為了科學評價人體站立平衡能力, 本文基于混沌系統非線性分析理論, 提出了一種新的評價方法。該方法利用運動平臺對受試者足底施加前后方向正弦式運動刺激, 采用三個加速度傳感器固定于受試者肩、髖、膝, 采集人體平衡調節的動態數據。通過重構系統的相空間, 計算得到受試者不同體段動態數據的最大Lyapunov指數(LLE), 用LLE的差值平方和(SSDLLE)作為平衡能力的評價指標。最后用該方法計算了20位受試者的平衡指標, 并與傳統評價方法的結果進行對比, 結果表明SSDLLE較為符合受試者的平衡表現, 可以在一定程度上用于評測人體的平衡能力。此外, 結果還表明人體各個關節的協調能力決定了平衡能力的優劣; 各體段的混沌特性的差異與個體的站立平衡能力是存在相關性的。
引用本文： 劉琨, 王洪瑞, 肖金壯, 趙青. 一種基于最大Lyapunov指數的平衡站立能力評價方法. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(6): 1212-1216. doi: 10.7507/1001-5515.20150215 復制
0 引言
平衡站立是指能夠控制身體構建直立姿態，并在一定時間內保持該姿態穩定的人體功能，由腦、前庭、骨骼、肌肉和神經等多種器官協調作用而實現，是人體的重要功能之一。生活中，存在許多由于意外傷殘、腦卒中后遺癥、中樞神經病變等造成的站立平衡障礙患者，所以人體站立平衡功能的定量評價對于疾病診斷和康復治療具有重要的意義[1]。
混沌理論分析方法在腦電圖、心電圖、神經電生理信號等研究中已有廣泛應用[2]。在人體站立平衡的生理信號分析方面，Yamada[3]于1995年將人體靜止站立的壓力中心(center of pressure, COP)晃動數據進行相空間重構，并計算最大Lyapunov指數(largest Lyapunov exponent, LLE)，結果均大于且接近0，說明人體的平衡站立系統是一種弱混沌系統。文獻[4]對足底加入平動脈沖式激勵，提高了人體平衡調節數據的信噪比，研究顯示不同年齡受試者COP時間序列的LLE差異更加明顯。但因為采用COP一維時間序列數據的方式丟失了大量的人體運動信息，所以目前基于LLE的人體站立平衡評價方法仍存在不足，文獻[5]的結果即表明基于符號動力學系統的特征量很難準確區分帕金森綜合征患者和正常人的COP動態數據。此外，采用足底隨機運動激勵方法，使人體處于長時間應激狀態，受到生理和心理因素的影響，不利于獲得客觀的平衡調節數據。
本研究為了探索更加精確客觀的人體平衡站立能力評價方法，應用連續正弦波加速度水平運動方式，對人體的足底施加外力，試驗過程中發現，合理地選擇運動平臺正弦波的運動幅度和頻率，可以使受試者自我調節重心跟蹤平臺運動，這種激勵方式減小了突然加速度對人體造成心理緊張的影響；另一方面，采用多個加速度傳感器，從而得到人體平衡調節過程的多維加速度時間序列，對于復雜系統，多變量時間序列比單變量時間序列更能詳細地表征系統特征。最后，本文綜合分析多維時間序列的LLE，可以得到一個評估受試者平衡能力的指數。通過對比試驗過程中的實際反映，證明此估計指數與實際受試者的表現存在一定的對應關系，人體站立平衡系統時間序列的吸引子特征量可描述人體站立平衡系統性質，并且可以較準確地對不同平衡能力的特征量進行有效區分。
1 實驗設計
1.1 受試者
受試者為20名健康在校學生(10女，編號依次為f1~f10；10男，編號依次為m1~m10)，年齡(25.7±3.1)歲，身高(169.6±6.3) cm，體重(61.6±8.9) kg。受試者沒有肌肉或神經運動障礙病史，并進行了相關臨床檢測[6-7]。
1.2 實驗設備
1.2.1 運動平臺
運動平臺如圖 1所示，可進行空間6自由度運動，6臺伺服電機提供運動動力，以3-2-1方式構建，采用加拿大Quander公司的Q8運動控制板控制伺服驅動器。
圖1
受試者的站立位置和姿態
Figure1.
