連續性數據的 Meta 分析需要獲得各組數據的樣本量、均數、標準差。無法從文獻中直接獲取均數、標準差時，可對數據進行深度提取。本文介紹 8 種對數據進行深度提取的方法，并通過 2 項實例分析示范其應用過程。
引用本文： 劉海寧, 吳昊, 姚燦, 陳玉琢, 劉韜韜. Meta 分析中連續性數據的深度提取方法. 中國循證醫學雜志, 2017, 17(1): 117-121. doi: 10.7507/1672-2531.201612004 復制
Meta 分析是對來自 2 個或多個獨立研究結果的統計學合并。Meta 分析所合并的結局指標包含五大類，分別是二分類數據、連續性數據、有序數據、計數或率、時間-事件數據。其中，連續性數據意指在特定范圍內可取任何值的數據，如身高、體質量、面積等。對連續性數據進行 Meta 分析時，合并的統計量為“均數差”（mean difference，MD），即 2 組間均數的差值[1]。為求得 MD，需要獲得 2 組數據各自的樣本量、均數、標準差。在提取文獻中數據的過程中，所需數據可能無法直接提取，從而影響進一步的數據合并。這時，可以向文獻的通訊作者發郵件索要原始數據。另一方面，可以對數據進行一些處理，來獲取樣本量、均數、標準差，免去打擾文獻作者之虞。下面即針對多種不同情況介紹對連續性數據的深度提取的方法。
1 方法介紹
1.1 由中位數及最大值、最小值估算
對于文獻中非正態分布的數據，不適宜用均數和標準差描述數據的分布情況，亦無法使用t 檢驗，因此只報告中位數及最大值、最小值。2005 年，Hozo 等[2] 發表的《Estimating the mean and variance from the median, range, and the size of a sample》一文，介紹了使用中位數及最大值、最小值估算均數及標準差的方法。根據 Web of Science 網站的引文統計數據，截至 2016 年 12 月，該文獻被引 1 205 次，已成為 Meta 分析中連續性數據提取的國際通用并認可的方法。下面作一簡要介紹。
設樣本量為n，中位數為M，最小值為a，最大值為b，均數為m，標準差為SD。
當n>25 時，m =M
當n≤25 時，
| $m = \frac{{a + 2M + b}}{4}$ |
當n≤15 時，
| $SD = \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {\frac{{{{\left( {a - 2M + b} \right)}^2}}}{4} + {{\left( {b - a} \right)}^2}} \right)} $ |
當 15<n≤70 時，
| $SD = \frac{{b - a}}{4}$ |
當n>70 時，
| $SD = \frac{{b - a}}{6}$ |
該方法不要求研究對象為正態分布。其他分布類型，如 Log 分布、二項分布、指數分布、韋伯分布皆可以用此方法進行均數和標準差的估算。但值得注意的是，此方法僅僅是對均數和標準差的估算。對于未提供均數和標準差的文獻，仍然首選向通訊作者等索要原始數據。
1.2 由中位數和四分位數估算
一些文獻只報告中位數與較大、較小四分位數。2014 年，Wan 等[3] 發表的《Estimating the sample mean and standard deviation from the sample size, median, range and/or interquartile range》一文，介紹了使用中位數、四分位數估算均數、標準差的方法，下面作一簡要介紹。
設樣本量為n，中位數為M，較小四分位數（第一四分位數）為q1，較大四分位數（第三四分位數）為q3，均數為m，標準差為SD。
| $m = \frac{{{q_1} + M + {q_3}}}{3}$ |
| $SD = \frac{{{q_3} - {q_1}}}{{2 \times {\mu _{\rm{z}}}}} = \frac{{{q_3} - {q_1}}}{{2 \times \mu \left( {\displaystyle\frac{{0.25n + 0.375}}{{n + 0.25}}} \right)}}$ |
μz 可通過 Stata、Microsoft Excel 軟件或查表法計算。鑒于查表法所得出的數據精度不高，相比之下，軟件計算更有優勢。以 Stata 12.0 版本為例，輸入“di invnormal（1-z）”命令即可，其中，z 是具體數值，由樣本量計算得出，
| ${\rm{z}} = \frac{{0.25n + 0.375}}{{n + 0.25}}$ |
以 Microsoft Excel 2013 版本為例，在任意單元格中輸入“= norm.inv（1-z, 0, 1)”后按回車鍵即可，z 為具體數值。
該方法不要求研究對象為正態分布。其他分布類型，如 Log 分布、二項分布、指數分布、韋伯分布皆可以用此方法估算。該方法的另一項優勢在于其考慮到了樣本量的大小對估算值的影響。
1.3 從統計圖中截取數據
