膝關節的損傷往往伴隨著積液的產生，積液含量的多少通常可以作為膝關節損傷程度的判定標準之一。本文基于生物阻抗檢測原理，提出了一種新型膝關節積液檢測方法。首先根據膝關節生理解剖結構建立三維膝關節模型，改變三維模型中積液部分的體積來模擬膝關節損傷程度的變化過程。其次，基于四電極理論搭建膝關節阻抗檢測系統，利用線性回歸計算出膝關節阻抗與膝關節積液含量之間的關系。最后，制作大鼠膝關節積液模型，改變其膝關節內的液體含量，測量不同積液含量下的膝關節阻抗，推導出積液含量與膝關節阻抗之間的關系式，通過測量膝關節阻抗計算出關節內的液體含量，計算誤差率低于10%。實驗結果表明，本文提出的膝關節阻抗檢測方法可反映膝關節阻抗和積液量之間的關系，可以實現膝關節積液含量的測量。
引用本文： 柯麗, 李雨寰, 杜強, 呂海明, 王岑. 基于生物阻抗的膝部積液量仿真與測量方法研究. 生物醫學工程學雜志, 2019, 36(6): 1012-1017. doi: 10.7507/1001-5515.201811044 復制
引言
人體內存在大量液體，各腔隙中游離的液體量超過正常的生理值就稱作積液。膝關節是人體中滑膜最多、關節面最大、結構最復雜的承重關節，其產生積液的可能性大大增加。膝關節積液主要是因為膝關節扭傷和多種關節內損傷而造成的一種綜合征，在中老年人群中的發病率逐年提升，而且許多青少年在運動受到損傷后，也會產生膝關節積液。
在 2000 年圣多美和普林西比地區的統計中，膝關節疾病的患者中 54.5% 伴有積液的發生[1]。2008 年 WHO 的統計顯示，美國 65 歲以上的老人中，膝關節積液發病率僅次于冠心病，達到了 70%[2]。在我國，膝關節積液也有著很高的發病率。2005 年，中華醫學會對廣州 18 個小區 45 歲以上的 3 010 名居民的調查結果中有 650 人患有關節積液疾病，而同一時期的調查結果顯示，北京郊區 45 歲以上居民的膝關節疾病率達 38.7%[3]。2016 年，南寧市中醫醫院的統計表明，118 例患者中 81 例患有關節積液[4]。2018 年，河北醫科大學第二醫院的統計病例中，75% 的病例伴有關節積液[5]。
目前臨床上最常見的膝關節積液檢測方法是磁共振成像，但這種檢測方法的價格較為昂貴[6]。其次，臨床上也會通過髕上囊超聲檢查的方法對膝關節積液量進行分級，但該方法無回聲區的透聲會因病情的不同有所改變，伴炎癥改變時，透聲不佳[7]。再者，有些醫生會采用浮髕試驗的方法來檢測膝關節積液，但這種方法主觀性較強，對操作者的臨床經驗有一定的要求。
隨著生物阻抗檢測技術的進步，生物電阻抗測量也應用到了膝關節積液的檢測過程當中。作為無損傷檢測的生物電阻抗測量，主要是通過提取生物體各部位組織和器官中具有電學特征的信號來分析生物醫學各方面的信息。這些信息與生物體各組織內部的生理病理變化密切相關[8]。生物電阻抗測量技術的最終模式就是根據不同的要求提取所需要的電阻抗信號，然后獲得關于生物組織的各項信息。生物阻抗測量技術有很好的辨別能力，其研究和應用也較為廣泛。此外，生物電阻抗技術具有無創傷、無損害、信息豐富、操作簡單等優點，具有可觀的研究價值和應用前景[8-12]。
本文根據四電極生物阻抗測量原理，提出一種新的膝關節阻抗測量方法。根據已知的膝關節生理解剖結構，建立膝關節三維仿真模型，計算出膝關節積液含量與膝關節阻抗值之間的聯系。而后搭建膝關節阻抗測量系統，通過對大鼠膝關節模型進行測量，擬合出關節積液與膝關節阻抗之間的關系式。
1 膝關節積液仿真計算
1.1 膝部組織結構幾何建模仿真
膝關節髕上囊是膝關節最大的滑囊，位于髕骨上方 5 cm 左右、股四頭肌腱與股骨之間。正常膝關節內存在少量的關節液，這些關節液可以起到潤滑、保護、營養的作用。當關節出現損傷的時候，關節滑膜水腫，局部體液滲出，就會引起關節積液。關節積液的成分與人體組織液相似，具有導電特性，因此當膝關節內積液含量發生變化時，膝關節的生物阻抗也會發生改變。膝關節解剖示意圖如圖 1 所示。
圖1
人體膝關節結構
Figure1.
