本文基于等效電路模型，對空氣探頭與填充探頭測量生物組織高頻介電特性的差異開展研究，為生物組織介電特性高頻測量方法學提供參考。在100 MHz～2 GHz頻段采用兩種類型探頭對不同濃度NaCl溶液進行測量。結果顯示：由于測量時液體容易侵入探頭內腔，空氣探頭測量計算結果的準確性與可靠性要低于填充探頭，特別是被測物的介電系數，且NaCl溶液濃度越高誤差越高。通過對探頭終端進行覆膜可以阻止液體侵入，在一定程度上可提高測量準確度。但隨著頻率的降低，膜對測量的影響增大，測量準確性也隨之降低。研究結果表明：空氣探頭盡管尺寸設計簡單且容易定標，但在實際測量中與傳統等效電路模型存在差異，實際使用時需要重新對模型進行修正。填充探頭與等效電路模型匹配度較高，因此具有較好的測量準確性和可靠性。
引言
組織在電磁場中吸收和耦合電磁能的能力主要取決于生物組織介電特性[1]，它是研究生物與電磁場之間相互作用的關鍵。同時介電特性能反映組織的生理、病理信息，無論對生物物理的基礎研究還是臨床應用都具有重大的科學意義和實用價值。近年來，生物組織的介電特性成為生物電阻抗成像[2]、生物電磁學[3]等生命科學研究領域的熱點問題，而組織介電特性的測量是研究的基礎。
目前，現有介電特性測量方法已經覆蓋了全頻段。兆赫茲以下低頻段主要運用阻抗法[4-7]，而高頻段的測量方法有波導傳輸法[8-10]、同軸傳輸反射法[11-13]、諧振測量法[14-16]。作為傳輸線法的經典模式，高頻終端開路探頭反射法利用同軸線纜接觸組織表面，通過測量發射線界面的反射系數計算組織的介電特性，該方法具有非侵入性的優點，可以實現對生物組織的無創在體測量[17]。同時由于對樣本尺寸的要求不高，可以實現超寬頻測量，在生物組織測量方面潛力巨大。
隨著同軸探頭測量方法的不斷應用與發展，近年來出現了不少生物組織測量領域的研究成果：Aboyewa等[18]使用具有基本射頻電子元件的簡單電路取代了廣泛使用的矢量網絡分析儀，簡化了用于介電特性參數測量的開放式同軸探頭方法；Liu等[19]利用開放式同軸探針技術，在298～336 kHz的頻率范圍內測量了1-甲基咪唑的介電系數和損耗譜；劉洪興等[20]采用開端同軸線法探索豬肝、豬肺和豬心在2 450 MHz下相對介電系數和電導率與溫度變化的規律；Xu等[21]通過仿真得到了三層皮膚模型腫瘤的可檢測最小尺寸，以證明開放式同軸探針方法可用于早期皮膚癌的檢測；Aydinalp等[22]選擇具有適當感應深度的探針，來降低開放式同軸探針方法的高測量誤差；Berezhanska等[23]應用耦合介質來減少開放式同軸探頭技術的性能因探頭-牙齒接觸不良而受到的影響，打下微波設備用于齲齒檢測的可行性的基礎。
盡管在開放式同軸探頭測量方法上已經有了一定成果，但現有相關研究都是各自按需求選用同軸探頭[24-25]，其尺寸、探頭形式各不相同，沒有對探頭選用標準進行研究。本課題組在實測中發現空氣探頭與填充探頭的測量結果存在明顯差異，表明除了分析計算模型和測量步驟，探頭的選用對測量結果也具有十分重要的影響。因此，本文結合實際測量對空氣探頭與填充同軸探頭測量生物組織高頻介電特性的差異進行研究，為生物組織介電特性高頻測量方法學提供有效的參考。
1 理論與方法
1.1 終端開路同軸探頭測量原理
終端開路同軸反射法的原理是基于測量單端口的終端反射系數，通過該系數與待測組織介電特性之間建立的關系，求算出待測組織的介電系數。如圖1所示，將同軸的終端貼于待測組織表面，入射波由信號源發出，經過同軸探頭，由于同軸終端與待測組織相接處媒介的不連續性產生反射。反射波中包含待測組織的介電特性信息，最終由網絡分析儀測量得到反射信號能量大小，通過分析計算得到待測組織的介電特性參數。
圖1
終端開路同軸探頭測量原理
Figure1.
