根據立式超聲波洗瓶機的工作原理,在分析豎壁上水滴相關參數的基礎上,求得西林瓶內壁上小水滴所受的各個力的大小,并得到吹落水滴所需的最小空氣流動速度。通過GAMBIT建立7 mL西林瓶內壁模型并劃分了精細的網格,運用Realizable k-epsilon兩方程模型,利用FLUENT軟件模擬了噴管氣沖時瓶內的流場,得出了洗瓶機氣沖時為吹落7 mL西林瓶內壁水滴所需的噴管最佳位置、內徑以及與之相對應的噴管中的最小空氣流速。
引用本文： 章浩偉, 李震, 劉穎, 劉海剛, 彭德連, 魏國琴. 洗瓶機噴管參數的數值模擬及優化研究. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(5): 1057-1060,1064. doi: 10.7507/1001-5515.20140198 復制
引言
作為清洗西林瓶的主要機器，在經過多次更新換代后，我國現在最常用的當屬立式超聲波洗瓶機[1]。實際生產中，西林瓶經過洗瓶機清洗后，瓶壁會殘留部分水滴，在盛裝藥物之前還需經過烘箱高溫烘干滅菌。為了避免有水滴的瓶子受到高溫而碎瓶，在其進入烘箱之前的洗瓶機作業中，需去除瓶壁尤其是瓶內壁上的水滴，以保證烘干的質量[2-3]。立式超聲波洗瓶機去除瓶壁上水滴的方法是：通過空氣壓縮機的作用，使潔凈的空氣通過內徑細小的噴管形成高速氣流來沖走瓶壁上的水滴。關于氣流中液滴的運動，國際和國內都早有研究[4-5]，但對于某些特殊情況，如利用氣流來去除瓶內壁上的液滴則較難找到相關文獻。基于此，我們對一般豎壁上水滴的相關物理性能進行了研究，并經過仿真計算分析出利用氣流去除西林瓶內壁上的水滴時噴管應取的相應參數，在保證產品品質的前提下節約了能源。
1 立式洗瓶機工作原理
立式洗瓶機的洗瓶原理為：瓶子開始由進瓶網帶帶動進入洗瓶機，注射水噴管往瓶子內注滿水的同時，瓶子也被送入到超聲波清洗池內，經超聲波清洗完畢后瓶子被送入噴淋清洗部分，在此處依次經過循環水外沖、循環水內沖、壓力氣內沖、注射水內沖、兩次壓力氣內沖和壓力氣外沖后被送到出瓶機構，至此瓶子的清洗過程全部完成。
2 豎壁水滴研究
由于分子間相互作用力的存在，在一般豎壁表面上，小液滴要借助一定外力才會掉落[6]。為了求得使液滴脫落的最小外力，就必須求出液滴自身所受的力。
2.1 水滴所受重力
在平面上液滴越小，吹落液滴所需的風速就要越大[7]，為保證洗瓶的質量，測得西林瓶內壁水滴的最小直徑D=0.6 mm。水滴與接觸平面的最大接觸角θmax一般為90°[8-9]，其接觸面形狀如圖 1所示，分為兩部分：一部分是一個圓的一半，另一部分是橢圓的一半，其中橢圓的短軸與圓的直徑相等，如圖 1(a)所示；水滴的側面形狀則看成是由兩個相切圓的各一部分所組成，如圖 1(b)所示[10]。
圖1
水滴的形狀
(a)水滴與接觸平面的接觸形狀；(b)水滴的側面形狀
Figure1. Shape of water droplet(a) the contact profile of droplet and its contact plane；(b) the side profile of droplet
在工程應用中，為簡化計算，設水滴在每一個水平截面上的形狀均為半圓形，取表面張力系數γ=72.8 dyne·cm-1和重力加速度g=9.8 mN·g-1，可以求得水滴的體積為(公式中的相應參數見圖 2，各參數的具體求解公式見文獻[10]，μ為水滴橢圓段的長度范圍)：
| ${{V}_{水}}=\frac{\pi }{2}\int_{0}^{{{L}_{0}}+{{X}_{0}}}{{{(\sqrt{{{y}_{b}}^{2}-{{\mu }^{2}}}-{{y}_{a}})}^{2}}d\mu }+\frac{\pi {{D}^{3}}}{24}=0.055\text{ }3~m{{m}^{3}}~$ |
故水滴的重力為
| $FG=\rho gV=5.42\times {{10}^{-4}}~mN$ |
圖2
水滴的尺寸參數
Figure2.