一些研究只給出統計圖，未寫明均數、標準差的具體數值。這種情況可以使用 Photoshop 軟件從統計圖中提取數據。以 Photoshop CS5 版本為例，打開圖片后，點擊“窗口”選項卡，再點擊“信息”選項，則會彈出“信息”窗口，可以顯示鼠標所指的點在圖片中對應的橫坐標與縱坐標的數值。如圖 1 所示，A、B 點為縱坐標軸上已知刻度值的 2 個點，2 個點對應的刻度值分別為a、b。C 點為“均數線”上的任意 1 個點，D 點為“誤差線”上的任意 1 個點，2 個點對應的縱坐標軸上的刻度分別為c、d（c 和d 的刻度值未知）。以上 4 個點在圖片中的坐標值可以通過 Photoshop 求得，分別為（x，y）。設均數為m，標準差為SD。
圖1
從統計圖上截取數據樣例
A、B 點為縱坐標軸上已知刻度值的 2 個點，2 個點對應的刻度值分別為a、b。C 點為“均數線”上的任意 1 個點，D 點為“誤差線”上的任意 1 個點，2 個點對應的縱坐標軸上的刻度分別為c、d（c 和d 的刻度值未知）。
由
| $\frac{{b - a}}{{{y_B} - {y_A}}} = \frac{{c - b}}{{{y_C} - {y_B}}}$ |
可推得：
| $m = {\rm{c}} = \frac{{\left( {{y_C} - {y_B}} \right)\left( {b - a} \right)}}{{{y_B} - {y_A}}} + b\quad \quad \quad $ |
同理，由
| $\frac{{b - a}}{{{y_B} - {y_A}}} = \frac{{d - c}}{{{y_D} - {y_C}}}$ |
可推得：
| $SD = d - c = \frac{{\left( {{y_D} - {y_C}} \right)\left( {b - a} \right)}}{{{y_B} - {y_A}}}$ |
同樣，對于非正態分布的數據，可通過箱式圖截取中位數、四分位數、最小值、最大值，再用 1.1 節、1.2 節所述方法進一步估測均數與標準差。該方法甚至可通過散點圖截取原始數據，再自行作統計分析。
值得一提的是，當統計圖清晰度不高時，可以使用 Photoshop 軟件中的放大圖片功能（按住 Alt 鍵并滑動鼠標滾輪可快速縮放圖片）。若圖片中某一個點對應多個像素點（坐標值也不同），可使鼠標指針統一指向同一方位（如左下方）的像素點，以此提高截取精度。
1.4 合并各亞組數據
部分文獻的研究對象可以分為多個亞組，有時僅僅給出各亞組的樣本量、均數、標準差。這時，需要合并各亞組的數據以求得總體。
設總體樣本量為n，各亞組樣本量分別為n1、n2、…、nk；總體均數為m，各亞組均數分別為m1、m2、…、mk；總體標準差為SD，各亞組標準差分別為SD1、SD2、…、SDk。
有 2 個亞組時，總體標準差即是兩樣本t 檢驗中的中間變量—— 合并方差（Sc2）：
| $\begin{array}{c} n = {n_1} + {n_2}\\ m = \left( {{n_1}{m_1} + {n_2}{m_2}} \right)/\left( {{n_1} + {n_2}} \right)\\ SD = \sqrt {\frac{{\left( {{n_1} - 1} \right)SD_1^2 + \left( {{n_2} - 1} \right)SD_2^2}}{{{n_1} + {n_2} - 2}}} \end{array}$ |
有 k 個亞組時：
| $\begin{array}{c} n = {n_1} + {n_2} + \ldots + {n_k} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^k {n_i}\\ m = \mathop \sum \limits_{i = 1}^k {n_i}{m_i}/\mathop \sum \limits_{i = 1}^k {n_i}\\ SD = \sqrt {\mathop \sum \limits_{i = 1}^k \left( {{n_i} - 1} \right)SD_i^2/\mathop \sum \limits_{i = 1}^k \left( {{n_i} - 1} \right)} \end{array}$ |
1.5 由均數的 95% 可信區間計算標準差
部分文獻只給出樣本量、均數及其 95% 可信區間，未給出標準差。均數、其 95% 可信區間的上、下限，三者給出其二即可。對于使用t 分布計算的均數的 95% 可信區間，可通過t0.05/2，ν 計算標準差。
設樣本量為n，均數為m，標準差為SD，均數的 95% 可信區間為（L，U），自由度為ν，則：
| $\begin{array}{c} \nu = n - 1\\ m = \frac{{U + L}}{2}\\ SD = \frac{{\left( {U - m} \right)\sqrt n }}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} = \frac{{\left( {m - L} \right)\sqrt n }}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} \end{array}$ |
t0.05/2，ν 可由 Stata、Microsoft Excel 軟件或查表法求得。在 Stata 軟件中輸入“di invttail（ν, 0.025）”命令即可，其中ν 由具體的數值替代。在 Microsoft Excel 軟件的任意單元格中輸入“= t.inv.2t（0.05,ν）”或“= tinv（0.05,ν）”后按回車鍵即可，ν 為具體數值。
