鎖相位算法是分析腦區同步特性的有效方法。基于傳統鎖相位算法只針對腦電信號的相位分量進行分析，而不能有效地分析腦電信號的其他特征分量的問題，本文提出了一種改進鎖相位算法。該算法首先基于經驗模態分解獲得固有模態函數，以此作為希爾伯特變換的輸入求出所需瞬時幅值，計算鎖幅值。基于此算法，不僅可以度量腦電信號采集位點之間的變化情況，而且可以度量各個位點自身的腦電信號瞬時振幅的變化情況，從而達到提取腦電信號同步特征的效果。本文采集了 14 名受試者在不同難度認知任務下的腦電信號，并基于改進鎖相位算法，分析大腦在完成認知任務過程中各腦區之間的同步性。結果表明，大腦幅值同步程度與認知活動之間呈負相關，且大腦中央區和頂葉最為敏感。基于改進鎖相位算法進行的同步性量化，能夠真實地反映數據之間的生物信息，為大腦同步性研究提供了一種新的方法，為更好地探索腦區的相關性與同步性提供新思路。
引用本文： 李昕, 范夢頔, 孫小棋, 李全, 張潔. 基于改進鎖相位算法的腦區功能同步性研究. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(3): 350-357. doi: 10.7507/1001-5515.201706069 復制
引言
腦電信號具有同步現象[1-2]，腦區功能同步性分析可以通過分析腦電信號同步特性實現[3-5]。常用的腦電信號分析方法分為線性和非線性兩類，線性方法包括：時域分析（如：自回歸模型）、頻域分析（如：功率譜法、同步性分析法）、時頻分析（如：小波變換）等；非線性分析則涵蓋了人工神經網絡、熵值以及支持向量機等方法。
鎖相位（phase locking value，PLV）算法是一種能夠有效分離腦電信號相位成分的分析方法，它能體現信號強度對功能連通性的影響，并挖掘其中隱藏的重要信息[6-7]。鎖相位算法作為相位同步分析工具，不僅可用于分析大腦皮層隨心理壓力變化引起的同步變化[8]，而且可以幫助早期篩查癲癇[9]、帕金森和阿爾茨海默癥[10-11]。Yang 等[8]利用鎖相位方法分析時間相關壓力任務對皮層信息處理的影響，結果表明，與無時間壓力的任務相比，在限定時間內執行任務狀態下，大腦半球的皮層同步性下降。Lachaux 等[7]基于鎖相位算法分析癲癇患者的腦電信號，發現 gamma 頻帶的相位同步性最高。Hassan 等[9]采用鎖相位算法對癲癇發作時的腦電信號進行特征分析，結果表明，提取的腦電特征參數可以較好地輔助預測癲癇發作。Park 等[10]基于鎖相位算法分析了帕金森癥患者的腦電信號同步性，研究結果表明，抑制 beta 波同步的方法可能是一種潛在的治療帕金森癥運動機能障礙的方法。Stam 等[11]分析了靜息狀態下阿爾茨海默癥患者和正常人的腦電信號的鎖相位特征，發現阿爾茨海默氏癥患者腦電信號的 alpha 和 beta 波的平均鎖相位值較正常人減少。
對于腦電信號而言，信號幅值是一個重要的參數指標。傳統鎖相位算法只專注于分析信號的相位成分，信號的振幅分量作用常常被忽略。針對這一問題，本文提出了一種改進鎖相位算法（optimized phase locking value，OPLV），即鎖幅值（amplitude locking value，ALV）同步特征提取算法，算法在分析腦電信號相位成分的同時，更關注于分析腦電信號的幅值分量，進而實現腦電信號的同步性分析。
有研究表明，大腦區域之間神經活動的同步性是大腦皮層和皮層下網絡的基本屬性，為大腦提供了各種功能的認知過程[12-13]，因此，在本研究中，受試者是在執行不同難度的認知任務情況下，閉眼放松的狀態下完成腦電信號的采集。
本文基于鎖幅值同步特征提取算法，分析不同認知任務下的腦電信號特征，實現了不同認知任務下腦電信號同步性分析和腦區定位。這種鎖幅值同步特征提取算法為大腦同步性研究提供了一種新方法，并為更好地探索腦區的相關性與同步性提供了新思路。
1 數據采集
本文試驗共招募了 14 名受試者，男女生各 7 名，平均年齡 24.3 歲，右利手，無任何腦損傷疾病史。本文試驗中使用的腦電信號采集儀器是 Neuroscan（64 導，美國），按照國際標準 10-20 系統，采集位置為 F7、F8、F3、F4、Fz、T3、T4、C3、C4、Cz、T5、T6、P3、P4、Pz、O1、O2、Oz，信號采樣率設為 1 000 Hz。試驗設計及過程已通過燕山大學倫理委員會批準，所有受試者均自愿參加本次試驗，并簽署了知情同意書。
已有研究表明，大腦區域之間神經活動的同步性是大腦皮層和皮層下網絡的基本屬性，提供了各種功能的認知過程[12-13]。本試驗設計了兩種不同復雜程度的認知任務，即兩種難度不同的連續減法運算，受試者在閉眼放松的狀態下完成這兩種任務，采集受試者在此過程中的腦電信號。
試驗 1：受試者進行連續減法運算，計算的數值范圍從 100 開始默減 7，之后再減 7，直到減至最小正值為止，最后小聲報出答案。
試驗 2：受試者進行連續減法運算，計算的數值范圍從 1 000 開始默減 13，之后再減 13，連續減到 800，得到最小正值為止，最后小聲報出答案。
