利用三維繪圖軟件構建人體腰椎L4-L5節段幾何模型, 采用有限元分析方法并調整計算精度, 模擬研究椎間盤發生退變等四種工況, 如輕度退變、中度退變、重度退變以及椎間盤完全摘除時關節峽部的受力情況。通過施加在L4椎板上378.93 N的垂直載荷, 得到四種工況下關節峽部的應力云圖。結果表明, 椎間盤退變程度影響小關節處的接觸面積, 從而使關節峽部應力發生相應的變化。說明關節峽部是腰椎后部抗壓的重要結構, 而關節峽部應力分布與大小以及腰椎后部結構剛度大小和小關節處的接觸面積有關。該結論可為脊柱生物力學分析及人工椎間盤置換提供一定的理論參考依據。
引用本文： 胡迎春, 歐亞龍, 胡裔志, 余兵浩. 椎間盤退變對L4-L5在垂直載荷下生物力學行為特性的影響. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(1): 55-58, 66. doi: 10.7507/1001-5515.20150010 復制
引言
如今，椎間盤退變性疾病嚴重影響著人們的正常生活。目前對椎間盤退變性疾病的研究越來越深入，生物力學研究表明，脊柱的力學特性受椎間盤高度、橫截面積等形態學參數改變的影響[1-3]，椎間盤高度降低是椎間盤最常發生的形態改變。本研究采用計算機輔助設計(computer aided design, CAD)與計算機輔助工程(computer aided engineering, CAE)相結合的方法，構建人體腰椎L4-L5節段三維模型，對人體椎間盤輕度退變(lightly degenerated disc, LDD)[4]、椎間盤中度退變(moderately degenerated disc, MDD)和椎間盤重度退變(severely degenerated disc，SDD)，以及完全切除椎間盤(completely excision disc，CED)時的四種情況進行模型分析，在軸向壓縮載荷條件下，對腰椎后部結構關節峽部等效應力作生物力學分析。
1 研究條件
1.1 研究對象
一例健康男性志愿者，身高168 cm，體重58 kg，既往無腰部疼痛疾病史，無腰部外傷史，X線檢查腰椎未見畸形及退變。
1.2 數據采集
采用螺旋CT對自愿者L4椎體上邊緣至L5椎體下邊緣沿橫斷面掃描。要求自愿者仰臥位，腰椎位于掃描視野中心。
1.3 掃描條件
層距1 mm，共166層，掃描數據以Dicom 3.0標準直接存儲。
2 有限元模型的建立
將腰椎L4-L5節段三角面片信息導入至三維軟件中，采用自底向上的方法建立腰椎L4-L5節段幾何模型[5-6]。將幾何模型導入至Ansys Workbench中，利用有限元軟件的自由網格劃分功能進行網格劃分，根據有限元理論可知, 將模型劃分為三角形單元、單元之間以節點連接、內力通過節點在單元之間相互傳遞。得到腰椎L4-L5節段有限元模型，如圖 1所示。
圖1
正常腰椎L4-L5節段有限元模型
Figure1.
Finite element models of normal lumbar L4-L5 segment
腰椎間盤是腰椎椎體之間的韌性連接組織[7]，是脊柱運動節段的組成部分，它使脊柱獲得一定程度的活動范圍并起到傳遞和分布載荷的作用。椎間盤由中央的髓核和外周的纖維環組成[7]，纖維環包括基質和具有強化作用的膠原纖維，一系列平行的纖維構成的薄層板包埋在基質中，如圖 2所示。通過分別改變椎間盤材料特性、降低椎間盤高度，模擬建立椎間盤輕、中、重度退變及完全摘除時的有限元模型。輕度退變椎間盤有限元模型各組分的材料屬性是正常高度椎間盤有限元模型髓核彈性模量的2倍[8]。中度退變椎間盤的髓核及纖維環基質彈性模量均設定為正常椎間盤纖維環基質彈性模量的2倍，同時纖維環纖維體積較正常纖維環纖維體積減小25%以模擬纖維環破裂[8]。重度退變椎間盤為中度椎間盤退變的基礎上，伴有椎間盤高度降低1/2[8]。各材料屬性值如表 1所示[9-10]。椎間盤四種工況下的有限元模型如圖 3所示。
圖2
椎間盤模型
Figure2.
