現有神經調控技術可以實現全腦刺激或皮層精準刺激，但高聚焦性的腦深部刺激一直是該領域的技術瓶頸。本文以近年來出現的負磁導率理論為基礎，建立磁場復制器仿真模型，研究腦深部感應電場分布，探討其深部聚焦的可能性，并與傳統磁刺激方法進行對比。仿真結果表明，單個的磁場復制器實現了遠程磁源的建立，與同樣位置條件下的傳統刺激方法相比，前者的感應電場較小且隨距離出現驟減，通過磁場復制器的疊加可增加感應電場強度并提高聚焦性，減少外圍導線數目仍可保證良好的聚焦性。本文建立的磁場復制器模型為腦深部精準刺激提供了新的思路，在未來可以與神經調控技術結合起來，為最終實現臨床應用打下基礎。
引用本文： 吳念霜, 劉海軍, 王家豪, 張丞, 吳昌哲, 霍小林, 張廣浩. 基于磁場復制器的腦深部磁刺激方法研究. 生物醫學工程學雜志, 2023, 40(1): 1-7. doi: 10.7507/1001-5515.202210013 復制
0 引言
近年來，無創神經調控技術已廣泛應用于神經學、精神病學和康復醫學等臨床治療中[1-4]，包括經顱磁刺激（transcranial magnetic stimulation，TMS）、經顱交流電刺激（transcranial alternating current stimulation，tACS）、經顱直流電刺激（transcranial direct current stimulation，tDCS）。相比于以腦深部刺激為代表的植入式神經調控技術，無創式神經調控技術是一種更為合適、安全和便捷的調控手段[5-6]。
刺激線圈是TMS的關鍵部件之一[7-8]，線圈發出脈沖磁場，在皮層產生感應電場，使神經元興奮。目前常用的8字線圈雖然相比圓線圈來說有更好的聚焦性，但其刺激深度只局限在頭皮下2～3 cm[9-10]。此外，另有一種H線圈能夠刺激大腦皮層表面6 cm以下的神經結構，但聚焦性較差，且深部靶點和線圈之間的腦區會受到較大影響，副作用較大[11]。因此，TMS技術還不能實現腦深部精準刺激。
傳統的tACS和tDCS療法聚焦性較差，一般認為是全腦刺激[12-15]。使用tACS進行腦疾病治療采用的頻率不同，Benussi等[16]報道以40 Hz的tACS治療老年癡呆取得了良好效果；Wang等[17]報道以77.5 Hz的tACS治療抑郁癥也療效不錯；也有研究將10 Hz和40 Hz的tACS用于抑郁癥治療并取得了較好療效[18-20]。近年來，可實現聚焦刺激的新型電刺激技術不斷出現，如高精度tACS/tDCS（high-definition tACS/tDCS，HD-tACS/tDCS）使用多個電極環繞在中心電極外周，可實現中心電極下方皮層靶點的精準刺激，能夠治療強迫癥，改善學習記憶[21]。相對比皮層靶點精準刺激，深部靶點精準刺激的實現更具挑戰性。Grossman等[22]在Cell上發表的一篇文章中創新性地提出使用時間干涉（temporal interference，TI）刺激方法實現深部腦刺激。Voroslakos等[23]提出交叉短脈沖（intersectional short pulse，ISP）刺激方案，通過時間交叉和電極復用的方式實現腦深部的聚焦性刺激。TI和ISP刺激雖然在體外實驗和動物實驗中表現出較好的腦深部聚焦性，但仍未有臨床試驗報道。
相對于近年來出現的無創腦深部精準電刺激技術，無創腦深部精準磁刺激技術少有報道。有學者提出結合TMS和TI技術[24-25]，利用兩個獨立的線圈誘導兩個頻率差很小的高頻磁場，將低頻磁場傳入深部腦區，但此類研究目前仍以數據仿真為主，尚未有動物實驗報道。磁導率是電磁材料的固有屬性，日常接觸的材料大多都是正磁導率。Mach-Batlle等[26-27]設計了在球殼層上精確排列的電流回路，通過實驗證實了特定組合的電流回路可以模擬負磁導率材料。之后該團隊預測并驗證了負磁導率材料可以實現磁性變換，為產生和操縱磁場提供了新的可能性。近幾年，該研究團隊在負磁導率理論的基礎上，用兩種不同的表面電流密度組成的磁場復制器來模擬負磁導率材料，證實了可以通過磁場復制器實現遠程磁源的建立與抵消，為TMS技術提供了一種新的可能[28]。然而，在磁刺激作用于大腦神經元時，起作用的并不是線圈產生的磁場，而是該磁場在大腦內產生的感應電場[29]。另一方面，負磁導率理論的相關研究中并未涉及感應電場的空間分布。
綜上所述，腦深部（感應）電場聚焦是當前研究的技術瓶頸。本文借鑒磁場復制器的原理，使用簡化的二維模型分析磁場復制器產生的感應電場，探討其應用于腦深部刺激的可能性，為基于磁場復制器的腦深部精準刺激方法的未來應用提供基礎。
1 方法
1.1 磁場復制器
采用“圓柱殼”形狀磁場復制器進行研究，兩個“圓柱殼”是由兩個表面電流密度KM1（φ）和KM2（φ）構成，均為無窮級數，其中KM1（φ）總是收斂的，從磁場分布的角度考慮，可以簡化為一根中心電流導線和以KM2（φ）為表面電流密度圍成的圓柱球殼，如圖1所示。
圖1
磁場復制器結構示意圖
Figure1.