Position and posture of the subject
1.2.2 傳感器
運動捕捉傳感器：測量受試者的身體信息，將人體分為上段(包括軀干、手臂和頭部)、中段(大腿)、下段(小腿)三個體段[6]。各個體段的動態數據由三個加速度陀螺儀傳感器(MMA7361L)采集，分別固定在肩部、髖關節、膝關節，如圖 1所示。采樣頻率為50 Hz。
測力平臺：人體重心壓力坐標采集板(HBU-FPS-V.1.1)，包括三個拉壓力傳感器，量程-50~50 kg，固定在運動平臺之上，試驗時作為受試者的站立支撐面。
數據存儲模塊：PC-104，利用該模塊的6路16位精度差分A/D轉換器，可將人體的晃動數據實時存儲到硬盤。
1.3 實驗方法
受試者填寫個人基本資料，測量身高、體段、體重等基本信息后，在身體規定位置，安裝加速度傳感器。受試者赤腳站立在運動平臺上，雙手自然下垂，放于身體兩側，雙腳分開與肩部等寬，如圖 1所示。此外，測試時要求受試者閉上雙眼，腳不可以抬起，手臂不可以擺動，僅依靠身體的主要關節來調整平衡姿態。
受試者按要求于運動平臺上站好。確認無誤并提示受試者后，啟動平臺，開始施加運動刺激。平臺的運動方式為前后方向正弦波式往返水平運動；幅度為單峰25 mm，頻率分別為0、0.8、1.4 Hz。平臺運動20 s，確認受試者無不適反映，開啟采集設備電源，進行數據采集；采集100 s后，關閉數據采集系統，輸入平臺停止運動指令，待平臺停止運動過后，令受試者離開平臺，取下身體上固定的傳感器組。數據編號后存入硬盤。
試驗進行時，操作員對不同受試者的實際表現進行記錄。本研究中，定義“穩定”：足底大部分未離開運動平臺，或僅為腳跟輕微抬起；定義“不穩定”：腳部出現了足底大部分離開運動平臺，如邁步或摔倒等。
2 數據處理
站立平衡能力評估采用試驗所得數據進行。在較低刺激條件下，平衡能力不同的個體同樣表現出自身特殊的運動特征，激勵條件越劇烈，人體的動力特征就會越明顯。本文以0.8 Hz激勵條件下的人體運動數據提煉平衡能力評價指標，一方面此激勵不會使人體產生邁步和大幅晃動，對特征分析造成影響，另一方面，此激勵足夠大，可以有效提高人體的運動的特征；然后以1.4 Hz條件下的人體站立表現為該指標的驗證依據。
2.1 相空間重構
計算LLE首先要合理地重構系統的相空間，目前廣泛使用的坐標延時法通過對一維離散時間序列嵌入延時變量[8]，其關鍵是求得合理的嵌入延時τ和嵌入維數m。本研究采用C-C算法，該方法簡單而易于實現，算法的計算量比較小，因而處理速度較快，對小數據組也有較高的可靠性，并且具有較強的抗噪聲能力，能同時計算出時間延時和嵌入維數[9]。經過對20位受試者的數據求解，可以得到平均的嵌入延時τ=30，嵌入維數m=4。
2.2 LLE數值計算
Lyapunov指數定量表示奇異吸引子的這種運動狀態。若指數大于零，則意味著相鄰點最終要分離，吸引子軌道的局部不穩定。指數越大，說明混沌特性越明顯。Lyapunov指數作為吸引子的不變量之一，是量化對初始軌道指數發散的特征量，它從整體上反映了動力系統的混沌量水平。LLE公式如下[10]：
| ${\text{LLE}}\left({r, m, \tau, {x_n}} \right)={\left\langle {\ln \left({\frac{1}{{\left| {{u_n}} \right|}}} \right)\sum\limits_{{x_{n'}} \in {u_n}}^n {\left| {{x_{n + \tau }}-{x_{n' + \tau }}} \right|} } \right\rangle _n}$ |
其中，τ為嵌入延時，數值為30；m為嵌入維數，數值為4；un是xn的一個r鄰近相關系數。
2.3 評價指標的計算
人體結構存在復雜的耦合關系，平衡能力的優劣就是人體的中樞神經系統對各個體段的協調控制能力，這種能力不容易被直接測得的加速度數據體現。這里將多身段的協調能力的評價指標定義為LLE差值平方和(the sum of the squares of the difference each LLE, SSDLLE)，計算公式：
