為了評估定量磁化率成像（QSM）中常用背景場去除方法的優缺點，并分析磁化率反演過程中空間閾值截斷法（TKD）產生嚴重偽影的原因，本文探討了多種背景場去除方法，并提出了抑制磁化率反演偽影的改進方法。首先，本文利用梯度回波序列掃描磁共振相位圖像，分別根據復雜調和偽影去除法（SHARP）、正則化復雜調和偽影去除法（RESHARP）以及拉普拉斯邊界值法（LBV）的原理去除背景場，并對不同方法重建的圖像質量和重建速度進行對比分析；其次，本文分析 TKD 方法造成數據的多次截斷和不連續從而導致重建偽影的原因，通過增大閾值截斷范圍、提高數據連續性的方式，提出了改進的 TKD 方法；最后，根據改進方法完成磁化率反演并與原始 TKD 方法的反演結果進行對比和分析。結果表明，SHARP 和 RESHARP 方法的重建速度快，但 SHARP 重建偽影嚴重且重建精度不高，而 RESHARP 的實現過程比較復雜；LBV 方法重建速度緩慢，但重建圖像的細節突出、重建精度很高。此外，在磁化率反演過程中，原始 TKD 方法重建圖像的偽影嚴重，但改進的方法獲得了良好的偽影抑制圖像，并得到了偽影區域良好的磁化率反演結果。
引用本文： 郭紅宇, 于忠楠, 麻高超, 李春勝. 定量磁化率重建方法探討及其改進方法. 生物醫學工程學雜志, 2019, 36(6): 930-937. doi: 10.7507/1001-5515.201812014 復制
引言
磁化率是物質的物理特性之一，它反映了磁化率源在磁場中的磁化程度。人體不同組織包含不同的磁化率信息，通過測量組織的磁化率信息，可以對許多生理信息如鐵含量、鈣化程度、血氧飽和度等進行定性或定量分析[1-5]。定量磁化率成像（quantitative susceptibility mapping，QSM）是近年來誕生的一種新的磁共振定量成像（magnetic resonance quantitative imaging）技術[6]，該技術是通過計算組織磁化率分布來獲取生理信息的一種方法。與傳統磁敏感加權成像（susceptibility weight imaging，SWI）一樣，QSM 也是采用梯度回波序列采集數據，不同的是 QSM 需要經過相位解卷繞、背景場（background field）（以符號 Bbf 表示）去除以及磁化率反演來獲得 QSM 圖像。現有的 QSM 重建方法有很多，以背景場去除方法區分，有高通濾波法（high pass filtering，HPF）[7]、復雜調和偽影去除法（sophisticated harmonic artifact reduction for phase data，SHARP）[8]、正則化的復雜調和偽影去除法（regularization SHARP，RESHARP）[9]、拉普拉斯邊界值法（laplacian boundary value，LBV）[10]以及偶極場投影法（projection onto dipole fields，PDF）[11]；以磁化率反演方法區分，有多方向采樣計算磁化率法（calculation of susceptibility through multiple orientation sampling，COSMOS）[12]、空間閾值截斷法（truncated k-space division，TKD）[13]等。
在 QSM 重建中，背景場去除是非常重要的一步。雖然現有的背景場去除方法有很多[7-11]，但不同方法的原理不同，重建圖像的質量和重建速度也大不相同。本文結合 SHARP、RESHARP 和 LBV 三種常用的背景場去除方法，對不同方法重建圖像的優缺點進行分析與評估，探討每一種方法的優缺點。此外還將對磁化率反演過程中 TKD 方法產生嚴重偽影的問題進行研究，提出抑制磁化率反演偽影的改進方法，以提高 QSM 的重建質量。
1 原理及方法
在靜磁場中，生物體的磁介質特性會引起組織內部磁場的變化。組織內部磁場的分布可以看作是組織內部和外部的磁化率源產生磁場的疊加，因此要獲得組織內部的磁化率分布，就必須先得到內部磁化率源產生的局部磁場（local field）。在磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）中，磁化率引起的磁場變化在 MRI 圖像上表現為相位信息的變化，因此同 SWI 類似，QSM 重建需要首先借助磁共振掃描的相位圖[14]。
