我國是高度近視高發國家，高度近視對視功能損害嚴重，目前尚缺乏有效的治療手段。離體及在體動物實驗表明后鞏膜交聯術能夠有效阻止眼軸延長，但后鞏膜局部交聯后對整體眼球變形的影響尚不清楚。本文通過有限元模擬分析了后鞏膜交聯后眼球形狀和光線投射在視網膜上的位置的變化，并編寫相似性算法對其進行驗證。結果發現，后鞏膜交聯前后完整的眼球形狀仍然非常相似，交聯后眼球的屈光度變化不大，幾乎不會對光線在視網膜上的投射位置造成影響。表明后鞏膜交聯不會對視光造成扭曲，即不會因為鞏膜局部交聯后彈性模量的改變引起新的視光學問題。
引用本文： 閆玲玲, 李曉娜, 陳維毅, 高志鵬, 靳韜. 局部后鞏膜交聯對眼球形狀影響的有限元分析. 生物醫學工程學雜志, 2021, 38(6): 1103-1110. doi: 10.7507/1001-5515.202103082 復制
引言
高度近視是世界性的公共衛生問題，全球約1.63億人患有高度近視，約占總人口的2.7%[1]，我國是一個典型的高度近視高發國家，且呈現低齡化趨勢[2]。高度近視是視力低下、失明的常見原因[3]。隨著病程的發展，高度近視患者的眼軸不斷增長，伴隨眼底各種病理改變，對視力損害嚴重。局部鞏膜變薄擴張是高度近視的典型特征之一，常與鞏膜膠原合成下降導致的生物力學強度降低有關[4-5]。
目前，病理性近視患者大多選擇佩戴眼鏡、人工晶狀體植入以及后鞏膜加固術來矯正近視，但這些方法并不能從根本上解決鞏膜結構發生改變的問題[6]。2005年，Wollensak等[7]首先采用照射強度為4.2 mW/cm2的紫外線（總能量為7.6 J/cm2）對兔鞏膜進行交聯，發現鞏膜的生物力學性能有明顯的改善，但是會出現視網膜損傷和角膜炎癥等現象。隨后國內外學者對鞏膜膠原交聯法治療高度近視的安全性和有效性進行了一些積極探索[8-9]。2017年，我們課題組[10]通過形覺剝奪法建立了近視模型，發現快速離子導入核黃素-紫外線A鞏膜交聯法能夠增強近視眼實驗動物鞏膜的生物力學性能，減緩和控制眼軸的伸長，且不會造成視網膜和脈絡膜的損傷，具有一定的有效性和安全性。鞏膜膠原交聯法可以增強鞏膜組織局部的生物力學強度，而眼球是一個封閉近似于球體的器官，各組織之間在結構和功能上相互聯系，相互影響。局部后鞏膜彈性模量的增加是否會立即引起眼球的形變響應進而導致視光扭曲，尚不清楚。
針對上述問題，本文通過有限元仿真分析了交聯前后完整眼球的幾何形狀，探討交聯后彈性模量的改變對眼球形態以及光投射在視網膜上的位置的影響，以期為鞏膜交聯術用于臨床治療高度近視提供有價值的參考。
1 方法
1.1 完整眼球的幾何建模
本文參考了Woo等[11]建立的眼球模型，為方便計算，將角膜、鞏膜簡化為厚度均勻的球面，如圖1所示。該模型的幾何參數是對正常眼壓下測量的人眼的臨床經典幾何參數的簡化，稱其為臨床經典眼球模型。本文需要研究正常眼壓下鞏膜力學性能的改變對眼球形變響應的影響，因此建立了無眼壓下的眼球模型，即零應力眼球模型。在零應力眼球模型上加載眼壓，得到的模型稱為有應力的眼球模型。對比位移云圖，分析有應力的眼球模型與臨床經典眼球模型的形變差異。不斷調整幾何參數直至差異變得極小，再用相似性算法對兩模型進行對比驗證，最終得到零應力模型的幾何參數。人眼的正常眼壓范圍一般在11～20 mm Hg[12]，本文取15 mm Hg作為正常眼壓。
本文利用位移云圖對零應力眼球模型進行了反復迭代調整。首先預設一個零應力模型，標記與X 軸成0、22.5、45、67.5、90、112.5、135°的幾個點，如圖2所示。然后在ANSYS中正向施加眼壓得到了模型的位移分布云圖。將鞏膜變形后標記點與原點之間的距離與臨床經典模型的鞏膜半徑（12 mm）進行比較，并對比分析角膜中央頂點以及角鞏膜緣X、Y坐標數據的變化，得到兩者各部分的差異值，并對兩模型進行相似性比較，若差異較大，則在預設零應力眼球模型的基礎上補償各節點差異值后重新加載，以此類推，通過反復迭代計算使得差異足夠小，得到滿足要求的零應力狀態下的眼球幾何結構。
圖2
標記點
Figure2.
