引用本文： 唐輝, 伍津津. 計算流體力學在組織工程中的應用進展. 中國修復重建外科雜志, 2021, 35(6): 776-780. doi: 10.7507/1002-1892.202012098 復制
組織工程的基本原理是將少量種子細胞經體外擴增后與可生物降解多孔支架材料復合，構建有生物活性的組織/器官替代物，以修復或重建病變、缺損組織/器官的結構或功能[1-2]。在組織再生過程中，多孔支架引導并支持細胞在其中生長、增殖；細胞合成并分泌膠原、蛋白聚糖、彈性蛋白等物質，經酶促加工聚合后形成天然的細胞外基質（extracellular matrix，ECM）；與此同時，支架材料逐漸降解，最終留下必要的功能組織[3-4]。培養具有良好生理特性的組織工程組織，關鍵是盡可能模擬組織的在體微環境，包括接種至多孔支架上的初始細胞量，以及能提供充足營養、維持其最佳生長的體外培養系統。在體微環境錯綜復雜，除各種細胞分泌的生長因子、ECM、細胞間相互作用及局部酸堿平衡等因素外，適當的力學刺激在組織形成、重塑和成熟過程中也起著重要作用[5-6]。因此，組織再生過程涉及流體力學、營養傳遞、細胞生長、基質形成等復雜的理化現象。
生物反應器是組織工程組織體外培養的核心系統，它能實現并維持與生理環境相似的、可控的體外環境，包括為組織工程組織連續提供必需的營養物質（氨基酸、葡萄糖、氧等）、清除代謝廢物、調節 pH 值和溫度、促進氣體交換及施加力學刺激等[7-9]。選擇或設計恰當的生物反應器是培養理想形態和高品質類似天然生物組織的關鍵。近年出現了種類繁多的生物反應器，包括旋轉瓶、旋轉壁容器、灌注培養系統、中空纖維系統以及壓力加載系統，它們在尺寸大小、結構、功能及操作模式（連續、間歇和分批補料培養等）等方面均有較大差異[10-12]。生物反應器內的水動力環境和組織工程組織再生間的復雜關系類似于“黑盒”，傳統的組織工程組織培養及生物反應器的設計/選擇，都是通過反復實驗來探索適合組織工程組織再生的最佳培養參數和方案，耗時、耗力、成本高且效率低。這些缺點促進了計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）在組織工程中的應用和發展。
CFD 是用電子計算機和離散化數值方法對流體力學問題進行數值模擬和分析的一種方法。主要通過將流體離散成小的單元來創建網格，并利用合適的算法求解各個動力方程。經典的 CFD 模擬步驟主要包括以下 3 步：第一，采用適當的網格劃分、邊界條件及流體特征等信息建模；第二，通過離散和分析結果求解各種動量、質量和能量平衡方程；第三，以向量和等值線圖形式解釋數據，從而找到必要的解。常用軟件包括 FLUENT、CFX、FLOWIZARD、PHOENICS、STAR-CD 和 OPEN FOAM[13]。利用 CFD 可以分析預測體外組織再生過程中所涉及的動力學問題，如流體效應、細胞增殖、消耗動力學等；分析組織再生時營養傳遞對細胞生長及增殖的影響；有效地研究生物反應器中流速、應力和應變等影響參數，從而避免在生物反應器中安裝各種探頭；計算三維支架材料內部及表面的流體剪切力、流速、壓力并繪制分布圖；此外，還可以根據流場中培養基的流速及剪切力分布等情況，推算組織工程組織的生長狀態，并對生物反應器進行優化。本文將主要闡述近十年 CFD 用于生物反應器設計的改良及優化，以及模擬流體動力學和細胞生長動力學等方面的國內外研究成果，以期為 CFD 在組織工程中的進一步應用和發展提供參考。
1 CFD 優化或改良生物反應器設計