1.1 相位解卷繞
在 MRI 圖像中，磁共振掃描得到的相位圖存在相位卷繞現象，卷繞的相位無法用于磁化率信息的提取，因此需要對掃描的相位圖解卷繞。目前常用的解卷繞的方法有兩種，一種是拉普拉斯方法[15]，另一種是區域生長法[16]。拉普拉斯方法是使用拉普拉斯算子進行解卷繞，在該方法中未卷繞的相位經過拉普拉斯算子作用后可以表示為卷繞相位的三角函數形式[14]，利用這種關系在傅里葉域可以將卷繞的相位解開。區域生長法是另一種有效的解卷繞方法，該方法是通過相位纏繞產生正負 2π 跳變的原理進行逐點解卷繞，顯然逐點解卷使得區域生長法的解卷速度非常緩慢。
1.2 背景場去除
在 QSM 重建中，通過解卷后的相位與磁場的物理關系，可以得到組織內部磁場分布[14]。然而，實際中組織內部的磁場是背景場與局部場的疊加，因此將包含磁化率信息的局部場從總場中分離出來是獲取組織磁化率分布的關鍵一步。隨著 MRI 技術的發展，現已陸續提出了許多背景場去除方法[7-11]，其中最為經典的方法是 SHARP 方法[8]。SHARP 方法是根據背景場在組織內部滿足調和函數的特性來分離背景場與局部場。由調和函數的性質可知，背景場與單位球算子做卷積運算后等于其自身，其數學表達式可參見文獻[14]。利用背景場調和函數的性質結合截斷的奇異值分解法可以將總磁場中的背景場去除。
除了 SHARP 方法外，還有一種利用背景場遠大于局部場的先驗信息去除背景場的方法，該方法被稱之為 RESHARP 方法[9]。RESHARP 同樣是利用背景場滿足調和函數的原理，然后根據組織內部背景場遠大于局部場的性質引入正則化參數 λ，通過正則化求最優解的方式求解局部場。
另一種利用先驗信息去除背景場的方法是 LBV 方法[10]，該方法也是根據背景場遠大于局部場的性質去除背景場，不同的是該方法僅利用組織邊界處總磁場近似等于背景場的條件，結合背景場滿足拉普拉斯方程的性質，通過偏微分求解實現背景場與局部場的分離。
眾所周知，組織磁化率信息與組織局部場有關，得到分離的局部場之后，還需要利用磁化率與磁場之間的物理關系，通過數學反演得到組織磁化率的分布情況。
1.3 磁化率反演
磁化率反演是 QSM 重建過程中非常重要的一步。組織內部的磁化率源會引起局部磁場（以符號 Blf 表示）的變化，而磁化率源可以看作是單位偶極子的集合體。根據磁場的物理特性可知，磁化率源與磁場的關系可以表示為單位偶極核與磁化率的卷積形式[17]，變換到傅里葉域中如式（1）所示：
 |
其中，D（k）是傅里葉域中偶極子的表示形式，X（k）為磁化率分布的傅里葉變換形式。式（1）中 D（k）在錐面區域存在 0 點，因此無法通過直接相除計算出磁化率的分布，這一問題被稱之為磁化率反演的不適定逆問題。TKD 是處理磁化率反演中不適定逆問題常用的方法，該方法使用閾值處理的方式對 D（k）錐面附近作處理，其表達如式（2）所示[13]：
 |
其中，th 是選取的閾值。在 TKD 方法中，由于對 
使用了閾值截斷，這導致處理后的 D（k）在閾值 th 和 -th 兩側出現不連續現象，數據的多次截斷和不連續會導致 QSM 的重建圖像出現嚴重的偽影。偽影不但會造成圖像模糊、影響圖像質量，還會給疾病的診斷帶來誤導。為了抑制磁化率反演偽影，通過分析 TKD 方法造成的數據多次截斷和多次不連續現象，本文從增大閾值截斷范圍、減少截斷次數的角度提出了一種改進的反演方法。改進后的表達式如式（3）所示：
 |
其中，ε 是一個常數，這里實際是以一個經驗值替代，可以通過實際組織磁化率的范圍調節 ε 大小。TKD 方法以及改進方法的 D（k）在 k 空間域的分布如圖 1 所示。從圖 1 中可以發現，TKD 方法的 D（k）在 th 和 -th 處出現了多次不連續（如圖 1 左圖所示），而改進方法的 D（k）僅在 th 處出現一次不連續（如圖 1 右圖所示）。在理論上，改進后的方法可以降低因閾值截斷造成的多次數據不連續引入的偽影，但是顯然改進方法截斷范圍的增大，會導致 k 空間數據丟失過多從而造成整體磁化率反演精度的降低。
圖1
D（k） 在 k 空間域的分布
Figure1.