Marker points
相似性算法是由Osada等[13]提出的，原理如下：先在三維模型上提取采樣點，然后提取采樣點的特征信息（D2距離函數，表示測量兩個隨機點之間的歐式距離），最后統計特征信息出現的頻率并繪制出形狀分布圖，再采用二維曲線相似性比較技術來計算其相似程度。形狀分布算法精確度和計算效率依賴于取點的數目，取點越多，精度越高，但效率會下降[14]。為了克服這個缺點，對眼球模型分塊進行相似性比較，以增加精確度。由于眼球變形的分布明顯呈軸對稱，且對稱性較好，故選擇1/4模型進行相似性分析，分角膜和鞏膜兩部分比較。利用Matlab對形狀分布算法進行編程計算相似度。
1.2 零應力模型參數優化
根據上述步驟，經過反復調整，得到最佳的零應力狀態下人眼模型的幾何參數。采用該參數描述的模型在正常眼壓下得到的位移云圖如圖3所示。由Matlab獲得的角膜的形狀分布圖如圖4（左）所示，角膜的相似度為0.855，從位移云圖中得到的角鞏膜緣和角膜中央頂點坐標的比較如表1所示。鞏膜形狀分布圖如圖4（右）所示，用相似算法得到的鞏膜形狀相似度為0.859。有應力的眼球模型與臨床經典模型的各標記點到原點的距離比較見表2。從圖4（右）中可以看出，兩模型的差別很小，只有幾微米，說明兩模型鞏膜的形狀非常相似。
圖3
零應力眼球模型在X方向（左）和Y方向（右）上的位移分布云圖
Figure3.
Displacement distribution along X-axis direction (left) and Y-axis direction (right) in eyeball model with zero stress state
圖4
角膜（左）和鞏膜（右）的形狀分布圖
Figure4.
Shape distribution diagram of the sclera (left) and cornea (right)
表1
兩模型角膜各關鍵點的坐標比較（mm）
Table1.
The comparison of coordinates of the key points on cornea between the two models (mm)
表2
兩模型鞏膜各標記點到眼球中心的距離比較（mm）
Table2.
The comparison of the distance from the marker points to eyeball center on sclera between the two models (mm)
參考表1和表2的數據，調整后滿足要求的零應力眼球模型幾何參數如下：鞏膜和視網膜曲線由橢圓形成，角膜曲線由圓形成。鞏膜曲線的長短軸分別為：a = 11.965 mm；b = 11.975 mm，厚度取0.8 mm；視網膜曲線的長短軸分別為：a = 10.965 mm；b = 10.975 mm，厚度取0.2 mm；角膜曲線：以（? 5，0）為圓心，半徑r = 7.763 mm，厚度取1 mm。
1.3 材料屬性
使用調整后的零應力人眼模型的幾何參數建立二維眼球模型，將其繞對稱軸旋轉，得到三維眼球模型。考慮眼球的軸對稱，僅取眼球的一半進行研究。設置交聯后眼球和未交聯眼球兩個組進行模擬。建立的實體模型選用20節點六面體單元（SOLID186，ANSYS 18.0）。根據交聯實驗結果，交聯組鞏膜照射區域的彈性模量較未交聯組明顯增加。照射部位通常位于上直肌/上斜肌止端1 mm后的赤道部到后極部之間的圓形區域，直徑為9 mm（見圖5）。交聯前后鞏膜的彈性模量使用容爍等[10]實驗所得的數據，所用材料參數見表3[15]。然后，限制赤道部平面（YOZ面）和對稱面（XOZ面）垂直方向的自由度，對XOY面作Z軸方向上的零位移約束。對角膜內表面和視網膜內表面均勻加載15 mm Hg（1 995 Pa）的眼內壓，通過求解得出三維眼球模型的應力和應變。
圖5
交聯照射區域
Figure5.
