人體運動控制系統具有高度的非線性特性，通過量化評價表面肌電（sEMG）信號間的非線性耦合強度，可以得到運動相關肌肉的功能狀態，進而探究人體運動控制的機制。本文將小波包分解和 n∶m 相干性分析相結合，構建基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，探究肌電信號間的非線性耦合關系。在維持 30% 最大自主收縮力（MVC）的肘部屈伸狀態下，采集 20 名健康成年人的 sEMG 信號，首先基于小波包分解獲取子帶分量，然后將子帶信號進行 n∶m 相干性計算，分析肌間耦合特征。結果表明：30%MVC 的肘部屈曲運動下，協同肌對和拮抗肌對的線性耦合（頻率比為 1∶1 時）強度高于非線性耦合（頻率比為 1∶2、2∶1 和 1∶3、3∶1 時）；對于肌間非線性耦合，隨著頻率比的增大，耦合強度隨之降低，且頻率比為 n∶m 和 m∶n 之間沒有明顯的耦合強度差異；beta 和 gamma 頻段內的肌間耦合主要體現在協同肌對之間的線性耦合（1∶1）和低頻率比的非線性耦合（1∶2、2∶1）以及拮抗肌對之間的線性耦合上。以上說明：小波包—n∶m 相干性方法可以定性、定量地描述肌間非線性耦合強度，為深入揭示人體運動控制機制和運動功能障礙患者的康復評價提供理論參考。
引用本文： 杜義浩, 白曉林, 楊文娟, 鄭霖, 謝平. 基于小波包—交叉頻率相干性的肌間耦合特性. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(2): 288-295. doi: 10.7507/1001-5515.201908048 復制
引言
人體運動是在中樞神經系統的控制下完成的復雜過程，是運動相關肌肉群在一定時空關系下共同作用的結果[1]。運動過程中，神經系統通過神經震蕩來傳遞運動控制信息[2]，實現肌肉間的相互協調與功能耦合，主要表現為生理信號間不同時空層次的信息交互和耦合關系[3]。肌電（electromyogram，EMG）信號包含中樞神經系統控制的動作電位信息[4]，且肌間耦合關系可以反映協調運動中肌肉間的相互作用和中樞神經系統對肌肉的支配方式[5-6]。因此，研究運動過程中表面肌電（surface electromyogram，sEMG）信號間的耦合關系，有助于了解肌肉的功能狀態，進而探索人體運動控制方式與運動功能障礙的病理機制。
有研究表明，人體運動控制系統具有明顯的非線性特點[7]，運動相關肌肉除存在線性耦合關系外，還存在高度的非線性耦合[8]，且非線性耦合關系發揮著至關重要的作用[9]。相關學者指出，大腦皮層和肢體感覺輸入之間存在交叉頻率非線性耦合，對于研究神經控制系統十分重要[10]。而研究發現肌間耦合起源于皮質脊髓通路[11]，這與大腦皮層和肌肉間的耦合相似，因此肢體運動時肌肉間的非線性耦合關系也是一個值得研究的問題。
近年來，相干分析（intermuscular coherence，IMC）已經成為研究頻域內肌間耦合特性常用的方法之一[11-12]，通過計算兩信號互譜密度對自譜密度的歸一化，得到兩信號在頻域內的線性相關關系，以反映兩 sEMG 信號間的耦合特性[13]。然而 IMC 方法只能描述肌間線性同頻段的耦合特性，不能有效刻畫肌間交叉頻率非線性的耦合特性。為此，有學者利用時延互信息探究信號間的時域非線性耦合關系[14]。Diab 等[15]采用非線性相關系數探索 EMG 信號間的非線性特性；Rojas-Martínez 等[16]運用非線性預測方法研究等速收縮運動時肌間耦合的變化；也有學者利用相位耦合方法來探究信號間的交叉頻率相位耦合特性[17]。上述研究主要從時域角度分析了 EMG 信號的非線性耦合特性，卻忽略了 EMG 信號的頻域尺度性。之后，Yang 等[10]利用高階統計方法在傳統 IMC 的基礎上改進得到 n∶m 相干性方法，通過設置不同的頻率比可以得到腦肌電信號間的交叉頻率耦合關系，但依然存在無法分析多尺度的局限。因此，本文引入小波包時頻分解，同時獲得高頻和低頻的特征信息，一定程度上提高了信號的時頻分辨率。