The distribution of D（k） in the k space domain
2 材料及數據
2.1 受試者
本研究招募健康男性志愿者 5 人，年齡 25～30 歲。MRI 圖像采集設備為 MRI 圖像全身掃描儀（NMS-NeuMR1.5T，東軟醫療系統股份有限公司，中國），使用頭部鳥籠式 8 通道線圈對健康的志愿者進行頭部掃描。MRI 圖像采集部位為人體頭部，采集地點為沈陽工業大學生物醫學與電磁工程研究所，所有受試者均自愿參加本次試驗并填寫了知情同意書，數據采集及研究經過了北京大學第一醫院生物醫學研究倫理委員會審查和同意。
2.2 任務設計
本文使用的掃描序列為三回波的三維梯度回波序列，序列重復時間（以符號 TR 表示）：TR = 45 ms，回波時間（以符號 TE 表示）：TE 取 10、24、38 ms，翻轉角為 8°，掃描矩陣為 384 × 324 × 48，掃描層厚為 2.7 mm，視野（field of view，FOV）大小為 250 mm，掃描時間約 5 min。數據處理以及算法實現平臺為科學計算軟件 Matlab（R2016b，MathWorks，美國）。
3 實驗結果及分析
3.1 相位解卷繞
本研究掃描人體頭部得到的原始相位圖及使用拉普拉斯方法解卷繞后的相位圖如圖 2 所示。圖 2 是來自掃描的三維數據的第 21 層圖像，以下圖像均為該層面的重建結果。從圖 2 可以看出，經磁共振全身掃描儀得到的原始相位圖存在明顯的卷繞現象，卷繞的相位無法得到正確的磁場分布。根據拉普拉斯解卷繞方法，實驗得到了圖 2 右圖所示的解卷的相位圖。
圖2
原始相位圖以及解纏繞的相位圖
Figure2.
Initial and unwrapped phase images
3.2 背景場去除及磁化率反演結果及分析
為了對比和分析常用的 SHARP、RESHARP 和 LBV 三種背景場去除方法的優缺點，本研究分別根據不同方法的原理去除背景場，并使用相同的磁化率反演方法（均為 TKD 方法）完成了 QSM 的重建，重建的圖像如圖 3 所示。
圖3
SHARP、RESHARP 和 LBV 方法重建的 QSM 結果
Figure3.
QSM reconstruction images with SHARP，RESHARP and LBV methods
根據圖 3 可以看出，SHARP 方法重建的圖像存在偽影干擾，并且組織的細節和組織對比度不如另外兩種方法突出，如圖 3 中箭頭所示；而對比圖 3 中箭頭所指之處，RESHARP 的重建圖像偽影明顯減少，并且組織的對比差異也更加突出；LBV 方法重建圖像的組織對比度較 SHARP 和 RESHARP 更加的突出。因此，從重建圖像的視覺效果上 RESHARP 和 LBV 方法明顯優于 SHARP。另外實驗還測量了不同方法的重建速度，對于大小為 384 × 324 × 48 的圖像，SHARP 和 RESHARP 均在約 1 s 左右完成，而 LBV 方法在選擇迭代精度為 10?3 時，重建時間大約為 40 s。
除了重建速度的分析外，本研究還選取了多個感興趣區域磁化率的統計結果與已發表的腦部鐵濃度的尸檢結果進行相關性分析，以比較不同方法重建結果的精確性。其中感興趣區域包括：蒼白球（globus pallidus，GP）、殼核（putamen，Pu）、紅核（red nucleus，RN）、黑質（substantia nigra，SN）、尾狀核（caudate nucleus，CN）、丘腦（thalamus，Th）和齒狀核（dentate nucleus，DN），相關性分析結果如圖 4 所示。
圖4
感興趣區域磁化率與鐵濃度的相關性
Figure4.
