為探討格子玻爾茲曼方法（LBM）在基于電子計算機斷層掃描（CT）的冠狀動脈血流儲備分數（FFRCT）無創計算中的應用，以一個局部狹窄圓管模型和兩個冠狀動脈分支模型為研究對象。基于開源代碼庫（Palabos），在集成開發環境（Codeblocks）中改進相應算法程序。基于 LBM 對以上模型的 FFRCT 進行數值模擬，并將數值模擬的結果與有限元分析軟件 ANSYS 數值模擬的結果進行對比分析，以驗證 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 的可行性。結果表明，LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 與有限元分析軟件 ANSYS 模擬的結果相對誤差在 1% 左右，驗證了 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 可行性。本研究的模擬計算為后續開發冠狀動脈 FFRCT 應用軟件提供了技術支持，為臨床冠狀動脈 FFRCT 的計算奠定了基礎。
引用本文： 劉榮婷, 楊青青, 喬愛科, 侯陽, 馬躍. 基于格子玻爾茲曼方法的冠狀動脈血流儲備分數無創計算研究. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(3): 384-389. doi: 10.7507/1001-5515.201710034 復制
引言
冠心病是冠狀動脈性心臟病的簡稱，是全球死亡率最高的疾病之一。冠心病主要成因是由于冠狀動脈血管發展為動脈粥樣硬化病變從而造成血管腔狹窄或者阻塞，影響心肌灌注，導致心肌缺血、缺氧或者壞死，使得心臟無法正常工作而引發心絞痛、心肌梗死等一系列嚴重病變[1]，因此冠狀動脈血管腔狹窄或阻塞所引起的心肌缺血的嚴重程度成為臨床上診斷冠心病的重要依據。目前臨床上有兩類常用方法判斷冠狀動脈狹窄所引起的心肌缺血程度，一類是以冠狀動脈血流儲備分數（fractional flow reserve，FFR）為主的功能學方法[2-3]，另一類是冠狀動脈造影（coronary angiography，CAG）為主的形態學方法[4]。已有多個臨床試驗結果表明，功能學方法的準確率普遍高于通過醫學影像顯示的形態學方法[5-6]。尤其在冠狀動脈 FFR 技術提出以后，更成為臨床上診斷冠狀動脈狹窄是否造成心肌缺血的“金標準”。
FFR 的定義為：冠狀動脈存在狹窄病變的情況下，該冠狀動脈所提供給心肌區域能獲得的最大血流量與同一區域在理論上正常情況下所能獲得的最大血流量之比；簡而言之，即當狹窄存在時冠狀動脈可獲得的最大血流量和該冠狀動脈不存在狹窄時預期可達到的正常最大血流量的比值[7]。臨床應用中，FFR 簡化為心肌最大充血狀態下應用導管和壓力導絲測得的狹窄遠端冠狀動脈內平均壓（distal coronary pressure，Pd）與冠狀動脈口部主動脈平均壓（aortic pressure，Pa）的比值[2, 8]。應用導管與壓力導絲測量 FFR 不僅有創、費用昂貴而且藥物禁忌癥較多，副作用明顯，因此在臨床上的應用推廣受到了限制[9]。近些年來，計算機技術的發展以及各類軟件的逐漸完善與更新，為計算流體力學的快速發展提供了越來越好的條件。基于臨床醫學電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）影像數據無創計算冠狀動脈 FFR（computed tomography angiography-derived fractional flow reserve，FFRCT）的技術，自提出以來，成為冠狀動脈血流動力學研究的一個熱點。