The principle of open-ended coaxial probe measurement
根據傳輸線理論，由于待測組織的介電特性 
，在同軸終端與待測組織相接處的端面上可以看成一個等效的輸入導納Yin，該導納與同軸的特性導納Yc之間的不匹配將產生反射，反射的能量可以用反射系數參數Γ1來進行衡量。三者之間的關系如下[26]：
 |
在檢測時，同軸終端上的反射能量經同軸傳輸最終被矢量網絡分析儀接收得到測量參數Γ2。由于同軸傳輸帶來的相位延遲以及傳輸損耗，參數Γ1和參數Γ2的關系表示為[26]：
 |
其中g表示同軸的傳輸損耗因子，L表示同軸的長度，k表示波數，它與同軸中填充介質的介電特性以及工作頻率相關。一般在工作頻率不是很高的情況下同軸的傳輸損耗幾乎可以忽略不計（g = 1）。因此，可以通過儀器標校的方法來得到同軸終端上的反射系數Γ1，進而根據式(1)計算出同軸終端的輸入導納Yin。該輸入導納中包含待測組織的介電特性信息，通過相應的分析計算模型可以將該參數提取出來。
1.2 被測物介電特性分析計算模型
要從輸入導納Yin中提取待測物體的介電參數需對同軸終端進行建模分析，最常用的分析計算模型是等效電路模型[27]。當同軸探頭終端與待測物進行接觸時，會在終端形成一個邊緣場，可以將終端與待測物一起用電容等效，如圖2所示。
圖2
同軸等效電路圖
Figure2.
The diagram of coaxial equivalent circuit
則同軸探頭終端輸入等效導納表示為[27]：
 |
其中Cf表示同軸探頭終端邊緣場形成的電容，C0表示同軸開端在空氣中的等效電容，一般Cf和C0均為常數，與待測物的介電系數無關，εr表示待測物的復相對介電系數，ω為角頻率。
一般用于描述介電特性的物理參數復相對介電系數εr的表達式為[27]：
 '/> |
式中，復相對介電系數εr的實部為相對介電常數，其虛部與生物組織的電導率σ有關，是生物組織在電磁場中消耗或傳導電磁能能力的度量。
表示生物組織在電磁場中存儲電磁能量能力的度量，ε0表示空氣的介電系數。
根據公式（3）和（4）可計算出被測組織的介電系數和電導率為[27]：
 '/> |
 |
其中Re(Yin)和Im(Yin)分別表示輸入導納的實部和虛部。
1.3 實驗設置
實驗測試的終端開路同軸探頭主要有三種：一種是空氣探頭TypeA，內徑2.61 mm，外徑6.00 mm；一種是空氣探頭TypeB，內徑5.22 mm，外徑12.00 mm；另一種為填充探頭TypeC，是矢量網絡分析儀E5071C系統配件探頭，內徑0.60 mm，外徑1.65 mm。實驗在室溫24 ℃條件下進行，基于矢量網絡分析儀E5071C，利用上述三種探頭在100 MHz～2 GHz頻段下對不同濃度的NaCl溶液進行介電特性參數測量（如圖3所示）。
圖3
三種終端開路同軸探頭
Figure3.