Structure of human knee joint
由于 81% 以上的正常人髕上囊與膝關節腔廣泛相通，因此在建立模型時，以關節腔為中心，建立出脛骨、股骨、髕骨、滑膜、關節腔、肌肉、脂肪和皮膚幾個部分（如圖 2 所示）。
圖2
膝關節三維仿真模型
Figure2.
Three-dimensional simulation model of knee joint
1.2 膝關節及積液狀態在電場下的模擬與計算
正常滑液為無色透明、黏稠和微堿性的液體，含有 96% 的水和 4% 的固體，蛋白濃度比血漿中的低，葡萄糖比血糖稍低；無紅細胞，白細胞參考范圍 < 200 × 106/L，偶見軟骨細胞、組織細胞；導電特性與生理鹽水近似。基于膝關節生理仿真模型進行相應的仿真實驗，根據人體電特性自主定義了材料，材料屬性如表 1 所示。
表1
材料及其屬性
Table1.
Materials and properties
有限元剖分時，剖分的粗細程度應小于模型中最小單元的尺寸。由于膝關節模型中皮膚層較薄，即單元尺寸較小，所以在網格剖分中選取了細化剖分。網格剖分后定型幾何包含 13 個域、83 個邊界、172 條邊及 110 個頂點。完整網格包含 93 364 個域單元、24 537 個邊界元和 1 791 個邊單元。
膝關節積液仿真計算是基于生物電磁學理論進行的，麥克斯韋方程組是支配所有宏觀電磁現象的一組基本方程組，其微分形式可以寫成：
 |
式中，E 為電場強度，單位為 V/m；D 是電通量密度，單位為 C/m2。
已知 
，且 
則：
 |
因此：
 |
其中，
是電導率，
是真空介電常數，
是相對介電常數，
是激勵頻率，
且
 |
所以，式（3）中唯一的未知量即為電壓 V。
將建立并剖分好的膝關節模型置于電場當中，在大腿最上沿平面，即 z = ? 20 cm 處外加頻率為 50 kHz、幅值為 0.02 mA 的電流激勵，使電流平行于膝關節并穿透膝關節內部。將此時的計算結果作為初始值，其生理仿真意義為：無損傷狀態下的膝關節內部阻抗分布情況，由于膝關節在未受到損傷時也存在一定量的關節液，因此在未損傷時的滑液部分半徑設置為 1.5 cm，其對應關節液含量為 3.53 mL，仿真結果如圖 3a、3b 所示。
圖3
膝關節積液仿真計算結果
a. 無損傷膝關節仿真計算結果；b. 無損傷膝關節仿真計算結果切片圖；c. 積液量 47.49 mL 時的仿真計算結果
Figure3. The result of knee hydrops simulationa. the result of knee joint simulation without damage; b. the slice result of knee joint simulation without damage; c. the simulation results at the fluid volume of 47.49 mL
當膝關節受到損傷時，積液量增加，膝關節發生腫脹，即膝關節模型中滑液部分的體積明顯增加。由于膝關節腫脹過程中，骨骼間隙不發生改變，則滑液部分高度不可變，因此，仿真時通過增加滑液部分圓柱體半徑來增大滑液體積。分別將滑液半徑增加到 2.0～5.5 cm（其對應的積液含量如表 2 所示），并分別進行仿真計算，圖 3c 中展示的是滑液半徑為 5.5 cm 時的計算結果。
表2
滑液部分圓柱體半徑對應的積液含量
Table2.