目前，計算 FFRCT 最常用的方法是基于有限元分析軟件 ANSYS 15.0（ANSYS Inc.，美國）的數值模擬方法。在此過程中，首先基于臨床患者冠狀動脈 CT 影像數據進行三維（three-dimensional，3D）重建，然后將重建后的 3D 模型導入有限元分析軟件 ANSYS 中數值模擬冠狀動脈 FFRCT[10]。發展較為成熟的有限元分析軟件 ANSYS 為商業軟件，功能強大，但源代碼無法獲取、應用成本也高，因此給開發個性化的冠狀動脈 FFR 無創計算應用軟件帶來不便。具有介觀特性的格子玻爾茲曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）自提出以來，由于劃分網格過程簡單、采用并行計算方法并且邊界條件更容易設置，所以在多相流、血液流等各種復雜流體的研究中被廣泛應用[11-12]；并且基于 LBM 的開源代碼庫（Palabos）發展較為成熟、代碼相對比較完整而且是完全免費的，因此為開發個性化的冠狀動脈 FFR 無創計算應用軟件提供了方便。
目前許多專家、學者已經證實，將血流動力學問題和 LBM 結合是一種非常有效的辦法。Kuwata 等[13]為了提高網格優化方法的精度與適用范圍，提出了將質量與動量的界面不平衡最小化的方法；該方法通過引入流體密度和速度等宏觀流動變量的校正步驟，從而消除了邊界的不連續性；通過改變紊流通道流的網格排列，降低了網格優化接口位置的靈敏度，大大提高了系統的質量守恒。Yoshino 等[14]將兩相流的 LBM 應用于兩種典型的問題，即在剪切流下的粘彈性物體的運動和在泊肅葉流中粘彈體的運動。模擬結果證明，這種方法能夠模擬微細管中粘彈體的復雜行為，如流動血液中的紅細胞運動。在生物流體力學領域中，國內外學者已經應用 LBM 研究了肺氣管、血管分支處的血液流、動脈瘤等血流動力學問題，但是對于冠狀動脈 FFRCT 相關的問題研究較少[15-16]。
本文針對 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 這一問題，初步探索了 LBM 在 FFRCT 數值模擬中的應用；并且通過改進具有介觀特性的 LBM，進一步設計了 FFRCT 數值模擬方法。本文基于 LBM 模擬計算冠狀動脈 FFRCT，并與有限元分析軟件 ANSYS 數值模擬得到的 FFRCT 進行對比分析，驗證了基于 LBM 求解冠狀動脈 FFRCT 的可行性。基于 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 為臨床無創 FFRCT 的計算奠定了基礎，也可為后續開發 FFRCT 相關應用軟件提供相應的技術支持。
1 材料與方法
1.1 材料與設置
經過設計和改進 LBM 算法及相關接口程序，用以開發個性化冠狀動脈 FFRCT 應用軟件過程中，較為關鍵的步驟是對程序進行調試。基于 LBM 數值模擬任意狹窄模型時，首先需要在配置文件（Param.xml）中修改邊界條件具體數值以及相關宏觀參數，然后在已經編寫完成的程序中進行調試；由于模型的復雜程度與調試程序耗費時間呈現正比例關系，為了節約時間，本研究選用了模型較為簡單的理想化局部狹窄直圓管模型對程序進行調試，如圖 1 所示。該直圓管模型符合正常成年人冠狀動脈尺寸平均生理值范圍，具體尺寸為長 60 mm、直徑 4 mm、中間狹窄率 50%[10, 17]。
圖1
直圓管模型
Figure1.
Straight circular tube model
本研究首先應用 LBM 和有限元分析軟件 ANSYS 對直圓管模型進行數值模擬，并將兩種方法的數值模擬結果進行對比分析。當兩種數值模擬的結果相對誤差不大時，便可對個性化冠狀動脈狹窄血管模型進行數值模擬，同樣將兩種數值模擬的結果進行對比分析。本研究中個性化冠狀動脈狹窄血管模型的 CT 影像數據來自于 2012 年–2015 年在中國醫科大學附屬盛京醫院就診的穩定冠心病患者。基于患者的冠狀動脈 CT 影像數據，進行 3D 模型重建，在重建的冠狀動脈 3D 模型中任意選取兩個個性化冠狀動脈狹窄血管模型進行數值模擬，如圖 2 所示。
圖2
冠狀動脈狹窄血管模型
Figure2.
