脈搏波蘊含了人體豐富的生理病理信息, 研究脈搏波與心血管系統生理參數的關系不但有利于心血管疾病的臨床診斷與治療, 而且有助于新型醫療設備的開發。本文在經典雙彈腔模型的基礎上, 采用電網絡模型法建立了人體心血管仿真系統, 對動脈內血壓與血流的變化規律進行仿真, 分析了外周阻力與血管順應性對血流分布的影響, 并將仿真結果與臨床監測結果進行對比分析, 以預測人體的生理病理狀態。結果表明, 血壓與血流的仿真波形于第二個心動周期后逐漸趨于穩定; 隨著外周阻力的增大, 動脈的收縮壓增大, 舒張壓保持不變, 而脈壓逐漸增大; 隨著血管順應性的減小, 血管的彈性變差, 脈壓相應地增大; 仿真結果與臨床監測結果一致。外周阻力增大和血管順應性減小預示了高血壓和動脈粥樣硬化等疾病的發生率增大。
引用本文： 劉瑩, 殷艷飛, 章德發, 王夢洪, 畢勇強. 心血管系統電網絡模型的脈動信號仿真分析. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(6): 1207-1211. doi: 10.7507/1001-5515.20150214 復制
0 引言
隨著物質生活水平的提高，心血管疾病的發病率呈逐年上升趨勢，已成為危害人們健康的主要疾病之一，如何預防與治療心血管疾病已成為國內外醫學界關注的重點[1]。由于心血管系統比較復雜，且血管的結構與血流形態不同，通過實驗方法研究血流動力學特性存在較大困難，因此電網絡模型仿真分析法已成為研究血液動力學特性的重要手段[2]。在血液流動過程中，彈性血管壁與復雜血流分布使得血液循環系統的網絡邊界條件尤為復雜[3]。采用相似理論可將電學量等效比擬為血液流動參量[4]，其中電壓與電流比擬心血管系統中血壓和血流，電感與電容比擬血流慣性和血管順應性，電阻比擬血流的外周阻力[5]。
本文在經典雙彈腔模型的基礎上，采用電網絡模型法建立了心血管仿真系統，通過Matlab中Simulink模塊對該模型進行仿真，研究了動脈內血壓與血流的變化規律，分析了外周阻力與血管順應性對動脈內血流分布的影響，并將仿真結果與臨床監測結果進行對比分析，以預測人體心血管系統的生理病理狀態。
1 模型構建及仿真方法
1.1 血流動力學方程
當雷諾數Re小于2 300時，流體運動的黏性力作用較強，流體的黏性力削弱甚至消除引起流體質點發生雜亂運動的擾動，流體以層流流態流動。假設血液為絕熱、不可壓縮的牛頓流體，并忽略血液的重力影響，動脈內血液以層流流態流動[6]。如圖 1所示，在柱坐標系下r為徑向坐標，假設Z坐標軸與管軸重合，動脈內血流運動控制方程為Navier-Stokes方程[7]。
圖1
動脈幾何模型
Figure1.
Geometric model of artery
血流控制Navier-Stokes方程：
| $\rho \frac{{dv}}{{dt}} + \rho v\left({\nabla \cdot v} \right)=-\nabla P + \mu {\nabla ^2}v$ |
式(1)中，v為血液流速，ρ為血液密度，μ為血液粘度系數，t為時間，P為動脈流場內血流壓力。
式(1)可轉換為柱坐標形式[8]：
| $\begin{gathered} \frac{{\partial P}}{{\partial z}}=-\rho \left({\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial t}} + {v_r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + {v_z}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}} \right) + \hfill \\ \mu \left({\frac{{{\partial ^2}{v_z}}}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {z^2}}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $ |
| $\begin{gathered} \frac{{\partial P}}{{\partial r}}=-\rho \left({\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial t}} + {v_r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + {v_z}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}} \right) + \hfill \\ \mu \left({\frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {z^2}}}-\frac{{{v_r}}}{{{r^2}}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $ |
由于血流速度的矢量性和連續性，則v=0，柱坐標下血流連續性方程為：
