分形是一個數學概念,用來描述具有自相似性和標度不變性的圖像。研究發現,機體內大腦皮層表面、視網膜血管網絡、心血管、腫瘤血管網絡及輪廓和骨小梁等都具有分形特征;分形理論參數可以反映機體內一些疾病發生發展過程中重要因素的變化。對臨床疾病分形理論的研究,有助于疾病初期的診斷和治療,減輕患者的痛苦。此外,研究證實仿生分形表面可以改善體外培養細胞的三維立體結構。因此,對現有仿生分形表面的制備及其在醫學領域的應用和分形理論在醫學診斷中的價值進行回顧總結頗具意義。本文結合課題組實驗室的研究成果,對分形及其理論在醫學中的應用作一綜述。
引用本文： 蔡聰波, 王萍. 分形及其理論在醫學中的最新研究進展. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(5): 1155-1159. doi: 10.7507/1001-5515.20140218 復制
引言
分形是指具有自相似性和標度不變性的現象、圖像或物理化學過程[1]。歐氏幾何是平面和三維空間中常用的幾何分析方法，其研究對象是規則而光滑的幾何形狀，而針對極不規則和極不光滑的分形形狀用歐氏幾何描述難以得到滿意的結果。因此，一門新的幾何學--分形幾何學在20世紀70年代中后期應運而生。
在分形幾何學中，具有分形結構的形狀和復雜程度可通過分形維數(fractal dimension,FD)來表示。FD值越大表明形狀越復雜，反之則越規則[2]。研究表明，機體內的大腦皮層表面[3-4]、視網膜血管網絡[5]、心血管[6]、腫瘤血管網絡及輪廓[7-8]和骨小梁[9-10]等都具有分形特征。因此近二十年來，作為數學概念的分形在醫學、化學和材料科學等領域中發展迅速[11]。本文結合課題組的最新研究結果，對其在醫學中的應用和進展作一綜述。
1 仿生分形表面的制備
日本北海道大學Tsujii教授領導的實驗室在分形表面制備方面有系列報道。他們于1996年首次報道了烷基烯酮二聚體(alkyl ketene dimmer,AKD)制備的分形表面具有超斥水性，可用作防水材料。Shibuichi等[12]研究了雜質--烷基酮(dialkyl ketone,DAK)對分形AKD表面制作的影響。他們將AKD和DAK按10∶0、9∶1和8∶2的比例混合，室溫下冷卻、凝固并保持3 d，掃描電鏡(scanning electronic microscope,SEM)結果顯示，表面的粗糙度隨時間延長而增加；運用數盒子法計算表面的FD值分別為2.29、2.22和2.21；接觸角測量儀測量水滴在表面的接觸角分別為164~174°、156~163°和126~131°。他們認為AKD表面的粗糙度和斥水性可以通過選擇AKD和DAK的混合比例來調控；純AKD分形表面的FD值為2.29，最大超斥水接觸角為174°，但其分形生長的機制尚不清楚。
Fang等[13]發現，甘油三酯樣品在加熱熔化后快速冷卻，可進入α亞穩態蠟晶，經過固-固轉變形成β穩態，此相轉變過程中同時伴隨表面粗糙度的增加。SEM觀察，甘油三酯從α狀態進入β狀態時有大量的微晶生長；隨著表面形態的改變和微晶的生長，表面逐步形成分形結構。數盒子法算得到該分形表面的FD值為2.2。這些結果表明，AKD和甘油三酯由亞穩態的蠟晶相變為穩定態的晶體形式時，可自發形成分形表面。
綜上所述，分形表面可通過相變自發形成，粗糙度和斥水性可調。分形AKD和甘油三酯具有制備簡單、斥水性強和生物相容性好等特點，作為生物醫學材料有很大的優勢。
2 分形表面在細胞生物學中的應用
神經系統由100億個以上神經元和1 000億個以上神經膠質細胞組成。其中神經膠質細胞靠自身復雜的細胞形態在突觸形成和重建中扮演著重要角色。近幾年研究表明，表面結構對神經膠質細胞的生長速度、物質和能量代謝、細胞形態結構的復雜性和骨架蛋白亞型基因表達等具有明顯的誘導和調節作用[14]。然而，在傳統的體外培養表面上神經膠質細胞失去了放射狀生長的星形結構，呈現扁平、少突起的成纖維細胞形狀。自2001年Fernndez等[15]的《神經科學中分形理論的應用》 一文發表后，分形表面成為神經科學領域的研究熱點之一。