Coronary stenotic artery model
應用 LBM 與有限元分析軟件 ANSYS 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 時，首先需要導入上述模型，每個模型導入前的格式為：.x_t 格式文件和.stl 格式文件。應用有限元分析軟件 ANSYS 進行模擬計算冠狀動脈 FFRCT 時需要用到的是.x_t 格式文件，應用 LBM 進行模擬計算冠狀動脈 FFRCT 時需要用到.stl 文件。
根據以往經驗，本文中血液材料屬性設置為各向同性、絕熱、不可壓縮的牛頓流體；將血液流動假定為定常流動，血液密度為 1 050 kg/m3，動力粘度為 0.003 5 Pa·s[18-19]。設血管壁為不可滲透剛性管壁，血管壁面采用無滑移條件。邊界條件設置入口速度、出口壓力已知。血液入口速度設為前期研究中所用 FFRCT 邊界條件[20-21]。計算 FFRCT 時只需要提取狹窄兩端的壓力差，該壓力差與出口壓力設置的大小無關，所以本研究中出口處取相對靜壓力為 0 Pa[22]。
1.2 LBM 算法設計
本研究在冠狀動脈 3D 仿真中使用了開源代碼庫 Palabos[23]。對比于傳統的有限元分析軟件，開源代碼庫 Palabos 是基于 LBM 的開源計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）解算器。因為開源代碼庫 Palabos 開源、仿真過程高度可控、并且具有良好的并行性，因此在復雜流體力學仿真中被廣泛應用。開源代碼庫 Palabos 直接將動脈模型求解過程寫入主程序中，讓用戶更多的關注流程邏輯的開發，而不是動脈模型的求解過程，這樣在后續開發 FFRCT 應用軟件的過程中更加的快速方便，降低了學習和研發成本。
本文在應用 LBM 求解物理問題時，具體流程如下：
（1）首先基于冠狀動脈血管為剛性壁、血流為牛頓流體等各種簡化假設，建立相應物理模型；然后設置相應物理模型的邊界條件類型（速度–壓力邊界條件）；
（2）根據邊界條件設置類型、模型的尺寸，選擇的 LBM 模型為 Qian 等[24]在 1992 年提出的 DdQm（d 維空間，m 個離散速度）系列模型中的 D3Q19 格子模型；
（3）然后進行網格劃分，選擇 D3Q19 格子模型的控制方程并且對其進行離散；
（4）在配置文件 Param.xml 中給定所有節點上的宏觀參量（密度、速度、溫度、運動粘度等），基于初始宏觀參量通過 LBM 中兩個重要步驟“碰撞與遷移”推導出所有節點上各個方向的平衡態分布函數；
（5）基于 LBM 不同模型宏觀參量的定義法則，計算出各節點上的宏觀參量；
（6）根據模擬結果輸出日志判斷模擬計算進度以及是否收斂；
（7）根據模擬輸出日志顯示的信息進行程序的調試；
（8）得到模擬結果后，應用二維與三維數據分析及可視化程序 ParaView 3.0（Kitware Inc.，美國）對模擬結果進行后處理。
求解物理過程流程圖如圖 3 所示。
圖3
基于 LBM 求解物理過程流程圖
Figure3.
The solution flow chart of the physical process by LBM
基于 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT，在集成開發環境 Codeblocks 中應用 C++語言編寫程序；程序編寫完成后，將上述狹窄模型導入集成開發環境 Codeblocks 中，便可得到相應模型的 FFRCT，最后將 LBM 模擬的結果與有限元分析軟件 ANSYS 模擬的結果進行對比分析，以驗證 LBM 對于冠狀動脈 FFRCT 計算模擬的可行性。具有介觀特性的 LBM 為均勻網格劃分，目前 LBM 的 3D 局部網格加密還未成熟，所以在網格加密過程中，模型在坐標軸上的擺放問題對于模擬過程中的計算量影響較大。因此在坐標軸上調整模型時應該讓模型所占的體積盡量小，從而減少計算量以達到縮減所用時間的目的。
2 結果與討論
本研究基于 LBM 對程序進行調試過程中，設置的相關參數除了宏觀參量密度與動力粘度兩個常量外，還需要根據血管中血液流動速度的大小進一步地調試 LBM 中與實際血液粘度對應的格子粘度的大小，由于冠狀動脈血管中血液流速在 0.35 m/s 左右，不會發生很大變化，經過進一步的調試直圓管、對角支、前降支模型依次對應的格子粘度以及其他參數設置如表 1 所示。
表1
3D 仿真計算相關參數表
Table1.
3D simulation of the relevant parameters
應用 LBM 與有限元分析軟件 ANSYS 模擬冠狀動脈對角支模型得到壓力云圖展示如圖 4 所示。
圖4
應用 LBM 與有限元分析軟件 ANSYS 模擬得到的壓力云圖
Figure4.
The pressure contour obtained by LBM and finite element analysis software ANSYS
3 個模型得到的壓力差總結如表 2 所示。經過整理壓力差與狹窄病變處的 FFRCT，如表 3 所示。
表2
有限元分析軟 ANSYS 與 LBM 模擬的壓力
Table2.
The pressures obtained from finite element analysis software ANSYS and LBM
表3
FFRCT 對比分析
Table3.