Three open-ended coaxial probes
NaCl溶液濃度設定為：0.01、0.02、0.05、0.10、0.15、0.20 mol/L。選用這些濃度的NaCl溶液作為測量對象的原因在于：首先，NaCl溶液的介電特性研究較為廣泛，有成熟的分析計算模型對其不同溫度下的介電特性參數進行理論計算，是目前使用較多的介電特性測量標準物[28]；其次，該濃度范圍在測量頻段內可涵蓋大部分生物組織的電導率參數，具有一定的參考意義。其中，0.10 mol/L濃度NaCl溶液用作分析計算模型的參數校準物。
2 結果
圖4和圖5給出了上述同軸探頭在100 MHz～2 GHz頻段針對0.02 mol/L和0.15 mol/L濃度NaCl溶液進行測量的結果。結果顯示填充探頭（TypeC）在介電參數上無論是介電系數還是電導率都有較好的準確性，最大相對誤差不超過6.25%，表明了基于等效電路模型，填充探頭（TypeC）在該頻段內用于生物組織介電特性測量的準確性和可靠性；而空氣探頭（TypeA和TypeB）計算結果誤差相對較大，主要體現在兩點：對溶液介電系數的計算存在較為明顯的誤差，空氣探頭（TypeA和TypeB）的最大相對誤差達到了15.63%；被測溶液濃度越高（電導率越高），測量誤差越明顯，最大相對誤差有33.3%。這表明基于等效電路模型，空氣探頭（TypeA和TypeB）測量生物組織介電特性相較于填充探頭誤差較大。
圖4
0.02 mol/L NaCl溶液的介電參數測量結果
Figure4.
The dielectric parameter measurement results of 0.02 mol/L NaCl solution
圖5
0.15 mol/L NaCl溶液的介電參數測量結果
Figure5.
The dielectric parameter measurement results of 0.15 mol/L NaCl solution
由公式(5)和(6)可知，圖2中的等效電路模型是一種線性模型：即被測物介電系數和電導率與探頭終端等效輸入導納的虛部和實部為線性關系；當被測物的介電特性不隨頻率發生變化（或變化較小）時，終端等效輸入導納的實部也不隨頻率變化，虛部隨頻率呈線性變化。圖6給出了填充探頭（TypeC）和空氣探頭（TypeA）測量不同濃度NaCl溶液時的終端等效輸入導納Yin。通過對比可以看到，填充探頭（TypeC）的終端導納實部和虛部分布規律基本符合圖2的線性模型描述，而空氣探頭（TypeA）的終端導納實部和虛部的分布規律與圖2的模型描述存在一定偏差，特別是導納虛部，呈現出非線性關系，這導致利用等效電路模型分析計算空氣探頭的測量結果時誤差增大進而形成了圖4和圖5中的計算結果。因此，實測中等效電路模型與空氣探頭測量的失配是造成其誤差較大的直接原因。
圖6
填充探頭（TypeC）和空氣探頭（TypeA）終端導納測量結果
Figure6.
The terminal admittance measurement results of filling probe (TypeC) and air probe (TypeA)
3 討論與總結
造成等效電路模型與空氣探頭實測失配的原因可能是由于測量時溶液的侵入。原理上，空氣探頭和填充探頭的測量是一樣的。但在實際操作時，空氣探頭很難實現探頭終端緊貼于液面：當探頭浸入溶液后，由于表面張力的作用，總會有部分液體進入探頭內腔，形成新的傳輸線結構，使原有探頭內部的場分布發生改變，進而打破原有模型的適應性。圖7基于仿真模擬了填充探頭和空氣探頭測量時內腔的電磁場分布情況。如圖7所示，原有理論的傳輸線的自身電磁場結構是均勻分布的，在靠近探頭終端處由于終端界面的不連續性形成反射，才導致場強分布均一性發生變化；但實際測量時由于溶液的侵入，探頭內部靠近終端處電磁場分布發生多級變化，導致場分布的非均一性增強，使得等效電路計算分析模型與其匹配度下降。
圖7
空氣探頭仿真電磁場結構
Figure7.
