基于磁電效應的血液流速反演有助于血管狹窄病變日常監測的發展，但血液流速反演準確率和成像分辨率仍有待提高。因此，本文提出一種基于卷積神經網絡（CNN）的血管內血液流速反演方法。首先，構建非監督學習CNN提取權重矩陣表征信息對電壓數據預處理；再將預處理結果輸入至有監督學習CNN，經非線性映射輸出血液流速值；最終獲得血管斷層圖像。本文通過構建數據檢驗所提方法的有效性，結果顯示，所提方法在血管位置和血管狹窄實驗中的血液流速反演相關系數分別達到0.884 4和0.972 1。以上研究表明，本文所提方法有效減少反演過程中信息的丟失，并提高反演準確率和成像分辨率，有望輔助臨床診斷。
引用本文： 王雨忱, 楊丹, 徐彬, 張欣宇, 王旭. 基于卷積神經網絡的血管內血液流速反演方法研究. 生物醫學工程學雜志, 2022, 39(3): 561-569. doi: 10.7507/1001-5515.202112038 復制
引言
人體內脂質堆積會引起血管狹窄，嚴重者會使脂質堆積區域的血液流速為零。因此，血管斷層的血液流速分布能夠反映該處血管的形態、位置及狹窄等情況，而監測血管斷層的血液流速變化有助于提前預防和控制血管狹窄等血管疾病。目前，常見的血管狹窄診斷技術有數字減影血管造影、核磁共振血管造影和螺旋計算機斷層掃描血管造影等，但這些方法費用較高、操作復雜，暫時不適用于日常監測[1-3]。2016年，Maythem[4]提出了一種基于電磁流量計的血流測量方法，證明了血流流動勢能與血流滿足近似線性關系。Yang等[5]進行了基于權函數理論的血流量反演的數值模擬研究，指出了血流磁電效應在動脈狹窄率預測問題中的潛在應用。楊靜芬[6]在多電極電磁血液流速儀研究中，分析勵磁線圈的選取參數并設計磁場發生裝置，其裝置尺寸最大為340 mm，這使利用基于磁電效應的血液流速反演對血管狹窄病變進行日常監測成為可能。
現有的基于磁電效應的血液流速反演包括一維反演計算和二維反演成像。2017年，趙民[7]采用吉洪諾夫（Tikhonov）正則化算法對血液流速進行一維反演計算，結果表明血管區域的血液流速反演誤差均低于4%，但由于一維反演計算多適用于對血管斷層進行粗略評估的情況，在實際診斷中，其數據結果的全面性和直觀性稍有欠缺。基于磁電效應的血液流速反演二維成像對一維反演計算的不足進行改善，與電阻抗成像、磁感應層析成像和擴散光學層析成像類似，其是一個非線性的病態欠定性問題[8-10]，傳統成像算法可以解決此類問題[11-13]。2020年，Liu等[14]利用奇異值分解法進行血液流速反演二維成像，該方法能夠根據血管斷層的血液流速分布直觀判斷血管所在位置，并對不同的血液流速具有分辨能力，但反演結果中的血管輪廓形狀不夠清晰。這是由于傳統成像算法的線性求解特性不能完全反映反演問題的非線性性質，從而體現出反演成像精度和速度仍需提升[15]。
近年來，由于深度學習方法相較于傳統成像算法具有自主學習輸入輸出之間的非線性關系的能力，其在求解非線性的病態欠定性問題中有所應用[16-19]。2020年，姚健[20]采用神經網絡對多電極電磁肢體斷層截面的血液流速進行反演，直接建立感應電壓數據與血液流速數據之間的映射關系，該方法使成像速度和精度均有所改善，但靠近血管壁處的血液流速預測準確率仍有待進一步提高。這是由于輸入的反演信息數據量遠小于輸出的成像截面介質數據量，深度學習模型訓練的難度將會增大，可能出現模型表征能力有限、無法充分描述圖像反演本質的復雜性的情況。
綜上，針對基于磁電效應的血液流速反演中出現的部分血液流速預測準確率不高、成像分辨率不足等問題，本文提出了一種基于卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）的血管內血液流速反演方法。首先通過非監督學習CNN和權重矩陣對感應電壓數據進行預處理，再利用有監督學習CNN進行血液流速反演，進而得到血管斷層的血液流速分布情況。以期實現通過減少反演過程中場和介質空間分布信息的丟失，來提高成像分辨率和血液流速預測準確率，并最終利用基于磁電效應的血液流速反演方法對血管狹窄情況進行預測。本文所提方法有助于發展無創的血管狹窄日常監測技術，有望輔助臨床診斷。
1 方法
1.1 權重矩陣求解
根據電磁流量計基本原理，當垂直于血液流速為v的血流施加磁場強度為B的均勻靜態磁場時，可以得到感應電壓是ΔU [21-22]。結合互易定理，并將包含血管斷層的被測截面劃分為q個小區域進行離散化處理，離散化后的ΔU表示為如式(1)所示[23]：
 |
式中，(ρ, θ)為血流位置，Sj為第j個小區域的橫截面積，JAj (ρ, θ)為第j個小區域的互易電流密度，vj (ρ, θ)為第j個小區域的血液流速，其在極坐標系下的解析公式如式(2)所示：
 |
式中，R為被測截面區域半徑，θin和θout分別為互易場中假想激勵電流的流入和流出的位置，Jρ (ρ, θ)和Jθ (ρ, θ)分別為互易電流密度在極坐標系下的徑向分量和切向分量，n為級數展開項的項數。將
視為權重矩陣W，表征不同位置流動點對磁電效應產生的電位信號的貢獻[24]。當有p對電極進行測量時，基于磁電效應的血管內血液流速反演可表示為如式(3)所示：
 |
式中，U為含有p組感應電壓的列矩陣。
1.2 基于CNN的血液流速反演模型設計
1.2.1 電壓數據預處理
為了實現反演信息數據擴維和減少反演信息丟失，根據CNN的基本結構[25-28]，本文采用非監督學習CNN提取權重矩陣表征信息，再通過數學關系計算，對電壓數據進行預處理，其工作流程如圖1所示。
圖1
電壓數據預處理流程示意圖
Figure1.