Correlation between susceptibility and iron concentrations on the regions of interest
圖 4 是感興趣區域磁化率的統計結果與腦部鐵濃度的線性擬合直線，其中橫軸表示人體腦部鐵濃度，縱軸表示磁化率值，R 是磁化率與鐵濃度的相關系數，而當 P < 0.05 時，說明二者之間具有統計學意義。各個感興趣區域的鐵濃度值來自于 Hallgren 等[18]的研究結果，SHARP、RESHARP 及 LBV 方法的磁化率與腦部鐵濃度的相關性系數 R 依次為 0.919 7、0.949 7、0.956 6，P 依次為 0.015 2、0.012 7、0.009 7。通過磁化率與鐵濃度的相關性分析可知，三種方法的磁化率測量值與已發表的腦組織鐵濃度的尸檢值表現出了良好的相關性。而針對不同方法的測量結果可得出初步結論，RESHARP 重建的磁化率與鐵濃度的相關性明顯高于 SHARP 方法，LBV 方法的磁化率與鐵濃度的相關性略高于 RESAHRP 方法，這表明在磁化率測量的準確性方面，LBV 和 RESHARP 方法的測量結果明顯更加接近組織磁化率的真實值。
除了對 QSM 重建中背景場去除方法的分析與評估外，本研究還對 TKD 方法及其改進方法進行了對比分析。在對比研究中，為了控制單一變量，所有圖像均利用 SHARP 方法去除背景場，使用 TKD 方法及提出的改進方法完成磁化率反演，重建的 QSM 圖像如圖 5 所示。
圖5
TKD 方法改進前后的 QSM 重建結果
Figure5.
QSM reconstruction images with initial and improved TKD methods
圖 5 左圖是 TKD 方法的反演結果，右圖是改進方法的反演結果。比較兩種方法的反演結果發現，TKD 方法的反演圖像存在明顯的偽影干擾，并且組織的細節比較模糊。而改進方法的反演圖像偽影明顯減輕（如圖箭頭所指區域），并且組織的對比也更加的清晰。
為了準確且直觀地評價兩種反演方法的重建結果，本文采集了多名志愿者的腦部數據，并對腦部多個感興趣區域的磁化率統計結果進行了分析。如圖 6 所示，是另外 4 名志愿者 TKD 方法及其改進方法的反演圖像，其中第一行的 4 幅圖像來自 4 名志愿者的 TKD 方法的反演結果，第二行是改進方法的反演結果。
圖6
4 名受試者分別使用原始 TKD 和改進 TKD 方法的重建結果
Figure6.
The obtained QSM from four volunteers with original and improved TKD methods
從圖 6 的反演結果可以看出，改進方法的偽影明顯輕于原始方法，這與圖 5 得出的結論一致。如圖 7 所示，是磁化率與腦部鐵濃度的相關性分析，展示的是原始方法和改進方法反演的磁化率與腦部鐵濃度的相關性擬合直線。根據圖 7 的相關性分析得出初步結論，改進方法的磁化率與鐵濃度的相關性（R=0.874 2，P=0.019 7）低于原始方法的相關性（R=0.921 8，P=0.014 6），這說明改進方法的磁化率反演精度不如原始方法。但是，改進方法對偽影的抑制效果明顯優于原始方法，理論上偽影區域磁化率反演的精確性應高于原始方法，因此實驗選擇了 GP 和 DN 兩處偽影區域的磁化率統計結果替換到原始 TKD 方法的反演結果中，對融合后的磁化率與鐵濃度的相關性進行了分析，擬合直線以及相關系數如圖 7 中第三幅圖所示。由圖 7 可知，融合結果的磁化率與鐵濃度的相關性（R=0.979 6，P=0.007 1）高于原始 TKD 方法（R=0.921 8，P=0.014 6），這表明融合結果的磁化率與腦鐵濃度相關性較好，進一步說明偽影減輕區域的磁化率測量結果更加接近真實值。
圖7
改進 TKD 方法的磁化率與鐵濃度的相關性
Figure7.
