隔姜灸具有調理臟腑、活氣通血的功效，在使用時要求姜蓉貼近人體肌膚。目前，醫院臨床使用的姜蓉盒無法滿足大面積貼合人體肌膚的要求，導致隔姜灸療效明顯降低。本研究提出一種柔性姜蓉盒，由柔性組件聚二甲基硅氧烷（PDMS）、彈簧、鐵絲網構成，結構的大柔度特性使其能很好地貼合人體肌膚。通過有限元法研究姜蓉盒與腰部軟組織的貼合程度，基于Hypermesh和Abaqus建立柔性姜蓉盒和腰部軟組織有限元模型，通過數值仿真研究在不同PDMS單側厚度、彈簧線徑、鐵絲網線徑、姜蓉鋪層厚度下的柔性姜蓉盒與腰部之間的等效接觸面積，并以這4個參數作為影響因素，等效接觸面積作為優化目標，采用田口法進行信噪比的極差和變異數分析。結果顯示，在四個影響因素中，鐵絲網線徑對等效接觸面積影響最大，貢獻率達到了41.98%，PDMS單側厚度、彈簧線徑、姜蓉鋪層厚度的貢獻率分別達到了36.48%、13.97%、6.50%。優化后的PDMS單側厚度、彈簧線徑、鐵絲網線徑、姜蓉鋪層厚度分別為1.5、0.4、0.15、35 mm，等效接觸面積為95.60 cm2。優化后的柔性姜蓉盒具有良好的貼合性能，能夠提高隔姜灸的療效。
引用本文： 陸慶, 孫志峻, 楊建林, 錢豐, 郭語. 基于Abaqus和田口方法的柔性隔姜灸結構有限元分析方法研究與優化. 生物醫學工程學雜志, 2022, 39(2): 380-389. doi: 10.7507/1001-5515.202105012 復制
引言
艾灸是將點燃的艾柱/艾絨放在穴位處，使局部的溫度升高[1]，通過熱刺激達到防病治病目的的一種治療方法[2]。隔姜灸是艾灸的一種重要形式，通過將姜片或者姜蓉敷于指定的穴位處，結合艾柱/艾絨燃燒的溫熱作用可以治療脾腎陽虛泄瀉、骨節肌肉病、腰椎間盤突出等多種疾病[3-5]。在治療腰椎間盤突出時，隔姜灸相對于手術治療有其獨特的優勢。手術治療往往會有術后經常性腿痛和麻木的后遺癥，并且從長遠看手術治療相對于隔姜灸療法沒有突出的療效。據統計，腰椎間盤突出患者中只有10%的患者需要進行手術治療。所以，無論是從治療效果還是治療患者的數量看，隔姜灸都越來越受關注。目前我國臨床隔姜灸主要采用兩種方法：第一種是將生姜切成片敷于穴位處[6]，在姜片上方點燃艾柱進行治療；第二種是使用傳統的木質艾灸盒，將姜蓉放置于其中的姜蓉盒中，點燃艾絨后將木質艾灸盒放置在指定穴位處。本文主要針對第二種方法中的姜蓉盒進行研究。傳統的姜蓉盒在使用過程中無法與人體肌膚很好地貼合，導致姜藥的藥效不能很好地滲透到穴位深處，并且會有大量的熱量從空隙處耗散，無法將熱量傳到肌膚，從而導致隔姜灸的療效大大降低，因此設計一種能很好貼合人體肌膚的隔姜灸結構顯得尤為重要。
本研究針對傳統姜蓉盒與人體肌膚之間貼合面積小的問題，提出一種基于聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）、彈簧、鐵絲網的柔性姜蓉盒結構。在研究過程中由于存在試驗周期長、制造成本高、接觸面積測量困難等問題，所以采用目前生物力學和傳熱學中廣泛采用的有限元法進行分析[7-10]。取柔性姜蓉盒和人體腰部軟組織為研究對象，基于商業有限元軟件Abaqus和Hypermesh，通過數值仿真研究等效接觸面積與結構參數之間的關系，并利用田口法對數值模擬結果進行優化分析，使柔性姜蓉盒具有突出的貼合性能。
1 柔性姜蓉盒的設計與有限元建模
目前，臨床使用的傳統隔姜灸裝置主要由艾灸盒框架、艾絨托架和姜蓉盒三部分組成。在姜蓉盒底部裝有鐵絲網用于盛放姜蓉，使姜蓉能夠部分透過鐵絲網貼合人體肌膚，進而讓姜藥的藥效穿過人體肌膚滲透到穴位深處。使用時將艾絨放置于艾絨托架上點燃，并將姜蓉盒置于指定的穴位上，如圖 1 所示。本研究以腰部治療為例，針對目前臨床使用的姜蓉盒存在貼合面積小導致療效差的問題，對關鍵部件柔性姜蓉盒進行了設計，以期在患者使用舒適的前提下大幅提高姜蓉盒與腰部肌膚之間的貼合面積。
圖1
隔姜灸裝置示意圖
Figure1.
Schematic diagram of ginger moxibustion device
1.1 柔性姜蓉盒的結構設計
柔性姜蓉盒的結構主要由姜蓉盒框架、彈簧、PDMS、鐵絲網四部分組成，如圖2所示。其中PDMS做成兩側厚度相同的中空結構，可以在保持一定柔度的情況下，增加底部鐵絲網與PDMS的粘接面積從而增加結構的使用壽命。該結構能夠利用PDMS的超彈特性結合彈簧和鐵絲網的彈性，提高底部鐵絲網與腰部軟組織的貼合程度，同時讓結構在使用結束后借助上述的彈性恢復到初始狀態，針對不同患者均具有貼合自適應的能力。本研究主要考察彈簧線徑D、鐵絲網線徑d、PDMS單側厚度t以及姜蓉鋪設厚度h與貼合面積的關系。
圖2
柔性姜蓉盒三維模型剖面圖
Figure2.