當前，CFD 被廣泛用于分析生物系統以及研究生物反應器中的流體模式[14-16]。通過實驗測速技術（激光多普勒測速儀和粒子圖像測速儀）驗證的數據用于 CFD 建模，是描述流場最有效的方法之一[17]。然而，實驗測速技術雖可靠，但獲取生物反應器內完整的流場參數耗時、昂貴且需安裝各種探頭/儀器。CFD 模擬方法則可克服這些缺點，并能將流體的整體流動情況以圖像和數值的形式直觀展示，從而為試驗研究直接提供理論基礎數據。因此，在對影響流體流動的生物反應器結構進行優化/改良時，可先采用 CFD 建模分析生物反應器結構可能存在的問題，再進一步優化生物反應器結構，包括形狀（矩形、圓形、球形）、進出口位置及大小、支架在生物反應器中的位置等[18-20]，從而在優化/改良生物反應器過程中有效縮短開發周期、降低試制成本和失敗風險。
2 CFD 模擬生物反應器中流體流動
非均勻的流體流動模式會導致養分和剪切應力分布不均，這些因素會影響細胞增殖和 ECM 合成，而 ECM 直接影響再生組織的質量。CFD 能更好地模擬生物反應器中流體分布及水壓條件，包括剪切應力和速度分布，從而高效預測其產生的影響，進一步指導設定最佳生物反應器配置參數，達到優化培養組織工程組織的目的[21-22]。模擬結果最直接優點是能實現流場可視化，避免了在流場區域內安裝探頭以測量壓力和速度參數，且能生成探針難以測量甚至無法測量區域的參數。Melke 等[23]研究了旋轉瓶生物反應器中流速產生的壁剪切力刺激對組織工程骨礦化的影響，CFD 模擬預測 60 r/min 轉速時，98.1% ECM 礦化在支架底部；300 r/min 轉速時，人 BMSCs 在支架不同位置均受到壁剪切力刺激，因此礦化在支架中分布較均勻（支架底部礦化占 33.4%、中間占 36.9%、頂部占 29.6%），更適合培養組織工程骨。顯微計算機斷層掃描和組織染色結果表明，在絲素蛋白支架上接種人 BMSCs 后，60 r/min 轉速條件下培養的構建物能誘導 ECM 形成和礦化，且主要位于支架底部（占總礦化體積的 78%±7%）；300 r/min 轉速條件下礦化的 ECM 分布更均勻（底部、中間、頂部分別占總礦化體積的 40%±14%、33%±1%、27%±14%）。實驗結果與 CFD 預測值間的 Pearson 相關系數為 0.97，進一步驗證了 CFD 模擬預測的準確性。閆洪濤[24]采用 CFD 分析自制準靜態平面均勻流場生物反應器中流速和剪切力分布情況，發現流速為 80 mL/min 時剪切力為 0.008 Pa，為 800 mL/min 時剪切力高達 0.100 Pa，流速與剪切力成正比；80～120 mL/min 流速范圍內流場均勻，更適合組織工程真皮的生長。實驗結果也證實，在流速為 80 mL/min 的灌注培養條件下，組織工程真皮的各種特性（包括細胞活力、細胞數、活細胞/死細胞比例、膠原蛋白含量和拉伸強度）在流場中的不同位置無顯著差異。80～160 mL/min 低灌注流速組中的細胞活力、細胞增殖、葡萄糖和乳酸代謝能力顯著高于 200～800 mL/min 高灌注流速組。我們既往研究結果[25]也表明，與 50 mL/ min 流速組相比，100 mL/min 流速培養條件下，組織工程真皮的細胞活力、細胞代謝速 度、膠原合成及物理抗張強度均更高；較高流速 （200 mL/min）不僅降低了真皮細胞活力，使細胞提前進入衰退期，還在一定程度上影響細胞形態。增加流速不僅會增加支架變形風險，還會沖走未完成裝配的 ECM 元件，也會增加剪切力對細胞的影響。一定范圍內的剪切力對細胞增殖具有促進作用，但過高的剪切力反而會破壞細胞。細胞類型不同，其最佳剪切力也不同。例如，0.39 MPa 剪切力可誘導人 MSCs DNA 合成量增加，0.55～24.00 MPa 是誘導 成骨分化和 ECM 礦化最佳剪切力范圍[26]。小鼠成骨細胞 MC3T3-E1 的生理剪切力范圍為 0.8～3.8 Pa[27]。