Irradiation area of cross-linking
2 結果
2.1 應力分析
圖6是未交聯模型與局部鞏膜交聯后的模型在施加正常眼壓下得到的等效應力云圖。從圖中可以看出，未交聯組模型和交聯組模型各部分的應力分布規律大體相同：視網膜的應力最小，應力主要分布在角膜和鞏膜上，這與角膜和鞏膜共同承受眼內壓、維持眼球形狀的功能有關。應力分布特點為從內表面到外表面逐漸減小；從數值上看，正常組角膜所受應力在4.09～7.70 kPa之間，均值約為5.90 kPa；鞏膜所受的應力在11.3～14.9 kPa之間，均值約13.1 kPa。交聯組角膜所受應力在3.70～7.04 kPa之間，均值約5.27 kPa；鞏膜所受的應力在10.4～13.7 kPa之間，均值約12.0 kPa。除照射區域外，交聯組角膜和鞏膜所受應力均比未交聯組有所下降，說明交聯后局部鞏膜彈性模量的改變可以一定程度上減小眼球壁承受的壓力，進而緩解后鞏膜擴張。從正常組與交聯組鞏膜照射區域的局部應力分布圖能看出，未交聯組鞏膜照射區域所受應力為14.9～18.5 kPa，平均值為16.7 kPa；交聯組為17.0～20.3 kPa，平均值約18.7 kPa。交聯組鞏膜上的照射區域所承受的應力比未交聯組高，這是由于交聯組照射區域的彈性模量更大。
圖6
未交聯組和交聯組的等效應力云圖
Figure6.
Equivalent stress nephogram in uncrosslinked group and cross-linking group
2.2 位移分析
圖7為交聯前后眼球模型的位移分布云圖，結果顯示：各方向位移的分布規律基本相似，呈對稱分布。鞏膜在X軸方向上位移最大的位置均位于鞏膜后極部，約為30.0 μm。兩模型各方向上的位移云圖均在照射交聯處出現差異。在X軸方向上，交聯組模型照射區的位移在7.90～2.93 μm之間，均值約2.49 μm；未交聯組模型在相應區域的位移在2.94～13.7 μm之間，均值約8.35 μm。在Y軸方向上，交聯組模型照射區的位移在11.8～19.8 μm之間，均值約15.8 μm；未交聯組的模型相應區域的位移在20.4～28.5 μm之間，均值約24.5 μm；在Z軸方向上，交聯組模型照射區的位移在0～3.99 μm之間，均值約3.99 μm，未交聯組模型照射區的位移在4.09～8.18 μm之間，平均值約6.14 μm。從上述數據可以看出，交聯后照射區域的位移比未交聯組小，這是由于照射區域彈性模量增加，使鞏膜組織更不易發生形變。但二者差異較小，交聯前后各個方向位移云圖差異最大的地方僅十微米量級的差別。
圖7
未交聯組（左）和交聯組（右）在X、Y、Z方向上的位移分布云圖
Figure7.
The displacement nephogram in X, Y, and Z direction of the uncrosslinked group (left) and the cross-linking group (right)
將模型以XOZ面和YOZ面為分割面分割成四個部分，對未交聯組和交聯組加壓變形后的模型進行相似性比較，各部分進行相似性比較計算后的形狀分布圖和相似度如圖8所示。可以看出交聯前后眼球模型各個部分的相似度均大于0.9，表明交聯前后的眼球模型具有較高的相似度。相似度計算與上述位移云圖分析相結合，說明交聯前后眼球的形狀變化極小。
圖8
交聯前后兩模型各部分的形狀分布圖和相似度
Figure8.