The electromagnetic field structure of air probe in the simulation
為了進一步驗證等效電路模型與空氣探頭實測失配的原因，將空氣探頭（TypeA和TypeB）表面進行覆膜處理：在探頭終端處用保鮮膜進行包覆以阻止液體的侵入。將覆膜后的探頭進行測量并與未覆膜探頭測量結果進行對比，部分結果如圖8和圖9所示。從圖中可以看到，探頭覆膜后在高頻（1 GHz以上）部分的測量準確性有所提升,并且對比圖8和圖9的測量結果發現：空氣探頭（TypeA）在0.02 mol/L和0.15 mol/L NaCl溶液時的介電系數最大相對誤差分別從11.33%下降到6.68%和17.97%下降到2.73%，空氣探頭（TypeB）在0.15 mol/L NaCl溶液時的電導率最大相對誤差從18.36%下降到3.91%，相比于0.02 mol/L濃度Nacl溶液的測量結果，0.15 mol/L濃度的結果準確性提升更加明顯，說明高濃度（高電導率）溶液的侵入對測量結果的影響更大。但在部分頻段內（1 GHz以下），空氣探頭（TypeA和TypeB）覆膜后的測量誤差隨著頻率的降低不斷升高，特別是針對被測物的介電系數測量。
圖8
0.02 mol/L NaCl溶液介電參數空氣探頭（TypeA和TypeB）覆膜前后測量對比
Figure8.
Comparison of dielectric parameters measured by air probe (TypeA and TypeB) before and after coating in 0.02 mol/L NaCl solution
圖9
0.15 mol/L NaCl溶液介電參數空氣探頭（TypeA和TypeB）覆膜前后測量對比
Figure9.
Comparison of dielectric parameters measured by air probe (TypeA and TypeB) before and after coating in 0.15 mol/L NaCl solution
造成這種情況的原因主要有兩個：首先，原等效電路模型自身在低頻段部分對被測物介電系數的計算相對誤差較高[29]。這一點在圖4和圖5中填充探頭（TypeC）的測量結果中也有體現。根據公式(2)和(3)可知，原模型中同軸探頭輸入導納的虛部Im(Yin)較小，其頻率變化曲線是過零點的，表明它在低頻段部分的數值很小，這樣模型在全頻段進行數值擬合時容易在低頻部分造成較大的相對誤差，再加上標校時的相位相消后，差異會進一步擴大，最終導致低頻部分對被測物介電系數的計算相對誤差較高。
其次，膜的引入在阻止溶液侵入探頭內腔的同時，也阻止了溶液與探頭內外導體的接觸，給測量帶來了影響。這表明在1 GHz頻段以下，探頭終端的測量主要依賴于內外導體之間的傳導電流部分，而位移電流的影響相對較少[30]。探頭終端覆膜后影響了內外導體之間傳導電流的分布，進而影響了測量結果；而1 GHz以上頻段，位移電流的作用逐漸加強，終端覆膜對測量的影響沒有1 GHz以下時那么高。
為了驗證這一推論，對填充探頭（TypeC）的終端也進行覆膜后測量，結果如圖10所示。圖中介電參數測量結果顯示：對填充探頭（TypeC）進行覆膜處理后，其測量準確性和頻率穩定性降低，特別是介電系數的測量在1 GHz左右也隨著頻率的降低誤差增大，證明了在該頻段內覆膜對測量結果的影響，進而驗證了前述推論。也說明至少在1 GHz以下頻段內，探頭的測量以傳導電流為主導，此時在原理上從路的角度進行建模分析是合理的，而從場的角度建立的場分析模型的誤差相對較大[31]。
圖10
0.02 mol/L NaCl溶液介電參數填充探頭（TypeC）覆膜前后測量對比
Figure10.