| $\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \frac{{{v_r}}}{r} + \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}=0$ |
忽略式(2)、(3)中的極小項可得
| $\frac{{\partial P}}{{\partial r}}=-\rho \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + \mu \left({\frac{1}{r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_z}}}{{\partial {z^2}}}} \right)$ |
| $\frac{{\partial P}}{{\partial r}}=-\rho \frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \mu \left({\frac{1}{r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {z^2}}}-\frac{{{v_r}}}{{{r^2}}}} \right)$ |
動脈內血流的徑向速度與加速度均很小，動脈管壁的形變量較小，則血流的徑向速度為
| ${v_r}=-r\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}$ |
由式(7)轉化為
| ${v_r} \propto \Delta Q$ |
式(8)中，Q為血液的流量，且Q=vA，A為動脈的橫截面積。
以線性應力應變規律來描述動脈管壁受血流壓力而發生的形變[9]，則
| ${v_r}=\frac{{dr}}{{dt}} \propto \frac{{dP}}{{dt}}$ |
由式(8)、(9)可知，血壓P與血流量Q滿足如下關系式
| $\Delta P=\frac{1}{C}\int {\Delta Qdt} $ |
式(10)中，C為血管的順應性，且，E為血管的彈性模量，D為血管壁的厚度。
1.2 心血管系統血流的等效電路模型
忽略靜脈與小動脈的作用，建立了以主動脈與大動脈為主的心血管系統血流的等效電路模型。式(10)表達了動脈內血壓與血流關系。動脈內血壓與血流的關系與電路中電壓與電流的關系相近。因此，根據相似理論建立了如圖 2所示的心血管系統血流的等效電路模型。C1、C2分別為主動脈及其分支、腹主動脈及其分支的順應性，RS為外周阻力；L為腹主動脈及其分支的血流慣性，根據文獻[10]選取了參數C1、C2、R、L的值。
圖2
心血管系統血流等效電路模型
Figure2.
Equivalent circuit of blood flow in human cardiovascular system
根據心血管系統原理與流體網絡相關理論，得到流體參數與電氣參數之間的對應關系[11]，如表 1所示。
表1
生理參數與電氣參數
Table1.
Physiological parameters and electrical parameters
在心血管系統血流的等效電路模型中，血流用電流I比擬，血流慣性用電感L比擬，血壓用電壓U比擬，血管順應性用電容C比擬，外周阻力用電阻R比擬。通過調整電路各元件參數，即可動態模擬相應的動脈血流狀況。
1.3 基于Simulink/Simpowersystems的仿真模型
1.3.1 信號源的提取
以主動脈輸入的壓力波形作為激勵源，壓力波經離散化處理與傅里葉變換后，通過Matlab編程將其簡化為規則圖形，得到如圖 3所示的主動脈壓力波形。
圖3
主動脈壓力波形
Figure3.
Aortic pressure waveform
將激勵源導入Matlab的工作空間進行數據保存，以便直接調用進行建模和仿真。建立動脈內血流動力學的電網絡模型框圖，應用Simulink和Simpowersystems模塊對該模型進行仿真。
1.3.2 電網絡模型框圖
人體心血管系統的仿真框圖如圖 4所示，激勵源通過From Workspace模塊導入，示波器(Scope)顯示導入激勵源的波形。Simulink模塊的信號通過Controlled Voltage Source輸送到Simpowersystems模塊[12]。圖 2中人體動脈內血流的等效電路模型與圖 4中電路的元件相對應。Current Measurement監測動脈血流分布情況，示波器Scope1顯示血流波形。而Voltage Measurement監測動脈血壓分布情況，示波器Scope2顯示血壓波形。
圖4
人體心血管系統的仿真框圖
Figure4.
Model diagram of the human cardiovascular system
2 結果與討論
2.1 動脈血壓與血流仿真波形
建立心血管系統血流的電網絡模型，采用Simulink模塊中的變步長仿真算法[13]，仿真的相對誤差限設為10-3，仿真時間設為2.5 s，人體正常心動周期為0.8 s，其結果通過示波器顯示。動脈內血壓與血流的仿真波形如圖 5所示。由圖可知，血壓與血流的波形于第二個心動周期后逐漸趨于穩定，這是由于兩個心動周期后仿真迭代計算才收斂，波形趨于穩定。
圖5
動脈血壓與血流的仿真波形
Figure5.