The shape distribution diagram and similarity of each part of the two models before and after cross-linking
2.3 光路分析
本文利用角膜屈光度公式計算光在視網膜上的投射路徑在交聯后是否會發生變化，采用ANSYS軟件分析交聯后中心凹位置的變化。在眼睛的屈光系統中，角膜和晶狀體是主要的屈光介質[16-17]。交聯不會影響晶狀體，晶狀體的屈光度也不會改變。因此，在交聯后的總屈光度中，大部分屈光度是由角膜完成的。本文使用以下公式計算了交聯后眼球的屈光度，即角膜屈光度[18]：Diopter = 
，其中 
代表角膜折射率，一般 
= 1.376；
代表空氣折射率；
代表角膜曲率半徑。根據位移云圖（見圖7）可以得到未交聯眼球角膜曲率半徑為7.80 mm，求得屈光度為48.2 D，而交聯后眼球角膜曲率半徑為7.88 mm，求得屈光度為47.7 D，兩者相差0.5 D。結果說明交聯后，眼球的屈光度幾乎不變，進入眼球的光線路徑幾乎不變，平行光進入眼球的焦點仍會落在眼球中心凹的初始位置。
正視眼的焦點正好在視網膜中心凹上，以產生清晰的視覺[19]。中心凹位于視網膜上，與光軸呈5°，直徑約0.5 mm[20]。根據位移云圖（見圖7）可得未交聯組中心凹坐標為（10.953 2，0，0.959 7），交聯后中心凹的坐標為（10.953 4，0，0.959 7）。交聯組與未交聯眼球相比，差異很小，仍然在未交聯眼球中心凹的直徑范圍內，因此光線仍然落在中心凹上。提示后鞏膜交聯對光路的投影位置幾乎沒有影響。
3 討論
離體和在體動物實驗表明鞏膜交聯治療高度近視具有一定的安全性，并可防止視軸進一步延長[8,21]。由于實驗在獲得眼球應力應變等力學行為數據方面存在很大難度，因此有限元模擬成為一個很好的工具，可以通過分析從眼球整體力學響應對交聯術的安全性進行預測和評估。大多數眼球的有限元分析模型參數是基于正常眼壓下測量得到的，如果直接用臨床經典模型參數來分析正常眼壓下交聯前后眼球的形變響應，結果會產生一定的誤差。本文采用相似性算法結合ANSYS有限元分析對幾何參數進行優化，獲得無眼壓時眼球的幾何參數，并利用此參數分析鞏膜交聯前后眼球形態的變化，結果更為準確。
本文根據位移云圖算出交聯后眼軸的變化不大，眼球形狀變化很小。McBrien等[22]的研究發現近視眼鞏膜彈性的變化在控制眼睛大小方面所起作用不是很大，這與實驗得出的交聯術能夠控制眼軸伸長的結論并不矛盾。高度近視是一個不斷累積的過程，鞏膜力學性能不斷下降，在眼壓的作用下鞏膜不斷擴張、眼軸逐年伸長。從應力分布云圖中可以看出，照射區域彈性模量增加會使其他區域的應力下降，緩解了其他區域所受的壓力，這可能是交聯后能夠緩解眼球壁繼續擴張的一個因素。
本文研究發現交聯前后兩模型在各方向上的位移均是在照射區域出現差異，除照射區域外的位移幾乎一樣，說明局部后鞏膜彈性模量增大可以阻止交聯區鞏膜擴張。研究表明高度近視后鞏膜葡萄腫大多發生在鞏膜后極部，因此照射區域應該盡量靠近眼球后極部以更好地控制眼軸長度。交聯后眼球的變形情況也可以通過測量眼球整體體積的變化量來獲得，后期的工作可以采用實驗方法獲得鞏膜交聯后眼球的變形[23-24]以對本文的模擬結果進行驗證。
本研究也存在一定局限性。眼組織是典型的非線性、各向異性和粘彈性的生物材料[25]，為簡化計算，本文將其材料屬性假設為線性、各向同性和彈性，因此，模擬結果在一定范圍內可以反映眼球的變形，但與實際情況仍有差距。下一步的工作將考慮把眼組織設為粘彈性材料，對交聯后的鞏膜形變響應進行模擬。