試驗完成后，對采集到的原始腦電信號進行去除眼電偽跡等預處理。
2 特征提取
腦電信號的相位同步性分析是在提取腦電數據相位的基礎上再對同步性進行分析，主要有互相關函數、互信息熵、同步指數法、鎖相位以及節律波峰值高度等。互相關函數方法是線性的，在表達非線性的腦電信號序列直接的相關關系時存在局限性；互信息熵法和同步指數法更適用于非線性的腦電信號，但與互相關函數方法相比，兩種方法的計算量較大；鎖相位方法雖然更適合測量腦電信號的同步現象，但它僅考慮了信號的相位信息；節律波峰值高度是以 0.1 Hz 帶寬濾波得出某節律頻率段的多個窄波信號，每個信號計算多個平均鎖相位，最后計算多個平均鎖相位中最大值與最小值的差[14]。上述方法均是針對相位信息進行的同步性分析，而本文則引入了瞬時振幅特征并結合鎖定值，基于振幅分量進一步分析腦電信號的同步性。
鎖幅值同步特征提取算法流程如圖 1 所示。
圖1
鎖幅值同步特征提取算法流程圖
Figure1.
The flow chart of amplitude locking value
算法首先對時間序列x（t）進行經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）得到多個固有模態函數（intrinsic mode function，IMF），對固有模態函數進行希爾伯特變換（Hilbert transformation，HT）得到解析信號，解析信號的實部為原信號，虛部為原信號的希爾伯特變換，計算解析信號的瞬時幅值，確定鎖幅值。
2.1 經驗模態分解
經驗模態分解本質上是對信號的平穩化處理，其結果是將信號中真實存在的不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來，產生一系列固有模態函數。經驗模態分解過程是自適應的，產生固有模態函數的個數與信號的復雜度相關。
對于時間序列x（t），用三次樣條曲線分別對極小值點和極大值點進行擬合，得到上包絡曲線和下包絡曲線。它們的均值為平均包絡l（t），計算原始信號與均值之間的差值，得到一個新的函數h（t），如式（1）所示：
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這一過程稱為篩選，在一次篩選得到的結果不是固有模態函數的情況下，需要進行多次篩選，直到篩選的結果符合篩選停止條件為止。停止條件用符號D表示，如式（2）所示：
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其中，k為篩選的次數，T表示時間，fk（t）表示第k次篩選得到的固有模態函數分量。
若f（t）不滿足固有模態函數定義，則將f（t）取代x（t）重復上述步驟；否則，f（t）分離出一個固有模態函數，并計算剩余信號r（t），如式（3）所示：
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重復上述篩選過程，直到r（t）滿足篩選停止條件為止。原始信號最終被分解成n個固有模態函數分量和一個殘差分量，如式（4）所示：
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其中，r（t）為殘余分量。
2.2 瞬時幅值
基于希爾伯特變換計算瞬時幅值[15]。對固有模態函數f（t）進行希爾伯特變換得到F（t），如式（5）所示：
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其中，ζ為柯西主值。
由f（t）和F（t）構成復解析信號Y（t），如式（6）所示：
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則瞬時幅值可以如式（7）所示計算得到：
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2.3 鎖幅值
定義鎖幅值（以符號ALV表示）的計算方法，如式（8）所示：
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如式（8）所示，鎖幅值的取值范圍為［0，1］，并且僅對幅值的瞬時值敏感。鎖幅值反應了兩個信號振幅的波動情況，若兩個信號瞬時振幅差值小，即振幅變化小甚至沒有區別，那么鎖幅值接近于 1，若兩個信號瞬時振幅差值大，即幅值波動大，那么鎖幅值趨近于 0。
3 結果及分析
3.1 鎖相位與鎖幅值同步特征提取算法
首先，仿真比較鎖相位與鎖幅值同步特征提取算法效果。設原始信號分別為復合函數x（t）和正弦函數y（t），如式（9）～（10）所示：
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設滑動窗長為 1，步長為 1。
圖2
鎖相位與鎖幅值同步特征提取算法比較
Figure2.