Section of three-dimensional model of flexible ginger paste box
1.2 柔性姜蓉盒的有限元模型
基于Hypermesh和Abaqus軟件對柔性姜蓉盒進行建模，有限元模型如圖3所示。為了提高數值計算的精度，模型中的姜蓉盒框架和PDMS均采用8節點六面體單元進行建模，由于PDMS是近似不可壓縮材料，需要解決數值分析中的體積自鎖問題，故采用雜交單元C3D8H對其進行建模。鐵絲網和彈簧具有抗彎能力，采用2節點梁單元進行建模，為了精確地通過數值方法模擬彈簧對結構變形的影響，將彈簧每一圈的單元數取為80[11]，模型中采用的單元類型和材料參數如表1所示。
圖3
柔性姜蓉盒的有限元模型
Figure3.
Finite element model of flexible ginger paste box
表1
柔性姜蓉盒有限元模型的單元類型和材料參數
Table1.
Material parameters and element types of the flexible ginger paste box finite element model
為了準確地描述PDMS的力學性能，選擇表2中的6種常用超彈性本構模型[12-16]與實驗曲線[17]進行擬合比較，結果如圖4所示。由擬合結果可知Polynomial，N = 2本構模型最貼近實驗曲線，故選用該超彈性本構模型，其模型參數為C10 = 8.82e-2 MPa，C01 = 4.81e-2 MPa，C20 = 9.56e-3 MPa，C02 = 6.32e-4 MPa，C11 = ? 7.34e-3 MPa，密度為1 030 kg·m?3。
表2
6種超彈性本構模型
Table2.
Six hyperelastic constitutive models
圖4
PDMS在不同拉伸試驗下實驗數據與本構模型的擬合結果
Figure4.
Fitting results of experimental data and constitutive model under different tensile tests of PDMS
1.3 腰部軟組織的有限元模型
人體表皮的厚度非常小，僅為20～150 μm[18]，故在本研究中不考慮其對腰部組織整體變形的影響[19]。考慮到使用者的舒適性，姜蓉盒施加在腰部軟組織表面的壓力不能超過38 kPa[20]。由于在變形的過程中軟組織會呈現出剛度變大的現象[21]，所以只取一定厚度的軟組織進行分析，忽略其余部分軟組織的微小變形。將人體腰部軟組織分為2 mm的真皮[22]和5 mm的皮下組織兩部分，如圖5所示，其中真皮視為各向同性不可壓縮的超彈性體，皮下組織視為各向同性彈性體[23-25]，其單元類型和材料屬性如表3[26-29]所示。
圖5
人體腰部軟組織的有限元模型
Figure5.
Finite element model of human lumbar soft tissue
表3
真皮和皮下組織的單元類型和材料屬性
Table3.
Element type and material properties of dermis
1.4 模型的載荷和邊界條件
臨床隔姜灸治療時姜蓉的鋪層厚度為20～35 mm，本研究中將姜蓉的重力載荷均勻分布到底部鐵絲網上，轉換為作用在節點上的集中力。由于考慮到患者使用的舒適性，施加在人體表面的壓力較小，且皮膚的剛度會隨著應變的增加而提高，可以認為皮下組織的最底層在隔姜灸過程中變形很小，故對其施加固定邊界條件，同時對姜蓉盒框架頂部施加向下的強制位移邊界條件來模擬姜蓉盒下壓的過程，如圖6所示。
圖6
邊界條件與載荷
Figure6.
Boundary conditions and loads
2 仿真分析
以長時間隔姜灸不影響患者舒適性為前提，比較了參數t、D、d、h在不同取值下的貼合情況。在進行有限元建模時，鐵絲網與腰部軟組織之間的接觸對采用的是Node to Surface離散方式，不考慮鐵絲網的厚度，同時根據臨床醫生的經驗和相關文獻[30-31]，在隔姜灸過程中還需在人體肌膚上敷約0.5 mm厚的藥粉并鋪上一層桑皮紙，厚度約為0.6 mm，則有限元分析結果中的底部鐵絲網與肌膚之間的距離比實際距離大1.5 mm左右，因此定義底部鐵絲網上距離肌膚1.5 mm以內的區域為接觸區域，該區域的面積為等效接觸面積S。
2.1 PDMS單側厚度t對等效接觸面積S的影響
圖7是彈簧線徑D = 0.5 mm，鐵絲網線徑d = 0.2 mm，姜蓉鋪層厚度h = 30 mm，PDMS單側厚度t分別取0.5、1.0、1.5、2.0 mm時底部鐵絲網的接觸區域和等效接觸面積，其中COPEN場變量用于描述鐵絲網與腰部肌膚之間的距離。當t = 2.5 mm時，姜蓉盒呈現出很大的剛性，幾乎沒有變形能力，此時的等效接觸面積S為0 cm2，并且剛度過大會導致腰部軟組織表面的壓力分布非常不均勻，使患者產生局部壓迫感[32]，影響使用舒適性。當t在1~2 mm區間內取值時，等效接觸面積顯著增加，且對t的取值不敏感，維持在85 cm2左右，在此區間之外會使結構呈現出過大或者過小的剛度，大大減小等效接觸面積。
圖7
不同PDMS單側厚度下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure7.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different unilateral thicknesses of PDMS
2.2 彈簧線徑D對等效接觸面積S的影響
取PDMS單側厚度t = 1 mm，鐵絲網線徑d = 0.2 mm，姜蓉鋪層厚度h = 30 mm，考察彈簧線徑與等效接觸面積的關系。仿真結果表明，彈簧線徑過小會使柔性姜蓉盒中間區域的彈簧發生較大的橫向失穩變形，進而導致部分彈簧出現相互交纏的現象，如圖8所示。在隔姜灸治療結束后柔性姜蓉盒恢復到初始形狀的過程中，相互交纏的彈簧之間會產生額外的拖拽力，該力會對結構造成一定的損傷，降低結構的使用壽命，所以本研究中彈簧線徑的取值需大于0.3 mm。
圖8
D = 0.3 mm時姜蓉盒的變形（左圖）與彈簧之間的交纏現象（右圖）
Figure8.