通過對上述交聯前后眼球模型的模擬比較，我們認為交聯后鞏膜彈性模量的改變對眼球的形狀幾乎沒有影響，對黃斑中心凹位置的影響也微乎其微。我們從力學角度提示鞏膜交聯后局部彈性模量的改變不會引起新的視光學問題，具有一定的安全性。這為鞏膜交聯術治療高度近視的臨床應用提供了一定的理論支持。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
高度近視是世界性的公共衛生問題，全球約1.63億人患有高度近視，約占總人口的2.7%[1]，我國是一個典型的高度近視高發國家，且呈現低齡化趨勢[2]。高度近視是視力低下、失明的常見原因[3]。隨著病程的發展，高度近視患者的眼軸不斷增長，伴隨眼底各種病理改變，對視力損害嚴重。局部鞏膜變薄擴張是高度近視的典型特征之一，常與鞏膜膠原合成下降導致的生物力學強度降低有關[4-5]。
目前，病理性近視患者大多選擇佩戴眼鏡、人工晶狀體植入以及后鞏膜加固術來矯正近視，但這些方法并不能從根本上解決鞏膜結構發生改變的問題[6]。2005年，Wollensak等[7]首先采用照射強度為4.2 mW/cm2的紫外線（總能量為7.6 J/cm2）對兔鞏膜進行交聯，發現鞏膜的生物力學性能有明顯的改善，但是會出現視網膜損傷和角膜炎癥等現象。隨后國內外學者對鞏膜膠原交聯法治療高度近視的安全性和有效性進行了一些積極探索[8-9]。2017年，我們課題組[10]通過形覺剝奪法建立了近視模型，發現快速離子導入核黃素-紫外線A鞏膜交聯法能夠增強近視眼實驗動物鞏膜的生物力學性能，減緩和控制眼軸的伸長，且不會造成視網膜和脈絡膜的損傷，具有一定的有效性和安全性。鞏膜膠原交聯法可以增強鞏膜組織局部的生物力學強度，而眼球是一個封閉近似于球體的器官，各組織之間在結構和功能上相互聯系，相互影響。局部后鞏膜彈性模量的增加是否會立即引起眼球的形變響應進而導致視光扭曲，尚不清楚。
針對上述問題，本文通過有限元仿真分析了交聯前后完整眼球的幾何形狀，探討交聯后彈性模量的改變對眼球形態以及光投射在視網膜上的位置的影響，以期為鞏膜交聯術用于臨床治療高度近視提供有價值的參考。
1 方法
1.1 完整眼球的幾何建模
本文參考了Woo等[11]建立的眼球模型，為方便計算，將角膜、鞏膜簡化為厚度均勻的球面，如圖1所示。該模型的幾何參數是對正常眼壓下測量的人眼的臨床經典幾何參數的簡化，稱其為臨床經典眼球模型。本文需要研究正常眼壓下鞏膜力學性能的改變對眼球形變響應的影響，因此建立了無眼壓下的眼球模型，即零應力眼球模型。在零應力眼球模型上加載眼壓，得到的模型稱為有應力的眼球模型。對比位移云圖，分析有應力的眼球模型與臨床經典眼球模型的形變差異。不斷調整幾何參數直至差異變得極小，再用相似性算法對兩模型進行對比驗證，最終得到零應力模型的幾何參數。人眼的正常眼壓范圍一般在11～20 mm Hg[12]，本文取15 mm Hg作為正常眼壓。
本文利用位移云圖對零應力眼球模型進行了反復迭代調整。首先預設一個零應力模型，標記與X 軸成0、22.5、45、67.5、90、112.5、135°的幾個點，如圖2所示。然后在ANSYS中正向施加眼壓得到了模型的位移分布云圖。將鞏膜變形后標記點與原點之間的距離與臨床經典模型的鞏膜半徑（12 mm）進行比較，并對比分析角膜中央頂點以及角鞏膜緣X、Y坐標數據的變化，得到兩者各部分的差異值，并對兩模型進行相似性比較，若差異較大，則在預設零應力眼球模型的基礎上補償各節點差異值后重新加載，以此類推，通過反復迭代計算使得差異足夠小，得到滿足要求的零應力狀態下的眼球幾何結構。
圖2
標記點
Figure2.