Comparison of phase locking value and amplitude locking value
如圖 2 所示，與傳統鎖相位算法相比，鎖幅值同步特征提取算法更能夠充分反映兩個信號的波動情況。
3.2 不同難度認知任務
已有研究表明，認知難易程度與認知反應響應時間呈正相關[16]，難度水平越高、反應響應時間越長。本文以受試者的平均反應時間作為判斷任務難易程度的依據，分析試驗 1 和試驗 2 的難度。試驗 1 中，受試者完成一次遞減計算的平均時間為 3 s，而在試驗 2 中，完成一次任務需要的平均時間為 5 s。進一步，分析這兩種不同難度任務情況的受試者腦電信號。
3.3 鎖幅值同步性分析
腦電信號主要組成為四種基本節律：alpha 波（8～12 Hz）、beta 波（12～30 Hz）、delta 波（0.1～3 Hz）、theta 波（4～7 Hz）。其中 alpha 波是正常成年人處于清醒放松狀態呈現的腦電節律，特別是在安靜閉目狀態下，alpha 波更占優勢，因此，本文針對 alpha 波分析。
基于鎖幅值同步特征提取算法分析結果：
（1） 信號經經驗模態分解得到多個固有模態函數分量，如圖 3 所示。
圖3
固有模態函數分量圖
Figure3.
Intrinsic mode function component diagram
（2） 根據信號的頻譜選取敏感固有模態函數分量，如圖 4 所示，針對該敏感固有模態函數分量進行希爾伯特變換得到瞬時幅值。
圖4
固有模態函數分量頻譜圖
Figure4.
Intrinsic mode function component spectrum
針對敏感固有模態函數分量的選取問題：通過計算 8～13 Hz 頻段能量的分布情況，選出該頻帶能量所在的固有模態函數分量。
計算各階固有模態函數中的 8～13 Hz 頻帶能量，如式（11）所示：
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其中，f1、f2 為上下限頻率，分別取值為 8 Hz 和 13 Hz，i = 1，2，3，
，k，k為固有模態函數的個數。
分別計算每一個固有模態函數中的 8～13 Hz 頻帶能量占所有頻帶的比例，如式（12）所示：
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經計算，本文依據 alpha 波所在的固有模態函數階分量作為希爾伯特變換的輸入信號。
（3） 計算鎖幅值。
本文研究通道來自于均勻分布在 6 個頭皮腦區的 14 個電極，如表 1 所示，包括額葉、左側顳葉、右側顳葉、中央區、頂葉和枕葉。
表1
通道號與腦區對應關系
Table1.
Relationship between channel number and brain area
隨機選取某位受試者，在某次試驗中的腦電同步性分析結果，鎖幅值同步特征提取算法與鎖相位算法結果對比，如圖 5 所示。
圖5
不同難度任務下的腦電信息同步性特征
Figure5.
