骨折治療常采用內固定法。為實現骨折的解剖復位和有效固定，內固定件的放置應順應骨的生物力線，并適應骨皮質厚薄的特定解剖形態特征。為了探究人體骨骼生物力線和皮質厚薄分布特征及形成規律，本文以股骨近端為研究對象，應用三維重建技術建立三維模型；并以人類常見的單腿站立、外展和內收三種行為動作為工況，通過有限元分析得到股骨近端的生理應力分布情況。然后，本文運用結構拓撲優化方法模擬股骨近端在三種行為動作的綜合作用下皮質厚薄的結構形態；并通過對比股骨近端解剖形態特征，分析股骨近端生物力線分布走向和骨皮質厚薄的特征及形成規律。研究結果表明，骨骼結構的生物力線和皮質厚薄形態特征及形成規律取決于人類活動時承受的載荷，生物力線的分布走向與骨生理承載時骨小梁排向和骨皮質紋路走向及堅實程度有關。本文提出的分析手段為確定骨骼的生物力線與皮質厚薄分布特征提供了一種解決方案，得出的結論或可指導骨折內固定件的合理放置。
引用本文： 段朋云, 丁曉紅, 張春才. 基于結構拓撲優化的股骨近端生物力線特征研究. 生物醫學工程學雜志, 2019, 36(1): 73-79. doi: 10.7507/1001-5515.201806053 復制
引言
臨床上治療骨折常采用鋼板和螺釘等組成的內固定系統將斷骨連接起來，治療時內固定件的植入可以選擇不同的放置位置，但放置位置不合理則可能導致斷裂失效[1-4]，從而固定失敗，并引起嚴重的術后并發癥，因此研究內固定件合理的放置位置具有重要意義。目前，內固定件放置位置的研究多采用尸體標本、人造骨模型和人骨計算機斷層成像（computed tomography, CT）掃描數據三維重建等進行解剖學測量或實驗[5-9]，部分采用有限元分析的方法[10-11]，研究結果為內固定件放置位置的確定提供了一定的指導，但這些方法多需要大量的統計分析，且多針對簡單特定的骨折情況，目前尚缺少系統性的指導原則和高效的方法。
骨折內固定治療的目的是使斷骨復位并穩定固定后，經過復雜的生物修復，即骨重建后愈合。而骨的生長和重建與力學環境密切相關，骨組織遵循其所進化的生理力學需要進行重建[12]。人類長期進化形成了 206 塊形狀各異的骨骼，每一塊骨骼都有極為復雜的幾何形態和分布不均的骨皮質紋路及松骨骨小梁，以適應人類活動時任何體位產生的動態載荷。骨骼系統有較大的耐受性和適應性，人體骨骼結構的生理受力線稱為生物力線。而骨皮質的厚薄與堅實狀態，決定了解剖形態下的固定質量[13]。顯然，骨折內固定件的放置與骨的生物力線和皮質厚薄特定的解剖形態有關。內固定件的放置應該順應骨的生物力線，適應骨皮質厚薄的特定解剖形態，這樣不僅可實現骨折的解剖復位和有效固定，而且符合骨的生理受力要求，為骨重建提供與解剖生理相適應的生物力學環境，達到加速骨愈合的目的[12]。
本文以股骨近端為研究對象，采用有限元法分析股骨近端在單腿站立、外展和內收三種行為動作承載時的應力分布情況，同時采用結構拓撲優化方法模擬股骨近端骨皮質厚薄的分布，結合股骨近端的解剖形態，探討股骨近端生物力線和皮質厚薄結構形態特征及形成規律，以期提供一種骨骼生物力線及皮質厚薄特征確定方法，為骨折內固定件合理放置提供理論依據。
1 材料和方法
1.1 股骨近端承載時的應力分析
招募受試者為某成年男性志愿者（53 歲，身高 170 cm，無既往病史，股骨無損傷及病變），于海軍軍醫大學附屬長海醫院創傷骨科采用多層螺旋 CT 掃描機（Siemens，德國）對其骨盆掃描，層厚 0.6 mm，得到斷層醫學數字成像和通信（digital imaging and communications in medicine, DICOM）格式影像，然后導入醫學建模軟件 Mimics14.0（Materialise，比利時）對股骨近端進行三維重建，劃分面網格后進而生成體網格。骨是特殊且復雜的非均質復合材料，為提高分析結果的準確性，建模時常采用基于 CT 圖像灰度值再賦予材料屬性的方法。