Marker points
相似性算法是由Osada等[13]提出的，原理如下：先在三維模型上提取采樣點，然后提取采樣點的特征信息（D2距離函數，表示測量兩個隨機點之間的歐式距離），最后統計特征信息出現的頻率并繪制出形狀分布圖，再采用二維曲線相似性比較技術來計算其相似程度。形狀分布算法精確度和計算效率依賴于取點的數目，取點越多，精度越高，但效率會下降[14]。為了克服這個缺點，對眼球模型分塊進行相似性比較，以增加精確度。由于眼球變形的分布明顯呈軸對稱，且對稱性較好，故選擇1/4模型進行相似性分析，分角膜和鞏膜兩部分比較。利用Matlab對形狀分布算法進行編程計算相似度。
1.2 零應力模型參數優化
根據上述步驟，經過反復調整，得到最佳的零應力狀態下人眼模型的幾何參數。采用該參數描述的模型在正常眼壓下得到的位移云圖如圖3所示。由Matlab獲得的角膜的形狀分布圖如圖4（左）所示，角膜的相似度為0.855，從位移云圖中得到的角鞏膜緣和角膜中央頂點坐標的比較如表1所示。鞏膜形狀分布圖如圖4（右）所示，用相似算法得到的鞏膜形狀相似度為0.859。有應力的眼球模型與臨床經典模型的各標記點到原點的距離比較見表2。從圖4（右）中可以看出，兩模型的差別很小，只有幾微米，說明兩模型鞏膜的形狀非常相似。
圖3
零應力眼球模型在X方向（左）和Y方向（右）上的位移分布云圖
Figure3.
Displacement distribution along X-axis direction (left) and Y-axis direction (right) in eyeball model with zero stress state
圖4
角膜（左）和鞏膜（右）的形狀分布圖
Figure4.
Shape distribution diagram of the sclera (left) and cornea (right)
表1
兩模型角膜各關鍵點的坐標比較（mm）
Table1.
The comparison of coordinates of the key points on cornea between the two models (mm)
表2
兩模型鞏膜各標記點到眼球中心的距離比較（mm）
Table2.
The comparison of the distance from the marker points to eyeball center on sclera between the two models (mm)
參考表1和表2的數據，調整后滿足要求的零應力眼球模型幾何參數如下：鞏膜和視網膜曲線由橢圓形成，角膜曲線由圓形成。鞏膜曲線的長短軸分別為：a = 11.965 mm；b = 11.975 mm，厚度取0.8 mm；視網膜曲線的長短軸分別為：a = 10.965 mm；b = 10.975 mm，厚度取0.2 mm；角膜曲線：以（? 5，0）為圓心，半徑r = 7.763 mm，厚度取1 mm。
1.3 材料屬性
使用調整后的零應力人眼模型的幾何參數建立二維眼球模型，將其繞對稱軸旋轉，得到三維眼球模型。考慮眼球的軸對稱，僅取眼球的一半進行研究。設置交聯后眼球和未交聯眼球兩個組進行模擬。建立的實體模型選用20節點六面體單元（SOLID186，ANSYS 18.0）。根據交聯實驗結果，交聯組鞏膜照射區域的彈性模量較未交聯組明顯增加。照射部位通常位于上直肌/上斜肌止端1 mm后的赤道部到后極部之間的圓形區域，直徑為9 mm（見圖5）。交聯前后鞏膜的彈性模量使用容爍等[10]實驗所得的數據，所用材料參數見表3[15]。然后，限制赤道部平面（YOZ面）和對稱面（XOZ面）垂直方向的自由度，對XOY面作Z軸方向上的零位移約束。對角膜內表面和視網膜內表面均勻加載15 mm Hg（1 995 Pa）的眼內壓，通過求解得出三維眼球模型的應力和應變。
圖5
交聯照射區域
Figure5.