The synchronization of EEG information under different tasks
如圖 5 所示，基于改進鎖相位的鎖幅值同步特征提取算法分析中，試驗 1 與試驗 2 的鎖幅值的特征點差異更明顯。進一步，采用統計產品與服務解決方案軟件 SPSS 17.0（SPSS Inc.，美國），對 14 名受試者，兩種試驗狀況下的鎖相位特征和鎖幅值特征進行t檢驗，其中，不同難度下的鎖幅值特征差異具有統計學意義（P < 0.05），而鎖相位特征之間的差異不具有統計學意義。
為了減小個體差異的影響，隨機選擇 6 名受試者，進一步分析兩種不同復雜程度任務時的左、右腦的鎖幅值特征，如表 2、表 3 所示。
表2
左腦鎖幅值
Table2.
The amplitude locking value of left brain
表3
右腦鎖幅值
Table3.
The amplitude locking value of right brain
如表 2 所示，當心算難度增加時，位于大腦中央區的通道組 C3 與 Cz 之間的鎖幅值特征，C4 與 Cz 之間的鎖幅值特征均呈現下降趨勢，即兩個電極間的變化存在一致性；頂葉的通道組 P3 與 Pz 之間的鎖幅值特征，P4 與 Pz 之間的鎖幅值特征均呈現下降趨勢，說明頂葉的兩個電極具有一致的變化趨勢。結果表明，中央區和頂葉的幅值同步程度，隨著心算過程中難度的增大而減小，其幅值同步程度與心算任務難度具有反向變化的趨勢。而額葉的 F3 與 Fz 之間的鎖幅值特征降低，F4 與 Fz 之間的鎖幅值特征增高，右側電極的鎖幅值升高，表明兩對電極的變化趨勢不一致。同樣的，顳葉的通道組 F7 與 Fz、F8 與 Fz、T3 與 Cz、T4 與 Cz、T5 與 Pz、T6 與 Pz，枕葉的 O1 與 Oz、O2 與 Oz，同時存在上升和下降兩種變化，表現雜亂并不一致。圖 6 描述了隨著認知任務難度的增加，鎖幅值的差異變化情況。
3.4 鎖幅值敏感腦區分析
如圖 6 所示，以零點為基準，負半軸表示同步性降低，正半軸表示同步性增加。以藍色說明幅值同步性減少，以粉色說明幅值同步性增加。其中，顏色的深淺反映了鎖幅值變化的差異程度，隨著顏色深度的增加，同步性逐漸增大。深藍色意味著鎖幅值降低的變化率大，淺藍色意味著變化的差值小；深粉色體現了鎖幅值較大差異的變化，淺粉色體現了較小的差異變化。兩種難度心算下的鎖幅值差值，存在正負兩種情況。位于大腦中央區和頂葉的通道組 C3 與 Cz、C4 與 Cz、P3 與 Pz、P4 與 Pz 之間的鎖幅值差值始終處于負值，說明其幅值同步程度與心算任務難度呈反向變化的趨勢。
圖6
認知任務難度增加下的同步性情況
Figure6.
Brain synchronization under cognitive task with increa sing difficulty
已有研究表明，枕葉對應視覺皮層，顳葉對應聽覺皮層，額葉對應情感皮層，中央區及頂葉對應認知皮層。在執行認知任務時，大腦的主要連通區域集中在中央區和頂葉。Dimitriadis 等[16]設計累加心算任務，從低至高分為 5 個難度等級，可以觀察到鎖相位逐漸降低。魏金河等[17]發現心算時相干幅值下降。宋利清等[18]設計 3 種不同復雜度的心算任務，發現信息流增益均在中央—頂葉較活躍，認為該腦區為心算過程中的連接區域。李穎潔等[19]研究發現，心算時腦電信號的互信息傳輸矩陣的復雜度數值呈現出高復雜區域轉移至中央區和頂葉。
本文在傳統鎖相位的基礎上，提出了一種改進鎖相位的腦區同步性分析研究方法——鎖幅值同步特征提取算法，結果表明，由中央區至頂葉，鎖幅值同步特征提取算法的特征量——鎖幅值特征與心算難度呈反向變化的趨勢，額葉、顳葉和枕葉呈現出不確定性。兩種心算任務下，通道組 C3 與 Cz、C4 與 Cz、P3 與 Pz、P4 與 Pz 之間的鎖相位差值較大，說明中央區和頂葉最為敏感。
4 結論
本文提出一種改進鎖相位同步特性分析方法，對兩組難度不同的心算任務下腦電信號進行了分析。試驗結果表明，鎖幅值同步特征提取算法能夠充分挖掘腦電信號同步特性，為大腦同步性分析提供幫助。
（1）不同大腦區域對認知活動的敏感程度不同，中央區和頂葉最為敏感。
（2）中央區至頂葉，鎖幅值同步特征提取算法的特征量——鎖幅值特征與心算難度呈反向變化的趨勢，額葉、顳葉和枕葉呈現不確定性。