Yan等對分形AKD表面的潛在生物醫學應用進行了初步探討。他們分別用分形AKD、光滑AKD和光滑多聚賴氨酸(poly-L-lysine,PLL)表面培養星形膠質細胞。羅丹明-鬼筆環肽染色后，熒光顯微鏡觀察細胞形態和細胞骨架微絲的排列。結果發現，在分形表面生長的細胞形態改變，突起顯著增加。由此可見，分形AKD表面適合星形神經膠質細胞成長。這些超斥水的分形固體表面，與大腦內神經元和神經膠質細胞貼壁生長和增殖的表面結構非常相似，因此具有仿生特征，展現出良好的生物學應用前景。
本課題組對此現象進行了深入研究，結果顯示分形AKD表面上生長著厚度約為0.3 μm的“草叢”樣微晶，表面具有超斥水性，接觸角為157°；數盒子法計算分形AKD表面的分形維數值為2.26。相應光滑AKD表面和PLL包被表面的接觸角分別為110°和108°。在上述三種表面培養膠質細胞24 h后，分形AKD表面生長的細胞具有半圓形胞體，形狀向星形細胞樣發展，突起末端有膨大腳板，細胞突起的長度和數量顯著增加。然而，生長在光滑AKD表面和PLL包被表面的細胞胞體扁平，呈現少突起的成纖維細胞樣形狀[16]。此外研究發現，分形表面影響細胞內微絲纖維的排列發生改變。解聚的微絲纖維無規則地散布于細胞胞體和突起內，胞體內缺乏皮層肌動蛋白和應力纖維；培養在光滑AKD和PLL表面的細胞胞質內有高度組織、平行排列的應力纖維和皮層肌動蛋白。三維圖像構建結果顯示，當細胞圖像沿x軸旋轉30°、60°和90°后，分形AKD表面誘導細胞呈立體狀生長，具有良好的三維立體結構；光滑AKD和PLL表面的細胞呈扁平狀。分形表面細胞胞體高度明顯高于光滑AKD組和PLL組，光滑AKD組和PLL組細胞胞體的高度無顯著性差異。因此，分形表面誘導細胞突起形成和形態分化的過程中，伴隨著細胞骨架纖維排列的典型改變[16]。
膠質纖維酸性蛋白(glial fibrillary acidic protein,GFAP)主要在膠質細胞中表達，參與維持細胞機械強度、促進細胞形態形成，被認為是調節星形膠質細胞活力和結構穩定性的重要因子[17]。研究表明，蛋白磷酸化使細胞內環磷酸腺苷(cyclic advenosine monophosphato,cAMP)升高，有助于促進細胞分化。同時，外來刺激通過激活細胞內信號傳導機制，直接刺激誘導GFAP基因轉錄，使得GFAP基因和蛋白表達成為判斷星形膠質細胞分化的“金標準”[18-19]。為了深入研究細胞形態變化時細胞內GFAP基因表達的改變情況，我們首先用激光共聚焦顯微鏡觀察分形AKD表面對膠質細胞骨架纖維排列的影響，然后分析了GFAP蛋白的表達。結果顯示，分形表面可以誘導細胞FD值增高，同時分形AKD表面上生長的C6神經膠質細胞比非分形PLL表面上生長的細胞GFAP蛋白表達增強[20]。因此，信號通路介導的神經膠質細胞內GFAP基因表達增加，與分形表面誘導的細胞形態復雜性增加密切相關。
3 分形理論在醫學中的應用
在臨床醫學中，許多醫學現象都可以用分形理論來理解。如用分形理論分析解剖結構中的大腦皮層、心血管和骨小梁等；病理學上根據腫塊內部的血管網絡及外部輪廓，區分良惡性腫瘤組織塊；預防醫學上根據視網膜血管網絡的FD值預測冠狀動脈性心臟病(coronary artery heart disease,CHD)和慢性腎臟病(chronic kidney disease,CKD)的發病機率。此外，分形理論在影像和腫瘤學等醫學領域也得到了較大發展。
分形理論可以作為描述大腦皮層形態復雜程度的指標之一[21]。此外，King等[22]從阿爾茲海默病(Alzheimer’s disease,AD)影像學數據庫中挑選了30例患者的腦部MRI圖像，用半自動化程序對圖像進行分割處理。結果顯示，中度患者的FD值(1.618)小于對照組(1.655)。因此，他們認為分形測量可以反映變異區域大腦結構的差異，有助于確定疾病狀態或病情惡化程度。
