針對多次激發擴散磁共振成像中的運動偽影和偏共振偽影,本文提出了一種聯合矯正方法,可以同時去除兩種偽影,而且不需要額外采集運動導航數據和主磁場不均度圖。該方法使用多次激發變密度螺旋線序列采集數據,通過自動偏共振矯正算法去除模糊,運動引入的相位誤差在去除模糊的過程中采用直接法或迭代法矯正。在體磁共振成像實驗表明,所提出的聯合矯正方法可有效去除運動偽影和偏共振效應引起的圖像模糊,獲得結構清晰的成像結果,且不會增加掃描時間。
引用本文： 吳文川, 方晟, 郭華. 多次激發擴散磁共振成像中運動偽影及偏共振偽影的聯合矯正. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(3): 657-661,670. doi: 10.7507/1001-5515.20140123 復制
引言
擴散磁共振成像(diffusion magnetic resonance imaging,dMRI)是一種探測活體內分子擴散運動的成像方法[1]，主要應用在早期腦缺血診斷、神經纖維素示蹤和腫瘤檢測等領域。傳統的dMRI采用單次激發回波平面成像序列(single shot echo planar imaging,SSH-EPI)，因為它可以在一次激發內完成一幅圖像的采集，成像速度很快，同時對受試的運動不敏感。但該序列存在明顯的缺陷：由于相位編碼方向帶寬很窄，偏共振效應引起的圖像變形比較嚴重；由于信號衰減的影響，數據采集窗的長度受限于T2*值，無法進行高分辨率成像。
采用多次激發方式可以有效減小圖像形變，實現高分辨率擴散成像。但是，dMRI使用了高強度的擴散敏感梯度場，當該梯度場打開時，受試微小的運動都會引入很大的相位誤差[2]。由于每次激發后受試的運動情況不同，每次采得的數據中疊加的相位誤差也不同，直接重建會導致嚴重的圖像偽影和圖像信號丟失。為解決這個問題，基于多次激發的dMRI方法通常采用了運動導航技術[2-4]，即從額外采集的數據中或從成像數據中提取出運動信息，然后進行運動偽影矯正。
變密度螺旋線序列(variable density spiral)是一種快速成像序列，可以在k空間中心進行過采樣，在k空間外圍進行常規采樣或者降采樣。對于每一匝螺旋線軌跡，可以從k空間中心提取出滿足奈奎斯特采樣率的數據，用于估計運動引起的相位誤差。由于可以有效去除運動偽影，且不需要額外添加導航數據采集模塊，多次激發變密度螺旋采集序列在高分辨率dMRI中得到了較多應用[5-6]。
當主磁場均勻性很差或局部磁敏感度變化很快時，SSH-EPI采集的圖像有嚴重的變形，螺旋線序列采集的圖像雖然沒有變形，但較為模糊，細節不易分辨[7]。相比于傳統螺旋線序列，變密度螺旋線序列有更長的數據采集窗，因此受偏共振效應的影響更大，模糊偽影相對嚴重。采用較短的數據采集窗可以減小模糊偽影，但會增加螺旋線匝數和掃描時間。因此，對于變密度螺旋線序列，在盡可能縮短數據采集窗的同時，通常需要進行圖像去模糊。目前，絕大多數去模糊算法都需要額外采集一副磁場不均度圖(field map)，用于提取偏共振頻率的空間分布信息[8-9]。但是，在圖像信噪比較低、受試發生運動或圖像相位產生卷繞等情況下，磁場不均度圖無法準確反映偏共振信息[10]。此外，測量一副準確的磁場不均度圖需要增加較多的掃描時間，這在高分辨率成像和快速成像中可行性較低。自動偏共振矯正算法[10-11]可以從成像數據中估計出偏共振頻率的空間分布信息，不需要采集磁場不均度圖，是一種高效的偏共振偽影矯正方法。