The fluid content corresponding to the cylinder radius of synovial fluid
提取正常膝關節模型和不同損傷程度膝關節模型相同位置的特征平面，將特征平面上計算出的電壓值整體求取平均值后，比較其大小，結果如圖 4 所示。
圖4
膝關節積液仿真結果
a. 積液量與電壓值之間的關系；b. 積液含量與阻抗值之間的關系
Figure4. Simulation results of knee hydropsa. the amount of fluid and the voltage; b. the amount of fluid and the impedance
由圖 4 可見，膝關節受到損傷時，其內部的關節積液量明顯增加；當關節積液量增多時，膝關節同一位置點的生物阻抗值明顯減小。由此說明，用測量阻抗值的方式來反映膝關節內部積液含量的方法是完全可行的。
2 膝關節積液測量及計算方法
為進一步確定生物阻抗值與膝關節內部積液的定量關系，本研究搭建了膝關節阻抗測量系統，對 Sprague Dawley（SD）大鼠膝關節積液進行測量，從而擬合出關節積液與關節阻抗值之間的關系式，系統中阻抗檢測采用的是英國輸力強 1294A 生物阻抗特性測試儀。
本文所用的測量系統如圖 5 所示，利用四電極法采集 SD 大鼠的膝關節阻抗。由于生物阻抗值受頻率影響，當測量頻率小于 100 kHz 時測量精確度較高，且膝關節積液多為細胞外液，因此，本次測量實驗中，將外加激勵的阻抗值設置為 50 kHz。激勵和測量電極全部使用針電極，插入到大鼠皮下。
圖5
實驗采集系統
Figure5.
Experimental acquisition system
實驗過程中，排除其他干擾因素，推導膝關節阻抗與膝關節積液量之間的關系。假設，
是膝關節的阻抗值，單位為 Ω，
是膝關節內的積液含量，單位為 mL，則其線性回歸方程式為：
 |
其中 K、b 是待擬合的系數。
3 實驗與結果分析
動物：SD 大鼠，清潔級，體重（170 ± 5）g，購買自遼寧長生生物技術股份有限公司，許可證號：SCXK（遼）2015-0001。于恒溫（24 ± 2）℃、光照周期 12 h∶12 h 環境下飼養三日后實驗。
試劑：0.9% NaCl 溶液（生理鹽水）：安徽豐源藥業股份有限公司產品。
將 SD 大鼠分為兩組，即實驗組和驗證組，每組 8 只。
將實驗組八只大鼠分別麻醉后，固定在實驗臺上。以大鼠的左腿膝關節彎折處為起點，向小腿方向延伸 2 cm，刺入第一個檢測電極，激勵電針與檢測電針之間間隔為 0.5 cm，兩個檢測電極之間間隔為 2.0 cm，如圖 6 所示。將此時測量得到的阻抗值作為初始條件，模擬大鼠膝關節未受到損傷時的生理狀態。
圖6
電極擺放位置
Figure6.
Electrode placement
為模擬大鼠膝關節的損傷狀態，向大鼠膝關節內注射 0.09% 的 NaCl 溶液，注射量分別為 0.4、0.8、1.2 mL（當大鼠膝關節內注射 NaCl 溶液達到 1.2 mL 時，大鼠膝關節出現明顯腫脹，無法繼續注射），并分別測量三種情況下的阻抗值。注射過程中，應當避免碰觸電極，以免電極的位置發生移動，影響實驗結果。
為了消除實驗過程中的誤差，將實驗過程中的循環次數設置為 6，即在每只大鼠的同一種狀態下測量 6 次。對驗證組的八只大鼠做同樣的實驗測量處理。對實驗測得的數據進行線性回歸計算，因變量設置為大鼠膝關節阻抗值，自變量設置為大鼠膝關節內部的積液含量，計算分析結果如表 3 所示。
表3
大鼠實驗擬合結果
Table3.
