反流是左心室輔助裝置（LVAD）在運行過程中轉速過低時出現的一種異常工況，會導致 LVAD 無法輔助自然心臟泵血，影響患者健康。根據反流程度的不同，本文定義了三種 LVAD 反流狀態：無反流、輕度反流和重度反流，并基于動態封閉容腔理論，提出反流系數（RI）對其進行分級。數值結果表明，患者處于運動、靜息和睡眠狀態時，無反流和輕度反流的臨界轉速分別為 6 650 r/min（運動）、7 000 r/min（靜息）和 7 250 r/min（睡眠狀態），對應 RI 值為 0.401、0.300 和 0.238；輕度和重度反流的臨界轉速分別為 5 500 r/min（運動）、6 000 r/min（靜息）和 6 450 r/min（睡眠狀態），對應 RI 值為 0.488、0.359 和 0.284。此外，RI 與轉速呈負相關，確定相應的臨界轉速即可實現 LVAD 反流的分級。因此本文研究結果顯示，基于流量信號的檢測參數 RI 能有效地區分 LVAD 的反流狀態，便于 LVAD 的反流檢測，為 LVAD 的高可靠性控制系統的制定提供理論依據和技術支持。
引用本文： 王芳群, 吳振海, 荊騰, 徐慶, 堯進豪, 吉敬華. 基于左心室輔助裝置和心血管耦合模型的反流研究. 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(5): 752-759. doi: 10.7507/1001-5515.201702033 復制
引言
眾多心臟疾病的終末階段都會發展成心力衰竭（簡稱：心衰），由于其患病率高、預后差且會給患者帶來沉重的經濟負擔，現已成為重大的公共健康問題[1]。針對心衰的藥物治療主要適用于早期治療，心臟移植則是重癥心衰的有效療法，但是由于供體不足，因而限制了其在臨床的廣泛應用。基于這些原因，植入左心室輔助裝置（left ventricular assist device，LVAD）已經逐漸發展成重癥心衰的主要治療手段[2-5]。
旋轉式心臟泵是常見的一類 LVAD，它可以通過調節轉速保證心衰患者的心輸出和灌注壓保持在一定的生理范圍[6]。在臨床應用中，LVAD 常以并聯方式輔助自然心臟工作。如果轉速過低，則心臟泵效率不足，導致部分血液從主動脈經 LVAD 支路逆流到左心室，則 LVAD 發生反流現象，使患者出現左心室增大以及血損等并發癥[7]。若反流時間過長，會嚴重危害患者的健康，因此預防反流是心臟泵控制的研究領域[8-9]。然而，由于在 LVAD 的輔助過程中反流對患者的危害較小，目前大多數涉及 LVAD 控制的研究均忽略了其對系統的影響。但是，在患者心臟機能恢復階段，心臟搏動性逐漸恢復，心肌收縮性增強，主動脈壓力（aorta pressure，AOP）也隨之升高，若不能及時進行 LVAD 反流檢測及控制，則當 AOP 大于 LVAD 的輸出壓力時，將會導致血液經 LVAD 逆流到左心室發生反流現象。
為了抑制 LVAD 反流，Tayama 等[10-11]提出改變 LVAD 與自然心臟的連接方式或者在 LVAD 入口導管處嵌入機械瓣的方法。Yuhki 等[12]則用 LVAD 的電流信號的形變系數對反流進行檢測與預防。Ando 等[13]認為舒張期 LVAD 更容易發生反流，因此使用同步算法預防反流。然而，這些研究均是體外實驗研究，實驗周期長，易受環境等因素影響。此外，他們僅考慮了反流和正常兩種狀態，未對 LVAD 反流進行分級。而臨床上 LVAD 與心血管系統的耦合過程是相對復雜的，LVAD 的反流機制尚不清楚，缺乏相應的理論依據。
因此，為探究 LVAD 的反流機制，本文擬應用課題組前期建立的 LVAD 和血液循環系統的耦合模型[14]，應用數值方法對 LVAD 反流進行研究。本課題組基于動態封閉容腔理論提出新的檢測參數，實現了 LVAD 反流的檢測和分級，以期最終可為高可靠性的變轉速控制系統的構建提供技術支持。
1 方法
1.1 LVAD 和左心血液循環系統的耦合模型