Intervertebral disc model
圖3
椎間盤四種工況下有限元模型
Figure3.
Finite element models of intervertebral disc on four conditions
表1
L4-L5腰椎節段材料特性
Table1.
Material properties of L4-L5 lumbar spine
各接觸面設置有摩擦，但關于椎體和椎間盤以及小關節接觸的摩擦系數研究尚少[5]。本研究通過選定0~1間選取不同的摩擦系數，在垂直載荷下對模型進行加載分析，得出不同摩擦系數下的椎間盤最大應力及最大位移變化不是很大。最大應力絕對值誤差為0.008 MPa，最大位移絕對值誤差為0.012 mm。可見摩擦系數對結果影響并不大，可以在0~1之間任意取值。本研究中取摩擦系數為0.2。即在第4腰椎下終板與椎間盤、第5腰椎上終板與椎間盤、小關節接觸面處的摩擦系數取為0.2進行后續計算。小關節是摩擦接觸，L4上端所受外力，通過摩擦，將外力傳遞給L5下椎體，通過有限元單元傳遞內力。
物理上，接觸體間不相互滲透，因此程序必須建立兩表面間的相互關系以阻止分析中的相互滲透。本研究中兩小關節處設置為friction(有摩擦)形式，在Ansys Workbench中，法向剛度系數是影響精度和收斂行為的重要參數，適當調整法向剛度系數，如以體積為主的問題：“Program Controlled”或手動輸入“Normal Stiffness Factor”為1；以彎曲為主的問題：手動輸入“Normal Stiffness Factor”為“0.001”到“0.1”之間的數值。本研究模型為彎曲為主，因此此時設置的法向剛度系數為0.005。
3 負載和邊界條件
將L5下終板面完全約束，即L5下終板所有方向位移及轉動完全固定，將后部的棘突x、y方向的位移及x、y方向的轉動完全約束，來模擬肌肉和韌帶對椎體的約束，如圖 4所示。人在直立狀態下，第4腰椎受到來自人體2/3體重的載荷。由研究條件中得知人體重58 kg。因此，該體重的2/3為38.67 kg，亦即378.93 N。結合人體實際運動，將378.93 N均勻施加于整個L4椎板上表面。
圖4
約束和加載
Figure4.
Constraint and loading
4 結果與分析
4.1 模型驗證
經前人研究成果可知，豬與人的椎體大小相似, 標本來源廣，可滿足各種類型實驗的要求[11]。為滿足模型外形特征，剔除豬骨韌帶，椎旁肌肉，保留椎間盤及關節囊，設計滿足約束條件及負載的實驗, 在L4-L5關節峽部粘貼應變片，測量得到L5下關節峽部應變值分別為783、792、814、839、844、898、951、1 017，其中靜態應變儀上顯示測量數據為με級。
von Mises等效應力是基于畸變能密度理論(第四強度理論)適用于塑性材料受壓，由屈服準則知：
| $ {{\sigma }_{s}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left[{{\left({{\sigma }_{1}}-{{\sigma }_{2}} \right)}^{2}}+{{\left({{\sigma }_{2}}-{{\sigma }_{3}} \right)}^{2}}+{{\left({{\sigma }_{3}}-{{\sigma }_{1}} \right)}^{2}} \right]} $ |
將實驗標本近似看成一個柱體，在Ansys Workbench中可以直接讀取脊椎L4上終板處橫截面積為1 767.6×10-6 m2。將實驗標本近似看成一個柱體，由材料力學知識可知，在柱體橫截面內，這是一個二向均勻應力狀態，在這種情況下，柱體任一點的徑向和周向應力值均相等，及σ1=σ2，由脊椎橫截面積及垂直載荷可知：
| $ {{\sigma }_{3}}=-\frac{p}{A}=-\frac{378.93N}{1767.6\text{ }\!\!\times\!\!\text{ }{{10}^{-6}}{{\text{m}}^{2}}}=-0.2143\text{MPa} $ |
由應力云圖可知理論σ3=15.242 MPa，代入式(1)中得到：σ1=σ2=15.027 7 MPa。其中，皮質骨E=12 000 MPa，μ=0.3通過廣義胡可定律可知：
| $ {{\varepsilon }_{1}}=\frac{1}{E}\left[{{\sigma }_{1}}-\mu \left({{\sigma }_{2}}+{{\sigma }_{3}} \right)\right] $ |
代入數值可知ε1=8.819 7×10-4。為了使實驗測量數據與理論計算數據在數量級保持一致，由實驗結果可知，L5下關節峽部測量均值為, 所以誤差。滿足誤差允許范圍，數據合理。
4.2 關節峽部及纖維環基質最大應力值
在大小為378.93 N的垂直載荷作用下，椎間盤四種工況下纖維環基質等效應力分布及大小如圖 5所示。由圖可知，在同一載荷下，纖維環基質等效應力值隨椎間盤退變趨勢呈負相關，隨著椎間盤退變程度增加而增加。其中重度退變模型在軸向垂直載荷下，纖維環基質等效應力變化尤為明顯。
圖5
椎間盤四種工況下纖維環基質應力云圖
Figure5.