為了深入挖掘運動過程中神經控制系統協調方式與控制機制，本文構建基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，并應用于 30% 最大自主收縮力（maximum voluntary contraction，MVC）握力維持下的上肢肘部屈伸運動中，分析運動相關的協同肌對和拮抗肌對的肌間交叉頻率耦合特性。通過該分析模型可以量化評價運動過程中肌肉間的非線性耦合強度，探究人體運動控制系統的控制機制，為進一步探索運動功能障礙的病理機制提供理論參考，同時為康復功能評價過程提供一定的理論依據。
1 信號采集及數據預處理
1.1 研究對象與試驗流程
數據采集對象為 20 名健康成年人（男生 12 名，女生 8 名），年齡為（25 ± 3）歲，所有受試者均沒有上肢運動功能障礙，且均為右利手，自愿參加此次數據采集試驗。要求所有受試者精神狀態良好、熟悉試驗詳細過程且無任何肌肉疲勞現象，且均簽訂了知情同意書。整個試驗研究過程已通過燕山大學倫理委員會的審查并獲得支持。sEMG 信號采集設備為 TrignoTM Wireless EMG 無線同步采集系統（Delsys，美國），分辨率設為 16 bit，采樣頻率為 2 000 Hz；同步采集與肘部屈伸運動密切相關的肱二頭肌（biceps brachii，BB）、肱三頭肌（triceps brachii，TB）和肱橈肌（brachioradiali，B）的 sEMG 信號。為了去除皮膚表面的油脂和皮屑等對信號采集的影響，需用濃度為 75% 醫用酒精擦拭信號采集部位的皮膚，sEMG 信號采集位置和試驗示意如圖 1 所示。
圖1
sEMG 信號采集試驗圖
Figure1.
Experimental diagram of sEMG signal acquisition
試驗在安靜的室內進行，受試者自然靜坐在無扶手的座椅上，試驗開始前受試者手臂自然下垂與身體平行，同時掌心向前手持握力傳感器。為了準確測量 MVC 值，需要 3 次測定每位受試者的 MVC 并取其平均值，試驗過程中要求受試者保持 30%MVC。整個試驗流程如圖 2 所示，規定試驗由肘伸到肘屈（時長 2 s）再到肘伸（時長 2 s）為一個周期（一個運動周期為 4 s），5 個周期后停止試驗，每次試驗之后休息 1 min，避免肌肉疲勞影響試驗結果。
圖2
試驗范式
Figure2.
Experimental process
1.2 肌電數據預處理
由于 sEMG 信號極易受到外部環境和采集裝置的干擾，同時為了得到更為準確有效的 sEMG 信號用于后續分析，需要對 sEMG 信號進行預處理。首先去掉被噪聲嚴重干擾的信號，其次分別利用小波重構和自適應濾波的方法去除原始 sEMG 信號中的基線漂移和 50 Hz 工頻及其諧波干擾，最后利用帶通濾波器對其進行 0.5～200 Hz 的帶通濾波，結果如圖 3 所示。
圖3
sEMG 信號預處理前后頻譜
Figure3.
Spectrum before and after sEMG signal pretreatment
2 肌間交叉頻率耦合分析
為研究上肢恒定握力維持下肘部屈伸運動中的肌間非線性耦合特性，本文構建基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，應用于 30%MVC 恒定握力維持下，上肢肘部屈伸運動中的 sEMG 信號分析。首先，利用小波包將 sEMG 信號分解為頻率分辨率為 1 Hz 的子帶分量，然后將得到的不同頻率比的子帶分量進行 n∶m 相干性分析，并計算顯著相干面積指標，定量研究協同肌對和拮抗肌對之間的非線性耦合特性。
2.1 小波包分解
為進一步挖掘上肢恒定握力維持下肘部屈伸運動中 sEMG 信號的時頻域特性，利用小波包將 sEMG 信號自適應分解為不同頻域尺度下的子帶分量。具體而言，將 sEMG 信號 X 通過小波包分解，分解層數設置為 i 層，相應的會獲得 
個子帶信號，則信號 X 在第 i 層的第 n 個子帶信號定義為 
，則其計算公式如式（1）所示：
 |
式中，參數 i，k，n
Z，n = 1，2，
，
，
為第 i 層的第 n 個子帶小波包系數，
為小波包函數。假設信號的最高頻率為 f，則每個子帶的頻率范圍為 
。小波包分解得到頻率間隔為 1 Hz 的子帶分量，將得到的 sEMG 信號分量用于下一步肌間交叉頻率耦合分析。
2.2 小波包—n∶m 相干性分析
基于小波包分解得到的 sEMG 信號子帶分量，利用 n∶m 相干性分析方法研究 sEMG 信號間的非線性耦合特性。設 X 和 Y 分別表示兩通道 sEMG 信號經過小波包分解后的子帶頻域信號，將 X 和 Y 進行 n∶m 相干性分析，則信號 X 和信號 Y 的交叉頻率一致性（cross-frequency coherence，CFC）（以符號 CFC 表示）值定義為 