3 CFD 輔助支架設計
Hong 等[28]認為支架性質如孔徑大小、纖維方向、孔隙率和材料剛度都會影響細胞應答。其中，孔徑大小會影響細胞結合、遷移，細胞向內生長的深度，細胞形態和表型表達。所需的支架孔徑大小取決于應用領域，而孔徑大小取決于使用的支架材料類型。Filipowska 等[29]在灌注式生物反應器中用平均孔徑為 334 μm 的多孔聚氨酯支架誘導人 BMSCs 成骨。Abdallah 等[30]的實驗表明，在平均孔徑為 100 μm 的聚（D，L）乳酸支架上培養的人牙齦上皮細胞，其細胞活力和增殖速率均增強。牛膠原構建的組織工程皮膚，其支架孔徑在 70～200 μm 之間[31]。
CFD 可通過模擬支架幾何形狀對細胞黏附率的影響來選擇最優結構。Ali[32]設計了具有 80% 恒定孔隙率的 4 種幾何形狀支架模型，包括雙菱形、螺旋形、FR-D 形和 Schwarz-primitive 形，并采用 CFD 模擬 4 種進口流速培養條件下，4 種形狀支架對細胞黏附的影響。結果表明，在所有進口流速組中，雙菱形支架中的細胞黏附率均最高，甚至可達 Schwarz-primitive 形支架的 7 倍；此外，同一形狀支架的細胞黏附率隨進口流速增加而顯著降低，當進口速率降低 10 倍，細胞黏附率可增加 3 倍；靜態培養模型（進口流速為 0）中細胞黏附率最高，但黏附主要聚集在支架入口區，而動態培養模型中細胞在整個支架都均勻分布。
CFD 也可預測支架滲透性。在組織工程骨培養過程中，支架滲透性是影響氧氣和養分傳遞、細胞接種效率及最終形成骨量的關鍵因素。因此，在建模過程中，滲透率的計算應考慮支架的幾何特征參數，如孔的形狀、大小、連通性、孔隙率和比表面積等。Truscello 等[33]用 CFD 預測了 3 種骨組織工程常規用 Ti6Al4V 支架（各自具有不同孔隙率）的滲透率，結果表明基于 micro-CT 獲得的支架結構數據建立的 CFD 模型可預測支架滲透率，其預測值與根據支架孔隙率和圖像分析算法測得的實測值僅相差 2%～27%。
在組織再生過程中，生物支架材料降解同時，增殖的細胞會在支架中合成大量 ECM。該過程會降低流體流動的有效孔隙大小和滲透率。Patrachari 等[34]提出可以假設孔徑減小，但每單位面積孔數保持不變，以此來降低滲透率和孔隙率，從而利用 Brinkman 方程，通過代入相關滲透率值，了解這些變化對流體分布的影響。滲透率和孔隙率降低會增加恒定流速下流通式生物反應器的壓降，為了保持恒流，如果出口壓力是大氣壓，進口壓力就必須增加。然而，在旋轉壁反應器或旋轉瓶中，穿過多孔結構的壓降是恒定的，這就導致流體流速降低，如果要增加流速勢必會導致剪切力增加。因此，伴隨基質合成、細胞倍增的組織再生過程，由對流引起的養分分布會大幅降低，將主要依賴擴散作用在多孔結構中傳遞養分。
4 CFD 模擬養分分布