Schematic diagram of the structure of the magnetic replicator
本文設定中心導線的電流值I = ?0.5 A，表面電流密度只考慮KM2（φ），由于其為無窮級數，令截斷項nT = 10，電流密度的計算公式如式(1)所示：
 '/> |
其中，
為每根外圍導線的電流密度；d′ 為中心導線的位置，d′ = 60 mm；R為載流導線的分布半徑，R = 40 mm；n為循環迭代次數，共迭代10次，即n的數值為1~10，也與截斷項nT = 10對應；φ為離散載流導線的角度。
連續的電流分布轉換為20個離散的載流導線，均勻分布在半徑R = 40 mm的空間區域，經數值模擬后，很好地接近理論連續電流分布產生的場。每個回路對應的電流被計算為表面電流的積分，如式（2）所示：
 |
式中，I是每根外圍導線的電流值；θi是每一個電流回路的角度；θ是外圍兩個相鄰導線構成的角度；K為式（1）的計算結果。
中心導線的位置位于（?60 mm, 0 mm）處，磁場復制器的半徑為40 mm，20根電流導線均勻分布在中心導線外圍。根據式（1）和式（2）計算，可以得出中心電流周圍的20個電流值。
1.2 磁場復制器與單根導線的對比
設立一個單根導線作為對照，其位置在（?20 mm, 0 mm）處，如圖1所示，與外圍最右側載流導線的位置重合，導線電流與磁場復制器同樣位置處的電流相同。
1.3 磁場復制器的疊加
在TMS中，8字線圈的聚焦性比單個圓線圈更好。在單個磁場復制器的基礎上，再添加一個，如圖2所示，左側是原始的單個磁場復制器，電流從最右邊的I1開始，逆時針依次至I20，其中I1～I20的電流值根據式（1）和式（2）計算所得，右邊的磁場復制器則是與其對稱，最左邊為I’1，順時針依次至I’20，其中I’1～I’20的值與I1～I20電流值相同，二者的中心電流均為?0.5 A，即磁場復制器的疊加是由兩個互為鏡像的磁場復制器構成，兩側的電流分布對稱，且流向相同。左邊的磁場復制器中心仍在（?60 mm, 0 mm）處，右邊的中心導線位置在（60 mm, 0 mm）處，半徑仍為40 mm，兩個磁場復制器的目標位置重合在（0 mm, 0 mm）處。
圖2
磁場復制器疊加示意圖
Figure2.