Correlation between susceptibility and iron concentrations of the results with improved TKD method
4 討論
本文研究了 QSM 中常用的幾種背景場去除方法和磁化率反演方法，對不同背景場去除方法進行了實驗與評估，對磁化率反演偽影問題進行了分析并提出了抑制反演偽影的改進方法。在背景場去除方法的實驗評估中，SHARP 和 RESHARP 方法能夠快速地完成 QSM 重建，LBV 方法由于使用差分迭代導致重建速度非常的緩慢，但是 LBV 方法的重建精確度高于 SHARP 和 RESHARP。快速而簡單是 SHARP 方法的優勢所在，但是截斷的奇異值分解方式造成了數據的截斷和丟失，這使得 SHARP 在去除背景場時出現誤差，從而導致該方法的重建結果過于平滑且存在明顯的偽影，重建結果的精確度也不如另外兩種方法。RESHARP 方法利用正則化求最優解的方式去除背景場，因而在重建精確度上明顯高于 SHARP 方法，但是其求解過程比 SHARP 復雜，并且重建結果的優劣嚴格受限于正則化參數的最優性。LBV 方法雖說重建速度非常的緩慢，但是由于該方法僅利用組織邊界處的近似條件實現了背景場與局部場的分離，這使得該方法的重建精確度高于另外兩種方法，并且重建圖像的組織細節也更加的突出。
在磁化率反演方法的研究中，原始 TKD 方法造成了 k 空間數據的多次截斷和不連續，這種多次截斷和不連續現象導致了磁化率反演偽影嚴重，偽影不但會造成該區域的磁化率與實際值之間存在很大的誤差，而且容易給疾病的診斷帶來影響。本文從增大截斷范圍、降低原始方法多次截斷效應的角度出發，提出了改進的 TKD 方法。通過實驗結果的分析與評估，驗證了提出方法對偽影抑制的有效性。
綜上所述，SHARP 方法適合簡單、快速的 QSM 重建，LBV 方適合精準的 QSM 重建。本文提出的改進方法可以彌補原始 TKD 方法重建偽影嚴重以及偽影區域重建精度不足的缺點。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
磁化率是物質的物理特性之一，它反映了磁化率源在磁場中的磁化程度。人體不同組織包含不同的磁化率信息，通過測量組織的磁化率信息，可以對許多生理信息如鐵含量、鈣化程度、血氧飽和度等進行定性或定量分析[1-5]。定量磁化率成像（quantitative susceptibility mapping，QSM）是近年來誕生的一種新的磁共振定量成像（magnetic resonance quantitative imaging）技術[6]，該技術是通過計算組織磁化率分布來獲取生理信息的一種方法。與傳統磁敏感加權成像（susceptibility weight imaging，SWI）一樣，QSM 也是采用梯度回波序列采集數據，不同的是 QSM 需要經過相位解卷繞、背景場（background field）（以符號 Bbf 表示）去除以及磁化率反演來獲得 QSM 圖像。現有的 QSM 重建方法有很多，以背景場去除方法區分，有高通濾波法（high pass filtering，HPF）[7]、復雜調和偽影去除法（sophisticated harmonic artifact reduction for phase data，SHARP）[8]、正則化的復雜調和偽影去除法（regularization SHARP，RESHARP）[9]、拉普拉斯邊界值法（laplacian boundary value，LBV）[10]以及偶極場投影法（projection onto dipole fields，PDF）[11]；以磁化率反演方法區分，有多方向采樣計算磁化率法（calculation of susceptibility through multiple orientation sampling，COSMOS）[12]、空間閾值截斷法（truncated k-space division，TKD）[13]等。
在 QSM 重建中，背景場去除是非常重要的一步。雖然現有的背景場去除方法有很多[7-11]，但不同方法的原理不同，重建圖像的質量和重建速度也大不相同。本文結合 SHARP、RESHARP 和 LBV 三種常用的背景場去除方法，對不同方法重建圖像的優缺點進行分析與評估，探討每一種方法的優缺點。此外還將對磁化率反演過程中 TKD 方法產生嚴重偽影的問題進行研究，提出抑制磁化率反演偽影的改進方法，以提高 QSM 的重建質量。
1 原理及方法