在dMRI中，受試的運動會引入相位誤差，傳統的自動偏共振矯正算法無法準確估計出偏共振頻率的空間分布信息[10]，因此不能正確矯正圖像中的偽影。本文提出了一種新的聯合矯正算法，在不額外采集數據的情況下同時實現了運動偽影矯正和偏共振偽影矯正。
1 方法
1.1 變密度螺旋線序列設計
變密度螺旋線序列的軌跡方程為[12]：
| $k(\tau )={{\lambda }^{\alpha }}{{e}^{j2\pi n\tau }}$ |
其中k(τ)是采樣軌跡在k空間的位置，τ∈[0, 1]是時間的函數，n是螺旋線軌跡的匝數，λ是一個常數，由采集矩陣N和視野大小FOV決定，λ=N/(2×FOV)。α控制采樣密度，α=1時，整個k空間的采樣率等于奈奎斯特采樣率；α＞1時，k空間中心部分采樣率高于奈奎斯特采樣率；α＜1時，k空間周圍部分采樣率高于奈奎斯特采樣率。選擇合適的α，可以讓單匝螺旋線軌跡在k空間中心的采樣率等于奈奎斯特采樣率，用這部分數據重建的圖像沒有混疊偽影，可作為導航信息用于運動偽影矯正。
1.2 運動偽影矯正算法
多次激發dMRI的物理模型可以描述為[13]
| $FPI=d ,$ |
其中I是N2×1的圖像向量，d是nins×1的測量數據向量，ni表示螺旋線軌跡的總匝數，ns表示每一匝螺旋線的數據點數。P是運動引入的相位誤差，從導航數據中提取。F是傅里葉編碼矩陣。定義編碼函數：
| $E=FP$ |
正確的圖像可以通過最小二乘法重建得到：
| $I={{({{E}^{H}}E)}^{-1}}{{E}^{H}}d$ |
由于編碼矩陣E是一個nins×N2的矩陣，直接求解公式(4)的計算復雜度較高。有兩種替代算法可用于求解方程(2)，一種是直接相位去除法(direct phase subtraction)[4]，另一種是迭代相位去除法(iterative phase correction)[13]。
直接相位去除法假設EHH為單位矩陣，從而只用求解方程：
| $I={{E}^{H}}d$ |
該方法計算速度快，可恢復大部分丟失的圖像信號。但由于絕大多數情況下EHE并非單位矩陣，因此直接相位去除法不能完全矯正運動偽影。
迭代相位去除法中，方程(2)改寫為：
| ${{E}^{H}}EI={{E}^{H}}d$ |
EHE為正定矩陣，可用共軛梯度法求解方程(6)。與直接相位去除法相比，迭代相位去除法更加精確，殘留偽影更少，但計算復雜度相對較高。
1.3 自動偏共振矯正算法
自旋密度為m(r)的物體，其磁共振信號可表示為
| $s\left( t \right)=\int m\left( r \right){{e}^{-i(2\pi k\left( t \right)\cdot r+\Delta \omega \left( r \right)\cdot t)}}dr$ |
其中r是圖像的空間位置，k(t)是采樣軌跡t時刻在k空間的位置，Δω(r)是偏共振頻率的空間分布。弛豫效應在公式(7)中暫時沒有考慮。m(r)為實數，在共振狀態下Δω(r)=0，重建得到的圖像應為實數圖；在偏共振狀態下Δω(r)≠0，重建得到的圖像數據中應包含虛部。自動偏共振矯正算法(auto-focusing)[11]用不同的頻率對采集到的信號進行解調并重建，獲得一個圖像庫，然后從中選出虛部最小的像素作為矯正結果。圖像庫定義為