Schematic diagram of magnetic replicator stack
1.4 載流導線數量
外圍20個電流導線的排列可以提高刺激的聚焦度，但由于其數量較多，在實際臨床應用中會十分繁瑣，不可控因素較大；并且與之配套的機械固定、絕緣、冷卻等系統設計難度較大。因此，為了便于裝置的實現，嘗試減少外圍電流導線的數量，令導線的數量為N，N值依次為20、10、8、6、4，以研究不同導線數量對感應電場分布的影響。
1.5 計算方法
使用多物理場直接耦合分析軟件Comsol Multiphysics（5.6, COMSOL Inc.，瑞典）二維頻域磁場模塊，頻率設定為3 000 Hz，空氣域是以（0 mm, 0 mm）為圓心，半徑為1 m的圓。中心導線與圓周載流導線半徑均為0.5 mm，圓周載流導線的電流值為式（1）與式（2）的計算結果。目標區域的位置是以（0 mm, 0 mm）為圓心，半徑為15 mm的圓，其電導率設為0.275 S/m，模擬大鼠頭部；目標點的位置是在（0 mm, 0 mm）。將參數設定好之后，在仿真軟件里進行網格剖分并計算。
2 結果
2.1 磁場復制器
以負磁導率理論為基礎的磁場復制器模型仿真結果如圖3所示。原始磁場源在（?60 mm, 0 mm）處，在（0 mm, 0 mm）處的目標區域磁場強度明顯增強，且磁場分布與位于（0 mm, 0 mm）處的單根導線產生的磁場分布接近，結果與文獻[26]一致，證實了以負磁導率理論計算得出的電流值形成的磁場復制器可以在一定距離內產生虛擬磁源，從而將中心導線“搬移”至目標位置。
圖3
磁場復制器二維模型仿真
Figure3.
Simulation of two-dimensional model of magnetic replicator
2.2 磁場復制器與單根導線的對比
磁場復制器與單根導線的感應電場分布如圖4所示，磁場復制器在（0 mm, 0 mm）附近的目標區域有較為明顯的感應電場增強區域，而后者有整體的渦流區域，沒有明顯的聚焦特征，刺激范圍大。從（?20 mm, 0 mm）處向橫軸正方向觀察，如圖5所示，磁場復制器的感應電場強度值出現了小范圍急劇降低，相同范圍內，變化率高于單根導線43.03%。縱軸方向（0 mm, 15 mm）、（0 mm, ?15 mm）連線上各點的感應電場強度如圖5所示，峰值位于中心點（0 mm, 0 mm）處，單根導線產生的感應電場強度為125.31 mV/m，磁場復制器產生的感應電場強度為9.76 mV/m，二者相差約12.8倍。
圖4
仿真模型的二維感應電場分布
Figure4.
The two-dimensional induced electric field distribution of the simulation model
圖5
目標區域感應電場強度
Figure5.
Intensity of the induced electric field in the target area
2.3 磁場復制器的疊加
相對于單個磁場復制器來說，如圖6所示的兩個磁場復制器的疊加在縱軸方向會有更好的電場聚焦效果，橫軸方向則表現出中間弱兩邊強的特性，在刺激強度和聚焦性兩方面沒有明顯優勢。在該目標區的中間縱軸，即（0 mm, ?15 mm）與（0 mm, 15 mm）的連線上，感應電場強度的峰值處于目標軸線的中心位置，兩邊弱中間強的電場分布提高了縱軸方向上刺激的聚焦度，此時感應電場峰值位于中間點（0 mm, 0 mm）處，大小為22.28 mV/m。
圖6
磁場復制器疊加
Figure6.
Magnetic replicator stack
2.4 載流導線數量
外圍電流導線數目不同，目標區域的感應電場二維平面分布大致相同，令外圍電流導線數目依次為N=20、10、8、6、4時，橫軸與縱軸上的感應電場如圖7所示。中心橫軸，即（15 mm, 0 mm）與（?15 mm, 0 mm）連線處的感應電場中間小兩邊大，聚焦性不如縱軸方向感應電場，即（0 mm, 15 mm）與（0 mm, ?15 mm）的連線。外圍電流數目減少，中心處的電場強度會減弱，但仍具備較好的聚焦功能。中心點（0 mm, 0 mm）最小值為19.21 mV/m，最大值為22.28 mV/m。
圖7
載流導線數量對感應電場的影響
Figure7.
