植入式微型軸流血泵工作時的高葉輪轉速會增加血液損傷的風險。本文試圖通過將軸流血泵設計成兩級的方式來減小發生溶血和血栓的風險。本文對兩級及單級軸流血泵在進口流量5 L/min、出口壓力100 mm Hg的工況下進行數值模擬, 并對比了溶血程度及血小板活化程度。研究結果顯示, 兩級軸流血泵溶血程度優于單級設計, 而血小板活化程度差于單級設計。在溶血程度和血小板活化程度的指標上, 兩級低-高揚程葉輪組合血泵設計優于兩級等揚程和兩級高-低揚程葉輪組合血泵設計。在降低植入式微型軸流血泵的血液損傷風險方面, 本文的研究結果可為其提供一定的理論基礎和新的設計思路。
引用本文： 周冰晶, 荊騰, 王芳群, 賀照明. 兩級軸流血泵基于血液損傷的數值分析. 生物醫學工程學雜志, 2016, 33(4): 686-690, 697. doi: 10.7507/1001-5515.20160113 復制
0 引言
心臟移植是救治終末期心臟衰竭患者的有效途徑，但是由于心臟移植供體緊缺，臨床多采用以血泵輔助或者替代的形式代替心臟進行泵血，以維持患者的正常血液循環[1]。軸流血泵揚程正比于葉輪轉速和出口葉片角，現有的軸流血泵直徑一般在15~30 mm, 轉速在7 000~12 000 r/min，多數大直徑葉輪葉片出口角達到90°[2]。用于心衰患者短期或中期治療的微型軸流血泵的泵殼外徑尺寸為6.4 mm，葉輪直徑為6 mm, 轉子最大轉速達到30 000 r/min[3]。植入式微型軸流血泵工作時的過高葉輪轉速會帶來較大的剪切應力，增加血液損傷的風險[4]。血栓的形成可能和血小板的活化程度有關，而溶血程度、血小板活化程度分別與紅細胞、血小板所受的剪切應力、曝露時間有關[5-6]。當前，降低溶血程度、血小板活化程度是軸流血泵設計研究的主要目的[7]。此外，小型化軸流血泵通常與血管相連或在血管中安裝運行。由于所研究的經皮下插入心室的微型血泵具有嚴格的徑向尺寸限制，而軸向尺寸限制小，本文通過增加軸流血泵的級數來降低轉速，探索在滿足輔助要求條件下降低血液損傷的可能性。國內外研究表明，基于血泵內部流場的計算流體動力學(computational fluid dynamics, CFD)數值模擬在預測血液損傷程度方面已取得較準確的模擬結果[8-9]，所以本文采用相同方法對兩級及單級軸流血泵中產生的血液損傷程度進行對比研究。在降低植入式微型軸流血泵的血液損傷風險方面，本文的研究結果可為其提供一定的理論基礎和新的設計思路。
1 材料和方法
1.1 血泵模型
本文設計的兩級軸流血泵由前導葉、首級葉輪、中導葉、次級葉輪及后導葉組成。首先，為了探索兩級軸流血泵首、次級不同揚程的葉輪組合對血泵造成的溶血程度、血小板活化程度的影響，將兩級葉輪軸流血泵設計成3類：①首、次級揚程相等；②首級揚程低于次級揚程；③首級揚程高于次級揚程。以單級軸流血泵作為對照，比較分析所設計的兩級軸流血泵造成溶血和血小板活化程度的差異，兩級及單級軸流血泵的結構如圖 1所示。
圖1
兩級及單級軸流血泵示意圖
Figure1.
Schematic diagrams of two-stage and single-stage axial blood pumps
本文設計軸流血泵流量為5 L/min、揚程為100 mm Hg, 葉輪的輪轂直徑和外徑保持不變，輪轂直徑為4 mm, 葉輪外徑為8 mm。在模擬中忽略葉輪和泵殼所形成的徑向間隙[10]，葉輪葉片數為4個。葉輪一共設計成4個，分別是葉輪Ⅰ(30 mm Hg)、葉輪Ⅱ(50 mm Hg)、葉輪Ⅲ(70 mm Hg)、葉輪Ⅳ(100 mm Hg)，葉輪軸向長度分別為6 mm、7 mm、8 mm、7 mm。葉輪設計方案如表 1所示。
表1
軸流血泵設計方案
Table1.