| $\begin{align} & I\left( n \right)=\int s\left( t \right)W\left( t \right){{e}^{i(2\pi ki\left( t \right)\cdot r+\Delta {{\omega }_{d}}\left( n \right)\cdot t)}}dt \\ & n=1,2,\ldots {{N}_{\omega }}, \\ \end{align}$ |
其中Δωd(t)是第n個解調頻率，Nω是用于解調的頻率總數，W(t)是密度補償函數，I(n)是利用解調后的信號重建得到的圖像。若I(n)中的像素I(x,y,nm)不包含虛部或虛部很小，說明解調頻率Δωd(x,y;nm)等于或接近于偏共振頻率Δω(x,y)，是像素(x,y)的最優解調頻率，nm是該像素的最優解調頻率序號。nm的求解過程可表示為
| ${{n}_{m}}=\underset{1 ＜n＜N}{\mathop{arg\text{ }min}}\,\omega \{\int {{\int }_{S(x,y)}}|Im{{\left| \left\{ I\left( x,y;n \right) \right\} \right|}^{K}}dxdy\}\text{ },$ |
其中S(x,y)是中心為(x,y)的局部區域，K是一個用于算法優化的常數，數值通常為0.5~1，Im是對復數數據取虛部的操作。最后重建結果Ic(x,y)=I(x,y;nm)。公式(9)中對圖像虛部進行局部求和是因為當磁場不均勻度太強或圖像信噪比太低時，I(x,y;n)中單個像素的虛部值不能準確反映該像素的虛部信息，計算公式(9)時可能得到偽最小值。使用局部求和的結果作為像素虛部值的估計可大大提高算法準確度[11]。在實際掃描中，由于硬件等原因，磁共振圖像不可能為純實數，而是包含一些低頻的相位信息。因此，在計算公式(9)之前，需先將這些低頻相位信息去除。常用的方法是對圖像進行低通濾波，取低分辨率圖像的相位從原圖像中去除[10]。
1.4 運動偽影及偏共振偽影聯合矯正算法
在多次激發dMRI中，受試的運動會引入額外的相位，所以，圖像的虛部不僅包含偏共振信息，還包含運動信息，自動偏共振矯正算法無法準確矯正模糊偽影。因此，已有的多次激發dMRI技術沒有采用自動偏共振矯正算法，而是利用額外采集的磁場不均度圖矯正偏共振偽影[14]。為了避免磁場不均度圖采集與擴散成像數據采集間的信息不吻合，并且保持成像效率不變，本文提出了一種聯合矯正算法，可以同時去除運動偽影和偏共振偽影。與自動偏共振矯正算法相似，聯合矯正算法采用多個頻率對采集到的數據進行解調，解調后的信號通過運動偽影矯正及圖像重建獲得圖像庫I*，再從I*中計算出每個像素對應的最優解調頻率系數nm*，計算過程可表示為
| $\begin{align} & {{n}_{m}}^{*}=\underset{1＜n＜N}{\mathop{arg\text{ }min}}\,\omega \{\int {{\int }_{S(x,y)}}|Im\left\{ I\left( x,y;n \right) \right\}{{|}^{K}}dxdy\} \\ & s.t.\text{ }E{{I}^{*}}\left( n \right)=d\left( n \right), \\ \end{align}$ |
其中E是公式(3)中定義的編碼函數，d(n)是解調后的信號，最后的重建結果Ijc(x,y)=I*(x,y;nm*)。聯合矯正算法流程如圖 1所示。在經過運動偽影矯正和低頻相位去除后，圖像中的殘余相位主要由偏共振效應引起，優化公式(10)可得到最優解調頻率系數，進而矯正偏共振偽影。
圖1
聯合矯正算法流程圖
Figure1.