Comparison of FFRCT values
如表 2 和表 3 所示，每個模型應用兩種方法模擬得到的壓力差相差不大，在同一量級上。模擬得到的 FFRCT 相對誤差在 1% 左右，可見冠狀動脈狹窄處的 FFRCT 非常接近。通過壓力差與狹窄處 FFRCT 的對比分析可以初步驗證 LBM 方法對于冠狀動脈流體力學仿真的可行性。
LBM 模擬冠狀動脈 FFRCT 的意義在于提高冠狀動脈 FFRCT 模擬計算效率與結果的準確性，從而提高臨床應用率。本文基于開源代碼庫 Palabos，改進 LBM 算法設計模擬計算冠狀動脈 FFRCT，為臨床無創 FFRCT 的計算奠定了基礎，為本課題后續開發 FFRCT 應用軟件提供了技術支持。在本文模擬過程中遇到以下幾個問題：
（1）邊界條件設置：由于具有介觀特性的 LBM 涉及到格子單位與物理單位在時間、空間與速度的轉換，從而使得復雜的計算變得相對比較簡單，所以當入口速度的物理值已知時，需要按照流體力學中的物理值與格子值之間轉換的公式轉化為格子速度，出口速度同理。本文基于開源代碼庫 Palabos 提供的源代碼的壓力邊界條件是比較穩定的紐曼壓力邊界。如若想使用其他壓力邊界還需在主程序對應的源代碼庫中進行進一步改進。
（2）網格設置：由于目前 LBM 為均勻網格劃分，還無法跟傳統的流體力學模擬軟件一樣對模型進行局部網格加密，所以一個比較現實的問題是計算量比較大，耗內存，對不規則模型進行數值模擬時要上百甚至數百個中央處理器（central processing unit，CPU）的支持，以至于應用 LBM 模擬過程中對硬件的要求比較高。好在近幾年來計算機發展很迅速，給 LBM 的廣泛發展提供了一些硬件基礎，且 LBM 的局部網格加密也在研究中[25]。
3 結論
本文基于 LBM 的開源代碼庫 Palabos 提供開源代碼，在集成開發環境 Codeblocks 中，通過改進 LBM 算法設計與進一步的完善相關接口程序，實現了 LBM 在冠狀動脈的 FFRCT 計算。從以上結果可以看出，應用 LBM 模擬冠狀動脈 FFRCT 與有限元分析軟件 ANSYS 模擬的結果比較接近，可以驗證應用 LBM 模擬冠狀動脈 FFRCT 是可行的。本研究驗證了 LBM 在模擬計算冠狀動脈 FFRCT 的可行性，為后續開發 FFRCT 應用軟件提供了技術支持，為臨床 FFRCT 的計算奠定了基礎。
引言
冠心病是冠狀動脈性心臟病的簡稱，是全球死亡率最高的疾病之一。冠心病主要成因是由于冠狀動脈血管發展為動脈粥樣硬化病變從而造成血管腔狹窄或者阻塞，影響心肌灌注，導致心肌缺血、缺氧或者壞死，使得心臟無法正常工作而引發心絞痛、心肌梗死等一系列嚴重病變[1]，因此冠狀動脈血管腔狹窄或阻塞所引起的心肌缺血的嚴重程度成為臨床上診斷冠心病的重要依據。目前臨床上有兩類常用方法判斷冠狀動脈狹窄所引起的心肌缺血程度，一類是以冠狀動脈血流儲備分數（fractional flow reserve，FFR）為主的功能學方法[2-3]，另一類是冠狀動脈造影（coronary angiography，CAG）為主的形態學方法[4]。已有多個臨床試驗結果表明，功能學方法的準確率普遍高于通過醫學影像顯示的形態學方法[5-6]。尤其在冠狀動脈 FFR 技術提出以后，更成為臨床上診斷冠狀動脈狹窄是否造成心肌缺血的“金標準”。
FFR 的定義為：冠狀動脈存在狹窄病變的情況下，該冠狀動脈所提供給心肌區域能獲得的最大血流量與同一區域在理論上正常情況下所能獲得的最大血流量之比；簡而言之，即當狹窄存在時冠狀動脈可獲得的最大血流量和該冠狀動脈不存在狹窄時預期可達到的正常最大血流量的比值[7]。臨床應用中，FFR 簡化為心肌最大充血狀態下應用導管和壓力導絲測得的狹窄遠端冠狀動脈內平均壓（distal coronary pressure，Pd）與冠狀動脈口部主動脈平均壓（aortic pressure，Pa）的比值[2, 8]。應用導管與壓力導絲測量 FFR 不僅有創、費用昂貴而且藥物禁忌癥較多，副作用明顯，因此在臨床上的應用推廣受到了限制[9]。近些年來，計算機技術的發展以及各類軟件的逐漸完善與更新，為計算流體力學的快速發展提供了越來越好的條件。基于臨床醫學電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）影像數據無創計算冠狀動脈 FFR（computed tomography angiography-derived fractional flow reserve，FFRCT）的技術，自提出以來，成為冠狀動脈血流動力學研究的一個熱點。