，其計算公式如式（2）所示：
 |
式中，
，其中，
和 
分別為 sEMG 信號 X 和 Y 的頻率值，
為信號 X 的 n 階自譜密度函數，其計算公式如式（3）所示：
 |
式中，
為經過小波包分解得到的頻率為 f 的子帶分量。同理，
為信號 Y 的 m 階自譜密度。
是兩信號交叉頻率之間的互譜密度，其計算公式如式（4）所示：
 |
令 n 和 m 分別取不同值，對應得到兩 sEMG 信號間不同頻率比值下的 CFC 值。CFC 值越大，代表兩信號在該比值下的交叉頻率耦合強度越大，取值范圍為 0～1。
為直觀表征肌間交叉頻率耦合強度差異的統計學意義，采用代理數據方法進行隨機化處理，在不改變時域振幅和頻域功率譜值的情況下改變相位信息。通過計算代理數據交叉頻率相干值 
，并用原始數據的相干值 
減去代理數據的相干值，若結果為正，則認為信號之間的交叉頻率耦合強度具有統計學意義，若結果為負，則將耦合強度置為 0。為了定量刻畫肌間交叉頻率耦合強度，引入顯著相干面積指標，表示為 
，計算公式如式（5）所示：
 |
式中，
為頻率分辨率。由于交叉頻率耦合的頻率不在同一坐標下，選擇 X 信號作為標準并按照公式（5）進行計算。
3 結果
研究肌間的交叉頻率耦合是探索肌肉活動中的非線性耦合特性和運動控制系統的控制機制的有效手段。本文構建基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，研究 30%MVC 恒定握力維持下，上肢肘部屈伸運動中的協同肌對和拮抗肌對的肌間交叉頻率耦合特性，探究不同頻率比值和不同頻段下的交叉頻率耦合特性。
3.1 整體肌間交叉頻率耦合特性分析
按照 1.1 節中的試驗范式同步采集與上肢肘部屈曲運動密切相關的協同肌對（BB 與 B）、拮抗肌對（BB 與 TB）的 sEMG 信號，經預處理后進行肌間交叉頻率耦合分析。如圖 4 所示，橫坐標表示 BB 的頻率值，縱坐標分別表示 B 和 TB 的頻率值，不同的顏色代表不同的 CFC 值。由圖 4 可見，在上肢 30%MVC 恒定握力維持下的肘部屈伸運動中，協同肌對和拮抗肌對表現出相似的交叉頻率耦合關系，較明顯的耦合值出現在一定頻率比值下，具體表現在 1∶1、1∶2、1∶3、2∶1 以及 3∶1 頻率比下，且 1∶1 頻率比下的耦合強度最強，1∶2 和 2∶1 頻率比次之，1∶3 和 3∶1 頻率比最弱；同時，協同肌對中 BB 對應的 beta 和 gamma 頻段內表現出較強的耦合關系；另外，通過整體對比可以發現，拮抗肌對的整體耦合強度低于協同肌對。
圖4
協同肌對和拮抗肌對的交叉頻率耦合關系
Figure4.
Cross-frequency coupling of synergistic and antagonistic muscle pairs
3.2 不同頻率比下的肌間交叉頻率耦合強度分析
為了描述不同頻率比下的肌間耦合強度變化，將頻率為 100 Hz 以內的各個頻率比下的肌間耦合強度分別進行分析，結果如圖 5 所示，橫坐標表示頻率，縱坐標表示不同頻率比下的 CFC 值。
圖5
不同頻率比下的肌間交叉頻率耦合強度
Figure5.
Intermuscular cross-frequency coupling strength at different frequency ratios
由圖 5 可見，在頻率比為 1∶1、1∶2、1∶3 時，協同肌對的耦合值相對平穩，而拮抗肌對較強的耦合值主要體現在高頻段內；對于其余頻率比，協同肌對和拮抗肌對的耦合強度都表現得相對穩定。由于肌間耦合強度的變化趨勢并不能反映不同頻率比下的耦合特性差異，為此計算所有受試者在每個頻率比下的肌間顯著相干面積，結果如圖 6 所示。由圖 6 可見，在頻率比為 1∶1 下的肌間耦合強度遠遠高于其余頻率比，且 1∶2 和 2∶1 頻率比下的耦合強度略高于 1∶3 和 3∶1 的頻率比下，這與圖 4 結果一致；同時，頻率比為 1∶2 與 2∶1 及 1∶3 與 3∶1 之間的肌間耦合強度差異沒有統計學意義；另外，相比協同肌對，拮抗肌對的整體耦合強度相對較低。
圖6
所有受試者在不同頻率比下的顯著相干面積
Figure6.