此外，很多研究顯示全身血管疾病發生的早期視網膜血管的分形維數也會有所改變。視網膜中血管網絡呈樹突狀排列，并且逐級減小，具有自相似性，因此測量視網膜血管分布FD值可以定性微血管的改變。Sng等[23]用數碼視網膜照相機對4 098名志愿者進行視網膜照相，收集圖像資料。抽取884名志愿者中符合CKD標準的251人作為試驗組，其余633人作為對照組。IRIS軟件分析，數盒子法計算右眼視網膜血管的FD值，結果發現FD值和CKD發生率之間呈U形變化趨勢，當FD值在1.454 1~1.466 1時CKD的發生率最低，其余組CKD的發生率都升高。由此可見，分形分析可以作為量化視網膜血管網絡復雜性的手段之一，而視網膜血管網絡的FD值，可以作為CKD發病的預測指標之一。
傳統觀點認為，CHD是由冠狀動脈粥樣硬化導致血管中血液的運輸效率降低而引發的心臟病。隨著研究的深入，證實CHD在疾病的發生、發展中扮演著重要角色。文獻表明，機體內血管分布結構混亂(如微血管密度太稀疏)或心血管的運輸效率低下，都會影響人體的代謝效率，從而增加人體患心血管疾病的風險[24]。因此評估體內微血管網絡分布情況，可使臨床醫生更加全面地了解患者身體狀況，對疾病的發生進行預測和評估。Liew等[25]研究了視網膜血管FD值變化和CHD死亡率之間的關系。結果發現，視網膜血管分布比較稀疏且具有良好血管網絡者FD值比較低(1.425)；中等程度者FD值為1.443；視網膜血管分布復雜和密集的志愿者具有不良的血管網絡結構，FD值為1.457。由此可見，視網膜血管網絡結構的良好性與血管密集度和FD值都成反比。跟蹤隨訪發現，14年后參與調查的人員中有14.12%死于CHD；其中死亡率隨著視網膜血管FD值的增大而變大；最大FD值患者的死亡率是最小者的2倍。因此，他們認為視網膜微血管網絡的良好程度可以作為CHD早期預測的指標之一，其中FD值可以作為定量描述視網膜血管網絡良好性的指標之一。FD值越小，視網膜血管網絡越良好，發生CHD的可能性越小。上述研究表明，分形描述可以作為評價視網膜血管的指標之一，并與血壓呈負相關。在CKD和CHD病變中，人體內的微血管首先發生改變，對人體視網膜血管網絡的測評可以作為疾病早期預防和診斷的標準之一。
腫瘤是以細胞異常增殖為特點的一大類疾病，常在機體局部形成腫塊。腫瘤生長的隨機性使其呈現出不規則的形狀[26]。因此，用分形理論對腫瘤進行描述，成為醫生判斷腫瘤惡變程度的一個有效指標[2]。Fuseler等[27]研究腫瘤的發生與血管床之間的關系，他們用乳膠灌注小鼠血管進行固化后切片，共聚焦顯微鏡收集小腸腫瘤血管床截面的圖片；數盒子法計算其FD值。結果顯示APC鼠小腸息肉的血管床FD值大于普通小鼠。腫瘤和正常組織血管網絡的分形特征有顯著性差異。隨著腫瘤的惡變，在血管網絡改變的同時外部輪廓也會改變。良性腫瘤輪廓光滑平整，FD值相對較低；惡性腫瘤輪廓有細刺狀突起，FD值較高[28]。由此可見，腫塊形狀的復雜度和FD值成正比。為了腫瘤生長過程中的營養供給，腫瘤內部血管床的微血管顯著性增多，進而導致外部輪廓的改變和FD值增加。對腫瘤內部微血管和外部輪廓FD值的測定可作為腫瘤發生發展的臨床指標之一，對腫瘤的預防和治療有重要的意義[8]。
骨質疏松癥(osteoporosis,OP)是一種骨骼中鈣質流失大于吸收，骨質量減少，進而導致骨骼內孔隙增大呈現中空疏松的一種病變[29]。影像學表現為骨皮質出現分層和變薄現象，骨密度減低，骨小梁變細、數量減少和間隙增寬[30]。Alberich-Bayarri等[10]計算了正常人體骨小梁的FD值，并與OP患者比較。結果表明，無論用二維還是三維數盒子法計算，OP患者的FD值均小于健康人。上述研究表明，在骨質變化過程中，骨小梁的密度和間隙發生了改變，FD值可以定量描述骨小梁的變化，可以作為OP早期診斷的指標之一[31]。
