研究 2 450 MHz 頻率下，離體豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數和電導率隨溫度的變化規律。采用開端同軸線法測量三種生物組織的相對介電常數和電導率，根據最小二乘法原理擬合介電模型，結果表明，隨著組織溫度從 20 ℃ 升高到 80 ℃，豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數和電導率均隨之降低。并據此建立了豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數和電導率模型，以反映生物組織介電特性隨溫度變化的規律，為熱消融溫度場參數設置提供參考。
引用本文： 劉洪興, 程妍妍, 張萌, 田甄, 南群. 2 450 MHz下生物組織介電特性的溫度依賴性實驗. 生物醫學工程學雜志, 2021, 38(4): 703-708. doi: 10.7507/1001-5515.202005027 復制
引言
隨著微創技術的發展，微波消融已經在世界范圍內迅速興起，由于其創傷小、消融范圍大且療效顯著等優點，廣泛應用于癌癥、高血壓、心律不齊等疾病的治療[1-3]。微波消融是利用醫學影像設備，如超聲成像、磁共振成像和計算機斷層掃描成像等技術，通過圖像引導或者導航系統的定位，在 2 450 MHz 的微波電磁場作用下，病灶內的極性分子高速振動，不斷摩擦產熱進行高溫灼燒，使局部組織達到部分或完全性高溫凝固壞死（溫度達到 60 ℃ 以上），從而達到治療的效果[4-7]。然而在微波熱消融過程中，由于微波能量的積累會造成組織溫度不斷升高，組織電磁參數發生變化，影響了微波能量的反射和吸收，可能導致消融不完全或消融過度等不良現象[8-9]。
生物組織的電磁參數是描述電磁波與組織相互作用響應特性的重要參數，其中磁特性即生物組織的磁導率
，通常接近真空的磁導率
，可以被看作是常數；電特性主要指生物組織的介電特性，包括相對介電常數
和電導率
兩個部分[10-11]。生物組織的介電特性具有分布不均勻和頻率-溫度依賴兩大特征[12]。分布不均勻性主要表現在不同器官或組織的介電特性具有較大差異，而頻率-溫度依賴性主要表現在組織的相對介電常數和電導率會隨溫度和頻率發生變化。
目前，測量介電特性的方法有電容法、傳輸線法、諧振腔法、自由空間法、同軸探針法和開端同軸線法等[13-18]。近些年，由于同軸探針法和開端同軸線法具有測量過程穩定和精度較高等優點，廣泛應用于生物組織介電特性的測量。賈曄[19]使用同軸探針法在微波頻段測量了部分生物組織的復介電常數，但只在室溫下測量。馮健[20]使用開端同軸線法研究了 40～500 MHz 頻率范圍內生物組織的介電特性變化規律，同樣只在室溫下進行，只改變頻率這一變量。Trujillo 等[21]研究射頻頻段下（470 kHz）生物組織介電特性和溫度的變化規律，并提出線性變化的相對介電常數和電導率的數學模型。Etoz 等[22]研究在微波頻段下生物組織介電特性與水分和空氣含量的變化關系，并把麥克斯韋摩擦混合氣體理論與四極 Cole-Cole 方程結合起來，建立與空氣和水分有關的介電模型。Sebek 等[23]研究在 500 MHz～6 GHz 頻段下，牛肺和豬肺的相對介電常數和電導率隨溫度的變化規律，并建立了相對介電常數和電導率隨溫度變化的數學模型。
本實驗采用開端同軸線法探索豬肝、豬肺和豬心在 2 450 MHz 下相對介電常數和電導率與溫度變化（20～80 ℃）的規律，然后利用最小二乘法原理擬合相應的介電特性模型，最后使用驗證組中實測數據驗證擬合的介電模型。
1 材料和方法
1.1 生物組織
從當地屠宰場獲取剛切除的新鮮豬肝、豬肺和豬心各 2 個，被保存在密封的塑料袋里，用冰袋運到實驗室。實驗前，將 6 個生物組織分成等同兩組（實驗組 A 和驗證組 B），即每組各一個豬肝、豬肺和豬心。實驗組 A 中將三個組織分別切取不同位置處的 3 塊 5 cm 