Design schemes of the two axial blood pumps
葉輪包角大小和軸向長度取等比例變化。預先設定葉輪轉速為20 000 r/min，按照傳統軸流泵的水力設計原則，計算并修正葉輪的進出口角度，設計參數如表 2所示。
表2
軸流血泵各部分設計參數
Table2.
Design parameters in each part of axial blood pump
前導葉使上游血液停止旋轉, 其骨線取平行于泵軸的直線，軸向長度為8 mm，葉片數取3片，以減小血液和血泵的機械接觸面。中導葉和后導葉進一步將血液的動能轉化為壓力勢能，消除速度環量，使血液沿著軸向平行流進下一級葉輪進口或血泵出口，因此中導葉和后導葉取相同結構設計參數，葉片軸向長度取12 mm，葉片數取5片，進出口角大小由速度三角形求得。軸向間隙均取2 mm，以減小軸向間隙處流動的錯亂程度。
1.2 網格劃分
數值計算的網格由ANSYS ICEM 14.5軟件生成。對血泵流道進行分塊，采用六面體結構化網格來提高計算的精度。對于流動狀態復雜的部分進行網格加密處理，并驗證網格的無關性。血泵各部分網格數如表 3所示。
表3
軸流血泵各部分的網格數
Table3.
Mesh numbers in each part of the axial blood pump
1.3 CFD參數設置
采用CFD 14.5軟件對軸流血泵進行水力模擬。血液視為牛頓流體，設定模擬工作溫度為37 ℃，密度為1 050 kg/m3, 粘度為0.003 5 Pa·s, 離散誤差收斂截止至10-4。血泵前導葉上游和后導葉下游均加長10倍于泵殼直徑長度的水體，目的在于保證邊界條件不影響離散方程的收斂。血泵設置進口為流量5 L/min，血流方向垂直于進口截面，出口為100 mm Hg相對壓力出口。轉子葉輪定義為旋轉域，采用旋轉坐標系固定。前導葉、中導葉、后導葉定義為靜止域。旋轉域和靜止域的交界面設置為“Frozen Rotor”。固壁為無滑移邊界條件。控制方程采用Navier-Stokes方程, 軸流血泵內的流動視為定常不可壓縮。
1.4 溶血程度計算模型
溶血程度和高剪切應力、曝光時間有關。軸流血泵葉輪高速旋轉，使內部流場中存在高剪切應力區。紅細胞容易受到高剪切應力的作用而破碎，使內部的血紅蛋白溢出，從而失去攜氧能力。預測溶血程度的模型公式為[11-12]：
| $ \frac{{\Delta Hb}}{{Hb}} = 3.62 \times {10^{ - 7}} \cdot t_{\exp }^{0.785} \cdot {\tau ^{2.416}} $ |
其中，Hb是血紅蛋白(hemoglobin, Hb)濃度，ΔHb是增加的血漿游離血紅蛋白濃度，τ是紅細胞所受的剪切應力，texp為曝光時間。
血泵內的實際流動為不規則的湍流運動，紅細胞受到的剪切應力為：
| $ {\tau _{ij}} = {\sigma _{ij}} + {s_{ij}} $ |
其中sij為雷諾剪切應力，公式為
| $ {s_{ij}} = - \rho {u_i}{u_j} = - \frac{2}{3}\rho {\delta _{ij}}k + {\mu _t}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right) $ |
其中，μt是湍流黏度，δij是Kronecker符號，即, k是湍動能。
σij為粘性剪切應力，公式為
| $ {\sigma _{ij}} = \mu \left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right) $ |