本文將股骨近端模型的灰度值范圍均分為 10 個區間，根據骨骼材料性能與其表觀密度之間存在的經驗公式：ρ = – 13.4 + 1 017 × T（ρ為密度，單位：g/m3；T為股骨近端 CT 掃描圖像的灰度值）和E = – 388.8 + 5 925 × ρ（E為彈性模量，單位：Pa）[14]，計算出每個區間的單元密度和彈性模量并將其賦給各單元；將包含單元網格和材料屬性（泊松比統一取 0.3）的模型輸出后導入有限元分析軟件 Hypermesh12.0（Altair，美國）進行加載和約束。骨在人類日常活動中的實際承載情況比較復雜，股骨近端在受力分析時多考慮髖關節作用力和肌肉力的影響，因此取股骨近端單腿站立（每天 6 000 次）、外展（每天 2 000 次）和內收（每天 2 000 次）三種典型的行為動作為工況[15-16]，三種工況產生的載荷如表 1 所示的大小和方向作用于股骨近端表面，其中力的方向由其與如圖 1 所示 Z 軸所成的夾角決定，Z 軸正方向到力的方向是順時針則角度為正，反之為負；力的大小數值正負規定為與坐標軸方向一致則為正，反之為負。根據股骨近端實際情況，將其底面所有節點的 6 個自由度全部約束。基于以上設置，本文建立的股骨近端有限元模型及加載和邊界條件如圖 1 所示，圖中不同箭頭代表三種不同工況的載荷，分別是：單腿站立 2 317 N、外展 1 158 N 以及內收 1 548 N。
表1
股骨近端三種工況載荷
Table1.
Three kinds of loading conditions of proximal femur
圖1
股骨近端有限元模型
Figure1.
Finite element model of proximal femur
1.2 基于結構拓撲優化的股骨近端皮質厚薄分布模擬
從宏觀來看，骨結構可以視為由表層的密質骨和內部的松質骨所組成，密質骨由成層緊密排列的骨板構成，松質骨由大量片狀或棒狀的骨小梁交織排列呈海綿狀。根據伍爾夫（Wolff）定律，骨骼在所處的力學環境和外界載荷作用下通過調整自身結構以達到重量與力學性能之間的最優平衡，經過長期進化的骨骼結構能以最少的材料來承受復雜的外部載荷作用。
結構拓撲優化，其目的是在給定的設計區域內找出滿足邊界條件和給定載荷的最優材料的分布情況。將骨視為連續并均勻分布的各向同性材料，在此基礎上進行拓撲優化，即把骨承載受力時材料去留的優化迭代過程和材料有無的優化結果，等同為骨在長期承載作用下適應力學環境不斷進化并得到最佳的皮質厚薄分布的形態特征。因此，可以借助工程結構拓撲優化方法分析骨皮質分布情況，研究骨骼皮質厚薄分布的形態特征與人類活動中實際承受載荷之間的內在關系。
本文采用基于變密度法的結構拓撲優化技術，以有限元模型設計區域內每個單元的相對密度作為設計變量，人為假定單元相對密度與材料的宏觀彈性常數（如：彈性模量E）之間具有非線性關系E（xi） = （xi）pEe（xi為設計變量，即第i個單元的相對密度，i為單元號；p 為懲罰因子對單元中間密度進行懲罰，使優化后的相對密度趨于 0 或 1；E（xi）為插值后的單元彈性模量；Ee 為實體部分材料的彈性模量）。當優化求解后的單元相對密度取值為 1 或接近 1，則表示該單元保留材料，否則認為該單元無材料，為空，由此可確定連續體結構中材料的最優分布。基于本文 1.1 小節中采集的健康成人股骨近端 CT 數據圖像建立的優化設計區域三維模型如圖 2 所示，并假定股骨近端為連續均勻的各向同性材料，各單元初始相對密度相同，股骨近端優化設計區域某截面單元的初始相對密度如圖 2 所示，其加載和邊界條件與股骨近端靜力學有限元分析相同。建立的股骨近端拓撲優化數學模型，如式（1）所示：
圖2
股骨近端優化設計區域三維模型及某截面單元初始相對密度
Figure2.
