值普遍較高，識別效果最好，此時分類準確率為 92.32%。同時可以觀察到，當特征提取比較充分時，每次測試集的 AUC 值波動較小，這說明交叉驗證結果可靠。相應地，根據圖 4 中乙受試者 Mu 節律腦電特征在 m 取 1～10 時對應的 ROC 曲線，可以看到除 m = 1 外的其他情況下，AUC 取值均較大。對比乙受試者在圖 3 所示的 Mu 節律 AUC 值隨 m 變化折線圖和圖 4 中 AUC 折線圖可以看到，在 m = 5 時 AUC 取得最大值。在圖 4 乙受試者不同維度下 10 折交叉驗證箱線圖中，可以看到 m 分別取 4 和 5 時箱線圖的中位線幾乎一致，但在 m = 5 時，數據極差較小，說明分布相對均勻，故 m = 5 為識別效果最好的最優解，此時分類準確率為 86.86%。同時亦可說明交叉驗證結果相對可靠。
5 討論與結論
腦電信號中與運動感知相關的節律是 Mu 節律與 Beta 節律。利用本文方法對兩個節律下的腦電信號進行特征優化和特征區分度評價，發現運動想象腦電信號在 Mu 節律下的特征可分性更高。于是，本文利用腦電信號 Mu 節律對共空間優化維度進行了驗證。使用 CSP 對預處理后的 Mu 節律腦電信號進行特征提取，并使用 Fisher 線性判別分析對特征的可分性進行優化。使用交叉驗證方法檢驗分類器的識別效果以及分析特征向量維數 m 的最優解，并通過繪制 ROC 曲線對分類準確性進行評估。由于 CSP 維度的確定，使算法運行時間從 2.755 s 優化到 0.309 s。在分類準確率上為了與當前方法進行比較，本文進一步計算了最小平均誤差（minimum squared error，MSE），得到平均 MSE 值為 0.680，在發布的 BCI 比賽結果中排名 13。評價結果表明本文方法在保證較高的準確率的同時提高了意圖識別的速度。本文從優勢節律和優勢投影維度兩個角度對腦電特征進行優化，基于優化的腦電特征進行運動想象意圖分類。優化后的腦電特征既能反映不同狀態的差異又能簡化識別流程，為實現單次試驗運動想象的意圖解碼提供了一種準確而高效的新方法。