Significant coherence area for all subjects at different frequency ratios
3.3 不同頻率比下特征頻段的肌間耦合差異統計分析
為了研究協同肌對和拮抗肌對在不同頻段內的非線性耦合特性，分別計算不同頻率比下 alpha、beta、gamma 頻段的顯著相干面積指標。如圖 7 所示，對于頻率比為 1∶1，協同肌對與拮抗肌對之間較強的耦合關系主要出現在 beta 和 gamma 頻段內，且與 alpha 頻段之間的差異具有統計學意義；頻率比為 1∶2 和 2∶1 時，只有協同肌對的特征頻段之間的差異具有統計學意義，拮抗肌對間的耦合關系相對較弱且特征頻段間的差異沒有統計學意義；而對于頻率比為 1∶3 和 3∶1 時，無論是協同肌對還是拮抗肌對在每個特征頻段內的差異均沒有統計學意義。通過整體對比可以發現，頻率比為 1∶1 下的肌間耦合強度最高，頻率比為 1∶2 和 2∶1 下的肌間耦合強度次之，頻率比為 1∶3 和 3∶1 下的最弱，與圖 4 和圖 6 中結果一致。
圖7
不同頻率比下特征頻段的顯著相干面積均值和方差 （*P < 0.05，** P < 0.01）
Figure7.
Mean and variance of significant coherent area in characteristic frequency band under different frequency ratios（*P < 0.05，** P < 0.01）
4 討論
人體運動神經系統是各個部分跨越時空層次相互作用的復雜非線性結構[9]。研究肌間交叉頻率耦合特性對于探索運動系統的非線性耦合特性和運動功能障礙機制等方面具有十分重要的意義。本文通過研究在恒定握力維持下，上肢肘部屈伸運動過程中的肌間交叉頻率耦合關系，探索協調運動中中樞神經系統對肌肉的控制機制。綜合本文試驗結果可知：
（1）肌間不僅存在線性耦合，還存在非線性耦合關系，且在不同頻率比下的肌間耦合存在差異。肌間耦合強度在頻率比為 1∶1 時最強，頻率比為 1∶2 與 2∶1 以及 1∶3 與 3∶1 下的肌間耦合強度并沒有明顯差異，可能是由于大腦在肌肉運動過程中對頻率比為 n∶m 與 m∶n 下的肌間交叉頻率耦合作用的控制機制和協調策略是相似的[18]。另外，拮抗肌對的整體耦合強度相對較低，這可能是由于神經控制系統對發揮不同作用的肌肉對采用了不同的控制策略，在運動過程中協同肌肉需要更多的控制信息[19]。杜義浩等[20]在分析腕部運動情況下腦肌電信號之間的線性和非線性耦合關系時，指出不僅存在 beta 頻段的線性耦合關系，還存在非整數比的交叉頻率非線性耦合關系。此外，肌間交叉頻率耦合現象反映了肌肉間的非線性交互關系，頻率比為 1∶3 和 3∶1 下的肌間耦合強度較低，這可能是由于神經系統對肌肉運動的非線性耦合控制信息較少的緣故[21]。
（2）不同頻率比下特征頻段的肌間耦合強度存在差異，在頻率比為 1∶1 時，協同肌對和拮抗肌對間較強的耦合關系主要表現在 beta 和 gamma 頻段內。肌間耦合強度存在頻段特征[20]，beta 頻段內的肌間耦合與肌肉的等長收縮有關，能夠反映控制信息通路的信息傳遞[21-22]；Gamma 頻段內的耦合現象則體現在與非常強烈的肌肉收縮和認知過程相關的信息整合[23-24]，主要包括神經系統對運動控制信息的整合和傳遞，表現為相關特征頻段的耦合關系較強；而頻率比為 1∶2 和 2∶1 時，特征頻段間的耦合差異主要表現在協同肌對，這可能跟 beta 和 gamma 頻段在非線性耦合現象中的控制作用有關[25]；頻率比為 1∶3 和 3∶1 時，各特征頻段之間沒有明顯耦合差異，這可能是由于在該頻率比下神經系統的非線性耦合控制信息相對較少；而整體的耦合強度表現為協同肌對高于拮抗肌對，這可能是由于中樞神經系統對不同功能的肌肉采用的控制策略有差異引起的。
5 結論
本文將小波包分解與 n∶m 相干性分析相結合，構建了基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，應用于 30%MVC 恒定握力維持下的上肢肘部屈伸運動中。結果表明，對于運動中的協同肌對和拮抗肌對，頻率比為 1∶1 下的肌間耦合強度最大，頻率比為 1∶2 和 2∶1 下的肌間耦合強度次之，頻率比為 1∶3 和 3∶1 下的肌間耦合強度最弱，且頻率比為 1∶2 與 2∶1、1∶3 與 3∶1 之間的肌間交叉頻率耦合強度無明顯差異；beta 和 gamma 頻段內的肌間耦合主要體現在協同肌對的頻率比 1∶1、1∶2 以及 2∶1 和拮抗肌對的頻率比 1∶1 下。因此，本文提出的基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析方法可以量化評價肌間不同頻率比值下的交叉頻率耦合強度，為探索人體運動系統的運動控制機制以及人體運動障礙產生機制提供理論參考。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