Schematic diagram of voltage data preprocessing
如圖1所示，p、q分別為權重矩陣W的高和寬，h為最后一層池化層的濾波器個數，
為W的低維表征信息，
為W的重構值，
為血液流速分布特征矩陣，U為所測量的感應電壓。
用于提取權重矩陣表征信息的CNN，是在CNN基本結構的基礎上增加多個卷積層與池化層，并在每個卷積層后接入雙曲正切（Tanh）激活函數；引入雙線性插值和轉置卷積運算代替全連接層，構成非監督學習CNN網絡（記為CNN-1），該網絡以重構輸入數據為目標，其中CNN-1的核尺寸設置為[1, λ1]。
將p × q (p < q)的權重矩陣W輸入至非監督學習CNN網絡中，首先通過卷積和最大池化計算提取W的表征信息；然后將經過卷積和池化操作后的表征信息輸入至雙線性插值層進行上采樣，再經過轉置卷積層重構原始輸入數據；最終將最后一層轉置卷積層的輸出進行卷積核為1×1的卷積計算，計算結果即為權重矩陣W的重構值 
。
當權重矩陣重構值
與真實值W越接近時，可以將最后一個池化層的輸出看作W的低維表征信息
。另外，卷積核、池化核的大小與濾波器個數經過調整，可使
轉換成形狀為p × p × h的三維矩陣。由1.1節可知，U為形狀為p × 1的列向量，結合式(3)，利用
對感應電壓進行如式(4)所示計算：
 '/> |
式中，
為第k個深度上形狀為p × p的二維矩陣逆運算的結果，
中共包含h個
；
為數據變換結果，形狀為p × 1，稱為血液流速分布子特征。這樣的血液流速子特征矩陣共有h個，它們共同組成形狀為p × 1 × h的血液流速分布特征矩陣
。經過電壓數據預處理后，反演信息從p×1的感應電壓U變為p × 1 × h的血液流速分布特征
，反演信息數據維度擴增為原來的h倍。
1.2.2 血液流速非線性映射
為實現通過血液流速分布特征
進行血管內血液流速分布的預測，本文采用一個有監督學習CNN網絡（記為CNN-2）建立
與血液流速值之間的非線性映射關系，CNN-2具體結構如圖2所示，其中核尺寸設置為[λ2, λ2]。
圖2
有監督學習CNN網絡（CNN-2）結構
Figure2.
Supervised learning CNN (CNN-2) structure
在CNN基本結構的基礎上，CNN-2增加了一組卷積層與池化層結構，在每個卷積層后面接入Tanh激活函數層。池化層選用最大池化操作，并在其后引入批次歸一化計算，緩解梯度消失的問題。整個網絡由3個“卷積層-Tanh激活函數-最大池化層-批次歸一化”結構和2個全連接層順次連接組成，第一個全連接層后面接入Tanh激活函數，并在2個全連接層之間設置了隨機失活（dropout）層，防止過擬合。
將電壓數據預處理得到的血液流速分布特征 
進行歸一化處理，并將歸一化后的 
由三維矩陣重塑為二維矩陣作為CNN-2的輸入。對其進行卷積計算后輸入至Tanh函數進行特征數據的非線性映射；將處理后的結果輸入至池化層中，并對其進行批次歸一化操作。重復以上操作后，最后一層批次歸一化處理后的特征被輸入至全連接層進行特征整合。將真實血液流速v作為CNN-2的標簽，在v的監督下，CNN-2不斷更新各層參數，逐漸學習并建立反演信息 
與血管內血液流速之間的非線性映射關系，最終輸出每個成像單元的血液流速預測值，進而得到反演的血液流速分布圖像。
1.3 血液流速反演步驟
基于CNN的血液流速反演模型建立后，進行訓練和測試兩個階段，總體流程如圖3所示。
圖3
血液流速反演總體流程示意圖
Figure3.