必須說明，應用此種方法的數據需要滿足正態性。對于使用t 分布計算的均數的 95% 可信區間，表明數據已被驗證滿足正態性，可以直接使用此種方法計算標準差。
1.6 由組間的P 值、t 值、標準誤、95% 可信區間計算標準差
部分文獻給出了試驗組與對照組各自的樣本量、均數，這時，只需知道兩組間的P 值、t 值、標準誤、均數差的 95% 可信區間中的任何一個，即可計算兩組的“平均標準差”。進一步作 Meta 分析時，兩組各自的標準差都使用該“平均標準差”。
設兩組樣本量分別為n1、n2，均數分別為m1、m2（假設m1>m2），平均標準差為SD。組間標準誤為s，均數差為Δm，均數差的 95% 可信區間為（L，U），總自由度為ν。則：
| $\begin{array}{c} \nu = {n_1} + {n_2} - 2\\ \Delta m = {m_1} - {m_2}\\ \Delta m = \frac{{U + L}}{2} \end{array}$ |
平均標準差SD 由組間標準誤s 計算：
| $SD = \frac{s}{{\sqrt {\frac{1}{{{n_1}}} + \frac{1}{{{n_2}}}} }}$ |
組間標準誤s 可由t 值計算：
| $s = \frac{{\Delta m}}{t}$ |
也可由均數差的 95% 可信區間計算：
| $s = \frac{{U - \Delta m}}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} = \frac{{\Delta m - L}}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} = \frac{{U - L}}{{2 \times {t_{0.05/2,\nu }}}}$ |
其中，t0.05/2，ν 的計算方法已在 1.5 節中詳述。
t 值（即tP/2,ν）通常會直接給出，也可由P 值計算。已知P 的值，在 Stata 軟件中輸入“di invttail（ν,P/2）”命令即可，其中ν、P 由具體的數值替代。或在 Microsoft Excel 軟件的任意單元格中輸入“= t.inv.2t（P,ν）”或“= tinv（P,ν）”后按回車鍵即可，P、ν 為具體數值。
一些文獻不給出具體的P 值，而是P 值的范圍，如P<0.05，P<0.001。這時，可以采用保守的辦法，取P 值的上限，如P<0.05 時假定P = 0.05，P<0.001 時假定P = 0.001。這樣做的缺陷也是顯而易見的—— 平均標準差被高估。
1.7 其他
部分文獻的原始數據為偏態分布，將原始數據取對數后則為正態分布，因此僅報告取對數后的均數及其 95% 可信區間。諸如血甘油三酯、腫瘤標志物的濃度在病例組常會出現偏態分布。Cochrane 手冊建議取對數后的均數再取反對數，則可得到原始數據的幾何均數[1]。對可信區間數據取反對數，再應用 1.5 節所述方法可計算原始數據的標準差。需要指出，此方法計算出的均數為原始數據的幾何均數，而非算數均數。Higgins 等[4] 發表的《Meta-analysis of skewed data: Combining results reported on log-transformed or raw scales》一文，提供 3 種處理偏態數據的方法并作出評價。這些方法涉及 Taylor 級數，計算較為復雜，此文暫不介紹。
部分文獻僅給出每組的樣本量、均數，未給出標準差，且無法用以上介紹的方法估算。在向文獻通訊作者索要原始數據未果的情況下，此文獻的標準差出現缺失。若放棄納入此文獻，可能會造成信息缺失與偏倚。這時，可利用其他相似的 Meta 分析，或者用本研究中其他納入文獻所計算出的均數差的標準差，作為缺失文獻的每組的平均標準差。Furukawa 等[5]的研究表明，當納入文獻較多，而缺失標準差的文獻較少時，用此方法填補缺失值對 Meta 分析的結果影響甚微。反之，當納入文獻較少，而缺失標準差的文獻較多時，結果的可靠性較低。此方法真正被利用的是樣本量與均數，標準差是假設的統計量，因此 Cochrane 手冊認為“除非迫不得已，否則應避免使用”。
2 實例分析
2.1 實例一
利用 Meta 分析研究腸易激綜合征（irritable bowel syndrome，IBS）患者的腸道雙歧桿菌表達量較健康人的變化。Malinen 等[6] 的研究給出腹瀉型、交替型、便秘型 3 個亞型患者各自的樣本量、均數與其 95% 可信區間的上限，見表 1。
表1
不同亞型 IBS 患者的樣本量、均數、95% 可信區間上限
在 Stata 12.0 軟件中輸入“di invttail（11, 0.025）”，得到t0.05/2，11 為 2.201。進一步可求得腹瀉型亞組的標準差：
| $ \begin{aligned} S{D_1} = & \frac{{\left( {{U_1} - {m_1}} \right)\sqrt {{n_1}} }}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} =\\ & \frac{{\left( {9.57 - 9.20} \right) \times \sqrt {12} }}{{2.201}} = 0.582 \end{aligned}$ |
