腦神經電生理信號的內在特征變化能夠反映腦功能的正常與否，因此有效的特征提取分析方法有利于腦功能異常的早期診斷與相關疾病的治療。近年來的研究表明，神經電信號具有非線性和多尺度的特性。基于此，科研人員近來發展了適用于多尺度非線性信號分析的多尺度熵（MSE）算法，并在神經信息科學領域得到了廣泛應用。本文對 MSE 算法的原理和特性進行了介紹，并進一步介紹了幾種在實際應用中針對 MSE 算法的一些不足而提出的相關改進算法。然后，對 MSE 及其改進算法在疾病診斷、腦功能分析以及腦-機接口等方面的應用進行了綜述。最后，對上述各算法在神經信號分析中面臨的挑戰及其可能的發展方向進行了探討。
引用本文： 覃國萍, 李雙燕, 徐桂芝. 多尺度熵算法研究進展及其在神經信號分析中的應用. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(3): 541-548. doi: 10.7507/1001-5515.201908044 復制
引言
大量研究表明，不同腦區神經元群體的協同活動，可使神經信息在神經網絡中有效傳遞，從而實現各種復雜的腦功能。通過相應的電極，如腦電（electroencephalogram，EEG）電極、植入式微絲電極等，能夠從頭皮或皮層記錄獲取不同生理狀態的神經信號。采集的神經信號通常能夠用于疾病診斷，療效評估和各種疾病的防治[1]。因此，發展相關神經信息算法，對神經信號特性進行有效提取和分析，是神經科學領域的研究熱點與難點。
神經信號的眾多特性中，復雜度一直是研究關注的焦點，因為神經信號復雜度的喪失被認為是病理動力學的一個普遍特征。由于神經信號復雜度的變化能夠一定程度上揭示中樞神經系統不同的生理狀態，幫助分析腦功能是否出現異常，并為相關腦疾病的早期診斷與治療提供參考和依據[2-3]，因此復雜度的變化已經成為區分大腦不同生理狀態的重要指標，并具有潛在的臨床應用價值。此外，復雜度的測量也能夠應用于腦—機接口（brain-computer interface，BCI）領域的信號識別與分類[4]，因此探索分析及量化神經信號時空尺度復雜度的有效算法成為當前神經信息科學研究中的重要目標和熱點之一。
目前，相關研究一般記錄所得神經信號的非線性特征[5]，使得對其分析方法的研究方向逐漸由線性轉向非線性。其中一類重要的非線性信號復雜度測量的方法，是基于熵算法發展而來。1948 年，克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon）把熱力學熵的概念引入信息論，用以衡量隨機序列不確定性的大小。由于大部分生理信號同樣具有非線性非平穩的特性，因此，熵值也被廣泛應用于生理信號，尤其是神經信號的分析中。傳統用于信號復雜度測量的熵值算法主要包括近似熵、模糊熵、樣本熵（sample entropy，SampEn）等[6-9]，這些分析方法可應用于對不同生理狀態的判別和臨床病理狀態的檢測等。但是傳統的熵算法實現的是在單一尺度上對時間序列復雜度的檢測，并不能對神經信號中包含的多個時間尺度信息進行有效全面的分析。為了對生理信號在不同時間尺度上的相關性和其復雜度進行有效分析，Costa 等[10]于 2002 年發展了基于 SampEn 的多尺度熵（multi-scale entropy，MSE）算法，并將其應用于生理信號的分析。結果顯示，信號的復雜度隨尺度因子的不同而改變。MSE 算法對具有復雜內在結構的生理信號特性的有效分析具有重要意義，尤其是神經信號。自提出以后，MSE 算法及其改進算法在生理信號分析領域就得到了廣泛應用，特別是在神經信號分析領域，現在已經成為測量神經信號復雜度的主流方法之一[11]。
隨著生理信號記錄技術的發展，記錄所得信號向著海量、多樣化以及多維度等方向發展，對分析方法也提出了新的挑戰。在對具有以上特征的信號進行分析時，現有 MSE 及其改進算法仍存在一些不足。因此，對其進行總結的基礎上，進一步探索發展相應的新算法具有重大意義。本文介紹了 MSE 相關算法的原理，并對其特點及不足之處進行了探討。隨后主要對近年來神經科學領域中利用 MSE 算法解決實際問題的國內外文獻進行了回顧。最后，對 MSE 相關算法的可能發展方向進行了展望。
1 多尺度熵算法研究進展
1.1 多尺度熵算法
由于生理系統產生的信號具有多尺度特性，傳統的熵值算法無法對其進行全面有效分析，且對時間序列長度依賴性較大。為解決上述問題，Costa 等[10]在 2002 年提出了一種基于 SampEn 的測量生理系統信號復雜度的新方法—MSE 算法。它能夠在多個時間尺度上對神經信號特性進行分析。同時，相較于傳統的 SampEn 算法，使用該方法降低了結果可靠性對時間序列長度的依賴性。其基本計算原理為：對于給定的時間序列 
，選取不同長度尺度因子 τ。對以尺度因子為窗長的非重疊窗口內的值進行平均，構造粗粒度時間序列 
，如式（1）所示：
 |
其中，τ 是尺度因子，并且 
，當 τ = 1 時，粗粒度時間序列就是原始時間序列。隨后，計算不同尺度下粗粒化時間序列的 SampEn 值[12]。其主要計算步驟如下所述：
（1）基于粗粒化時間序列構造一組 m 維向量 
，如式（2）所示：
 |
（2）計算 
和 
兩個向量之間的距離 
，如式（3）所示：
 |
（3）如果 
小于或等于預定義的容許偏差 r，則稱 
為 m 維匹配向量對。令 
代表 m 維匹配向量對的總數，并計算其與距離總數 
的比值。最后，對所有比值求均值，記為 
，如式（4）所示：
 |
（4）對于 
，重復步驟（1）～（3），并得到 
。
（5）則該尺度因子下，MSE 值以符號 MSE 表示，定義如式（5）所示：
 |
Costa 等[10]將 MSE 算法用于分析健康受試者、嚴重充血性心力衰竭患者以及心率失常、房顫患者的心電信號，結果顯示生理復雜度與有機體的適應能力有關。隨后，Costa 等[10]將 MSE 算法應用于 2002 年由 PhysioNet 支持的第三屆心臟病學計算競賽（computing in cardiology，CinC）的開源數據庫（網址為：https://physionet.org/content/challenge-2002/1.0.0/）中不同病理生理狀態數據的分類，單獨使用 MSE 算法的分類正確率達到了 96%，證明了 MSE 算法應用于生理數據分析的可行性和可靠性。