Schematic diagram of blood flow velocity inversion
訓練階段步驟如下：
（1）數據集構建：建立血流與磁場耦合模型，計算模型的權重矩陣，改變模型參數，獲取不同血液流速分布下的感應電壓數據及血液流速值來構建數據集，并分為訓練集和測試集兩部分。
（2）電壓數據預處理：將權重矩陣輸入至CNN-1中進行權重矩陣表征信息的提取，將權重矩陣表征信息與數據集中的感應電壓數據結合，擴增反演信息數據維度。
（3）血液流速非線性映射：將電壓數據預處理后的訓練集歸一化并重塑，輸入至CNN-2中建立反演信息與血液流速之間的非線性映射關系。
（4）血液流速反演模型訓練：通過損失函數和優化器對網絡參數進行迭代優化，得到完整的基于CNN的血液流速反演模型。
測試階段時，首先利用權重矩陣表征信息對測試集的感應電壓數據進行預處理；然后將處理過的電壓送入完成訓練的基于CNN的血液流速反演模型中進行血液流速值的預測，通過可視化得到血液流速分布圖像。
2 實驗與結果
2.1 數據集
為評估基于CNN的血管內血液流速反演方法的有效性，首先建立正常情況下的血管斷層數據集，對血液流速值反演和根據血液流速分布進行血管位置預測的效果進行測試。在多物理場仿真軟件COMSOL 5.5（COMSOL Inc.，瑞典）中，構建人體前臂磁電耦合模型，如圖4所示。依據解剖學特性，將人體前臂組織等效為皮膚、脂肪、肌肉、骨骼、動脈與靜脈。各組織電導率參考意大利的應用物理研究所（institute of applied physics，IFAC）（網址：http://niremf.ifac.cnr.it/tissprop/）（簡稱：意大利數據庫）提供的真實生理參數進行設置，主要參數如表1所示[29]。
表1
人體前臂磁電耦合模型主要參數
Table1.
Main parameters of the magnetoelectric coupling model for human forearm
圖4
人體前臂磁電耦合模型
Figure4.
Magnetoelectric coupling model of human forearm
設置磁場強度為1 mT，方向與血液流速方向垂直。在皮膚表面設置平均分布的16個電極（e1，e2，
，e16），并將電極e1接地，其余電極作為測量電極，用于測量磁場下血液流速引起的電壓信號；設置動脈、靜脈血管的半徑變化范圍為4～6 mm，靜脈中心位置的圓心角范圍設置為0～340°，動脈與靜脈之間的夾角范圍為120～240°；設置靜脈血液流速為0.035 m/s，動脈血液流速在0.23～0.03 m/s范圍內變化，且動、靜脈血液流速方向相反。通過改變動、靜脈位置和血管半徑共生成數據集15 750組。對成像區域進行成像單元劃分，共劃分為3 001個單元。如此，數據集中的每個樣本具有15×1的電壓向量和3 001 × 1的血液流速標簽向量，并得到數據形狀為15 × 3 001的權重矩陣。
2.2 環境配置
本文網絡的結構是在開源Python發行版本軟件Anaconda 3-4.0.0（Continuum Analytics Inc.，美國）中集成開發環境Spyder（Spyder IDE Inc.，美國）下的開源深度學習庫TensorFlow 1.10.0（Google Inc.，美國）中構建的，通過編程語言Python 3.5（Centrum Wiskunde & Informatica，荷蘭）實現的。網絡訓練與測試環境在處理器為Inter(R) Core(TM) i5-6200U CPU @ 2.30GHz（Intel Inc.，美國），系統類型為64位，內存為8 GB，計算機操作系統為Win10（Microsoft Inc.，美國）的個人電腦上搭建。
2.3 網絡訓練
對CNN-1網絡進行訓練：設置CNN-1網絡的學習率為0.000 01，迭代次數為3 000。CNN-1的網絡結構參數λ1依次取1 002、1 001、201、401、201、101、51、26、11、26、51、201、401、1 001、1 102、1；濾波器個數設置為2、4、8、16、32、60、60、32、16、8、4、2、1。將15 × 3 001的權重矩陣W作為CNN-1的輸入，待訓練完成后從中提取15 × 15 × 60的權重表征信息 
。然后，根據式（4）對15×1的電壓數據進行預處理，擴增反演信息維度，得到15 × 1 × 60的血液流速分布特征 
。
對CNN-2網絡進行訓練與測試：設置CNN-2網絡的學習率為0.001，迭代次數為500，批次數為1 050。CNN-2的網絡結構參數λ2依次取3、2、3、3、3、2；濾波器個數設置為8、16、32。在15 750組數據集中隨機選取12 600組作為訓練集，3 150組作為測試集。將電壓數據預處理所得的血液流速分布特征 
重塑并作為CNN-2的輸入。在v作為標簽的監督下，CNN-2進行輸入輸出之間非線性映射關系的學習。其中，CNN-1與CNN-2網絡均選用自適應矩估計（adaptive moment estimation，ADAM）優化器更新網絡訓練過程中的權重和偏置值，并選用平均絕對誤差作為網絡的損失函數。網絡訓練的目的是使損失函數值最小，當損失函數在訓練過程中下降至基本不變時，訓練完成。
2.4 血液流速反演結果
使用2.1節中的數據集對提出的基于CNN的血液流速反演模型進行訓練和檢驗，并同時采用Tikhonov正則化算法和反向傳播神經網絡（back propagation neural network，BPNN）作為對比方法來進行血液流速分布反演實驗。前臂血液流速反演結果如圖5所示。
圖5
不同方法的血液流速分布反演結果
Figure5.
Inversion results of blood velocity distribution by different methods
如圖5所示結果表明，本文所提方法能夠反演血液流速及其分布，確定血管位置以及尺寸。與Tikhonov和BPNN方法的反演結果相比，本文方法能夠減少成像偽影。
采用均方誤差（mean square error，MSE）和相關系數（correlation coefficient，CC）兩個指標對反演結果進行定量分析與比較。選取最后一個批次的1 050個樣本進行評價指標的計算，不同方法的評價指標的平均值結果如表2所示。
表2
不同方法反演血液流速分布時的評價指標平均值結果
Table2.