在進行數值模擬時，把單個紅細胞視為一個質點，記錄每個質點從進入到離開血泵的運動軌跡，及其在該軌跡上不同時刻受到的剪切應力，通過積分得到該質點所受的破壞程度大小。
第p個質點在t0時刻進入血泵，tm時刻離開血泵，記錄此質點在t0、t1…ti…tm時刻受到的剪切應力，其在ti-1時刻至ti時刻的受力時間內的破壞程度dp, i可表示為：
| $ {d_{p,i}} = 3.62 \times {10^{ - 7}} \times \tau _{\left( {t = {t_{i - 1}}} \right)}^{2.416} \times {\left( {t - {t_{i - 1}}} \right)^{0.785}} $ |
質點在ti時刻的累積破壞程度Dp可以基于Dp, i-1得到：
| $ {D_{p,i}} = {D_{p,i - 1}} + \left( {1 - {D_{p,i - 1}}} \right){d_{p,i}} $ |
質點的最終累積破壞程度Dp=Dp, m。初始時刻質點所受的破壞程度為0，即D0=0。選取N個大量研究質點，對這些質點的最終破壞程度進行平均，則可表示為血泵溶血程度E：
| $ E = \frac{1}{N}\sum\limits_p^N {{D_p}} $ |
1.5 血小板活化程度的數學模型
血小板活化程度的計算模型和溶血程度計算模型類似，也是以粒子在路徑上所受的剪切應力和曝光時間為變量來描述血小板的活化程度的函數。用血小板活化程度(platelet activation state, PAS)表示，PAS∈[0,1]，其中PAS=0代表血小板沒有被激活，PAS=1代表血小板完全被激活。血小板活化程度的公式為[13]：
| $ PAS\left( {\tau ,t} \right) = C \cdot {\tau ^a} \cdot t_{\exp }^\beta $ |
其中，C=1.47×10-6, α=1.04, β=1.30。
2 結果
2.1 轉速對比
模擬計算得到各方案軸流血泵達到100 mm Hg時的轉速對比如圖 2所示，可以看出方案⑵、⑴、⑶、⑷組合形式的血泵轉速依次遞增。其中方案⑴、⑵、⑶的轉速相差不到50 r/min, 方案⑵的轉速比方案⑷的轉速少4 415 r/min, 約21.3%。
圖2
軸流血泵的轉速
Figure2.
Rotational speed of the axial blood pumps
2.2 溶血程度對比
模擬計算得到各方案軸流血泵的溶血程度對比如圖 3所示。方案⑵、⑷、⑴、⑶組合形式的血泵溶血程度依次遞增，且溶血程度均大于0.98。其中，方案⑵溶血指數比方案⑷低0.008，約0.80%。
圖3
軸流血泵的溶血程度
Figure3.
Hemolysis level of the axial blood pumps
2.3 血小板活化程度對比
模擬計算得到各方案軸流血泵的血小板活化程度對比如圖 4所示, 方案⑷、⑵、⑴、⑶組合形式的血泵血小板活化程度依次遞增。其中，血小板活化程度方案⑵比方案⑷高0.000 1，約7.4%。
圖4
軸流血泵血小板活化程度
Figure4.
Patelet activation state of the axial blood pumps
2.4 追蹤粒子平均曝光時間對比
模擬計算得到各方案軸流血泵的追蹤粒子平均曝光時間對比如圖 5所示, 方案⑷、⑵、⑴、⑶組合形式的血泵追蹤粒子平均曝光時間依次遞增。其中，平均曝光時間方案⑵比方案⑷高64 ms，約7.8%。
圖5
軸流血泵追蹤粒子平均曝光時間
Figure5.