Influence of the number of current-carrying wires on the induced electric field
3 討論
本文建立了磁場復制器的二維仿真模型，研究感應電場分布，為今后的TMS、tACS和tDCS技術提供數據參考。
單個的磁場復制器會在其外部產生一個虛擬磁源，為顱內難以到達的區域提供了一種新的方法，本文結果與文獻[28]報道結論一致。但既往研究并沒有考慮到位于中心橫軸線上外圍最右側處的電流導線，特別是靠近虛擬磁源的載流導線對于目標區磁場的影響。此外，影響神經元活動的物理量是感應電場而非磁場本身，本文對比磁場復制器與單根導線所產生的感應電場，發現目標區內磁場復制器的感應電場強度不如單根導線，難以實現深部感應電場的增強與聚焦。但是在其感應電場的橫向分布中，出現了感應電場強度的驟降，可以利用這種特點進行下一步的優化設計。
由于顱骨的導電性較差，施加經顱電刺激時約75%的電流被頭皮分流[23],刺激電流較大時可能會引起患者疼痛，此外顱骨兩側也會出現電流的驟降，這與磁場復制器的感應電場分布具有一定的相似性。如果將單個磁場復制器與電刺激結合起來并進行優化設計，使磁場復制器產生的頭皮感應電流與經顱電刺激頭皮電流大小相同、方向相反，就可以降低頭皮電流大小，起到抑制疼痛的效果，這可能是未來應用的一個方案。
本文參考8字線圈的構成，提出將磁場復制器進行疊加，疊加后的磁場復制器產生的感應電場比單個磁場復制器的強度要大，且中間縱軸的感應電場分布有明顯的聚焦效果。考慮到初始的載流導線數量在實際臨床應用中不好操控，逐漸減少外圍導線數量，發現導線數量減少會使感應電場的強度逐漸降低，但并不影響其良好的聚焦效果。成對的磁場復制器也有望成為未來發展方向之一。
4 結論
本文建立了以負磁導率理論為基礎的磁場復制器模型，通過計算仿真獲得了不同情況下的感應電場分布。仿真結果表明單個的磁場復制器實現了遠程磁源的建立，但目標區感應電場遠小于同等條件下的單根導線產生的感應電場。磁場復制器的疊加相較單個磁場復制器，增強了遠程磁源處感應電場強度，在兩條中心導線連線方向上感應電場隨距離發生驟減，目標區中心電場較均勻，沒有聚焦性，但在垂直于兩條中心導線連線方向上感應電場有中間大兩邊小的聚焦情形。逐次遞減外圍電流導線數目，目標區感應電場分布變化不大，電場強度有微小減少，可通過減少外圍導線數量簡化磁場發生裝置結構。因此，腦深部精準刺激的實現仍需要更加精巧的電磁場設計，而不僅僅是磁場復制器的簡單組合。未來可利用磁場復制器感應電場隨距離驟減的特性將其與tACS結合起來，減小頭皮電流，優化目標區電場。通過本文研究結果，或可為基于磁場復制器的神經調控技術提供新的思路。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：吳念霜主要負責模型仿真、數據記錄與分析及論文撰寫；劉海軍主要負責程序設計與編寫；王家豪主要負責程序的優化以及磁場復制器結構的優化；張丞和吳昌哲主要負責磁場復制器疊加結構的優化；霍小林主要負責文章主持和計劃安排；張廣浩主要負責仿真與數據分析指導，及論文審閱修訂。
0 引言
近年來，無創神經調控技術已廣泛應用于神經學、精神病學和康復醫學等臨床治療中[1-4]，包括經顱磁刺激（transcranial magnetic stimulation，TMS）、經顱交流電刺激（transcranial alternating current stimulation，tACS）、經顱直流電刺激（transcranial direct current stimulation，tDCS）。相比于以腦深部刺激為代表的植入式神經調控技術，無創式神經調控技術是一種更為合適、安全和便捷的調控手段[5-6]。
刺激線圈是TMS的關鍵部件之一[7-8]，線圈發出脈沖磁場，在皮層產生感應電場，使神經元興奮。目前常用的8字線圈雖然相比圓線圈來說有更好的聚焦性，但其刺激深度只局限在頭皮下2～3 cm[9-10]。此外，另有一種H線圈能夠刺激大腦皮層表面6 cm以下的神經結構，但聚焦性較差，且深部靶點和線圈之間的腦區會受到較大影響，副作用較大[11]。因此，TMS技術還不能實現腦深部精準刺激。