Reconstruction results of the simulated lesion
由此可得出本次測量中擬合系 K = 664.259，b = ? 93.848，即大鼠膝關節阻抗與大鼠膝關節積液含量之間的關系為：
 |
即：阻抗值 = 664.259 ? 93.848 × 積液含量。
實驗結果表明，當大鼠膝關節內注射液體含量增多，即膝關節內部積液含量增加時，膝關節阻抗值明顯減小，與仿真計算中的結果一致。驗證了膝關節積液與膝關節阻抗之間的定性關系后，本文又利用驗證組中得到的實驗數據驗證了擬合公式（6）的可能性，驗證過程如下。
選取驗證組的大鼠數據，將其膝關節在未做處理時測得的阻抗值代入式（6）中，計算該大鼠測量路徑中的初始體液含量。向該大鼠膝關節內部分別注射 0.4、0.8、1.2 mL 的生理鹽水后，測得其膝關節的生物阻抗值。將這一阻抗值代回到式（6）中，計算出此時大鼠測量路徑中的液體含量后，與注射的生理鹽水量進行比較，并計算其誤差率。檢測組大鼠的測量數據處理方法與上述值相同，比較結果如圖 7 所示。
圖7
大鼠積液實驗測量結果
a. 測量阻抗值；b. 與初始液體含量的差值
Figure7. Measurement results of rat effusion testa. measured impedance; b. difference with initial fluid content
對測量數據取均值，計算出誤差率，驗證擬合公式的可行性，結果如表 4 所示。
表4
大鼠積液測量驗證結果
Table4.
Validation results of rat effusion measurement
由大鼠膝關節積液測量試驗可以得到，在頻率相同、測量距離相等時，膝關節的積液含量越多，阻抗值越小，這也驗證了仿真中不同損傷程度下積液含量與膝關節阻抗之間的關系，與仿真結果吻合。由大鼠膝關節實驗還可以得出，膝關節的阻抗值與其內部積液含量存在著定量關系。當測量出膝關節的阻抗值時，可以通過定量關系計算出膝關節內部的積液含量，具有臨床生理意義。
4 討論與結論
在人體當中，膝關節復雜的生理結構使得其產生積液的可能性大大地增加了。由于生物阻抗測量技術具有無損傷和高靈敏度的特點，它在人體成分的測量分析中有了越來越廣泛的應用。由臨床檢測結果可知，膝關節積液在本質上等同于細胞外液，因此，生物阻抗測量技術可以應用于對膝關節積液含量的監測。為了避免模擬膝關節積液產生的過程對人體造成傷害，本文利用三維膝關節仿真模型和大鼠膝關節積液模型對這種檢測方法的可行性進行了驗證。通過分析不同積液含量對膝關節阻抗值的影響，本研究推導了膝關節阻抗值與其內部積液含量之間的定量關系，并進行了反向驗證。研究結果表明，膝關節內部積液含量越高其內部阻抗值越低，通過阻抗值計算膝關節內部積液含量是完全可行的。
人體的膝關節損傷是一個十分復雜的過程，在今后的實驗研究過程中，還需要對以下一些問題進行深入探討：如何區分膝關節產生積液的同時內部是否有血液的滲出；當膝關節產生積液且伴有血液滲出時，如何測定產生積液的含量和滲出血液的含量；當不知道患者初始膝關節阻抗值時，只測量患者單一時刻的膝關節阻抗值，如何準確地計算出膝關節的積液含量等等。這些問題都將成為后續研究的重點。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
人體內存在大量液體，各腔隙中游離的液體量超過正常的生理值就稱作積液。膝關節是人體中滑膜最多、關節面最大、結構最復雜的承重關節，其產生積液的可能性大大增加。膝關節積液主要是因為膝關節扭傷和多種關節內損傷而造成的一種綜合征，在中老年人群中的發病率逐年提升，而且許多青少年在運動受到損傷后，也會產生膝關節積液。
在 2000 年圣多美和普林西比地區的統計中，膝關節疾病的患者中 54.5% 伴有積液的發生[1]。2008 年 WHO 的統計顯示，美國 65 歲以上的老人中，膝關節積液發病率僅次于冠心病，達到了 70%[2]。在我國，膝關節積液也有著很高的發病率。2005 年，中華醫學會對廣州 18 個小區 45 歲以上的 3 010 名居民的調查結果中有 650 人患有關節積液疾病，而同一時期的調查結果顯示，北京郊區 45 歲以上居民的膝關節疾病率達 38.7%[3]。2016 年，南寧市中醫醫院的統計表明，118 例患者中 81 例患有關節積液[4]。2018 年，河北醫科大學第二醫院的統計病例中，75% 的病例伴有關節積液[5]。
目前臨床上最常見的膝關節積液檢測方法是磁共振成像，但這種檢測方法的價格較為昂貴[6]。其次，臨床上也會通過髕上囊超聲檢查的方法對膝關節積液量進行分級，但該方法無回聲區的透聲會因病情的不同有所改變，伴炎癥改變時，透聲不佳[7]。再者，有些醫生會采用浮髕試驗的方法來檢測膝關節積液，但這種方法主觀性較強，對操作者的臨床經驗有一定的要求。