目前，計算 FFRCT 最常用的方法是基于有限元分析軟件 ANSYS 15.0（ANSYS Inc.，美國）的數值模擬方法。在此過程中，首先基于臨床患者冠狀動脈 CT 影像數據進行三維（three-dimensional，3D）重建，然后將重建后的 3D 模型導入有限元分析軟件 ANSYS 中數值模擬冠狀動脈 FFRCT[10]。發展較為成熟的有限元分析軟件 ANSYS 為商業軟件，功能強大，但源代碼無法獲取、應用成本也高，因此給開發個性化的冠狀動脈 FFR 無創計算應用軟件帶來不便。具有介觀特性的格子玻爾茲曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）自提出以來，由于劃分網格過程簡單、采用并行計算方法并且邊界條件更容易設置，所以在多相流、血液流等各種復雜流體的研究中被廣泛應用[11-12]；并且基于 LBM 的開源代碼庫（Palabos）發展較為成熟、代碼相對比較完整而且是完全免費的，因此為開發個性化的冠狀動脈 FFR 無創計算應用軟件提供了方便。
目前許多專家、學者已經證實，將血流動力學問題和 LBM 結合是一種非常有效的辦法。Kuwata 等[13]為了提高網格優化方法的精度與適用范圍，提出了將質量與動量的界面不平衡最小化的方法；該方法通過引入流體密度和速度等宏觀流動變量的校正步驟，從而消除了邊界的不連續性；通過改變紊流通道流的網格排列，降低了網格優化接口位置的靈敏度，大大提高了系統的質量守恒。Yoshino 等[14]將兩相流的 LBM 應用于兩種典型的問題，即在剪切流下的粘彈性物體的運動和在泊肅葉流中粘彈體的運動。模擬結果證明，這種方法能夠模擬微細管中粘彈體的復雜行為，如流動血液中的紅細胞運動。在生物流體力學領域中，國內外學者已經應用 LBM 研究了肺氣管、血管分支處的血液流、動脈瘤等血流動力學問題，但是對于冠狀動脈 FFRCT 相關的問題研究較少[15-16]。
本文針對 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 這一問題，初步探索了 LBM 在 FFRCT 數值模擬中的應用；并且通過改進具有介觀特性的 LBM，進一步設計了 FFRCT 數值模擬方法。本文基于 LBM 模擬計算冠狀動脈 FFRCT，并與有限元分析軟件 ANSYS 數值模擬得到的 FFRCT 進行對比分析，驗證了基于 LBM 求解冠狀動脈 FFRCT 的可行性。基于 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 為臨床無創 FFRCT 的計算奠定了基礎，也可為后續開發 FFRCT 相關應用軟件提供相應的技術支持。
1 材料與方法
1.1 材料與設置
經過設計和改進 LBM 算法及相關接口程序，用以開發個性化冠狀動脈 FFRCT 應用軟件過程中，較為關鍵的步驟是對程序進行調試。基于 LBM 數值模擬任意狹窄模型時，首先需要在配置文件（Param.xml）中修改邊界條件具體數值以及相關宏觀參數，然后在已經編寫完成的程序中進行調試；由于模型的復雜程度與調試程序耗費時間呈現正比例關系，為了節約時間，本研究選用了模型較為簡單的理想化局部狹窄直圓管模型對程序進行調試，如圖 1 所示。該直圓管模型符合正常成年人冠狀動脈尺寸平均生理值范圍，具體尺寸為長 60 mm、直徑 4 mm、中間狹窄率 50%[10, 17]。
圖1
直圓管模型
Figure1.