Mean value results of evaluation indexes when different methods were used to invert the distribution of blood velocity
如表2所示結果表明，本文方法使MSE從0.066 3下降至0.013 0，CC從0.238 0上升至0.884 4，其中CC取值范圍為[0, 1]，越接近1，則表明反演結果與原始真值圖相關性越高。該結果證明本文所提方法減少了血液流速值的預測誤差，提高了成像質量。
為了分析反演方法的抗噪性，在數據集中分別加入信噪比為60、50、40、30 dB的高斯白噪聲。所提出的方法在噪聲環境下的反演結果如圖6所示。
圖6
本文方法在不同水平噪聲下的血液流速分布反演結果
Figure6.
The inversion results of blood velocity distribution by the proposed method under different levels of noise
如圖6所示結果表明，在60～30 dB噪聲環境下，雖然出現了一些偽影，但本文方法的成像效果與無噪聲時相差不大，仍能較為準確地反演動、靜脈的位置與粗細。評價指標定量評估帶有噪聲污染的最后一個批次樣本的平均值結果如表3所示。
表3
不同方法反演噪聲環境下血液流速分布時的評價指標 平均值結果
Table3.
Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert blood velocity distribution under different levels of noise
如表3所示，當信噪比從60 dB下降至30 dB時，本文方法反演結果的CC從0.883 3變化至0.801 2，MSE從0.013 1變化至0.021 5。這表明其具有較強的魯棒性。并且在這兩個指標的評價下，本文方法在噪聲環境中的反演性能優于Tikhonov和BPNN。
2.5 基于血液流速分布的血管狹窄斷層成像
在正常情況下的血管位置與血液流速反演取得較準確的結果后，對本文所提方法在血管發生狹窄病變時反演的有效性進行評估，建立一個狹窄血管斷層模型進行數據集的生成，如圖7所示。
圖7
狹窄血管斷層模型
Figure7.
Cross section model of narrow blood vessel
該狹窄血管斷層模型包括動脈、靜脈以及肌肉組織，各組織的電導率分別為1.12、1.12、0.2 S/m，相對介電常數均為1。靜脈血液流速設置為0.08 m/s，采用12電極測量模式對電壓信號進行檢測，1個電極接地，剩余11個電極作為測量電極。將成像區域劃分為2 601個單元，通過改變勻強磁場強度、動脈血液流速、動脈狹窄率和狹窄區域位置共生成8 170個樣本，其中動脈狹窄率?s定義如式(5)所示，?s由0%每隔10%變化至90%。
 |
式中，D為動脈直徑，d為動脈狹窄區域與正常組織區域分界線至狹窄區域血管壁的最大距離。
首先進行電壓數據預處理，CNN-1網絡在學習率為0.000 1，迭代次數為3 000的條件下進行訓練，待訓練結束后獲取11 × 11 × 60的權重表征信息。電壓數據在權重特征的基礎上根據式(4)進行反演信息維度的擴增。將計算、重塑得到的11 × 60的血液流速分布特征輸入至CNN-2中。隨機選取6 536組樣本作為訓練集，1 634組樣本作為測試集，并在學習率為0.000 01，迭代次數為1 500，批次個數為817的條件下進行訓練與測試。測試集的成像結果如圖8所示。
圖8
不同方法的狹窄血管反演結果
Figure8.
Results of narrow blood vessel inversion by different methods
如圖8所示，本文方法反演出的血管狹窄區域邊界較為清晰。與Tikhonov和BPNN方法對比，該方法減少了成像偽影，對不同狹窄率的血管具有區分能力。
用MSE和CC定量評價測試集最后一個批次的817個樣本，結果如表4所示。結果表明，本文方法在血管狹窄反演結果中的MSE為0.001 1，CC達到0.972 1。本文方法的MSE比Tikhonov和BPNN方法分別下降了106.21%、86.59%；CC分別提高了122.6%、26.85%。所提出方法在反演血液流速的性能方面優于對比方法。
表4
不同方法反演狹窄血管時的評價指標平均值結果
Table4.
Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert narrow blood vessel
在數據集中分別加入信噪比為60、50、40、30 dB的高斯白噪聲，并且在有噪聲污染的情況下評價指標的平均值結果如表5所示。結果表明，當信噪比從60 dB變化至30 dB時，MSE的變化范圍為0.001 5～0.002 0，CC的變化范圍為0.949 3～0.962 2，分別相差0.000 5和0.012 9。當信噪比為30 dB時，本文方法的MSE和CC分別比Tikhonov和BPNN改善了90.40%、79.52%和119.09%、25.09%。這表明所提出方法在噪聲環境下仍然保持較為良好的成像效果，并且具有較強的抗噪性。
表5
不同方法反演噪聲環境下狹窄血管時的評價指標平均 值結果
Table5.
Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert narrow blood vessel under different levels of noise
3 結論
本文提出了一種基于CNN的血管內血液流速反演方法。與其他基于磁電效應的血液流速反演方法不同，本文所提方法利用非監督學習CNN對感應電壓數據進行預處理，并利用監督學習CNN間接地建立感應電壓與血液流速之間的非線性關系。該方法能夠利用提取的權重矩陣表征信息對有限的反演信息進行維度上的擴增，緩解問題的欠定性；并對場和血液流速的空間分布信息進行了補充，減少反演信息的丟失，進而使反演的血液流速值準確率和成像分辨率均有所提高，反演方法的抗噪能力也有所增強。本文工作有助于血管狹窄日常監測技術的研究，具有潛在的臨床應用價值。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：楊丹，通信作者，負責實驗思路構思、實驗設計的核實、初稿的審閱和修改、實驗監督、發表實驗的資金支持；王雨忱，第一作者，負責全文研究方法設計、軟件開發與程序設計、實驗數據整理與分析、初稿撰寫、實驗結果可視化；徐彬，負責初稿的審閱和修改、實驗監督；張欣宇，負責實驗數據整理；王旭，負責發表實驗的資金支持、項目管理。
倫理聲明：本研究未涉及人體或實驗動物的數據采集、干預性措施等。
引言
人體內脂質堆積會引起血管狹窄，嚴重者會使脂質堆積區域的血液流速為零。因此，血管斷層的血液流速分布能夠反映該處血管的形態、位置及狹窄等情況，而監測血管斷層的血液流速變化有助于提前預防和控制血管狹窄等血管疾病。目前，常見的血管狹窄診斷技術有數字減影血管造影、核磁共振血管造影和螺旋計算機斷層掃描血管造影等，但這些方法費用較高、操作復雜，暫時不適用于日常監測[1-3]。2016年，Maythem[4]提出了一種基于電磁流量計的血流測量方法，證明了血流流動勢能與血流滿足近似線性關系。Yang等[5]進行了基于權函數理論的血流量反演的數值模擬研究，指出了血流磁電效應在動脈狹窄率預測問題中的潛在應用。楊靜芬[6]在多電極電磁血液流速儀研究中，分析勵磁線圈的選取參數并設計磁場發生裝置，其裝置尺寸最大為340 mm，這使利用基于磁電效應的血液流速反演對血管狹窄病變進行日常監測成為可能。
現有的基于磁電效應的血液流速反演包括一維反演計算和二維反演成像。2017年，趙民[7]采用吉洪諾夫（Tikhonov）正則化算法對血液流速進行一維反演計算，結果表明血管區域的血液流速反演誤差均低于4%，但由于一維反演計算多適用于對血管斷層進行粗略評估的情況，在實際診斷中，其數據結果的全面性和直觀性稍有欠缺。基于磁電效應的血液流速反演二維成像對一維反演計算的不足進行改善，與電阻抗成像、磁感應層析成像和擴散光學層析成像類似，其是一個非線性的病態欠定性問題[8-10]，傳統成像算法可以解決此類問題[11-13]。2020年，Liu等[14]利用奇異值分解法進行血液流速反演二維成像，該方法能夠根據血管斷層的血液流速分布直觀判斷血管所在位置，并對不同的血液流速具有分辨能力，但反演結果中的血管輪廓形狀不夠清晰。這是由于傳統成像算法的線性求解特性不能完全反映反演問題的非線性性質，從而體現出反演成像精度和速度仍需提升[15]。
近年來，由于深度學習方法相較于傳統成像算法具有自主學習輸入輸出之間的非線性關系的能力，其在求解非線性的病態欠定性問題中有所應用[16-19]。2020年，姚健[20]采用神經網絡對多電極電磁肢體斷層截面的血液流速進行反演，直接建立感應電壓數據與血液流速數據之間的映射關系，該方法使成像速度和精度均有所改善，但靠近血管壁處的血液流速預測準確率仍有待進一步提高。這是由于輸入的反演信息數據量遠小于輸出的成像截面介質數據量，深度學習模型訓練的難度將會增大，可能出現模型表征能力有限、無法充分描述圖像反演本質的復雜性的情況。
綜上，針對基于磁電效應的血液流速反演中出現的部分血液流速預測準確率不高、成像分辨率不足等問題，本文提出了一種基于卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）的血管內血液流速反演方法。首先通過非監督學習CNN和權重矩陣對感應電壓數據進行預處理，再利用有監督學習CNN進行血液流速反演，進而得到血管斷層的血液流速分布情況。以期實現通過減少反演過程中場和介質空間分布信息的丟失，來提高成像分辨率和血液流速預測準確率，并最終利用基于磁電效應的血液流速反演方法對血管狹窄情況進行預測。本文所提方法有助于發展無創的血管狹窄日常監測技術，有望輔助臨床診斷。
1 方法
1.1 權重矩陣求解
根據電磁流量計基本原理，當垂直于血液流速為v的血流施加磁場強度為B的均勻靜態磁場時，可以得到感應電壓是ΔU [21-22]。結合互易定理，并將包含血管斷層的被測截面劃分為q個小區域進行離散化處理，離散化后的ΔU表示為如式(1)所示[23]：
|
式中，(ρ, θ)為血流位置，Sj為第j個小區域的橫截面積，JAj (ρ, θ)為第j個小區域的互易電流密度，vj (ρ, θ)為第j個小區域的血液流速，其在極坐標系下的解析公式如式(2)所示：
|
式中，R為被測截面區域半徑，θin和θout分別為互易場中假想激勵電流的流入和流出的位置，Jρ (ρ, θ)和Jθ (ρ, θ)分別為互易電流密度在極坐標系下的徑向分量和切向分量，n為級數展開項的項數。將視為權重矩陣W，表征不同位置流動點對磁電效應產生的電位信號的貢獻[24]。當有p對電極進行測量時，基于磁電效應的血管內血液流速反演可表示為如式(3)所示：
|
式中，U為含有p組感應電壓的列矩陣。
1.2 基于CNN的血液流速反演模型設計
1.2.1 電壓數據預處理
為了實現反演信息數據擴維和減少反演信息丟失，根據CNN的基本結構[25-28]，本文采用非監督學習CNN提取權重矩陣表征信息，再通過數學關系計算，對電壓數據進行預處理，其工作流程如圖1所示。
圖1
電壓數據預處理流程示意圖
Figure1.