人體運動是在中樞神經系統的控制下完成的復雜過程，是運動相關肌肉群在一定時空關系下共同作用的結果[1]。運動過程中，神經系統通過神經震蕩來傳遞運動控制信息[2]，實現肌肉間的相互協調與功能耦合，主要表現為生理信號間不同時空層次的信息交互和耦合關系[3]。肌電（electromyogram，EMG）信號包含中樞神經系統控制的動作電位信息[4]，且肌間耦合關系可以反映協調運動中肌肉間的相互作用和中樞神經系統對肌肉的支配方式[5-6]。因此，研究運動過程中表面肌電（surface electromyogram，sEMG）信號間的耦合關系，有助于了解肌肉的功能狀態，進而探索人體運動控制方式與運動功能障礙的病理機制。
有研究表明，人體運動控制系統具有明顯的非線性特點[7]，運動相關肌肉除存在線性耦合關系外，還存在高度的非線性耦合[8]，且非線性耦合關系發揮著至關重要的作用[9]。相關學者指出，大腦皮層和肢體感覺輸入之間存在交叉頻率非線性耦合，對于研究神經控制系統十分重要[10]。而研究發現肌間耦合起源于皮質脊髓通路[11]，這與大腦皮層和肌肉間的耦合相似，因此肢體運動時肌肉間的非線性耦合關系也是一個值得研究的問題。
近年來，相干分析（intermuscular coherence，IMC）已經成為研究頻域內肌間耦合特性常用的方法之一[11-12]，通過計算兩信號互譜密度對自譜密度的歸一化，得到兩信號在頻域內的線性相關關系，以反映兩 sEMG 信號間的耦合特性[13]。然而 IMC 方法只能描述肌間線性同頻段的耦合特性，不能有效刻畫肌間交叉頻率非線性的耦合特性。為此，有學者利用時延互信息探究信號間的時域非線性耦合關系[14]。Diab 等[15]采用非線性相關系數探索 EMG 信號間的非線性特性；Rojas-Martínez 等[16]運用非線性預測方法研究等速收縮運動時肌間耦合的變化；也有學者利用相位耦合方法來探究信號間的交叉頻率相位耦合特性[17]。上述研究主要從時域角度分析了 EMG 信號的非線性耦合特性，卻忽略了 EMG 信號的頻域尺度性。之后，Yang 等[10]利用高階統計方法在傳統 IMC 的基礎上改進得到 n∶m 相干性方法，通過設置不同的頻率比可以得到腦肌電信號間的交叉頻率耦合關系，但依然存在無法分析多尺度的局限。因此，本文引入小波包時頻分解，同時獲得高頻和低頻的特征信息，一定程度上提高了信號的時頻分辨率。
為了深入挖掘運動過程中神經控制系統協調方式與控制機制，本文構建基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，并應用于 30% 最大自主收縮力（maximum voluntary contraction，MVC）握力維持下的上肢肘部屈伸運動中，分析運動相關的協同肌對和拮抗肌對的肌間交叉頻率耦合特性。通過該分析模型可以量化評價運動過程中肌肉間的非線性耦合強度，探究人體運動控制系統的控制機制，為進一步探索運動功能障礙的病理機制提供理論參考，同時為康復功能評價過程提供一定的理論依據。
1 信號采集及數據預處理
1.1 研究對象與試驗流程
數據采集對象為 20 名健康成年人（男生 12 名，女生 8 名），年齡為（25 ± 3）歲，所有受試者均沒有上肢運動功能障礙，且均為右利手，自愿參加此次數據采集試驗。要求所有受試者精神狀態良好、熟悉試驗詳細過程且無任何肌肉疲勞現象，且均簽訂了知情同意書。整個試驗研究過程已通過燕山大學倫理委員會的審查并獲得支持。sEMG 信號采集設備為 TrignoTM Wireless EMG 無線同步采集系統（Delsys，美國），分辨率設為 16 bit，采樣頻率為 2 000 Hz；同步采集與肘部屈伸運動密切相關的肱二頭肌（biceps brachii，BB）、肱三頭肌（triceps brachii，TB）和肱橈肌（brachioradiali，B）的 sEMG 信號。為了去除皮膚表面的油脂和皮屑等對信號采集的影響，需用濃度為 75% 醫用酒精擦拭信號采集部位的皮膚，sEMG 信號采集位置和試驗示意如圖 1 所示。
圖1
sEMG 信號采集試驗圖
Figure1.