利用生物反應器的主要目的是不斷補充營養，以使整個組織工程組織發育過程保持在最佳狀態。在生物反應器中，養分的分布主要取決于對流和擴散。在以流場為主的系統中，營養物質的傳質通常采用對流-擴散方程模擬，該方程將流場與養分濃度變化聯系起來，培養基中養分傳遞不僅由擴散引起，還取決于流速變化，因為變化的流速會產生更大的養分濃度梯度。一些生物反應器的培養基經灌注直接穿過支架，此時養分濃度分布主要靠對流，如主要應用于骨組織工程的流通式反應器[35-36]。然而，也有大量生物反應器的流體不穿過支架，這樣既可避免細胞接觸高剪切力，也可避免多孔支架結構受到損壞。例如，應用于干細胞分化和軟組織（肌肉、肌腱和皮膚）再生的平行流生物反應器[35，37]。在這些應用中，養分濃度分布就主要由擴散限制。無論養分濃度分布是由對流限制還是擴散限制，都可通過計算局部 Peclet 數來進行分析。如果養分傳遞是由擴散限制（Peclet 數<1），那么就要重點考慮支架孔隙結構變化對擴散的影響。因此，通過實驗獲得支架孔隙結構參數來驗證模型的預測值是很重要的。此外，當養分（氧和葡萄糖）隨培養時間延長而被消耗時，可采用 Michaelis-Menten 方程，且此方程可通過實驗得到驗證[34]。
5 CFD 模擬細胞生長
在組織再生過程中，細胞會不斷生長、增殖。Jossen 等[38]在含微載體結構的旋轉瓶中，結合細胞培養的實驗數據，采用 CFD 模擬人脂肪來源基質/干細胞（human adipose tissue-derived stromal/stem cells，hADSCs）的生長情況，首次建立了一個非結構化的分離數學生長模型。由于此模型采用多相流模擬，考慮了不同應力水平、葡萄糖消耗、乳酸生成、微載體的有效生長面積等對細胞生長和細胞質量的影響，其預測 125 mL 和 500 mL 旋轉瓶中微載體上 hADSCs 生長 8 d 情況，與實驗測量值相比，準確度達到了 76%～96%。Liu 等[39]考慮到流速、流體剪切力、養分供應和細胞接觸抑制對灌注培養條件下組織工程軟骨細胞生長的影響，采用了修改的 Contois 細胞生長動力學模型。模型結果表明：動態培養條件下，質量交換、細胞數量、細胞和養分分布的均勻性均優于靜態培養；較高流速更有利于養分供應和傳遞，能更好地促進細胞增殖；考慮了剪切力影響的模型，預測到的細胞數更多。Hossain 等[17]采用的細胞生長模型考慮了細胞密度對孔隙率或滲透率變化的影響，此模型中一定體積內的細胞密度與含有養分濃度、細胞分化和細胞死亡率的函數方程相關。其中養分濃度可通過傳質方程獲得，而傳質方程可通過流動方程中的速度場求得。將獲得的養分濃度代入函數方程可求得細胞密度，而細胞密度可進一步用來更新多孔骨組織工程支架的滲透率和孔隙率。因此，此模型可實時預測組織工程骨的生長。然而，實驗獲取與支架和細胞類型相關的動力學參數，對進一步了解所使用的模型類型是必需的；并且，在模擬過程中使用合適的實驗數據，可以進一步提高模型預測結果的準確性。但組織再生過程的復雜性，以及如何準確測量三維結構中的各種參數，仍然是建模過程面臨的難題。
6 總結與展望
CFD 建模為系統地描述生物反應器中的三維流場提供了有效手段，它可使復雜的流體可視化、透明化，幫助我們更好地研究細胞生長動力學和養分分布等重要因素對組織工程化組織再生的影響，預測和優化生物反應器設計、適合組織再生的流場條件、養分分布和細胞的代謝需求，而無需進行大量實驗，節省時間和實驗成本。目前，CFD 除了可以整合化學動力學和復雜的結構特征外，還可以對具有高長寬比支架材料的流體系統進行模擬。隨著計算能力增強、應用數值技術的進步以及跨學科合作研究的增加，CFD 有望在建模中模擬所有傳質步驟，并高效整合力學性能和實驗數據（三維多孔結構的動力學參數、有效擴散系數等），從而推動再生組織及生物反應器的高速發展。
作者貢獻：唐輝負責查閱文獻及撰寫論文；伍津津負責審校并修改論文。