Fiber loop matrix stress nephograms under four conditions
在大小為378.93 N的垂直載荷作用下，椎間盤五種工況下關節峽部應力分布及其大小如圖 6所示。研究結果顯示，正常椎間盤腰椎關節峽部應力值為15.242 MPa，隨著纖維環脫水，纖維環硬度增加，導致椎間盤輕度退變，此時關節峽部應力值為19.103 MPa，腰椎后部剛度減小。隨著纖維環進一步脫水，纖維環進一步硬化，椎間盤中度退變時，椎間盤的高度降低，導致椎間孔間隙減小，后部結構中小關節接觸處發生錯動，使得接觸面積增大，從而使得關節峽應力值減小，其值為13.669 MPa，剛度相應增大。隨著椎間盤退變進一步加深，達到重度退變時，其高度減小為中度退變時的一半，椎間孔間隙進一步減小，后部結構中小關節接觸面積進一步增大，從而使關節峽部所受應力值為10.413 MPa，后部結構剛度進一步增大。但是在完全摘除椎間盤后，椎間孔間隙達到最小，后部結構中小關節處錯動嚴重，導致接觸面積由最大降至最小，從而使關節峽部受到很大的應力值，此時為21.441 MPa，此時后部結構剛度降至最小。
圖6
椎間盤五種工況下關節峽部應力云圖
Figure6.
Joint isthmus stress nephograms under five conditions
5 結論
本研究從理論分析的角度指出關節峽部是腰椎后部承載的主要結構，椎間盤退變導致后部結構剛度變化及峽部應力值大小變化的原因是小關節發生錯動，從而導致小關節接觸面積的變化。椎間盤退變導致關節峽部處于高負荷工作狀態下，長期以往，容易照成小關節滑脫，隨著時間推移嚴重者將會出現關節炎癥。本研究結論為脊柱生物力學分析及人工椎間盤置換提供一定的理論參考依據。
引言
如今，椎間盤退變性疾病嚴重影響著人們的正常生活。目前對椎間盤退變性疾病的研究越來越深入，生物力學研究表明，脊柱的力學特性受椎間盤高度、橫截面積等形態學參數改變的影響[1-3]，椎間盤高度降低是椎間盤最常發生的形態改變。本研究采用計算機輔助設計(computer aided design, CAD)與計算機輔助工程(computer aided engineering, CAE)相結合的方法，構建人體腰椎L4-L5節段三維模型，對人體椎間盤輕度退變(lightly degenerated disc, LDD)[4]、椎間盤中度退變(moderately degenerated disc, MDD)和椎間盤重度退變(severely degenerated disc，SDD)，以及完全切除椎間盤(completely excision disc，CED)時的四種情況進行模型分析，在軸向壓縮載荷條件下，對腰椎后部結構關節峽部等效應力作生物力學分析。
1 研究條件
1.1 研究對象
一例健康男性志愿者，身高168 cm，體重58 kg，既往無腰部疼痛疾病史，無腰部外傷史，X線檢查腰椎未見畸形及退變。
1.2 數據采集
采用螺旋CT對自愿者L4椎體上邊緣至L5椎體下邊緣沿橫斷面掃描。要求自愿者仰臥位，腰椎位于掃描視野中心。
1.3 掃描條件
層距1 mm，共166層，掃描數據以Dicom 3.0標準直接存儲。
2 有限元模型的建立
將腰椎L4-L5節段三角面片信息導入至三維軟件中，采用自底向上的方法建立腰椎L4-L5節段幾何模型[5-6]。將幾何模型導入至Ansys Workbench中，利用有限元軟件的自由網格劃分功能進行網格劃分，根據有限元理論可知, 將模型劃分為三角形單元、單元之間以節點連接、內力通過節點在單元之間相互傳遞。得到腰椎L4-L5節段有限元模型，如圖 1所示。
圖1
正常腰椎L4-L5節段有限元模型
Figure1.