Deformation of ginger paste box (left figure) and intertwined phenomenon between springs (right figure) when D = 0.3 mm
根據上述分析結果，取彈簧線徑D分別為0.4、0.5、0.6、0.7 mm研究柔性姜蓉盒與人體肌膚之間的貼合情況，鐵絲網上的接觸區域和等效接觸面積S如圖9所示。隨著彈簧線徑D的增加，結構在變形過程中需要克服的彈簧阻力變大，變形更加困難，進而減小了鐵絲網上接觸區域的面積。
圖9
不同彈簧線徑下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure9.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different spring wire diameters
2.3 鐵絲網線徑d對等效接觸面積S的影響
取PDMS單側厚度t = 1 mm，彈簧線徑D = 0.5 mm，姜蓉鋪層厚度h = 30 mm，分析鐵絲網線徑與等效接觸面積的關系。如果鐵絲網線徑選取得太小，隔姜灸過程中底部鐵絲網會出現局部失穩產生凹陷。圖10是線徑取0.1 mm時底部鐵絲網的變形圖，從圖中可以看出鐵絲網中間區域出現了局部凹陷現象，凹陷變形會增加鐵絲網與人體肌膚之間的距離從而降低接觸面積。如果鐵絲網線徑選擇得過大則會降低鐵絲網的變形能力，同樣會減小接觸面積，故對鐵絲網線徑d分別取0.15、0.20、0.25、0.30 mm進行分析。隨著鐵絲網線徑的增加，底部鐵絲網的整體剛度急劇變大，導致接觸區域從中間大面積縮減，如圖11所示。當d超過0.20 mm時，等效接觸面積S會迅速減小，d = 0.30 mm時的等效接觸面積是d = 0.15 mm時的30%，可以分析出鐵絲網線徑d是影響等效接觸面積的重要因素之一。
圖10
鐵絲網中的局部凹陷現象
Figure10.
Local depression in wire mesh
圖11
不同鐵絲網線徑下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure11.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different wire netting diameters
2.4 姜蓉鋪層厚度h對等效接觸面積S的影響
取PDMS單側厚度t = 1 mm，鐵絲網線徑d = 0.2 mm，彈簧線徑D = 0.5 mm，姜蓉鋪層厚度h根據目前臨床用量分別取20、25、30、35 mm進行分析。結果如圖12所示，可以看出姜蓉的鋪層厚度對等效接觸面積S的影響比較小，當h在20～35 mm之間取值時，接觸區域的分布基本不變，等效接觸面積S均維持在84～88 cm2。
圖12
不同姜蓉鋪層厚度下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure12.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different ginger paste layer thickness
通過控制變量法研究了每個影響因素與等效接觸面積之間的關系，可以得到各影響因素的合理取值范圍，但是只能片面地得到定性的結論，不能反映多個因素共同變化時，接觸面積的變化情況，也無法得出各影響因素對于接觸面積的貢獻程度，所以為了使貼合性能達到最好，需要進行綜合優化分析。
3 貼合性能優化
田口法采用正交試驗，通過比較少的試驗次數就可以得到很好的優化結果，所以被廣泛用于工程參數優化設計問題中[33]。本研究首先通過對試驗結果做正交表的極差分析，定性地分析出多個影響因素共同作用時各影響因素對于等效接觸面積的重要程度。然后，進一步基于田口法對試驗結果作信噪比變異數分析，定量地給出每個影響因素對于接觸面積的貢獻率，綜合考慮所有影響因素的共同作用，給出最優參數組合。最后，對比了傳統姜蓉盒與優化后的柔性姜蓉盒在使用時的接觸面積，并驗證了優化分析的結果。
3.1 影響因素的選取
選擇PDMS單側厚度 t、彈簧線徑 D、鐵絲網線徑 d、姜蓉鋪層厚度 h 作為影響因素，分別用A、B、C、D表示，基于前面內容的分析結果，每個因素選擇4個水平，見表4。以等效接觸面積 S 作為優化目標，選擇L16(44)正交表做正交試驗，試驗方案如表5所示。田口法使用信噪比S/N來評價品質特性，品質特性分為望目特性、望大特性、望小特性，本研究中希望接觸面積盡可能的大，故信噪比S/N采用望大特性公式：
表4
影響因素和水平
Table4.
Influencing factors and levels
表5
田口正交試驗方案
Table5.