利益沖突：所有作者聲明，在課題研究和文章撰寫過程中不存在利益沖突。基金經費支持沒有影響文章觀點。
組織工程的基本原理是將少量種子細胞經體外擴增后與可生物降解多孔支架材料復合，構建有生物活性的組織/器官替代物，以修復或重建病變、缺損組織/器官的結構或功能[1-2]。在組織再生過程中，多孔支架引導并支持細胞在其中生長、增殖；細胞合成并分泌膠原、蛋白聚糖、彈性蛋白等物質，經酶促加工聚合后形成天然的細胞外基質（extracellular matrix，ECM）；與此同時，支架材料逐漸降解，最終留下必要的功能組織[3-4]。培養具有良好生理特性的組織工程組織，關鍵是盡可能模擬組織的在體微環境，包括接種至多孔支架上的初始細胞量，以及能提供充足營養、維持其最佳生長的體外培養系統。在體微環境錯綜復雜，除各種細胞分泌的生長因子、ECM、細胞間相互作用及局部酸堿平衡等因素外，適當的力學刺激在組織形成、重塑和成熟過程中也起著重要作用[5-6]。因此，組織再生過程涉及流體力學、營養傳遞、細胞生長、基質形成等復雜的理化現象。
生物反應器是組織工程組織體外培養的核心系統，它能實現并維持與生理環境相似的、可控的體外環境，包括為組織工程組織連續提供必需的營養物質（氨基酸、葡萄糖、氧等）、清除代謝廢物、調節 pH 值和溫度、促進氣體交換及施加力學刺激等[7-9]。選擇或設計恰當的生物反應器是培養理想形態和高品質類似天然生物組織的關鍵。近年出現了種類繁多的生物反應器，包括旋轉瓶、旋轉壁容器、灌注培養系統、中空纖維系統以及壓力加載系統，它們在尺寸大小、結構、功能及操作模式（連續、間歇和分批補料培養等）等方面均有較大差異[10-12]。生物反應器內的水動力環境和組織工程組織再生間的復雜關系類似于“黑盒”，傳統的組織工程組織培養及生物反應器的設計/選擇，都是通過反復實驗來探索適合組織工程組織再生的最佳培養參數和方案，耗時、耗力、成本高且效率低。這些缺點促進了計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）在組織工程中的應用和發展。
CFD 是用電子計算機和離散化數值方法對流體力學問題進行數值模擬和分析的一種方法。主要通過將流體離散成小的單元來創建網格，并利用合適的算法求解各個動力方程。經典的 CFD 模擬步驟主要包括以下 3 步：第一，采用適當的網格劃分、邊界條件及流體特征等信息建模；第二，通過離散和分析結果求解各種動量、質量和能量平衡方程；第三，以向量和等值線圖形式解釋數據，從而找到必要的解。常用軟件包括 FLUENT、CFX、FLOWIZARD、PHOENICS、STAR-CD 和 OPEN FOAM[13]。利用 CFD 可以分析預測體外組織再生過程中所涉及的動力學問題，如流體效應、細胞增殖、消耗動力學等；分析組織再生時營養傳遞對細胞生長及增殖的影響；有效地研究生物反應器中流速、應力和應變等影響參數，從而避免在生物反應器中安裝各種探頭；計算三維支架材料內部及表面的流體剪切力、流速、壓力并繪制分布圖；此外，還可以根據流場中培養基的流速及剪切力分布等情況，推算組織工程組織的生長狀態，并對生物反應器進行優化。本文將主要闡述近十年 CFD 用于生物反應器設計的改良及優化，以及模擬流體動力學和細胞生長動力學等方面的國內外研究成果，以期為 CFD 在組織工程中的進一步應用和發展提供參考。
1 CFD 優化或改良生物反應器設計