Tracking particle average exposure time of axial blood pump
3 討論
3.1 轉速大小
如圖 2所示，兩級軸流血泵達到100 mm Hg時的轉速均小于單級軸流血泵，這是因為首、次級葉輪出口處的速度環量降低和中導葉的整流作用。三個兩級軸流血泵方案相比，達到100 mm Hg時方案⑵的轉速最低，但是三者相差不大，兩級低-高揚程葉輪組合血泵的設計基本能達到同樣揚程要求。
3.2 血液損傷
為了驗證溶血結果計算的準確性，對已經發表的新加坡組研究的單級軸流血泵模型進行模擬[14]，經計算達到100 mm Hg時轉速為9 385 r/min，此時溶血程度為0.643，此結果與已公知的研究結果之間誤差不足2%，由此驗證了本文計算的準確性。
兩級軸流血泵的流道長度比單級軸流血泵長，追蹤粒子在剪切應力下的曝光時間也相對較長。在達到100 mm Hg出口壓力時，血泵中的血小板活化程度和平均曝光時間的對比變化趨勢相同，但血液所受的剪切應力在單級軸流血泵中比在兩級軸流血泵中高出幾個量級，所以單級軸流泵造成的溶血程度比兩級低-高揚程葉輪組合血泵大。
3.3 模型限制
本文所采用的血小板活化程度數學模型是在剪切力為常數的條件下進行模擬計算的，以實驗結果進行擬合得到公式中的系數。而實際上血泵中的流場是復雜的，血小板在血泵中運動時所受剪切力不只是常數，剪切力大小也隨時間不斷變化[2, 15-16]，但是由于所計算的時間間隔很短，可視為血小板所受的剪切應力為常數。
本文模擬排除了徑向間隙影響，如果有徑向間隙，轉子高速轉動會使徑向間隙內血液的周向速度遠大于軸向速度和徑向速度，產生高剪切力，使更多紅細胞和血小板受到高剪切力的作用，導致血液損傷加劇[17]。
模擬的軸流血泵狀態是在設計工況下進行的穩態模擬，但實際上血泵在輔助運行時的工作狀況是脈動的，因為心臟在一個心動周期中的流量和壓力是隨時間而不斷變化的[18]。由于在完全依賴血泵供血時，血流是穩定的，因此本模型仍然適用。湍流模型采用k-ε兩方程模型, 分析過程主要集中在穩態模擬, 該模型能夠較好地捕捉流體的流動細節，但是不能準確地反映流動分離點。本文計算了血泵從進口到出口整個流域的溶血程度、血小板活化程度，沒有比較血泵各部分的血液損傷值大小，因而不能定位出引起血液嚴重損傷的區域。模型的幾何直徑尺寸只選取了8 mm的一個參數，其他尺寸沒有進行數值模擬，但是可以很直觀地反映出級數變化對應的血液損傷程度變化的趨勢。
4 結論
在單級和兩級血泵都滿足流量5 L/min、揚程100 mm Hg工況的條件下，兩級軸流血泵的轉速均低于單級設計。兩級低-高揚程血泵造成溶血的程度優于單級設計，在血小板激活指標上略次于單級設計。將兩級軸流血泵的三種設計方案相比，兩級低-高揚程葉輪組合血泵設計造成血液損傷的程度優于兩級等揚程葉輪血泵設計, 兩級等揚程葉輪血泵設計造成血液損傷的程度優于兩級高-低揚程葉輪組合血泵設計。在降低植入式微型軸流血泵的血液損傷風險方面，本文的研究結果可為其提供一定的理論基礎和新的設計思路。
0 引言
心臟移植是救治終末期心臟衰竭患者的有效途徑，但是由于心臟移植供體緊缺，臨床多采用以血泵輔助或者替代的形式代替心臟進行泵血，以維持患者的正常血液循環[1]。軸流血泵揚程正比于葉輪轉速和出口葉片角，現有的軸流血泵直徑一般在15~30 mm, 轉速在7 000~12 000 r/min，多數大直徑葉輪葉片出口角達到90°[2]。用于心衰患者短期或中期治療的微型軸流血泵的泵殼外徑尺寸為6.4 mm，葉輪直徑為6 mm, 轉子最大轉速達到30 000 r/min[3]。植入式微型軸流血泵工作時的過高葉輪轉速會帶來較大的剪切應力，增加血液損傷的風險[4]。血栓的形成可能和血小板的活化程度有關，而溶血程度、血小板活化程度分別與紅細胞、血小板所受的剪切應力、曝露時間有關[5-6]。當前，降低溶血程度、血小板活化程度是軸流血泵設計研究的主要目的[7]。此外，小型化軸流血泵通常與血管相連或在血管中安裝運行。由于所研究的經皮下插入心室的微型血泵具有嚴格的徑向尺寸限制，而軸向尺寸限制小，本文通過增加軸流血泵的級數來降低轉速，探索在滿足輔助要求條件下降低血液損傷的可能性。國內外研究表明，基于血泵內部流場的計算流體動力學(computational fluid dynamics, CFD)數值模擬在預測血液損傷程度方面已取得較準確的模擬結果[8-9]，所以本文采用相同方法對兩級及單級軸流血泵中產生的血液損傷程度進行對比研究。在降低植入式微型軸流血泵的血液損傷風險方面，本文的研究結果可為其提供一定的理論基礎和新的設計思路。
1 材料和方法
1.1 血泵模型
本文設計的兩級軸流血泵由前導葉、首級葉輪、中導葉、次級葉輪及后導葉組成。首先，為了探索兩級軸流血泵首、次級不同揚程的葉輪組合對血泵造成的溶血程度、血小板活化程度的影響，將兩級葉輪軸流血泵設計成3類：①首、次級揚程相等；②首級揚程低于次級揚程；③首級揚程高于次級揚程。以單級軸流血泵作為對照，比較分析所設計的兩級軸流血泵造成溶血和血小板活化程度的差異，兩級及單級軸流血泵的結構如圖 1所示。
圖1
兩級及單級軸流血泵示意圖
Figure1.
