本文研究了電誘發復合動作電位(ECAP)的刺激脈寬與閾值之間的關系。首先通過對已有實驗結果的擬合得到了單根聽神經動作電位的刺激脈寬和閾值關系式中的基強度和時基;而后基于ECAP的機制提出了一個描述其刺激脈寬與閾值之間關系的數學表達式;進一步通過豚鼠實驗得到了表達式的參數并驗證了表達式的適用性。研究結果表明,ECAP與單根聽神經動作電位對比,二者的刺激脈寬與閾值之間存在相似的函數關系,但前者的基強度比后者小一個數量級,而時基比較接近。這些結果對于臨床的ECAP測量與深入研究人工耳蝸的語音處理策略具有一定的指導意義。
引用本文： 于鐘德, 肖靈, 李平, 孟麗, 訾蕊, 費興波. 刺激脈寬對電誘發復合動作電位閾值的影響. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(6): 1187-1190. doi: 10.7507/1001-5515.20140255 復制
引言
人工耳蝸通過電脈沖刺激聽神經傳遞語音信息，不同的電刺激參數刺激聽神經所引起的反應是不一樣的。例如，不同的刺激強度誘發聽神經纖維產生動作電位的概率不同，而不同的刺激位置誘發聽神經反應的閾值不同。在各種電刺激參數中，刺激脈寬是一個重要的參數。諸多研究結果表明增加刺激脈沖寬度可引起聽神經反應的閾值降低。
在對貓科動物單根聽神經的研究中，van den Honert等[1]利用蝸外單極和蝸內雙極的方式刺激聽神經，結果發現當單相負脈沖的脈寬增加一倍時，聽神經產生動作電位的閾值下降5.6 dB。Shepherd等[2]詳細研究并記錄了刺激脈寬對單根聽神經產生動作電位的影響。實驗采用負極引導的雙相刺激脈沖，脈寬的變化范圍為每相50 μs到每相180 μs。實驗結果中的系列曲線顯示了隨著脈寬的增加，閾值在不斷地下降。當脈寬從每相50 μs增加到每相180 μs時，閾值下降了8 dB。其中，脈寬從每相50 μs增加到每相100 μs時，閾值下降的均值為5.3 dB。 Miller等[3]記錄了用單相脈沖以單極方式刺激貓和豚鼠蝸內聽神經所產生的電誘發復合動作電位(electrically evoked compound action potential，ECAP)信號，結果發現當脈沖寬度增加一倍時，ECAP信號閾值下降4.6 dB，但其并未給出刺激脈寬與ECAP閾值的具體數值關系。另外Miller等在記錄貓類電誘發聽覺腦干反應(electrically evoked auditory brainstem response，EABR)時發現，脈寬增加一倍后，Ⅰ波的閾值下降5.7 dB。對于脈寬增加一倍后閾值下降的程度，不同的研究人員得出的實驗結果有一些細微的差別，這與刺激方式、記錄方式、實驗對象等的差別有關。
本文在已有工作的基礎上進一步研究了刺激脈寬與ECAP閾值之間的關系，模仿Lapicque用于描述單根神經刺激脈寬與動作電位閾值的關系式，建立了一個描述刺激脈寬與耳蝸聽神經ECAP閾值之間關系的數學表達式，并通過對豚鼠實驗的實際測量數據進行數值擬合，得到了表達式的參數和驗證了表達式的適用性。本文還簡要分析了兩個表達式參數之間的差異和可能的原因。
1 計算模型的建立
為了通過電刺激使神經纖維產生動作電位，最小刺激電流(即閾值)I與刺激脈寬t之間需滿足一定的關系，描述I-t關系的曲線稱為強度-脈寬(Strength-duration)曲線。Lapicque[4]在對電刺激蛙類坐骨神經干產生動作電位的研究中發現，當誘發神經纖維產生動作電位時，隨著刺激脈寬t的增加所需的最小刺激電流I減少，兩者的關系可以表述為
| $I={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{chr}}}{t}),$ |