隨著生物阻抗檢測技術的進步，生物電阻抗測量也應用到了膝關節積液的檢測過程當中。作為無損傷檢測的生物電阻抗測量，主要是通過提取生物體各部位組織和器官中具有電學特征的信號來分析生物醫學各方面的信息。這些信息與生物體各組織內部的生理病理變化密切相關[8]。生物電阻抗測量技術的最終模式就是根據不同的要求提取所需要的電阻抗信號，然后獲得關于生物組織的各項信息。生物阻抗測量技術有很好的辨別能力，其研究和應用也較為廣泛。此外，生物電阻抗技術具有無創傷、無損害、信息豐富、操作簡單等優點，具有可觀的研究價值和應用前景[8-12]。
本文根據四電極生物阻抗測量原理，提出一種新的膝關節阻抗測量方法。根據已知的膝關節生理解剖結構，建立膝關節三維仿真模型，計算出膝關節積液含量與膝關節阻抗值之間的聯系。而后搭建膝關節阻抗測量系統，通過對大鼠膝關節模型進行測量，擬合出關節積液與膝關節阻抗之間的關系式。
1 膝關節積液仿真計算
1.1 膝部組織結構幾何建模仿真
膝關節髕上囊是膝關節最大的滑囊，位于髕骨上方 5 cm 左右、股四頭肌腱與股骨之間。正常膝關節內存在少量的關節液，這些關節液可以起到潤滑、保護、營養的作用。當關節出現損傷的時候，關節滑膜水腫，局部體液滲出，就會引起關節積液。關節積液的成分與人體組織液相似，具有導電特性，因此當膝關節內積液含量發生變化時，膝關節的生物阻抗也會發生改變。膝關節解剖示意圖如圖 1 所示。
圖1
人體膝關節結構
Figure1.
Structure of human knee joint
由于 81% 以上的正常人髕上囊與膝關節腔廣泛相通，因此在建立模型時，以關節腔為中心，建立出脛骨、股骨、髕骨、滑膜、關節腔、肌肉、脂肪和皮膚幾個部分（如圖 2 所示）。
圖2
膝關節三維仿真模型
Figure2.
Three-dimensional simulation model of knee joint
1.2 膝關節及積液狀態在電場下的模擬與計算
正常滑液為無色透明、黏稠和微堿性的液體，含有 96% 的水和 4% 的固體，蛋白濃度比血漿中的低，葡萄糖比血糖稍低；無紅細胞，白細胞參考范圍 < 200 × 106/L，偶見軟骨細胞、組織細胞；導電特性與生理鹽水近似。基于膝關節生理仿真模型進行相應的仿真實驗，根據人體電特性自主定義了材料，材料屬性如表 1 所示。
表1
材料及其屬性
Table1.
Materials and properties
有限元剖分時，剖分的粗細程度應小于模型中最小單元的尺寸。由于膝關節模型中皮膚層較薄，即單元尺寸較小，所以在網格剖分中選取了細化剖分。網格剖分后定型幾何包含 13 個域、83 個邊界、172 條邊及 110 個頂點。完整網格包含 93 364 個域單元、24 537 個邊界元和 1 791 個邊單元。
膝關節積液仿真計算是基于生物電磁學理論進行的，麥克斯韋方程組是支配所有宏觀電磁現象的一組基本方程組，其微分形式可以寫成：
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式中，E 為電場強度，單位為 V/m；D 是電通量密度，單位為 C/m2。
已知 ，且 則：
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因此：
|
其中， 是電導率， 是真空介電常數， 是相對介電常數， 是激勵頻率，
且
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所以，式（3）中唯一的未知量即為電壓 V。
將建立并剖分好的膝關節模型置于電場當中，在大腿最上沿平面，即 z = ? 20 cm 處外加頻率為 50 kHz、幅值為 0.02 mA 的電流激勵，使電流平行于膝關節并穿透膝關節內部。將此時的計算結果作為初始值，其生理仿真意義為：無損傷狀態下的膝關節內部阻抗分布情況，由于膝關節在未受到損傷時也存在一定量的關節液，因此在未損傷時的滑液部分半徑設置為 1.5 cm，其對應關節液含量為 3.53 mL，仿真結果如圖 3a、3b 所示。
圖3
膝關節積液仿真計算結果
a. 無損傷膝關節仿真計算結果；b. 無損傷膝關節仿真計算結果切片圖；c. 積液量 47.49 mL 時的仿真計算結果
Figure3. The result of knee hydrops simulationa. the result of knee joint simulation without damage; b. the slice result of knee joint simulation without damage; c. the simulation results at the fluid volume of 47.49 mL
當膝關節受到損傷時，積液量增加，膝關節發生腫脹，即膝關節模型中滑液部分的體積明顯增加。由于膝關節腫脹過程中，骨骼間隙不發生改變，則滑液部分高度不可變，因此，仿真時通過增加滑液部分圓柱體半徑來增大滑液體積。分別將滑液半徑增加到 2.0～5.5 cm（其對應的積液含量如表 2 所示），并分別進行仿真計算，圖 3c 中展示的是滑液半徑為 5.5 cm 時的計算結果。
表2
滑液部分圓柱體半徑對應的積液含量
Table2.