Schematic diagram of voltage data preprocessing
如圖1所示，p、q分別為權重矩陣W的高和寬，h為最后一層池化層的濾波器個數，為W的低維表征信息，為W的重構值，為血液流速分布特征矩陣，U為所測量的感應電壓。
用于提取權重矩陣表征信息的CNN，是在CNN基本結構的基礎上增加多個卷積層與池化層，并在每個卷積層后接入雙曲正切（Tanh）激活函數；引入雙線性插值和轉置卷積運算代替全連接層，構成非監督學習CNN網絡（記為CNN-1），該網絡以重構輸入數據為目標，其中CNN-1的核尺寸設置為[1, λ1]。
將p × q (p < q)的權重矩陣W輸入至非監督學習CNN網絡中，首先通過卷積和最大池化計算提取W的表征信息；然后將經過卷積和池化操作后的表征信息輸入至雙線性插值層進行上采樣，再經過轉置卷積層重構原始輸入數據；最終將最后一層轉置卷積層的輸出進行卷積核為1×1的卷積計算，計算結果即為權重矩陣W的重構值 。
當權重矩陣重構值與真實值W越接近時，可以將最后一個池化層的輸出看作W的低維表征信息。另外，卷積核、池化核的大小與濾波器個數經過調整，可使轉換成形狀為p × p × h的三維矩陣。由1.1節可知，U為形狀為p × 1的列向量，結合式(3)，利用對感應電壓進行如式(4)所示計算：
| '/> |
式中，為第k個深度上形狀為p × p的二維矩陣逆運算的結果，中共包含h個；為數據變換結果，形狀為p × 1，稱為血液流速分布子特征。這樣的血液流速子特征矩陣共有h個，它們共同組成形狀為p × 1 × h的血液流速分布特征矩陣。經過電壓數據預處理后，反演信息從p×1的感應電壓U變為p × 1 × h的血液流速分布特征，反演信息數據維度擴增為原來的h倍。
1.2.2 血液流速非線性映射
為實現通過血液流速分布特征進行血管內血液流速分布的預測，本文采用一個有監督學習CNN網絡（記為CNN-2）建立與血液流速值之間的非線性映射關系，CNN-2具體結構如圖2所示，其中核尺寸設置為[λ2, λ2]。
圖2
有監督學習CNN網絡（CNN-2）結構
Figure2.
Supervised learning CNN (CNN-2) structure
在CNN基本結構的基礎上，CNN-2增加了一組卷積層與池化層結構，在每個卷積層后面接入Tanh激活函數層。池化層選用最大池化操作，并在其后引入批次歸一化計算，緩解梯度消失的問題。整個網絡由3個“卷積層-Tanh激活函數-最大池化層-批次歸一化”結構和2個全連接層順次連接組成，第一個全連接層后面接入Tanh激活函數，并在2個全連接層之間設置了隨機失活（dropout）層，防止過擬合。
將電壓數據預處理得到的血液流速分布特征 進行歸一化處理，并將歸一化后的 由三維矩陣重塑為二維矩陣作為CNN-2的輸入。對其進行卷積計算后輸入至Tanh函數進行特征數據的非線性映射；將處理后的結果輸入至池化層中，并對其進行批次歸一化操作。重復以上操作后，最后一層批次歸一化處理后的特征被輸入至全連接層進行特征整合。將真實血液流速v作為CNN-2的標簽，在v的監督下，CNN-2不斷更新各層參數，逐漸學習并建立反演信息 與血管內血液流速之間的非線性映射關系，最終輸出每個成像單元的血液流速預測值，進而得到反演的血液流速分布圖像。
1.3 血液流速反演步驟
基于CNN的血液流速反演模型建立后，進行訓練和測試兩個階段，總體流程如圖3所示。
圖3
血液流速反演總體流程示意圖
Figure3.
Schematic diagram of blood flow velocity inversion
訓練階段步驟如下：
（1）數據集構建：建立血流與磁場耦合模型，計算模型的權重矩陣，改變模型參數，獲取不同血液流速分布下的感應電壓數據及血液流速值來構建數據集，并分為訓練集和測試集兩部分。
（2）電壓數據預處理：將權重矩陣輸入至CNN-1中進行權重矩陣表征信息的提取，將權重矩陣表征信息與數據集中的感應電壓數據結合，擴增反演信息數據維度。
（3）血液流速非線性映射：將電壓數據預處理后的訓練集歸一化并重塑，輸入至CNN-2中建立反演信息與血液流速之間的非線性映射關系。
（4）血液流速反演模型訓練：通過損失函數和優化器對網絡參數進行迭代優化，得到完整的基于CNN的血液流速反演模型。
測試階段時，首先利用權重矩陣表征信息對測試集的感應電壓數據進行預處理；然后將處理過的電壓送入完成訓練的基于CNN的血液流速反演模型中進行血液流速值的預測，通過可視化得到血液流速分布圖像。
2 實驗與結果
2.1 數據集
為評估基于CNN的血管內血液流速反演方法的有效性，首先建立正常情況下的血管斷層數據集，對血液流速值反演和根據血液流速分布進行血管位置預測的效果進行測試。在多物理場仿真軟件COMSOL 5.5（COMSOL Inc.，瑞典）中，構建人體前臂磁電耦合模型，如圖4所示。依據解剖學特性，將人體前臂組織等效為皮膚、脂肪、肌肉、骨骼、動脈與靜脈。各組織電導率參考意大利的應用物理研究所（institute of applied physics，IFAC）（網址：http://niremf.ifac.cnr.it/tissprop/）（簡稱：意大利數據庫）提供的真實生理參數進行設置，主要參數如表1所示[29]。
表1
人體前臂磁電耦合模型主要參數
Table1.