Irradiation area of cross-linking
2 結果
2.1 應力分析
圖6是未交聯模型與局部鞏膜交聯后的模型在施加正常眼壓下得到的等效應力云圖。從圖中可以看出，未交聯組模型和交聯組模型各部分的應力分布規律大體相同：視網膜的應力最小，應力主要分布在角膜和鞏膜上，這與角膜和鞏膜共同承受眼內壓、維持眼球形狀的功能有關。應力分布特點為從內表面到外表面逐漸減小；從數值上看，正常組角膜所受應力在4.09～7.70 kPa之間，均值約為5.90 kPa；鞏膜所受的應力在11.3～14.9 kPa之間，均值約13.1 kPa。交聯組角膜所受應力在3.70～7.04 kPa之間，均值約5.27 kPa；鞏膜所受的應力在10.4～13.7 kPa之間，均值約12.0 kPa。除照射區域外，交聯組角膜和鞏膜所受應力均比未交聯組有所下降，說明交聯后局部鞏膜彈性模量的改變可以一定程度上減小眼球壁承受的壓力，進而緩解后鞏膜擴張。從正常組與交聯組鞏膜照射區域的局部應力分布圖能看出，未交聯組鞏膜照射區域所受應力為14.9～18.5 kPa，平均值為16.7 kPa；交聯組為17.0～20.3 kPa，平均值約18.7 kPa。交聯組鞏膜上的照射區域所承受的應力比未交聯組高，這是由于交聯組照射區域的彈性模量更大。
圖6
未交聯組和交聯組的等效應力云圖
Figure6.
Equivalent stress nephogram in uncrosslinked group and cross-linking group
2.2 位移分析
圖7為交聯前后眼球模型的位移分布云圖，結果顯示：各方向位移的分布規律基本相似，呈對稱分布。鞏膜在X軸方向上位移最大的位置均位于鞏膜后極部，約為30.0 μm。兩模型各方向上的位移云圖均在照射交聯處出現差異。在X軸方向上，交聯組模型照射區的位移在7.90～2.93 μm之間，均值約2.49 μm；未交聯組模型在相應區域的位移在2.94～13.7 μm之間，均值約8.35 μm。在Y軸方向上，交聯組模型照射區的位移在11.8～19.8 μm之間，均值約15.8 μm；未交聯組的模型相應區域的位移在20.4～28.5 μm之間，均值約24.5 μm；在Z軸方向上，交聯組模型照射區的位移在0～3.99 μm之間，均值約3.99 μm，未交聯組模型照射區的位移在4.09～8.18 μm之間，平均值約6.14 μm。從上述數據可以看出，交聯后照射區域的位移比未交聯組小，這是由于照射區域彈性模量增加，使鞏膜組織更不易發生形變。但二者差異較小，交聯前后各個方向位移云圖差異最大的地方僅十微米量級的差別。
圖7
未交聯組（左）和交聯組（右）在X、Y、Z方向上的位移分布云圖
Figure7.
The displacement nephogram in X, Y, and Z direction of the uncrosslinked group (left) and the cross-linking group (right)
將模型以XOZ面和YOZ面為分割面分割成四個部分，對未交聯組和交聯組加壓變形后的模型進行相似性比較，各部分進行相似性比較計算后的形狀分布圖和相似度如圖8所示。可以看出交聯前后眼球模型各個部分的相似度均大于0.9，表明交聯前后的眼球模型具有較高的相似度。相似度計算與上述位移云圖分析相結合，說明交聯前后眼球的形狀變化極小。
圖8
交聯前后兩模型各部分的形狀分布圖和相似度
Figure8.