同理，求得交替型亞組的標準差SD2 = 0.305，便秘型亞組的標準差SD3 = 0.403。
可求出 IBS 組的總體樣本量為：
總體均數為：
| $m = \frac{{9.20 \times 12 + 8.85 \times 6 + 9.45 \times 9}}{{27}} = 9.206$ |
總體標準差為：
| $\begin{aligned} SD =\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \\ \!\!\!\!\! \sqrt {\frac{{\left( {{n_1} - 1} \right)SD_1^2 + \left( {{n_2} - 1} \right)SD_2^2 + \left( {{n_3} - 1} \right)SD_3^2}}{{{n_1} + {n_2} + {n_3} - 3}}} = \\ \!\!\!\!\!\sqrt {\frac{{11 \times {{0.582}^2} + 5 \times {{0.305}^2} + 8 \times {{0.403}^2}}}{{27 - 3}}}= 0.478 \end{aligned}$ |
2.2 實例二
利用 Meta 分析研究結直腸癌、大腸息肉、炎癥性腸病患者血清 microRNA-92a 的表達量。Ramzy 等[7] 的研究給出結直腸癌、大腸息肉、炎癥性腸病患者各自 microRNA-92a 的中位數、四分位數、最大值及最小值，見圖 2。結直腸癌、大腸息肉、炎癥性腸病樣本量分別為 25、14、11。
圖2
3 組患者血清 microRNA-92a 的表達量（RT-PCR 方法） 1：結直腸癌；2：大腸息肉；3：炎癥性腸病
使用 Photoshop 軟件打開圖片，調出“信息”窗口，移動鼠標至各組中位數、最大值、最小值所在線段，記錄在圖 2 中的縱坐標。結直腸癌組對應的中位數、最大值、最小值的圖 2 中的縱坐標分別為 11.68、2.15、15.27，大腸息肉組分別為 11.84、4.16、15.11，炎癥性腸病組分別為 13.05、2.54、14.72。5.0 刻度線與 10.0 刻度線對應的點在圖 2 的縱坐標為 10.99、6.51。
結直腸癌組中位數為：
| ${M_1} = \frac{{\left( {11.68 - 10.99} \right) \times \left( {5 - 10} \right)}}{{10.99 - 6.51}} + 5 = 4.23$ |
最大值為：
| ${b_1} = \frac{{\left( {2.15 - 10.99} \right) \times \left( {5 - 10} \right)}}{{10.99 - 6.51}} + 5 = 14.87$ |
最小值為：
| ${a_1} = \frac{{\left( {15.27 - 10.99} \right) \times \left( {5 - 10} \right)}}{{10.99 - 6.51}} + 5 = 0.22$ |
同理，大腸息肉組的中位數、最大值、最小值分別為 4.05、12.62、0.40，炎癥性腸病組分別為 2.70、14.43、0.84。
接下來由中位數及最大值、最小值估算均數、標準差。
結直腸癌組樣本量為 25，在 15 至 70 之間。
| $\begin{aligned} {m_1} & = \frac{{{a_1} + 2{M_1} + {b_1}}}{4} = \frac{{0.22 + 2 \times 4.23 + 14.87}}{4} \\ & = 5.59 \end{aligned}$ |
| $S{D_1} = \frac{{{b_1} - {a_1}}}{4} = \frac{{14.87 - 0.22}}{4} = 3.66$ |
大腸息肉組的樣本量 14<25，且<15。
| $\begin{aligned} {m_2} & = \frac{{{a_2} + 2{M_2} + {b_2}}}{4} = \frac{{0.40 + 2 \times 4.05 + 4.05}}{4}\\ & = 5.28\end{aligned}$ |
| $S{D_2}\! =\!\! \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {\frac{{{{\left( {{a_2} - 2{M_2} + {b_2}} \right)}^2}}}{4} + {{\left( {{b_2} - {a_2}} \right)}^2}} \right)}\!\! =\!\! 3.60$ |
同理，炎癥性腸病組的樣本量 11<25，且<15，可求出m3 = 5.17，SD3 = 4.17。
3 討論
在 Meta 分析的數據合成過程中，數據缺失是常見情況。對連續性數據進行 Meta 分析需要獲得 2 個組各自的樣本量、均數、標準差。其中標準差是最常缺失的數據。此時最好的辦法是向通訊作者索要數據。然而，這種方法速度慢，常得不到作者的回應，有的作者甚至會宣稱原始數據已丟失。