的小樣品。同樣地，將驗證組 B 中三個組織也分別隨機切下一塊同等大小的樣品，分別將各組織樣本密封在相應的小塑料容器中處于室溫狀態（20 ℃），防止水分揮發等因素對實驗結果產生影響。
1.2 測量方法
開端同軸線法具有結構開放、測量系統組成簡單和通用性強等特點，同時適用于在體、在線和在位的非破壞測量[18]。測量系統由網絡分析儀（8753ES，Agilent，美國）、半剛性同軸線（型號 UT-85-C，外直徑 0.358 cm，Micro-Coax）、光纖測溫儀（Fots-Softview-V2.0，蘇州英迪戈精密光電科技有限公司，中國）和恒溫數顯水浴鍋（HH-S2，蘇州金怡儀器科技有限公司，中國）等組成。同軸線一端通過 BNC 接頭連接到網絡分析儀，另一端直接接觸到被測生物組織表面；組織樣品置于恒溫水浴鍋中，保證每個測量溫度點在不同時間維持穩定；光纖測溫儀獲取組織樣品的準確溫度值；網絡分析儀可以獲取不同生物組織在不同溫度下的反射系數。如圖 1 所示。
圖1
測量系統
Figure1.
Measurement system
測量前，對網絡分析儀進行開路、短路和負載（去離子水）校準[24]；在 2 450 MHz 頻率下，測量甲醇、乙醇和乙二醇在不同溫度（20、30、40 ℃）下的相對介電常數，并與文獻值相對比（見表 1）[25]。可以看出實驗測量三種液體的相對介電常數與文獻值一致，最大相對誤差僅為 0.84%，從而確保了儀器校準完全及該測量方法的準確性。隨后測量生物組織的介電特性：首先分別取出 A 組中豬肝樣品，放在銅制容器中，送至恒溫數顯水浴鍋中，把同軸線和光纖溫度傳感器固定在豬肝樣本的表面處，且保持兩者頭端平齊，以確保在相同的位置準確測量生物組織的反射系數
和溫度 T，以減少實驗的誤差，然后在 2 450 MHz 頻率下每升高 5 ℃ 在不同的 5 個點處測量豬肝的反射系數。圖 2 為室溫下（20 ℃）測量豬肝介電特性的實驗圖。對于豬肺、豬心以及驗證組 B 中生物組織的介電特性測量與上述步驟相同，但每次測量新的生物組織前，需使用同樣的方法再次校準儀器。
表1
三種液體相對介電常數的測量值和文獻值對比（單位：F·m?1）
Table1.
Comparison of measured values and literature values of relative permittivity of three liquids (unit: F·m?1)
圖2
測量豬肝介電特性的實驗圖（室溫 20 ℃）
Figure2.
Experimental diagram of measuring the dielectric properties of pig liver at 20 ℃
1.3 數據處理和統計學分析
將在不同溫度下由網絡分析儀測量的反射系數 
轉換成相對介電常數 
和電導率 
，然后根據最小二乘法原理，使用 Matlab R2012a 中的 Curve Fitting Tool 工具箱，通過設置最大迭代次數、誤差閾值和有限差分梯度等擬合參數實現介電模型的最優化[26-27]。
使用 SPSS 軟件對每種生物組織的 15 例樣本（每個溫度點下的數據）進行正態性檢驗，通過偏度系數和峰值系數等指標衡量是否符合正態分布，若符合正態分布則采用均值代表 15 例樣本的平均程度，否則采用中位數來代表15 例樣本的平均程度[28]。
2 實驗結果
2.1 介電特性實驗
使用 MATLAB 將不同生物組織在不同的溫度下獲取的反射系數 
轉換成相對介電常數 
和電導率 
，使用 SPSS 軟件對每種生物組織的 15 例樣本進行正態性檢驗，結果偏度系數和峰度系數均小于 1，可認為近似于正態分布，最后取 15 例樣本的均值及標準差，見圖 3 所示。
圖3
三種生物組織在不同溫度下相對介電常數和電導率值
Figure3.