當前，CFD 被廣泛用于分析生物系統以及研究生物反應器中的流體模式[14-16]。通過實驗測速技術（激光多普勒測速儀和粒子圖像測速儀）驗證的數據用于 CFD 建模，是描述流場最有效的方法之一[17]。然而，實驗測速技術雖可靠，但獲取生物反應器內完整的流場參數耗時、昂貴且需安裝各種探頭/儀器。CFD 模擬方法則可克服這些缺點，并能將流體的整體流動情況以圖像和數值的形式直觀展示，從而為試驗研究直接提供理論基礎數據。因此，在對影響流體流動的生物反應器結構進行優化/改良時，可先采用 CFD 建模分析生物反應器結構可能存在的問題，再進一步優化生物反應器結構，包括形狀（矩形、圓形、球形）、進出口位置及大小、支架在生物反應器中的位置等[18-20]，從而在優化/改良生物反應器過程中有效縮短開發周期、降低試制成本和失敗風險。
2 CFD 模擬生物反應器中流體流動
非均勻的流體流動模式會導致養分和剪切應力分布不均，這些因素會影響細胞增殖和 ECM 合成，而 ECM 直接影響再生組織的質量。CFD 能更好地模擬生物反應器中流體分布及水壓條件，包括剪切應力和速度分布，從而高效預測其產生的影響，進一步指導設定最佳生物反應器配置參數，達到優化培養組織工程組織的目的[21-22]。模擬結果最直接優點是能實現流場可視化，避免了在流場區域內安裝探頭以測量壓力和速度參數，且能生成探針難以測量甚至無法測量區域的參數。Melke 等[23]研究了旋轉瓶生物反應器中流速產生的壁剪切力刺激對組織工程骨礦化的影響，CFD 模擬預測 60 r/min 轉速時，98.1% ECM 礦化在支架底部；300 r/min 轉速時，人 BMSCs 在支架不同位置均受到壁剪切力刺激，因此礦化在支架中分布較均勻（支架底部礦化占 33.4%、中間占 36.9%、頂部占 29.6%），更適合培養組織工程骨。顯微計算機斷層掃描和組織染色結果表明，在絲素蛋白支架上接種人 BMSCs 后，60 r/min 轉速條件下培養的構建物能誘導 ECM 形成和礦化，且主要位于支架底部（占總礦化體積的 78%±7%）；300 r/min 轉速條件下礦化的 ECM 分布更均勻（底部、中間、頂部分別占總礦化體積的 40%±14%、33%±1%、27%±14%）。實驗結果與 CFD 預測值間的 Pearson 相關系數為 0.97，進一步驗證了 CFD 模擬預測的準確性。閆洪濤[24]采用 CFD 分析自制準靜態平面均勻流場生物反應器中流速和剪切力分布情況，發現流速為 80 mL/min 時剪切力為 0.008 Pa，為 800 mL/min 時剪切力高達 0.100 Pa，流速與剪切力成正比；80～120 mL/min 流速范圍內流場均勻，更適合組織工程真皮的生長。實驗結果也證實，在流速為 80 mL/min 的灌注培養條件下，組織工程真皮的各種特性（包括細胞活力、細胞數、活細胞/死細胞比例、膠原蛋白含量和拉伸強度）在流場中的不同位置無顯著差異。80～160 mL/min 低灌注流速組中的細胞活力、細胞增殖、葡萄糖和乳酸代謝能力顯著高于 200～800 mL/min 高灌注流速組。我們既往研究結果[25]也表明，與 50 mL/ min 流速組相比，100 mL/min 流速培養條件下，組織工程真皮的細胞活力、細胞代謝速 度、膠原合成及物理抗張強度均更高；較高流速 （200 mL/min）不僅降低了真皮細胞活力，使細胞提前進入衰退期，還在一定程度上影響細胞形態。增加流速不僅會增加支架變形風險，還會沖走未完成裝配的 ECM 元件，也會增加剪切力對細胞的影響。一定范圍內的剪切力對細胞增殖具有促進作用，但過高的剪切力反而會破壞細胞。細胞類型不同，其最佳剪切力也不同。例如，0.39 MPa 剪切力可誘導人 MSCs DNA 合成量增加，0.55～24.00 MPa 是誘導 成骨分化和 ECM 礦化最佳剪切力范圍[26]。小鼠成骨細胞 MC3T3-E1 的生理剪切力范圍為 0.8～3.8 Pa[27]。