鎖幅值同步特征提取算法，不僅可以度量各個腦電信號采集位點之間的變化情況，而且可以度量各個位點自身的腦電信號瞬時振幅的變化情況，是一種分析腦區功能相關性的有效方法。
引言
腦電信號具有同步現象[1-2]，腦區功能同步性分析可以通過分析腦電信號同步特性實現[3-5]。常用的腦電信號分析方法分為線性和非線性兩類，線性方法包括：時域分析（如：自回歸模型）、頻域分析（如：功率譜法、同步性分析法）、時頻分析（如：小波變換）等；非線性分析則涵蓋了人工神經網絡、熵值以及支持向量機等方法。
鎖相位（phase locking value，PLV）算法是一種能夠有效分離腦電信號相位成分的分析方法，它能體現信號強度對功能連通性的影響，并挖掘其中隱藏的重要信息[6-7]。鎖相位算法作為相位同步分析工具，不僅可用于分析大腦皮層隨心理壓力變化引起的同步變化[8]，而且可以幫助早期篩查癲癇[9]、帕金森和阿爾茨海默癥[10-11]。Yang 等[8]利用鎖相位方法分析時間相關壓力任務對皮層信息處理的影響，結果表明，與無時間壓力的任務相比，在限定時間內執行任務狀態下，大腦半球的皮層同步性下降。Lachaux 等[7]基于鎖相位算法分析癲癇患者的腦電信號，發現 gamma 頻帶的相位同步性最高。Hassan 等[9]采用鎖相位算法對癲癇發作時的腦電信號進行特征分析，結果表明，提取的腦電特征參數可以較好地輔助預測癲癇發作。Park 等[10]基于鎖相位算法分析了帕金森癥患者的腦電信號同步性，研究結果表明，抑制 beta 波同步的方法可能是一種潛在的治療帕金森癥運動機能障礙的方法。Stam 等[11]分析了靜息狀態下阿爾茨海默癥患者和正常人的腦電信號的鎖相位特征，發現阿爾茨海默氏癥患者腦電信號的 alpha 和 beta 波的平均鎖相位值較正常人減少。
對于腦電信號而言，信號幅值是一個重要的參數指標。傳統鎖相位算法只專注于分析信號的相位成分，信號的振幅分量作用常常被忽略。針對這一問題，本文提出了一種改進鎖相位算法（optimized phase locking value，OPLV），即鎖幅值（amplitude locking value，ALV）同步特征提取算法，算法在分析腦電信號相位成分的同時，更關注于分析腦電信號的幅值分量，進而實現腦電信號的同步性分析。
有研究表明，大腦區域之間神經活動的同步性是大腦皮層和皮層下網絡的基本屬性，為大腦提供了各種功能的認知過程[12-13]，因此，在本研究中，受試者是在執行不同難度的認知任務情況下，閉眼放松的狀態下完成腦電信號的采集。
本文基于鎖幅值同步特征提取算法，分析不同認知任務下的腦電信號特征，實現了不同認知任務下腦電信號同步性分析和腦區定位。這種鎖幅值同步特征提取算法為大腦同步性研究提供了一種新方法，并為更好地探索腦區的相關性與同步性提供了新思路。
1 數據采集
本文試驗共招募了 14 名受試者，男女生各 7 名，平均年齡 24.3 歲，右利手，無任何腦損傷疾病史。本文試驗中使用的腦電信號采集儀器是 Neuroscan（64 導，美國），按照國際標準 10-20 系統，采集位置為 F7、F8、F3、F4、Fz、T3、T4、C3、C4、Cz、T5、T6、P3、P4、Pz、O1、O2、Oz，信號采樣率設為 1 000 Hz。試驗設計及過程已通過燕山大學倫理委員會批準，所有受試者均自愿參加本次試驗，并簽署了知情同意書。
已有研究表明，大腦區域之間神經活動的同步性是大腦皮層和皮層下網絡的基本屬性，提供了各種功能的認知過程[12-13]。本試驗設計了兩種不同復雜程度的認知任務，即兩種難度不同的連續減法運算，受試者在閉眼放松的狀態下完成這兩種任務，采集受試者在此過程中的腦電信號。
試驗 1：受試者進行連續減法運算，計算的數值范圍從 100 開始默減 7，之后再減 7，直到減至最小正值為止，最后小聲報出答案。
試驗 2：受試者進行連續減法運算，計算的數值范圍從 1 000 開始默減 13，之后再減 13，連續減到 800，得到最小正值為止，最后小聲報出答案。
試驗完成后，對采集到的原始腦電信號進行去除眼電偽跡等預處理。
2 特征提取