在靜磁場中，生物體的磁介質特性會引起組織內部磁場的變化。組織內部磁場的分布可以看作是組織內部和外部的磁化率源產生磁場的疊加，因此要獲得組織內部的磁化率分布，就必須先得到內部磁化率源產生的局部磁場（local field）。在磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）中，磁化率引起的磁場變化在 MRI 圖像上表現為相位信息的變化，因此同 SWI 類似，QSM 重建需要首先借助磁共振掃描的相位圖[14]。
1.1 相位解卷繞
在 MRI 圖像中，磁共振掃描得到的相位圖存在相位卷繞現象，卷繞的相位無法用于磁化率信息的提取，因此需要對掃描的相位圖解卷繞。目前常用的解卷繞的方法有兩種，一種是拉普拉斯方法[15]，另一種是區域生長法[16]。拉普拉斯方法是使用拉普拉斯算子進行解卷繞，在該方法中未卷繞的相位經過拉普拉斯算子作用后可以表示為卷繞相位的三角函數形式[14]，利用這種關系在傅里葉域可以將卷繞的相位解開。區域生長法是另一種有效的解卷繞方法，該方法是通過相位纏繞產生正負 2π 跳變的原理進行逐點解卷繞，顯然逐點解卷使得區域生長法的解卷速度非常緩慢。
1.2 背景場去除
在 QSM 重建中，通過解卷后的相位與磁場的物理關系，可以得到組織內部磁場分布[14]。然而，實際中組織內部的磁場是背景場與局部場的疊加，因此將包含磁化率信息的局部場從總場中分離出來是獲取組織磁化率分布的關鍵一步。隨著 MRI 技術的發展，現已陸續提出了許多背景場去除方法[7-11]，其中最為經典的方法是 SHARP 方法[8]。SHARP 方法是根據背景場在組織內部滿足調和函數的特性來分離背景場與局部場。由調和函數的性質可知，背景場與單位球算子做卷積運算后等于其自身，其數學表達式可參見文獻[14]。利用背景場調和函數的性質結合截斷的奇異值分解法可以將總磁場中的背景場去除。
除了 SHARP 方法外，還有一種利用背景場遠大于局部場的先驗信息去除背景場的方法，該方法被稱之為 RESHARP 方法[9]。RESHARP 同樣是利用背景場滿足調和函數的原理，然后根據組織內部背景場遠大于局部場的性質引入正則化參數 λ，通過正則化求最優解的方式求解局部場。
另一種利用先驗信息去除背景場的方法是 LBV 方法[10]，該方法也是根據背景場遠大于局部場的性質去除背景場，不同的是該方法僅利用組織邊界處總磁場近似等于背景場的條件，結合背景場滿足拉普拉斯方程的性質，通過偏微分求解實現背景場與局部場的分離。
眾所周知，組織磁化率信息與組織局部場有關，得到分離的局部場之后，還需要利用磁化率與磁場之間的物理關系，通過數學反演得到組織磁化率的分布情況。
1.3 磁化率反演
磁化率反演是 QSM 重建過程中非常重要的一步。組織內部的磁化率源會引起局部磁場（以符號 Blf 表示）的變化，而磁化率源可以看作是單位偶極子的集合體。根據磁場的物理特性可知，磁化率源與磁場的關系可以表示為單位偶極核與磁化率的卷積形式[17]，變換到傅里葉域中如式（1）所示：
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其中，D（k）是傅里葉域中偶極子的表示形式，X（k）為磁化率分布的傅里葉變換形式。式（1）中 D（k）在錐面區域存在 0 點，因此無法通過直接相除計算出磁化率的分布，這一問題被稱之為磁化率反演的不適定逆問題。TKD 是處理磁化率反演中不適定逆問題常用的方法，該方法使用閾值處理的方式對 D（k）錐面附近作處理，其表達如式（2）所示[13]：
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其中，th 是選取的閾值。在 TKD 方法中，由于對 使用了閾值截斷，這導致處理后的 D（k）在閾值 th 和 -th 兩側出現不連續現象，數據的多次截斷和不連續會導致 QSM 的重建圖像出現嚴重的偽影。偽影不但會造成圖像模糊、影響圖像質量，還會給疾病的診斷帶來誤導。為了抑制磁化率反演偽影，通過分析 TKD 方法造成的數據多次截斷和多次不連續現象，本文從增大閾值截斷范圍、減少截斷次數的角度提出了一種改進的反演方法。改進后的表達式如式（3）所示：
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其中，ε 是一個常數，這里實際是以一個經驗值替代，可以通過實際組織磁化率的范圍調節 ε 大小。TKD 方法以及改進方法的 D（k）在 k 空間域的分布如圖 1 所示。從圖 1 中可以發現，TKD 方法的 D（k）在 th 和 -th 處出現了多次不連續（如圖 1 左圖所示），而改進方法的 D（k）僅在 th 處出現一次不連續（如圖 1 右圖所示）。在理論上，改進后的方法可以降低因閾值截斷造成的多次數據不連續引入的偽影，但是顯然改進方法截斷范圍的增大，會導致 k 空間數據丟失過多從而造成整體磁化率反演精度的降低。
圖1
D（k） 在 k 空間域的分布
Figure1.