其中Irh為基強度，是在持續不斷刺激下誘發動作電位的最小刺激電流，τchr為時基，是在刺激電流為2Irh時誘發動作電位所需的最小刺激脈寬[5-6]。
1.1 單根聽神經實驗結果的數值擬合
為了進一步說明聽神經動作電位刺激脈寬與閾值電流之間關系的解析表達滿足式(1)，本文利用Shepherd的實驗數據[2]并通過數值擬合方法計算出式(1)中的基強度和時基，進一步得到Strength-duration曲線，從而驗證了式(1)的合理性。
本文在數值擬合過程中選取取當動作電位產生概率由零到非零快速轉化時的刺激電流作為閾值[7]。具體步驟如下：
步驟1：選取Shepherd實驗結果中每條曲線上斜率變化最大的3~4個點進行一元線性回歸，回歸方程選擇為
| $y=ax+b$ |
將選取的數值帶入該方程中，利用最小二乘法，解得a與b。
步驟2：計算得到閾值電流為I=-b/a。
步驟3：選取各曲線所對應的刺激脈寬。
步驟4：將刺激脈寬與閾值電流的計算結果繪于圖 1，再利用這些數據對式(1)進行最小二乘擬合，最后得到的Strength-duration曲線也繪于圖 1。
圖1
強度-脈寬(Strength-duration)測量數據和擬合曲線
Figure1.
Measurement data and the fitting curve of Strength-duration
根據擬合結果，Irh為371.5 μA，τchr為338.7 μs。擬合結果中的R2值為0.99，說明式(1)與實驗結果擬合度很好。由于脈寬為50 μs的實驗數據不完整，擬合過程中將該組數據舍棄。
從Frijins等[8]對有髓神經纖維模型的仿真結果來看，無論對于負極還是正極刺激，刺激位置越靠近聽神經τchr和Irh值越小。正極刺激的τchr值與Irh值所處的區間與負極刺激所得結果大體相當，只是τchr值略小于后者，而Irh值略大于后者。從Shepherd實驗結果進行擬合得到的Irh值和τchr值均處于Frijins模型中正負刺激所得的Irh值和τchr值區間中，這說明模型計算的結果與實驗所得出的結果能夠很好地吻合，也說明了式(1)能夠較好地刻畫刺激脈寬與閾值電流之間的關系。
1.2 ECAP閾值與刺激脈寬的關系式
由于ECAP信號是蝸內有髓神經纖維動作電位的總和[9-10]，因而很自然想到可以針對ECAP建立一個類似式(1)的描述閾值與刺激脈寬的關系式，其表達形式為
| ${{I}_{th}}={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{p}}}{{{t}_{p}}}),$ |
其中Ith為誘發ECAP的刺激電流閾值，tp為刺激脈寬。類似于式(1)的解釋，Irh為長時不間斷刺激下誘發聽神經產生ECAP的閾值電流，τp是當刺激電流為2Irh時，誘發ECAP所需的最小刺激脈寬。
2 實驗及結果
2.1 實驗
實驗中選擇兩只健康白色豚鼠，編號為1和2，采用標準電極植入手術將電極陣列植入耳蝸鼓階內。電極陣列由三個環狀鉑(Pt)電極組成。選擇靠蝸頂的兩個電極作為雙極刺激電極，選擇蝸底部電極與植入皮下組織內的參考電極作為記錄電極。刺激脈沖選擇為負極引導的雙相脈沖。實驗選擇刺激脈寬的范圍為22~94 μs，刺激脈寬步長設置為12 μs。
豚鼠1在不同刺激脈寬下的ECAP幅度隨刺激電流的增長曲線顯示在圖 2中。從圖中可以看到如下一些趨勢：① 對于給定的刺激脈寬，存在一個誘發ECAP的最小電流閾值；② 對于大于閾值的給定刺激電流，隨著脈寬的增加，ECAP幅值會逐漸增加；③ 在刺激電流較小時，ECAP幅度增長的速度與脈寬有關，即當脈寬越寬，ECAP幅度增長得越快；④ 當刺激脈寬和電流增大到一定程度時，ECAP幅度的增長趨于飽和。
圖2
豚鼠1在不同刺激脈寬下的ECAP幅度增長曲線
Figure2.