Simulation of arterial pressure and blood flow waveform
采用南昌大學第一附屬醫院心血管科提供的歐姆龍動脈硬化檢測儀(BP-203RPEШ)對正常人體右上臂的血壓進行測量，得到如圖 6所示的脈搏波圖。穩定后的動脈血壓仿真結果與圖 6所示臨床監測結果相符，表明該模型在模擬血液動力學特性方面的有效性。
圖6
臨床監測的動脈血壓波形
Figure6.
Pressure waveform of artery in clinic
2.2 外周阻力對動脈血壓波形的影響
臨床上高血壓患者常出現外周血管阻力增大，血壓隨著外周阻力的增大而增高。對外周阻力為RS、2RS、4RS、6RS分別進行仿真分析，其結果如圖 7所示，當外周阻力增大時，血壓波形曲線在心動收縮期內加速與減速階段的變化率較快，收縮壓增高，舒張壓保持不變，故脈壓呈增大趨勢，峰值未出現滯后現象。這可能是由于外周阻力的增大導致血液在動脈內存留，向毛細血管與靜脈內流入的速度減慢從而引起收縮壓增高，脈壓也相應地增大。
圖7
不同外周阻力下動脈血壓仿真波形
Figure7.
Simulation waveform of arterial with different peripheral resistance
2.3 血管順應性對動脈血壓波形的影響
血管的彈性功能往往是通過血管的順應性即電容C來反映，電容C值越小，動脈管壁的彈性功能越差[14]。動脈硬化導致血管的彈性功能變差即電容C值變小，從而引起相應的血壓變化。對血管順應性為C、0.2C、0.4C、0.6C和0.8C分別進行動態模擬，其仿真結果如圖 8所示。由圖可知，隨著血管順應性減小，血壓波形在收縮期的加速與減速段的變化率加快，到達收縮壓的時間提前，收縮壓增大，舒張壓變化不明顯，故脈壓增大。這是由于動脈粥樣硬化造成動脈管壁的彈性功能變差，血管順應性減小，致使脈壓增大。
圖8
不同血管順應性下動脈血壓仿真波形
Figure8.
Simulation waveform of arterial with different vascular compliance
3 結論
(1)根據流體力學理論推導了人體動脈血流動力學方程，采用相似理論將血流參數與電學量建立對應類比關系，從而建立相應的血液循環等效電路模型，通過對電網絡模型仿真實現了血流動力學變化規律的動態模擬分析，進而預測人體的生理病理狀態，為建立體外血液循環模擬實驗裝置提供依據。
(2)為了簡化輸入血液流動參數中各因素之間對仿真結果的相互影響，采用了改變單一量而固定其他參數的方法進行比較性研究，仿真能夠較便捷地獲得血流動力學特性。在后續研究中，將進一步完善心血管系統血流的等效電路模型，并將仿真結果與臨床試驗作對照，則可確定人體血管病變發生的部位，進而為臨床上預防和治療心血管疾病提供幫助。
0 引言
隨著物質生活水平的提高，心血管疾病的發病率呈逐年上升趨勢，已成為危害人們健康的主要疾病之一，如何預防與治療心血管疾病已成為國內外醫學界關注的重點[1]。由于心血管系統比較復雜，且血管的結構與血流形態不同，通過實驗方法研究血流動力學特性存在較大困難，因此電網絡模型仿真分析法已成為研究血液動力學特性的重要手段[2]。在血液流動過程中，彈性血管壁與復雜血流分布使得血液循環系統的網絡邊界條件尤為復雜[3]。采用相似理論可將電學量等效比擬為血液流動參量[4]，其中電壓與電流比擬心血管系統中血壓和血流，電感與電容比擬血流慣性和血管順應性，電阻比擬血流的外周阻力[5]。
本文在經典雙彈腔模型的基礎上，采用電網絡模型法建立了心血管仿真系統，通過Matlab中Simulink模塊對該模型進行仿真，研究了動脈內血壓與血流的變化規律，分析了外周阻力與血管順應性對動脈內血流分布的影響，并將仿真結果與臨床監測結果進行對比分析，以預測人體心血管系統的生理病理狀態。
1 模型構建及仿真方法
1.1 血流動力學方程
當雷諾數Re小于2 300時，流體運動的黏性力作用較強，流體的黏性力削弱甚至消除引起流體質點發生雜亂運動的擾動，流體以層流流態流動。假設血液為絕熱、不可壓縮的牛頓流體，并忽略血液的重力影響，動脈內血液以層流流態流動[6]。如圖 1所示，在柱坐標系下r為徑向坐標，假設Z坐標軸與管軸重合，動脈內血流運動控制方程為Navier-Stokes方程[7]。
圖1
動脈幾何模型
Figure1.