Straight circular tube model
本研究首先應用 LBM 和有限元分析軟件 ANSYS 對直圓管模型進行數值模擬，并將兩種方法的數值模擬結果進行對比分析。當兩種數值模擬的結果相對誤差不大時，便可對個性化冠狀動脈狹窄血管模型進行數值模擬，同樣將兩種數值模擬的結果進行對比分析。本研究中個性化冠狀動脈狹窄血管模型的 CT 影像數據來自于 2012 年–2015 年在中國醫科大學附屬盛京醫院就診的穩定冠心病患者。基于患者的冠狀動脈 CT 影像數據，進行 3D 模型重建，在重建的冠狀動脈 3D 模型中任意選取兩個個性化冠狀動脈狹窄血管模型進行數值模擬，如圖 2 所示。
圖2
冠狀動脈狹窄血管模型
Figure2.
Coronary stenotic artery model
應用 LBM 與有限元分析軟件 ANSYS 數值模擬冠狀動脈 FFRCT 時，首先需要導入上述模型，每個模型導入前的格式為：.x_t 格式文件和.stl 格式文件。應用有限元分析軟件 ANSYS 進行模擬計算冠狀動脈 FFRCT 時需要用到的是.x_t 格式文件，應用 LBM 進行模擬計算冠狀動脈 FFRCT 時需要用到.stl 文件。
根據以往經驗，本文中血液材料屬性設置為各向同性、絕熱、不可壓縮的牛頓流體；將血液流動假定為定常流動，血液密度為 1 050 kg/m3，動力粘度為 0.003 5 Pa·s[18-19]。設血管壁為不可滲透剛性管壁，血管壁面采用無滑移條件。邊界條件設置入口速度、出口壓力已知。血液入口速度設為前期研究中所用 FFRCT 邊界條件[20-21]。計算 FFRCT 時只需要提取狹窄兩端的壓力差，該壓力差與出口壓力設置的大小無關，所以本研究中出口處取相對靜壓力為 0 Pa[22]。
1.2 LBM 算法設計
本研究在冠狀動脈 3D 仿真中使用了開源代碼庫 Palabos[23]。對比于傳統的有限元分析軟件，開源代碼庫 Palabos 是基于 LBM 的開源計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）解算器。因為開源代碼庫 Palabos 開源、仿真過程高度可控、并且具有良好的并行性，因此在復雜流體力學仿真中被廣泛應用。開源代碼庫 Palabos 直接將動脈模型求解過程寫入主程序中，讓用戶更多的關注流程邏輯的開發，而不是動脈模型的求解過程，這樣在后續開發 FFRCT 應用軟件的過程中更加的快速方便，降低了學習和研發成本。
本文在應用 LBM 求解物理問題時，具體流程如下：
（1）首先基于冠狀動脈血管為剛性壁、血流為牛頓流體等各種簡化假設，建立相應物理模型；然后設置相應物理模型的邊界條件類型（速度–壓力邊界條件）；
（2）根據邊界條件設置類型、模型的尺寸，選擇的 LBM 模型為 Qian 等[24]在 1992 年提出的 DdQm（d 維空間，m 個離散速度）系列模型中的 D3Q19 格子模型；
（3）然后進行網格劃分，選擇 D3Q19 格子模型的控制方程并且對其進行離散；
（4）在配置文件 Param.xml 中給定所有節點上的宏觀參量（密度、速度、溫度、運動粘度等），基于初始宏觀參量通過 LBM 中兩個重要步驟“碰撞與遷移”推導出所有節點上各個方向的平衡態分布函數；
（5）基于 LBM 不同模型宏觀參量的定義法則，計算出各節點上的宏觀參量；
（6）根據模擬結果輸出日志判斷模擬計算進度以及是否收斂；
（7）根據模擬輸出日志顯示的信息進行程序的調試；
（8）得到模擬結果后，應用二維與三維數據分析及可視化程序 ParaView 3.0（Kitware Inc.，美國）對模擬結果進行后處理。
求解物理過程流程圖如圖 3 所示。
圖3
基于 LBM 求解物理過程流程圖
Figure3.