Main parameters of the magnetoelectric coupling model for human forearm
圖4
人體前臂磁電耦合模型
Figure4.
Magnetoelectric coupling model of human forearm
設置磁場強度為1 mT，方向與血液流速方向垂直。在皮膚表面設置平均分布的16個電極（e1，e2，，e16），并將電極e1接地，其余電極作為測量電極，用于測量磁場下血液流速引起的電壓信號；設置動脈、靜脈血管的半徑變化范圍為4～6 mm，靜脈中心位置的圓心角范圍設置為0～340°，動脈與靜脈之間的夾角范圍為120～240°；設置靜脈血液流速為0.035 m/s，動脈血液流速在0.23～0.03 m/s范圍內變化，且動、靜脈血液流速方向相反。通過改變動、靜脈位置和血管半徑共生成數據集15 750組。對成像區域進行成像單元劃分，共劃分為3 001個單元。如此，數據集中的每個樣本具有15×1的電壓向量和3 001 × 1的血液流速標簽向量，并得到數據形狀為15 × 3 001的權重矩陣。
2.2 環境配置
本文網絡的結構是在開源Python發行版本軟件Anaconda 3-4.0.0（Continuum Analytics Inc.，美國）中集成開發環境Spyder（Spyder IDE Inc.，美國）下的開源深度學習庫TensorFlow 1.10.0（Google Inc.，美國）中構建的，通過編程語言Python 3.5（Centrum Wiskunde & Informatica，荷蘭）實現的。網絡訓練與測試環境在處理器為Inter(R) Core(TM) i5-6200U CPU @ 2.30GHz（Intel Inc.，美國），系統類型為64位，內存為8 GB，計算機操作系統為Win10（Microsoft Inc.，美國）的個人電腦上搭建。
2.3 網絡訓練
對CNN-1網絡進行訓練：設置CNN-1網絡的學習率為0.000 01，迭代次數為3 000。CNN-1的網絡結構參數λ1依次取1 002、1 001、201、401、201、101、51、26、11、26、51、201、401、1 001、1 102、1；濾波器個數設置為2、4、8、16、32、60、60、32、16、8、4、2、1。將15 × 3 001的權重矩陣W作為CNN-1的輸入，待訓練完成后從中提取15 × 15 × 60的權重表征信息 。然后，根據式（4）對15×1的電壓數據進行預處理，擴增反演信息維度，得到15 × 1 × 60的血液流速分布特征 。
對CNN-2網絡進行訓練與測試：設置CNN-2網絡的學習率為0.001，迭代次數為500，批次數為1 050。CNN-2的網絡結構參數λ2依次取3、2、3、3、3、2；濾波器個數設置為8、16、32。在15 750組數據集中隨機選取12 600組作為訓練集，3 150組作為測試集。將電壓數據預處理所得的血液流速分布特征 重塑并作為CNN-2的輸入。在v作為標簽的監督下，CNN-2進行輸入輸出之間非線性映射關系的學習。其中，CNN-1與CNN-2網絡均選用自適應矩估計（adaptive moment estimation，ADAM）優化器更新網絡訓練過程中的權重和偏置值，并選用平均絕對誤差作為網絡的損失函數。網絡訓練的目的是使損失函數值最小，當損失函數在訓練過程中下降至基本不變時，訓練完成。
2.4 血液流速反演結果
使用2.1節中的數據集對提出的基于CNN的血液流速反演模型進行訓練和檢驗，并同時采用Tikhonov正則化算法和反向傳播神經網絡（back propagation neural network，BPNN）作為對比方法來進行血液流速分布反演實驗。前臂血液流速反演結果如圖5所示。
圖5
不同方法的血液流速分布反演結果
Figure5.
Inversion results of blood velocity distribution by different methods
如圖5所示結果表明，本文所提方法能夠反演血液流速及其分布，確定血管位置以及尺寸。與Tikhonov和BPNN方法的反演結果相比，本文方法能夠減少成像偽影。
采用均方誤差（mean square error，MSE）和相關系數（correlation coefficient，CC）兩個指標對反演結果進行定量分析與比較。選取最后一個批次的1 050個樣本進行評價指標的計算，不同方法的評價指標的平均值結果如表2所示。
表2
不同方法反演血液流速分布時的評價指標平均值結果
Table2.
Mean value results of evaluation indexes when different methods were used to invert the distribution of blood velocity
如表2所示結果表明，本文方法使MSE從0.066 3下降至0.013 0，CC從0.238 0上升至0.884 4，其中CC取值范圍為[0, 1]，越接近1，則表明反演結果與原始真值圖相關性越高。該結果證明本文所提方法減少了血液流速值的預測誤差，提高了成像質量。
為了分析反演方法的抗噪性，在數據集中分別加入信噪比為60、50、40、30 dB的高斯白噪聲。所提出的方法在噪聲環境下的反演結果如圖6所示。
圖6
本文方法在不同水平噪聲下的血液流速分布反演結果
Figure6.