Dimension parameters of water droplet
2.2 水滴所受表面張力
因水滴與接觸面的最大接觸角與水滴在相應表面上運動時的前進角非常接近[10]，故水滴在西林瓶上垂直下落時的前進角為90°，而此時后退角的平均值約為60°[8-9]，因此在此處設后退角為60°。
關于水滴表面張力，常見有三種計算公式，但經過多次驗證，同一條件下它們所求出的表面張力的誤差多在10%左右，從工程可靠性方面考慮，采用求出的力最大的公式，即文獻[11]提供的公式。因此，D=0.6 mm的水滴受到的表面張力為
| $\begin{align} & Fs=-\gamma D\int_{0}^{\pi }{[({{b}_{1}}\pi {{\varphi }^{3}}+{{b}_{2}}{{\varphi }^{2}}+{{b}_{4}})cos\varphi ]d\varphi }= \\ & 1.69\times {{10}^{-2}}~mN~, \\ \end{align}$ |
其中。
θmax 和θmin 分別為液滴與西林瓶接觸的最大和最小接觸角。又因為液滴在物體表面運動時，其前進角和后退角分別就是其與物體表面的最大接觸角和最小接觸角，故有θmax =θA =90°和θmin=θR=60°。φ為水滴與接觸平面形成的外輪廓上兩點分別與輪廓中心的連線形成的角度。
2.3 吹落水滴所需最小風速
在前進角和后退角分別為90°和60°時，水滴由于接觸角滯后所產生的力可以忽略[12]。為了保證去除水滴的效率，設洗瓶機工作時水滴的受力時間t為0.6 s。對于7 mL容量的西林瓶，根據國標GB 2640-1990可知，水滴沿西林瓶內壁運動的最大距離s為40 mm，故水滴的加速度為
| $a=\frac{2s}{{{t}^{2}}}=\frac{2\times 40}{{{0.6}^{2}}}$ |
水滴所需的合外力為
| ${{F}_{a}}=\rho {{V}_{a}}=0.123\times {{10}^{-4}}~mN$ |
氣體內沖時，實際情況下瓶內的氣流為湍流，但因水滴的體積足夠小，水滴完全處于層流邊界層中[13]，故水滴受到的風力[8-9]為
| ${{F}_{D}}={{C}_{D}}{{A}_{p}}{{\rho }_{a}}=\frac{{{u}^{2}}}{2}={{F}_{s}}+{{F}_{a}}-{{F}_{G}}=1.635\times {{10}^{-2}}~mN,$ |
其中CD為液滴的阻抗系數，此處取1.22，Ap為液滴迎風面積，其計算公式為
| ${{A}_{p}}=\left( \frac{D}{2} \right)\frac{{{\theta }_{A}}+{{\theta }_{R}}-sin({{\theta }_{A}}+{{\theta }_{R}})}{1-cos({{\theta }_{A}}+{{\theta }_{R}})}=1.135\text{ }m{{m}^{2}}$ |
ρa為空氣密度，取1.293 g·mm-3。u為液滴高度h一半處的實際風速，稱有效風速。據圖 2，液滴的高度為
| $h={{y}_{b}}-{{y}_{a}}=\frac{{{L}_{0}}+{{X}_{0}}}{sin{{\theta }_{2}}}(1-cos{{\theta }_{2}})=0.292~mm$ |
根據以上關系式和條件，求得在距離西林瓶壁面h/2=0.146 mm處所需的最小有效風速u=4.275 m·s-1。
3 確定內沖噴管出口處速度
為保證流過西林瓶內壁相應高度處的最小風速達到有效風速u，利用FLUENT軟件對西林瓶內部的流場進行了模擬。FLUENT軟件是一個用于模擬和分析復雜幾何區域內的流體流動與傳熱現象的計算流體動力學分析軟件，應用FLUENT軟件分析具有固定幾何參數的西林瓶,可以得到西林瓶瓶內流場的速度分布。
3.1 建立模型
考慮到整個計算區域較小，故運用GAMBIT對西林瓶內部劃分了較密的網格。特別地，在瓶的內壁處劃分了較細的邊界層網格。洗瓶機噴管壁厚僅為0.2 mm，在此用一條直線代替。噴管內徑d=2.5 mm，噴管氣流出口與瓶口的距離L=12 mm的網格模型如圖 3所示，其網格數為11 302。
圖3
西林瓶內部仿真模型
Figure3.