Relative permittivity and conductivity of three kinds of biological tissues at different temperatures
由圖 3 可得：豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數隨溫度的變化規律一致，隨溫度的升高不斷下降，且下降速率不斷增大；隨著溫度從 20 ℃ 升高到 80 ℃，三者的相對介電常數分別從 45.1、42.5、64.7 F/m 最終下降到 28.1、23.7、46.2 F/m。豬肝、豬肺和豬心的電導率隨溫度的變化規律一致，都是隨溫度的升高不斷降低，且下降速率不斷增大；隨著溫度從 20 ℃ 升高到 80 ℃，三者的電導率分別從 1.53、1.24、2.14 S/m 最終下降到 0.84、0.56、1.35 S/m。
2.2 介電模型的構建
利用最小二乘法原理擬合介電模型。將豬肝、豬肺和豬心在不同溫度下測量的相對介電常數 
和電導率
數值輸入 MATLAB 中，使用 Curve Fitting Tool 擬合介電模型，比較數學模型的評價指標：均方根誤差（root mean square error，RMSE）和確定系數 
，RMSE 越小、
越大表示數學模型擬合越優[29-30]。最后確定豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數和電導率的數學模型如式（1）和式（2）所示。
 '/> |
 |
該模型為指數形式，其中 T 為溫度（單位為℃），a、b、c、d 為相對介電常數模型的系數，
、
、
、
、
、
為電導率模型的系數。豬肝、豬肺和豬心相對介電常數和電導率的數學模型系數、均方根誤差 RMSE 和確定系數
見表 2 和表 3。
表2
三種生物組織相對介電常數數學模型系數、均方根誤差和確定系數
Table2.
Mathematical model coefficient, RMSE and R2 of relative permittivity of three kinds of biological tissues
表3
三種生物組織電導率數學模型系數、均方根誤差和確定系數
Table3.
Mathematical model coefficients, RMSE and R2 of conductivity of three kinds of biological tissues
圖 4 為擬合豬肝、豬肺和豬心相對介電常數和電導率隨溫度的變化曲線。在 20～80 ℃ 區間內，三者的相對介電常數和電導率都隨溫度增加而不斷下降，且下降速率不斷增大。
圖4
三種生物組織相對介電常數和電導率擬合曲線
Figure4.
Fitting curves of relative permittivity and conductivity of three kinds of biological tissues
2.3 介電模型的驗證
為驗證建立介電模型的準確性，取相同實驗步驟下驗證組 B 中豬肝、豬肺和豬心小樣本在 20、30、40、50、60、70、80 ℃ 時相對介電常數和電導率測量值，并與介電模型擬合的對應數值進行對比，見圖 5。
圖5
三種生物組織相對介電常數和電導率模型驗證
Figure5.