3 CFD 輔助支架設計
Hong 等[28]認為支架性質如孔徑大小、纖維方向、孔隙率和材料剛度都會影響細胞應答。其中，孔徑大小會影響細胞結合、遷移，細胞向內生長的深度，細胞形態和表型表達。所需的支架孔徑大小取決于應用領域，而孔徑大小取決于使用的支架材料類型。Filipowska 等[29]在灌注式生物反應器中用平均孔徑為 334 μm 的多孔聚氨酯支架誘導人 BMSCs 成骨。Abdallah 等[30]的實驗表明，在平均孔徑為 100 μm 的聚（D，L）乳酸支架上培養的人牙齦上皮細胞，其細胞活力和增殖速率均增強。牛膠原構建的組織工程皮膚，其支架孔徑在 70～200 μm 之間[31]。
CFD 可通過模擬支架幾何形狀對細胞黏附率的影響來選擇最優結構。Ali[32]設計了具有 80% 恒定孔隙率的 4 種幾何形狀支架模型，包括雙菱形、螺旋形、FR-D 形和 Schwarz-primitive 形，并采用 CFD 模擬 4 種進口流速培養條件下，4 種形狀支架對細胞黏附的影響。結果表明，在所有進口流速組中，雙菱形支架中的細胞黏附率均最高，甚至可達 Schwarz-primitive 形支架的 7 倍；此外，同一形狀支架的細胞黏附率隨進口流速增加而顯著降低，當進口速率降低 10 倍，細胞黏附率可增加 3 倍；靜態培養模型（進口流速為 0）中細胞黏附率最高，但黏附主要聚集在支架入口區，而動態培養模型中細胞在整個支架都均勻分布。
CFD 也可預測支架滲透性。在組織工程骨培養過程中，支架滲透性是影響氧氣和養分傳遞、細胞接種效率及最終形成骨量的關鍵因素。因此，在建模過程中，滲透率的計算應考慮支架的幾何特征參數，如孔的形狀、大小、連通性、孔隙率和比表面積等。Truscello 等[33]用 CFD 預測了 3 種骨組織工程常規用 Ti6Al4V 支架（各自具有不同孔隙率）的滲透率，結果表明基于 micro-CT 獲得的支架結構數據建立的 CFD 模型可預測支架滲透率，其預測值與根據支架孔隙率和圖像分析算法測得的實測值僅相差 2%～27%。
在組織再生過程中，生物支架材料降解同時，增殖的細胞會在支架中合成大量 ECM。該過程會降低流體流動的有效孔隙大小和滲透率。Patrachari 等[34]提出可以假設孔徑減小，但每單位面積孔數保持不變，以此來降低滲透率和孔隙率，從而利用 Brinkman 方程，通過代入相關滲透率值，了解這些變化對流體分布的影響。滲透率和孔隙率降低會增加恒定流速下流通式生物反應器的壓降，為了保持恒流，如果出口壓力是大氣壓，進口壓力就必須增加。然而，在旋轉壁反應器或旋轉瓶中，穿過多孔結構的壓降是恒定的，這就導致流體流速降低，如果要增加流速勢必會導致剪切力增加。因此，伴隨基質合成、細胞倍增的組織再生過程，由對流引起的養分分布會大幅降低，將主要依賴擴散作用在多孔結構中傳遞養分。
4 CFD 模擬養分分布