1.2 改進的 MSE 算法
1.2.1 多變量 MSE 算法
隨著信號采集技術的發展，已能夠同時獲取多個通道的神經電活動信號。為了突破上述 MSE 算法只能夠測量單變量時間序列復雜度的局限性，2012 年 Ahmed 等[13]提出了多變量 MSE（multivariate MSE，MMSE）算法。此算法粗粒化過程與傳統 MSE 算法一致，在此不做贅述。兩者的不同之處在于，MMSE 算法在計算熵值的過程中引入多變量 SampEn（multivariate SampEn，MSampEn），并在多個時間尺度上評估時間序列復雜度。主要計算過程如下：
（1）基于復合延遲向量將多變量數據進行重建，計算各個尺度下 MSampEn，如式（6）所示：
 |
其中，
，代表通道數；
為嵌入向量，
為時間滯后向量，復合延遲向量 
，且 
。
（2）將 
以及 
進行與 SampEn 同樣的計算過程并確定向量匹配總數 
，此時 
，
最后得到 
，如式（7）所示：
 |
（3）對于 
重復以上步驟，得到 
，最后可計算得到 MMSE 值。
現實中，記錄所得的生理信號多為具有序列內或序列間相互作用的多變量數據，傳統 MSE 算法僅適用于分析單變量數據的復雜度。Ahmed 等[13]提出的 MMSE 算法是對 MSE 算法的拓展，能夠從復雜度、變量間的互預測性和長時程相關性對多變量數據間的動態相互關系進行評價。
1.2.2 修正的 MSE 算法
傳統 MSE 算法對原始時間序列進行粗粒化時，隨著尺度因子增大，數據長度相對縮小。因此，將其用于短時時間序列分析時，可能會產生不精確或引起不確定的熵估計。2013 年 Wu 等[14]針對上述問題，提出了修正的 MSE 算法（modified multiscale entropy，ModMSE）。ModMSE 算法計算過程如下：
首先，基于時間延遲尺度因子 τ 構建移動平均時間序列 
，如式（8）所示：
 |
隨后，與 MSE 算法步驟相同，計算上述重構序列各個尺度下的 SampEn，Wu 等[14]將 ModMSE 值定義為時間序列在尺度因子為 τ 時的 SampEn。
由于 ModMSE 算法中匹配向量的數目遠大于傳統 MSE 算法，因此，分析短時間序列時，ModMSE 算法能夠得到更可靠的結果。但時間序列較長時，ModMSE 與傳統 MSE 算法分析結果相近，計算量卻顯著增加。此時，傳統 MSE 算法分析效率更高。
1.2.3 復合 MSE 算法
同樣是為了克服傳統 MSE 算法中，隨著尺度因子增大，熵估計可靠性降低的問題。2013 年 Wu 等[15]提出了另一種方法——復合 MSE（composite MSE，CMSE）算法。
在對原始序列以尺度因子為 
進行粗粒化時，與傳統 MSE 只生成一個粗粒化序列不同，CMSE 算法可以生成 
個粗粒化后的序列。其中，第 
個粗粒化序列如式（9）所示：
 |
因此，尺度因子為 
時，CMSE 定義為上述所有粗粒度序列 SampEn 的均值。
Wu 等[15]將 CMSE 和 MSE 算法應用于分析白噪聲和 
噪聲，仿真分析結果對比表明，CMSE 能夠提高熵估計可靠性。在分析短時序列時，CMSE 算法更具有優越性。但由于在 CMSE 算法中，并未明確在計算最后一步比值的對數過程中，
和 
其中之一為 0 時，如何定義熵值。因此，當使用 CMSE 分析數據時，會增大產生不確定熵值的概率。
1.2.4 精細化復合 MSE 算法
2014 年 Wu 等[16]針對 MSE 和 CMSE 等算法過程中可能產生的不確定熵值的問題，提出精細化復合 MSE（refined composite MSE，RCMSE）算法。RCMSE 算法與 CMSE 算法的差異在于：當尺度因子為 
時，得到該尺度因子下所有粗粒化序列匹配向量對后，先求其各個尺度下的均值，再求取相應熵值，即 RCMSE。
研究比較了 RCMSE、CMSE 和傳統 MSE 算法對白噪聲和 
噪聲的分析情況，結果顯示與 CMSE 算法相比，RCMSE 算法速度較 CMSE 算法略快，且在有效性、熵估計精度、數據長度獨立性和計算效率方面均優于 CMSE 算法。此外，與傳統 MSE 算法相比，RCMSE 算法用于分析短時間序列時，可提高熵估計準確性并降低計算過程中產生不確定熵值的概率。但當時間序列較長時，使用 RCMSE 算法分析會使計算量大大增加，卻不能顯著提高分析結果的準確性和可靠性。此時可以使用一種 RCMSE 和 MSE 結合的算法，以達到分析準確性和計算量之間的平衡。
1.2.5 多變量精細化復合 MSE 算法
CMSE 算法、RCMSE 算法均適用于單變量數據分析。2016 年 Humeau-Heurtier[17-18]基于 MSampEn 和 RCMSE 算法發展了多變量精細化復合 MSE（multivariate refined composite MSE，MRCMSE）算法，使得在分析多變量的復雜度時，熵估計準確率得到了有效提高。其粗粒化過程與 RCMSE 算法一致；隨后基于 MSampEn 和 RCMSE 算法即可得到 MRCMSE。
1.2.6 精細化復合多變量多尺度模糊熵算法
上述 MMSE 相關的算法雖然可以增加估計熵值的穩定性，提高分析的準確性，但是計算效率較低，尤其是對長時間序列進行分析時。為了改善上述局限性，Azami 等[19]基于 Li 等[20]前期的工作，選取不同的模糊隸屬函數，提出了基于均值粗粒化的精細化復合多變量多尺度模糊熵（mean based coarse-graining refined composite multivariate multiscale fuzzy entropy，
）算法，并根據 Costa 等[21]關于 MSE 算法的改進工作，將其擴展為適用于多通道信號分析的基于方差粗粒化的精細化復合多變量多尺度模糊熵（variation based coarse-graining refined composite multivariate multiscale fuzzy entropy，
）算法。其求取過程與 
的差異僅在于，在粗粒化過程中，求取二階統計量的方差以替代傳統 MSE 算法中的一階統計量均值。
和 
計算步驟與 MRCMSE 算法基本一致，但前兩種算法基于多元模糊熵計算得到[19]。將上述算法應用于模擬和真實生理信號分析的結果顯示，與之前的基于 SampEn 的 MSE 算法相比，