The distribution of D（k） in the k space domain
2 材料及數據
2.1 受試者
本研究招募健康男性志愿者 5 人，年齡 25～30 歲。MRI 圖像采集設備為 MRI 圖像全身掃描儀（NMS-NeuMR1.5T，東軟醫療系統股份有限公司，中國），使用頭部鳥籠式 8 通道線圈對健康的志愿者進行頭部掃描。MRI 圖像采集部位為人體頭部，采集地點為沈陽工業大學生物醫學與電磁工程研究所，所有受試者均自愿參加本次試驗并填寫了知情同意書，數據采集及研究經過了北京大學第一醫院生物醫學研究倫理委員會審查和同意。
2.2 任務設計
本文使用的掃描序列為三回波的三維梯度回波序列，序列重復時間（以符號 TR 表示）：TR = 45 ms，回波時間（以符號 TE 表示）：TE 取 10、24、38 ms，翻轉角為 8°，掃描矩陣為 384 × 324 × 48，掃描層厚為 2.7 mm，視野（field of view，FOV）大小為 250 mm，掃描時間約 5 min。數據處理以及算法實現平臺為科學計算軟件 Matlab（R2016b，MathWorks，美國）。
3 實驗結果及分析
3.1 相位解卷繞
本研究掃描人體頭部得到的原始相位圖及使用拉普拉斯方法解卷繞后的相位圖如圖 2 所示。圖 2 是來自掃描的三維數據的第 21 層圖像，以下圖像均為該層面的重建結果。從圖 2 可以看出，經磁共振全身掃描儀得到的原始相位圖存在明顯的卷繞現象，卷繞的相位無法得到正確的磁場分布。根據拉普拉斯解卷繞方法，實驗得到了圖 2 右圖所示的解卷的相位圖。
圖2
原始相位圖以及解纏繞的相位圖
Figure2.
Initial and unwrapped phase images
3.2 背景場去除及磁化率反演結果及分析
為了對比和分析常用的 SHARP、RESHARP 和 LBV 三種背景場去除方法的優缺點，本研究分別根據不同方法的原理去除背景場，并使用相同的磁化率反演方法（均為 TKD 方法）完成了 QSM 的重建，重建的圖像如圖 3 所示。
圖3
SHARP、RESHARP 和 LBV 方法重建的 QSM 結果
Figure3.
QSM reconstruction images with SHARP，RESHARP and LBV methods
根據圖 3 可以看出，SHARP 方法重建的圖像存在偽影干擾，并且組織的細節和組織對比度不如另外兩種方法突出，如圖 3 中箭頭所示；而對比圖 3 中箭頭所指之處，RESHARP 的重建圖像偽影明顯減少，并且組織的對比差異也更加突出；LBV 方法重建圖像的組織對比度較 SHARP 和 RESHARP 更加的突出。因此，從重建圖像的視覺效果上 RESHARP 和 LBV 方法明顯優于 SHARP。另外實驗還測量了不同方法的重建速度，對于大小為 384 × 324 × 48 的圖像，SHARP 和 RESHARP 均在約 1 s 左右完成，而 LBV 方法在選擇迭代精度為 10?3 時，重建時間大約為 40 s。
除了重建速度的分析外，本研究還選取了多個感興趣區域磁化率的統計結果與已發表的腦部鐵濃度的尸檢結果進行相關性分析，以比較不同方法重建結果的精確性。其中感興趣區域包括：蒼白球（globus pallidus，GP）、殼核（putamen，Pu）、紅核（red nucleus，RN）、黑質（substantia nigra，SN）、尾狀核（caudate nucleus，CN）、丘腦（thalamus，Th）和齒狀核（dentate nucleus，DN），相關性分析結果如圖 4 所示。
圖4
感興趣區域磁化率與鐵濃度的相關性
Figure4.
Correlation between susceptibility and iron concentrations on the regions of interest
圖 4 是感興趣區域磁化率的統計結果與腦部鐵濃度的線性擬合直線，其中橫軸表示人體腦部鐵濃度，縱軸表示磁化率值，R 是磁化率與鐵濃度的相關系數，而當 P < 0.05 時，說明二者之間具有統計學意義。各個感興趣區域的鐵濃度值來自于 Hallgren 等[18]的研究結果，SHARP、RESHARP 及 LBV 方法的磁化率與腦部鐵濃度的相關性系數 R 依次為 0.919 7、0.949 7、0.956 6，P 依次為 0.015 2、0.012 7、0.009 7。通過磁化率與鐵濃度的相關性分析可知，三種方法的磁化率測量值與已發表的腦組織鐵濃度的尸檢值表現出了良好的相關性。而針對不同方法的測量結果可得出初步結論，RESHARP 重建的磁化率與鐵濃度的相關性明顯高于 SHARP 方法，LBV 方法的磁化率與鐵濃度的相關性略高于 RESAHRP 方法，這表明在磁化率測量的準確性方面，LBV 和 RESHARP 方法的測量結果明顯更加接近組織磁化率的真實值。
除了對 QSM 重建中背景場去除方法的分析與評估外，本研究還對 TKD 方法及其改進方法進行了對比分析。在對比研究中，為了控制單一變量，所有圖像均利用 SHARP 方法去除背景場，使用 TKD 方法及提出的改進方法完成磁化率反演，重建的 QSM 圖像如圖 5 所示。
圖5
TKD 方法改進前后的 QSM 重建結果
Figure5.