Topology optimization design space of proximal femur and initial relative density of a section
 |
式中，x 為單元相對密度矢量；第 1 個 xi 為第 i 個單元的相對密度；C 為結構平均應變能之和；m 為結構所受的載荷工況個數；ωl 為第 l 個載荷工況的加權系數，根據單腿站立、外展和內收的周期次數分別取 0.6、0.2 和 0.2；cl 為第 l 個工況的結構柔度；c 為結構總柔度矩陣；u 和 F 分別為系統的總體位移列陣和力向量；ui 為第 i 個單元的節點位移向量；k 和 k0 分別為結構總體剛度矩陣和初始單元剛度矩陣；V 和 V0 分別為設計區域優化后體積和初始體積；fv 為體積比；第 2 個 xi 為第 i 個單元的體積；xmin 為設計變量下限。
式（1）的物理意義是，在一定的結構材料用量的約束下，結構的剛度最大，這與骨組織自然進化時以最少的材料來承受最大的外部載荷，達到最大剛度的骨生長機制相似。
2 結果
2.1 應力分析結果
通過有限元分析，股骨近端在單腿站立、外展和內收三種工況下的等效應力云圖如圖 3 所示。而股骨近端額狀面方向某截面三種工況下的等效應力云圖，如圖 4 所示。
圖3
股骨近端三種工況下等效應力云圖
Figure3.
von Mises stress contour plot of proximal femur under three kinds of loading conditions
圖4
股骨近端額狀面方向某截面三種工況下的等效應力云圖
Figure4.
von Mises stress contour plot of a proximal femur section under three kinds of loading conditions
由圖 3 和圖 4 可知，三種工況下股骨頸、小轉子內側和大轉子外側靠近股骨干一段兩側均承受較大應力；股骨頸及其與股骨干相連部分均內側應力比外側大；股骨頭部應力較頸部小；大、小轉子部分區域應力較小。
如圖 5 所示，為股骨近端額狀面方向某截面單腿站立工況下的第一、三主應力方向圖，紅色表示第一主應力，為拉應力；藍色表示第三主應力，為壓應力；黑色虛線表示股骨近端承受壓力的骨小梁組；紫色虛線則表示承受拉力的骨小梁組。從圖 5 中可以看出，股骨頭頸交界處頸部內側受壓，外側受拉，股骨頸與股骨干相連一段同樣是內側為壓應力，外側為拉應力，有限元分析結果與實際主應力方向相符。
圖5
單腿站立工況下股骨近端額狀面方向某截面第一、三主應力方向圖
Figure5.
First and third principal tensor plot of a proximal femur section under the one-legged stance condition
2.2 股骨近端皮質厚薄分布結果
經過拓撲優化循環迭代得到的股骨近端密度云圖如圖 6 所示，圖中去除了藍色低密度區域材料，保留了高密度區域的材料，紅色部分密度最大，接近 1。從圖中可以看出，股骨頭表面及內部均有材料分布；股骨頸內部局部無材料分布，表面材料分布較多；大轉子表面多處有材料分布；大小轉子下方靠近股骨干處內部為空，表面除轉子間線下方以外均有材料分布；轉子間嵴與臀肌粗隆表面均有材料分布。
圖6
股骨近端結構拓撲優化密度云圖
Figure6.
Element densities contour plot of proximal femur topo logy optimization
如圖 7 所示，為股骨近端額狀面方向某截面處密度云圖。其中，圖中紅色為高密度區域，藍色為低密度區域，可以看出，股骨頭承受壓應力的骨小梁處、股骨頸內外側及大小轉子以下到股骨干一段內外側均有材料分布。
圖7
股骨近端額狀面方向某截面密度云圖
Figure7.