Flow chart of joint correction algorithm
2 實驗結果
為驗證所提出的聯合矯正算法的有效性，本文進行了兩組在體高分辨率dMRI實驗。實驗均在Philips公司的3T臨床磁共振掃描儀上進行，采集序列為自編寫的變密度螺旋線擴散成像序列。實驗一使用鳥籠線圈采集數據，掃描參數為：成像視野220 mm×220 mm，分辨率1.72 mm×1.72 mm，回波時間TE=62 ms,重復時間TR=1500 ms,b= 800 s/mm2，α=4，螺旋線匝數為18，每一匝長度為9.2 ms，平均次數為2。為了比較提出的算法與基于磁場不均度圖的矯正算法(金標準方法)，實驗一還用梯度回波序列采集了兩幅T1加權圖像用于估計磁場不均度圖，其中TE1=12 ms,TE2=14 ms,視野大小和圖像分辨率與dMRI序列一致。實驗二使用八通道頭線圈采集數據，掃描參數為：成像視野220 mm×220 mm，分辨率0.86 mm×0.86 mm，回波時間TE=67 ms，重復時間TR=2 000 ms，b=1 000 s/mm2，α=4，螺旋線匝數為24，每一匝長度為17.4 ms。兩組實驗中都采用了高階勻場技術。在自動偏共振矯正算法和聯合矯正算法中，解調頻率的范圍為[-128 Hz,128 Hz]，頻率間隔為16 Hz，即總共采用了17個解調頻率。
圖 2顯示了實驗一的結果。如圖 2(a)所示，對于多次激發dMRI數據，直接重建的結果中包含大量的偽影，且部分區域信號丟失。采用直接相位矯正法可以恢復大部分的信號[見圖 2(b)]，但不能完全去除偽影，同時偏共振效應引起的圖像模糊十分明顯[見圖 2(b)中箭頭所指]。迭代相位矯正法可以更好地去除運動偽影，但圖像模糊仍十分明顯[見圖 2(e)中箭頭所指]。圖 2(c)和(d)是基于直接相位去除法的聯合矯正結果，(c)利用了額外采集的磁場不均度圖來估計偏共振頻率，(d)從成像數據中直接估計出偏共振頻率。比較(c)和(d)可以發現，雖然沒有利用額外采集的磁場不均度圖，通過自動偏共振矯正算法仍然可以準確矯正偏共振引起的圖像模糊，獲得結構清晰的圖像。圖 2(f)和(g)是基于迭代相位去除法的聯合矯正結果，與(c)和(d)相比，(f)和(g)中殘余的運動偽影更少，圖像細節更加清晰。
圖 3是實驗二的結果。高分辨率的圖像可以提供更多的細節信息，利于臨床診斷和神經纖維素示蹤。但是，由于數據采集窗較長，偏共振效應引起的圖像模糊更加嚴重[見圖 3(b)、(c)中箭頭所指]，細節信息的可辨識度降低。經過聯合矯正，運動偽影被有效去除，圖像細節得到較好的恢復[見圖 3(d)、(e)]。基于迭代相位去除法的聯合矯正算法[見圖 3(e)]可以提供較直接相位去除法[見圖 3(d)]更準確的計算結果,因為迭代相位去除法能夠更好地矯正運動引入的相位誤差，提高了圖像虛部估計的準確性。但是迭代算法的計算復雜度較高，重建速度較慢，在實際應用中需要有更快的數值解法。
圖2
采用鳥籠線圈成像的實驗結果
(a)直接重建的結果;(b)基于直接相位去除法的重建結果;(c)利用磁場不均度圖和直接相位去除法的聯合矯正結果;(d)采用自動偏共振矯正算法和直接相位去除法的聯合矯正結果;(e)基于迭代相位去除法的重建結果;(f)采用磁場不均度圖和迭代相位去除法的聯合矯正結果;(g)采用自動偏共振矯正算法和迭代相位去除法的聯合矯正結果
Figure2. Experiment results using birdcage coil(a) result of direct reconstruction; (b) reconstruction result based on direct phase subtraction; (c) reconstruction result based on iterative phase correction; (d) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and direct phase subtraction; (e) reconstruction result based on iterative phase correction; (f) result of joint correction using field map based off-resonance correction and iterative phase correction; (g) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and iterative phase correction