Taguchi orthogonal test scheme
 |
式中 n 為試驗次數，本研究采用數值模擬試驗，故 n = 1；yi為試驗值，即數值模擬得到的等效接觸面積 S，因此上式可以轉化式（2），計算結果如表5所示。
 |
3.2 正交表的極差分析
正交表的極差分析可以定性地分析出影響因素對于接觸面積的影響程度，初步預測結構的最優參數組合。對正交試驗中的等效接觸面積做極差分析可以得到表6。結果顯示，鐵絲網線徑對等效接觸面積的影響最大，其次分別為PDMS單側厚度、彈簧線徑、姜蓉鋪層厚度。對表6中的各列進行分析可以得出，PDMS單側厚度取1.5 mm時的等效接觸面積大于取其他值時的等效接觸面積，即影響因素 A 的最優水平為水平3，同理可得影響因素 B、C、D 的最優水平分別為水平1、水平1、水平4，通過極差分析，初步預測最優的參數組合是C1A3B1D4，為了驗證初步預測的參數組合，下面采用田口法進行分析。
表6
極差分析
Table6.
Typical value analysis of various factors level
3.3 田口法分析
田口法中信噪比S/N的大小體現了結構的品質特性及品質特性受干擾因素影響的程度，信噪比越大，結構質量越好且受干擾因素影響的程度越小。從表7中可以分析出因素 C 對于等效接觸面積 S 的影響最大，其次分別是 A、B、D。根據各因素在不同水平下的信噪比，可得最優參數組合為C1A3B1D4，與正交試驗極差分析的結果一致，驗證了初步分析的結果。
表7
S/N平均效應響應
Table7.
Average effect response for S/N
為定量描述各因素對等效接觸面積 S 的影響程度，在信噪比極差分析的基礎上進行變異數分析，結果如表8所示。進一步計算了各因素對等效接觸面積的貢獻率，如表9所示。結果顯示，鐵絲網線徑和PDMS單側厚度的貢獻率很高，分別為41.98%和36.48%，而彈簧線徑和姜蓉鋪層厚度的貢獻率分別為13.97%和6.50%。誤差因素的均方差反映了試驗誤差，本研究中誤差因素均方差為3.57，遠小于其他因素的均方差，故能夠認為試驗誤差很小，結果具有可靠性。影響因素的 F 值可以反映該因素對于等效接觸面積是否有顯著影響，由 F 值分布表可知，F0.05(3，3) = 9.28，其中姜蓉鋪層厚度的 F 值為6.01<F0.05(3，3)，其余影響因素的 F 值均大于9.28。根據顯著性檢驗的結果，可以認為姜蓉鋪層厚度對于接觸面積的影響可忽略，而其余影響因素對接觸面積的影響是顯著的。所以本研究提出的柔性姜蓉盒的貼合性能不會隨每次姜蓉用量的不同有很大波動，貼合性能具有穩定性，提高了臨床使用的可操作性。
表8
S/N變異分析表
Table8.
Variance analysis of S/N
表9
影響因素貢獻率
Table9.
Contribution rate of influencing factors
3.4 驗證與對比
對基于田口法得到的最優參數匹配C1A3B1D4進行數值仿真，得到優化之后的柔性姜蓉盒與人體肌膚的接觸面積為95.60 cm2，大于正交表中所有試驗的等效接觸面積，驗證了優化分析的結果，最優參數組合為鐵絲網線徑取0.15 mm，PDMS單側厚度取1.5 mm，彈簧線徑取0.4 mm，姜蓉鋪層厚度取35 mm。優化后的結構在人體肌膚表面接觸壓力達到38 kPa時的Mises應力分布如圖13所示，可以看出結構上的最大Mises應力值為147.6 MPa，遠小于彈簧和鐵絲網的屈服應力值，說明結構具有良好的彈性恢復能力，柔性姜蓉盒的貼合性能不會因為在前一次使用過程中產生不可恢復的變形而減弱。從圖14中可以看出，對比傳統姜蓉盒與優化后的柔性姜蓉盒的貼合性能，優化后的結構在使用過程中人體腰部肌膚表面的接觸壓力CPRESS分布更加均勻，不會產生局部壓迫感，提高了使用過程中的舒適性。從圖15可以看出，優化后結構在使用時的等效接觸面積遠大于傳統結構，說明了柔性姜蓉盒具有顯著的貼合性能，能夠提高隔姜灸的療效。
圖13
柔性姜蓉盒上的Mises應力分布
Figure13.
Mises stress distribution on flexible ginger paste box
圖14
傳統姜蓉盒（左圖）與柔性姜蓉盒（右圖）在使用時 肌膚表面的壓力分布對比
Figure14.
Comparison of pressure distribution on skin surface when using traditional and flexible ginger paste boxes
圖15
傳統姜蓉盒（左圖）與柔性姜蓉盒（右圖）在使用時 底部鐵絲網的接觸區域對比
Figure15.