Schematic diagrams of two-stage and single-stage axial blood pumps
本文設計軸流血泵流量為5 L/min、揚程為100 mm Hg, 葉輪的輪轂直徑和外徑保持不變，輪轂直徑為4 mm, 葉輪外徑為8 mm。在模擬中忽略葉輪和泵殼所形成的徑向間隙[10]，葉輪葉片數為4個。葉輪一共設計成4個，分別是葉輪Ⅰ(30 mm Hg)、葉輪Ⅱ(50 mm Hg)、葉輪Ⅲ(70 mm Hg)、葉輪Ⅳ(100 mm Hg)，葉輪軸向長度分別為6 mm、7 mm、8 mm、7 mm。葉輪設計方案如表 1所示。
表1
軸流血泵設計方案
Table1.
Design schemes of the two axial blood pumps
葉輪包角大小和軸向長度取等比例變化。預先設定葉輪轉速為20 000 r/min，按照傳統軸流泵的水力設計原則，計算并修正葉輪的進出口角度，設計參數如表 2所示。
表2
軸流血泵各部分設計參數
Table2.
Design parameters in each part of axial blood pump
前導葉使上游血液停止旋轉, 其骨線取平行于泵軸的直線，軸向長度為8 mm，葉片數取3片，以減小血液和血泵的機械接觸面。中導葉和后導葉進一步將血液的動能轉化為壓力勢能，消除速度環量，使血液沿著軸向平行流進下一級葉輪進口或血泵出口，因此中導葉和后導葉取相同結構設計參數，葉片軸向長度取12 mm，葉片數取5片，進出口角大小由速度三角形求得。軸向間隙均取2 mm，以減小軸向間隙處流動的錯亂程度。
1.2 網格劃分
數值計算的網格由ANSYS ICEM 14.5軟件生成。對血泵流道進行分塊，采用六面體結構化網格來提高計算的精度。對于流動狀態復雜的部分進行網格加密處理，并驗證網格的無關性。血泵各部分網格數如表 3所示。
表3
軸流血泵各部分的網格數
Table3.