The fluid content corresponding to the cylinder radius of synovial fluid
提取正常膝關節模型和不同損傷程度膝關節模型相同位置的特征平面，將特征平面上計算出的電壓值整體求取平均值后，比較其大小，結果如圖 4 所示。
圖4
膝關節積液仿真結果
a. 積液量與電壓值之間的關系；b. 積液含量與阻抗值之間的關系
Figure4. Simulation results of knee hydropsa. the amount of fluid and the voltage; b. the amount of fluid and the impedance
由圖 4 可見，膝關節受到損傷時，其內部的關節積液量明顯增加；當關節積液量增多時，膝關節同一位置點的生物阻抗值明顯減小。由此說明，用測量阻抗值的方式來反映膝關節內部積液含量的方法是完全可行的。
2 膝關節積液測量及計算方法
為進一步確定生物阻抗值與膝關節內部積液的定量關系，本研究搭建了膝關節阻抗測量系統，對 Sprague Dawley（SD）大鼠膝關節積液進行測量，從而擬合出關節積液與關節阻抗值之間的關系式，系統中阻抗檢測采用的是英國輸力強 1294A 生物阻抗特性測試儀。
本文所用的測量系統如圖 5 所示，利用四電極法采集 SD 大鼠的膝關節阻抗。由于生物阻抗值受頻率影響，當測量頻率小于 100 kHz 時測量精確度較高，且膝關節積液多為細胞外液，因此，本次測量實驗中，將外加激勵的阻抗值設置為 50 kHz。激勵和測量電極全部使用針電極，插入到大鼠皮下。
圖5
實驗采集系統
Figure5.
Experimental acquisition system
實驗過程中，排除其他干擾因素，推導膝關節阻抗與膝關節積液量之間的關系。假設， 是膝關節的阻抗值，單位為 Ω， 是膝關節內的積液含量，單位為 mL，則其線性回歸方程式為：
|
其中 K、b 是待擬合的系數。
3 實驗與結果分析
動物：SD 大鼠，清潔級，體重（170 ± 5）g，購買自遼寧長生生物技術股份有限公司，許可證號：SCXK（遼）2015-0001。于恒溫（24 ± 2）℃、光照周期 12 h∶12 h 環境下飼養三日后實驗。
試劑：0.9% NaCl 溶液（生理鹽水）：安徽豐源藥業股份有限公司產品。
將 SD 大鼠分為兩組，即實驗組和驗證組，每組 8 只。
將實驗組八只大鼠分別麻醉后，固定在實驗臺上。以大鼠的左腿膝關節彎折處為起點，向小腿方向延伸 2 cm，刺入第一個檢測電極，激勵電針與檢測電針之間間隔為 0.5 cm，兩個檢測電極之間間隔為 2.0 cm，如圖 6 所示。將此時測量得到的阻抗值作為初始條件，模擬大鼠膝關節未受到損傷時的生理狀態。
圖6
電極擺放位置
Figure6.