Experimental diagram of sEMG signal acquisition
試驗在安靜的室內進行，受試者自然靜坐在無扶手的座椅上，試驗開始前受試者手臂自然下垂與身體平行，同時掌心向前手持握力傳感器。為了準確測量 MVC 值，需要 3 次測定每位受試者的 MVC 并取其平均值，試驗過程中要求受試者保持 30%MVC。整個試驗流程如圖 2 所示，規定試驗由肘伸到肘屈（時長 2 s）再到肘伸（時長 2 s）為一個周期（一個運動周期為 4 s），5 個周期后停止試驗，每次試驗之后休息 1 min，避免肌肉疲勞影響試驗結果。
圖2
試驗范式
Figure2.
Experimental process
1.2 肌電數據預處理
由于 sEMG 信號極易受到外部環境和采集裝置的干擾，同時為了得到更為準確有效的 sEMG 信號用于后續分析，需要對 sEMG 信號進行預處理。首先去掉被噪聲嚴重干擾的信號，其次分別利用小波重構和自適應濾波的方法去除原始 sEMG 信號中的基線漂移和 50 Hz 工頻及其諧波干擾，最后利用帶通濾波器對其進行 0.5～200 Hz 的帶通濾波，結果如圖 3 所示。
圖3
sEMG 信號預處理前后頻譜
Figure3.
Spectrum before and after sEMG signal pretreatment
2 肌間交叉頻率耦合分析
為研究上肢恒定握力維持下肘部屈伸運動中的肌間非線性耦合特性，本文構建基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，應用于 30%MVC 恒定握力維持下，上肢肘部屈伸運動中的 sEMG 信號分析。首先，利用小波包將 sEMG 信號分解為頻率分辨率為 1 Hz 的子帶分量，然后將得到的不同頻率比的子帶分量進行 n∶m 相干性分析，并計算顯著相干面積指標，定量研究協同肌對和拮抗肌對之間的非線性耦合特性。
2.1 小波包分解
為進一步挖掘上肢恒定握力維持下肘部屈伸運動中 sEMG 信號的時頻域特性，利用小波包將 sEMG 信號自適應分解為不同頻域尺度下的子帶分量。具體而言，將 sEMG 信號 X 通過小波包分解，分解層數設置為 i 層，相應的會獲得 個子帶信號，則信號 X 在第 i 層的第 n 個子帶信號定義為 ，則其計算公式如式（1）所示：
|
式中，參數 i，k，nZ，n = 1，2，，， 為第 i 層的第 n 個子帶小波包系數， 為小波包函數。假設信號的最高頻率為 f，則每個子帶的頻率范圍為 。小波包分解得到頻率間隔為 1 Hz 的子帶分量，將得到的 sEMG 信號分量用于下一步肌間交叉頻率耦合分析。
2.2 小波包—n∶m 相干性分析
基于小波包分解得到的 sEMG 信號子帶分量，利用 n∶m 相干性分析方法研究 sEMG 信號間的非線性耦合特性。設 X 和 Y 分別表示兩通道 sEMG 信號經過小波包分解后的子帶頻域信號，將 X 和 Y 進行 n∶m 相干性分析，則信號 X 和信號 Y 的交叉頻率一致性（cross-frequency coherence，CFC）（以符號 CFC 表示）值定義為 ，其計算公式如式（2）所示：
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式中，，其中， 和 分別為 sEMG 信號 X 和 Y 的頻率值， 為信號 X 的 n 階自譜密度函數，其計算公式如式（3）所示：
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式中， 為經過小波包分解得到的頻率為 f 的子帶分量。同理， 為信號 Y 的 m 階自譜密度。 是兩信號交叉頻率之間的互譜密度，其計算公式如式（4）所示：
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令 n 和 m 分別取不同值，對應得到兩 sEMG 信號間不同頻率比值下的 CFC 值。CFC 值越大，代表兩信號在該比值下的交叉頻率耦合強度越大，取值范圍為 0～1。
為直觀表征肌間交叉頻率耦合強度差異的統計學意義，采用代理數據方法進行隨機化處理，在不改變時域振幅和頻域功率譜值的情況下改變相位信息。通過計算代理數據交叉頻率相干值 ，并用原始數據的相干值 減去代理數據的相干值，若結果為正，則認為信號之間的交叉頻率耦合強度具有統計學意義，若結果為負，則將耦合強度置為 0。為了定量刻畫肌間交叉頻率耦合強度，引入顯著相干面積指標，表示為 ，計算公式如式（5）所示：