LVAD 和血液循環系統的耦合系統中，軸流泵作為 LVAD 并聯至左心室心尖和主動脈兩端。如圖 1 所示為在 Goldwyn 等[15]提出的雙彈性腔模型基礎上建立的基于 LVAD 的心血管循環系統物理模型。Pi 和 Ci（i = 1，2，3，4）分別為 4 個腔體內的血液壓力和順應性，彈性腔 1 表征左心房的集總順應性效應；彈性腔 2 表征左心室的集總順應性效應；彈性腔 3 表征主動脈弓及其主要分支的集總順應性效應；彈性腔 4 表征腹主動脈及其主要分支的集總順應性效應；連接兩腔體之間的血柱 l1 和 l2 表征血液慣性效應，反映血液經過瓣膜時流動變化的難易程度；RM 為二尖瓣的阻力，溫太陽等[16]認為 RM 是一個時變參數；RA 為主動脈瓣阻力；RC 為主動脈特征阻抗；RS 為動脈系統集總阻值。基于該物理模型并考慮心臟瓣膜的閉合情況，可得出如圖 2 所示的 LVAD 和左心血液循環耦合系統等效電路圖。其中，C（t）表示左心室順應性；CS、CA 和 CR 分別表示動脈、主動脈和左心房集總順應性；LS 和 LM 分別代表動脈和二尖瓣血流慣性系統；Ri 和 Ro 分別代表進出口導管阻值；Li 和 Lo 則分別代表進出口導管血流慣性；RK 用于模擬 LVAD 的異常工況；DA 模擬主動脈瓣的閉合情況。此外，x1 表示左心室壓力（left ventricular pressure，LVP）；x2 表示左心房壓力（left atrial pressure，LAP）；x3 表示動脈壓力（arterial pressure，AP）；x4 表示 AOP；x5 表示主動脈流量（aorta flow，AF）；x6 表示二尖瓣流量（mitral flow，MF）；x7 表示泵流量（pump flow，PF）；H 表示軸流泵的揚程，其數學模型如式（1）所示：
 |
其中，Qopt 為設計流量，ω0 為對應的轉速；ω 為任意轉速，Q 為該轉速下的泵流量；k，b，β0，β1 為模型系數。該模型根據旋轉泵的水力特性和相似性定理推導得到，反映了軸流泵的轉速、流量和壓差之間的關系。
圖1
LVAD 和左心血液循環耦合系統物理模型
Figure1.
Physical model of LVAD and left heart blood circulation coupling system
圖2
LVAD 和左心血液循環耦合系統等效電路圖
Figure2.
Equivalent circuit diagram of LVAD system and left heart blood circulation coupling system
1.2 LVAD 的反流
壓差是流體產生流動的動力。若 LVAD 的轉速過低，則軸流泵的功率不足，將導致 LVAD 輸出壓低于 AOP，出現 LVAD 反流，主動脈與泵出口端的壓差越大，反流越嚴重[17-18]。因此，根據反流程度的不同，本文將 LVAD 反流分成三種不同的狀態：無反流、輕度反流和重度反流。當 LVAD 的瞬時流量始終保持大于零時，LVAD 沒有發生反流現象，即無反流狀態。當 LVAD 的瞬時流量出現負值時，LVAD 開始反流。其中，若一個心動周期內泵的平均流量大于零時，心臟泵仍可輔助自然心臟泵血，則該狀態為輕度反流；否則，若泵的平均流量小于零，視為重度反流狀態，且 LVAD 無法輔助自然心臟供血，導致心輸出量下降，危及患者生命。
為了區分不同的反流狀態，本文借用吳根茂[19]建立的動態封閉容腔理論，提出反流系數（regurgitation index，RI）作為檢測參數（以符號 RI 表示），以確定特定生理狀態下不同反流程度的 RI 區間。而所謂的動態封閉容腔，即在一段時間內存在著流量變化的腔體，這與心臟的四個腔室相似。容腔內壓力的基本公式如式（2）所示：
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其中，Δp 為在某一時間間隔（Δt）內動態封閉容腔內壓力的變化；Δq 則為在 Δt 內動態封閉容腔流量的變化；V 為容腔的容積；E 為容腔的有效體積彈性模量。