圖3
采用八通道頭線圈成像的實驗結果
(a)直接重建的結果;(b)基于直接相位去除法的重建結果;(c)基于迭代相位去除法的重建結果;(d)采用自動偏共振矯正算法和直接相位去除法的聯合矯正結果;(e)采用自動偏共振矯正算法和迭代相位去除法的聯合矯正結果
Figure3. Experiment results using 8-channel head coil(a) result of direct reconstruction; (b) reconstruction result based on direct phase subtraction; (c) reconstruction result based on iterative phase correction; (d) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and direct phase subtraction; (e) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and iterative phase correction
3 結論
運動偽影去除算法和偏共振偽影矯正算法雖已被單獨提出，但二者的結合問題一直沒有得到很好的解決，特別是在不采集磁場不均度圖的情況下，相關的研究工作比較缺乏。本文提出的聯合矯正算法將兩種偽影的去除融入到一個算法流程中，實現了一站式重建，大大提高了圖像質量，而且不需要額外采集運動導航數據和磁場不均度圖，提高了成像效率，有利于多次激發dMRI技術在臨床診斷和神經影像研究中的使用。
引言
擴散磁共振成像(diffusion magnetic resonance imaging,dMRI)是一種探測活體內分子擴散運動的成像方法[1]，主要應用在早期腦缺血診斷、神經纖維素示蹤和腫瘤檢測等領域。傳統的dMRI采用單次激發回波平面成像序列(single shot echo planar imaging,SSH-EPI)，因為它可以在一次激發內完成一幅圖像的采集，成像速度很快，同時對受試的運動不敏感。但該序列存在明顯的缺陷：由于相位編碼方向帶寬很窄，偏共振效應引起的圖像變形比較嚴重；由于信號衰減的影響，數據采集窗的長度受限于T2*值，無法進行高分辨率成像。
采用多次激發方式可以有效減小圖像形變，實現高分辨率擴散成像。但是，dMRI使用了高強度的擴散敏感梯度場，當該梯度場打開時，受試微小的運動都會引入很大的相位誤差[2]。由于每次激發后受試的運動情況不同，每次采得的數據中疊加的相位誤差也不同，直接重建會導致嚴重的圖像偽影和圖像信號丟失。為解決這個問題，基于多次激發的dMRI方法通常采用了運動導航技術[2-4]，即從額外采集的數據中或從成像數據中提取出運動信息，然后進行運動偽影矯正。
變密度螺旋線序列(variable density spiral)是一種快速成像序列，可以在k空間中心進行過采樣，在k空間外圍進行常規采樣或者降采樣。對于每一匝螺旋線軌跡，可以從k空間中心提取出滿足奈奎斯特采樣率的數據，用于估計運動引起的相位誤差。由于可以有效去除運動偽影，且不需要額外添加導航數據采集模塊，多次激發變密度螺旋采集序列在高分辨率dMRI中得到了較多應用[5-6]。
當主磁場均勻性很差或局部磁敏感度變化很快時，SSH-EPI采集的圖像有嚴重的變形，螺旋線序列采集的圖像雖然沒有變形，但較為模糊，細節不易分辨[7]。相比于傳統螺旋線序列，變密度螺旋線序列有更長的數據采集窗，因此受偏共振效應的影響更大，模糊偽影相對嚴重。采用較短的數據采集窗可以減小模糊偽影，但會增加螺旋線匝數和掃描時間。因此，對于變密度螺旋線序列，在盡可能縮短數據采集窗的同時，通常需要進行圖像去模糊。目前，絕大多數去模糊算法都需要額外采集一副磁場不均度圖(field map)，用于提取偏共振頻率的空間分布信息[8-9]。但是，在圖像信噪比較低、受試發生運動或圖像相位產生卷繞等情況下，磁場不均度圖無法準確反映偏共振信息[10]。此外，測量一副準確的磁場不均度圖需要增加較多的掃描時間，這在高分辨率成像和快速成像中可行性較低。自動偏共振矯正算法[10-11]可以從成像數據中估計出偏共振頻率的空間分布信息，不需要采集磁場不均度圖，是一種高效的偏共振偽影矯正方法。