The validation of relative permittivity and conductivity models of three kinds of biological tissues
3 討論
本實驗在 2 450 MHz 頻率下，采用開端同軸線法測量了豬肝、豬肺和豬心在不同溫度（20～80 ℃）下相對介電常數和電導率值。隨著溫度從 20 ℃ 升高到 80 ℃，豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數和電導率都不斷下降，且下降速率不斷增大；然后使用最小二乘法擬合了豬肝、豬肺和豬心的介電模型，相對介電常數模型分別為：
，電導率模型：
。
本文結果反映了離體豬肝、豬肺和豬心的介電特性隨溫度的變化規律，可為熱消融時溫度場的參數設置提供參考。但實驗也存在一定的局限性：第一，介電特性對溫度、頻率和含水量依賴性很強，也不排除部分物理變化會對介電特性產生影響，比如，溫度升高過程中蛋白質變性而導致介電特性值的變化等情況，所以，下一步將驗證物理變化對介電特性的影響[23,30]；第二，該實驗中采用恒溫水浴鍋加熱的最高溫度閾值為 99 ℃，僅測量了豬肝、豬肺和豬心在 20～80 ℃ 區間內的相對介電常數和電導率，下一步將探索在更高的溫度區間（80～150 ℃）生物組織的介電特性的變化規律[31-32]；第三，本文實驗建立的介電模型僅適用于豬肝、豬肺和豬心，下一步將探索更多生物組織隨溫度的變化規律，更好地為有限元仿真熱消融時介電特性值的準確設置提供參考。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
隨著微創技術的發展，微波消融已經在世界范圍內迅速興起，由于其創傷小、消融范圍大且療效顯著等優點，廣泛應用于癌癥、高血壓、心律不齊等疾病的治療[1-3]。微波消融是利用醫學影像設備，如超聲成像、磁共振成像和計算機斷層掃描成像等技術，通過圖像引導或者導航系統的定位，在 2 450 MHz 的微波電磁場作用下，病灶內的極性分子高速振動，不斷摩擦產熱進行高溫灼燒，使局部組織達到部分或完全性高溫凝固壞死（溫度達到 60 ℃ 以上），從而達到治療的效果[4-7]。然而在微波熱消融過程中，由于微波能量的積累會造成組織溫度不斷升高，組織電磁參數發生變化，影響了微波能量的反射和吸收，可能導致消融不完全或消融過度等不良現象[8-9]。
生物組織的電磁參數是描述電磁波與組織相互作用響應特性的重要參數，其中磁特性即生物組織的磁導率，通常接近真空的磁導率，可以被看作是常數；電特性主要指生物組織的介電特性，包括相對介電常數和電導率兩個部分[10-11]。生物組織的介電特性具有分布不均勻和頻率-溫度依賴兩大特征[12]。分布不均勻性主要表現在不同器官或組織的介電特性具有較大差異，而頻率-溫度依賴性主要表現在組織的相對介電常數和電導率會隨溫度和頻率發生變化。
目前，測量介電特性的方法有電容法、傳輸線法、諧振腔法、自由空間法、同軸探針法和開端同軸線法等[13-18]。近些年，由于同軸探針法和開端同軸線法具有測量過程穩定和精度較高等優點，廣泛應用于生物組織介電特性的測量。賈曄[19]使用同軸探針法在微波頻段測量了部分生物組織的復介電常數，但只在室溫下測量。馮健[20]使用開端同軸線法研究了 40～500 MHz 頻率范圍內生物組織的介電特性變化規律，同樣只在室溫下進行，只改變頻率這一變量。Trujillo 等[21]研究射頻頻段下（470 kHz）生物組織介電特性和溫度的變化規律，并提出線性變化的相對介電常數和電導率的數學模型。Etoz 等[22]研究在微波頻段下生物組織介電特性與水分和空氣含量的變化關系，并把麥克斯韋摩擦混合氣體理論與四極 Cole-Cole 方程結合起來，建立與空氣和水分有關的介電模型。Sebek 等[23]研究在 500 MHz～6 GHz 頻段下，牛肺和豬肺的相對介電常數和電導率隨溫度的變化規律，并建立了相對介電常數和電導率隨溫度變化的數學模型。
本實驗采用開端同軸線法探索豬肝、豬肺和豬心在 2 450 MHz 下相對介電常數和電導率與溫度變化（20～80 ℃）的規律，然后利用最小二乘法原理擬合相應的介電特性模型，最后使用驗證組中實測數據驗證擬合的介電模型。
1 材料和方法
1.1 生物組織
從當地屠宰場獲取剛切除的新鮮豬肝、豬肺和豬心各 2 個，被保存在密封的塑料袋里，用冰袋運到實驗室。實驗前，將 6 個生物組織分成等同兩組（實驗組 A 和驗證組 B），即每組各一個豬肝、豬肺和豬心。實驗組 A 中將三個組織分別切取不同位置處的 3 塊 5 cm 的小樣品。同樣地，將驗證組 B 中三個組織也分別隨機切下一塊同等大小的樣品，分別將各組織樣本密封在相應的小塑料容器中處于室溫狀態（20 ℃），防止水分揮發等因素對實驗結果產生影響。
1.2 測量方法
開端同軸線法具有結構開放、測量系統組成簡單和通用性強等特點，同時適用于在體、在線和在位的非破壞測量[18]。測量系統由網絡分析儀（8753ES，Agilent，美國）、半剛性同軸線（型號 UT-85-C，外直徑 0.358 cm，Micro-Coax）、光纖測溫儀（Fots-Softview-V2.0，蘇州英迪戈精密光電科技有限公司，中國）和恒溫數顯水浴鍋（HH-S2，蘇州金怡儀器科技有限公司，中國）等組成。同軸線一端通過 BNC 接頭連接到網絡分析儀，另一端直接接觸到被測生物組織表面；組織樣品置于恒溫水浴鍋中，保證每個測量溫度點在不同時間維持穩定；光纖測溫儀獲取組織樣品的準確溫度值；網絡分析儀可以獲取不同生物組織在不同溫度下的反射系數。如圖 1 所示。
圖1
測量系統
Figure1.