Simulation model of vial internal
定義模型屬性：采用穩態計算方法及二階迎風格式進行求解；湍流模型采用Realizable k-epsilon兩方程模型；計算方法為SIMPLE算法。
3.2 仿真計算
定義邊界類型：噴管的下側設定為速度入口；瓶口設為壓力出口，出口壓力為標準大氣壓；進口和入口的湍流強度都定義為：湍動能強度和水力直徑；壁面條件為默認。
運行FLUENT求解器，圖 3所示模型仿真計算后的速度分布如圖 4所示。
圖4
西林瓶內速度分布(單位：m/s)
Figure4.
Velocity distribution inside the vial(unit：m/s)
3.3 結果分析
工程應用中，需要噴管內徑d＞1.4 mm，而此時氣體馬赫數小于0.3，故可把氣流當不可壓流動來處理。又噴管出口處與瓶口的距離L＜6 mm時，瓶內氣流受瓶外氣流的影響大，故不予考慮。為了求出最佳的內徑d以及距離L，在噴管進口速度v和L取自然整數的條件下，經過多次仿真計算，并經過三次曲面擬合后，得到了d、L和每處噴管應該具有的最小進口速度vmin的關系如圖 5所示，其曲面方程為：
vmin=-3.308d3-0.518 5d2L-0.067 37dL2+
0.001 806L3+3.866dL+0.112 1L2+
49.01d2-200.7d-5.576L+281
圖5
d、L和vmin關系
Figure5.
Relation of d,L and vmin
從以上表達式和關系圖中可以看出，L對vmin的影響很小，而d對vmin的影響則有所不同。當d＜2 mm時，vmin隨d的增加而顯著下降；當d＞2 mm時，vmin隨d的繼續增加則下降不明顯。
根據仿真計算的結果，以L=6 mm為例，噴管內徑d、噴管每秒耗氣量V(假設在一秒內噴管中一直有穩定的氣流經過)、噴管進口處所需的最小速度vmin和壓力P的數值如表 1所示；當噴管內徑d不同時，最小進口速度取最小時的Lmin值，如表 2所示。
表1
仿真計算結果(L=6 mm)
Table1.
Results of simulation computation(L=6 mm)
表2
不同內徑d下最小進口速度最小時的Lmin值
Table2.
The value of Lmin when minimum inlet velocity is at its minimum under different inner diameter d
從表 1可知，在滿足瓶內液滴所受風力不變的條件下，隨著噴管內徑d的增加，進口處所需壓強變化很小，但耗氣量持續增加，當d＞2.2 mm時增加幅度開始變大。
綜上所述，對于7 mL的西林瓶，噴管最佳內徑取2.0~2.2 mm最好。從表 2可知，此時噴管出口與瓶口的距離L保持在6~7 mm為最佳，此時對應的噴管最小氣流速度為47~40 m/s。
4 結論
理論研究了洗瓶機吹落7 mL西林瓶內壁水滴所需的風速，其中主要討論水滴的形狀、水滴表面張力的求解公式以及吹落液滴所需的最小風速的計算。利用FLUENT軟件分析了在噴管作用下西林瓶內速度的分布情況，并得到如下結論：
(1)對于內徑大于1.4 mm的噴管，無論噴管內徑和噴管出口與瓶口的距離有何差異，在滿足瓶內液滴所需風力的條件下，噴管進口處所需的壓強基本不變；
(2)隨著噴管內徑的增加，噴管的耗氣量將持續增加，并且其耗氣量增大的趨勢隨著噴管內徑的增加而顯著增大；
(3)噴管內徑對去除瓶內液滴的效果影響較為明顯，具體來說：內徑大于1.4 mm而小于2 mm時，增大內徑能顯著地提高氣流吹落液滴的效率；內徑大于2 mm時，繼續增大尺寸僅能微弱地提高效率。噴管內徑以2.0~2.2 mm為宜。