Comparison of dielectric parameters measured by filling probe (TypeC) before and after coating in 0.02 mol/L NaCl solution
綜上所述，本文基于等效電路模型，對空氣探頭與填充探頭測量生物組織介電特性的差異進行了對比研究。空氣探頭尺寸設計簡單且容易定標，但在實測時由于溶液的侵入，導致在測量時與原模型存在差異，在實際使用時需要重新構建分析模型；填充探頭與等效電路模型匹配度較高，且測量不必擔心液體的侵入，使用的泛用度較高。終端開路同軸測量在頻率較低時，以傳導電流測量為主導，此時探頭終端與被測物是否直接接觸對測量結果存在較大影響。同時在低頻段內，以路的視角建立的電路模型在便捷性和準確性上比場模型要高。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：覃楊淳完成了大部分實驗測量與數據分析工作并撰寫了本文；楊琳常年從事測量和數據分析的研究工作，負責測量數據的檢驗分析，確保數據的準確性；代萌對文章的整體方向和結構框架給予了建議；張亮就高頻測量與模型分析方法給予了指導；付峰對論文的疑難點提出了解決思路。全體作者在文章的撰寫和修改上均做出了貢獻，確保文章的完整和準確。
引言
組織在電磁場中吸收和耦合電磁能的能力主要取決于生物組織介電特性[1]，它是研究生物與電磁場之間相互作用的關鍵。同時介電特性能反映組織的生理、病理信息，無論對生物物理的基礎研究還是臨床應用都具有重大的科學意義和實用價值。近年來，生物組織的介電特性成為生物電阻抗成像[2]、生物電磁學[3]等生命科學研究領域的熱點問題，而組織介電特性的測量是研究的基礎。
目前，現有介電特性測量方法已經覆蓋了全頻段。兆赫茲以下低頻段主要運用阻抗法[4-7]，而高頻段的測量方法有波導傳輸法[8-10]、同軸傳輸反射法[11-13]、諧振測量法[14-16]。作為傳輸線法的經典模式，高頻終端開路探頭反射法利用同軸線纜接觸組織表面，通過測量發射線界面的反射系數計算組織的介電特性，該方法具有非侵入性的優點，可以實現對生物組織的無創在體測量[17]。同時由于對樣本尺寸的要求不高，可以實現超寬頻測量，在生物組織測量方面潛力巨大。
隨著同軸探頭測量方法的不斷應用與發展，近年來出現了不少生物組織測量領域的研究成果：Aboyewa等[18]使用具有基本射頻電子元件的簡單電路取代了廣泛使用的矢量網絡分析儀，簡化了用于介電特性參數測量的開放式同軸探頭方法；Liu等[19]利用開放式同軸探針技術，在298～336 kHz的頻率范圍內測量了1-甲基咪唑的介電系數和損耗譜；劉洪興等[20]采用開端同軸線法探索豬肝、豬肺和豬心在2 450 MHz下相對介電系數和電導率與溫度變化的規律；Xu等[21]通過仿真得到了三層皮膚模型腫瘤的可檢測最小尺寸，以證明開放式同軸探針方法可用于早期皮膚癌的檢測；Aydinalp等[22]選擇具有適當感應深度的探針，來降低開放式同軸探針方法的高測量誤差；Berezhanska等[23]應用耦合介質來減少開放式同軸探頭技術的性能因探頭-牙齒接觸不良而受到的影響，打下微波設備用于齲齒檢測的可行性的基礎。
盡管在開放式同軸探頭測量方法上已經有了一定成果，但現有相關研究都是各自按需求選用同軸探頭[24-25]，其尺寸、探頭形式各不相同，沒有對探頭選用標準進行研究。本課題組在實測中發現空氣探頭與填充探頭的測量結果存在明顯差異，表明除了分析計算模型和測量步驟，探頭的選用對測量結果也具有十分重要的影響。因此，本文結合實際測量對空氣探頭與填充同軸探頭測量生物組織高頻介電特性的差異進行研究，為生物組織介電特性高頻測量方法學提供有效的參考。
1 理論與方法
1.1 終端開路同軸探頭測量原理
終端開路同軸反射法的原理是基于測量單端口的終端反射系數，通過該系數與待測組織介電特性之間建立的關系，求算出待測組織的介電系數。如圖1所示，將同軸的終端貼于待測組織表面，入射波由信號源發出，經過同軸探頭，由于同軸終端與待測組織相接處媒介的不連續性產生反射。反射波中包含待測組織的介電特性信息，最終由網絡分析儀測量得到反射信號能量大小，通過分析計算得到待測組織的介電特性參數。
圖1
終端開路同軸探頭測量原理
Figure1.