| $\begin{gathered} {\text{SSDLLE=}}{\left({{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{肩}}}}-{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{髖}}}}} \right)^2} + {\left({{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{肩}}}}-{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{髖}}}}} \right)^2} + \hfill \\ {\left({{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{肩}}}}-{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{髖}}}}} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} $ |
其中，LLE肩、LLE髖、LLE膝分別為肩、髖、膝運動時間序列的LLE。SSDLLE通過數值的形式，表現了人體在平衡調節過程中不同身體部位運動特征的差異。在本文的結果與分析部分，將進一步闡述該指標用于評價人體平衡能力的情況。
3 結果與分析
3.1 結果
全部20位受試者都可以在0~0.8 Hz的頻率范圍內保持平衡站立，而在1.4 Hz時，部分受試者出現了不穩定情況。因此，本文根據受試者在頻率1.4 Hz時的平衡表現，將受試者分為“穩定”和“不穩定”兩組，以分析其平衡能力：穩定組：m1，m3，m4，m5，m6，m7，m8，m9，m10，f1，f2，f4，f7，f9，f10；不穩定組：f3，f5，f6，f8，m2。
其中，受試者樣本數字編號為隨機排列，順序無其他含義。
對試驗所得數據進行處理，編程環境為MATLAB? 2010b。經過初步的數據處理和截止頻率為5 Hz的低通數字濾波，可以得到清晰的人體標志位的加速度信號和COP信號的原始數據。圖 2所示為一位典型樣本(m1)的肩、髖、膝部三個加速度信號數據。
圖2
受試者m1的運動數據
Figure2.
Motive data of subject m1
通過公式(1)，求解所有樣本數據時間序列的LLE值，LLE肩、LLE髖、LLE膝分別為肩、髖、膝運動時間序列的LLE。分析人體不同部位的關系，以肩、髖、膝的LLE三者值為總和，求LLE肩、LLE髖、LLE膝分別所占百分比作圖，對比不同被試樣本的LLE值，如圖 3所示。
圖3
各部位LLE占三部位之和的百分比
*表示屬于不穩定組的樣本
Figure3. Percentage of LLE of each part in the sum of three parts* denote the subjects in unstable group
如圖 3所示，橫坐標為個體樣本的序號；縱坐標為指標LLE肩、LLE髖、LLE膝所占的百分比。圖中不穩定組樣本在LLE比例上并無明顯特征，其中樣本m2的LLE髖具有超過60%的比例，表示其運動存在一定的特殊性，髖關節的平衡調節作用顯得較為明顯，即該受試者習慣采用髖關節為主的身體姿態調節方式來保持平衡，但是這在其他不穩定樣本中不典型。
LLECOP表示人體COP運動軌跡前后方向分量的LLE數值，該指標是研究者常采用的數據分析指標[3, 5, 7]，可通過公式(1)計算。再通過公式(2)計算SSDLLE，并與LLECOP對比，如圖 4所示。
圖4
SSDLLE與LLECOP對比
*表示屬于不穩定組的樣本
Figure4. Comparison between SSDLLE and LLECOP* denote the subjects in unstable group
圖 4中，橫坐標為個體樣本的序號；縱坐標為指標的數值；黑色條為LLECOP；白色條為SSDLLE；樣本按照SSDLLE數值大小升序排列。
進一步比較各個指標對不同穩定組的區分效果，本文采用ANOVA統計學方法分析穩定組和不穩定組各指標的數值差異顯著水平，如表 1所示。設定顯著差異水準α=0.05。
表1
各組LLE的均值和P值
Table1.