Finite element models of normal lumbar L4-L5 segment
腰椎間盤是腰椎椎體之間的韌性連接組織[7]，是脊柱運動節段的組成部分，它使脊柱獲得一定程度的活動范圍并起到傳遞和分布載荷的作用。椎間盤由中央的髓核和外周的纖維環組成[7]，纖維環包括基質和具有強化作用的膠原纖維，一系列平行的纖維構成的薄層板包埋在基質中，如圖 2所示。通過分別改變椎間盤材料特性、降低椎間盤高度，模擬建立椎間盤輕、中、重度退變及完全摘除時的有限元模型。輕度退變椎間盤有限元模型各組分的材料屬性是正常高度椎間盤有限元模型髓核彈性模量的2倍[8]。中度退變椎間盤的髓核及纖維環基質彈性模量均設定為正常椎間盤纖維環基質彈性模量的2倍，同時纖維環纖維體積較正常纖維環纖維體積減小25%以模擬纖維環破裂[8]。重度退變椎間盤為中度椎間盤退變的基礎上，伴有椎間盤高度降低1/2[8]。各材料屬性值如表 1所示[9-10]。椎間盤四種工況下的有限元模型如圖 3所示。
圖2
椎間盤模型
Figure2.
Intervertebral disc model
圖3
椎間盤四種工況下有限元模型
Figure3.
Finite element models of intervertebral disc on four conditions
表1
L4-L5腰椎節段材料特性
Table1.
Material properties of L4-L5 lumbar spine
各接觸面設置有摩擦，但關于椎體和椎間盤以及小關節接觸的摩擦系數研究尚少[5]。本研究通過選定0~1間選取不同的摩擦系數，在垂直載荷下對模型進行加載分析，得出不同摩擦系數下的椎間盤最大應力及最大位移變化不是很大。最大應力絕對值誤差為0.008 MPa，最大位移絕對值誤差為0.012 mm。可見摩擦系數對結果影響并不大，可以在0~1之間任意取值。本研究中取摩擦系數為0.2。即在第4腰椎下終板與椎間盤、第5腰椎上終板與椎間盤、小關節接觸面處的摩擦系數取為0.2進行后續計算。小關節是摩擦接觸，L4上端所受外力，通過摩擦，將外力傳遞給L5下椎體，通過有限元單元傳遞內力。
物理上，接觸體間不相互滲透，因此程序必須建立兩表面間的相互關系以阻止分析中的相互滲透。本研究中兩小關節處設置為friction(有摩擦)形式，在Ansys Workbench中，法向剛度系數是影響精度和收斂行為的重要參數，適當調整法向剛度系數，如以體積為主的問題：“Program Controlled”或手動輸入“Normal Stiffness Factor”為1；以彎曲為主的問題：手動輸入“Normal Stiffness Factor”為“0.001”到“0.1”之間的數值。本研究模型為彎曲為主，因此此時設置的法向剛度系數為0.005。
3 負載和邊界條件
將L5下終板面完全約束，即L5下終板所有方向位移及轉動完全固定，將后部的棘突x、y方向的位移及x、y方向的轉動完全約束，來模擬肌肉和韌帶對椎體的約束，如圖 4所示。人在直立狀態下，第4腰椎受到來自人體2/3體重的載荷。由研究條件中得知人體重58 kg。因此，該體重的2/3為38.67 kg，亦即378.93 N。結合人體實際運動，將378.93 N均勻施加于整個L4椎板上表面。
圖4
約束和加載
Figure4.