4 展望
分形及其理論在醫學中的應用，將促使其作為一些重要疾病的診治標準之一。另一方面，通過分形表面的制備而研究其適應細胞生長的表面機制，將為深入研究細胞的形態、結構和功能奠定基礎，促進基礎醫學與臨床治療的結合。運用分形理論揭示疾病發生發展過程中一些重要參數的變化，將極大地豐富臨床醫生對疾病的研究和防治手段。
引言
分形是指具有自相似性和標度不變性的現象、圖像或物理化學過程[1]。歐氏幾何是平面和三維空間中常用的幾何分析方法，其研究對象是規則而光滑的幾何形狀，而針對極不規則和極不光滑的分形形狀用歐氏幾何描述難以得到滿意的結果。因此，一門新的幾何學--分形幾何學在20世紀70年代中后期應運而生。
在分形幾何學中，具有分形結構的形狀和復雜程度可通過分形維數(fractal dimension,FD)來表示。FD值越大表明形狀越復雜，反之則越規則[2]。研究表明，機體內的大腦皮層表面[3-4]、視網膜血管網絡[5]、心血管[6]、腫瘤血管網絡及輪廓[7-8]和骨小梁[9-10]等都具有分形特征。因此近二十年來，作為數學概念的分形在醫學、化學和材料科學等領域中發展迅速[11]。本文結合課題組的最新研究結果，對其在醫學中的應用和進展作一綜述。
1 仿生分形表面的制備
日本北海道大學Tsujii教授領導的實驗室在分形表面制備方面有系列報道。他們于1996年首次報道了烷基烯酮二聚體(alkyl ketene dimmer,AKD)制備的分形表面具有超斥水性，可用作防水材料。Shibuichi等[12]研究了雜質--烷基酮(dialkyl ketone,DAK)對分形AKD表面制作的影響。他們將AKD和DAK按10∶0、9∶1和8∶2的比例混合，室溫下冷卻、凝固并保持3 d，掃描電鏡(scanning electronic microscope,SEM)結果顯示，表面的粗糙度隨時間延長而增加；運用數盒子法計算表面的FD值分別為2.29、2.22和2.21；接觸角測量儀測量水滴在表面的接觸角分別為164~174°、156~163°和126~131°。他們認為AKD表面的粗糙度和斥水性可以通過選擇AKD和DAK的混合比例來調控；純AKD分形表面的FD值為2.29，最大超斥水接觸角為174°，但其分形生長的機制尚不清楚。
Fang等[13]發現，甘油三酯樣品在加熱熔化后快速冷卻，可進入α亞穩態蠟晶，經過固-固轉變形成β穩態，此相轉變過程中同時伴隨表面粗糙度的增加。SEM觀察，甘油三酯從α狀態進入β狀態時有大量的微晶生長；隨著表面形態的改變和微晶的生長，表面逐步形成分形結構。數盒子法算得到該分形表面的FD值為2.2。這些結果表明，AKD和甘油三酯由亞穩態的蠟晶相變為穩定態的晶體形式時，可自發形成分形表面。
綜上所述，分形表面可通過相變自發形成，粗糙度和斥水性可調。分形AKD和甘油三酯具有制備簡單、斥水性強和生物相容性好等特點，作為生物醫學材料有很大的優勢。
2 分形表面在細胞生物學中的應用
神經系統由100億個以上神經元和1 000億個以上神經膠質細胞組成。其中神經膠質細胞靠自身復雜的細胞形態在突觸形成和重建中扮演著重要角色。近幾年研究表明，表面結構對神經膠質細胞的生長速度、物質和能量代謝、細胞形態結構的復雜性和骨架蛋白亞型基因表達等具有明顯的誘導和調節作用[14]。然而，在傳統的體外培養表面上神經膠質細胞失去了放射狀生長的星形結構，呈現扁平、少突起的成纖維細胞形狀。自2001年Fernndez等[15]的《神經科學中分形理論的應用》 一文發表后，分形表面成為神經科學領域的研究熱點之一。