和 
顯著降低了計算時間，并一定程度上提高了噪聲存在時信號分析結果的魯棒性。同時，兩者聯合分析時，可以同時體現信號的集中（均值）和離散（方差）特性，因此在信號分析中可以對復雜度的特性進行更加全面地描述[19]。
1.2.7 多變量多尺度離散熵算法
為進一步提高算法在短時序列分析時的可靠性，縮短分析時間以滿足實時分析的需求，2017 年 Azami 等[22-24]基于離散熵[25]（dispersion entropy，DE）發展了多變量多尺度離散熵算法（multivariate multiscale dispersion entropy，mvMDE）。研究者將 mvMDE 分別用于分析仿真和真實生理數據，結果顯示，與其他方法相比，mvMDE 對數據分析時不僅能夠更加快速有效，結果更加穩定，還能夠對不同生理狀態的信號進行更有效的區分[26]。其對原始序列粗粒化過程與 MMSE 算法相一致，后續計算步驟如下：
（1）通過正態累積分布函數和線性變換將粗粒化時間序列 
映射為 
，其中 
，
為期望，
為方差，c 表示類，
表示舍入函數，如式（10）所示：
 |
（2）與 MSampEn 一致，將 
時間序列嵌入重構生成 
。其中，
個元素的組合為 
。隨后，將 
映射到相應離散模式 
，此時 
，共生成 
個離散模式。每個 
組合數為 
，因此 
個通道總組合數為 
。
（3）計算每個離散模式的概率，其中 
的數量［Number（
）］是其在 
的數量，如式（11）所示：
 |
（4）因此，各個尺度下粗粒化時間序列 
的 mvMDE（以符號 mvMDE 表示）定義如式（12）所示：
 |
除了以上列舉出的改進方法外，還有基于經驗模型分解的自適應 MSE 算法[27]、改進的 MSE 算法[28]、基于相鄰移動平均核的改進 MSE 算法[29]、二維 MSE 算法[30]、基于經驗模型分解的加權多重 MSE 算法[31]等，由于篇幅限制，在此不做一一詳述。
1.3 MSE 算法小結
Costa 等[10]提出的 MSE 算法解決了傳統熵值分析無法對具有多尺度特征的復雜生理信號特征進行有效提取的問題。隨后，隨著生理信號記錄技術的不斷發展，信號分析技術也面臨了更多的挑戰。近年來，國內外研究者針對傳統 MSE 算法不斷進行改進，發展了一系列相關算法，以適應信號分析的新需求。以下將上文中所介紹的相關算法的特點進行匯總，如表 1 所示。
表1
MSE 及相關算法特點
Table1.
The characteristics of the MSE and the related algorithms
傳統 MSE 算法用于神經電信號的復雜度分析時，存在以下幾個問題：粗粒化過程中隨著尺度因子增大，數據長度相對縮小，信息丟失量增加，導致估計值的準確度大大降低；尺度因子增大時，出現不確定熵值，即熵估計過程中無窮大的熵值的概率也隨之增加；不適用于短時序列的分析；無法分析多變量數據。與其他算法相比，其優點在于計算量低，因此在分析較長時間序列的復雜度具有優勢。后續提出的改進算法均旨在對上述局限之處進行改進，其中：① ModMSE、CMSE、RCMSE、MRCMSE、
、
以及 mvMDE 算法，減少了粗粒化過程中信息丟失的情況，一定程度上提高了熵值估計的精確度；② ModMSE、RCMSE 和 MRCMSE 算法減少了分析過程中不確定熵值出現的概率，其中 
、
、mvMDE 無不確定熵；③ ModMSE、RCMSE、MRCMSE、
、
以及 mvMDE 算法都較適用于分析短時間序列；④ MMSE、MRCMSE、
、
、mvMDE 等算法能夠應用于多變量時間序列。在進行信號復雜度分析時，可根據數據特點和需求選擇相應算法。
2 MSE 算法在神經信號分析領域的應用
MSE 算法被證明是一種測量非線性神經信號多個尺度上復雜度的有效方法。其熵值能夠作為衡量 EEG、腦磁圖（magnetoencephalography，MEG）等神經信號在多個時間尺度上復雜度的指標，有助于闡釋神經系統功能相關的生理病理機制，為相關疾病的早期診斷及監測提供有效方法。目前，MSE 算法在疾病診斷、腦功能分析和 BCI 等領域中均得到廣泛應用[32]。
2.1 疾病診斷
臨床研究結果顯示，神經系統功能紊亂可能導致情緒障礙等疾病，神經信號復雜度檢測能夠區分生理病理狀態，有助于疾病診斷并為其治療提供參考依據。例如，從神經電活動信號復雜度的角度為常見于兒童身上的自閉癥譜系障礙（autism spectrum disorder，ASD）和抑郁癥等情緒相關疾病的診斷和機制的探索提供支持。研究顯示，MSE 算法可以用于不同情緒狀態的區分與檢測。當 EEG 信號時間結構特征由于情緒狀態不同而發生改變時，MSE 值的大小也隨之變化[33]。此外，ASD 的嚴重程度與腦神經元電活動信號的復雜度相關。例如：ASD 兒童在相關任務中的 EEG 信號復雜度要低于正常對照組。并且，MSE 分析結果顯示，EEG 信號的復雜度隨 ASD 的嚴重程度增加而降低[34-35]。科學家利用 MSE 算法分析多個時間尺度下，重度抑郁癥患者接受治療后 EEG 復雜度的變化。結果顯示在治療過程中，EEG 信號全局活動的增強將有助于抗抑郁治療的最終效果。而 EEG 信號活動的增強可以通過較大時間尺度上 MSE 值的增高來檢測[36]。MSE 還可用于慢性疼痛的診斷，如 Low 等[37]通過 MSE 算法分析原發性痛經患者大腦靜息狀態 MEG 信號的復雜度時發現，與感覺、情感和疼痛相關的腦區出現了腦網絡復雜度喪失的現象。同時，腦網絡 MSE 值的降低與沮喪、焦慮等心理狀態密切相關。因此，MSE 算法是一種衡量大腦復雜度的有效方法，在 ASD 早期診斷、抗抑郁治療效果監測和慢性疼痛的診斷方面具有潛在的臨床應用價值。
MSE 及其相關算法除了應用于檢測由情緒障礙等引起的 EEG 信號活動異常外，還能夠用于睡眠相關問題的研究。例如，將其應用于睡眠分期的檢測。針對傳統的小波變換、SampEn 等自動睡眠分期準確率不足的問題，科學家將 MSE 算法與其他方法結合使用，以提高 EEG 睡眠分期的準確性、有效性和穩定性。分析結果顯示，MSE 與小波變換結合進行睡眠分期，平均分期準確率為 85.81%；與主成分分析結合分析準確率可達到 87.9%[38-39]。葉仙等[40]將 RCMSE 算法與 3 層支持向量機（support vector machines，SVM）相結合進行睡眠分期檢測，準確率達到 85.3%。Tian 等[41]在引入睡眠結構比例信息的基礎上，通過 MSE 特征進行睡眠自動分期檢測，總體準確度為 91.4%，精度更高、全局性能更好。此外，MSE 和 CMSE 還能用于檢測清醒狀態和睡意狀態，在睡意狀態下 EEG 信號的熵值會降低，CMSE 算法可以通過較少的數據點獲得更可信的分析結果，檢測更為有效[42]。綜上，MSE 算法的引入，能夠提高睡眠分期診斷的精度，為進一步研究相關睡眠問題提供可靠的方法。