Constraint and loading
4 結果與分析
4.1 模型驗證
經前人研究成果可知，豬與人的椎體大小相似, 標本來源廣，可滿足各種類型實驗的要求[11]。為滿足模型外形特征，剔除豬骨韌帶，椎旁肌肉，保留椎間盤及關節囊，設計滿足約束條件及負載的實驗, 在L4-L5關節峽部粘貼應變片，測量得到L5下關節峽部應變值分別為783、792、814、839、844、898、951、1 017，其中靜態應變儀上顯示測量數據為με級。
von Mises等效應力是基于畸變能密度理論(第四強度理論)適用于塑性材料受壓，由屈服準則知：
| $ {{\sigma }_{s}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left[{{\left({{\sigma }_{1}}-{{\sigma }_{2}} \right)}^{2}}+{{\left({{\sigma }_{2}}-{{\sigma }_{3}} \right)}^{2}}+{{\left({{\sigma }_{3}}-{{\sigma }_{1}} \right)}^{2}} \right]} $ |
將實驗標本近似看成一個柱體，在Ansys Workbench中可以直接讀取脊椎L4上終板處橫截面積為1 767.6×10-6 m2。將實驗標本近似看成一個柱體，由材料力學知識可知，在柱體橫截面內，這是一個二向均勻應力狀態，在這種情況下，柱體任一點的徑向和周向應力值均相等，及σ1=σ2，由脊椎橫截面積及垂直載荷可知：
| $ {{\sigma }_{3}}=-\frac{p}{A}=-\frac{378.93N}{1767.6\text{ }\!\!\times\!\!\text{ }{{10}^{-6}}{{\text{m}}^{2}}}=-0.2143\text{MPa} $ |
由應力云圖可知理論σ3=15.242 MPa，代入式(1)中得到：σ1=σ2=15.027 7 MPa。其中，皮質骨E=12 000 MPa，μ=0.3通過廣義胡可定律可知：
| $ {{\varepsilon }_{1}}=\frac{1}{E}\left[{{\sigma }_{1}}-\mu \left({{\sigma }_{2}}+{{\sigma }_{3}} \right)\right] $ |
代入數值可知ε1=8.819 7×10-4。為了使實驗測量數據與理論計算數據在數量級保持一致，由實驗結果可知，L5下關節峽部測量均值為, 所以誤差。滿足誤差允許范圍，數據合理。
4.2 關節峽部及纖維環基質最大應力值
在大小為378.93 N的垂直載荷作用下，椎間盤四種工況下纖維環基質等效應力分布及大小如圖 5所示。由圖可知，在同一載荷下，纖維環基質等效應力值隨椎間盤退變趨勢呈負相關，隨著椎間盤退變程度增加而增加。其中重度退變模型在軸向垂直載荷下，纖維環基質等效應力變化尤為明顯。
圖5
椎間盤四種工況下纖維環基質應力云圖
Figure5.
Fiber loop matrix stress nephograms under four conditions
在大小為378.93 N的垂直載荷作用下，椎間盤五種工況下關節峽部應力分布及其大小如圖 6所示。研究結果顯示，正常椎間盤腰椎關節峽部應力值為15.242 MPa，隨著纖維環脫水，纖維環硬度增加，導致椎間盤輕度退變，此時關節峽部應力值為19.103 MPa，腰椎后部剛度減小。隨著纖維環進一步脫水，纖維環進一步硬化，椎間盤中度退變時，椎間盤的高度降低，導致椎間孔間隙減小，后部結構中小關節接觸處發生錯動，使得接觸面積增大，從而使得關節峽應力值減小，其值為13.669 MPa，剛度相應增大。隨著椎間盤退變進一步加深，達到重度退變時，其高度減小為中度退變時的一半，椎間孔間隙進一步減小，后部結構中小關節接觸面積進一步增大，從而使關節峽部所受應力值為10.413 MPa，后部結構剛度進一步增大。但是在完全摘除椎間盤后，椎間孔間隙達到最小，后部結構中小關節處錯動嚴重，導致接觸面積由最大降至最小，從而使關節峽部受到很大的應力值，此時為21.441 MPa，此時后部結構剛度降至最小。
圖6
椎間盤五種工況下關節峽部應力云圖
Figure6.
Joint isthmus stress nephograms under five conditions
5 結論
本研究從理論分析的角度指出關節峽部是腰椎后部承載的主要結構，椎間盤退變導致后部結構剛度變化及峽部應力值大小變化的原因是小關節發生錯動，從而導致小關節接觸面積的變化。椎間盤退變導致關節峽部處于高負荷工作狀態下，長期以往，容易照成小關節滑脫，隨著時間推移嚴重者將會出現關節炎癥。本研究結論為脊柱生物力學分析及人工椎間盤置換提供一定的理論參考依據。