The principle of open-ended coaxial probe measurement
根據傳輸線理論，由于待測組織的介電特性 ，在同軸終端與待測組織相接處的端面上可以看成一個等效的輸入導納Yin，該導納與同軸的特性導納Yc之間的不匹配將產生反射，反射的能量可以用反射系數參數Γ1來進行衡量。三者之間的關系如下[26]：
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在檢測時，同軸終端上的反射能量經同軸傳輸最終被矢量網絡分析儀接收得到測量參數Γ2。由于同軸傳輸帶來的相位延遲以及傳輸損耗，參數Γ1和參數Γ2的關系表示為[26]：
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其中g表示同軸的傳輸損耗因子，L表示同軸的長度，k表示波數，它與同軸中填充介質的介電特性以及工作頻率相關。一般在工作頻率不是很高的情況下同軸的傳輸損耗幾乎可以忽略不計（g = 1）。因此，可以通過儀器標校的方法來得到同軸終端上的反射系數Γ1，進而根據式(1)計算出同軸終端的輸入導納Yin。該輸入導納中包含待測組織的介電特性信息，通過相應的分析計算模型可以將該參數提取出來。
1.2 被測物介電特性分析計算模型
要從輸入導納Yin中提取待測物體的介電參數需對同軸終端進行建模分析，最常用的分析計算模型是等效電路模型[27]。當同軸探頭終端與待測物進行接觸時，會在終端形成一個邊緣場，可以將終端與待測物一起用電容等效，如圖2所示。
圖2
同軸等效電路圖
Figure2.
The diagram of coaxial equivalent circuit
則同軸探頭終端輸入等效導納表示為[27]：
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其中Cf表示同軸探頭終端邊緣場形成的電容，C0表示同軸開端在空氣中的等效電容，一般Cf和C0均為常數，與待測物的介電系數無關，εr表示待測物的復相對介電系數，ω為角頻率。
一般用于描述介電特性的物理參數復相對介電系數εr的表達式為[27]：
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式中，復相對介電系數εr的實部為相對介電常數，其虛部與生物組織的電導率σ有關，是生物組織在電磁場中消耗或傳導電磁能能力的度量。 表示生物組織在電磁場中存儲電磁能量能力的度量，ε0表示空氣的介電系數。
根據公式（3）和（4）可計算出被測組織的介電系數和電導率為[27]：
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其中Re(Yin)和Im(Yin)分別表示輸入導納的實部和虛部。
1.3 實驗設置
實驗測試的終端開路同軸探頭主要有三種：一種是空氣探頭TypeA，內徑2.61 mm，外徑6.00 mm；一種是空氣探頭TypeB，內徑5.22 mm，外徑12.00 mm；另一種為填充探頭TypeC，是矢量網絡分析儀E5071C系統配件探頭，內徑0.60 mm，外徑1.65 mm。實驗在室溫24 ℃條件下進行，基于矢量網絡分析儀E5071C，利用上述三種探頭在100 MHz～2 GHz頻段下對不同濃度的NaCl溶液進行介電特性參數測量（如圖3所示）。
圖3
三種終端開路同軸探頭
Figure3.
Three open-ended coaxial probes
NaCl溶液濃度設定為：0.01、0.02、0.05、0.10、0.15、0.20 mol/L。選用這些濃度的NaCl溶液作為測量對象的原因在于：首先，NaCl溶液的介電特性研究較為廣泛，有成熟的分析計算模型對其不同溫度下的介電特性參數進行理論計算，是目前使用較多的介電特性測量標準物[28]；其次，該濃度范圍在測量頻段內可涵蓋大部分生物組織的電導率參數，具有一定的參考意義。其中，0.10 mol/L濃度NaCl溶液用作分析計算模型的參數校準物。
2 結果
圖4和圖5給出了上述同軸探頭在100 MHz～2 GHz頻段針對0.02 mol/L和0.15 mol/L濃度NaCl溶液進行測量的結果。結果顯示填充探頭（TypeC）在介電參數上無論是介電系數還是電導率都有較好的準確性，最大相對誤差不超過6.25%，表明了基于等效電路模型，填充探頭（TypeC）在該頻段內用于生物組織介電特性測量的準確性和可靠性；而空氣探頭（TypeA和TypeB）計算結果誤差相對較大，主要體現在兩點：對溶液介電系數的計算存在較為明顯的誤差，空氣探頭（TypeA和TypeB）的最大相對誤差達到了15.63%；被測溶液濃度越高（電導率越高），測量誤差越明顯，最大相對誤差有33.3%。這表明基于等效電路模型，空氣探頭（TypeA和TypeB）測量生物組織介電特性相較于填充探頭誤差較大。
圖4
0.02 mol/L NaCl溶液的介電參數測量結果
Figure4.