Average LLE values and the P-value of each group
表 1中，各列LLE髖、LLE肩、LLE膝、SSDLLE和LLECOP分別表示對應不同平衡組的均數±標準差；行變量中P值為穩定組和不穩定組單因素方差分析結果。
3.2 分析
圖 3中，可以觀察到受試者LLE髖、LLE肩和LLE膝數值百分比存在較大的差異，穩定組和不穩定組的樣本難以通過這些數值得到區分。根據相空間重構的嵌入延時定理，一般認為只要嵌入維數足夠大，單變量就可以重構原動力學系統[8]。這說明了在現實中單一的系統變量數據不足以表征系統整體的動態特征。文獻[11]和[12]認為由于實際的采集過程存在著不確定噪聲或者各變量增益不同的原因，當一個復雜的混沌系統存在多個變量時，某個變量表征其他變量的能力存在局限，對系統動力學特征的刻畫也會有一定的局限性。此外，lorenz混沌系統的z坐標測量時間序列同樣不能分辨x-y坐標的不對稱，也在一定程度上說明單一變量數據不足以刻畫整體的動態特征。
圖 4中可以明顯觀察到以樣本f6為界，右側SSDLLE較大，處于不穩定，左側為穩定區。而COP數據對樣本的平衡能力并沒有表現出明顯的規律。5位出現邁步和摔倒的受試者中，均具有較高的SSDLLE，而其余的14位受試者具有較低的SSDLLE。值得注意的是，樣本f9雖然具有較大的SSDLLE值，但屬于穩定組，這說明個體的平衡調節方式可能存在著復雜的差異，使得該指標的評估能力存在一定的局限性。此外，不穩定組中存在4位女性受試者，而男性僅有1位，排序靠左的5個樣本也以男性受試者為主，這在一定程度上說明男性受試者的平衡能力會優于女性。但是這個結論僅統計了20個樣本的結果，仍然存在不確定性，在今后的研究中我們將增加樣本量，深入地分析男女平衡能力的差異。
表 1的結果顯示穩定組和不穩定組樣本的LLE髖、LLE肩、LLE膝和LLECOP的均數值相近，并且P＞α，說明通過這些指標所評價的穩定組和不穩定組不存在顯著差異。SSDLLE對應的兩組樣本統計學差異顯著P=0.120×10-3，說明穩定組和不穩定組的樣本可以通過SSDLLE進行有效的區分。
圖 3、圖 4以及表 1的結果均說明單獨的LLE髖、LLE肩、LLE膝和LLECOP均難以有效表現受試者的平衡能力，但是各樣本的SSDLLE可以與平衡能力表現出較高的一致性。不穩定組受試者的SSDLLE大于穩定組的受試者。
4 結論
目前研究者采用混沌系統特征量作為人體站立能力評價指標的方法存在著評價指標不準確、單維時間序列的信息不全面、實驗過程中隨機性較大和靜態站立過程中信噪比較低等多方面問題。本文針對這些問題提出了三方面改進辦法：①應用連續正弦波加速度水平運動方式，對人體的足底施加正弦波形式的刺激，提高了試驗數據的信噪比，使人體運動的特征更加顯著；②通過人體多部位固定加速度傳感器，得到多變量的數據時間序列，較單變量更能詳細地表征系統特征；③將多維時間序列的LLE綜合，得到一個評價受試者平衡能力的指數。將數值按照試驗過程中的平衡表現分類，通過條狀圖和ANOVA統計學方法分析了單維和多維評價指標的結果，證明SSDLLE數值能夠較準確地區別不穩定組樣本，可以作為平衡能力的判斷依據。隨著研究的深入，采用混沌系統的特征量分析多維度生物信號的方法，將會在特征提取、評價方法或者醫療診斷領域具有更廣闊的應用前景。