Yan等對分形AKD表面的潛在生物醫學應用進行了初步探討。他們分別用分形AKD、光滑AKD和光滑多聚賴氨酸(poly-L-lysine,PLL)表面培養星形膠質細胞。羅丹明-鬼筆環肽染色后，熒光顯微鏡觀察細胞形態和細胞骨架微絲的排列。結果發現，在分形表面生長的細胞形態改變，突起顯著增加。由此可見，分形AKD表面適合星形神經膠質細胞成長。這些超斥水的分形固體表面，與大腦內神經元和神經膠質細胞貼壁生長和增殖的表面結構非常相似，因此具有仿生特征，展現出良好的生物學應用前景。
本課題組對此現象進行了深入研究，結果顯示分形AKD表面上生長著厚度約為0.3 μm的“草叢”樣微晶，表面具有超斥水性，接觸角為157°；數盒子法計算分形AKD表面的分形維數值為2.26。相應光滑AKD表面和PLL包被表面的接觸角分別為110°和108°。在上述三種表面培養膠質細胞24 h后，分形AKD表面生長的細胞具有半圓形胞體，形狀向星形細胞樣發展，突起末端有膨大腳板，細胞突起的長度和數量顯著增加。然而，生長在光滑AKD表面和PLL包被表面的細胞胞體扁平，呈現少突起的成纖維細胞樣形狀[16]。此外研究發現，分形表面影響細胞內微絲纖維的排列發生改變。解聚的微絲纖維無規則地散布于細胞胞體和突起內，胞體內缺乏皮層肌動蛋白和應力纖維；培養在光滑AKD和PLL表面的細胞胞質內有高度組織、平行排列的應力纖維和皮層肌動蛋白。三維圖像構建結果顯示，當細胞圖像沿x軸旋轉30°、60°和90°后，分形AKD表面誘導細胞呈立體狀生長，具有良好的三維立體結構；光滑AKD和PLL表面的細胞呈扁平狀。分形表面細胞胞體高度明顯高于光滑AKD組和PLL組，光滑AKD組和PLL組細胞胞體的高度無顯著性差異。因此，分形表面誘導細胞突起形成和形態分化的過程中，伴隨著細胞骨架纖維排列的典型改變[16]。
膠質纖維酸性蛋白(glial fibrillary acidic protein,GFAP)主要在膠質細胞中表達，參與維持細胞機械強度、促進細胞形態形成，被認為是調節星形膠質細胞活力和結構穩定性的重要因子[17]。研究表明，蛋白磷酸化使細胞內環磷酸腺苷(cyclic advenosine monophosphato,cAMP)升高，有助于促進細胞分化。同時，外來刺激通過激活細胞內信號傳導機制，直接刺激誘導GFAP基因轉錄，使得GFAP基因和蛋白表達成為判斷星形膠質細胞分化的“金標準”[18-19]。為了深入研究細胞形態變化時細胞內GFAP基因表達的改變情況，我們首先用激光共聚焦顯微鏡觀察分形AKD表面對膠質細胞骨架纖維排列的影響，然后分析了GFAP蛋白的表達。結果顯示，分形表面可以誘導細胞FD值增高，同時分形AKD表面上生長的C6神經膠質細胞比非分形PLL表面上生長的細胞GFAP蛋白表達增強[20]。因此，信號通路介導的神經膠質細胞內GFAP基因表達增加，與分形表面誘導的細胞形態復雜性增加密切相關。
3 分形理論在醫學中的應用
在臨床醫學中，許多醫學現象都可以用分形理論來理解。如用分形理論分析解剖結構中的大腦皮層、心血管和骨小梁等；病理學上根據腫塊內部的血管網絡及外部輪廓，區分良惡性腫瘤組織塊；預防醫學上根據視網膜血管網絡的FD值預測冠狀動脈性心臟病(coronary artery heart disease,CHD)和慢性腎臟病(chronic kidney disease,CKD)的發病機率。此外，分形理論在影像和腫瘤學等醫學領域也得到了較大發展。
分形理論可以作為描述大腦皮層形態復雜程度的指標之一[21]。此外，King等[22]從阿爾茲海默病(Alzheimer’s disease,AD)影像學數據庫中挑選了30例患者的腦部MRI圖像，用半自動化程序對圖像進行分割處理。結果顯示，中度患者的FD值(1.618)小于對照組(1.655)。因此，他們認為分形測量可以反映變異區域大腦結構的差異，有助于確定疾病狀態或病情惡化程度。