Measurement system
測量前，對網絡分析儀進行開路、短路和負載（去離子水）校準[24]；在 2 450 MHz 頻率下，測量甲醇、乙醇和乙二醇在不同溫度（20、30、40 ℃）下的相對介電常數，并與文獻值相對比（見表 1）[25]。可以看出實驗測量三種液體的相對介電常數與文獻值一致，最大相對誤差僅為 0.84%，從而確保了儀器校準完全及該測量方法的準確性。隨后測量生物組織的介電特性：首先分別取出 A 組中豬肝樣品，放在銅制容器中，送至恒溫數顯水浴鍋中，把同軸線和光纖溫度傳感器固定在豬肝樣本的表面處，且保持兩者頭端平齊，以確保在相同的位置準確測量生物組織的反射系數和溫度 T，以減少實驗的誤差，然后在 2 450 MHz 頻率下每升高 5 ℃ 在不同的 5 個點處測量豬肝的反射系數。圖 2 為室溫下（20 ℃）測量豬肝介電特性的實驗圖。對于豬肺、豬心以及驗證組 B 中生物組織的介電特性測量與上述步驟相同，但每次測量新的生物組織前，需使用同樣的方法再次校準儀器。
表1
三種液體相對介電常數的測量值和文獻值對比（單位：F·m?1）
Table1.
Comparison of measured values and literature values of relative permittivity of three liquids (unit: F·m?1)
圖2
測量豬肝介電特性的實驗圖（室溫 20 ℃）
Figure2.
Experimental diagram of measuring the dielectric properties of pig liver at 20 ℃
1.3 數據處理和統計學分析
將在不同溫度下由網絡分析儀測量的反射系數 轉換成相對介電常數 和電導率 ，然后根據最小二乘法原理，使用 Matlab R2012a 中的 Curve Fitting Tool 工具箱，通過設置最大迭代次數、誤差閾值和有限差分梯度等擬合參數實現介電模型的最優化[26-27]。
使用 SPSS 軟件對每種生物組織的 15 例樣本（每個溫度點下的數據）進行正態性檢驗，通過偏度系數和峰值系數等指標衡量是否符合正態分布，若符合正態分布則采用均值代表 15 例樣本的平均程度，否則采用中位數來代表15 例樣本的平均程度[28]。
2 實驗結果
2.1 介電特性實驗
使用 MATLAB 將不同生物組織在不同的溫度下獲取的反射系數 轉換成相對介電常數 和電導率 ，使用 SPSS 軟件對每種生物組織的 15 例樣本進行正態性檢驗，結果偏度系數和峰度系數均小于 1，可認為近似于正態分布，最后取 15 例樣本的均值及標準差，見圖 3 所示。
圖3
三種生物組織在不同溫度下相對介電常數和電導率值
Figure3.
