為了提高穿戴舒適性與承載有效性，本文在提出一種膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統原型及其工作機制解析的基礎上，對該系統開展靜力學優化綜合及其方法研究。首先，本文基于系統虛擬樣機模型的構建，構造一種計及應力、變形及受力結點占比等要素的綜合穿戴舒適度評價指標；其次，基于系統虛擬樣機靜力學仿真，結合評價指標，開展多目標遺傳優化與鎧甲層拓撲構型的局部優化綜合；最后，通過模型重建仿真數據證實了該系統具有良好的穿戴舒適性。本研究為后續穿戴系統的承載性能及樣機建造提供了理論基礎。
引用本文： 齊文耀, 楊玉維, 周祖意, 龔健超, 陳鵬宇. 計及舒適性的膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統性能優化及方法研究. 生物醫學工程學雜志, 2023, 40(1): 118-124. doi: 10.7507/1001-5515.202209022 復制
0 引言
隨著老齡化社會的到來，膝關節骨關節炎（knee osteoarthritis，KOA）患者日益增多，治療難度日漸增大，迄今為止藥物治療仍未能根本性解決KOA問題[1]。相對于藥物治療的不足，KOA的有效預防與康復輔助治療的關鍵，在于使用外部助力器械削弱膝關節軟組織的軸向沖擊荷載[2]，因此，機器人輔助膝關節康復治療的相關研究吸引了大量學者[3]。但是，現有的外骨骼機器人相關研究更加注重機器人本身的“結構設計”，盡管已有較多學者針對步態周期變化過程中外骨骼的穿戴舒適性進行了研究，但現有文獻中，以舒適性為優化目標的外骨骼穿戴參數尋優研究還較少[4]。文獻[5]設計的外骨骼采用輕質材料，可最大限度地提高人類運動能力并輔助步態康復；文獻[6]設計的外骨骼通過扭矩彈簧控制能量的積蓄與釋放，減少運動時人體所需的能量消耗；文獻[7]研制的外骨骼采用半被動式機構，具有支撐人體部分重量的功能，行走時所需能量極少；文獻[8]研制了一種可在穿戴中減輕脛骨與股骨間正壓力的外骨骼系統，此系統兼顧了助力的有效性與穿戴的舒適性，并且采用數值仿真與有限元仿真相結合的方法進行性能優化；文獻[9]建立了外骨骼機器人的機械結構模型，提出一種模糊綜合評估模型，結合運動學仿真分析對穿戴性能進行優化綜合；文獻[10]在外骨骼穿戴性能方面對外骨骼機器人進行改造，建立外骨骼的部分子模型并通過系統仿真的方法對優化后的性能進行實驗驗證。諸如此類的外骨骼穿戴后，盡管下肢所承受的運動負載具有不同程度的改善，但其固定綁縛的穿戴方式，極易導致由于局部軟組織血液循環不暢所引發的進一步傷害。考慮到下肢步態周期內所具有的運動生物力學特征，在其處于“支撐相”[4]時，膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統應具有較高的穿戴接觸剛度，以實現對運動荷載的有效支撐；而在“擺動相”[4]時，系統應具有較低的穿戴接觸應力以利于血液循環，實現穿戴的舒適性與時效性。
上述工作機制的有效實現主要取決于外骨骼人-機穿戴接觸應力的大小與分布。如文獻[11]從人-機物理交互的安全與舒適性出發，指出人-機間長期的擠壓大概率會引發穿戴者下肢皮膚表層出現壓瘡等損傷，并建議外骨骼在非助力工況下相對人體適當放松；文獻[12-13]指出現有外骨骼具有物理交互接口不舒適的缺陷；文獻[14]指出精確建立人-機接觸壓力與穿戴舒適性之間數學關系的難度較高，至今尚未有標準定量方法描述舒適性評價指標；文獻[15]指出在外骨骼設備的穿戴過程中，肌肉組織受壓應力值應不高于56 kPa的安全值以確保穿戴的舒適性，并通過數值仿真的方法實現了足部外骨骼穿戴性能的優化提高。
基于上述研究的成果與不足，為了提高膝關節外骨骼機器人穿戴的舒適性與承載有效性，在本課題組自有發明專利[16]的基礎上，提出一種在擺動相時下肢肌骨組織相對松弛、在支撐相時下肢肌骨組織相對張緊的具有交變接觸壓力模式的外骨骼機器人張弛穿戴系統，并詳細解析其仿生工作機制。基于Rhino的Octopus模塊與Ansys Workbench的拓撲優化模塊，深入開展外骨骼緩沖層的穿戴參數尋優與鎧甲層的拓撲構型尋優相結合的優化方法研究。
1 研究原型及其仿生工作機制
基于人體在步態周期下的支撐需求與靈活舒適性需求[4,11]，本文提出了與之相匹配的膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統研究原型，如圖1所示。該研究原型計及穿戴舒適性與承載有效性的工作機制如下：① 支撐相：驅動電機4解除自鎖，牽動彈簧及阻尼2進行收攏，進而拉動左側鎧甲層3并將拉力傳遞至右側鎧甲層，達到預設值后電機進行自鎖，通過提高下肢肌骨組織所受等效von Mises應力來提高助力有效性；② 擺動相：驅動電機4取消自鎖，使得彈簧及阻尼2整體快速向右回縮，并使電機再次自鎖，等待下一個支撐相的到來。
圖1
膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統
Figure1.