QSM reconstruction images with initial and improved TKD methods
圖 5 左圖是 TKD 方法的反演結果，右圖是改進方法的反演結果。比較兩種方法的反演結果發現，TKD 方法的反演圖像存在明顯的偽影干擾，并且組織的細節比較模糊。而改進方法的反演圖像偽影明顯減輕（如圖箭頭所指區域），并且組織的對比也更加的清晰。
為了準確且直觀地評價兩種反演方法的重建結果，本文采集了多名志愿者的腦部數據，并對腦部多個感興趣區域的磁化率統計結果進行了分析。如圖 6 所示，是另外 4 名志愿者 TKD 方法及其改進方法的反演圖像，其中第一行的 4 幅圖像來自 4 名志愿者的 TKD 方法的反演結果，第二行是改進方法的反演結果。
圖6
4 名受試者分別使用原始 TKD 和改進 TKD 方法的重建結果
Figure6.
The obtained QSM from four volunteers with original and improved TKD methods
從圖 6 的反演結果可以看出，改進方法的偽影明顯輕于原始方法，這與圖 5 得出的結論一致。如圖 7 所示，是磁化率與腦部鐵濃度的相關性分析，展示的是原始方法和改進方法反演的磁化率與腦部鐵濃度的相關性擬合直線。根據圖 7 的相關性分析得出初步結論，改進方法的磁化率與鐵濃度的相關性（R=0.874 2，P=0.019 7）低于原始方法的相關性（R=0.921 8，P=0.014 6），這說明改進方法的磁化率反演精度不如原始方法。但是，改進方法對偽影的抑制效果明顯優于原始方法，理論上偽影區域磁化率反演的精確性應高于原始方法，因此實驗選擇了 GP 和 DN 兩處偽影區域的磁化率統計結果替換到原始 TKD 方法的反演結果中，對融合后的磁化率與鐵濃度的相關性進行了分析，擬合直線以及相關系數如圖 7 中第三幅圖所示。由圖 7 可知，融合結果的磁化率與鐵濃度的相關性（R=0.979 6，P=0.007 1）高于原始 TKD 方法（R=0.921 8，P=0.014 6），這表明融合結果的磁化率與腦鐵濃度相關性較好，進一步說明偽影減輕區域的磁化率測量結果更加接近真實值。
圖7
改進 TKD 方法的磁化率與鐵濃度的相關性
Figure7.
Correlation between susceptibility and iron concentrations of the results with improved TKD method
4 討論
本文研究了 QSM 中常用的幾種背景場去除方法和磁化率反演方法，對不同背景場去除方法進行了實驗與評估，對磁化率反演偽影問題進行了分析并提出了抑制反演偽影的改進方法。在背景場去除方法的實驗評估中，SHARP 和 RESHARP 方法能夠快速地完成 QSM 重建，LBV 方法由于使用差分迭代導致重建速度非常的緩慢，但是 LBV 方法的重建精確度高于 SHARP 和 RESHARP。快速而簡單是 SHARP 方法的優勢所在，但是截斷的奇異值分解方式造成了數據的截斷和丟失，這使得 SHARP 在去除背景場時出現誤差，從而導致該方法的重建結果過于平滑且存在明顯的偽影，重建結果的精確度也不如另外兩種方法。RESHARP 方法利用正則化求最優解的方式去除背景場，因而在重建精確度上明顯高于 SHARP 方法，但是其求解過程比 SHARP 復雜，并且重建結果的優劣嚴格受限于正則化參數的最優性。LBV 方法雖說重建速度非常的緩慢，但是由于該方法僅利用組織邊界處的近似條件實現了背景場與局部場的分離，這使得該方法的重建精確度高于另外兩種方法，并且重建圖像的組織細節也更加的突出。
在磁化率反演方法的研究中，原始 TKD 方法造成了 k 空間數據的多次截斷和不連續，這種多次截斷和不連續現象導致了磁化率反演偽影嚴重，偽影不但會造成該區域的磁化率與實際值之間存在很大的誤差，而且容易給疾病的診斷帶來影響。本文從增大截斷范圍、降低原始方法多次截斷效應的角度出發，提出了改進的 TKD 方法。通過實驗結果的分析與評估，驗證了提出方法對偽影抑制的有效性。
綜上所述，SHARP 方法適合簡單、快速的 QSM 重建，LBV 方適合精準的 QSM 重建。本文提出的改進方法可以彌補原始 TKD 方法重建偽影嚴重以及偽影區域重建精度不足的缺點。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