2.2 腦功能分析
研究表明，腦神經元群體電活動信號的復雜度與認知功能密切相關[43]。具有認知障礙特征的神經系統疾病的發生，如阿爾茨海默癥（Alzheimer’s disease，AD）、輕度認知障礙（mild cognitive impairment，MCI）、帕金森以及精神分裂癥等，與腦神經信號及網絡復雜度的改變密切相關。因此，對神經網絡等復雜度的有效、可靠分析在系統深入地理解腦功能的過程中發揮重要作用。
近年來，MSE 及其相關算法已越來越廣泛地應用于神經電活動信號復雜度與腦認知功能之間相關性的探索[44-45]。Grundy 等[46]研究了神經網絡復雜度與管控功能相關任務難度之間的關系。研究中，要求受試者執行三種不同難度的與管控功能相關的任務。隨后，應用 MSE 及多變量統計方法對任務過程中的 EEG 信號進行了分析，結果顯示，隨著任務難度增大，EEG 信號復雜度隨之增大，腦處理信息的效率更高。近年來，越來越多的研究表明，EEG 信號的變異性大小反映了腦的信息處理能力和功能完整性，是衡量腦功能的重要指標。Szostakiwskyj 等[47]為探索腦發育過程中神經電信號變異性的變化及其與認知功能的關系，應用 MSE 算法分析了兒童和成年受試者在靜息態和任務時 EEG 信號變異性的改變。研究表明，隨著大腦的發育成熟，其局部信息處理能力增強，即小時間尺度上的 MSE 值增大；而與遠距離的其他腦區神經元集群間的相互作用減少，即大時間尺度下的 MSE 值降低。此外，在兒童組中，隨著任務難度增加，MSE 值也隨之增大。MSE 算法能夠有效檢測兒童和成人認知狀態的變化，有望在腦信息處理能力和功能的研究中發揮重要作用。
此外，MSE 算法還可以用于探索 AD、MCI 患者 EEG 信號復雜度的變化。結果顯示，與健康組相比，AD 組與 MCI 組 EEG 信號的復雜度顯著降低[48]。近來，有學者指出，神經信號的復雜度和網絡功能性連接的強弱共同反映了腦對信息的處理能力，高頻和低頻信號的 MSE 值分別反映了局部和遠距離腦區之間的信息處理情況。神經信號復雜度的增加，意味著腦區間神經網絡信息處理能力增強[49]。另外，MSE 還能夠用于檢測大腦的疲勞度，區分正常狀態和疲勞狀態。目前已有的分類方法多為單時間尺度的分析方法，檢測精度較低。為改善上述情況，Gao 等[4]將 MMSE 應用于正常和疲勞狀態下多通道 EEG 信號的分析，結果顯示，疲勞狀態下 EEG 信號的 MMSE 值低于正常狀態。MSE 算法分析神經信號復雜度的有效性和可靠性，使其在腦功能研究中得到越來越廣泛的應用。
2.3 腦機接口
近年，隨著神經工程以及人工智能技術的發展，BCI 成為了潮流熱點，EEG 信號特征的有效提取和分類是 BCI 技術得以實現的關鍵之一。為了更加全面分析 EEG 信號并提取目標特征，鄒曉紅等[50]在局部均值分解的基礎上結合 MSE 算法，將 MSE 組成的特征向量作為 SVM 的輸入，從而實現對 EEG 信號的有效分類。該方法提升了特征提取的有效性，且具有良好的可行性。這也是在線 BCI 技術特征提取方法的發展方向之一，能夠為 BCI 的應用提供有力支持。
此外，MSE 特征提取算法在檢測疲勞駕駛中也有應用。傳統熵和 MSE 相關算法檢測疲勞駕駛狀態時，由于需要利用全導聯數據，導致計算效率較低。使用自適應 MSE 算法能有效提高檢測精度，僅通過額葉 EEG 信號的檢測精度就能夠達到 95.37%[51]，提高了分析的效率。這也使得在 BCI 系統中增加反饋環節成為可能，從而使系統更加穩定和安全，在完善 BCI 系統功能方面具有很高的實用價值。
3 小結與展望
本文主要選取了近年提出的 MSE 及其相關算法，對其原理及特點進行了介紹。并對近三年 MSE 相關算法在疾病診斷、腦功能分析和 BCI 等神經信息分析領域中的應用進行了簡單介紹。與傳統熵分析方法相比，MSE 及其相關改進算法能夠有效地分析復雜生理信號的多尺度特征，因此近年來得到了廣泛的關注。隨著電生理信號記錄技術的不斷發展，對信號特征提取和分析方法也提出了新的挑戰。MSE 算法將來發展和應用的方向可能包括以下幾方面：
（1）隨著記錄技術的發展，目前神經信號的采樣率大大提高，這也意味著，信號中所包含的有效頻率范圍大大增加。在應用 MSE 相關算法對此類信號進行分析時，分析結果是否會受到影響？若存在影響，應如何對結果進行解釋？以及如何改進 MSE 算法使其適應更大頻率范圍的信號的分析，有待進一步的探討。
（2）鋒電位（spikes）信號通常指電極尖端記錄所得的一個或多個神經元的離散動作電位發放序列，其活動模式能夠反映神經元興奮性的變化，對病理生理狀態的研究有重要意義。目前已有 MSE 及相關改進算法多適用于連續信號的分析。如何對其進行改進，使之適用于對離散時間序列的分析，將是有益的探索方向之一。
（3）隨著國內外人工智能和 BCI 的研究的日益興盛，MSE 在非線性多尺度信號分析方面具有的優勢，使其有望與 BCI 領域相關算法相結合，提高原本算法的分類、控制精準度等性能。例如，通過與其他信號特征提取算法相結合，提高信號特征識別的有效性，從而使 BCI 系統信號識別的可靠性得以提升。此外，如何對 MSE 算法進行改進，使其能夠在提高信號檢測精度的同時，數據分析效率不受影響，也將是一個有益的探索方向，將有望為在線 BCI 技術的發展和應用提供有力支持。
除了上述提及的幾個方面以外，改進的二維 MSE 算法能夠對圖像進行分析，未來將有望應用于醫學領域輔助處理醫學圖像[30]，或實現對不同模態信號特征的聯合分析[52]。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