Geometric model of artery
血流控制Navier-Stokes方程：
| $\rho \frac{{dv}}{{dt}} + \rho v\left({\nabla \cdot v} \right)=-\nabla P + \mu {\nabla ^2}v$ |
式(1)中，v為血液流速，ρ為血液密度，μ為血液粘度系數，t為時間，P為動脈流場內血流壓力。
式(1)可轉換為柱坐標形式[8]：
| $\begin{gathered} \frac{{\partial P}}{{\partial z}}=-\rho \left({\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial t}} + {v_r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + {v_z}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}} \right) + \hfill \\ \mu \left({\frac{{{\partial ^2}{v_z}}}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {z^2}}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $ |
| $\begin{gathered} \frac{{\partial P}}{{\partial r}}=-\rho \left({\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial t}} + {v_r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + {v_z}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}} \right) + \hfill \\ \mu \left({\frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {z^2}}}-\frac{{{v_r}}}{{{r^2}}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $ |
由于血流速度的矢量性和連續性，則v=0，柱坐標下血流連續性方程為：
| $\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \frac{{{v_r}}}{r} + \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}=0$ |
忽略式(2)、(3)中的極小項可得
| $\frac{{\partial P}}{{\partial r}}=-\rho \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + \mu \left({\frac{1}{r}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_z}}}{{\partial {z^2}}}} \right)$ |
| $\frac{{\partial P}}{{\partial r}}=-\rho \frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \mu \left({\frac{1}{r}\frac{{\partial {v_r}}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}{v_r}}}{{\partial {z^2}}}-\frac{{{v_r}}}{{{r^2}}}} \right)$ |
動脈內血流的徑向速度與加速度均很小，動脈管壁的形變量較小，則血流的徑向速度為
| ${v_r}=-r\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}$ |
由式(7)轉化為
| ${v_r} \propto \Delta Q$ |
式(8)中，Q為血液的流量，且Q=vA，A為動脈的橫截面積。
以線性應力應變規律來描述動脈管壁受血流壓力而發生的形變[9]，則
| ${v_r}=\frac{{dr}}{{dt}} \propto \frac{{dP}}{{dt}}$ |
由式(8)、(9)可知，血壓P與血流量Q滿足如下關系式
| $\Delta P=\frac{1}{C}\int {\Delta Qdt} $ |
式(10)中，C為血管的順應性，且，E為血管的彈性模量，D為血管壁的厚度。
1.2 心血管系統血流的等效電路模型
忽略靜脈與小動脈的作用，建立了以主動脈與大動脈為主的心血管系統血流的等效電路模型。式(10)表達了動脈內血壓與血流關系。動脈內血壓與血流的關系與電路中電壓與電流的關系相近。因此，根據相似理論建立了如圖 2所示的心血管系統血流的等效電路模型。C1、C2分別為主動脈及其分支、腹主動脈及其分支的順應性，RS為外周阻力；L為腹主動脈及其分支的血流慣性，根據文獻[10]選取了參數C1、C2、R、L的值。
圖2
心血管系統血流等效電路模型
Figure2.
Equivalent circuit of blood flow in human cardiovascular system
根據心血管系統原理與流體網絡相關理論，得到流體參數與電氣參數之間的對應關系[11]，如表 1所示。
表1
生理參數與電氣參數
Table1.
Physiological parameters and electrical parameters
在心血管系統血流的等效電路模型中，血流用電流I比擬，血流慣性用電感L比擬，血壓用電壓U比擬，血管順應性用電容C比擬，外周阻力用電阻R比擬。通過調整電路各元件參數，即可動態模擬相應的動脈血流狀況。
1.3 基于Simulink/Simpowersystems的仿真模型
1.3.1 信號源的提取
以主動脈輸入的壓力波形作為激勵源，壓力波經離散化處理與傅里葉變換后，通過Matlab編程將其簡化為規則圖形，得到如圖 3所示的主動脈壓力波形。
圖3
主動脈壓力波形
Figure3.