Comparison of contact regions of bottom wire netting when using traditional and flexible ginger paste boxes
4 結論
（1）各影響因素對等效接觸面積的影響從大到小依次為鐵絲網線徑、PDMS單側厚度、彈簧線徑、姜蓉鋪層厚度，其中鐵絲網線徑對等效接觸面積的貢獻率達到了41.98%， PDMS單側厚度、彈簧線徑和姜蓉鋪層厚度的貢獻率分別為36.48%、13.97%和6.50%。
（2）優化后的結構參數組合為鐵絲網線徑取0.15 mm，PDMS單側厚度取1.5 mm，彈簧線徑取0.4 mm，姜蓉鋪層厚度取35 mm，等效接觸面積為95.60 cm2，驗證了優化分析的結果，顯示了柔性姜蓉盒具有突出的貼合性能。
（3）基于顯著性分析，可以得到姜蓉的鋪層厚度對于等效接觸面積的影響很小，說明優化后的結構不會因為臨床每次姜蓉用量的不同而導致接觸面積大幅下降，接觸性能具有很好的穩定性。
（4）優化后的柔性姜蓉盒在使用過程中的最大Mises應力值為147.6 MPa，遠小于結構的屈服應力值，說明結構具有很好的彈性恢復能力，貼合性能并不會因使用次數的增加而顯著降低。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：陸慶主要負責實驗設計、數據采集、數據分析、論文寫作、內容審閱的工作；孫志峻主要負責獲取研究經費和內容審閱的工作；楊建林主要負責數據處理和內容審閱的工作；錢豐主要負責圖表處理的工作；郭語主要負責內容審閱的工作。
引言
艾灸是將點燃的艾柱/艾絨放在穴位處，使局部的溫度升高[1]，通過熱刺激達到防病治病目的的一種治療方法[2]。隔姜灸是艾灸的一種重要形式，通過將姜片或者姜蓉敷于指定的穴位處，結合艾柱/艾絨燃燒的溫熱作用可以治療脾腎陽虛泄瀉、骨節肌肉病、腰椎間盤突出等多種疾病[3-5]。在治療腰椎間盤突出時，隔姜灸相對于手術治療有其獨特的優勢。手術治療往往會有術后經常性腿痛和麻木的后遺癥，并且從長遠看手術治療相對于隔姜灸療法沒有突出的療效。據統計，腰椎間盤突出患者中只有10%的患者需要進行手術治療。所以，無論是從治療效果還是治療患者的數量看，隔姜灸都越來越受關注。目前我國臨床隔姜灸主要采用兩種方法：第一種是將生姜切成片敷于穴位處[6]，在姜片上方點燃艾柱進行治療；第二種是使用傳統的木質艾灸盒，將姜蓉放置于其中的姜蓉盒中，點燃艾絨后將木質艾灸盒放置在指定穴位處。本文主要針對第二種方法中的姜蓉盒進行研究。傳統的姜蓉盒在使用過程中無法與人體肌膚很好地貼合，導致姜藥的藥效不能很好地滲透到穴位深處，并且會有大量的熱量從空隙處耗散，無法將熱量傳到肌膚，從而導致隔姜灸的療效大大降低，因此設計一種能很好貼合人體肌膚的隔姜灸結構顯得尤為重要。
本研究針對傳統姜蓉盒與人體肌膚之間貼合面積小的問題，提出一種基于聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）、彈簧、鐵絲網的柔性姜蓉盒結構。在研究過程中由于存在試驗周期長、制造成本高、接觸面積測量困難等問題，所以采用目前生物力學和傳熱學中廣泛采用的有限元法進行分析[7-10]。取柔性姜蓉盒和人體腰部軟組織為研究對象，基于商業有限元軟件Abaqus和Hypermesh，通過數值仿真研究等效接觸面積與結構參數之間的關系，并利用田口法對數值模擬結果進行優化分析，使柔性姜蓉盒具有突出的貼合性能。
1 柔性姜蓉盒的設計與有限元建模
目前，臨床使用的傳統隔姜灸裝置主要由艾灸盒框架、艾絨托架和姜蓉盒三部分組成。在姜蓉盒底部裝有鐵絲網用于盛放姜蓉，使姜蓉能夠部分透過鐵絲網貼合人體肌膚，進而讓姜藥的藥效穿過人體肌膚滲透到穴位深處。使用時將艾絨放置于艾絨托架上點燃，并將姜蓉盒置于指定的穴位上，如圖 1 所示。本研究以腰部治療為例，針對目前臨床使用的姜蓉盒存在貼合面積小導致療效差的問題，對關鍵部件柔性姜蓉盒進行了設計，以期在患者使用舒適的前提下大幅提高姜蓉盒與腰部肌膚之間的貼合面積。
圖1
隔姜灸裝置示意圖
Figure1.
Schematic diagram of ginger moxibustion device
1.1 柔性姜蓉盒的結構設計
柔性姜蓉盒的結構主要由姜蓉盒框架、彈簧、PDMS、鐵絲網四部分組成，如圖2所示。其中PDMS做成兩側厚度相同的中空結構，可以在保持一定柔度的情況下，增加底部鐵絲網與PDMS的粘接面積從而增加結構的使用壽命。該結構能夠利用PDMS的超彈特性結合彈簧和鐵絲網的彈性，提高底部鐵絲網與腰部軟組織的貼合程度，同時讓結構在使用結束后借助上述的彈性恢復到初始狀態，針對不同患者均具有貼合自適應的能力。本研究主要考察彈簧線徑D、鐵絲網線徑d、PDMS單側厚度t以及姜蓉鋪設厚度h與貼合面積的關系。
圖2
柔性姜蓉盒三維模型剖面圖
Figure2.