傳統的tACS和tDCS療法聚焦性較差，一般認為是全腦刺激[12-15]。使用tACS進行腦疾病治療采用的頻率不同，Benussi等[16]報道以40 Hz的tACS治療老年癡呆取得了良好效果；Wang等[17]報道以77.5 Hz的tACS治療抑郁癥也療效不錯；也有研究將10 Hz和40 Hz的tACS用于抑郁癥治療并取得了較好療效[18-20]。近年來，可實現聚焦刺激的新型電刺激技術不斷出現，如高精度tACS/tDCS（high-definition tACS/tDCS，HD-tACS/tDCS）使用多個電極環繞在中心電極外周，可實現中心電極下方皮層靶點的精準刺激，能夠治療強迫癥，改善學習記憶[21]。相對比皮層靶點精準刺激，深部靶點精準刺激的實現更具挑戰性。Grossman等[22]在Cell上發表的一篇文章中創新性地提出使用時間干涉（temporal interference，TI）刺激方法實現深部腦刺激。Voroslakos等[23]提出交叉短脈沖（intersectional short pulse，ISP）刺激方案，通過時間交叉和電極復用的方式實現腦深部的聚焦性刺激。TI和ISP刺激雖然在體外實驗和動物實驗中表現出較好的腦深部聚焦性，但仍未有臨床試驗報道。
相對于近年來出現的無創腦深部精準電刺激技術，無創腦深部精準磁刺激技術少有報道。有學者提出結合TMS和TI技術[24-25]，利用兩個獨立的線圈誘導兩個頻率差很小的高頻磁場，將低頻磁場傳入深部腦區，但此類研究目前仍以數據仿真為主，尚未有動物實驗報道。磁導率是電磁材料的固有屬性，日常接觸的材料大多都是正磁導率。Mach-Batlle等[26-27]設計了在球殼層上精確排列的電流回路，通過實驗證實了特定組合的電流回路可以模擬負磁導率材料。之后該團隊預測并驗證了負磁導率材料可以實現磁性變換，為產生和操縱磁場提供了新的可能性。近幾年，該研究團隊在負磁導率理論的基礎上，用兩種不同的表面電流密度組成的磁場復制器來模擬負磁導率材料，證實了可以通過磁場復制器實現遠程磁源的建立與抵消，為TMS技術提供了一種新的可能[28]。然而，在磁刺激作用于大腦神經元時，起作用的并不是線圈產生的磁場，而是該磁場在大腦內產生的感應電場[29]。另一方面，負磁導率理論的相關研究中并未涉及感應電場的空間分布。
綜上所述，腦深部（感應）電場聚焦是當前研究的技術瓶頸。本文借鑒磁場復制器的原理，使用簡化的二維模型分析磁場復制器產生的感應電場，探討其應用于腦深部刺激的可能性，為基于磁場復制器的腦深部精準刺激方法的未來應用提供基礎。
1 方法
1.1 磁場復制器
采用“圓柱殼”形狀磁場復制器進行研究，兩個“圓柱殼”是由兩個表面電流密度KM1（φ）和KM2（φ）構成，均為無窮級數，其中KM1（φ）總是收斂的，從磁場分布的角度考慮，可以簡化為一根中心電流導線和以KM2（φ）為表面電流密度圍成的圓柱球殼，如圖1所示。
圖1
磁場復制器結構示意圖
Figure1.
Schematic diagram of the structure of the magnetic replicator
本文設定中心導線的電流值I = ?0.5 A，表面電流密度只考慮KM2（φ），由于其為無窮級數，令截斷項nT = 10，電流密度的計算公式如式(1)所示：
| '/> |
其中， 為每根外圍導線的電流密度；d′ 為中心導線的位置，d′ = 60 mm；R為載流導線的分布半徑，R = 40 mm；n為循環迭代次數，共迭代10次，即n的數值為1~10，也與截斷項nT = 10對應；φ為離散載流導線的角度。
連續的電流分布轉換為20個離散的載流導線，均勻分布在半徑R = 40 mm的空間區域，經數值模擬后，很好地接近理論連續電流分布產生的場。每個回路對應的電流被計算為表面電流的積分，如式（2）所示：
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式中，I是每根外圍導線的電流值；θi是每一個電流回路的角度；θ是外圍兩個相鄰導線構成的角度；K為式（1）的計算結果。
中心導線的位置位于（?60 mm, 0 mm）處，磁場復制器的半徑為40 mm，20根電流導線均勻分布在中心導線外圍。根據式（1）和式（2）計算，可以得出中心電流周圍的20個電流值。
1.2 磁場復制器與單根導線的對比
設立一個單根導線作為對照，其位置在（?20 mm, 0 mm）處，如圖1所示，與外圍最右側載流導線的位置重合，導線電流與磁場復制器同樣位置處的電流相同。
1.3 磁場復制器的疊加
在TMS中，8字線圈的聚焦性比單個圓線圈更好。在單個磁場復制器的基礎上，再添加一個，如圖2所示，左側是原始的單個磁場復制器，電流從最右邊的I1開始，逆時針依次至I20，其中I1～I20的電流值根據式（1）和式（2）計算所得，右邊的磁場復制器則是與其對稱，最左邊為I’1，順時針依次至I’20，其中I’1～I’20的值與I1～I20電流值相同，二者的中心電流均為?0.5 A，即磁場復制器的疊加是由兩個互為鏡像的磁場復制器構成，兩側的電流分布對稱，且流向相同。左邊的磁場復制器中心仍在（?60 mm, 0 mm）處，右邊的中心導線位置在（60 mm, 0 mm）處，半徑仍為40 mm，兩個磁場復制器的目標位置重合在（0 mm, 0 mm）處。
圖2
磁場復制器疊加示意圖
Figure2.