Aortic pressure waveform
將激勵源導入Matlab的工作空間進行數據保存，以便直接調用進行建模和仿真。建立動脈內血流動力學的電網絡模型框圖，應用Simulink和Simpowersystems模塊對該模型進行仿真。
1.3.2 電網絡模型框圖
人體心血管系統的仿真框圖如圖 4所示，激勵源通過From Workspace模塊導入，示波器(Scope)顯示導入激勵源的波形。Simulink模塊的信號通過Controlled Voltage Source輸送到Simpowersystems模塊[12]。圖 2中人體動脈內血流的等效電路模型與圖 4中電路的元件相對應。Current Measurement監測動脈血流分布情況，示波器Scope1顯示血流波形。而Voltage Measurement監測動脈血壓分布情況，示波器Scope2顯示血壓波形。
圖4
人體心血管系統的仿真框圖
Figure4.
Model diagram of the human cardiovascular system
2 結果與討論
2.1 動脈血壓與血流仿真波形
建立心血管系統血流的電網絡模型，采用Simulink模塊中的變步長仿真算法[13]，仿真的相對誤差限設為10-3，仿真時間設為2.5 s，人體正常心動周期為0.8 s，其結果通過示波器顯示。動脈內血壓與血流的仿真波形如圖 5所示。由圖可知，血壓與血流的波形于第二個心動周期后逐漸趨于穩定，這是由于兩個心動周期后仿真迭代計算才收斂，波形趨于穩定。
圖5
動脈血壓與血流的仿真波形
Figure5.
Simulation of arterial pressure and blood flow waveform
采用南昌大學第一附屬醫院心血管科提供的歐姆龍動脈硬化檢測儀(BP-203RPEШ)對正常人體右上臂的血壓進行測量，得到如圖 6所示的脈搏波圖。穩定后的動脈血壓仿真結果與圖 6所示臨床監測結果相符，表明該模型在模擬血液動力學特性方面的有效性。
圖6
臨床監測的動脈血壓波形
Figure6.
Pressure waveform of artery in clinic
2.2 外周阻力對動脈血壓波形的影響
臨床上高血壓患者常出現外周血管阻力增大，血壓隨著外周阻力的增大而增高。對外周阻力為RS、2RS、4RS、6RS分別進行仿真分析，其結果如圖 7所示，當外周阻力增大時，血壓波形曲線在心動收縮期內加速與減速階段的變化率較快，收縮壓增高，舒張壓保持不變，故脈壓呈增大趨勢，峰值未出現滯后現象。這可能是由于外周阻力的增大導致血液在動脈內存留，向毛細血管與靜脈內流入的速度減慢從而引起收縮壓增高，脈壓也相應地增大。
圖7
不同外周阻力下動脈血壓仿真波形
Figure7.
Simulation waveform of arterial with different peripheral resistance
2.3 血管順應性對動脈血壓波形的影響
血管的彈性功能往往是通過血管的順應性即電容C來反映，電容C值越小，動脈管壁的彈性功能越差[14]。動脈硬化導致血管的彈性功能變差即電容C值變小，從而引起相應的血壓變化。對血管順應性為C、0.2C、0.4C、0.6C和0.8C分別進行動態模擬，其仿真結果如圖 8所示。由圖可知，隨著血管順應性減小，血壓波形在收縮期的加速與減速段的變化率加快，到達收縮壓的時間提前，收縮壓增大，舒張壓變化不明顯，故脈壓增大。這是由于動脈粥樣硬化造成動脈管壁的彈性功能變差，血管順應性減小，致使脈壓增大。
圖8
不同血管順應性下動脈血壓仿真波形
Figure8.
Simulation waveform of arterial with different vascular compliance
3 結論
(1)根據流體力學理論推導了人體動脈血流動力學方程，采用相似理論將血流參數與電學量建立對應類比關系，從而建立相應的血液循環等效電路模型，通過對電網絡模型仿真實現了血流動力學變化規律的動態模擬分析，進而預測人體的生理病理狀態，為建立體外血液循環模擬實驗裝置提供依據。
(2)為了簡化輸入血液流動參數中各因素之間對仿真結果的相互影響，采用了改變單一量而固定其他參數的方法進行比較性研究，仿真能夠較便捷地獲得血流動力學特性。在后續研究中，將進一步完善心血管系統血流的等效電路模型，并將仿真結果與臨床試驗作對照，則可確定人體血管病變發生的部位，進而為臨床上預防和治療心血管疾病提供幫助。