(4)噴管出口與西林瓶瓶口的距離對去除液滴的效果影響很小，但考慮到瓶外氣流對瓶內的影響，應略大于6 mm；若距離過大，則所需噴管來流速度就越大，隨之耗氣量就越大；當噴管出口與瓶底太近時，噴管容易出現回流，嚴重影響去除液滴效率。對于內徑為2.1 mm的噴管，噴管出口與瓶口的距離以7 mm為最佳，此時噴管中的氣流速度需大于42 m/s。
引言
作為清洗西林瓶的主要機器，在經過多次更新換代后，我國現在最常用的當屬立式超聲波洗瓶機[1]。實際生產中，西林瓶經過洗瓶機清洗后，瓶壁會殘留部分水滴，在盛裝藥物之前還需經過烘箱高溫烘干滅菌。為了避免有水滴的瓶子受到高溫而碎瓶，在其進入烘箱之前的洗瓶機作業中，需去除瓶壁尤其是瓶內壁上的水滴，以保證烘干的質量[2-3]。立式超聲波洗瓶機去除瓶壁上水滴的方法是：通過空氣壓縮機的作用，使潔凈的空氣通過內徑細小的噴管形成高速氣流來沖走瓶壁上的水滴。關于氣流中液滴的運動，國際和國內都早有研究[4-5]，但對于某些特殊情況，如利用氣流來去除瓶內壁上的液滴則較難找到相關文獻。基于此，我們對一般豎壁上水滴的相關物理性能進行了研究，并經過仿真計算分析出利用氣流去除西林瓶內壁上的水滴時噴管應取的相應參數，在保證產品品質的前提下節約了能源。
1 立式洗瓶機工作原理
立式洗瓶機的洗瓶原理為：瓶子開始由進瓶網帶帶動進入洗瓶機，注射水噴管往瓶子內注滿水的同時，瓶子也被送入到超聲波清洗池內，經超聲波清洗完畢后瓶子被送入噴淋清洗部分，在此處依次經過循環水外沖、循環水內沖、壓力氣內沖、注射水內沖、兩次壓力氣內沖和壓力氣外沖后被送到出瓶機構，至此瓶子的清洗過程全部完成。
2 豎壁水滴研究
由于分子間相互作用力的存在，在一般豎壁表面上，小液滴要借助一定外力才會掉落[6]。為了求得使液滴脫落的最小外力，就必須求出液滴自身所受的力。
2.1 水滴所受重力
在平面上液滴越小，吹落液滴所需的風速就要越大[7]，為保證洗瓶的質量，測得西林瓶內壁水滴的最小直徑D=0.6 mm。水滴與接觸平面的最大接觸角θmax一般為90°[8-9]，其接觸面形狀如圖 1所示，分為兩部分：一部分是一個圓的一半，另一部分是橢圓的一半，其中橢圓的短軸與圓的直徑相等，如圖 1(a)所示；水滴的側面形狀則看成是由兩個相切圓的各一部分所組成，如圖 1(b)所示[10]。
圖1
水滴的形狀
(a)水滴與接觸平面的接觸形狀；(b)水滴的側面形狀
Figure1. Shape of water droplet(a) the contact profile of droplet and its contact plane；(b) the side profile of droplet
在工程應用中，為簡化計算，設水滴在每一個水平截面上的形狀均為半圓形，取表面張力系數γ=72.8 dyne·cm-1和重力加速度g=9.8 mN·g-1，可以求得水滴的體積為(公式中的相應參數見圖 2，各參數的具體求解公式見文獻[10]，μ為水滴橢圓段的長度范圍)：
| ${{V}_{水}}=\frac{\pi }{2}\int_{0}^{{{L}_{0}}+{{X}_{0}}}{{{(\sqrt{{{y}_{b}}^{2}-{{\mu }^{2}}}-{{y}_{a}})}^{2}}d\mu }+\frac{\pi {{D}^{3}}}{24}=0.055\text{ }3~m{{m}^{3}}~$ |
故水滴的重力為
| $FG=\rho gV=5.42\times {{10}^{-4}}~mN$ |
圖2
水滴的尺寸參數
Figure2.