0 引言
平衡站立是指能夠控制身體構建直立姿態，并在一定時間內保持該姿態穩定的人體功能，由腦、前庭、骨骼、肌肉和神經等多種器官協調作用而實現，是人體的重要功能之一。生活中，存在許多由于意外傷殘、腦卒中后遺癥、中樞神經病變等造成的站立平衡障礙患者，所以人體站立平衡功能的定量評價對于疾病診斷和康復治療具有重要的意義[1]。
混沌理論分析方法在腦電圖、心電圖、神經電生理信號等研究中已有廣泛應用[2]。在人體站立平衡的生理信號分析方面，Yamada[3]于1995年將人體靜止站立的壓力中心(center of pressure, COP)晃動數據進行相空間重構，并計算最大Lyapunov指數(largest Lyapunov exponent, LLE)，結果均大于且接近0，說明人體的平衡站立系統是一種弱混沌系統。文獻[4]對足底加入平動脈沖式激勵，提高了人體平衡調節數據的信噪比，研究顯示不同年齡受試者COP時間序列的LLE差異更加明顯。但因為采用COP一維時間序列數據的方式丟失了大量的人體運動信息，所以目前基于LLE的人體站立平衡評價方法仍存在不足，文獻[5]的結果即表明基于符號動力學系統的特征量很難準確區分帕金森綜合征患者和正常人的COP動態數據。此外，采用足底隨機運動激勵方法，使人體處于長時間應激狀態，受到生理和心理因素的影響，不利于獲得客觀的平衡調節數據。
本研究為了探索更加精確客觀的人體平衡站立能力評價方法，應用連續正弦波加速度水平運動方式，對人體的足底施加外力，試驗過程中發現，合理地選擇運動平臺正弦波的運動幅度和頻率，可以使受試者自我調節重心跟蹤平臺運動，這種激勵方式減小了突然加速度對人體造成心理緊張的影響；另一方面，采用多個加速度傳感器，從而得到人體平衡調節過程的多維加速度時間序列，對于復雜系統，多變量時間序列比單變量時間序列更能詳細地表征系統特征。最后，本文綜合分析多維時間序列的LLE，可以得到一個評估受試者平衡能力的指數。通過對比試驗過程中的實際反映，證明此估計指數與實際受試者的表現存在一定的對應關系，人體站立平衡系統時間序列的吸引子特征量可描述人體站立平衡系統性質，并且可以較準確地對不同平衡能力的特征量進行有效區分。
1 實驗設計
1.1 受試者
受試者為20名健康在校學生(10女，編號依次為f1~f10；10男，編號依次為m1~m10)，年齡(25.7±3.1)歲，身高(169.6±6.3) cm，體重(61.6±8.9) kg。受試者沒有肌肉或神經運動障礙病史，并進行了相關臨床檢測[6-7]。
1.2 實驗設備
1.2.1 運動平臺
運動平臺如圖 1所示，可進行空間6自由度運動，6臺伺服電機提供運動動力，以3-2-1方式構建，采用加拿大Quander公司的Q8運動控制板控制伺服驅動器。
圖1
受試者的站立位置和姿態
Figure1.