利用生物反應器的主要目的是不斷補充營養，以使整個組織工程組織發育過程保持在最佳狀態。在生物反應器中，養分的分布主要取決于對流和擴散。在以流場為主的系統中，營養物質的傳質通常采用對流-擴散方程模擬，該方程將流場與養分濃度變化聯系起來，培養基中養分傳遞不僅由擴散引起，還取決于流速變化，因為變化的流速會產生更大的養分濃度梯度。一些生物反應器的培養基經灌注直接穿過支架，此時養分濃度分布主要靠對流，如主要應用于骨組織工程的流通式反應器[35-36]。然而，也有大量生物反應器的流體不穿過支架，這樣既可避免細胞接觸高剪切力，也可避免多孔支架結構受到損壞。例如，應用于干細胞分化和軟組織（肌肉、肌腱和皮膚）再生的平行流生物反應器[35，37]。在這些應用中，養分濃度分布就主要由擴散限制。無論養分濃度分布是由對流限制還是擴散限制，都可通過計算局部 Peclet 數來進行分析。如果養分傳遞是由擴散限制（Peclet 數<1），那么就要重點考慮支架孔隙結構變化對擴散的影響。因此，通過實驗獲得支架孔隙結構參數來驗證模型的預測值是很重要的。此外，當養分（氧和葡萄糖）隨培養時間延長而被消耗時，可采用 Michaelis-Menten 方程，且此方程可通過實驗得到驗證[34]。
5 CFD 模擬細胞生長
在組織再生過程中，細胞會不斷生長、增殖。Jossen 等[38]在含微載體結構的旋轉瓶中，結合細胞培養的實驗數據，采用 CFD 模擬人脂肪來源基質/干細胞（human adipose tissue-derived stromal/stem cells，hADSCs）的生長情況，首次建立了一個非結構化的分離數學生長模型。由于此模型采用多相流模擬，考慮了不同應力水平、葡萄糖消耗、乳酸生成、微載體的有效生長面積等對細胞生長和細胞質量的影響，其預測 125 mL 和 500 mL 旋轉瓶中微載體上 hADSCs 生長 8 d 情況，與實驗測量值相比，準確度達到了 76%～96%。Liu 等[39]考慮到流速、流體剪切力、養分供應和細胞接觸抑制對灌注培養條件下組織工程軟骨細胞生長的影響，采用了修改的 Contois 細胞生長動力學模型。模型結果表明：動態培養條件下，質量交換、細胞數量、細胞和養分分布的均勻性均優于靜態培養；較高流速更有利于養分供應和傳遞，能更好地促進細胞增殖；考慮了剪切力影響的模型，預測到的細胞數更多。Hossain 等[17]采用的細胞生長模型考慮了細胞密度對孔隙率或滲透率變化的影響，此模型中一定體積內的細胞密度與含有養分濃度、細胞分化和細胞死亡率的函數方程相關。其中養分濃度可通過傳質方程獲得，而傳質方程可通過流動方程中的速度場求得。將獲得的養分濃度代入函數方程可求得細胞密度，而細胞密度可進一步用來更新多孔骨組織工程支架的滲透率和孔隙率。因此，此模型可實時預測組織工程骨的生長。然而，實驗獲取與支架和細胞類型相關的動力學參數，對進一步了解所使用的模型類型是必需的；并且，在模擬過程中使用合適的實驗數據，可以進一步提高模型預測結果的準確性。但組織再生過程的復雜性，以及如何準確測量三維結構中的各種參數，仍然是建模過程面臨的難題。
6 總結與展望
CFD 建模為系統地描述生物反應器中的三維流場提供了有效手段，它可使復雜的流體可視化、透明化，幫助我們更好地研究細胞生長動力學和養分分布等重要因素對組織工程化組織再生的影響，預測和優化生物反應器設計、適合組織再生的流場條件、養分分布和細胞的代謝需求，而無需進行大量實驗，節省時間和實驗成本。目前，CFD 除了可以整合化學動力學和復雜的結構特征外，還可以對具有高長寬比支架材料的流體系統進行模擬。隨著計算能力增強、應用數值技術的進步以及跨學科合作研究的增加，CFD 有望在建模中模擬所有傳質步驟，并高效整合力學性能和實驗數據（三維多孔結構的動力學參數、有效擴散系數等），從而推動再生組織及生物反應器的高速發展。
作者貢獻：唐輝負責查閱文獻及撰寫論文；伍津津負責審校并修改論文。
利益沖突：所有作者聲明，在課題研究和文章撰寫過程中不存在利益沖突。基金經費支持沒有影響文章觀點。