Mesh numbers in each part of the axial blood pump
1.3 CFD參數設置
采用CFD 14.5軟件對軸流血泵進行水力模擬。血液視為牛頓流體，設定模擬工作溫度為37 ℃，密度為1 050 kg/m3, 粘度為0.003 5 Pa·s, 離散誤差收斂截止至10-4。血泵前導葉上游和后導葉下游均加長10倍于泵殼直徑長度的水體，目的在于保證邊界條件不影響離散方程的收斂。血泵設置進口為流量5 L/min，血流方向垂直于進口截面，出口為100 mm Hg相對壓力出口。轉子葉輪定義為旋轉域，采用旋轉坐標系固定。前導葉、中導葉、后導葉定義為靜止域。旋轉域和靜止域的交界面設置為“Frozen Rotor”。固壁為無滑移邊界條件。控制方程采用Navier-Stokes方程, 軸流血泵內的流動視為定常不可壓縮。
1.4 溶血程度計算模型
溶血程度和高剪切應力、曝光時間有關。軸流血泵葉輪高速旋轉，使內部流場中存在高剪切應力區。紅細胞容易受到高剪切應力的作用而破碎，使內部的血紅蛋白溢出，從而失去攜氧能力。預測溶血程度的模型公式為[11-12]：
| $ \frac{{\Delta Hb}}{{Hb}} = 3.62 \times {10^{ - 7}} \cdot t_{\exp }^{0.785} \cdot {\tau ^{2.416}} $ |
其中，Hb是血紅蛋白(hemoglobin, Hb)濃度，ΔHb是增加的血漿游離血紅蛋白濃度，τ是紅細胞所受的剪切應力，texp為曝光時間。
血泵內的實際流動為不規則的湍流運動，紅細胞受到的剪切應力為：
| $ {\tau _{ij}} = {\sigma _{ij}} + {s_{ij}} $ |
其中sij為雷諾剪切應力，公式為
| $ {s_{ij}} = - \rho {u_i}{u_j} = - \frac{2}{3}\rho {\delta _{ij}}k + {\mu _t}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right) $ |
其中，μt是湍流黏度，δij是Kronecker符號，即, k是湍動能。
σij為粘性剪切應力，公式為
| $ {\sigma _{ij}} = \mu \left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right) $ |
在進行數值模擬時，把單個紅細胞視為一個質點，記錄每個質點從進入到離開血泵的運動軌跡，及其在該軌跡上不同時刻受到的剪切應力，通過積分得到該質點所受的破壞程度大小。
第p個質點在t0時刻進入血泵，tm時刻離開血泵，記錄此質點在t0、t1…ti…tm時刻受到的剪切應力，其在ti-1時刻至ti時刻的受力時間內的破壞程度dp, i可表示為：
| $ {d_{p,i}} = 3.62 \times {10^{ - 7}} \times \tau _{\left( {t = {t_{i - 1}}} \right)}^{2.416} \times {\left( {t - {t_{i - 1}}} \right)^{0.785}} $ |
質點在ti時刻的累積破壞程度Dp可以基于Dp, i-1得到：
| $ {D_{p,i}} = {D_{p,i - 1}} + \left( {1 - {D_{p,i - 1}}} \right){d_{p,i}} $ |
質點的最終累積破壞程度Dp=Dp, m。初始時刻質點所受的破壞程度為0，即D0=0。選取N個大量研究質點，對這些質點的最終破壞程度進行平均，則可表示為血泵溶血程度E：
| $ E = \frac{1}{N}\sum\limits_p^N {{D_p}} $ |
1.5 血小板活化程度的數學模型
血小板活化程度的計算模型和溶血程度計算模型類似，也是以粒子在路徑上所受的剪切應力和曝光時間為變量來描述血小板的活化程度的函數。用血小板活化程度(platelet activation state, PAS)表示，PAS∈[0,1]，其中PAS=0代表血小板沒有被激活，PAS=1代表血小板完全被激活。血小板活化程度的公式為[13]：
| $ PAS\left( {\tau ,t} \right) = C \cdot {\tau ^a} \cdot t_{\exp }^\beta $ |
其中，C=1.47×10-6, α=1.04, β=1.30。
2 結果
2.1 轉速對比
模擬計算得到各方案軸流血泵達到100 mm Hg時的轉速對比如圖 2所示，可以看出方案⑵、⑴、⑶、⑷組合形式的血泵轉速依次遞增。其中方案⑴、⑵、⑶的轉速相差不到50 r/min, 方案⑵的轉速比方案⑷的轉速少4 415 r/min, 約21.3%。
圖2
軸流血泵的轉速
Figure2.
Rotational speed of the axial blood pumps
2.2 溶血程度對比
模擬計算得到各方案軸流血泵的溶血程度對比如圖 3所示。方案⑵、⑷、⑴、⑶組合形式的血泵溶血程度依次遞增，且溶血程度均大于0.98。其中，方案⑵溶血指數比方案⑷低0.008，約0.80%。
圖3
軸流血泵的溶血程度
Figure3.
Hemolysis level of the axial blood pumps
2.3 血小板活化程度對比
模擬計算得到各方案軸流血泵的血小板活化程度對比如圖 4所示, 方案⑷、⑵、⑴、⑶組合形式的血泵血小板活化程度依次遞增。其中，血小板活化程度方案⑵比方案⑷高0.000 1，約7.4%。
圖4
軸流血泵血小板活化程度
Figure4.