Knee exoskeleton robot relaxation wearable system
該系統在擺動相下相對松弛，每次步態周期中均可在不低于0.4個周期內有效減小外骨骼機器人-人體的壓力，有利于KOA患者肌骨組織的血液循環并增加下肢運動的穿戴舒適性。
2 基于虛擬樣機與多目標遺傳算法綜合的系統性能優化
2.1 虛擬樣機模型
膝關節外骨骼承載時，下肢肌骨組織將承受較大的荷載從而產生非線性變形[17]。在Ansys Workbench模型中所用材料的具體力學參數[18-19]如表1~2所示。鎧甲層、緩沖層、下肢肌骨組織間設置邊界條件，如表3所示。
表1
膝關節外骨骼力學參數
Table1.
Mechanical parameters of knee joint exoskeleton
表2
肌肉組織力學參數
Table2.
Mechanical parameters of muscle tissue
表3
邊界條件設置
Table3.
Boundary condition setting
2.2 穿戴綜合舒適度
鑒于下肢肌骨組織的應力分布與軟組織變形對外骨骼可穿戴性的影響[11,13]，采用線性加權和法[20]構造外骨骼可穿戴性評價指標——穿戴舒適度函數：
 |
其中，
為舒適度評價模型中的3組量化指標評價函數，l為量化指標評價函數的數量；wi為根據
在舒適度目標函數中的權數，對應選擇一組權數，且滿足：
 |
基于人-機并聯有限元模型，細化式(1)中的各個單目標
：最大穿戴有效應力P(x)、軟組織有效變形D(x)、有效穿戴受力結點占比R(x)（提取圖2中肌肉組織部分的全部結點，設定其中受力超過10 kPa的結點為有效受力結點[14]）。其中最大穿戴有效應力評價函數為：
圖2
張弛穿戴系統有限元模型
Figure2.