Dimension parameters of water droplet
2.2 水滴所受表面張力
因水滴與接觸面的最大接觸角與水滴在相應表面上運動時的前進角非常接近[10]，故水滴在西林瓶上垂直下落時的前進角為90°，而此時后退角的平均值約為60°[8-9]，因此在此處設后退角為60°。
關于水滴表面張力，常見有三種計算公式，但經過多次驗證，同一條件下它們所求出的表面張力的誤差多在10%左右，從工程可靠性方面考慮，采用求出的力最大的公式，即文獻[11]提供的公式。因此，D=0.6 mm的水滴受到的表面張力為
| $\begin{align} & Fs=-\gamma D\int_{0}^{\pi }{[({{b}_{1}}\pi {{\varphi }^{3}}+{{b}_{2}}{{\varphi }^{2}}+{{b}_{4}})cos\varphi ]d\varphi }= \\ & 1.69\times {{10}^{-2}}~mN~, \\ \end{align}$ |
其中。
θmax 和θmin 分別為液滴與西林瓶接觸的最大和最小接觸角。又因為液滴在物體表面運動時，其前進角和后退角分別就是其與物體表面的最大接觸角和最小接觸角，故有θmax =θA =90°和θmin=θR=60°。φ為水滴與接觸平面形成的外輪廓上兩點分別與輪廓中心的連線形成的角度。
2.3 吹落水滴所需最小風速
在前進角和后退角分別為90°和60°時，水滴由于接觸角滯后所產生的力可以忽略[12]。為了保證去除水滴的效率，設洗瓶機工作時水滴的受力時間t為0.6 s。對于7 mL容量的西林瓶，根據國標GB 2640-1990可知，水滴沿西林瓶內壁運動的最大距離s為40 mm，故水滴的加速度為
| $a=\frac{2s}{{{t}^{2}}}=\frac{2\times 40}{{{0.6}^{2}}}$ |
水滴所需的合外力為
| ${{F}_{a}}=\rho {{V}_{a}}=0.123\times {{10}^{-4}}~mN$ |
氣體內沖時，實際情況下瓶內的氣流為湍流，但因水滴的體積足夠小，水滴完全處于層流邊界層中[13]，故水滴受到的風力[8-9]為
| ${{F}_{D}}={{C}_{D}}{{A}_{p}}{{\rho }_{a}}=\frac{{{u}^{2}}}{2}={{F}_{s}}+{{F}_{a}}-{{F}_{G}}=1.635\times {{10}^{-2}}~mN,$ |
其中CD為液滴的阻抗系數，此處取1.22，Ap為液滴迎風面積，其計算公式為
| ${{A}_{p}}=\left( \frac{D}{2} \right)\frac{{{\theta }_{A}}+{{\theta }_{R}}-sin({{\theta }_{A}}+{{\theta }_{R}})}{1-cos({{\theta }_{A}}+{{\theta }_{R}})}=1.135\text{ }m{{m}^{2}}$ |
ρa為空氣密度，取1.293 g·mm-3。u為液滴高度h一半處的實際風速，稱有效風速。據圖 2，液滴的高度為
| $h={{y}_{b}}-{{y}_{a}}=\frac{{{L}_{0}}+{{X}_{0}}}{sin{{\theta }_{2}}}(1-cos{{\theta }_{2}})=0.292~mm$ |
根據以上關系式和條件，求得在距離西林瓶壁面h/2=0.146 mm處所需的最小有效風速u=4.275 m·s-1。
3 確定內沖噴管出口處速度
為保證流過西林瓶內壁相應高度處的最小風速達到有效風速u，利用FLUENT軟件對西林瓶內部的流場進行了模擬。FLUENT軟件是一個用于模擬和分析復雜幾何區域內的流體流動與傳熱現象的計算流體動力學分析軟件，應用FLUENT軟件分析具有固定幾何參數的西林瓶,可以得到西林瓶瓶內流場的速度分布。
3.1 建立模型
考慮到整個計算區域較小，故運用GAMBIT對西林瓶內部劃分了較密的網格。特別地，在瓶的內壁處劃分了較細的邊界層網格。洗瓶機噴管壁厚僅為0.2 mm，在此用一條直線代替。噴管內徑d=2.5 mm，噴管氣流出口與瓶口的距離L=12 mm的網格模型如圖 3所示，其網格數為11 302。
圖3
西林瓶內部仿真模型
Figure3.