The solution flow chart of the physical process by LBM
基于 LBM 數值模擬冠狀動脈 FFRCT，在集成開發環境 Codeblocks 中應用 C++語言編寫程序；程序編寫完成后，將上述狹窄模型導入集成開發環境 Codeblocks 中，便可得到相應模型的 FFRCT，最后將 LBM 模擬的結果與有限元分析軟件 ANSYS 模擬的結果進行對比分析，以驗證 LBM 對于冠狀動脈 FFRCT 計算模擬的可行性。具有介觀特性的 LBM 為均勻網格劃分，目前 LBM 的 3D 局部網格加密還未成熟，所以在網格加密過程中，模型在坐標軸上的擺放問題對于模擬過程中的計算量影響較大。因此在坐標軸上調整模型時應該讓模型所占的體積盡量小，從而減少計算量以達到縮減所用時間的目的。
2 結果與討論
本研究基于 LBM 對程序進行調試過程中，設置的相關參數除了宏觀參量密度與動力粘度兩個常量外，還需要根據血管中血液流動速度的大小進一步地調試 LBM 中與實際血液粘度對應的格子粘度的大小，由于冠狀動脈血管中血液流速在 0.35 m/s 左右，不會發生很大變化，經過進一步的調試直圓管、對角支、前降支模型依次對應的格子粘度以及其他參數設置如表 1 所示。
表1
3D 仿真計算相關參數表
Table1.
3D simulation of the relevant parameters
應用 LBM 與有限元分析軟件 ANSYS 模擬冠狀動脈對角支模型得到壓力云圖展示如圖 4 所示。
圖4
應用 LBM 與有限元分析軟件 ANSYS 模擬得到的壓力云圖
Figure4.
The pressure contour obtained by LBM and finite element analysis software ANSYS
3 個模型得到的壓力差總結如表 2 所示。經過整理壓力差與狹窄病變處的 FFRCT，如表 3 所示。
表2
有限元分析軟 ANSYS 與 LBM 模擬的壓力
Table2.
The pressures obtained from finite element analysis software ANSYS and LBM
表3
FFRCT 對比分析
Table3.
Comparison of FFRCT values
如表 2 和表 3 所示，每個模型應用兩種方法模擬得到的壓力差相差不大，在同一量級上。模擬得到的 FFRCT 相對誤差在 1% 左右，可見冠狀動脈狹窄處的 FFRCT 非常接近。通過壓力差與狹窄處 FFRCT 的對比分析可以初步驗證 LBM 方法對于冠狀動脈流體力學仿真的可行性。
LBM 模擬冠狀動脈 FFRCT 的意義在于提高冠狀動脈 FFRCT 模擬計算效率與結果的準確性，從而提高臨床應用率。本文基于開源代碼庫 Palabos，改進 LBM 算法設計模擬計算冠狀動脈 FFRCT，為臨床無創 FFRCT 的計算奠定了基礎，為本課題后續開發 FFRCT 應用軟件提供了技術支持。在本文模擬過程中遇到以下幾個問題：
（1）邊界條件設置：由于具有介觀特性的 LBM 涉及到格子單位與物理單位在時間、空間與速度的轉換，從而使得復雜的計算變得相對比較簡單，所以當入口速度的物理值已知時，需要按照流體力學中的物理值與格子值之間轉換的公式轉化為格子速度，出口速度同理。本文基于開源代碼庫 Palabos 提供的源代碼的壓力邊界條件是比較穩定的紐曼壓力邊界。如若想使用其他壓力邊界還需在主程序對應的源代碼庫中進行進一步改進。
（2）網格設置：由于目前 LBM 為均勻網格劃分，還無法跟傳統的流體力學模擬軟件一樣對模型進行局部網格加密，所以一個比較現實的問題是計算量比較大，耗內存，對不規則模型進行數值模擬時要上百甚至數百個中央處理器（central processing unit，CPU）的支持，以至于應用 LBM 模擬過程中對硬件的要求比較高。好在近幾年來計算機發展很迅速，給 LBM 的廣泛發展提供了一些硬件基礎，且 LBM 的局部網格加密也在研究中[25]。
3 結論
本文基于 LBM 的開源代碼庫 Palabos 提供開源代碼，在集成開發環境 Codeblocks 中，通過改進 LBM 算法設計與進一步的完善相關接口程序，實現了 LBM 在冠狀動脈的 FFRCT 計算。從以上結果可以看出，應用 LBM 模擬冠狀動脈 FFRCT 與有限元分析軟件 ANSYS 模擬的結果比較接近，可以驗證應用 LBM 模擬冠狀動脈 FFRCT 是可行的。本研究驗證了 LBM 在模擬計算冠狀動脈 FFRCT 的可行性，為后續開發 FFRCT 應用軟件提供了技術支持，為臨床 FFRCT 的計算奠定了基礎。