本文介紹了 8 種對連續性數據進行深度提取的方法，在無法從文獻作者處獲取原始數據時可以應用。這些方法各有其局限性，且對原始數據的分布類型有不同要求。通過這些方法所獲得的數據的精確程度也不相同（表 2）。因此，在提取數據時需格外注意其應用范圍。
表2
各種提取數據方法的特點匯總
Meta 分析是對來自 2 個或多個獨立研究結果的統計學合并。Meta 分析所合并的結局指標包含五大類，分別是二分類數據、連續性數據、有序數據、計數或率、時間-事件數據。其中，連續性數據意指在特定范圍內可取任何值的數據，如身高、體質量、面積等。對連續性數據進行 Meta 分析時，合并的統計量為“均數差”（mean difference，MD），即 2 組間均數的差值[1]。為求得 MD，需要獲得 2 組數據各自的樣本量、均數、標準差。在提取文獻中數據的過程中，所需數據可能無法直接提取，從而影響進一步的數據合并。這時，可以向文獻的通訊作者發郵件索要原始數據。另一方面，可以對數據進行一些處理，來獲取樣本量、均數、標準差，免去打擾文獻作者之虞。下面即針對多種不同情況介紹對連續性數據的深度提取的方法。
1 方法介紹
1.1 由中位數及最大值、最小值估算
對于文獻中非正態分布的數據，不適宜用均數和標準差描述數據的分布情況，亦無法使用t 檢驗，因此只報告中位數及最大值、最小值。2005 年，Hozo 等[2] 發表的《Estimating the mean and variance from the median, range, and the size of a sample》一文，介紹了使用中位數及最大值、最小值估算均數及標準差的方法。根據 Web of Science 網站的引文統計數據，截至 2016 年 12 月，該文獻被引 1 205 次，已成為 Meta 分析中連續性數據提取的國際通用并認可的方法。下面作一簡要介紹。
設樣本量為n，中位數為M，最小值為a，最大值為b，均數為m，標準差為SD。
當n>25 時，m =M
當n≤25 時，
| $m = \frac{{a + 2M + b}}{4}$ |
當n≤15 時，
| $SD = \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {\frac{{{{\left( {a - 2M + b} \right)}^2}}}{4} + {{\left( {b - a} \right)}^2}} \right)} $ |
當 15<n≤70 時，
| $SD = \frac{{b - a}}{4}$ |
當n>70 時，
| $SD = \frac{{b - a}}{6}$ |
該方法不要求研究對象為正態分布。其他分布類型，如 Log 分布、二項分布、指數分布、韋伯分布皆可以用此方法進行均數和標準差的估算。但值得注意的是，此方法僅僅是對均數和標準差的估算。對于未提供均數和標準差的文獻，仍然首選向通訊作者等索要原始數據。
1.2 由中位數和四分位數估算
一些文獻只報告中位數與較大、較小四分位數。2014 年，Wan 等[3] 發表的《Estimating the sample mean and standard deviation from the sample size, median, range and/or interquartile range》一文，介紹了使用中位數、四分位數估算均數、標準差的方法，下面作一簡要介紹。
設樣本量為n，中位數為M，較小四分位數（第一四分位數）為q1，較大四分位數（第三四分位數）為q3，均數為m，標準差為SD。
| $m = \frac{{{q_1} + M + {q_3}}}{3}$ |
| $SD = \frac{{{q_3} - {q_1}}}{{2 \times {\mu _{\rm{z}}}}} = \frac{{{q_3} - {q_1}}}{{2 \times \mu \left( {\displaystyle\frac{{0.25n + 0.375}}{{n + 0.25}}} \right)}}$ |
μz 可通過 Stata、Microsoft Excel 軟件或查表法計算。鑒于查表法所得出的數據精度不高，相比之下，軟件計算更有優勢。以 Stata 12.0 版本為例，輸入“di invnormal（1-z）”命令即可，其中，z 是具體數值，由樣本量計算得出，
| ${\rm{z}} = \frac{{0.25n + 0.375}}{{n + 0.25}}$ |
以 Microsoft Excel 2013 版本為例，在任意單元格中輸入“= norm.inv（1-z, 0, 1)”后按回車鍵即可，z 為具體數值。
該方法不要求研究對象為正態分布。其他分布類型，如 Log 分布、二項分布、指數分布、韋伯分布皆可以用此方法估算。該方法的另一項優勢在于其考慮到了樣本量的大小對估算值的影響。
1.3 從統計圖中截取數據
一些研究只給出統計圖，未寫明均數、標準差的具體數值。這種情況可以使用 Photoshop 軟件從統計圖中提取數據。以 Photoshop CS5 版本為例，打開圖片后，點擊“窗口”選項卡，再點擊“信息”選項，則會彈出“信息”窗口，可以顯示鼠標所指的點在圖片中對應的橫坐標與縱坐標的數值。如圖 1 所示，A、B 點為縱坐標軸上已知刻度值的 2 個點，2 個點對應的刻度值分別為a、b。C 點為“均數線”上的任意 1 個點，D 點為“誤差線”上的任意 1 個點，2 個點對應的縱坐標軸上的刻度分別為c、d（c 和d 的刻度值未知）。以上 4 個點在圖片中的坐標值可以通過 Photoshop 求得，分別為（x，y）。設均數為m，標準差為SD。