Element densities contour plot of a proximal femur section
3 討論
根據文獻[17]中所示的人體股骨近端照片和 X 光片可知，股骨頸處皮質較股骨頭處增厚，內側皮質也較外側皮質厚，這與圖 7 股骨近端結構拓撲優化材料分布中股骨頸表面材料分布較多，股骨頭表面雖也有材料分布但局部材料為空相對應。圖 3、圖 4 的有限元應力分析結果顯示，股骨頸處應力比頭部大，這與股骨頭末端膨大而股骨頸處較細的結構形態有關。圖 5 應力分析的結果中，股骨頭黑色虛線箭頭處第三主應力方向與文獻[17]中人體股骨近端照片所示的承受壓應力骨小梁排向基本一致，股骨頸紫色虛線箭頭處第一主應力方向與對應的承受拉應力骨小梁排向基本一致，有限元分析結果不僅與骨實際受力時的情況基本相符，也與相關文獻[18-19]結果相近，說明本文提出的股骨近端有限元建模方法是有效可行的。
另外從如圖 7 所示的股骨近端額狀面某截面處材料分布可知，股骨頭部承受壓應力的骨小梁處有材料分布，股骨頸承受拉應力的骨小梁處也有材料分布，且呈拱形，向上向內彎曲通過股骨頸上部并與股骨頭承受壓力骨小梁處的材料相交叉，向下終于大轉子下側緣骨皮質；大小轉子以下靠近股骨干處外部有較厚材料分布，而內部為中空，與股骨干厚且堅強的骨皮質相對應。從生物力學角度來看，股骨近端受力近似于梁彎曲，不同形式的關節力與肌肉力作用下，內側受壓，外側受拉，主要傳力路徑由股骨頭經股骨頸傳至股骨干，主要傳力路徑處均有材料分布，且材料分布與骨小梁排向相似，人體骨骼結構的生理受力線為生物力線，由此可知生物力線分布走向與骨生理承載時骨小梁排向和骨皮質紋路走向及堅實程度有關。根據股骨近端生物力線和皮質厚薄分布特征，內固定件應置于股骨近端外側，即承載時的張應力側，如大轉子及下方外側，其應力較內側小，可降低應力對鋼板的作用，防止鋼板斷裂或彎曲。置釘角度應順應骨小梁排向，有利于骨小梁系統適應承載需求，增加置釘的穩定性而實現骨折的良好解剖復位。
4 結論
本文以股骨近端為例，通過三維重建技術建立其三維模型，以單腿站立、外展和內收為工況，分析人體執行這三種常見行為動作下股骨近端的應力情況，得到了股骨近端的正常生理應力分布；運用工程結構拓撲優化方法模擬了股骨近端在三種行為動作綜合作用下皮質厚薄的結構形態；對比股骨近端解剖形態特征，分析了股骨近端生物力線分布走向和骨皮質厚薄特征及形成規律。研究結果表明，骨骼結構的生物力線和皮質厚薄形態特征及形成規律取決于人類活動時承受的載荷，生物力線分布走向與骨生理承載時骨小梁排向和骨皮質紋路走向及堅實程度有關。
綜上所述，本文提出的分析手段為確定骨骼的生物力線與皮質厚薄分布特征提供了一種參考方法，得到的結論可為骨折內固定件合理放置提供相應的理論依據。
引言
臨床上治療骨折常采用鋼板和螺釘等組成的內固定系統將斷骨連接起來，治療時內固定件的植入可以選擇不同的放置位置，但放置位置不合理則可能導致斷裂失效[1-4]，從而固定失敗，并引起嚴重的術后并發癥，因此研究內固定件合理的放置位置具有重要意義。目前，內固定件放置位置的研究多采用尸體標本、人造骨模型和人骨計算機斷層成像（computed tomography, CT）掃描數據三維重建等進行解剖學測量或實驗[5-9]，部分采用有限元分析的方法[10-11]，研究結果為內固定件放置位置的確定提供了一定的指導，但這些方法多需要大量的統計分析，且多針對簡單特定的骨折情況，目前尚缺少系統性的指導原則和高效的方法。