Schematic diagram of magnetic replicator stack
1.4 載流導線數量
外圍20個電流導線的排列可以提高刺激的聚焦度，但由于其數量較多，在實際臨床應用中會十分繁瑣，不可控因素較大；并且與之配套的機械固定、絕緣、冷卻等系統設計難度較大。因此，為了便于裝置的實現，嘗試減少外圍電流導線的數量，令導線的數量為N，N值依次為20、10、8、6、4，以研究不同導線數量對感應電場分布的影響。
1.5 計算方法
使用多物理場直接耦合分析軟件Comsol Multiphysics（5.6, COMSOL Inc.，瑞典）二維頻域磁場模塊，頻率設定為3 000 Hz，空氣域是以（0 mm, 0 mm）為圓心，半徑為1 m的圓。中心導線與圓周載流導線半徑均為0.5 mm，圓周載流導線的電流值為式（1）與式（2）的計算結果。目標區域的位置是以（0 mm, 0 mm）為圓心，半徑為15 mm的圓，其電導率設為0.275 S/m，模擬大鼠頭部；目標點的位置是在（0 mm, 0 mm）。將參數設定好之后，在仿真軟件里進行網格剖分并計算。
2 結果
2.1 磁場復制器
以負磁導率理論為基礎的磁場復制器模型仿真結果如圖3所示。原始磁場源在（?60 mm, 0 mm）處，在（0 mm, 0 mm）處的目標區域磁場強度明顯增強，且磁場分布與位于（0 mm, 0 mm）處的單根導線產生的磁場分布接近，結果與文獻[26]一致，證實了以負磁導率理論計算得出的電流值形成的磁場復制器可以在一定距離內產生虛擬磁源，從而將中心導線“搬移”至目標位置。
圖3
磁場復制器二維模型仿真
Figure3.
Simulation of two-dimensional model of magnetic replicator
2.2 磁場復制器與單根導線的對比
磁場復制器與單根導線的感應電場分布如圖4所示，磁場復制器在（0 mm, 0 mm）附近的目標區域有較為明顯的感應電場增強區域，而后者有整體的渦流區域，沒有明顯的聚焦特征，刺激范圍大。從（?20 mm, 0 mm）處向橫軸正方向觀察，如圖5所示，磁場復制器的感應電場強度值出現了小范圍急劇降低，相同范圍內，變化率高于單根導線43.03%。縱軸方向（0 mm, 15 mm）、（0 mm, ?15 mm）連線上各點的感應電場強度如圖5所示，峰值位于中心點（0 mm, 0 mm）處，單根導線產生的感應電場強度為125.31 mV/m，磁場復制器產生的感應電場強度為9.76 mV/m，二者相差約12.8倍。
圖4
仿真模型的二維感應電場分布
Figure4.
The two-dimensional induced electric field distribution of the simulation model
圖5
目標區域感應電場強度
Figure5.
Intensity of the induced electric field in the target area
2.3 磁場復制器的疊加
相對于單個磁場復制器來說，如圖6所示的兩個磁場復制器的疊加在縱軸方向會有更好的電場聚焦效果，橫軸方向則表現出中間弱兩邊強的特性，在刺激強度和聚焦性兩方面沒有明顯優勢。在該目標區的中間縱軸，即（0 mm, ?15 mm）與（0 mm, 15 mm）的連線上，感應電場強度的峰值處于目標軸線的中心位置，兩邊弱中間強的電場分布提高了縱軸方向上刺激的聚焦度，此時感應電場峰值位于中間點（0 mm, 0 mm）處，大小為22.28 mV/m。
圖6
磁場復制器疊加
Figure6.