Finite element model of relaxation wearing system
 |
軟組織有效變形評價函數為:
 |
有效穿戴受力結點占比評價函數為:
 |
式(3)~(5)中，
為緩沖層彈性模量，
為緩沖層與肌肉組織變形過程中重心之間的趨近距離
，
為觸點曲率，C1~ C21為常數項，由本文表3中虛擬樣機仿真，使用二次插值擬合（求解多元二次方程組）可求解評價參數的各個常數項，P(x)與D(x)的目標趨向應力與變形的最小值，R(x)的目標趨向受力面積的最大值，由于全局最小值才達到總目標的最優，因此在式(5)中需將R(x)的解析式取反（倒）才能加入計算。
2.3 優化綜合
本優化綜合建立在多目標遺傳算法、變密度法拓撲優化以及虛擬樣機有限元仿真數據的基礎上，旨在針對給定P(x)、D(x)、R(x)三個穿戴舒適度評價指標，通過多目標遺傳算法獲取穿戴參數E、
、
的最優數值解，并借助Topology Optimization模塊，對數值優化后的外骨骼局部子模型進行拓撲優化及仿真驗證，具體步驟如下。
（1）根據實際虛擬樣機仿真需求進行模型構建與材料定義。
（2）確定優化穿戴參數。借鑒文獻[21-22]中觸點接觸數值模型，選取影響接觸載荷的三個重要要素：緩沖層的彈性模量E；緩沖層與肌肉組織變形過程中重心之間的趨近距離
；緩沖層-肌肉組織接觸中緩沖層觸點曲率
。
（3）設置多目標遺傳算法的優化目標為2.2節中的舒適度評價函數最小值Fmin，并結合多組參變量下外骨骼模型的虛擬樣機仿真數據，確定穿戴舒適度評價函數F(x)。
（4）參考文獻[19]中應用的有限元逆方法，進行緩沖層材料屬性的優化調整，因此設置材料參數與結構參數的約束條件：
 |
（5）以步驟（1）~（4）為基礎，進行種群進化數值仿真，每進化一代進行一次判別：是否得到最優個體，將最優個體進行最優個體模型重建與虛擬樣機有限元分析，直至滿足結果需求。
（6）將步驟（4）中多目標優化后的最優個體模型進行子模型的離散化，定義外骨骼子模型的切割邊界約束條件。采用同時約束質量剩余率k與最大等效von Mises應力FM的方案，針對多目標優化最優個體進行拓撲優化。進行模型重建及二次有限元分析，篩選出最優模型并得出最終結論。
3 仿真綜合
3.1 虛擬樣機仿真
采用2.3節中選取的參數為自變量研究對象，探究其對綜合舒適度指標的靜力學變化規律。選定人-機并聯物理交互裝置的參數后通過虛擬樣機仿真獲得優化前數據結果，如圖3與表4所示。
圖3
優化前虛擬樣機仿真
Figure3.
Virtual prototype simulation before optimization
表4
虛擬樣機仿真下穿戴綜合舒適度指標結果
Table4.
Results of wearing comprehensive comfort index under virtual prototype simulation
3.2 數值優化仿真
由表4的統計數據，結合式(3)~(5)，并確定最大穿戴有效應力、軟組織有效變形和有效穿戴受力結點占比的權系數各為0.33，可構建該系統穿戴舒適性的多目標評價模型為：
 |
通過數值仿真得出的數學模型，使用基于Rhino平臺提供的Octopus模塊優化求解目標模型的多目標遺傳優化問題，設定種群大小為300，精英數目為150，交叉后代比例為0.8，并繪制衍生出的種群，如圖4所示。隨著種群代數的不斷增加，最優個體的適應度函數值不斷減小并趨于收斂。其中深褐色為未經權數比對的全部種群，淺褐色為經過權值比對確定的最優個體：
＝（0.65, 3.35, 0.359）。
圖4
多目標遺傳優化后整體種群圖譜
Figure4.
Overall population map after multi-objective genetic optimization
對最優個體進行模型重建并進行虛擬樣機有限元分析，優化后下肢肌骨組織應力分布和變形如圖5所示。對比優化前的圖3不難發現，優化后系統明顯避免了高于56 kPa的應力出現，最大穿戴有效應力由117 150 Pa減小為65 072 Pa；且優化后下肢肌骨組織有效變形由17.13 mm減小為16.64 mm，16 mm以上的變形區域較優化前明顯減小。因此，無論是最大穿戴有效應力需求還是軟組織有效變形需求，多目標優化后的優化結果均比未優化結果更能保證穿戴的舒適性。
圖5
優化后應力、變形分布
Figure5.
Stress and deformation distribution after numerical optimization
結合表4中3種改變緩沖層彈性模量方案的個體，統計優化前后的全部結點數據，將其應力分布占比繪制成柱狀圖如圖6所示。
圖6
多目標遺傳優化前后緩沖層下應力分布占比
Figure6.