The dielectric parameter measurement results of 0.02 mol/L NaCl solution
圖5
0.15 mol/L NaCl溶液的介電參數測量結果
Figure5.
The dielectric parameter measurement results of 0.15 mol/L NaCl solution
由公式(5)和(6)可知，圖2中的等效電路模型是一種線性模型：即被測物介電系數和電導率與探頭終端等效輸入導納的虛部和實部為線性關系；當被測物的介電特性不隨頻率發生變化（或變化較小）時，終端等效輸入導納的實部也不隨頻率變化，虛部隨頻率呈線性變化。圖6給出了填充探頭（TypeC）和空氣探頭（TypeA）測量不同濃度NaCl溶液時的終端等效輸入導納Yin。通過對比可以看到，填充探頭（TypeC）的終端導納實部和虛部分布規律基本符合圖2的線性模型描述，而空氣探頭（TypeA）的終端導納實部和虛部的分布規律與圖2的模型描述存在一定偏差，特別是導納虛部，呈現出非線性關系，這導致利用等效電路模型分析計算空氣探頭的測量結果時誤差增大進而形成了圖4和圖5中的計算結果。因此，實測中等效電路模型與空氣探頭測量的失配是造成其誤差較大的直接原因。
圖6
填充探頭（TypeC）和空氣探頭（TypeA）終端導納測量結果
Figure6.
The terminal admittance measurement results of filling probe (TypeC) and air probe (TypeA)
3 討論與總結
造成等效電路模型與空氣探頭實測失配的原因可能是由于測量時溶液的侵入。原理上，空氣探頭和填充探頭的測量是一樣的。但在實際操作時，空氣探頭很難實現探頭終端緊貼于液面：當探頭浸入溶液后，由于表面張力的作用，總會有部分液體進入探頭內腔，形成新的傳輸線結構，使原有探頭內部的場分布發生改變，進而打破原有模型的適應性。圖7基于仿真模擬了填充探頭和空氣探頭測量時內腔的電磁場分布情況。如圖7所示，原有理論的傳輸線的自身電磁場結構是均勻分布的，在靠近探頭終端處由于終端界面的不連續性形成反射，才導致場強分布均一性發生變化；但實際測量時由于溶液的侵入，探頭內部靠近終端處電磁場分布發生多級變化，導致場分布的非均一性增強，使得等效電路計算分析模型與其匹配度下降。
圖7
空氣探頭仿真電磁場結構
Figure7.
The electromagnetic field structure of air probe in the simulation
為了進一步驗證等效電路模型與空氣探頭實測失配的原因，將空氣探頭（TypeA和TypeB）表面進行覆膜處理：在探頭終端處用保鮮膜進行包覆以阻止液體的侵入。將覆膜后的探頭進行測量并與未覆膜探頭測量結果進行對比，部分結果如圖8和圖9所示。從圖中可以看到，探頭覆膜后在高頻（1 GHz以上）部分的測量準確性有所提升,并且對比圖8和圖9的測量結果發現：空氣探頭（TypeA）在0.02 mol/L和0.15 mol/L NaCl溶液時的介電系數最大相對誤差分別從11.33%下降到6.68%和17.97%下降到2.73%，空氣探頭（TypeB）在0.15 mol/L NaCl溶液時的電導率最大相對誤差從18.36%下降到3.91%，相比于0.02 mol/L濃度Nacl溶液的測量結果，0.15 mol/L濃度的結果準確性提升更加明顯，說明高濃度（高電導率）溶液的侵入對測量結果的影響更大。但在部分頻段內（1 GHz以下），空氣探頭（TypeA和TypeB）覆膜后的測量誤差隨著頻率的降低不斷升高，特別是針對被測物的介電系數測量。
圖8
0.02 mol/L NaCl溶液介電參數空氣探頭（TypeA和TypeB）覆膜前后測量對比
Figure8.