Position and posture of the subject
1.2.2 傳感器
運動捕捉傳感器：測量受試者的身體信息，將人體分為上段(包括軀干、手臂和頭部)、中段(大腿)、下段(小腿)三個體段[6]。各個體段的動態數據由三個加速度陀螺儀傳感器(MMA7361L)采集，分別固定在肩部、髖關節、膝關節，如圖 1所示。采樣頻率為50 Hz。
測力平臺：人體重心壓力坐標采集板(HBU-FPS-V.1.1)，包括三個拉壓力傳感器，量程-50~50 kg，固定在運動平臺之上，試驗時作為受試者的站立支撐面。
數據存儲模塊：PC-104，利用該模塊的6路16位精度差分A/D轉換器，可將人體的晃動數據實時存儲到硬盤。
1.3 實驗方法
受試者填寫個人基本資料，測量身高、體段、體重等基本信息后，在身體規定位置，安裝加速度傳感器。受試者赤腳站立在運動平臺上，雙手自然下垂，放于身體兩側，雙腳分開與肩部等寬，如圖 1所示。此外，測試時要求受試者閉上雙眼，腳不可以抬起，手臂不可以擺動，僅依靠身體的主要關節來調整平衡姿態。
受試者按要求于運動平臺上站好。確認無誤并提示受試者后，啟動平臺，開始施加運動刺激。平臺的運動方式為前后方向正弦波式往返水平運動；幅度為單峰25 mm，頻率分別為0、0.8、1.4 Hz。平臺運動20 s，確認受試者無不適反映，開啟采集設備電源，進行數據采集；采集100 s后，關閉數據采集系統，輸入平臺停止運動指令，待平臺停止運動過后，令受試者離開平臺，取下身體上固定的傳感器組。數據編號后存入硬盤。
試驗進行時，操作員對不同受試者的實際表現進行記錄。本研究中，定義“穩定”：足底大部分未離開運動平臺，或僅為腳跟輕微抬起；定義“不穩定”：腳部出現了足底大部分離開運動平臺，如邁步或摔倒等。
2 數據處理
站立平衡能力評估采用試驗所得數據進行。在較低刺激條件下，平衡能力不同的個體同樣表現出自身特殊的運動特征，激勵條件越劇烈，人體的動力特征就會越明顯。本文以0.8 Hz激勵條件下的人體運動數據提煉平衡能力評價指標，一方面此激勵不會使人體產生邁步和大幅晃動，對特征分析造成影響，另一方面，此激勵足夠大，可以有效提高人體的運動的特征；然后以1.4 Hz條件下的人體站立表現為該指標的驗證依據。
2.1 相空間重構
計算LLE首先要合理地重構系統的相空間，目前廣泛使用的坐標延時法通過對一維離散時間序列嵌入延時變量[8]，其關鍵是求得合理的嵌入延時τ和嵌入維數m。本研究采用C-C算法，該方法簡單而易于實現，算法的計算量比較小，因而處理速度較快，對小數據組也有較高的可靠性，并且具有較強的抗噪聲能力，能同時計算出時間延時和嵌入維數[9]。經過對20位受試者的數據求解，可以得到平均的嵌入延時τ=30，嵌入維數m=4。
2.2 LLE數值計算
Lyapunov指數定量表示奇異吸引子的這種運動狀態。若指數大于零，則意味著相鄰點最終要分離，吸引子軌道的局部不穩定。指數越大，說明混沌特性越明顯。Lyapunov指數作為吸引子的不變量之一，是量化對初始軌道指數發散的特征量，它從整體上反映了動力系統的混沌量水平。LLE公式如下[10]：
| ${\text{LLE}}\left({r, m, \tau, {x_n}} \right)={\left\langle {\ln \left({\frac{1}{{\left| {{u_n}} \right|}}} \right)\sum\limits_{{x_{n'}} \in {u_n}}^n {\left| {{x_{n + \tau }}-{x_{n' + \tau }}} \right|} } \right\rangle _n}$ |
其中，τ為嵌入延時，數值為30；m為嵌入維數，數值為4；un是xn的一個r鄰近相關系數。
2.3 評價指標的計算
人體結構存在復雜的耦合關系，平衡能力的優劣就是人體的中樞神經系統對各個體段的協調控制能力，這種能力不容易被直接測得的加速度數據體現。這里將多身段的協調能力的評價指標定義為LLE差值平方和(the sum of the squares of the difference each LLE, SSDLLE)，計算公式：