The proportion of stress distribution under the buffer layer before and after multi-objective genetic optimization
為了便于判斷是否符合優化后下肢肌骨組織所受應力不超過56kPa的舒適度標準[15]，可將應力分為5種梯度區間來分類表示全部結點。相比其他優化方案，可知最優個體方案下下肢肌骨組織所受應力在30 kPa（小應力）區間占比最高，且最大應力在70 kPa（大應力）區間占比最低，結合文獻[23]中關于人體不舒適臨界值的論述，可以證明優化重建后的方案使下肢肌骨組織受力均勻程度優于未優化的結果。
4 基于仿真綜合的鎧甲層局部拓撲優化
為了提高分析的精度并減少仿真耗時，使用有限元子模型拓撲優化技術[10]進行相關仿真優化研究。
4.1 有限元子模型
考慮到膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統中鎧甲層拓撲構型對穿戴舒適性與承載有效性的影響，以應力均布與輕質化為目標，針對其構型，在上述數值優化的基礎上開展拓撲二次優化。
如圖5應力分布云圖可知，應力集中主要在外骨骼鎧甲層中心區域的覆蓋下，故采用有限元子模型技術，即從系統鎧甲層模型中提取子模型與其相應邊界施加條件，如圖7所示。
圖7
子模型有限元網格及載荷
Figure7.
Submodel finite element mesh and loads
4.2 拓撲優化
4.2.1 優化參數和優化域設置
從受力均勻的角度出發，結合人體耐受最大應力不超過56 kPa[15]穿戴要求、單位面積皮膚下對壓力的耐受評價指標[23]，以及外骨骼的使用安全性[24-25]參考，進行優化目標的設置。本文在限制外骨骼子模型局部應力不超過56 kPa的前提下，通過去除原有應力集中區域的部分材料對最大等效von Mises應力進行限制，達到有效均勻應力的目的，并對獲得材料拓撲構型的最優解進行驗證。
4.2.2 優化仿真
分別選擇質量剩余率k在90%至70%區間下進行外骨骼鎧甲層的拓撲優化，結果如圖8所示。
圖8
外骨骼鎧甲層子模型拓撲優化結果
Figure8.
Topology optimization results of exoskeleton armor layer submodel
對三種不同優化設置的結果進行模型重建與虛擬樣機有限元分析，統計三種模型與拓撲優化前模型的受力分析結果，如圖9所示。對比得出k = 90%的優化結構在模型重建仿真中效果不夠明顯，而k = 70%的優化結構其重建模型對鎧甲層外形構造影響太過明顯，會導致新的局部較大應力的產生，綜合考慮下使用k = 80%的模型重建結構作為最終拓撲優化設計。
圖9
拓撲優化前后外應力分布占比橫向對比圖
Figure9.
Horizontal comparison chart of external stress distribution ratio before and after structural topology optimization
4.2.3 仿真驗證
對模型重建結果進行靜力學分析，并對該模型進行多組網格加密計算以判斷其應力收斂域，仿真結果如圖10所示。為了避免應力奇異產生虛假解，本文進行多組網格對照以得出應力收斂域，該模型在網格長度不低于0.007 m時，應力計算最接近真實解（應力收斂）。統計分析優化前后的穿戴參數和目標函數如表5~6所示。對比前后數據可知，相比單一多目標遺傳算法優化，使用拓撲優化后下肢肌骨組織有效變形值減小了17.45%，該優化使得助力過程中下肢肌骨組織所受載荷被進一步均勻化。
圖10
拓撲優化后應力分布
Figure10.
Stress distribution after topology optimization
表5
優化前、后設計參變量
Table5.
Design parameters before and after optimization
表6
優化前、后多目標值
Table6.