大量研究表明，不同腦區神經元群體的協同活動，可使神經信息在神經網絡中有效傳遞，從而實現各種復雜的腦功能。通過相應的電極，如腦電（electroencephalogram，EEG）電極、植入式微絲電極等，能夠從頭皮或皮層記錄獲取不同生理狀態的神經信號。采集的神經信號通常能夠用于疾病診斷，療效評估和各種疾病的防治[1]。因此，發展相關神經信息算法，對神經信號特性進行有效提取和分析，是神經科學領域的研究熱點與難點。
神經信號的眾多特性中，復雜度一直是研究關注的焦點，因為神經信號復雜度的喪失被認為是病理動力學的一個普遍特征。由于神經信號復雜度的變化能夠一定程度上揭示中樞神經系統不同的生理狀態，幫助分析腦功能是否出現異常，并為相關腦疾病的早期診斷與治療提供參考和依據[2-3]，因此復雜度的變化已經成為區分大腦不同生理狀態的重要指標，并具有潛在的臨床應用價值。此外，復雜度的測量也能夠應用于腦—機接口（brain-computer interface，BCI）領域的信號識別與分類[4]，因此探索分析及量化神經信號時空尺度復雜度的有效算法成為當前神經信息科學研究中的重要目標和熱點之一。
目前，相關研究一般記錄所得神經信號的非線性特征[5]，使得對其分析方法的研究方向逐漸由線性轉向非線性。其中一類重要的非線性信號復雜度測量的方法，是基于熵算法發展而來。1948 年，克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon）把熱力學熵的概念引入信息論，用以衡量隨機序列不確定性的大小。由于大部分生理信號同樣具有非線性非平穩的特性，因此，熵值也被廣泛應用于生理信號，尤其是神經信號的分析中。傳統用于信號復雜度測量的熵值算法主要包括近似熵、模糊熵、樣本熵（sample entropy，SampEn）等[6-9]，這些分析方法可應用于對不同生理狀態的判別和臨床病理狀態的檢測等。但是傳統的熵算法實現的是在單一尺度上對時間序列復雜度的檢測，并不能對神經信號中包含的多個時間尺度信息進行有效全面的分析。為了對生理信號在不同時間尺度上的相關性和其復雜度進行有效分析，Costa 等[10]于 2002 年發展了基于 SampEn 的多尺度熵（multi-scale entropy，MSE）算法，并將其應用于生理信號的分析。結果顯示，信號的復雜度隨尺度因子的不同而改變。MSE 算法對具有復雜內在結構的生理信號特性的有效分析具有重要意義，尤其是神經信號。自提出以后，MSE 算法及其改進算法在生理信號分析領域就得到了廣泛應用，特別是在神經信號分析領域，現在已經成為測量神經信號復雜度的主流方法之一[11]。
隨著生理信號記錄技術的發展，記錄所得信號向著海量、多樣化以及多維度等方向發展，對分析方法也提出了新的挑戰。在對具有以上特征的信號進行分析時，現有 MSE 及其改進算法仍存在一些不足。因此，對其進行總結的基礎上，進一步探索發展相應的新算法具有重大意義。本文介紹了 MSE 相關算法的原理，并對其特點及不足之處進行了探討。隨后主要對近年來神經科學領域中利用 MSE 算法解決實際問題的國內外文獻進行了回顧。最后，對 MSE 相關算法的可能發展方向進行了展望。
1 多尺度熵算法研究進展
1.1 多尺度熵算法
由于生理系統產生的信號具有多尺度特性，傳統的熵值算法無法對其進行全面有效分析，且對時間序列長度依賴性較大。為解決上述問題，Costa 等[10]在 2002 年提出了一種基于 SampEn 的測量生理系統信號復雜度的新方法—MSE 算法。它能夠在多個時間尺度上對神經信號特性進行分析。同時，相較于傳統的 SampEn 算法，使用該方法降低了結果可靠性對時間序列長度的依賴性。其基本計算原理為：對于給定的時間序列 ，選取不同長度尺度因子 τ。對以尺度因子為窗長的非重疊窗口內的值進行平均，構造粗粒度時間序列 ，如式（1）所示：
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其中，τ 是尺度因子，并且 ，當 τ = 1 時，粗粒度時間序列就是原始時間序列。隨后，計算不同尺度下粗粒化時間序列的 SampEn 值[12]。其主要計算步驟如下所述：
（1）基于粗粒化時間序列構造一組 m 維向量 ，如式（2）所示：
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（2）計算 和 兩個向量之間的距離 ，如式（3）所示：
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（3）如果 小于或等于預定義的容許偏差 r，則稱 為 m 維匹配向量對。令 代表 m 維匹配向量對的總數，并計算其與距離總數 的比值。最后，對所有比值求均值，記為 ，如式（4）所示：
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（4）對于 ，重復步驟（1）～（3），并得到 。
（5）則該尺度因子下，MSE 值以符號 MSE 表示，定義如式（5）所示：
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Costa 等[10]將 MSE 算法用于分析健康受試者、嚴重充血性心力衰竭患者以及心率失常、房顫患者的心電信號，結果顯示生理復雜度與有機體的適應能力有關。隨后，Costa 等[10]將 MSE 算法應用于 2002 年由 PhysioNet 支持的第三屆心臟病學計算競賽（computing in cardiology，CinC）的開源數據庫（網址為：https://physionet.org/content/challenge-2002/1.0.0/）中不同病理生理狀態數據的分類，單獨使用 MSE 算法的分類正確率達到了 96%，證明了 MSE 算法應用于生理數據分析的可行性和可靠性。
1.2 改進的 MSE 算法
1.2.1 多變量 MSE 算法
隨著信號采集技術的發展，已能夠同時獲取多個通道的神經電活動信號。為了突破上述 MSE 算法只能夠測量單變量時間序列復雜度的局限性，2012 年 Ahmed 等[13]提出了多變量 MSE（multivariate MSE，MMSE）算法。此算法粗粒化過程與傳統 MSE 算法一致，在此不做贅述。兩者的不同之處在于，MMSE 算法在計算熵值的過程中引入多變量 SampEn（multivariate SampEn，MSampEn），并在多個時間尺度上評估時間序列復雜度。主要計算過程如下：