Magnetic replicator stack
2.4 載流導線數量
外圍電流導線數目不同，目標區域的感應電場二維平面分布大致相同，令外圍電流導線數目依次為N=20、10、8、6、4時，橫軸與縱軸上的感應電場如圖7所示。中心橫軸，即（15 mm, 0 mm）與（?15 mm, 0 mm）連線處的感應電場中間小兩邊大，聚焦性不如縱軸方向感應電場，即（0 mm, 15 mm）與（0 mm, ?15 mm）的連線。外圍電流數目減少，中心處的電場強度會減弱，但仍具備較好的聚焦功能。中心點（0 mm, 0 mm）最小值為19.21 mV/m，最大值為22.28 mV/m。
圖7
載流導線數量對感應電場的影響
Figure7.
Influence of the number of current-carrying wires on the induced electric field
3 討論
本文建立了磁場復制器的二維仿真模型，研究感應電場分布，為今后的TMS、tACS和tDCS技術提供數據參考。
單個的磁場復制器會在其外部產生一個虛擬磁源，為顱內難以到達的區域提供了一種新的方法，本文結果與文獻[28]報道結論一致。但既往研究并沒有考慮到位于中心橫軸線上外圍最右側處的電流導線，特別是靠近虛擬磁源的載流導線對于目標區磁場的影響。此外，影響神經元活動的物理量是感應電場而非磁場本身，本文對比磁場復制器與單根導線所產生的感應電場，發現目標區內磁場復制器的感應電場強度不如單根導線，難以實現深部感應電場的增強與聚焦。但是在其感應電場的橫向分布中，出現了感應電場強度的驟降，可以利用這種特點進行下一步的優化設計。
由于顱骨的導電性較差，施加經顱電刺激時約75%的電流被頭皮分流[23],刺激電流較大時可能會引起患者疼痛，此外顱骨兩側也會出現電流的驟降，這與磁場復制器的感應電場分布具有一定的相似性。如果將單個磁場復制器與電刺激結合起來并進行優化設計，使磁場復制器產生的頭皮感應電流與經顱電刺激頭皮電流大小相同、方向相反，就可以降低頭皮電流大小，起到抑制疼痛的效果，這可能是未來應用的一個方案。
本文參考8字線圈的構成，提出將磁場復制器進行疊加，疊加后的磁場復制器產生的感應電場比單個磁場復制器的強度要大，且中間縱軸的感應電場分布有明顯的聚焦效果。考慮到初始的載流導線數量在實際臨床應用中不好操控，逐漸減少外圍導線數量，發現導線數量減少會使感應電場的強度逐漸降低，但并不影響其良好的聚焦效果。成對的磁場復制器也有望成為未來發展方向之一。
4 結論
本文建立了以負磁導率理論為基礎的磁場復制器模型，通過計算仿真獲得了不同情況下的感應電場分布。仿真結果表明單個的磁場復制器實現了遠程磁源的建立，但目標區感應電場遠小于同等條件下的單根導線產生的感應電場。磁場復制器的疊加相較單個磁場復制器，增強了遠程磁源處感應電場強度，在兩條中心導線連線方向上感應電場隨距離發生驟減，目標區中心電場較均勻，沒有聚焦性，但在垂直于兩條中心導線連線方向上感應電場有中間大兩邊小的聚焦情形。逐次遞減外圍電流導線數目，目標區感應電場分布變化不大，電場強度有微小減少，可通過減少外圍導線數量簡化磁場發生裝置結構。因此，腦深部精準刺激的實現仍需要更加精巧的電磁場設計，而不僅僅是磁場復制器的簡單組合。未來可利用磁場復制器感應電場隨距離驟減的特性將其與tACS結合起來，減小頭皮電流，優化目標區電場。通過本文研究結果，或可為基于磁場復制器的神經調控技術提供新的思路。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：吳念霜主要負責模型仿真、數據記錄與分析及論文撰寫；劉海軍主要負責程序設計與編寫；王家豪主要負責程序的優化以及磁場復制器結構的優化；張丞和吳昌哲主要負責磁場復制器疊加結構的優化；霍小林主要負責文章主持和計劃安排；張廣浩主要負責仿真與數據分析指導，及論文審閱修訂。