Input/output curves of ECAP on different stimulating pulse width from the subject,guinea pig 1
2.2 ECAP閾值與刺激脈寬之間的關系
為了進一步研究ECAP閾值與刺激脈寬之間的關系，首先同樣采用線性擬合的方法利用圖 2中的測量數據求取各個不同刺激脈寬下的ECAP閾值[11]，然后再對式(3)進行最小二乘擬合，得到其中的參數Irh和τp。
圖 3給出了經過線性擬合得到的兩只豚鼠的刺激脈寬與ECAP閾值數據及據此描繪的關系曲線。兩只豚鼠顯示了非常相似的變化趨勢，但是兩條曲線的位置高低還是存在一定的差異，即豚鼠1的閾值總是小于豚鼠2的閾值。這個結果反映了實驗對象的個體差異，比如可能與個體聽神經對電刺激的反應不同有關，或者與個體聽神經存活的數量與活性有關。
圖3
由實際測量數據擬合得到的ECAP閾值及其隨刺激脈寬變化的曲線
Figure3.
Curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width by using linear fitting method
對式(3)擬合的結果如圖 4所示。由計算得到的R2的結果看，豚鼠1為0.994，豚鼠2為0.998，這說明實驗數據與曲線的擬合度較好，該模型能很好地描述刺激脈寬與ECAP閾值之間的關系。對于豚鼠1和2，得到的Irh值分別為35.26 μA和32.76 μA，這比Shepherd實驗結果中的Irh值要小一個數量級；而τp值分別為202.1 μs和353.6 μs，這與Shepherd實驗結果中的τchr值相近。
圖4
根據式(3)擬合的ECAP閾值與刺激脈寬關系曲線
Figure4.
Fitting curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width based on expression (3)
3 結果分析
根據上述實驗研究和數據擬合的結果可以看出，ECAP閾值與刺激脈寬的關系類似于單根聽神經最小刺激電流與刺激脈寬的關系，但是兩者的基強度Irh有較大差別，前者的Irh值要比后者的Irh值
小一個數量級。這可能與刺激電極相對于聽神經的位置有關：在刺激單根聽神經時，刺激電極的位置相對固定并且距離較遠；而在記錄ECAP信號時，刺激電極的位置緊貼于螺旋神經節。根據Frijins等的仿真結果，當刺激電極與聽神經的距離小于1 mm時，基強度Irh隨著距離劇烈變化可以達到幾個數量級，這或許可以解釋根據ECAP閾值與刺激脈寬關系得到的Irh比Shepherd實驗中得到的Irh小一個數量級的現象。另外從Frijins的仿真結果中還可以看出，時基隨距離的變化不明顯，因而在ECAP閾值與刺激脈寬關系中得到的τp值與在Shepherd實驗中得到的τchr值相差不大。
4 總結
本文在一些已有工作基礎上針對ECAP的刺激脈寬與閾值之間的關系開展了研究。首先利用Shepherd關于單根聽神經的實驗研究結果對Lapicque建立的單根聽神經動作電位的刺激脈寬和閾值關系式進行擬合，分別得到基強度Irh為371.5 μA和時基τchr為338.7 μs。然后，基于ECAP信號是蝸內有髓神經纖維動作電位的總和這一基本考慮，針對ECAP提出了一個描述其刺激脈寬與閾值之間關系的表達式，它與單根聽神經的關系式具有類似的形式，也包含基強度Irh和時基τp兩個參數。接著，進一步通過豚鼠的實驗數據得到以上表達式中的參數。對于豚鼠1和2，得到的Irh值分別為35.26 μA和32.76 μA，τp值分別為202.1 μs和353.6 μs。 豚鼠實驗結果表明：ECAP與單根聽神經動作電位相比，二者的刺激脈寬與閾值之間存在相似的函數關系；前者的基強度比后者小一個數量級；二者的時基比較相近。以上現象可以根據Frijins對有髓神經纖維模型的仿真結果做出解釋。
這些研究結果對于臨床ECAP的測量和深入研究電刺激對聽神經興奮性的影響以及設計人工耳蝸的語音處理策略具有一定指導意義。