（1）基于復合延遲向量將多變量數據進行重建，計算各個尺度下 MSampEn，如式（6）所示：
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其中，，代表通道數； 為嵌入向量， 為時間滯后向量，復合延遲向量 ，且 。
（2）將 以及 進行與 SampEn 同樣的計算過程并確定向量匹配總數 ，此時 ， 最后得到 ，如式（7）所示：
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（3）對于 重復以上步驟，得到 ，最后可計算得到 MMSE 值。
現實中，記錄所得的生理信號多為具有序列內或序列間相互作用的多變量數據，傳統 MSE 算法僅適用于分析單變量數據的復雜度。Ahmed 等[13]提出的 MMSE 算法是對 MSE 算法的拓展，能夠從復雜度、變量間的互預測性和長時程相關性對多變量數據間的動態相互關系進行評價。
1.2.2 修正的 MSE 算法
傳統 MSE 算法對原始時間序列進行粗粒化時，隨著尺度因子增大，數據長度相對縮小。因此，將其用于短時時間序列分析時，可能會產生不精確或引起不確定的熵估計。2013 年 Wu 等[14]針對上述問題，提出了修正的 MSE 算法（modified multiscale entropy，ModMSE）。ModMSE 算法計算過程如下：
首先，基于時間延遲尺度因子 τ 構建移動平均時間序列 ，如式（8）所示：
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隨后，與 MSE 算法步驟相同，計算上述重構序列各個尺度下的 SampEn，Wu 等[14]將 ModMSE 值定義為時間序列在尺度因子為 τ 時的 SampEn。
由于 ModMSE 算法中匹配向量的數目遠大于傳統 MSE 算法，因此，分析短時間序列時，ModMSE 算法能夠得到更可靠的結果。但時間序列較長時，ModMSE 與傳統 MSE 算法分析結果相近，計算量卻顯著增加。此時，傳統 MSE 算法分析效率更高。
1.2.3 復合 MSE 算法
同樣是為了克服傳統 MSE 算法中，隨著尺度因子增大，熵估計可靠性降低的問題。2013 年 Wu 等[15]提出了另一種方法——復合 MSE（composite MSE，CMSE）算法。
在對原始序列以尺度因子為 進行粗粒化時，與傳統 MSE 只生成一個粗粒化序列不同，CMSE 算法可以生成 個粗粒化后的序列。其中，第 個粗粒化序列如式（9）所示：
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因此，尺度因子為 時，CMSE 定義為上述所有粗粒度序列 SampEn 的均值。
Wu 等[15]將 CMSE 和 MSE 算法應用于分析白噪聲和 噪聲，仿真分析結果對比表明，CMSE 能夠提高熵估計可靠性。在分析短時序列時，CMSE 算法更具有優越性。但由于在 CMSE 算法中，并未明確在計算最后一步比值的對數過程中， 和 其中之一為 0 時，如何定義熵值。因此，當使用 CMSE 分析數據時，會增大產生不確定熵值的概率。
1.2.4 精細化復合 MSE 算法
2014 年 Wu 等[16]針對 MSE 和 CMSE 等算法過程中可能產生的不確定熵值的問題，提出精細化復合 MSE（refined composite MSE，RCMSE）算法。RCMSE 算法與 CMSE 算法的差異在于：當尺度因子為 時，得到該尺度因子下所有粗粒化序列匹配向量對后，先求其各個尺度下的均值，再求取相應熵值，即 RCMSE。
研究比較了 RCMSE、CMSE 和傳統 MSE 算法對白噪聲和 噪聲的分析情況，結果顯示與 CMSE 算法相比，RCMSE 算法速度較 CMSE 算法略快，且在有效性、熵估計精度、數據長度獨立性和計算效率方面均優于 CMSE 算法。此外，與傳統 MSE 算法相比，RCMSE 算法用于分析短時間序列時，可提高熵估計準確性并降低計算過程中產生不確定熵值的概率。但當時間序列較長時，使用 RCMSE 算法分析會使計算量大大增加，卻不能顯著提高分析結果的準確性和可靠性。此時可以使用一種 RCMSE 和 MSE 結合的算法，以達到分析準確性和計算量之間的平衡。
1.2.5 多變量精細化復合 MSE 算法
CMSE 算法、RCMSE 算法均適用于單變量數據分析。2016 年 Humeau-Heurtier[17-18]基于 MSampEn 和 RCMSE 算法發展了多變量精細化復合 MSE（multivariate refined composite MSE，MRCMSE）算法，使得在分析多變量的復雜度時，熵估計準確率得到了有效提高。其粗粒化過程與 RCMSE 算法一致；隨后基于 MSampEn 和 RCMSE 算法即可得到 MRCMSE。
1.2.6 精細化復合多變量多尺度模糊熵算法
上述 MMSE 相關的算法雖然可以增加估計熵值的穩定性，提高分析的準確性，但是計算效率較低，尤其是對長時間序列進行分析時。為了改善上述局限性，Azami 等[19]基于 Li 等[20]前期的工作，選取不同的模糊隸屬函數，提出了基于均值粗粒化的精細化復合多變量多尺度模糊熵（mean based coarse-graining refined composite multivariate multiscale fuzzy entropy，）算法，并根據 Costa 等[21]關于 MSE 算法的改進工作，將其擴展為適用于多通道信號分析的基于方差粗粒化的精細化復合多變量多尺度模糊熵（variation based coarse-graining refined composite multivariate multiscale fuzzy entropy，）算法。其求取過程與 的差異僅在于，在粗粒化過程中，求取二階統計量的方差以替代傳統 MSE 算法中的一階統計量均值。 和 計算步驟與 MRCMSE 算法基本一致，但前兩種算法基于多元模糊熵計算得到[19]。將上述算法應用于模擬和真實生理信號分析的結果顯示，與之前的基于 SampEn 的 MSE 算法相比， 和 顯著降低了計算時間，并一定程度上提高了噪聲存在時信號分析結果的魯棒性。同時，兩者聯合分析時，可以同時體現信號的集中（均值）和離散（方差）特性，因此在信號分析中可以對復雜度的特性進行更加全面地描述[19]。