骨折內固定治療的目的是使斷骨復位并穩定固定后，經過復雜的生物修復，即骨重建后愈合。而骨的生長和重建與力學環境密切相關，骨組織遵循其所進化的生理力學需要進行重建[12]。人類長期進化形成了 206 塊形狀各異的骨骼，每一塊骨骼都有極為復雜的幾何形態和分布不均的骨皮質紋路及松骨骨小梁，以適應人類活動時任何體位產生的動態載荷。骨骼系統有較大的耐受性和適應性，人體骨骼結構的生理受力線稱為生物力線。而骨皮質的厚薄與堅實狀態，決定了解剖形態下的固定質量[13]。顯然，骨折內固定件的放置與骨的生物力線和皮質厚薄特定的解剖形態有關。內固定件的放置應該順應骨的生物力線，適應骨皮質厚薄的特定解剖形態，這樣不僅可實現骨折的解剖復位和有效固定，而且符合骨的生理受力要求，為骨重建提供與解剖生理相適應的生物力學環境，達到加速骨愈合的目的[12]。
本文以股骨近端為研究對象，采用有限元法分析股骨近端在單腿站立、外展和內收三種行為動作承載時的應力分布情況，同時采用結構拓撲優化方法模擬股骨近端骨皮質厚薄的分布，結合股骨近端的解剖形態，探討股骨近端生物力線和皮質厚薄結構形態特征及形成規律，以期提供一種骨骼生物力線及皮質厚薄特征確定方法，為骨折內固定件合理放置提供理論依據。
1 材料和方法
1.1 股骨近端承載時的應力分析
招募受試者為某成年男性志愿者（53 歲，身高 170 cm，無既往病史，股骨無損傷及病變），于海軍軍醫大學附屬長海醫院創傷骨科采用多層螺旋 CT 掃描機（Siemens，德國）對其骨盆掃描，層厚 0.6 mm，得到斷層醫學數字成像和通信（digital imaging and communications in medicine, DICOM）格式影像，然后導入醫學建模軟件 Mimics14.0（Materialise，比利時）對股骨近端進行三維重建，劃分面網格后進而生成體網格。骨是特殊且復雜的非均質復合材料，為提高分析結果的準確性，建模時常采用基于 CT 圖像灰度值再賦予材料屬性的方法。本文將股骨近端模型的灰度值范圍均分為 10 個區間，根據骨骼材料性能與其表觀密度之間存在的經驗公式：ρ = – 13.4 + 1 017 × T（ρ為密度，單位：g/m3；T為股骨近端 CT 掃描圖像的灰度值）和E = – 388.8 + 5 925 × ρ（E為彈性模量，單位：Pa）[14]，計算出每個區間的單元密度和彈性模量并將其賦給各單元；將包含單元網格和材料屬性（泊松比統一取 0.3）的模型輸出后導入有限元分析軟件 Hypermesh12.0（Altair，美國）進行加載和約束。骨在人類日常活動中的實際承載情況比較復雜，股骨近端在受力分析時多考慮髖關節作用力和肌肉力的影響，因此取股骨近端單腿站立（每天 6 000 次）、外展（每天 2 000 次）和內收（每天 2 000 次）三種典型的行為動作為工況[15-16]，三種工況產生的載荷如表 1 所示的大小和方向作用于股骨近端表面，其中力的方向由其與如圖 1 所示 Z 軸所成的夾角決定，Z 軸正方向到力的方向是順時針則角度為正，反之為負；力的大小數值正負規定為與坐標軸方向一致則為正，反之為負。根據股骨近端實際情況，將其底面所有節點的 6 個自由度全部約束。基于以上設置，本文建立的股骨近端有限元模型及加載和邊界條件如圖 1 所示，圖中不同箭頭代表三種不同工況的載荷，分別是：單腿站立 2 317 N、外展 1 158 N 以及內收 1 548 N。
表1
股骨近端三種工況載荷
Table1.
Three kinds of loading conditions of proximal femur
圖1
股骨近端有限元模型
Figure1.