Section of three-dimensional model of flexible ginger paste box
1.2 柔性姜蓉盒的有限元模型
基于Hypermesh和Abaqus軟件對柔性姜蓉盒進行建模，有限元模型如圖3所示。為了提高數值計算的精度，模型中的姜蓉盒框架和PDMS均采用8節點六面體單元進行建模，由于PDMS是近似不可壓縮材料，需要解決數值分析中的體積自鎖問題，故采用雜交單元C3D8H對其進行建模。鐵絲網和彈簧具有抗彎能力，采用2節點梁單元進行建模，為了精確地通過數值方法模擬彈簧對結構變形的影響，將彈簧每一圈的單元數取為80[11]，模型中采用的單元類型和材料參數如表1所示。
圖3
柔性姜蓉盒的有限元模型
Figure3.
Finite element model of flexible ginger paste box
表1
柔性姜蓉盒有限元模型的單元類型和材料參數
Table1.
Material parameters and element types of the flexible ginger paste box finite element model
為了準確地描述PDMS的力學性能，選擇表2中的6種常用超彈性本構模型[12-16]與實驗曲線[17]進行擬合比較，結果如圖4所示。由擬合結果可知Polynomial，N = 2本構模型最貼近實驗曲線，故選用該超彈性本構模型，其模型參數為C10 = 8.82e-2 MPa，C01 = 4.81e-2 MPa，C20 = 9.56e-3 MPa，C02 = 6.32e-4 MPa，C11 = ? 7.34e-3 MPa，密度為1 030 kg·m?3。
表2
6種超彈性本構模型
Table2.
Six hyperelastic constitutive models
圖4
PDMS在不同拉伸試驗下實驗數據與本構模型的擬合結果
Figure4.
Fitting results of experimental data and constitutive model under different tensile tests of PDMS
1.3 腰部軟組織的有限元模型
人體表皮的厚度非常小，僅為20～150 μm[18]，故在本研究中不考慮其對腰部組織整體變形的影響[19]。考慮到使用者的舒適性，姜蓉盒施加在腰部軟組織表面的壓力不能超過38 kPa[20]。由于在變形的過程中軟組織會呈現出剛度變大的現象[21]，所以只取一定厚度的軟組織進行分析，忽略其余部分軟組織的微小變形。將人體腰部軟組織分為2 mm的真皮[22]和5 mm的皮下組織兩部分，如圖5所示，其中真皮視為各向同性不可壓縮的超彈性體，皮下組織視為各向同性彈性體[23-25]，其單元類型和材料屬性如表3[26-29]所示。
圖5
人體腰部軟組織的有限元模型
Figure5.
Finite element model of human lumbar soft tissue
表3
真皮和皮下組織的單元類型和材料屬性
Table3.
Element type and material properties of dermis
1.4 模型的載荷和邊界條件
臨床隔姜灸治療時姜蓉的鋪層厚度為20～35 mm，本研究中將姜蓉的重力載荷均勻分布到底部鐵絲網上，轉換為作用在節點上的集中力。由于考慮到患者使用的舒適性，施加在人體表面的壓力較小，且皮膚的剛度會隨著應變的增加而提高，可以認為皮下組織的最底層在隔姜灸過程中變形很小，故對其施加固定邊界條件，同時對姜蓉盒框架頂部施加向下的強制位移邊界條件來模擬姜蓉盒下壓的過程，如圖6所示。
圖6
邊界條件與載荷
Figure6.
Boundary conditions and loads
2 仿真分析
以長時間隔姜灸不影響患者舒適性為前提，比較了參數t、D、d、h在不同取值下的貼合情況。在進行有限元建模時，鐵絲網與腰部軟組織之間的接觸對采用的是Node to Surface離散方式，不考慮鐵絲網的厚度，同時根據臨床醫生的經驗和相關文獻[30-31]，在隔姜灸過程中還需在人體肌膚上敷約0.5 mm厚的藥粉并鋪上一層桑皮紙，厚度約為0.6 mm，則有限元分析結果中的底部鐵絲網與肌膚之間的距離比實際距離大1.5 mm左右，因此定義底部鐵絲網上距離肌膚1.5 mm以內的區域為接觸區域，該區域的面積為等效接觸面積S。
2.1 PDMS單側厚度t對等效接觸面積S的影響
圖7是彈簧線徑D = 0.5 mm，鐵絲網線徑d = 0.2 mm，姜蓉鋪層厚度h = 30 mm，PDMS單側厚度t分別取0.5、1.0、1.5、2.0 mm時底部鐵絲網的接觸區域和等效接觸面積，其中COPEN場變量用于描述鐵絲網與腰部肌膚之間的距離。當t = 2.5 mm時，姜蓉盒呈現出很大的剛性，幾乎沒有變形能力，此時的等效接觸面積S為0 cm2，并且剛度過大會導致腰部軟組織表面的壓力分布非常不均勻，使患者產生局部壓迫感[32]，影響使用舒適性。當t在1~2 mm區間內取值時，等效接觸面積顯著增加，且對t的取值不敏感，維持在85 cm2左右，在此區間之外會使結構呈現出過大或者過小的剛度，大大減小等效接觸面積。
圖7
不同PDMS單側厚度下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure7.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different unilateral thicknesses of PDMS
2.2 彈簧線徑D對等效接觸面積S的影響
取PDMS單側厚度t = 1 mm，鐵絲網線徑d = 0.2 mm，姜蓉鋪層厚度h = 30 mm，考察彈簧線徑與等效接觸面積的關系。仿真結果表明，彈簧線徑過小會使柔性姜蓉盒中間區域的彈簧發生較大的橫向失穩變形，進而導致部分彈簧出現相互交纏的現象，如圖8所示。在隔姜灸治療結束后柔性姜蓉盒恢復到初始形狀的過程中，相互交纏的彈簧之間會產生額外的拖拽力，該力會對結構造成一定的損傷，降低結構的使用壽命，所以本研究中彈簧線徑的取值需大于0.3 mm。
圖8
D = 0.3 mm時姜蓉盒的變形（左圖）與彈簧之間的交纏現象（右圖）
Figure8.