引言
人工耳蝸通過電脈沖刺激聽神經傳遞語音信息，不同的電刺激參數刺激聽神經所引起的反應是不一樣的。例如，不同的刺激強度誘發聽神經纖維產生動作電位的概率不同，而不同的刺激位置誘發聽神經反應的閾值不同。在各種電刺激參數中，刺激脈寬是一個重要的參數。諸多研究結果表明增加刺激脈沖寬度可引起聽神經反應的閾值降低。
在對貓科動物單根聽神經的研究中，van den Honert等[1]利用蝸外單極和蝸內雙極的方式刺激聽神經，結果發現當單相負脈沖的脈寬增加一倍時，聽神經產生動作電位的閾值下降5.6 dB。Shepherd等[2]詳細研究并記錄了刺激脈寬對單根聽神經產生動作電位的影響。實驗采用負極引導的雙相刺激脈沖，脈寬的變化范圍為每相50 μs到每相180 μs。實驗結果中的系列曲線顯示了隨著脈寬的增加，閾值在不斷地下降。當脈寬從每相50 μs增加到每相180 μs時，閾值下降了8 dB。其中，脈寬從每相50 μs增加到每相100 μs時，閾值下降的均值為5.3 dB。 Miller等[3]記錄了用單相脈沖以單極方式刺激貓和豚鼠蝸內聽神經所產生的電誘發復合動作電位(electrically evoked compound action potential，ECAP)信號，結果發現當脈沖寬度增加一倍時，ECAP信號閾值下降4.6 dB，但其并未給出刺激脈寬與ECAP閾值的具體數值關系。另外Miller等在記錄貓類電誘發聽覺腦干反應(electrically evoked auditory brainstem response，EABR)時發現，脈寬增加一倍后，Ⅰ波的閾值下降5.7 dB。對于脈寬增加一倍后閾值下降的程度，不同的研究人員得出的實驗結果有一些細微的差別，這與刺激方式、記錄方式、實驗對象等的差別有關。
本文在已有工作的基礎上進一步研究了刺激脈寬與ECAP閾值之間的關系，模仿Lapicque用于描述單根神經刺激脈寬與動作電位閾值的關系式，建立了一個描述刺激脈寬與耳蝸聽神經ECAP閾值之間關系的數學表達式，并通過對豚鼠實驗的實際測量數據進行數值擬合，得到了表達式的參數和驗證了表達式的適用性。本文還簡要分析了兩個表達式參數之間的差異和可能的原因。
1 計算模型的建立
為了通過電刺激使神經纖維產生動作電位，最小刺激電流(即閾值)I與刺激脈寬t之間需滿足一定的關系，描述I-t關系的曲線稱為強度-脈寬(Strength-duration)曲線。Lapicque[4]在對電刺激蛙類坐骨神經干產生動作電位的研究中發現，當誘發神經纖維產生動作電位時，隨著刺激脈寬t的增加所需的最小刺激電流I減少，兩者的關系可以表述為
| $I={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{chr}}}{t}),$ |
其中Irh為基強度，是在持續不斷刺激下誘發動作電位的最小刺激電流，τchr為時基，是在刺激電流為2Irh時誘發動作電位所需的最小刺激脈寬[5-6]。
1.1 單根聽神經實驗結果的數值擬合
為了進一步說明聽神經動作電位刺激脈寬與閾值電流之間關系的解析表達滿足式(1)，本文利用Shepherd的實驗數據[2]并通過數值擬合方法計算出式(1)中的基強度和時基，進一步得到Strength-duration曲線，從而驗證了式(1)的合理性。
本文在數值擬合過程中選取取當動作電位產生概率由零到非零快速轉化時的刺激電流作為閾值[7]。具體步驟如下：
步驟1：選取Shepherd實驗結果中每條曲線上斜率變化最大的3~4個點進行一元線性回歸，回歸方程選擇為
| $y=ax+b$ |
將選取的數值帶入該方程中，利用最小二乘法，解得a與b。
步驟2：計算得到閾值電流為I=-b/a。
步驟3：選取各曲線所對應的刺激脈寬。
步驟4：將刺激脈寬與閾值電流的計算結果繪于圖 1，再利用這些數據對式(1)進行最小二乘擬合，最后得到的Strength-duration曲線也繪于圖 1。
圖1
強度-脈寬(Strength-duration)測量數據和擬合曲線
Figure1.