Finite element model of proximal femur
1.2 基于結構拓撲優化的股骨近端皮質厚薄分布模擬
從宏觀來看，骨結構可以視為由表層的密質骨和內部的松質骨所組成，密質骨由成層緊密排列的骨板構成，松質骨由大量片狀或棒狀的骨小梁交織排列呈海綿狀。根據伍爾夫（Wolff）定律，骨骼在所處的力學環境和外界載荷作用下通過調整自身結構以達到重量與力學性能之間的最優平衡，經過長期進化的骨骼結構能以最少的材料來承受復雜的外部載荷作用。
結構拓撲優化，其目的是在給定的設計區域內找出滿足邊界條件和給定載荷的最優材料的分布情況。將骨視為連續并均勻分布的各向同性材料，在此基礎上進行拓撲優化，即把骨承載受力時材料去留的優化迭代過程和材料有無的優化結果，等同為骨在長期承載作用下適應力學環境不斷進化并得到最佳的皮質厚薄分布的形態特征。因此，可以借助工程結構拓撲優化方法分析骨皮質分布情況，研究骨骼皮質厚薄分布的形態特征與人類活動中實際承受載荷之間的內在關系。
本文采用基于變密度法的結構拓撲優化技術，以有限元模型設計區域內每個單元的相對密度作為設計變量，人為假定單元相對密度與材料的宏觀彈性常數（如：彈性模量E）之間具有非線性關系E（xi） = （xi）pEe（xi為設計變量，即第i個單元的相對密度，i為單元號；p 為懲罰因子對單元中間密度進行懲罰，使優化后的相對密度趨于 0 或 1；E（xi）為插值后的單元彈性模量；Ee 為實體部分材料的彈性模量）。當優化求解后的單元相對密度取值為 1 或接近 1，則表示該單元保留材料，否則認為該單元無材料，為空，由此可確定連續體結構中材料的最優分布。基于本文 1.1 小節中采集的健康成人股骨近端 CT 數據圖像建立的優化設計區域三維模型如圖 2 所示，并假定股骨近端為連續均勻的各向同性材料，各單元初始相對密度相同，股骨近端優化設計區域某截面單元的初始相對密度如圖 2 所示，其加載和邊界條件與股骨近端靜力學有限元分析相同。建立的股骨近端拓撲優化數學模型，如式（1）所示：
圖2
股骨近端優化設計區域三維模型及某截面單元初始相對密度
Figure2.
Topology optimization design space of proximal femur and initial relative density of a section
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式中，x 為單元相對密度矢量；第 1 個 xi 為第 i 個單元的相對密度；C 為結構平均應變能之和；m 為結構所受的載荷工況個數；ωl 為第 l 個載荷工況的加權系數，根據單腿站立、外展和內收的周期次數分別取 0.6、0.2 和 0.2；cl 為第 l 個工況的結構柔度；c 為結構總柔度矩陣；u 和 F 分別為系統的總體位移列陣和力向量；ui 為第 i 個單元的節點位移向量；k 和 k0 分別為結構總體剛度矩陣和初始單元剛度矩陣；V 和 V0 分別為設計區域優化后體積和初始體積；fv 為體積比；第 2 個 xi 為第 i 個單元的體積；xmin 為設計變量下限。
式（1）的物理意義是，在一定的結構材料用量的約束下，結構的剛度最大，這與骨組織自然進化時以最少的材料來承受最大的外部載荷，達到最大剛度的骨生長機制相似。
2 結果
2.1 應力分析結果
通過有限元分析，股骨近端在單腿站立、外展和內收三種工況下的等效應力云圖如圖 3 所示。而股骨近端額狀面方向某截面三種工況下的等效應力云圖，如圖 4 所示。
圖3
股骨近端三種工況下等效應力云圖
Figure3.
von Mises stress contour plot of proximal femur under three kinds of loading conditions
圖4
股骨近端額狀面方向某截面三種工況下的等效應力云圖
Figure4.
von Mises stress contour plot of a proximal femur section under three kinds of loading conditions
由圖 3 和圖 4 可知，三種工況下股骨頸、小轉子內側和大轉子外側靠近股骨干一段兩側均承受較大應力；股骨頸及其與股骨干相連部分均內側應力比外側大；股骨頭部應力較頸部小；大、小轉子部分區域應力較小。
如圖 5 所示，為股骨近端額狀面方向某截面單腿站立工況下的第一、三主應力方向圖，紅色表示第一主應力，為拉應力；藍色表示第三主應力，為壓應力；黑色虛線表示股骨近端承受壓力的骨小梁組；紫色虛線則表示承受拉力的骨小梁組。從圖 5 中可以看出，股骨頭頸交界處頸部內側受壓，外側受拉，股骨頸與股骨干相連一段同樣是內側為壓應力，外側為拉應力，有限元分析結果與實際主應力方向相符。
圖5
單腿站立工況下股骨近端額狀面方向某截面第一、三主應力方向圖
Figure5.