圖1
從統計圖上截取數據樣例
A、B 點為縱坐標軸上已知刻度值的 2 個點，2 個點對應的刻度值分別為a、b。C 點為“均數線”上的任意 1 個點，D 點為“誤差線”上的任意 1 個點，2 個點對應的縱坐標軸上的刻度分別為c、d（c 和d 的刻度值未知）。
由
| $\frac{{b - a}}{{{y_B} - {y_A}}} = \frac{{c - b}}{{{y_C} - {y_B}}}$ |
可推得：
| $m = {\rm{c}} = \frac{{\left( {{y_C} - {y_B}} \right)\left( {b - a} \right)}}{{{y_B} - {y_A}}} + b\quad \quad \quad $ |
同理，由
| $\frac{{b - a}}{{{y_B} - {y_A}}} = \frac{{d - c}}{{{y_D} - {y_C}}}$ |
可推得：
| $SD = d - c = \frac{{\left( {{y_D} - {y_C}} \right)\left( {b - a} \right)}}{{{y_B} - {y_A}}}$ |
同樣，對于非正態分布的數據，可通過箱式圖截取中位數、四分位數、最小值、最大值，再用 1.1 節、1.2 節所述方法進一步估測均數與標準差。該方法甚至可通過散點圖截取原始數據，再自行作統計分析。
值得一提的是，當統計圖清晰度不高時，可以使用 Photoshop 軟件中的放大圖片功能（按住 Alt 鍵并滑動鼠標滾輪可快速縮放圖片）。若圖片中某一個點對應多個像素點（坐標值也不同），可使鼠標指針統一指向同一方位（如左下方）的像素點，以此提高截取精度。
1.4 合并各亞組數據
部分文獻的研究對象可以分為多個亞組，有時僅僅給出各亞組的樣本量、均數、標準差。這時，需要合并各亞組的數據以求得總體。
設總體樣本量為n，各亞組樣本量分別為n1、n2、…、nk；總體均數為m，各亞組均數分別為m1、m2、…、mk；總體標準差為SD，各亞組標準差分別為SD1、SD2、…、SDk。
有 2 個亞組時，總體標準差即是兩樣本t 檢驗中的中間變量—— 合并方差（Sc2）：
| $\begin{array}{c} n = {n_1} + {n_2}\\ m = \left( {{n_1}{m_1} + {n_2}{m_2}} \right)/\left( {{n_1} + {n_2}} \right)\\ SD = \sqrt {\frac{{\left( {{n_1} - 1} \right)SD_1^2 + \left( {{n_2} - 1} \right)SD_2^2}}{{{n_1} + {n_2} - 2}}} \end{array}$ |
有 k 個亞組時：
| $\begin{array}{c} n = {n_1} + {n_2} + \ldots + {n_k} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^k {n_i}\\ m = \mathop \sum \limits_{i = 1}^k {n_i}{m_i}/\mathop \sum \limits_{i = 1}^k {n_i}\\ SD = \sqrt {\mathop \sum \limits_{i = 1}^k \left( {{n_i} - 1} \right)SD_i^2/\mathop \sum \limits_{i = 1}^k \left( {{n_i} - 1} \right)} \end{array}$ |
1.5 由均數的 95% 可信區間計算標準差
部分文獻只給出樣本量、均數及其 95% 可信區間，未給出標準差。均數、其 95% 可信區間的上、下限，三者給出其二即可。對于使用t 分布計算的均數的 95% 可信區間，可通過t0.05/2，ν 計算標準差。
設樣本量為n，均數為m，標準差為SD，均數的 95% 可信區間為（L，U），自由度為ν，則：
| $\begin{array}{c} \nu = n - 1\\ m = \frac{{U + L}}{2}\\ SD = \frac{{\left( {U - m} \right)\sqrt n }}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} = \frac{{\left( {m - L} \right)\sqrt n }}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} \end{array}$ |
t0.05/2，ν 可由 Stata、Microsoft Excel 軟件或查表法求得。在 Stata 軟件中輸入“di invttail（ν, 0.025）”命令即可，其中ν 由具體的數值替代。在 Microsoft Excel 軟件的任意單元格中輸入“= t.inv.2t（0.05,ν）”或“= tinv（0.05,ν）”后按回車鍵即可，ν 為具體數值。