在血液循環系統中，血液由左心室射出經體循環流入右心房，然后從右心室射出經肺循環流向左心房，最后在充盈期回到左心室。在整個心動周期中，左心室內伴隨著血流量的變化，因此，本文假設左心室為動態封閉容腔。此外，LVP 的最小值出現在等容舒張末期，最大值則出現在射血末期[20]。為了便于分析，將舒張末期作為起始點，則式（2）中的 V 可等效成左心室舒張末期容積（left ventricular end-diastolic volume，LVEDV）（以符號 LVEDV 表示），Δq 等于一個心動周期內左心室血液的凈流量（ΔQ），Δp 為一個心動周期內 LVP 的變化量。引入檢測參數 RI，表征左心室血液的凈流量（ΔQ）和左心室舒張末期容積的關系：
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假設心衰患者左心室的有效體積彈性模量保持不變，由公式（2）、（3）可得，LVP 的變化量與 RI 成正比。可見，參數 RI 能指示 LVP 的變化，而該壓力的變化受到 LVAD 狀態的影響[21]。同時，RI 也反映了左心室內流量的變化，RI 越大，相應的 ΔQ 也越大。因此，本文將 RI 作為指示反流和實現反流分級的參數。
2 數值仿真
2.1 數值方法
LVAD 的反流與其本身的水力特性以及效率有關，本文使用的軸流泵模型是根據旋轉式心臟泵的水力特性與相似性原理推導得到的。LVAD 的效率與轉速相關，在泵的設計工況點附近，LVAD 效率最高。影響心輸出的因素有心臟泵效率、心肌收縮性、心率和患者生理狀態，而心臟泵效率以及患者的生理狀態起著決定性作用。因此，本文假設心衰患者心肌收縮性和心率不變，在數學軟件 MATLAB（MATHWORKS Inc.，美國）上針對不同生理狀態下轉速對 LVAD 反流的影響進行數值研究。
2.2 數值結果
2.2.1 開環控制狀態下的反流研究 開環系統中，LVAD 的轉速從 4 000 r/min 逐漸增大到 10 000 r/min。不同的 RS 模擬患者的不同運動狀態，RS 越小，機體活化程度越高[22]。在本文的耦合模型中，分別以 RS = 1.5、RS = 1.0 和 RS = 0.5 代表睡眠、靜息和運動狀態。如圖 3 所示，當患者處于靜息狀態，若轉速高于 7 000 r/min，軸流泵的流量均大于零，此時 LVAD 沒有發生反流，即無反流狀態。當轉速為 7 000 r/min 時，瞬態流量出現負值，說明 LVAD 開始發生反流。然而，此時 LVAD 的正向流量仍然大于反向流量，平均流量約為 46.5 mL/s，LVAD 仍能輔助自然心臟泵血，因此該狀態為輕度反流。當轉速為 6 000 r/min，LVAD 平均流量約為 –1.2 mL/s，則該狀態為重度反流。此時，主動脈流量為 27.5 mL/s，LVAD 不但無法有效輔助自然心臟泵血，甚至會導致系統的心輸出量下降而出現血損等現象。由上述分析可得，當患者處于靜息狀態時，無反流和輕度反流的臨界轉速（n1）以及輕度反流和重度反流的臨界轉速（n2）分別為 7 000 r/min 和 6 000 r/min。用同樣的分析方法可知，當患者處于運動狀態時，臨界轉速 n1、n2 分別為 6 650 r/min 和 5 500 r/min。若 LVAD 的轉速為 6 650 r/min，泵流量出現負值，LVAD 發生輕度反流，其平均流量約為 55.2 mL/s，主動脈流量為 87.9 mL/s；當轉速為 5 500 r/min 時，LVAD 發生重度反流，平均流量為 –2.3 mL/s。若患者處于睡眠狀態時，當轉速為 7 250 r/min 時，LVAD 開始出現輕度反流，平均流量約為 58.6 mL/s；隨著 LVAD 轉速的不斷降低，反流程度逐漸加深，當轉速為 6 450 r/min 時，軸流泵的平均流量為 –0.7 mL/s，LVAD 發生重度反流。
如圖 4 所示為開環系統中不同生理狀態的 RI 曲線。當患者處于運動狀態時，RI 介于 0.039 與 0.509 之間；當患者處于靜息狀態，RI 在 0.01 與 0.45 之間變化；而當患者處于睡眠狀態，RI 的最小值為–0.008，最大值為 0.305。可見，雖然 RI 的數值受患者的生理狀態的影響，然而，無論患者處于何種生理狀態，RI 的變化規律均為隨著轉速的上升而下降。因此，為了實現 LVAD 反流的分級，區分不同反流狀態，需要確定無反流和輕度反流的臨界轉速（n1）以及輕度反流和重度反流的臨界轉速（n2）。
圖3
開環控制系統的流量信號曲線
Figure3.