The inversion results of blood velocity distribution by the proposed method under different levels of noise
如圖6所示結果表明，在60～30 dB噪聲環境下，雖然出現了一些偽影，但本文方法的成像效果與無噪聲時相差不大，仍能較為準確地反演動、靜脈的位置與粗細。評價指標定量評估帶有噪聲污染的最后一個批次樣本的平均值結果如表3所示。
表3
不同方法反演噪聲環境下血液流速分布時的評價指標 平均值結果
Table3.
Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert blood velocity distribution under different levels of noise
如表3所示，當信噪比從60 dB下降至30 dB時，本文方法反演結果的CC從0.883 3變化至0.801 2，MSE從0.013 1變化至0.021 5。這表明其具有較強的魯棒性。并且在這兩個指標的評價下，本文方法在噪聲環境中的反演性能優于Tikhonov和BPNN。
2.5 基于血液流速分布的血管狹窄斷層成像
在正常情況下的血管位置與血液流速反演取得較準確的結果后，對本文所提方法在血管發生狹窄病變時反演的有效性進行評估，建立一個狹窄血管斷層模型進行數據集的生成，如圖7所示。
圖7
狹窄血管斷層模型
Figure7.
Cross section model of narrow blood vessel
該狹窄血管斷層模型包括動脈、靜脈以及肌肉組織，各組織的電導率分別為1.12、1.12、0.2 S/m，相對介電常數均為1。靜脈血液流速設置為0.08 m/s，采用12電極測量模式對電壓信號進行檢測，1個電極接地，剩余11個電極作為測量電極。將成像區域劃分為2 601個單元，通過改變勻強磁場強度、動脈血液流速、動脈狹窄率和狹窄區域位置共生成8 170個樣本，其中動脈狹窄率?s定義如式(5)所示，?s由0%每隔10%變化至90%。
|
式中，D為動脈直徑，d為動脈狹窄區域與正常組織區域分界線至狹窄區域血管壁的最大距離。
首先進行電壓數據預處理，CNN-1網絡在學習率為0.000 1，迭代次數為3 000的條件下進行訓練，待訓練結束后獲取11 × 11 × 60的權重表征信息。電壓數據在權重特征的基礎上根據式(4)進行反演信息維度的擴增。將計算、重塑得到的11 × 60的血液流速分布特征輸入至CNN-2中。隨機選取6 536組樣本作為訓練集，1 634組樣本作為測試集，并在學習率為0.000 01，迭代次數為1 500，批次個數為817的條件下進行訓練與測試。測試集的成像結果如圖8所示。
圖8
不同方法的狹窄血管反演結果
Figure8.
Results of narrow blood vessel inversion by different methods
如圖8所示，本文方法反演出的血管狹窄區域邊界較為清晰。與Tikhonov和BPNN方法對比，該方法減少了成像偽影，對不同狹窄率的血管具有區分能力。
用MSE和CC定量評價測試集最后一個批次的817個樣本，結果如表4所示。結果表明，本文方法在血管狹窄反演結果中的MSE為0.001 1，CC達到0.972 1。本文方法的MSE比Tikhonov和BPNN方法分別下降了106.21%、86.59%；CC分別提高了122.6%、26.85%。所提出方法在反演血液流速的性能方面優于對比方法。
表4
不同方法反演狹窄血管時的評價指標平均值結果
Table4.
Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert narrow blood vessel
在數據集中分別加入信噪比為60、50、40、30 dB的高斯白噪聲，并且在有噪聲污染的情況下評價指標的平均值結果如表5所示。結果表明，當信噪比從60 dB變化至30 dB時，MSE的變化范圍為0.001 5～0.002 0，CC的變化范圍為0.949 3～0.962 2，分別相差0.000 5和0.012 9。當信噪比為30 dB時，本文方法的MSE和CC分別比Tikhonov和BPNN改善了90.40%、79.52%和119.09%、25.09%。這表明所提出方法在噪聲環境下仍然保持較為良好的成像效果，并且具有較強的抗噪性。
表5
不同方法反演噪聲環境下狹窄血管時的評價指標平均 值結果
Table5.
Mean values of evaluation indexes results when different methods were used to invert narrow blood vessel under different levels of noise
3 結論
本文提出了一種基于CNN的血管內血液流速反演方法。與其他基于磁電效應的血液流速反演方法不同，本文所提方法利用非監督學習CNN對感應電壓數據進行預處理，并利用監督學習CNN間接地建立感應電壓與血液流速之間的非線性關系。該方法能夠利用提取的權重矩陣表征信息對有限的反演信息進行維度上的擴增，緩解問題的欠定性；并對場和血液流速的空間分布信息進行了補充，減少反演信息的丟失，進而使反演的血液流速值準確率和成像分辨率均有所提高，反演方法的抗噪能力也有所增強。本文工作有助于血管狹窄日常監測技術的研究，具有潛在的臨床應用價值。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：楊丹，通信作者，負責實驗思路構思、實驗設計的核實、初稿的審閱和修改、實驗監督、發表實驗的資金支持；王雨忱，第一作者，負責全文研究方法設計、軟件開發與程序設計、實驗數據整理與分析、初稿撰寫、實驗結果可視化；徐彬，負責初稿的審閱和修改、實驗監督；張欣宇，負責實驗數據整理；王旭，負責發表實驗的資金支持、項目管理。
倫理聲明：本研究未涉及人體或實驗動物的數據采集、干預性措施等。