Multi-objective values before and after optimization
5 討論與結論
（1）根據人體步態周期特征，設計了一種膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統研究原型。在對人-機并聯機構進行工作機制解析及虛擬樣機搭建的基礎上，提出一種計及下肢肌骨組織應力、變形及受力結點占比等要素的新型可穿戴性評價函數，并確定了影響此模型的外骨骼穿戴參數。
（2）基于該虛擬樣機仿真，獲取系統緩沖層穿戴參數優化初始數據種群，并結合穿戴舒適度開展該參數的多目標遺傳優化，多目標遺傳優化后人體下肢肌骨組織所受的最大穿戴有效應力降低44.45%，軟組織有效變形降低2.86%，有效穿戴受力結點占比提高1.75%。
（3）為了進一步提高外骨骼穿戴性能，以應力均布與輕質化為綜合目標，開展系統鎧甲層拓撲構型的系統局部優化。經過對比驗證，最大穿戴有效應力與有效變形分別降低了44.74%和20.32%，有效穿戴受力結點占比提高了2.26%。研究成果對外骨骼機器人物理樣機的研制及相關實驗的開展具有重要意義。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：齊文耀在數據收集、數據分析與論文寫作等過程中進行了實質性貢獻；楊玉維在實驗設計、論文寫作等過程中進行了實質性貢獻；周祖意、龔建超、陳鵬宇在數據收集過程中進行了實質性貢獻。
0 引言
隨著老齡化社會的到來，膝關節骨關節炎（knee osteoarthritis，KOA）患者日益增多，治療難度日漸增大，迄今為止藥物治療仍未能根本性解決KOA問題[1]。相對于藥物治療的不足，KOA的有效預防與康復輔助治療的關鍵，在于使用外部助力器械削弱膝關節軟組織的軸向沖擊荷載[2]，因此，機器人輔助膝關節康復治療的相關研究吸引了大量學者[3]。但是，現有的外骨骼機器人相關研究更加注重機器人本身的“結構設計”，盡管已有較多學者針對步態周期變化過程中外骨骼的穿戴舒適性進行了研究，但現有文獻中，以舒適性為優化目標的外骨骼穿戴參數尋優研究還較少[4]。文獻[5]設計的外骨骼采用輕質材料，可最大限度地提高人類運動能力并輔助步態康復；文獻[6]設計的外骨骼通過扭矩彈簧控制能量的積蓄與釋放，減少運動時人體所需的能量消耗；文獻[7]研制的外骨骼采用半被動式機構，具有支撐人體部分重量的功能，行走時所需能量極少；文獻[8]研制了一種可在穿戴中減輕脛骨與股骨間正壓力的外骨骼系統，此系統兼顧了助力的有效性與穿戴的舒適性，并且采用數值仿真與有限元仿真相結合的方法進行性能優化；文獻[9]建立了外骨骼機器人的機械結構模型，提出一種模糊綜合評估模型，結合運動學仿真分析對穿戴性能進行優化綜合；文獻[10]在外骨骼穿戴性能方面對外骨骼機器人進行改造，建立外骨骼的部分子模型并通過系統仿真的方法對優化后的性能進行實驗驗證。諸如此類的外骨骼穿戴后，盡管下肢所承受的運動負載具有不同程度的改善，但其固定綁縛的穿戴方式，極易導致由于局部軟組織血液循環不暢所引發的進一步傷害。考慮到下肢步態周期內所具有的運動生物力學特征，在其處于“支撐相”[4]時，膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統應具有較高的穿戴接觸剛度，以實現對運動荷載的有效支撐；而在“擺動相”[4]時，系統應具有較低的穿戴接觸應力以利于血液循環，實現穿戴的舒適性與時效性。
上述工作機制的有效實現主要取決于外骨骼人-機穿戴接觸應力的大小與分布。如文獻[11]從人-機物理交互的安全與舒適性出發，指出人-機間長期的擠壓大概率會引發穿戴者下肢皮膚表層出現壓瘡等損傷，并建議外骨骼在非助力工況下相對人體適當放松；文獻[12-13]指出現有外骨骼具有物理交互接口不舒適的缺陷；文獻[14]指出精確建立人-機接觸壓力與穿戴舒適性之間數學關系的難度較高，至今尚未有標準定量方法描述舒適性評價指標；文獻[15]指出在外骨骼設備的穿戴過程中，肌肉組織受壓應力值應不高于56 kPa的安全值以確保穿戴的舒適性，并通過數值仿真的方法實現了足部外骨骼穿戴性能的優化提高。
基于上述研究的成果與不足，為了提高膝關節外骨骼機器人穿戴的舒適性與承載有效性，在本課題組自有發明專利[16]的基礎上，提出一種在擺動相時下肢肌骨組織相對松弛、在支撐相時下肢肌骨組織相對張緊的具有交變接觸壓力模式的外骨骼機器人張弛穿戴系統，并詳細解析其仿生工作機制。基于Rhino的Octopus模塊與Ansys Workbench的拓撲優化模塊，深入開展外骨骼緩沖層的穿戴參數尋優與鎧甲層的拓撲構型尋優相結合的優化方法研究。
1 研究原型及其仿生工作機制
基于人體在步態周期下的支撐需求與靈活舒適性需求[4,11]，本文提出了與之相匹配的膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統研究原型，如圖1所示。該研究原型計及穿戴舒適性與承載有效性的工作機制如下：① 支撐相：驅動電機4解除自鎖，牽動彈簧及阻尼2進行收攏，進而拉動左側鎧甲層3并將拉力傳遞至右側鎧甲層，達到預設值后電機進行自鎖，通過提高下肢肌骨組織所受等效von Mises應力來提高助力有效性；② 擺動相：驅動電機4取消自鎖，使得彈簧及阻尼2整體快速向右回縮，并使電機再次自鎖，等待下一個支撐相的到來。
圖1
膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統
Figure1.