Comparison of dielectric parameters measured by air probe (TypeA and TypeB) before and after coating in 0.02 mol/L NaCl solution
圖9
0.15 mol/L NaCl溶液介電參數空氣探頭（TypeA和TypeB）覆膜前后測量對比
Figure9.
Comparison of dielectric parameters measured by air probe (TypeA and TypeB) before and after coating in 0.15 mol/L NaCl solution
造成這種情況的原因主要有兩個：首先，原等效電路模型自身在低頻段部分對被測物介電系數的計算相對誤差較高[29]。這一點在圖4和圖5中填充探頭（TypeC）的測量結果中也有體現。根據公式(2)和(3)可知，原模型中同軸探頭輸入導納的虛部Im(Yin)較小，其頻率變化曲線是過零點的，表明它在低頻段部分的數值很小，這樣模型在全頻段進行數值擬合時容易在低頻部分造成較大的相對誤差，再加上標校時的相位相消后，差異會進一步擴大，最終導致低頻部分對被測物介電系數的計算相對誤差較高。
其次，膜的引入在阻止溶液侵入探頭內腔的同時，也阻止了溶液與探頭內外導體的接觸，給測量帶來了影響。這表明在1 GHz頻段以下，探頭終端的測量主要依賴于內外導體之間的傳導電流部分，而位移電流的影響相對較少[30]。探頭終端覆膜后影響了內外導體之間傳導電流的分布，進而影響了測量結果；而1 GHz以上頻段，位移電流的作用逐漸加強，終端覆膜對測量的影響沒有1 GHz以下時那么高。
為了驗證這一推論，對填充探頭（TypeC）的終端也進行覆膜后測量，結果如圖10所示。圖中介電參數測量結果顯示：對填充探頭（TypeC）進行覆膜處理后，其測量準確性和頻率穩定性降低，特別是介電系數的測量在1 GHz左右也隨著頻率的降低誤差增大，證明了在該頻段內覆膜對測量結果的影響，進而驗證了前述推論。也說明至少在1 GHz以下頻段內，探頭的測量以傳導電流為主導，此時在原理上從路的角度進行建模分析是合理的，而從場的角度建立的場分析模型的誤差相對較大[31]。
圖10
0.02 mol/L NaCl溶液介電參數填充探頭（TypeC）覆膜前后測量對比
Figure10.
Comparison of dielectric parameters measured by filling probe (TypeC) before and after coating in 0.02 mol/L NaCl solution
綜上所述，本文基于等效電路模型，對空氣探頭與填充探頭測量生物組織介電特性的差異進行了對比研究。空氣探頭尺寸設計簡單且容易定標，但在實測時由于溶液的侵入，導致在測量時與原模型存在差異，在實際使用時需要重新構建分析模型；填充探頭與等效電路模型匹配度較高，且測量不必擔心液體的侵入，使用的泛用度較高。終端開路同軸測量在頻率較低時，以傳導電流測量為主導，此時探頭終端與被測物是否直接接觸對測量結果存在較大影響。同時在低頻段內，以路的視角建立的電路模型在便捷性和準確性上比場模型要高。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：覃楊淳完成了大部分實驗測量與數據分析工作并撰寫了本文；楊琳常年從事測量和數據分析的研究工作，負責測量數據的檢驗分析，確保數據的準確性；代萌對文章的整體方向和結構框架給予了建議；張亮就高頻測量與模型分析方法給予了指導；付峰對論文的疑難點提出了解決思路。全體作者在文章的撰寫和修改上均做出了貢獻，確保文章的完整和準確。