First and third principal tensor plot of a proximal femur section under the one-legged stance condition
2.2 股骨近端皮質厚薄分布結果
經過拓撲優化循環迭代得到的股骨近端密度云圖如圖 6 所示，圖中去除了藍色低密度區域材料，保留了高密度區域的材料，紅色部分密度最大，接近 1。從圖中可以看出，股骨頭表面及內部均有材料分布；股骨頸內部局部無材料分布，表面材料分布較多；大轉子表面多處有材料分布；大小轉子下方靠近股骨干處內部為空，表面除轉子間線下方以外均有材料分布；轉子間嵴與臀肌粗隆表面均有材料分布。
圖6
股骨近端結構拓撲優化密度云圖
Figure6.
Element densities contour plot of proximal femur topo logy optimization
如圖 7 所示，為股骨近端額狀面方向某截面處密度云圖。其中，圖中紅色為高密度區域，藍色為低密度區域，可以看出，股骨頭承受壓應力的骨小梁處、股骨頸內外側及大小轉子以下到股骨干一段內外側均有材料分布。
圖7
股骨近端額狀面方向某截面密度云圖
Figure7.
Element densities contour plot of a proximal femur section
3 討論
根據文獻[17]中所示的人體股骨近端照片和 X 光片可知，股骨頸處皮質較股骨頭處增厚，內側皮質也較外側皮質厚，這與圖 7 股骨近端結構拓撲優化材料分布中股骨頸表面材料分布較多，股骨頭表面雖也有材料分布但局部材料為空相對應。圖 3、圖 4 的有限元應力分析結果顯示，股骨頸處應力比頭部大，這與股骨頭末端膨大而股骨頸處較細的結構形態有關。圖 5 應力分析的結果中，股骨頭黑色虛線箭頭處第三主應力方向與文獻[17]中人體股骨近端照片所示的承受壓應力骨小梁排向基本一致，股骨頸紫色虛線箭頭處第一主應力方向與對應的承受拉應力骨小梁排向基本一致，有限元分析結果不僅與骨實際受力時的情況基本相符，也與相關文獻[18-19]結果相近，說明本文提出的股骨近端有限元建模方法是有效可行的。
另外從如圖 7 所示的股骨近端額狀面某截面處材料分布可知，股骨頭部承受壓應力的骨小梁處有材料分布，股骨頸承受拉應力的骨小梁處也有材料分布，且呈拱形，向上向內彎曲通過股骨頸上部并與股骨頭承受壓力骨小梁處的材料相交叉，向下終于大轉子下側緣骨皮質；大小轉子以下靠近股骨干處外部有較厚材料分布，而內部為中空，與股骨干厚且堅強的骨皮質相對應。從生物力學角度來看，股骨近端受力近似于梁彎曲，不同形式的關節力與肌肉力作用下，內側受壓，外側受拉，主要傳力路徑由股骨頭經股骨頸傳至股骨干，主要傳力路徑處均有材料分布，且材料分布與骨小梁排向相似，人體骨骼結構的生理受力線為生物力線，由此可知生物力線分布走向與骨生理承載時骨小梁排向和骨皮質紋路走向及堅實程度有關。根據股骨近端生物力線和皮質厚薄分布特征，內固定件應置于股骨近端外側，即承載時的張應力側，如大轉子及下方外側，其應力較內側小，可降低應力對鋼板的作用，防止鋼板斷裂或彎曲。置釘角度應順應骨小梁排向，有利于骨小梁系統適應承載需求，增加置釘的穩定性而實現骨折的良好解剖復位。
4 結論
本文以股骨近端為例，通過三維重建技術建立其三維模型，以單腿站立、外展和內收為工況，分析人體執行這三種常見行為動作下股骨近端的應力情況，得到了股骨近端的正常生理應力分布；運用工程結構拓撲優化方法模擬了股骨近端在三種行為動作綜合作用下皮質厚薄的結構形態；對比股骨近端解剖形態特征，分析了股骨近端生物力線分布走向和骨皮質厚薄特征及形成規律。研究結果表明，骨骼結構的生物力線和皮質厚薄形態特征及形成規律取決于人類活動時承受的載荷，生物力線分布走向與骨生理承載時骨小梁排向和骨皮質紋路走向及堅實程度有關。
綜上所述，本文提出的分析手段為確定骨骼的生物力線與皮質厚薄分布特征提供了一種參考方法，得到的結論可為骨折內固定件合理放置提供相應的理論依據。