Knee exoskeleton robot relaxation wearable system
該系統在擺動相下相對松弛，每次步態周期中均可在不低于0.4個周期內有效減小外骨骼機器人-人體的壓力，有利于KOA患者肌骨組織的血液循環并增加下肢運動的穿戴舒適性。
2 基于虛擬樣機與多目標遺傳算法綜合的系統性能優化
2.1 虛擬樣機模型
膝關節外骨骼承載時，下肢肌骨組織將承受較大的荷載從而產生非線性變形[17]。在Ansys Workbench模型中所用材料的具體力學參數[18-19]如表1~2所示。鎧甲層、緩沖層、下肢肌骨組織間設置邊界條件，如表3所示。
表1
膝關節外骨骼力學參數
Table1.
Mechanical parameters of knee joint exoskeleton
表2
肌肉組織力學參數
Table2.
Mechanical parameters of muscle tissue
表3
邊界條件設置
Table3.
Boundary condition setting
2.2 穿戴綜合舒適度
鑒于下肢肌骨組織的應力分布與軟組織變形對外骨骼可穿戴性的影響[11,13]，采用線性加權和法[20]構造外骨骼可穿戴性評價指標——穿戴舒適度函數：
|
其中， 為舒適度評價模型中的3組量化指標評價函數，l為量化指標評價函數的數量；wi為根據在舒適度目標函數中的權數，對應選擇一組權數，且滿足：
|
基于人-機并聯有限元模型，細化式(1)中的各個單目標：最大穿戴有效應力P(x)、軟組織有效變形D(x)、有效穿戴受力結點占比R(x)（提取圖2中肌肉組織部分的全部結點，設定其中受力超過10 kPa的結點為有效受力結點[14]）。其中最大穿戴有效應力評價函數為：
圖2
張弛穿戴系統有限元模型
Figure2.
Finite element model of relaxation wearing system
|
軟組織有效變形評價函數為:
|
有效穿戴受力結點占比評價函數為:
|
式(3)~(5)中，為緩沖層彈性模量，為緩沖層與肌肉組織變形過程中重心之間的趨近距離，為觸點曲率，C1~ C21為常數項，由本文表3中虛擬樣機仿真，使用二次插值擬合（求解多元二次方程組）可求解評價參數的各個常數項，P(x)與D(x)的目標趨向應力與變形的最小值，R(x)的目標趨向受力面積的最大值，由于全局最小值才達到總目標的最優，因此在式(5)中需將R(x)的解析式取反（倒）才能加入計算。
2.3 優化綜合
本優化綜合建立在多目標遺傳算法、變密度法拓撲優化以及虛擬樣機有限元仿真數據的基礎上，旨在針對給定P(x)、D(x)、R(x)三個穿戴舒適度評價指標，通過多目標遺傳算法獲取穿戴參數E、、的最優數值解，并借助Topology Optimization模塊，對數值優化后的外骨骼局部子模型進行拓撲優化及仿真驗證，具體步驟如下。
（1）根據實際虛擬樣機仿真需求進行模型構建與材料定義。
（2）確定優化穿戴參數。借鑒文獻[21-22]中觸點接觸數值模型，選取影響接觸載荷的三個重要要素：緩沖層的彈性模量E；緩沖層與肌肉組織變形過程中重心之間的趨近距離；緩沖層-肌肉組織接觸中緩沖層觸點曲率。
（3）設置多目標遺傳算法的優化目標為2.2節中的舒適度評價函數最小值Fmin，并結合多組參變量下外骨骼模型的虛擬樣機仿真數據，確定穿戴舒適度評價函數F(x)。
（4）參考文獻[19]中應用的有限元逆方法，進行緩沖層材料屬性的優化調整，因此設置材料參數與結構參數的約束條件：
|
（5）以步驟（1）~（4）為基礎，進行種群進化數值仿真，每進化一代進行一次判別：是否得到最優個體，將最優個體進行最優個體模型重建與虛擬樣機有限元分析，直至滿足結果需求。
（6）將步驟（4）中多目標優化后的最優個體模型進行子模型的離散化，定義外骨骼子模型的切割邊界約束條件。采用同時約束質量剩余率k與最大等效von Mises應力FM的方案，針對多目標優化最優個體進行拓撲優化。進行模型重建及二次有限元分析，篩選出最優模型并得出最終結論。
3 仿真綜合
3.1 虛擬樣機仿真
采用2.3節中選取的參數為自變量研究對象，探究其對綜合舒適度指標的靜力學變化規律。選定人-機并聯物理交互裝置的參數后通過虛擬樣機仿真獲得優化前數據結果，如圖3與表4所示。
圖3
優化前虛擬樣機仿真
Figure3.