腦電信號的相位同步性分析是在提取腦電數據相位的基礎上再對同步性進行分析，主要有互相關函數、互信息熵、同步指數法、鎖相位以及節律波峰值高度等。互相關函數方法是線性的，在表達非線性的腦電信號序列直接的相關關系時存在局限性；互信息熵法和同步指數法更適用于非線性的腦電信號，但與互相關函數方法相比，兩種方法的計算量較大；鎖相位方法雖然更適合測量腦電信號的同步現象，但它僅考慮了信號的相位信息；節律波峰值高度是以 0.1 Hz 帶寬濾波得出某節律頻率段的多個窄波信號，每個信號計算多個平均鎖相位，最后計算多個平均鎖相位中最大值與最小值的差[14]。上述方法均是針對相位信息進行的同步性分析，而本文則引入了瞬時振幅特征并結合鎖定值，基于振幅分量進一步分析腦電信號的同步性。
鎖幅值同步特征提取算法流程如圖 1 所示。
圖1
鎖幅值同步特征提取算法流程圖
Figure1.
The flow chart of amplitude locking value
算法首先對時間序列x（t）進行經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）得到多個固有模態函數（intrinsic mode function，IMF），對固有模態函數進行希爾伯特變換（Hilbert transformation，HT）得到解析信號，解析信號的實部為原信號，虛部為原信號的希爾伯特變換，計算解析信號的瞬時幅值，確定鎖幅值。
2.1 經驗模態分解
經驗模態分解本質上是對信號的平穩化處理，其結果是將信號中真實存在的不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來，產生一系列固有模態函數。經驗模態分解過程是自適應的，產生固有模態函數的個數與信號的復雜度相關。
對于時間序列x（t），用三次樣條曲線分別對極小值點和極大值點進行擬合，得到上包絡曲線和下包絡曲線。它們的均值為平均包絡l（t），計算原始信號與均值之間的差值，得到一個新的函數h（t），如式（1）所示：
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這一過程稱為篩選，在一次篩選得到的結果不是固有模態函數的情況下，需要進行多次篩選，直到篩選的結果符合篩選停止條件為止。停止條件用符號D表示，如式（2）所示：
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其中，k為篩選的次數，T表示時間，fk（t）表示第k次篩選得到的固有模態函數分量。
若f（t）不滿足固有模態函數定義，則將f（t）取代x（t）重復上述步驟；否則，f（t）分離出一個固有模態函數，并計算剩余信號r（t），如式（3）所示：
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重復上述篩選過程，直到r（t）滿足篩選停止條件為止。原始信號最終被分解成n個固有模態函數分量和一個殘差分量，如式（4）所示：
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其中，r（t）為殘余分量。
2.2 瞬時幅值
基于希爾伯特變換計算瞬時幅值[15]。對固有模態函數f（t）進行希爾伯特變換得到F（t），如式（5）所示：
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其中，ζ為柯西主值。
由f（t）和F（t）構成復解析信號Y（t），如式（6）所示：
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則瞬時幅值可以如式（7）所示計算得到：
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2.3 鎖幅值
定義鎖幅值（以符號ALV表示）的計算方法，如式（8）所示：
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如式（8）所示，鎖幅值的取值范圍為［0，1］，并且僅對幅值的瞬時值敏感。鎖幅值反應了兩個信號振幅的波動情況，若兩個信號瞬時振幅差值小，即振幅變化小甚至沒有區別，那么鎖幅值接近于 1，若兩個信號瞬時振幅差值大，即幅值波動大，那么鎖幅值趨近于 0。
3 結果及分析
3.1 鎖相位與鎖幅值同步特征提取算法
首先，仿真比較鎖相位與鎖幅值同步特征提取算法效果。設原始信號分別為復合函數x（t）和正弦函數y（t），如式（9）～（10）所示：
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設滑動窗長為 1，步長為 1。
圖2
鎖相位與鎖幅值同步特征提取算法比較
Figure2.