Measurement data and the fitting curve of Strength-duration
根據擬合結果，Irh為371.5 μA，τchr為338.7 μs。擬合結果中的R2值為0.99，說明式(1)與實驗結果擬合度很好。由于脈寬為50 μs的實驗數據不完整，擬合過程中將該組數據舍棄。
從Frijins等[8]對有髓神經纖維模型的仿真結果來看，無論對于負極還是正極刺激，刺激位置越靠近聽神經τchr和Irh值越小。正極刺激的τchr值與Irh值所處的區間與負極刺激所得結果大體相當，只是τchr值略小于后者，而Irh值略大于后者。從Shepherd實驗結果進行擬合得到的Irh值和τchr值均處于Frijins模型中正負刺激所得的Irh值和τchr值區間中，這說明模型計算的結果與實驗所得出的結果能夠很好地吻合，也說明了式(1)能夠較好地刻畫刺激脈寬與閾值電流之間的關系。
1.2 ECAP閾值與刺激脈寬的關系式
由于ECAP信號是蝸內有髓神經纖維動作電位的總和[9-10]，因而很自然想到可以針對ECAP建立一個類似式(1)的描述閾值與刺激脈寬的關系式，其表達形式為
| ${{I}_{th}}={{I}_{rh}}(1+\frac{{{\tau }_{p}}}{{{t}_{p}}}),$ |
其中Ith為誘發ECAP的刺激電流閾值，tp為刺激脈寬。類似于式(1)的解釋，Irh為長時不間斷刺激下誘發聽神經產生ECAP的閾值電流，τp是當刺激電流為2Irh時，誘發ECAP所需的最小刺激脈寬。
2 實驗及結果
2.1 實驗
實驗中選擇兩只健康白色豚鼠，編號為1和2，采用標準電極植入手術將電極陣列植入耳蝸鼓階內。電極陣列由三個環狀鉑(Pt)電極組成。選擇靠蝸頂的兩個電極作為雙極刺激電極，選擇蝸底部電極與植入皮下組織內的參考電極作為記錄電極。刺激脈沖選擇為負極引導的雙相脈沖。實驗選擇刺激脈寬的范圍為22~94 μs，刺激脈寬步長設置為12 μs。
豚鼠1在不同刺激脈寬下的ECAP幅度隨刺激電流的增長曲線顯示在圖 2中。從圖中可以看到如下一些趨勢：① 對于給定的刺激脈寬，存在一個誘發ECAP的最小電流閾值；② 對于大于閾值的給定刺激電流，隨著脈寬的增加，ECAP幅值會逐漸增加；③ 在刺激電流較小時，ECAP幅度增長的速度與脈寬有關，即當脈寬越寬，ECAP幅度增長得越快；④ 當刺激脈寬和電流增大到一定程度時，ECAP幅度的增長趨于飽和。
圖2
豚鼠1在不同刺激脈寬下的ECAP幅度增長曲線
Figure2.