| $\begin{gathered} {\text{SSDLLE=}}{\left({{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{肩}}}}-{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{髖}}}}} \right)^2} + {\left({{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{肩}}}}-{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{髖}}}}} \right)^2} + \hfill \\ {\left({{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{肩}}}}-{\text{LL}}{{\text{E}}_{{\text{髖}}}}} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} $ |
其中，LLE肩、LLE髖、LLE膝分別為肩、髖、膝運動時間序列的LLE。SSDLLE通過數值的形式，表現了人體在平衡調節過程中不同身體部位運動特征的差異。在本文的結果與分析部分，將進一步闡述該指標用于評價人體平衡能力的情況。
3 結果與分析
3.1 結果
全部20位受試者都可以在0~0.8 Hz的頻率范圍內保持平衡站立，而在1.4 Hz時，部分受試者出現了不穩定情況。因此，本文根據受試者在頻率1.4 Hz時的平衡表現，將受試者分為“穩定”和“不穩定”兩組，以分析其平衡能力：穩定組：m1，m3，m4，m5，m6，m7，m8，m9，m10，f1，f2，f4，f7，f9，f10；不穩定組：f3，f5，f6，f8，m2。
其中，受試者樣本數字編號為隨機排列，順序無其他含義。
對試驗所得數據進行處理，編程環境為MATLAB? 2010b。經過初步的數據處理和截止頻率為5 Hz的低通數字濾波，可以得到清晰的人體標志位的加速度信號和COP信號的原始數據。圖 2所示為一位典型樣本(m1)的肩、髖、膝部三個加速度信號數據。
圖2
受試者m1的運動數據
Figure2.
Motive data of subject m1
通過公式(1)，求解所有樣本數據時間序列的LLE值，LLE肩、LLE髖、LLE膝分別為肩、髖、膝運動時間序列的LLE。分析人體不同部位的關系，以肩、髖、膝的LLE三者值為總和，求LLE肩、LLE髖、LLE膝分別所占百分比作圖，對比不同被試樣本的LLE值，如圖 3所示。
圖3
各部位LLE占三部位之和的百分比
*表示屬于不穩定組的樣本
Figure3. Percentage of LLE of each part in the sum of three parts* denote the subjects in unstable group
如圖 3所示，橫坐標為個體樣本的序號；縱坐標為指標LLE肩、LLE髖、LLE膝所占的百分比。圖中不穩定組樣本在LLE比例上并無明顯特征，其中樣本m2的LLE髖具有超過60%的比例，表示其運動存在一定的特殊性，髖關節的平衡調節作用顯得較為明顯，即該受試者習慣采用髖關節為主的身體姿態調節方式來保持平衡，但是這在其他不穩定樣本中不典型。
LLECOP表示人體COP運動軌跡前后方向分量的LLE數值，該指標是研究者常采用的數據分析指標[3, 5, 7]，可通過公式(1)計算。再通過公式(2)計算SSDLLE，并與LLECOP對比，如圖 4所示。
圖4
SSDLLE與LLECOP對比
*表示屬于不穩定組的樣本
Figure4. Comparison between SSDLLE and LLECOP* denote the subjects in unstable group
圖 4中，橫坐標為個體樣本的序號；縱坐標為指標的數值；黑色條為LLECOP；白色條為SSDLLE；樣本按照SSDLLE數值大小升序排列。
進一步比較各個指標對不同穩定組的區分效果，本文采用ANOVA統計學方法分析穩定組和不穩定組各指標的數值差異顯著水平，如表 1所示。設定顯著差異水準α=0.05。
表1
各組LLE的均值和P值
Table1.