此外，很多研究顯示全身血管疾病發生的早期視網膜血管的分形維數也會有所改變。視網膜中血管網絡呈樹突狀排列，并且逐級減小，具有自相似性，因此測量視網膜血管分布FD值可以定性微血管的改變。Sng等[23]用數碼視網膜照相機對4 098名志愿者進行視網膜照相，收集圖像資料。抽取884名志愿者中符合CKD標準的251人作為試驗組，其余633人作為對照組。IRIS軟件分析，數盒子法計算右眼視網膜血管的FD值，結果發現FD值和CKD發生率之間呈U形變化趨勢，當FD值在1.454 1~1.466 1時CKD的發生率最低，其余組CKD的發生率都升高。由此可見，分形分析可以作為量化視網膜血管網絡復雜性的手段之一，而視網膜血管網絡的FD值，可以作為CKD發病的預測指標之一。
傳統觀點認為，CHD是由冠狀動脈粥樣硬化導致血管中血液的運輸效率降低而引發的心臟病。隨著研究的深入，證實CHD在疾病的發生、發展中扮演著重要角色。文獻表明，機體內血管分布結構混亂(如微血管密度太稀疏)或心血管的運輸效率低下，都會影響人體的代謝效率，從而增加人體患心血管疾病的風險[24]。因此評估體內微血管網絡分布情況，可使臨床醫生更加全面地了解患者身體狀況，對疾病的發生進行預測和評估。Liew等[25]研究了視網膜血管FD值變化和CHD死亡率之間的關系。結果發現，視網膜血管分布比較稀疏且具有良好血管網絡者FD值比較低(1.425)；中等程度者FD值為1.443；視網膜血管分布復雜和密集的志愿者具有不良的血管網絡結構，FD值為1.457。由此可見，視網膜血管網絡結構的良好性與血管密集度和FD值都成反比。跟蹤隨訪發現，14年后參與調查的人員中有14.12%死于CHD；其中死亡率隨著視網膜血管FD值的增大而變大；最大FD值患者的死亡率是最小者的2倍。因此，他們認為視網膜微血管網絡的良好程度可以作為CHD早期預測的指標之一，其中FD值可以作為定量描述視網膜血管網絡良好性的指標之一。FD值越小，視網膜血管網絡越良好，發生CHD的可能性越小。上述研究表明，分形描述可以作為評價視網膜血管的指標之一，并與血壓呈負相關。在CKD和CHD病變中，人體內的微血管首先發生改變，對人體視網膜血管網絡的測評可以作為疾病早期預防和診斷的標準之一。
腫瘤是以細胞異常增殖為特點的一大類疾病，常在機體局部形成腫塊。腫瘤生長的隨機性使其呈現出不規則的形狀[26]。因此，用分形理論對腫瘤進行描述，成為醫生判斷腫瘤惡變程度的一個有效指標[2]。Fuseler等[27]研究腫瘤的發生與血管床之間的關系，他們用乳膠灌注小鼠血管進行固化后切片，共聚焦顯微鏡收集小腸腫瘤血管床截面的圖片；數盒子法計算其FD值。結果顯示APC鼠小腸息肉的血管床FD值大于普通小鼠。腫瘤和正常組織血管網絡的分形特征有顯著性差異。隨著腫瘤的惡變，在血管網絡改變的同時外部輪廓也會改變。良性腫瘤輪廓光滑平整，FD值相對較低；惡性腫瘤輪廓有細刺狀突起，FD值較高[28]。由此可見，腫塊形狀的復雜度和FD值成正比。為了腫瘤生長過程中的營養供給，腫瘤內部血管床的微血管顯著性增多，進而導致外部輪廓的改變和FD值增加。對腫瘤內部微血管和外部輪廓FD值的測定可作為腫瘤發生發展的臨床指標之一，對腫瘤的預防和治療有重要的意義[8]。
骨質疏松癥(osteoporosis,OP)是一種骨骼中鈣質流失大于吸收，骨質量減少，進而導致骨骼內孔隙增大呈現中空疏松的一種病變[29]。影像學表現為骨皮質出現分層和變薄現象，骨密度減低，骨小梁變細、數量減少和間隙增寬[30]。Alberich-Bayarri等[10]計算了正常人體骨小梁的FD值，并與OP患者比較。結果表明，無論用二維還是三維數盒子法計算，OP患者的FD值均小于健康人。上述研究表明，在骨質變化過程中，骨小梁的密度和間隙發生了改變，FD值可以定量描述骨小梁的變化，可以作為OP早期診斷的指標之一[31]。
4 展望
分形及其理論在醫學中的應用，將促使其作為一些重要疾病的診治標準之一。另一方面，通過分形表面的制備而研究其適應細胞生長的表面機制，將為深入研究細胞的形態、結構和功能奠定基礎，促進基礎醫學與臨床治療的結合。運用分形理論揭示疾病發生發展過程中一些重要參數的變化，將極大地豐富臨床醫生對疾病的研究和防治手段。