Deformation of ginger paste box (left figure) and intertwined phenomenon between springs (right figure) when D = 0.3 mm
根據上述分析結果，取彈簧線徑D分別為0.4、0.5、0.6、0.7 mm研究柔性姜蓉盒與人體肌膚之間的貼合情況，鐵絲網上的接觸區域和等效接觸面積S如圖9所示。隨著彈簧線徑D的增加，結構在變形過程中需要克服的彈簧阻力變大，變形更加困難，進而減小了鐵絲網上接觸區域的面積。
圖9
不同彈簧線徑下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure9.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different spring wire diameters
2.3 鐵絲網線徑d對等效接觸面積S的影響
取PDMS單側厚度t = 1 mm，彈簧線徑D = 0.5 mm，姜蓉鋪層厚度h = 30 mm，分析鐵絲網線徑與等效接觸面積的關系。如果鐵絲網線徑選取得太小，隔姜灸過程中底部鐵絲網會出現局部失穩產生凹陷。圖10是線徑取0.1 mm時底部鐵絲網的變形圖，從圖中可以看出鐵絲網中間區域出現了局部凹陷現象，凹陷變形會增加鐵絲網與人體肌膚之間的距離從而降低接觸面積。如果鐵絲網線徑選擇得過大則會降低鐵絲網的變形能力，同樣會減小接觸面積，故對鐵絲網線徑d分別取0.15、0.20、0.25、0.30 mm進行分析。隨著鐵絲網線徑的增加，底部鐵絲網的整體剛度急劇變大，導致接觸區域從中間大面積縮減，如圖11所示。當d超過0.20 mm時，等效接觸面積S會迅速減小，d = 0.30 mm時的等效接觸面積是d = 0.15 mm時的30%，可以分析出鐵絲網線徑d是影響等效接觸面積的重要因素之一。
圖10
鐵絲網中的局部凹陷現象
Figure10.
Local depression in wire mesh
圖11
不同鐵絲網線徑下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure11.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different wire netting diameters
2.4 姜蓉鋪層厚度h對等效接觸面積S的影響
取PDMS單側厚度t = 1 mm，鐵絲網線徑d = 0.2 mm，彈簧線徑D = 0.5 mm，姜蓉鋪層厚度h根據目前臨床用量分別取20、25、30、35 mm進行分析。結果如圖12所示，可以看出姜蓉的鋪層厚度對等效接觸面積S的影響比較小，當h在20～35 mm之間取值時，接觸區域的分布基本不變，等效接觸面積S均維持在84～88 cm2。
圖12
不同姜蓉鋪層厚度下的接觸區域（左圖）與等效接觸面積（右圖）
Figure12.
Contact regions (left figure) and equivalent contact area (right figure) under different ginger paste layer thickness
通過控制變量法研究了每個影響因素與等效接觸面積之間的關系，可以得到各影響因素的合理取值范圍，但是只能片面地得到定性的結論，不能反映多個因素共同變化時，接觸面積的變化情況，也無法得出各影響因素對于接觸面積的貢獻程度，所以為了使貼合性能達到最好，需要進行綜合優化分析。
3 貼合性能優化
田口法采用正交試驗，通過比較少的試驗次數就可以得到很好的優化結果，所以被廣泛用于工程參數優化設計問題中[33]。本研究首先通過對試驗結果做正交表的極差分析，定性地分析出多個影響因素共同作用時各影響因素對于等效接觸面積的重要程度。然后，進一步基于田口法對試驗結果作信噪比變異數分析，定量地給出每個影響因素對于接觸面積的貢獻率，綜合考慮所有影響因素的共同作用，給出最優參數組合。最后，對比了傳統姜蓉盒與優化后的柔性姜蓉盒在使用時的接觸面積，并驗證了優化分析的結果。
3.1 影響因素的選取
選擇PDMS單側厚度 t、彈簧線徑 D、鐵絲網線徑 d、姜蓉鋪層厚度 h 作為影響因素，分別用A、B、C、D表示，基于前面內容的分析結果，每個因素選擇4個水平，見表4。以等效接觸面積 S 作為優化目標，選擇L16(44)正交表做正交試驗，試驗方案如表5所示。田口法使用信噪比S/N來評價品質特性，品質特性分為望目特性、望大特性、望小特性，本研究中希望接觸面積盡可能的大，故信噪比S/N采用望大特性公式：
表4
影響因素和水平
Table4.
Influencing factors and levels
表5
田口正交試驗方案
Table5.
Taguchi orthogonal test scheme
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式中 n 為試驗次數，本研究采用數值模擬試驗，故 n = 1；yi為試驗值，即數值模擬得到的等效接觸面積 S，因此上式可以轉化式（2），計算結果如表5所示。
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3.2 正交表的極差分析
正交表的極差分析可以定性地分析出影響因素對于接觸面積的影響程度，初步預測結構的最優參數組合。對正交試驗中的等效接觸面積做極差分析可以得到表6。結果顯示，鐵絲網線徑對等效接觸面積的影響最大，其次分別為PDMS單側厚度、彈簧線徑、姜蓉鋪層厚度。對表6中的各列進行分析可以得出，PDMS單側厚度取1.5 mm時的等效接觸面積大于取其他值時的等效接觸面積，即影響因素 A 的最優水平為水平3，同理可得影響因素 B、C、D 的最優水平分別為水平1、水平1、水平4，通過極差分析，初步預測最優的參數組合是C1A3B1D4，為了驗證初步預測的參數組合，下面采用田口法進行分析。
表6
極差分析
Table6.