Flow curve of open-loop control system
圖4
開環系統的反流系數曲線
Figure4.
Regurgitation index curve of open-loop system
2.2.2 臨界轉速下的反流研究 如表 1 所示為不同生理狀態下 LVAD 轉速為 n1 和 n2 時患者的生理參數。如圖 5 所示為臨界轉速下的泵流量和主動脈流量曲線。在靜息狀態下，當轉速為 7 000 r/min 時，軸流泵的最小瞬態流量為 –4.48 mL/s，說明 LVAD 出現反流現象。然而，此時 LVAD 的平均正向流量為 55 mL/s，遠大于平均反向流量。因此，認為 7 000 r/min 為無反流和輕度反流的臨界臨界轉速 n1，相應的 RI 等于 0.300。此時主動脈流量約為 4.6 L/min，說明該狀態下 LVAD 仍能輔助自然心臟泵血。如表 1 所示，此時左心室舒張末容積為 64.48 mL，略大于健康狀態下的自然心臟容積。當轉速為 6 000 r/min，LVAD 的最小瞬時流量降至 –65 mL/s，且平均正向流量為 29.1 mL，平均反向流量則為 30.3 mL，LVAD 無法正常輔助自然心臟泵血。此時，主動脈流量下降至 1.6 L/min，無法滿足患者的生理需求，導致血損等并發癥的產生。此外，該工況左心室舒張末期容積為 71.77 mL，遠遠大于正常機體的心室舒張末容積，說明當 LVAD 發生重度反流時，還會導致患者左心室增大，威脅患者的生命。因此，可認為 6 000 r/min 是輕度反流和重度反流的臨界轉速 n2，RI 為 0.359。類似的，若患者處于運動狀態，當轉速為 6 650 r/min，LVAD 的最小瞬時流量為 –0.05 mL/s，開始發生輕度反流。因此，認為該工況為臨界轉速 n1，RI 為 0.401。當轉速低于 5 500 r/min，LVAD 開始發生重度反流，則 5 500 r/min 為臨界轉速 n2，RI 為 0.488。若患者處于睡眠狀態，轉速為 7 250 r/min 時，LVAD 開始發生輕度反流，相應的 RI 為 0.238。當轉速為 6 450 r/min，LVAD 開始發生重度反流，此時 RI 等于 0.284。
表1
不同狀態下的相關參數
Table1.
Relevant parameters in different states
圖5
臨界轉速下的泵流量和主動脈流量曲線
Figure5.