必須說明，應用此種方法的數據需要滿足正態性。對于使用t 分布計算的均數的 95% 可信區間，表明數據已被驗證滿足正態性，可以直接使用此種方法計算標準差。
1.6 由組間的P 值、t 值、標準誤、95% 可信區間計算標準差
部分文獻給出了試驗組與對照組各自的樣本量、均數，這時，只需知道兩組間的P 值、t 值、標準誤、均數差的 95% 可信區間中的任何一個，即可計算兩組的“平均標準差”。進一步作 Meta 分析時，兩組各自的標準差都使用該“平均標準差”。
設兩組樣本量分別為n1、n2，均數分別為m1、m2（假設m1>m2），平均標準差為SD。組間標準誤為s，均數差為Δm，均數差的 95% 可信區間為（L，U），總自由度為ν。則：
| $\begin{array}{c} \nu = {n_1} + {n_2} - 2\\ \Delta m = {m_1} - {m_2}\\ \Delta m = \frac{{U + L}}{2} \end{array}$ |
平均標準差SD 由組間標準誤s 計算：
| $SD = \frac{s}{{\sqrt {\frac{1}{{{n_1}}} + \frac{1}{{{n_2}}}} }}$ |
組間標準誤s 可由t 值計算：
| $s = \frac{{\Delta m}}{t}$ |
也可由均數差的 95% 可信區間計算：
| $s = \frac{{U - \Delta m}}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} = \frac{{\Delta m - L}}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} = \frac{{U - L}}{{2 \times {t_{0.05/2,\nu }}}}$ |
其中，t0.05/2，ν 的計算方法已在 1.5 節中詳述。
t 值（即tP/2,ν）通常會直接給出，也可由P 值計算。已知P 的值，在 Stata 軟件中輸入“di invttail（ν,P/2）”命令即可，其中ν、P 由具體的數值替代。或在 Microsoft Excel 軟件的任意單元格中輸入“= t.inv.2t（P,ν）”或“= tinv（P,ν）”后按回車鍵即可，P、ν 為具體數值。
一些文獻不給出具體的P 值，而是P 值的范圍，如P<0.05，P<0.001。這時，可以采用保守的辦法，取P 值的上限，如P<0.05 時假定P = 0.05，P<0.001 時假定P = 0.001。這樣做的缺陷也是顯而易見的—— 平均標準差被高估。
1.7 其他
部分文獻的原始數據為偏態分布，將原始數據取對數后則為正態分布，因此僅報告取對數后的均數及其 95% 可信區間。諸如血甘油三酯、腫瘤標志物的濃度在病例組常會出現偏態分布。Cochrane 手冊建議取對數后的均數再取反對數，則可得到原始數據的幾何均數[1]。對可信區間數據取反對數，再應用 1.5 節所述方法可計算原始數據的標準差。需要指出，此方法計算出的均數為原始數據的幾何均數，而非算數均數。Higgins 等[4] 發表的《Meta-analysis of skewed data: Combining results reported on log-transformed or raw scales》一文，提供 3 種處理偏態數據的方法并作出評價。這些方法涉及 Taylor 級數，計算較為復雜，此文暫不介紹。
部分文獻僅給出每組的樣本量、均數，未給出標準差，且無法用以上介紹的方法估算。在向文獻通訊作者索要原始數據未果的情況下，此文獻的標準差出現缺失。若放棄納入此文獻，可能會造成信息缺失與偏倚。這時，可利用其他相似的 Meta 分析，或者用本研究中其他納入文獻所計算出的均數差的標準差，作為缺失文獻的每組的平均標準差。Furukawa 等[5]的研究表明，當納入文獻較多，而缺失標準差的文獻較少時，用此方法填補缺失值對 Meta 分析的結果影響甚微。反之，當納入文獻較少，而缺失標準差的文獻較多時，結果的可靠性較低。此方法真正被利用的是樣本量與均數，標準差是假設的統計量，因此 Cochrane 手冊認為“除非迫不得已，否則應避免使用”。
2 實例分析
2.1 實例一
利用 Meta 分析研究腸易激綜合征（irritable bowel syndrome，IBS）患者的腸道雙歧桿菌表達量較健康人的變化。Malinen 等[6] 的研究給出腹瀉型、交替型、便秘型 3 個亞型患者各自的樣本量、均數與其 95% 可信區間的上限，見表 1。
表1
不同亞型 IBS 患者的樣本量、均數、95% 可信區間上限
在 Stata 12.0 軟件中輸入“di invttail（11, 0.025）”，得到t0.05/2，11 為 2.201。進一步可求得腹瀉型亞組的標準差：
| $ \begin{aligned} S{D_1} = & \frac{{\left( {{U_1} - {m_1}} \right)\sqrt {{n_1}} }}{{{t_{0.05/2,\nu }}}} =\\ & \frac{{\left( {9.57 - 9.20} \right) \times \sqrt {12} }}{{2.201}} = 0.582 \end{aligned}$ |
同理，求得交替型亞組的標準差SD2 = 0.305，便秘型亞組的標準差SD3 = 0.403。