Patelet activation state of the axial blood pumps
2.4 追蹤粒子平均曝光時間對比
模擬計算得到各方案軸流血泵的追蹤粒子平均曝光時間對比如圖 5所示, 方案⑷、⑵、⑴、⑶組合形式的血泵追蹤粒子平均曝光時間依次遞增。其中，平均曝光時間方案⑵比方案⑷高64 ms，約7.8%。
圖5
軸流血泵追蹤粒子平均曝光時間
Figure5.
Tracking particle average exposure time of axial blood pump
3 討論
3.1 轉速大小
如圖 2所示，兩級軸流血泵達到100 mm Hg時的轉速均小于單級軸流血泵，這是因為首、次級葉輪出口處的速度環量降低和中導葉的整流作用。三個兩級軸流血泵方案相比，達到100 mm Hg時方案⑵的轉速最低，但是三者相差不大，兩級低-高揚程葉輪組合血泵的設計基本能達到同樣揚程要求。
3.2 血液損傷
為了驗證溶血結果計算的準確性，對已經發表的新加坡組研究的單級軸流血泵模型進行模擬[14]，經計算達到100 mm Hg時轉速為9 385 r/min，此時溶血程度為0.643，此結果與已公知的研究結果之間誤差不足2%，由此驗證了本文計算的準確性。
兩級軸流血泵的流道長度比單級軸流血泵長，追蹤粒子在剪切應力下的曝光時間也相對較長。在達到100 mm Hg出口壓力時，血泵中的血小板活化程度和平均曝光時間的對比變化趨勢相同，但血液所受的剪切應力在單級軸流血泵中比在兩級軸流血泵中高出幾個量級，所以單級軸流泵造成的溶血程度比兩級低-高揚程葉輪組合血泵大。
3.3 模型限制
本文所采用的血小板活化程度數學模型是在剪切力為常數的條件下進行模擬計算的，以實驗結果進行擬合得到公式中的系數。而實際上血泵中的流場是復雜的，血小板在血泵中運動時所受剪切力不只是常數，剪切力大小也隨時間不斷變化[2, 15-16]，但是由于所計算的時間間隔很短，可視為血小板所受的剪切應力為常數。
本文模擬排除了徑向間隙影響，如果有徑向間隙，轉子高速轉動會使徑向間隙內血液的周向速度遠大于軸向速度和徑向速度，產生高剪切力，使更多紅細胞和血小板受到高剪切力的作用，導致血液損傷加劇[17]。
模擬的軸流血泵狀態是在設計工況下進行的穩態模擬，但實際上血泵在輔助運行時的工作狀況是脈動的，因為心臟在一個心動周期中的流量和壓力是隨時間而不斷變化的[18]。由于在完全依賴血泵供血時，血流是穩定的，因此本模型仍然適用。湍流模型采用k-ε兩方程模型, 分析過程主要集中在穩態模擬, 該模型能夠較好地捕捉流體的流動細節，但是不能準確地反映流動分離點。本文計算了血泵從進口到出口整個流域的溶血程度、血小板活化程度，沒有比較血泵各部分的血液損傷值大小，因而不能定位出引起血液嚴重損傷的區域。模型的幾何直徑尺寸只選取了8 mm的一個參數，其他尺寸沒有進行數值模擬，但是可以很直觀地反映出級數變化對應的血液損傷程度變化的趨勢。
4 結論
在單級和兩級血泵都滿足流量5 L/min、揚程100 mm Hg工況的條件下，兩級軸流血泵的轉速均低于單級設計。兩級低-高揚程血泵造成溶血的程度優于單級設計，在血小板激活指標上略次于單級設計。將兩級軸流血泵的三種設計方案相比，兩級低-高揚程葉輪組合血泵設計造成血液損傷的程度優于兩級等揚程葉輪血泵設計, 兩級等揚程葉輪血泵設計造成血液損傷的程度優于兩級高-低揚程葉輪組合血泵設計。在降低植入式微型軸流血泵的血液損傷風險方面，本文的研究結果可為其提供一定的理論基礎和新的設計思路。