1.2.7 多變量多尺度離散熵算法
為進一步提高算法在短時序列分析時的可靠性，縮短分析時間以滿足實時分析的需求，2017 年 Azami 等[22-24]基于離散熵[25]（dispersion entropy，DE）發展了多變量多尺度離散熵算法（multivariate multiscale dispersion entropy，mvMDE）。研究者將 mvMDE 分別用于分析仿真和真實生理數據，結果顯示，與其他方法相比，mvMDE 對數據分析時不僅能夠更加快速有效，結果更加穩定，還能夠對不同生理狀態的信號進行更有效的區分[26]。其對原始序列粗粒化過程與 MMSE 算法相一致，后續計算步驟如下：
（1）通過正態累積分布函數和線性變換將粗粒化時間序列 映射為 ，其中 ， 為期望， 為方差，c 表示類， 表示舍入函數，如式（10）所示：
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（2）與 MSampEn 一致，將 時間序列嵌入重構生成 。其中， 個元素的組合為 。隨后，將 映射到相應離散模式 ，此時 ，共生成 個離散模式。每個 組合數為 ，因此 個通道總組合數為 。
（3）計算每個離散模式的概率，其中 的數量［Number（）］是其在 的數量，如式（11）所示：
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（4）因此，各個尺度下粗粒化時間序列 的 mvMDE（以符號 mvMDE 表示）定義如式（12）所示：
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除了以上列舉出的改進方法外，還有基于經驗模型分解的自適應 MSE 算法[27]、改進的 MSE 算法[28]、基于相鄰移動平均核的改進 MSE 算法[29]、二維 MSE 算法[30]、基于經驗模型分解的加權多重 MSE 算法[31]等，由于篇幅限制，在此不做一一詳述。
1.3 MSE 算法小結
Costa 等[10]提出的 MSE 算法解決了傳統熵值分析無法對具有多尺度特征的復雜生理信號特征進行有效提取的問題。隨后，隨著生理信號記錄技術的不斷發展，信號分析技術也面臨了更多的挑戰。近年來，國內外研究者針對傳統 MSE 算法不斷進行改進，發展了一系列相關算法，以適應信號分析的新需求。以下將上文中所介紹的相關算法的特點進行匯總，如表 1 所示。
表1
MSE 及相關算法特點
Table1.
The characteristics of the MSE and the related algorithms
傳統 MSE 算法用于神經電信號的復雜度分析時，存在以下幾個問題：粗粒化過程中隨著尺度因子增大，數據長度相對縮小，信息丟失量增加，導致估計值的準確度大大降低；尺度因子增大時，出現不確定熵值，即熵估計過程中無窮大的熵值的概率也隨之增加；不適用于短時序列的分析；無法分析多變量數據。與其他算法相比，其優點在于計算量低，因此在分析較長時間序列的復雜度具有優勢。后續提出的改進算法均旨在對上述局限之處進行改進，其中：① ModMSE、CMSE、RCMSE、MRCMSE、、 以及 mvMDE 算法，減少了粗粒化過程中信息丟失的情況，一定程度上提高了熵值估計的精確度；② ModMSE、RCMSE 和 MRCMSE 算法減少了分析過程中不確定熵值出現的概率，其中 、、mvMDE 無不確定熵；③ ModMSE、RCMSE、MRCMSE、、 以及 mvMDE 算法都較適用于分析短時間序列；④ MMSE、MRCMSE、、、mvMDE 等算法能夠應用于多變量時間序列。在進行信號復雜度分析時，可根據數據特點和需求選擇相應算法。
2 MSE 算法在神經信號分析領域的應用
MSE 算法被證明是一種測量非線性神經信號多個尺度上復雜度的有效方法。其熵值能夠作為衡量 EEG、腦磁圖（magnetoencephalography，MEG）等神經信號在多個時間尺度上復雜度的指標，有助于闡釋神經系統功能相關的生理病理機制，為相關疾病的早期診斷及監測提供有效方法。目前，MSE 算法在疾病診斷、腦功能分析和 BCI 等領域中均得到廣泛應用[32]。
2.1 疾病診斷
臨床研究結果顯示，神經系統功能紊亂可能導致情緒障礙等疾病，神經信號復雜度檢測能夠區分生理病理狀態，有助于疾病診斷并為其治療提供參考依據。例如，從神經電活動信號復雜度的角度為常見于兒童身上的自閉癥譜系障礙（autism spectrum disorder，ASD）和抑郁癥等情緒相關疾病的診斷和機制的探索提供支持。研究顯示，MSE 算法可以用于不同情緒狀態的區分與檢測。當 EEG 信號時間結構特征由于情緒狀態不同而發生改變時，MSE 值的大小也隨之變化[33]。此外，ASD 的嚴重程度與腦神經元電活動信號的復雜度相關。例如：ASD 兒童在相關任務中的 EEG 信號復雜度要低于正常對照組。并且，MSE 分析結果顯示，EEG 信號的復雜度隨 ASD 的嚴重程度增加而降低[34-35]。科學家利用 MSE 算法分析多個時間尺度下，重度抑郁癥患者接受治療后 EEG 復雜度的變化。結果顯示在治療過程中，EEG 信號全局活動的增強將有助于抗抑郁治療的最終效果。而 EEG 信號活動的增強可以通過較大時間尺度上 MSE 值的增高來檢測[36]。MSE 還可用于慢性疼痛的診斷，如 Low 等[37]通過 MSE 算法分析原發性痛經患者大腦靜息狀態 MEG 信號的復雜度時發現，與感覺、情感和疼痛相關的腦區出現了腦網絡復雜度喪失的現象。同時，腦網絡 MSE 值的降低與沮喪、焦慮等心理狀態密切相關。因此，MSE 算法是一種衡量大腦復雜度的有效方法，在 ASD 早期診斷、抗抑郁治療效果監測和慢性疼痛的診斷方面具有潛在的臨床應用價值。