Virtual prototype simulation before optimization
表4
虛擬樣機仿真下穿戴綜合舒適度指標結果
Table4.
Results of wearing comprehensive comfort index under virtual prototype simulation
3.2 數值優化仿真
由表4的統計數據，結合式(3)~(5)，并確定最大穿戴有效應力、軟組織有效變形和有效穿戴受力結點占比的權系數各為0.33，可構建該系統穿戴舒適性的多目標評價模型為：
|
通過數值仿真得出的數學模型，使用基于Rhino平臺提供的Octopus模塊優化求解目標模型的多目標遺傳優化問題，設定種群大小為300，精英數目為150，交叉后代比例為0.8，并繪制衍生出的種群，如圖4所示。隨著種群代數的不斷增加，最優個體的適應度函數值不斷減小并趨于收斂。其中深褐色為未經權數比對的全部種群，淺褐色為經過權值比對確定的最優個體：＝（0.65, 3.35, 0.359）。
圖4
多目標遺傳優化后整體種群圖譜
Figure4.
Overall population map after multi-objective genetic optimization
對最優個體進行模型重建并進行虛擬樣機有限元分析，優化后下肢肌骨組織應力分布和變形如圖5所示。對比優化前的圖3不難發現，優化后系統明顯避免了高于56 kPa的應力出現，最大穿戴有效應力由117 150 Pa減小為65 072 Pa；且優化后下肢肌骨組織有效變形由17.13 mm減小為16.64 mm，16 mm以上的變形區域較優化前明顯減小。因此，無論是最大穿戴有效應力需求還是軟組織有效變形需求，多目標優化后的優化結果均比未優化結果更能保證穿戴的舒適性。
圖5
優化后應力、變形分布
Figure5.
Stress and deformation distribution after numerical optimization
結合表4中3種改變緩沖層彈性模量方案的個體，統計優化前后的全部結點數據，將其應力分布占比繪制成柱狀圖如圖6所示。
圖6
多目標遺傳優化前后緩沖層下應力分布占比
Figure6.
The proportion of stress distribution under the buffer layer before and after multi-objective genetic optimization
為了便于判斷是否符合優化后下肢肌骨組織所受應力不超過56kPa的舒適度標準[15]，可將應力分為5種梯度區間來分類表示全部結點。相比其他優化方案，可知最優個體方案下下肢肌骨組織所受應力在30 kPa（小應力）區間占比最高，且最大應力在70 kPa（大應力）區間占比最低，結合文獻[23]中關于人體不舒適臨界值的論述，可以證明優化重建后的方案使下肢肌骨組織受力均勻程度優于未優化的結果。
4 基于仿真綜合的鎧甲層局部拓撲優化
為了提高分析的精度并減少仿真耗時，使用有限元子模型拓撲優化技術[10]進行相關仿真優化研究。
4.1 有限元子模型
考慮到膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統中鎧甲層拓撲構型對穿戴舒適性與承載有效性的影響，以應力均布與輕質化為目標，針對其構型，在上述數值優化的基礎上開展拓撲二次優化。
如圖5應力分布云圖可知，應力集中主要在外骨骼鎧甲層中心區域的覆蓋下，故采用有限元子模型技術，即從系統鎧甲層模型中提取子模型與其相應邊界施加條件，如圖7所示。
圖7
子模型有限元網格及載荷
Figure7.