|
式中， 為頻率分辨率。由于交叉頻率耦合的頻率不在同一坐標下，選擇 X 信號作為標準并按照公式（5）進行計算。
3 結果
研究肌間的交叉頻率耦合是探索肌肉活動中的非線性耦合特性和運動控制系統的控制機制的有效手段。本文構建基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，研究 30%MVC 恒定握力維持下，上肢肘部屈伸運動中的協同肌對和拮抗肌對的肌間交叉頻率耦合特性，探究不同頻率比值和不同頻段下的交叉頻率耦合特性。
3.1 整體肌間交叉頻率耦合特性分析
按照 1.1 節中的試驗范式同步采集與上肢肘部屈曲運動密切相關的協同肌對（BB 與 B）、拮抗肌對（BB 與 TB）的 sEMG 信號，經預處理后進行肌間交叉頻率耦合分析。如圖 4 所示，橫坐標表示 BB 的頻率值，縱坐標分別表示 B 和 TB 的頻率值，不同的顏色代表不同的 CFC 值。由圖 4 可見，在上肢 30%MVC 恒定握力維持下的肘部屈伸運動中，協同肌對和拮抗肌對表現出相似的交叉頻率耦合關系，較明顯的耦合值出現在一定頻率比值下，具體表現在 1∶1、1∶2、1∶3、2∶1 以及 3∶1 頻率比下，且 1∶1 頻率比下的耦合強度最強，1∶2 和 2∶1 頻率比次之，1∶3 和 3∶1 頻率比最弱；同時，協同肌對中 BB 對應的 beta 和 gamma 頻段內表現出較強的耦合關系；另外，通過整體對比可以發現，拮抗肌對的整體耦合強度低于協同肌對。
圖4
協同肌對和拮抗肌對的交叉頻率耦合關系
Figure4.
Cross-frequency coupling of synergistic and antagonistic muscle pairs
3.2 不同頻率比下的肌間交叉頻率耦合強度分析
為了描述不同頻率比下的肌間耦合強度變化，將頻率為 100 Hz 以內的各個頻率比下的肌間耦合強度分別進行分析，結果如圖 5 所示，橫坐標表示頻率，縱坐標表示不同頻率比下的 CFC 值。
圖5
不同頻率比下的肌間交叉頻率耦合強度
Figure5.
Intermuscular cross-frequency coupling strength at different frequency ratios
由圖 5 可見，在頻率比為 1∶1、1∶2、1∶3 時，協同肌對的耦合值相對平穩，而拮抗肌對較強的耦合值主要體現在高頻段內；對于其余頻率比，協同肌對和拮抗肌對的耦合強度都表現得相對穩定。由于肌間耦合強度的變化趨勢并不能反映不同頻率比下的耦合特性差異，為此計算所有受試者在每個頻率比下的肌間顯著相干面積，結果如圖 6 所示。由圖 6 可見，在頻率比為 1∶1 下的肌間耦合強度遠遠高于其余頻率比，且 1∶2 和 2∶1 頻率比下的耦合強度略高于 1∶3 和 3∶1 的頻率比下，這與圖 4 結果一致；同時，頻率比為 1∶2 與 2∶1 及 1∶3 與 3∶1 之間的肌間耦合強度差異沒有統計學意義；另外，相比協同肌對，拮抗肌對的整體耦合強度相對較低。
圖6
所有受試者在不同頻率比下的顯著相干面積
Figure6.
Significant coherence area for all subjects at different frequency ratios
3.3 不同頻率比下特征頻段的肌間耦合差異統計分析
為了研究協同肌對和拮抗肌對在不同頻段內的非線性耦合特性，分別計算不同頻率比下 alpha、beta、gamma 頻段的顯著相干面積指標。如圖 7 所示，對于頻率比為 1∶1，協同肌對與拮抗肌對之間較強的耦合關系主要出現在 beta 和 gamma 頻段內，且與 alpha 頻段之間的差異具有統計學意義；頻率比為 1∶2 和 2∶1 時，只有協同肌對的特征頻段之間的差異具有統計學意義，拮抗肌對間的耦合關系相對較弱且特征頻段間的差異沒有統計學意義；而對于頻率比為 1∶3 和 3∶1 時，無論是協同肌對還是拮抗肌對在每個特征頻段內的差異均沒有統計學意義。通過整體對比可以發現，頻率比為 1∶1 下的肌間耦合強度最高，頻率比為 1∶2 和 2∶1 下的肌間耦合強度次之，頻率比為 1∶3 和 3∶1 下的最弱，與圖 4 和圖 6 中結果一致。
圖7
不同頻率比下特征頻段的顯著相干面積均值和方差 （*P < 0.05，** P < 0.01）
Figure7.