The shape distribution diagram and similarity of each part of the two models before and after cross-linking
2.3 光路分析
本文利用角膜屈光度公式計算光在視網膜上的投射路徑在交聯后是否會發生變化，采用ANSYS軟件分析交聯后中心凹位置的變化。在眼睛的屈光系統中，角膜和晶狀體是主要的屈光介質[16-17]。交聯不會影響晶狀體，晶狀體的屈光度也不會改變。因此，在交聯后的總屈光度中，大部分屈光度是由角膜完成的。本文使用以下公式計算了交聯后眼球的屈光度，即角膜屈光度[18]：Diopter = ，其中 代表角膜折射率，一般 = 1.376； 代表空氣折射率； 代表角膜曲率半徑。根據位移云圖（見圖7）可以得到未交聯眼球角膜曲率半徑為7.80 mm，求得屈光度為48.2 D，而交聯后眼球角膜曲率半徑為7.88 mm，求得屈光度為47.7 D，兩者相差0.5 D。結果說明交聯后，眼球的屈光度幾乎不變，進入眼球的光線路徑幾乎不變，平行光進入眼球的焦點仍會落在眼球中心凹的初始位置。
正視眼的焦點正好在視網膜中心凹上，以產生清晰的視覺[19]。中心凹位于視網膜上，與光軸呈5°，直徑約0.5 mm[20]。根據位移云圖（見圖7）可得未交聯組中心凹坐標為（10.953 2，0，0.959 7），交聯后中心凹的坐標為（10.953 4，0，0.959 7）。交聯組與未交聯眼球相比，差異很小，仍然在未交聯眼球中心凹的直徑范圍內，因此光線仍然落在中心凹上。提示后鞏膜交聯對光路的投影位置幾乎沒有影響。
3 討論
離體和在體動物實驗表明鞏膜交聯治療高度近視具有一定的安全性，并可防止視軸進一步延長[8,21]。由于實驗在獲得眼球應力應變等力學行為數據方面存在很大難度，因此有限元模擬成為一個很好的工具，可以通過分析從眼球整體力學響應對交聯術的安全性進行預測和評估。大多數眼球的有限元分析模型參數是基于正常眼壓下測量得到的，如果直接用臨床經典模型參數來分析正常眼壓下交聯前后眼球的形變響應，結果會產生一定的誤差。本文采用相似性算法結合ANSYS有限元分析對幾何參數進行優化，獲得無眼壓時眼球的幾何參數，并利用此參數分析鞏膜交聯前后眼球形態的變化，結果更為準確。
本文根據位移云圖算出交聯后眼軸的變化不大，眼球形狀變化很小。McBrien等[22]的研究發現近視眼鞏膜彈性的變化在控制眼睛大小方面所起作用不是很大，這與實驗得出的交聯術能夠控制眼軸伸長的結論并不矛盾。高度近視是一個不斷累積的過程，鞏膜力學性能不斷下降，在眼壓的作用下鞏膜不斷擴張、眼軸逐年伸長。從應力分布云圖中可以看出，照射區域彈性模量增加會使其他區域的應力下降，緩解了其他區域所受的壓力，這可能是交聯后能夠緩解眼球壁繼續擴張的一個因素。
本文研究發現交聯前后兩模型在各方向上的位移均是在照射區域出現差異，除照射區域外的位移幾乎一樣，說明局部后鞏膜彈性模量增大可以阻止交聯區鞏膜擴張。研究表明高度近視后鞏膜葡萄腫大多發生在鞏膜后極部，因此照射區域應該盡量靠近眼球后極部以更好地控制眼軸長度。交聯后眼球的變形情況也可以通過測量眼球整體體積的變化量來獲得，后期的工作可以采用實驗方法獲得鞏膜交聯后眼球的變形[23-24]以對本文的模擬結果進行驗證。
本研究也存在一定局限性。眼組織是典型的非線性、各向異性和粘彈性的生物材料[25]，為簡化計算，本文將其材料屬性假設為線性、各向同性和彈性，因此，模擬結果在一定范圍內可以反映眼球的變形，但與實際情況仍有差距。下一步的工作將考慮把眼組織設為粘彈性材料，對交聯后的鞏膜形變響應進行模擬。
通過對上述交聯前后眼球模型的模擬比較，我們認為交聯后鞏膜彈性模量的改變對眼球的形狀幾乎沒有影響，對黃斑中心凹位置的影響也微乎其微。我們從力學角度提示鞏膜交聯后局部彈性模量的改變不會引起新的視光學問題，具有一定的安全性。這為鞏膜交聯術治療高度近視的臨床應用提供了一定的理論支持。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