Relative permittivity and conductivity of three kinds of biological tissues at different temperatures
由圖 3 可得：豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數隨溫度的變化規律一致，隨溫度的升高不斷下降，且下降速率不斷增大；隨著溫度從 20 ℃ 升高到 80 ℃，三者的相對介電常數分別從 45.1、42.5、64.7 F/m 最終下降到 28.1、23.7、46.2 F/m。豬肝、豬肺和豬心的電導率隨溫度的變化規律一致，都是隨溫度的升高不斷降低，且下降速率不斷增大；隨著溫度從 20 ℃ 升高到 80 ℃，三者的電導率分別從 1.53、1.24、2.14 S/m 最終下降到 0.84、0.56、1.35 S/m。
2.2 介電模型的構建
利用最小二乘法原理擬合介電模型。將豬肝、豬肺和豬心在不同溫度下測量的相對介電常數 和電導率 數值輸入 MATLAB 中，使用 Curve Fitting Tool 擬合介電模型，比較數學模型的評價指標：均方根誤差（root mean square error，RMSE）和確定系數 ，RMSE 越小、 越大表示數學模型擬合越優[29-30]。最后確定豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數和電導率的數學模型如式（1）和式（2）所示。
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該模型為指數形式，其中 T 為溫度（單位為℃），a、b、c、d 為相對介電常數模型的系數，、、、、、為電導率模型的系數。豬肝、豬肺和豬心相對介電常數和電導率的數學模型系數、均方根誤差 RMSE 和確定系數見表 2 和表 3。
表2
三種生物組織相對介電常數數學模型系數、均方根誤差和確定系數
Table2.
Mathematical model coefficient, RMSE and R2 of relative permittivity of three kinds of biological tissues
表3
三種生物組織電導率數學模型系數、均方根誤差和確定系數
Table3.
Mathematical model coefficients, RMSE and R2 of conductivity of three kinds of biological tissues
圖 4 為擬合豬肝、豬肺和豬心相對介電常數和電導率隨溫度的變化曲線。在 20～80 ℃ 區間內，三者的相對介電常數和電導率都隨溫度增加而不斷下降，且下降速率不斷增大。
圖4
三種生物組織相對介電常數和電導率擬合曲線
Figure4.
Fitting curves of relative permittivity and conductivity of three kinds of biological tissues
2.3 介電模型的驗證
為驗證建立介電模型的準確性，取相同實驗步驟下驗證組 B 中豬肝、豬肺和豬心小樣本在 20、30、40、50、60、70、80 ℃ 時相對介電常數和電導率測量值，并與介電模型擬合的對應數值進行對比，見圖 5。
圖5
三種生物組織相對介電常數和電導率模型驗證
Figure5.
The validation of relative permittivity and conductivity models of three kinds of biological tissues
3 討論
本實驗在 2 450 MHz 頻率下，采用開端同軸線法測量了豬肝、豬肺和豬心在不同溫度（20～80 ℃）下相對介電常數和電導率值。隨著溫度從 20 ℃ 升高到 80 ℃，豬肝、豬肺和豬心的相對介電常數和電導率都不斷下降，且下降速率不斷增大；然后使用最小二乘法擬合了豬肝、豬肺和豬心的介電模型，相對介電常數模型分別為：，電導率模型：。
本文結果反映了離體豬肝、豬肺和豬心的介電特性隨溫度的變化規律，可為熱消融時溫度場的參數設置提供參考。但實驗也存在一定的局限性：第一，介電特性對溫度、頻率和含水量依賴性很強，也不排除部分物理變化會對介電特性產生影響，比如，溫度升高過程中蛋白質變性而導致介電特性值的變化等情況，所以，下一步將驗證物理變化對介電特性的影響[23,30]；第二，該實驗中采用恒溫水浴鍋加熱的最高溫度閾值為 99 ℃，僅測量了豬肝、豬肺和豬心在 20～80 ℃ 區間內的相對介電常數和電導率，下一步將探索在更高的溫度區間（80～150 ℃）生物組織的介電特性的變化規律[31-32]；第三，本文實驗建立的介電模型僅適用于豬肝、豬肺和豬心，下一步將探索更多生物組織隨溫度的變化規律，更好地為有限元仿真熱消融時介電特性值的準確設置提供參考。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