Comparison of phase locking value and amplitude locking value
如圖 2 所示，與傳統鎖相位算法相比，鎖幅值同步特征提取算法更能夠充分反映兩個信號的波動情況。
3.2 不同難度認知任務
已有研究表明，認知難易程度與認知反應響應時間呈正相關[16]，難度水平越高、反應響應時間越長。本文以受試者的平均反應時間作為判斷任務難易程度的依據，分析試驗 1 和試驗 2 的難度。試驗 1 中，受試者完成一次遞減計算的平均時間為 3 s，而在試驗 2 中，完成一次任務需要的平均時間為 5 s。進一步，分析這兩種不同難度任務情況的受試者腦電信號。
3.3 鎖幅值同步性分析
腦電信號主要組成為四種基本節律：alpha 波（8～12 Hz）、beta 波（12～30 Hz）、delta 波（0.1～3 Hz）、theta 波（4～7 Hz）。其中 alpha 波是正常成年人處于清醒放松狀態呈現的腦電節律，特別是在安靜閉目狀態下，alpha 波更占優勢，因此，本文針對 alpha 波分析。
基于鎖幅值同步特征提取算法分析結果：
（1） 信號經經驗模態分解得到多個固有模態函數分量，如圖 3 所示。
圖3
固有模態函數分量圖
Figure3.
Intrinsic mode function component diagram
（2） 根據信號的頻譜選取敏感固有模態函數分量，如圖 4 所示，針對該敏感固有模態函數分量進行希爾伯特變換得到瞬時幅值。
圖4
固有模態函數分量頻譜圖
Figure4.
Intrinsic mode function component spectrum
針對敏感固有模態函數分量的選取問題：通過計算 8～13 Hz 頻段能量的分布情況，選出該頻帶能量所在的固有模態函數分量。
計算各階固有模態函數中的 8～13 Hz 頻帶能量，如式（11）所示：
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其中，f1、f2 為上下限頻率，分別取值為 8 Hz 和 13 Hz，i = 1，2，3，
，k，k為固有模態函數的個數。
分別計算每一個固有模態函數中的 8～13 Hz 頻帶能量占所有頻帶的比例，如式（12）所示：
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經計算，本文依據 alpha 波所在的固有模態函數階分量作為希爾伯特變換的輸入信號。
（3） 計算鎖幅值。
本文研究通道來自于均勻分布在 6 個頭皮腦區的 14 個電極，如表 1 所示，包括額葉、左側顳葉、右側顳葉、中央區、頂葉和枕葉。
表1
通道號與腦區對應關系
Table1.
Relationship between channel number and brain area
隨機選取某位受試者，在某次試驗中的腦電同步性分析結果，鎖幅值同步特征提取算法與鎖相位算法結果對比，如圖 5 所示。
圖5
不同難度任務下的腦電信息同步性特征
Figure5.
The synchronization of EEG information under different tasks
如圖 5 所示，基于改進鎖相位的鎖幅值同步特征提取算法分析中，試驗 1 與試驗 2 的鎖幅值的特征點差異更明顯。進一步，采用統計產品與服務解決方案軟件 SPSS 17.0（SPSS Inc.，美國），對 14 名受試者，兩種試驗狀況下的鎖相位特征和鎖幅值特征進行t檢驗，其中，不同難度下的鎖幅值特征差異具有統計學意義（P < 0.05），而鎖相位特征之間的差異不具有統計學意義。
為了減小個體差異的影響，隨機選擇 6 名受試者，進一步分析兩種不同復雜程度任務時的左、右腦的鎖幅值特征，如表 2、表 3 所示。
表2
左腦鎖幅值
Table2.
The amplitude locking value of left brain
表3
右腦鎖幅值
Table3.