Average LLE values and the P-value of each group
表 1中，各列LLE髖、LLE肩、LLE膝、SSDLLE和LLECOP分別表示對應不同平衡組的均數±標準差；行變量中P值為穩定組和不穩定組單因素方差分析結果。
3.2 分析
圖 3中，可以觀察到受試者LLE髖、LLE肩和LLE膝數值百分比存在較大的差異，穩定組和不穩定組的樣本難以通過這些數值得到區分。根據相空間重構的嵌入延時定理，一般認為只要嵌入維數足夠大，單變量就可以重構原動力學系統[8]。這說明了在現實中單一的系統變量數據不足以表征系統整體的動態特征。文獻[11]和[12]認為由于實際的采集過程存在著不確定噪聲或者各變量增益不同的原因，當一個復雜的混沌系統存在多個變量時，某個變量表征其他變量的能力存在局限，對系統動力學特征的刻畫也會有一定的局限性。此外，lorenz混沌系統的z坐標測量時間序列同樣不能分辨x-y坐標的不對稱，也在一定程度上說明單一變量數據不足以刻畫整體的動態特征。
圖 4中可以明顯觀察到以樣本f6為界，右側SSDLLE較大，處于不穩定，左側為穩定區。而COP數據對樣本的平衡能力并沒有表現出明顯的規律。5位出現邁步和摔倒的受試者中，均具有較高的SSDLLE，而其余的14位受試者具有較低的SSDLLE。值得注意的是，樣本f9雖然具有較大的SSDLLE值，但屬于穩定組，這說明個體的平衡調節方式可能存在著復雜的差異，使得該指標的評估能力存在一定的局限性。此外，不穩定組中存在4位女性受試者，而男性僅有1位，排序靠左的5個樣本也以男性受試者為主，這在一定程度上說明男性受試者的平衡能力會優于女性。但是這個結論僅統計了20個樣本的結果，仍然存在不確定性，在今后的研究中我們將增加樣本量，深入地分析男女平衡能力的差異。
表 1的結果顯示穩定組和不穩定組樣本的LLE髖、LLE肩、LLE膝和LLECOP的均數值相近，并且P＞α，說明通過這些指標所評價的穩定組和不穩定組不存在顯著差異。SSDLLE對應的兩組樣本統計學差異顯著P=0.120×10-3，說明穩定組和不穩定組的樣本可以通過SSDLLE進行有效的區分。
圖 3、圖 4以及表 1的結果均說明單獨的LLE髖、LLE肩、LLE膝和LLECOP均難以有效表現受試者的平衡能力，但是各樣本的SSDLLE可以與平衡能力表現出較高的一致性。不穩定組受試者的SSDLLE大于穩定組的受試者。
4 結論
目前研究者采用混沌系統特征量作為人體站立能力評價指標的方法存在著評價指標不準確、單維時間序列的信息不全面、實驗過程中隨機性較大和靜態站立過程中信噪比較低等多方面問題。本文針對這些問題提出了三方面改進辦法：①應用連續正弦波加速度水平運動方式，對人體的足底施加正弦波形式的刺激，提高了試驗數據的信噪比，使人體運動的特征更加顯著；②通過人體多部位固定加速度傳感器，得到多變量的數據時間序列，較單變量更能詳細地表征系統特征；③將多維時間序列的LLE綜合，得到一個評價受試者平衡能力的指數。將數值按照試驗過程中的平衡表現分類，通過條狀圖和ANOVA統計學方法分析了單維和多維評價指標的結果，證明SSDLLE數值能夠較準確地區別不穩定組樣本，可以作為平衡能力的判斷依據。隨著研究的深入，采用混沌系統的特征量分析多維度生物信號的方法，將會在特征提取、評價方法或者醫療診斷領域具有更廣闊的應用前景。