MSE 及其相關算法除了應用于檢測由情緒障礙等引起的 EEG 信號活動異常外，還能夠用于睡眠相關問題的研究。例如，將其應用于睡眠分期的檢測。針對傳統的小波變換、SampEn 等自動睡眠分期準確率不足的問題，科學家將 MSE 算法與其他方法結合使用，以提高 EEG 睡眠分期的準確性、有效性和穩定性。分析結果顯示，MSE 與小波變換結合進行睡眠分期，平均分期準確率為 85.81%；與主成分分析結合分析準確率可達到 87.9%[38-39]。葉仙等[40]將 RCMSE 算法與 3 層支持向量機（support vector machines，SVM）相結合進行睡眠分期檢測，準確率達到 85.3%。Tian 等[41]在引入睡眠結構比例信息的基礎上，通過 MSE 特征進行睡眠自動分期檢測，總體準確度為 91.4%，精度更高、全局性能更好。此外，MSE 和 CMSE 還能用于檢測清醒狀態和睡意狀態，在睡意狀態下 EEG 信號的熵值會降低，CMSE 算法可以通過較少的數據點獲得更可信的分析結果，檢測更為有效[42]。綜上，MSE 算法的引入，能夠提高睡眠分期診斷的精度，為進一步研究相關睡眠問題提供可靠的方法。
2.2 腦功能分析
研究表明，腦神經元群體電活動信號的復雜度與認知功能密切相關[43]。具有認知障礙特征的神經系統疾病的發生，如阿爾茨海默癥（Alzheimer’s disease，AD）、輕度認知障礙（mild cognitive impairment，MCI）、帕金森以及精神分裂癥等，與腦神經信號及網絡復雜度的改變密切相關。因此，對神經網絡等復雜度的有效、可靠分析在系統深入地理解腦功能的過程中發揮重要作用。
近年來，MSE 及其相關算法已越來越廣泛地應用于神經電活動信號復雜度與腦認知功能之間相關性的探索[44-45]。Grundy 等[46]研究了神經網絡復雜度與管控功能相關任務難度之間的關系。研究中，要求受試者執行三種不同難度的與管控功能相關的任務。隨后，應用 MSE 及多變量統計方法對任務過程中的 EEG 信號進行了分析，結果顯示，隨著任務難度增大，EEG 信號復雜度隨之增大，腦處理信息的效率更高。近年來，越來越多的研究表明，EEG 信號的變異性大小反映了腦的信息處理能力和功能完整性，是衡量腦功能的重要指標。Szostakiwskyj 等[47]為探索腦發育過程中神經電信號變異性的變化及其與認知功能的關系，應用 MSE 算法分析了兒童和成年受試者在靜息態和任務時 EEG 信號變異性的改變。研究表明，隨著大腦的發育成熟，其局部信息處理能力增強，即小時間尺度上的 MSE 值增大；而與遠距離的其他腦區神經元集群間的相互作用減少，即大時間尺度下的 MSE 值降低。此外，在兒童組中，隨著任務難度增加，MSE 值也隨之增大。MSE 算法能夠有效檢測兒童和成人認知狀態的變化，有望在腦信息處理能力和功能的研究中發揮重要作用。
此外，MSE 算法還可以用于探索 AD、MCI 患者 EEG 信號復雜度的變化。結果顯示，與健康組相比，AD 組與 MCI 組 EEG 信號的復雜度顯著降低[48]。近來，有學者指出，神經信號的復雜度和網絡功能性連接的強弱共同反映了腦對信息的處理能力，高頻和低頻信號的 MSE 值分別反映了局部和遠距離腦區之間的信息處理情況。神經信號復雜度的增加，意味著腦區間神經網絡信息處理能力增強[49]。另外，MSE 還能夠用于檢測大腦的疲勞度，區分正常狀態和疲勞狀態。目前已有的分類方法多為單時間尺度的分析方法，檢測精度較低。為改善上述情況，Gao 等[4]將 MMSE 應用于正常和疲勞狀態下多通道 EEG 信號的分析，結果顯示，疲勞狀態下 EEG 信號的 MMSE 值低于正常狀態。MSE 算法分析神經信號復雜度的有效性和可靠性，使其在腦功能研究中得到越來越廣泛的應用。
2.3 腦機接口
近年，隨著神經工程以及人工智能技術的發展，BCI 成為了潮流熱點，EEG 信號特征的有效提取和分類是 BCI 技術得以實現的關鍵之一。為了更加全面分析 EEG 信號并提取目標特征，鄒曉紅等[50]在局部均值分解的基礎上結合 MSE 算法，將 MSE 組成的特征向量作為 SVM 的輸入，從而實現對 EEG 信號的有效分類。該方法提升了特征提取的有效性，且具有良好的可行性。這也是在線 BCI 技術特征提取方法的發展方向之一，能夠為 BCI 的應用提供有力支持。
此外，MSE 特征提取算法在檢測疲勞駕駛中也有應用。傳統熵和 MSE 相關算法檢測疲勞駕駛狀態時，由于需要利用全導聯數據，導致計算效率較低。使用自適應 MSE 算法能有效提高檢測精度，僅通過額葉 EEG 信號的檢測精度就能夠達到 95.37%[51]，提高了分析的效率。這也使得在 BCI 系統中增加反饋環節成為可能，從而使系統更加穩定和安全，在完善 BCI 系統功能方面具有很高的實用價值。
3 小結與展望
本文主要選取了近年提出的 MSE 及其相關算法，對其原理及特點進行了介紹。并對近三年 MSE 相關算法在疾病診斷、腦功能分析和 BCI 等神經信息分析領域中的應用進行了簡單介紹。與傳統熵分析方法相比，MSE 及其相關改進算法能夠有效地分析復雜生理信號的多尺度特征，因此近年來得到了廣泛的關注。隨著電生理信號記錄技術的不斷發展，對信號特征提取和分析方法也提出了新的挑戰。MSE 算法將來發展和應用的方向可能包括以下幾方面：
（1）隨著記錄技術的發展，目前神經信號的采樣率大大提高，這也意味著，信號中所包含的有效頻率范圍大大增加。在應用 MSE 相關算法對此類信號進行分析時，分析結果是否會受到影響？若存在影響，應如何對結果進行解釋？以及如何改進 MSE 算法使其適應更大頻率范圍的信號的分析，有待進一步的探討。
（2）鋒電位（spikes）信號通常指電極尖端記錄所得的一個或多個神經元的離散動作電位發放序列，其活動模式能夠反映神經元興奮性的變化，對病理生理狀態的研究有重要意義。目前已有 MSE 及相關改進算法多適用于連續信號的分析。如何對其進行改進，使之適用于對離散時間序列的分析，將是有益的探索方向之一。
（3）隨著國內外人工智能和 BCI 的研究的日益興盛，MSE 在非線性多尺度信號分析方面具有的優勢，使其有望與 BCI 領域相關算法相結合，提高原本算法的分類、控制精準度等性能。例如，通過與其他信號特征提取算法相結合，提高信號特征識別的有效性，從而使 BCI 系統信號識別的可靠性得以提升。此外，如何對 MSE 算法進行改進，使其能夠在提高信號檢測精度的同時，數據分析效率不受影響，也將是一個有益的探索方向，將有望為在線 BCI 技術的發展和應用提供有力支持。
除了上述提及的幾個方面以外，改進的二維 MSE 算法能夠對圖像進行分析，未來將有望應用于醫學領域輔助處理醫學圖像[30]，或實現對不同模態信號特征的聯合分析[52]。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