The amplitude locking value of right brain
如表 2 所示，當心算難度增加時，位于大腦中央區的通道組 C3 與 Cz 之間的鎖幅值特征，C4 與 Cz 之間的鎖幅值特征均呈現下降趨勢，即兩個電極間的變化存在一致性；頂葉的通道組 P3 與 Pz 之間的鎖幅值特征，P4 與 Pz 之間的鎖幅值特征均呈現下降趨勢，說明頂葉的兩個電極具有一致的變化趨勢。結果表明，中央區和頂葉的幅值同步程度，隨著心算過程中難度的增大而減小，其幅值同步程度與心算任務難度具有反向變化的趨勢。而額葉的 F3 與 Fz 之間的鎖幅值特征降低，F4 與 Fz 之間的鎖幅值特征增高，右側電極的鎖幅值升高，表明兩對電極的變化趨勢不一致。同樣的，顳葉的通道組 F7 與 Fz、F8 與 Fz、T3 與 Cz、T4 與 Cz、T5 與 Pz、T6 與 Pz，枕葉的 O1 與 Oz、O2 與 Oz，同時存在上升和下降兩種變化，表現雜亂并不一致。圖 6 描述了隨著認知任務難度的增加，鎖幅值的差異變化情況。
3.4 鎖幅值敏感腦區分析
如圖 6 所示，以零點為基準，負半軸表示同步性降低，正半軸表示同步性增加。以藍色說明幅值同步性減少，以粉色說明幅值同步性增加。其中，顏色的深淺反映了鎖幅值變化的差異程度，隨著顏色深度的增加，同步性逐漸增大。深藍色意味著鎖幅值降低的變化率大，淺藍色意味著變化的差值小；深粉色體現了鎖幅值較大差異的變化，淺粉色體現了較小的差異變化。兩種難度心算下的鎖幅值差值，存在正負兩種情況。位于大腦中央區和頂葉的通道組 C3 與 Cz、C4 與 Cz、P3 與 Pz、P4 與 Pz 之間的鎖幅值差值始終處于負值，說明其幅值同步程度與心算任務難度呈反向變化的趨勢。
圖6
認知任務難度增加下的同步性情況
Figure6.
Brain synchronization under cognitive task with increa sing difficulty
已有研究表明，枕葉對應視覺皮層，顳葉對應聽覺皮層，額葉對應情感皮層，中央區及頂葉對應認知皮層。在執行認知任務時，大腦的主要連通區域集中在中央區和頂葉。Dimitriadis 等[16]設計累加心算任務，從低至高分為 5 個難度等級，可以觀察到鎖相位逐漸降低。魏金河等[17]發現心算時相干幅值下降。宋利清等[18]設計 3 種不同復雜度的心算任務，發現信息流增益均在中央—頂葉較活躍，認為該腦區為心算過程中的連接區域。李穎潔等[19]研究發現，心算時腦電信號的互信息傳輸矩陣的復雜度數值呈現出高復雜區域轉移至中央區和頂葉。
本文在傳統鎖相位的基礎上，提出了一種改進鎖相位的腦區同步性分析研究方法——鎖幅值同步特征提取算法，結果表明，由中央區至頂葉，鎖幅值同步特征提取算法的特征量——鎖幅值特征與心算難度呈反向變化的趨勢，額葉、顳葉和枕葉呈現出不確定性。兩種心算任務下，通道組 C3 與 Cz、C4 與 Cz、P3 與 Pz、P4 與 Pz 之間的鎖相位差值較大，說明中央區和頂葉最為敏感。
4 結論
本文提出一種改進鎖相位同步特性分析方法，對兩組難度不同的心算任務下腦電信號進行了分析。試驗結果表明，鎖幅值同步特征提取算法能夠充分挖掘腦電信號同步特性，為大腦同步性分析提供幫助。
（1）不同大腦區域對認知活動的敏感程度不同，中央區和頂葉最為敏感。
（2）中央區至頂葉，鎖幅值同步特征提取算法的特征量——鎖幅值特征與心算難度呈反向變化的趨勢，額葉、顳葉和枕葉呈現不確定性。
鎖幅值同步特征提取算法，不僅可以度量各個腦電信號采集位點之間的變化情況，而且可以度量各個位點自身的腦電信號瞬時振幅的變化情況，是一種分析腦區功能相關性的有效方法。