在dMRI中，受試的運動會引入相位誤差，傳統的自動偏共振矯正算法無法準確估計出偏共振頻率的空間分布信息[10]，因此不能正確矯正圖像中的偽影。本文提出了一種新的聯合矯正算法，在不額外采集數據的情況下同時實現了運動偽影矯正和偏共振偽影矯正。
1 方法
1.1 變密度螺旋線序列設計
變密度螺旋線序列的軌跡方程為[12]：
| $k(\tau )={{\lambda }^{\alpha }}{{e}^{j2\pi n\tau }}$ |
其中k(τ)是采樣軌跡在k空間的位置，τ∈[0, 1]是時間的函數，n是螺旋線軌跡的匝數，λ是一個常數，由采集矩陣N和視野大小FOV決定，λ=N/(2×FOV)。α控制采樣密度，α=1時，整個k空間的采樣率等于奈奎斯特采樣率；α＞1時，k空間中心部分采樣率高于奈奎斯特采樣率；α＜1時，k空間周圍部分采樣率高于奈奎斯特采樣率。選擇合適的α，可以讓單匝螺旋線軌跡在k空間中心的采樣率等于奈奎斯特采樣率，用這部分數據重建的圖像沒有混疊偽影，可作為導航信息用于運動偽影矯正。
1.2 運動偽影矯正算法
多次激發dMRI的物理模型可以描述為[13]
| $FPI=d ,$ |
其中I是N2×1的圖像向量，d是nins×1的測量數據向量，ni表示螺旋線軌跡的總匝數，ns表示每一匝螺旋線的數據點數。P是運動引入的相位誤差，從導航數據中提取。F是傅里葉編碼矩陣。定義編碼函數：
| $E=FP$ |
正確的圖像可以通過最小二乘法重建得到：
| $I={{({{E}^{H}}E)}^{-1}}{{E}^{H}}d$ |
由于編碼矩陣E是一個nins×N2的矩陣，直接求解公式(4)的計算復雜度較高。有兩種替代算法可用于求解方程(2)，一種是直接相位去除法(direct phase subtraction)[4]，另一種是迭代相位去除法(iterative phase correction)[13]。
直接相位去除法假設EHH為單位矩陣，從而只用求解方程：
| $I={{E}^{H}}d$ |
該方法計算速度快，可恢復大部分丟失的圖像信號。但由于絕大多數情況下EHE并非單位矩陣，因此直接相位去除法不能完全矯正運動偽影。
迭代相位去除法中，方程(2)改寫為：
| ${{E}^{H}}EI={{E}^{H}}d$ |
EHE為正定矩陣，可用共軛梯度法求解方程(6)。與直接相位去除法相比，迭代相位去除法更加精確，殘留偽影更少，但計算復雜度相對較高。
1.3 自動偏共振矯正算法
自旋密度為m(r)的物體，其磁共振信號可表示為
| $s\left( t \right)=\int m\left( r \right){{e}^{-i(2\pi k\left( t \right)\cdot r+\Delta \omega \left( r \right)\cdot t)}}dr$ |
其中r是圖像的空間位置，k(t)是采樣軌跡t時刻在k空間的位置，Δω(r)是偏共振頻率的空間分布。弛豫效應在公式(7)中暫時沒有考慮。m(r)為實數，在共振狀態下Δω(r)=0，重建得到的圖像應為實數圖；在偏共振狀態下Δω(r)≠0，重建得到的圖像數據中應包含虛部。自動偏共振矯正算法(auto-focusing)[11]用不同的頻率對采集到的信號進行解調并重建，獲得一個圖像庫，然后從中選出虛部最小的像素作為矯正結果。圖像庫定義為
| $\begin{align} & I\left( n \right)=\int s\left( t \right)W\left( t \right){{e}^{i(2\pi ki\left( t \right)\cdot r+\Delta {{\omega }_{d}}\left( n \right)\cdot t)}}dt \\ & n=1,2,\ldots {{N}_{\omega }}, \\ \end{align}$ |
其中Δωd(t)是第n個解調頻率，Nω是用于解調的頻率總數，W(t)是密度補償函數，I(n)是利用解調后的信號重建得到的圖像。若I(n)中的像素I(x,y,nm)不包含虛部或虛部很小，說明解調頻率Δωd(x,y;nm)等于或接近于偏共振頻率Δω(x,y)，是像素(x,y)的最優解調頻率，nm是該像素的最優解調頻率序號。nm的求解過程可表示為
| ${{n}_{m}}=\underset{1 ＜n＜N}{\mathop{arg\text{ }min}}\,\omega \{\int {{\int }_{S(x,y)}}|Im{{\left| \left\{ I\left( x,y;n \right) \right\} \right|}^{K}}dxdy\}\text{ },$ |