可求出 IBS 組的總體樣本量為：
總體均數為：
| $m = \frac{{9.20 \times 12 + 8.85 \times 6 + 9.45 \times 9}}{{27}} = 9.206$ |
總體標準差為：
| $\begin{aligned} SD =\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \\ \!\!\!\!\! \sqrt {\frac{{\left( {{n_1} - 1} \right)SD_1^2 + \left( {{n_2} - 1} \right)SD_2^2 + \left( {{n_3} - 1} \right)SD_3^2}}{{{n_1} + {n_2} + {n_3} - 3}}} = \\ \!\!\!\!\!\sqrt {\frac{{11 \times {{0.582}^2} + 5 \times {{0.305}^2} + 8 \times {{0.403}^2}}}{{27 - 3}}}= 0.478 \end{aligned}$ |
2.2 實例二
利用 Meta 分析研究結直腸癌、大腸息肉、炎癥性腸病患者血清 microRNA-92a 的表達量。Ramzy 等[7] 的研究給出結直腸癌、大腸息肉、炎癥性腸病患者各自 microRNA-92a 的中位數、四分位數、最大值及最小值，見圖 2。結直腸癌、大腸息肉、炎癥性腸病樣本量分別為 25、14、11。
圖2
3 組患者血清 microRNA-92a 的表達量（RT-PCR 方法） 1：結直腸癌；2：大腸息肉；3：炎癥性腸病
使用 Photoshop 軟件打開圖片，調出“信息”窗口，移動鼠標至各組中位數、最大值、最小值所在線段，記錄在圖 2 中的縱坐標。結直腸癌組對應的中位數、最大值、最小值的圖 2 中的縱坐標分別為 11.68、2.15、15.27，大腸息肉組分別為 11.84、4.16、15.11，炎癥性腸病組分別為 13.05、2.54、14.72。5.0 刻度線與 10.0 刻度線對應的點在圖 2 的縱坐標為 10.99、6.51。
結直腸癌組中位數為：
| ${M_1} = \frac{{\left( {11.68 - 10.99} \right) \times \left( {5 - 10} \right)}}{{10.99 - 6.51}} + 5 = 4.23$ |
最大值為：
| ${b_1} = \frac{{\left( {2.15 - 10.99} \right) \times \left( {5 - 10} \right)}}{{10.99 - 6.51}} + 5 = 14.87$ |
最小值為：
| ${a_1} = \frac{{\left( {15.27 - 10.99} \right) \times \left( {5 - 10} \right)}}{{10.99 - 6.51}} + 5 = 0.22$ |
同理，大腸息肉組的中位數、最大值、最小值分別為 4.05、12.62、0.40，炎癥性腸病組分別為 2.70、14.43、0.84。
接下來由中位數及最大值、最小值估算均數、標準差。
結直腸癌組樣本量為 25，在 15 至 70 之間。
| $\begin{aligned} {m_1} & = \frac{{{a_1} + 2{M_1} + {b_1}}}{4} = \frac{{0.22 + 2 \times 4.23 + 14.87}}{4} \\ & = 5.59 \end{aligned}$ |
| $S{D_1} = \frac{{{b_1} - {a_1}}}{4} = \frac{{14.87 - 0.22}}{4} = 3.66$ |
大腸息肉組的樣本量 14<25，且<15。
| $\begin{aligned} {m_2} & = \frac{{{a_2} + 2{M_2} + {b_2}}}{4} = \frac{{0.40 + 2 \times 4.05 + 4.05}}{4}\\ & = 5.28\end{aligned}$ |
| $S{D_2}\! =\!\! \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {\frac{{{{\left( {{a_2} - 2{M_2} + {b_2}} \right)}^2}}}{4} + {{\left( {{b_2} - {a_2}} \right)}^2}} \right)}\!\! =\!\! 3.60$ |
同理，炎癥性腸病組的樣本量 11<25，且<15，可求出m3 = 5.17，SD3 = 4.17。
3 討論
在 Meta 分析的數據合成過程中，數據缺失是常見情況。對連續性數據進行 Meta 分析需要獲得 2 個組各自的樣本量、均數、標準差。其中標準差是最常缺失的數據。此時最好的辦法是向通訊作者索要數據。然而，這種方法速度慢，常得不到作者的回應，有的作者甚至會宣稱原始數據已丟失。
本文介紹了 8 種對連續性數據進行深度提取的方法，在無法從文獻作者處獲取原始數據時可以應用。這些方法各有其局限性，且對原始數據的分布類型有不同要求。通過這些方法所獲得的數據的精確程度也不相同（表 2）。因此，在提取數據時需格外注意其應用范圍。
表2
各種提取數據方法的特點匯總