Input/output curves of ECAP on different stimulating pulse width from the subject,guinea pig 1
2.2 ECAP閾值與刺激脈寬之間的關系
為了進一步研究ECAP閾值與刺激脈寬之間的關系，首先同樣采用線性擬合的方法利用圖 2中的測量數據求取各個不同刺激脈寬下的ECAP閾值[11]，然后再對式(3)進行最小二乘擬合，得到其中的參數Irh和τp。
圖 3給出了經過線性擬合得到的兩只豚鼠的刺激脈寬與ECAP閾值數據及據此描繪的關系曲線。兩只豚鼠顯示了非常相似的變化趨勢，但是兩條曲線的位置高低還是存在一定的差異，即豚鼠1的閾值總是小于豚鼠2的閾值。這個結果反映了實驗對象的個體差異，比如可能與個體聽神經對電刺激的反應不同有關，或者與個體聽神經存活的數量與活性有關。
圖3
由實際測量數據擬合得到的ECAP閾值及其隨刺激脈寬變化的曲線
Figure3.
Curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width by using linear fitting method
對式(3)擬合的結果如圖 4所示。由計算得到的R2的結果看，豚鼠1為0.994，豚鼠2為0.998，這說明實驗數據與曲線的擬合度較好，該模型能很好地描述刺激脈寬與ECAP閾值之間的關系。對于豚鼠1和2，得到的Irh值分別為35.26 μA和32.76 μA，這比Shepherd實驗結果中的Irh值要小一個數量級；而τp值分別為202.1 μs和353.6 μs，這與Shepherd實驗結果中的τchr值相近。
圖4
根據式(3)擬合的ECAP閾值與刺激脈寬關系曲線
Figure4.
Fitting curves about ECAP’s threshold and stimulating pulse width based on expression (3)
3 結果分析
根據上述實驗研究和數據擬合的結果可以看出，ECAP閾值與刺激脈寬的關系類似于單根聽神經最小刺激電流與刺激脈寬的關系，但是兩者的基強度Irh有較大差別，前者的Irh值要比后者的Irh值
小一個數量級。這可能與刺激電極相對于聽神經的位置有關：在刺激單根聽神經時，刺激電極的位置相對固定并且距離較遠；而在記錄ECAP信號時，刺激電極的位置緊貼于螺旋神經節。根據Frijins等的仿真結果，當刺激電極與聽神經的距離小于1 mm時，基強度Irh隨著距離劇烈變化可以達到幾個數量級，這或許可以解釋根據ECAP閾值與刺激脈寬關系得到的Irh比Shepherd實驗中得到的Irh小一個數量級的現象。另外從Frijins的仿真結果中還可以看出，時基隨距離的變化不明顯，因而在ECAP閾值與刺激脈寬關系中得到的τp值與在Shepherd實驗中得到的τchr值相差不大。
4 總結
本文在一些已有工作基礎上針對ECAP的刺激脈寬與閾值之間的關系開展了研究。首先利用Shepherd關于單根聽神經的實驗研究結果對Lapicque建立的單根聽神經動作電位的刺激脈寬和閾值關系式進行擬合，分別得到基強度Irh為371.5 μA和時基τchr為338.7 μs。然后，基于ECAP信號是蝸內有髓神經纖維動作電位的總和這一基本考慮，針對ECAP提出了一個描述其刺激脈寬與閾值之間關系的表達式，它與單根聽神經的關系式具有類似的形式，也包含基強度Irh和時基τp兩個參數。接著，進一步通過豚鼠的實驗數據得到以上表達式中的參數。對于豚鼠1和2，得到的Irh值分別為35.26 μA和32.76 μA，τp值分別為202.1 μs和353.6 μs。 豚鼠實驗結果表明：ECAP與單根聽神經動作電位相比，二者的刺激脈寬與閾值之間存在相似的函數關系；前者的基強度比后者小一個數量級；二者的時基比較相近。以上現象可以根據Frijins對有髓神經纖維模型的仿真結果做出解釋。
這些研究結果對于臨床ECAP的測量和深入研究電刺激對聽神經興奮性的影響以及設計人工耳蝸的語音處理策略具有一定指導意義。