Mean and variance of significant coherent area in characteristic frequency band under different frequency ratios（*P < 0.05，** P < 0.01）
4 討論
人體運動神經系統是各個部分跨越時空層次相互作用的復雜非線性結構[9]。研究肌間交叉頻率耦合特性對于探索運動系統的非線性耦合特性和運動功能障礙機制等方面具有十分重要的意義。本文通過研究在恒定握力維持下，上肢肘部屈伸運動過程中的肌間交叉頻率耦合關系，探索協調運動中中樞神經系統對肌肉的控制機制。綜合本文試驗結果可知：
（1）肌間不僅存在線性耦合，還存在非線性耦合關系，且在不同頻率比下的肌間耦合存在差異。肌間耦合強度在頻率比為 1∶1 時最強，頻率比為 1∶2 與 2∶1 以及 1∶3 與 3∶1 下的肌間耦合強度并沒有明顯差異，可能是由于大腦在肌肉運動過程中對頻率比為 n∶m 與 m∶n 下的肌間交叉頻率耦合作用的控制機制和協調策略是相似的[18]。另外，拮抗肌對的整體耦合強度相對較低，這可能是由于神經控制系統對發揮不同作用的肌肉對采用了不同的控制策略，在運動過程中協同肌肉需要更多的控制信息[19]。杜義浩等[20]在分析腕部運動情況下腦肌電信號之間的線性和非線性耦合關系時，指出不僅存在 beta 頻段的線性耦合關系，還存在非整數比的交叉頻率非線性耦合關系。此外，肌間交叉頻率耦合現象反映了肌肉間的非線性交互關系，頻率比為 1∶3 和 3∶1 下的肌間耦合強度較低，這可能是由于神經系統對肌肉運動的非線性耦合控制信息較少的緣故[21]。
（2）不同頻率比下特征頻段的肌間耦合強度存在差異，在頻率比為 1∶1 時，協同肌對和拮抗肌對間較強的耦合關系主要表現在 beta 和 gamma 頻段內。肌間耦合強度存在頻段特征[20]，beta 頻段內的肌間耦合與肌肉的等長收縮有關，能夠反映控制信息通路的信息傳遞[21-22]；Gamma 頻段內的耦合現象則體現在與非常強烈的肌肉收縮和認知過程相關的信息整合[23-24]，主要包括神經系統對運動控制信息的整合和傳遞，表現為相關特征頻段的耦合關系較強；而頻率比為 1∶2 和 2∶1 時，特征頻段間的耦合差異主要表現在協同肌對，這可能跟 beta 和 gamma 頻段在非線性耦合現象中的控制作用有關[25]；頻率比為 1∶3 和 3∶1 時，各特征頻段之間沒有明顯耦合差異，這可能是由于在該頻率比下神經系統的非線性耦合控制信息相對較少；而整體的耦合強度表現為協同肌對高于拮抗肌對，這可能是由于中樞神經系統對不同功能的肌肉采用的控制策略有差異引起的。
5 結論
本文將小波包分解與 n∶m 相干性分析相結合，構建了基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析模型，應用于 30%MVC 恒定握力維持下的上肢肘部屈伸運動中。結果表明，對于運動中的協同肌對和拮抗肌對，頻率比為 1∶1 下的肌間耦合強度最大，頻率比為 1∶2 和 2∶1 下的肌間耦合強度次之，頻率比為 1∶3 和 3∶1 下的肌間耦合強度最弱，且頻率比為 1∶2 與 2∶1、1∶3 與 3∶1 之間的肌間交叉頻率耦合強度無明顯差異；beta 和 gamma 頻段內的肌間耦合主要體現在協同肌對的頻率比 1∶1、1∶2 以及 2∶1 和拮抗肌對的頻率比 1∶1 下。因此，本文提出的基于小波包—n∶m 相干性的肌間交叉頻率耦合分析方法可以量化評價肌間不同頻率比值下的交叉頻率耦合強度，為探索人體運動系統的運動控制機制以及人體運動障礙產生機制提供理論參考。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