Typical value analysis of various factors level
3.3 田口法分析
田口法中信噪比S/N的大小體現了結構的品質特性及品質特性受干擾因素影響的程度，信噪比越大，結構質量越好且受干擾因素影響的程度越小。從表7中可以分析出因素 C 對于等效接觸面積 S 的影響最大，其次分別是 A、B、D。根據各因素在不同水平下的信噪比，可得最優參數組合為C1A3B1D4，與正交試驗極差分析的結果一致，驗證了初步分析的結果。
表7
S/N平均效應響應
Table7.
Average effect response for S/N
為定量描述各因素對等效接觸面積 S 的影響程度，在信噪比極差分析的基礎上進行變異數分析，結果如表8所示。進一步計算了各因素對等效接觸面積的貢獻率，如表9所示。結果顯示，鐵絲網線徑和PDMS單側厚度的貢獻率很高，分別為41.98%和36.48%，而彈簧線徑和姜蓉鋪層厚度的貢獻率分別為13.97%和6.50%。誤差因素的均方差反映了試驗誤差，本研究中誤差因素均方差為3.57，遠小于其他因素的均方差，故能夠認為試驗誤差很小，結果具有可靠性。影響因素的 F 值可以反映該因素對于等效接觸面積是否有顯著影響，由 F 值分布表可知，F0.05(3，3) = 9.28，其中姜蓉鋪層厚度的 F 值為6.01<F0.05(3，3)，其余影響因素的 F 值均大于9.28。根據顯著性檢驗的結果，可以認為姜蓉鋪層厚度對于接觸面積的影響可忽略，而其余影響因素對接觸面積的影響是顯著的。所以本研究提出的柔性姜蓉盒的貼合性能不會隨每次姜蓉用量的不同有很大波動，貼合性能具有穩定性，提高了臨床使用的可操作性。
表8
S/N變異分析表
Table8.
Variance analysis of S/N
表9
影響因素貢獻率
Table9.
Contribution rate of influencing factors
3.4 驗證與對比
對基于田口法得到的最優參數匹配C1A3B1D4進行數值仿真，得到優化之后的柔性姜蓉盒與人體肌膚的接觸面積為95.60 cm2，大于正交表中所有試驗的等效接觸面積，驗證了優化分析的結果，最優參數組合為鐵絲網線徑取0.15 mm，PDMS單側厚度取1.5 mm，彈簧線徑取0.4 mm，姜蓉鋪層厚度取35 mm。優化后的結構在人體肌膚表面接觸壓力達到38 kPa時的Mises應力分布如圖13所示，可以看出結構上的最大Mises應力值為147.6 MPa，遠小于彈簧和鐵絲網的屈服應力值，說明結構具有良好的彈性恢復能力，柔性姜蓉盒的貼合性能不會因為在前一次使用過程中產生不可恢復的變形而減弱。從圖14中可以看出，對比傳統姜蓉盒與優化后的柔性姜蓉盒的貼合性能，優化后的結構在使用過程中人體腰部肌膚表面的接觸壓力CPRESS分布更加均勻，不會產生局部壓迫感，提高了使用過程中的舒適性。從圖15可以看出，優化后結構在使用時的等效接觸面積遠大于傳統結構，說明了柔性姜蓉盒具有顯著的貼合性能，能夠提高隔姜灸的療效。
圖13
柔性姜蓉盒上的Mises應力分布
Figure13.
Mises stress distribution on flexible ginger paste box
圖14
傳統姜蓉盒（左圖）與柔性姜蓉盒（右圖）在使用時 肌膚表面的壓力分布對比
Figure14.
Comparison of pressure distribution on skin surface when using traditional and flexible ginger paste boxes
圖15
傳統姜蓉盒（左圖）與柔性姜蓉盒（右圖）在使用時 底部鐵絲網的接觸區域對比
Figure15.
Comparison of contact regions of bottom wire netting when using traditional and flexible ginger paste boxes
4 結論
（1）各影響因素對等效接觸面積的影響從大到小依次為鐵絲網線徑、PDMS單側厚度、彈簧線徑、姜蓉鋪層厚度，其中鐵絲網線徑對等效接觸面積的貢獻率達到了41.98%， PDMS單側厚度、彈簧線徑和姜蓉鋪層厚度的貢獻率分別為36.48%、13.97%和6.50%。
（2）優化后的結構參數組合為鐵絲網線徑取0.15 mm，PDMS單側厚度取1.5 mm，彈簧線徑取0.4 mm，姜蓉鋪層厚度取35 mm，等效接觸面積為95.60 cm2，驗證了優化分析的結果，顯示了柔性姜蓉盒具有突出的貼合性能。
（3）基于顯著性分析，可以得到姜蓉的鋪層厚度對于等效接觸面積的影響很小，說明優化后的結構不會因為臨床每次姜蓉用量的不同而導致接觸面積大幅下降，接觸性能具有很好的穩定性。
（4）優化后的柔性姜蓉盒在使用過程中的最大Mises應力值為147.6 MPa，遠小于結構的屈服應力值，說明結構具有很好的彈性恢復能力，貼合性能并不會因使用次數的增加而顯著降低。
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