其中S(x,y)是中心為(x,y)的局部區域，K是一個用于算法優化的常數，數值通常為0.5~1，Im是對復數數據取虛部的操作。最后重建結果Ic(x,y)=I(x,y;nm)。公式(9)中對圖像虛部進行局部求和是因為當磁場不均勻度太強或圖像信噪比太低時，I(x,y;n)中單個像素的虛部值不能準確反映該像素的虛部信息，計算公式(9)時可能得到偽最小值。使用局部求和的結果作為像素虛部值的估計可大大提高算法準確度[11]。在實際掃描中，由于硬件等原因，磁共振圖像不可能為純實數，而是包含一些低頻的相位信息。因此，在計算公式(9)之前，需先將這些低頻相位信息去除。常用的方法是對圖像進行低通濾波，取低分辨率圖像的相位從原圖像中去除[10]。
1.4 運動偽影及偏共振偽影聯合矯正算法
在多次激發dMRI中，受試的運動會引入額外的相位，所以，圖像的虛部不僅包含偏共振信息，還包含運動信息，自動偏共振矯正算法無法準確矯正模糊偽影。因此，已有的多次激發dMRI技術沒有采用自動偏共振矯正算法，而是利用額外采集的磁場不均度圖矯正偏共振偽影[14]。為了避免磁場不均度圖采集與擴散成像數據采集間的信息不吻合，并且保持成像效率不變，本文提出了一種聯合矯正算法，可以同時去除運動偽影和偏共振偽影。與自動偏共振矯正算法相似，聯合矯正算法采用多個頻率對采集到的數據進行解調，解調后的信號通過運動偽影矯正及圖像重建獲得圖像庫I*，再從I*中計算出每個像素對應的最優解調頻率系數nm*，計算過程可表示為
| $\begin{align} & {{n}_{m}}^{*}=\underset{1＜n＜N}{\mathop{arg\text{ }min}}\,\omega \{\int {{\int }_{S(x,y)}}|Im\left\{ I\left( x,y;n \right) \right\}{{|}^{K}}dxdy\} \\ & s.t.\text{ }E{{I}^{*}}\left( n \right)=d\left( n \right), \\ \end{align}$ |
其中E是公式(3)中定義的編碼函數，d(n)是解調后的信號，最后的重建結果Ijc(x,y)=I*(x,y;nm*)。聯合矯正算法流程如圖 1所示。在經過運動偽影矯正和低頻相位去除后，圖像中的殘余相位主要由偏共振效應引起，優化公式(10)可得到最優解調頻率系數，進而矯正偏共振偽影。
圖1
聯合矯正算法流程圖
Figure1.
Flow chart of joint correction algorithm
2 實驗結果
為驗證所提出的聯合矯正算法的有效性，本文進行了兩組在體高分辨率dMRI實驗。實驗均在Philips公司的3T臨床磁共振掃描儀上進行，采集序列為自編寫的變密度螺旋線擴散成像序列。實驗一使用鳥籠線圈采集數據，掃描參數為：成像視野220 mm×220 mm，分辨率1.72 mm×1.72 mm，回波時間TE=62 ms,重復時間TR=1500 ms,b= 800 s/mm2，α=4，螺旋線匝數為18，每一匝長度為9.2 ms，平均次數為2。為了比較提出的算法與基于磁場不均度圖的矯正算法(金標準方法)，實驗一還用梯度回波序列采集了兩幅T1加權圖像用于估計磁場不均度圖，其中TE1=12 ms,TE2=14 ms,視野大小和圖像分辨率與dMRI序列一致。實驗二使用八通道頭線圈采集數據，掃描參數為：成像視野220 mm×220 mm，分辨率0.86 mm×0.86 mm，回波時間TE=67 ms，重復時間TR=2 000 ms，b=1 000 s/mm2，α=4，螺旋線匝數為24，每一匝長度為17.4 ms。兩組實驗中都采用了高階勻場技術。在自動偏共振矯正算法和聯合矯正算法中，解調頻率的范圍為[-128 Hz,128 Hz]，頻率間隔為16 Hz，即總共采用了17個解調頻率。
圖 2顯示了實驗一的結果。如圖 2(a)所示，對于多次激發dMRI數據，直接重建的結果中包含大量的偽影，且部分區域信號丟失。采用直接相位矯正法可以恢復大部分的信號[見圖 2(b)]，但不能完全去除偽影，同時偏共振效應引起的圖像模糊十分明顯[見圖 2(b)中箭頭所指]。迭代相位矯正法可以更好地去除運動偽影，但圖像模糊仍十分明顯[見圖 2(e)中箭頭所指]。圖 2(c)和(d)是基于直接相位去除法的聯合矯正結果，(c)利用了額外采集的磁場不均度圖來估計偏共振頻率，(d)從成像數據中直接估計出偏共振頻率。比較(c)和(d)可以發現，雖然沒有利用額外采集的磁場不均度圖，通過自動偏共振矯正算法仍然可以準確矯正偏共振引起的圖像模糊，獲得結構清晰的圖像。圖 2(f)和(g)是基于迭代相位去除法的聯合矯正結果，與(c)和(d)相比，(f)和(g)中殘余的運動偽影更少，圖像細節更加清晰。