Simulation model of vial internal
定義模型屬性：采用穩態計算方法及二階迎風格式進行求解；湍流模型采用Realizable k-epsilon兩方程模型；計算方法為SIMPLE算法。
3.2 仿真計算
定義邊界類型：噴管的下側設定為速度入口；瓶口設為壓力出口，出口壓力為標準大氣壓；進口和入口的湍流強度都定義為：湍動能強度和水力直徑；壁面條件為默認。
運行FLUENT求解器，圖 3所示模型仿真計算后的速度分布如圖 4所示。
圖4
西林瓶內速度分布(單位：m/s)
Figure4.
Velocity distribution inside the vial(unit：m/s)
3.3 結果分析
工程應用中，需要噴管內徑d＞1.4 mm，而此時氣體馬赫數小于0.3，故可把氣流當不可壓流動來處理。又噴管出口處與瓶口的距離L＜6 mm時，瓶內氣流受瓶外氣流的影響大，故不予考慮。為了求出最佳的內徑d以及距離L，在噴管進口速度v和L取自然整數的條件下，經過多次仿真計算，并經過三次曲面擬合后，得到了d、L和每處噴管應該具有的最小進口速度vmin的關系如圖 5所示，其曲面方程為：
vmin=-3.308d3-0.518 5d2L-0.067 37dL2+
0.001 806L3+3.866dL+0.112 1L2+
49.01d2-200.7d-5.576L+281
圖5
d、L和vmin關系
Figure5.
Relation of d,L and vmin
從以上表達式和關系圖中可以看出，L對vmin的影響很小，而d對vmin的影響則有所不同。當d＜2 mm時，vmin隨d的增加而顯著下降；當d＞2 mm時，vmin隨d的繼續增加則下降不明顯。
根據仿真計算的結果，以L=6 mm為例，噴管內徑d、噴管每秒耗氣量V(假設在一秒內噴管中一直有穩定的氣流經過)、噴管進口處所需的最小速度vmin和壓力P的數值如表 1所示；當噴管內徑d不同時，最小進口速度取最小時的Lmin值，如表 2所示。
表1
仿真計算結果(L=6 mm)
Table1.
Results of simulation computation(L=6 mm)
表2
不同內徑d下最小進口速度最小時的Lmin值
Table2.
The value of Lmin when minimum inlet velocity is at its minimum under different inner diameter d
從表 1可知，在滿足瓶內液滴所受風力不變的條件下，隨著噴管內徑d的增加，進口處所需壓強變化很小，但耗氣量持續增加，當d＞2.2 mm時增加幅度開始變大。
綜上所述，對于7 mL的西林瓶，噴管最佳內徑取2.0~2.2 mm最好。從表 2可知，此時噴管出口與瓶口的距離L保持在6~7 mm為最佳，此時對應的噴管最小氣流速度為47~40 m/s。
4 結論
理論研究了洗瓶機吹落7 mL西林瓶內壁水滴所需的風速，其中主要討論水滴的形狀、水滴表面張力的求解公式以及吹落液滴所需的最小風速的計算。利用FLUENT軟件分析了在噴管作用下西林瓶內速度的分布情況，并得到如下結論：
(1)對于內徑大于1.4 mm的噴管，無論噴管內徑和噴管出口與瓶口的距離有何差異，在滿足瓶內液滴所需風力的條件下，噴管進口處所需的壓強基本不變；
(2)隨著噴管內徑的增加，噴管的耗氣量將持續增加，并且其耗氣量增大的趨勢隨著噴管內徑的增加而顯著增大；
(3)噴管內徑對去除瓶內液滴的效果影響較為明顯，具體來說：內徑大于1.4 mm而小于2 mm時，增大內徑能顯著地提高氣流吹落液滴的效率；內徑大于2 mm時，繼續增大尺寸僅能微弱地提高效率。噴管內徑以2.0~2.2 mm為宜。
(4)噴管出口與西林瓶瓶口的距離對去除液滴的效果影響很小，但考慮到瓶外氣流對瓶內的影響，應略大于6 mm；若距離過大，則所需噴管來流速度就越大，隨之耗氣量就越大；當噴管出口與瓶底太近時，噴管容易出現回流，嚴重影響去除液滴效率。對于內徑為2.1 mm的噴管，噴管出口與瓶口的距離以7 mm為最佳，此時噴管中的氣流速度需大于42 m/s。