Submodel finite element mesh and loads
4.2 拓撲優化
4.2.1 優化參數和優化域設置
從受力均勻的角度出發，結合人體耐受最大應力不超過56 kPa[15]穿戴要求、單位面積皮膚下對壓力的耐受評價指標[23]，以及外骨骼的使用安全性[24-25]參考，進行優化目標的設置。本文在限制外骨骼子模型局部應力不超過56 kPa的前提下，通過去除原有應力集中區域的部分材料對最大等效von Mises應力進行限制，達到有效均勻應力的目的，并對獲得材料拓撲構型的最優解進行驗證。
4.2.2 優化仿真
分別選擇質量剩余率k在90%至70%區間下進行外骨骼鎧甲層的拓撲優化，結果如圖8所示。
圖8
外骨骼鎧甲層子模型拓撲優化結果
Figure8.
Topology optimization results of exoskeleton armor layer submodel
對三種不同優化設置的結果進行模型重建與虛擬樣機有限元分析，統計三種模型與拓撲優化前模型的受力分析結果，如圖9所示。對比得出k = 90%的優化結構在模型重建仿真中效果不夠明顯，而k = 70%的優化結構其重建模型對鎧甲層外形構造影響太過明顯，會導致新的局部較大應力的產生，綜合考慮下使用k = 80%的模型重建結構作為最終拓撲優化設計。
圖9
拓撲優化前后外應力分布占比橫向對比圖
Figure9.
Horizontal comparison chart of external stress distribution ratio before and after structural topology optimization
4.2.3 仿真驗證
對模型重建結果進行靜力學分析，并對該模型進行多組網格加密計算以判斷其應力收斂域，仿真結果如圖10所示。為了避免應力奇異產生虛假解，本文進行多組網格對照以得出應力收斂域，該模型在網格長度不低于0.007 m時，應力計算最接近真實解（應力收斂）。統計分析優化前后的穿戴參數和目標函數如表5~6所示。對比前后數據可知，相比單一多目標遺傳算法優化，使用拓撲優化后下肢肌骨組織有效變形值減小了17.45%，該優化使得助力過程中下肢肌骨組織所受載荷被進一步均勻化。
圖10
拓撲優化后應力分布
Figure10.
Stress distribution after topology optimization
表5
優化前、后設計參變量
Table5.
Design parameters before and after optimization
表6
優化前、后多目標值
Table6.
Multi-objective values before and after optimization
5 討論與結論
（1）根據人體步態周期特征，設計了一種膝關節外骨骼機器人張弛穿戴系統研究原型。在對人-機并聯機構進行工作機制解析及虛擬樣機搭建的基礎上，提出一種計及下肢肌骨組織應力、變形及受力結點占比等要素的新型可穿戴性評價函數，并確定了影響此模型的外骨骼穿戴參數。
（2）基于該虛擬樣機仿真，獲取系統緩沖層穿戴參數優化初始數據種群，并結合穿戴舒適度開展該參數的多目標遺傳優化，多目標遺傳優化后人體下肢肌骨組織所受的最大穿戴有效應力降低44.45%，軟組織有效變形降低2.86%，有效穿戴受力結點占比提高1.75%。
（3）為了進一步提高外骨骼穿戴性能，以應力均布與輕質化為綜合目標，開展系統鎧甲層拓撲構型的系統局部優化。經過對比驗證，最大穿戴有效應力與有效變形分別降低了44.74%和20.32%，有效穿戴受力結點占比提高了2.26%。研究成果對外骨骼機器人物理樣機的研制及相關實驗的開展具有重要意義。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：齊文耀在數據收集、數據分析與論文寫作等過程中進行了實質性貢獻；楊玉維在實驗設計、論文寫作等過程中進行了實質性貢獻；周祖意、龔建超、陳鵬宇在數據收集過程中進行了實質性貢獻。