圖 3是實驗二的結果。高分辨率的圖像可以提供更多的細節信息，利于臨床診斷和神經纖維素示蹤。但是，由于數據采集窗較長，偏共振效應引起的圖像模糊更加嚴重[見圖 3(b)、(c)中箭頭所指]，細節信息的可辨識度降低。經過聯合矯正，運動偽影被有效去除，圖像細節得到較好的恢復[見圖 3(d)、(e)]。基于迭代相位去除法的聯合矯正算法[見圖 3(e)]可以提供較直接相位去除法[見圖 3(d)]更準確的計算結果,因為迭代相位去除法能夠更好地矯正運動引入的相位誤差，提高了圖像虛部估計的準確性。但是迭代算法的計算復雜度較高，重建速度較慢，在實際應用中需要有更快的數值解法。
圖2
采用鳥籠線圈成像的實驗結果
(a)直接重建的結果;(b)基于直接相位去除法的重建結果;(c)利用磁場不均度圖和直接相位去除法的聯合矯正結果;(d)采用自動偏共振矯正算法和直接相位去除法的聯合矯正結果;(e)基于迭代相位去除法的重建結果;(f)采用磁場不均度圖和迭代相位去除法的聯合矯正結果;(g)采用自動偏共振矯正算法和迭代相位去除法的聯合矯正結果
Figure2. Experiment results using birdcage coil(a) result of direct reconstruction; (b) reconstruction result based on direct phase subtraction; (c) reconstruction result based on iterative phase correction; (d) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and direct phase subtraction; (e) reconstruction result based on iterative phase correction; (f) result of joint correction using field map based off-resonance correction and iterative phase correction; (g) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and iterative phase correction
圖3
采用八通道頭線圈成像的實驗結果
(a)直接重建的結果;(b)基于直接相位去除法的重建結果;(c)基于迭代相位去除法的重建結果;(d)采用自動偏共振矯正算法和直接相位去除法的聯合矯正結果;(e)采用自動偏共振矯正算法和迭代相位去除法的聯合矯正結果
Figure3. Experiment results using 8-channel head coil(a) result of direct reconstruction; (b) reconstruction result based on direct phase subtraction; (c) reconstruction result based on iterative phase correction; (d) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and direct phase subtraction; (e) result of joint correction using auto-focusing based off-resonance correction and iterative phase correction
3 結論
運動偽影去除算法和偏共振偽影矯正算法雖已被單獨提出，但二者的結合問題一直沒有得到很好的解決，特別是在不采集磁場不均度圖的情況下，相關的研究工作比較缺乏。本文提出的聯合矯正算法將兩種偽影的去除融入到一個算法流程中，實現了一站式重建，大大提高了圖像質量，而且不需要額外采集運動導航數據和磁場不均度圖，提高了成像效率，有利于多次激發dMRI技術在臨床診斷和神經影像研究中的使用。