Electrode placement
為模擬大鼠膝關節的損傷狀態，向大鼠膝關節內注射 0.09% 的 NaCl 溶液，注射量分別為 0.4、0.8、1.2 mL（當大鼠膝關節內注射 NaCl 溶液達到 1.2 mL 時，大鼠膝關節出現明顯腫脹，無法繼續注射），并分別測量三種情況下的阻抗值。注射過程中，應當避免碰觸電極，以免電極的位置發生移動，影響實驗結果。
為了消除實驗過程中的誤差，將實驗過程中的循環次數設置為 6，即在每只大鼠的同一種狀態下測量 6 次。對驗證組的八只大鼠做同樣的實驗測量處理。對實驗測得的數據進行線性回歸計算，因變量設置為大鼠膝關節阻抗值，自變量設置為大鼠膝關節內部的積液含量，計算分析結果如表 3 所示。
表3
大鼠實驗擬合結果
Table3.
Reconstruction results of the simulated lesion
由此可得出本次測量中擬合系 K = 664.259，b = ? 93.848，即大鼠膝關節阻抗與大鼠膝關節積液含量之間的關系為：
|
即：阻抗值 = 664.259 ? 93.848 × 積液含量。
實驗結果表明，當大鼠膝關節內注射液體含量增多，即膝關節內部積液含量增加時，膝關節阻抗值明顯減小，與仿真計算中的結果一致。驗證了膝關節積液與膝關節阻抗之間的定性關系后，本文又利用驗證組中得到的實驗數據驗證了擬合公式（6）的可能性，驗證過程如下。
選取驗證組的大鼠數據，將其膝關節在未做處理時測得的阻抗值代入式（6）中，計算該大鼠測量路徑中的初始體液含量。向該大鼠膝關節內部分別注射 0.4、0.8、1.2 mL 的生理鹽水后，測得其膝關節的生物阻抗值。將這一阻抗值代回到式（6）中，計算出此時大鼠測量路徑中的液體含量后，與注射的生理鹽水量進行比較，并計算其誤差率。檢測組大鼠的測量數據處理方法與上述值相同，比較結果如圖 7 所示。
圖7
大鼠積液實驗測量結果
a. 測量阻抗值；b. 與初始液體含量的差值
Figure7. Measurement results of rat effusion testa. measured impedance; b. difference with initial fluid content
對測量數據取均值，計算出誤差率，驗證擬合公式的可行性，結果如表 4 所示。
表4
大鼠積液測量驗證結果
Table4.
Validation results of rat effusion measurement
由大鼠膝關節積液測量試驗可以得到，在頻率相同、測量距離相等時，膝關節的積液含量越多，阻抗值越小，這也驗證了仿真中不同損傷程度下積液含量與膝關節阻抗之間的關系，與仿真結果吻合。由大鼠膝關節實驗還可以得出，膝關節的阻抗值與其內部積液含量存在著定量關系。當測量出膝關節的阻抗值時，可以通過定量關系計算出膝關節內部的積液含量，具有臨床生理意義。
4 討論與結論
在人體當中，膝關節復雜的生理結構使得其產生積液的可能性大大地增加了。由于生物阻抗測量技術具有無損傷和高靈敏度的特點，它在人體成分的測量分析中有了越來越廣泛的應用。由臨床檢測結果可知，膝關節積液在本質上等同于細胞外液，因此，生物阻抗測量技術可以應用于對膝關節積液含量的監測。為了避免模擬膝關節積液產生的過程對人體造成傷害，本文利用三維膝關節仿真模型和大鼠膝關節積液模型對這種檢測方法的可行性進行了驗證。通過分析不同積液含量對膝關節阻抗值的影響，本研究推導了膝關節阻抗值與其內部積液含量之間的定量關系，并進行了反向驗證。研究結果表明，膝關節內部積液含量越高其內部阻抗值越低，通過阻抗值計算膝關節內部積液含量是完全可行的。
人體的膝關節損傷是一個十分復雜的過程，在今后的實驗研究過程中，還需要對以下一些問題進行深入探討：如何區分膝關節產生積液的同時內部是否有血液的滲出；當膝關節產生積液且伴有血液滲出時，如何測定產生積液的含量和滲出血液的含量；當不知道患者初始膝關節阻抗值時，只測量患者單一時刻的膝關節阻抗值，如何準確地計算出膝關節的積液含量等等。這些問題都將成為后續研究的重點。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