Pump flow and aorta flow curves under critical rotational speeds
基于上述分析，對于軸流式旋轉心臟泵，若患者處于運動狀態，RI 大于 0.401，LVAD 發生輕度反流，假如 RI 繼續增大，說明反流程度不斷加深，直至 RI 大于 0.488，LVAD 發生重度反流；若患者處于靜息狀態，輕度反流的 RI 區間則為 0.300～0.359，當 RI 大于 0.359，LVAD 同樣發生重度反流；最后，當患者處于睡眠狀態，RI 小于 0.238 時，LVAD 處于無反流狀態，輕度反流的 RI 區間為 0.238～0.284，當 RI 大于 0.284，LVAD 發生重度反流。這些數值結果充分說明 RI 可實現 LVAD 反流的分級，從而為體內或體外實驗中反流的檢測和反饋控制策略的制定提供依據。
3 討論與分析
反流是 LVAD 在臨床應用中出現的一種異常工況。因此，在 LVAD 的輔助過程中對其進行反流檢測，有利于抑制 LVAD 的反流，提高控制系統的可靠性，確保系統輸出正常的血流。但是，LVAD 與心血管系統的耦合過程是相對復雜的，LVAD 的反流機制尚不確定。為了便于 LVAD 反流檢測，本文定義了無反流、輕度反流和重度反流三種狀態，并基于動態封閉容腔理論提出參數 RI 對其進行分級。
如圖 3 所示，不同狀態下的泵流量和主動脈流量各不相同，相應的臨界轉速也不一樣。當患者處于運動狀態，LVAD 發生輕度反流的臨界轉速為 6 650 r/min，RI 等于 0.401；若患者處于靜息或者睡眠狀態，其發生反流的最高轉速分別為 7 000 r/min 和 7 250 r/min，RI 分別為 0.300 和 0.238。這是因為患者生理狀態決定周身循環阻力，機體的活躍度越高，周身循環阻力越小，有利于心臟以及 LVAD 泵血。因此，為了預防 LVAD 反流，臨床醫生需要根據不同的生理狀態設置 RI 區間。此外，如圖 4 所示，無論患者處于何種狀態，RI 均與 LVAD 的轉速成反比。這是因為轉速越低，LVAD 平均流量越小，導致左心室內的凈流量逐漸增大，而左心室舒張末期容積變化較為緩慢，結合式（3）可得 RI 與 LVAD 的轉速成反比。LVAD 反流嚴重威脅患者的健康，當 LVAD 發生重度反流時，主動脈流量為 22～44 mL/s，無法滿足正常機體的生理需求。同時，由表 1 可知，若 LVAD 處于重度反流狀態，左心室舒張末期容積均大于 70 mL，遠超正常機體的左心室舒張末期容積。因此，若 LVAD 長期處于反流狀態，則會導致患者出現血損和心室增大等并發癥。與其他的反流檢測參數相比較，本文提出的 RI 由系統的流量信號直接得到，優勢在于該系數有利于對 LVAD 進行直接的流量控制。目前，以流量為變量的 LVAD 控制系統越來越成熟。因此，RI 符合當前心臟泵控制領域的發展趨勢，為高可靠性的變轉速控制系統的構建提供技術支持。然而，由于心臟泵沒有內置流量傳感器，流量信號只能通過估算得出。因此，無傳感器的檢測技術是課題組今后需要解決的難點之一。
本文通過對 LVAD 進行開環以及定轉速控制，確定了不同反流狀態 RI 區間，實現了對 LVAD 反流的檢測和分級。文中采用的 LVAD 模型是根據旋轉泵的相似性原理和水力動力學推導的，適用于軸流式、離心式和混流式等旋轉式心臟泵。該模型能夠較好地模擬心臟泵對血液循環系統動力學特性的影響，可為復雜的人體生理時變系統控制策略研究提供理論參考，具有良好的移植性。基于動態封閉容腔理論建立的系數 RI 也適用于各種類型的旋轉泵。但是，本文僅針對軸流式心臟泵進行了數值研究，所得的 RI 區間僅適用于軸流泵，需要經過系數修正和實驗驗證后方可推廣至其他類型的 LVAD。
引言
眾多心臟疾病的終末階段都會發展成心力衰竭（簡稱：心衰），由于其患病率高、預后差且會給患者帶來沉重的經濟負擔，現已成為重大的公共健康問題[1]。針對心衰的藥物治療主要適用于早期治療，心臟移植則是重癥心衰的有效療法，但是由于供體不足，因而限制了其在臨床的廣泛應用。基于這些原因，植入左心室輔助裝置（left ventricular assist device，LVAD）已經逐漸發展成重癥心衰的主要治療手段[2-5]。
旋轉式心臟泵是常見的一類 LVAD，它可以通過調節轉速保證心衰患者的心輸出和灌注壓保持在一定的生理范圍[6]。在臨床應用中，LVAD 常以并聯方式輔助自然心臟工作。如果轉速過低，則心臟泵效率不足，導致部分血液從主動脈經 LVAD 支路逆流到左心室，則 LVAD 發生反流現象，使患者出現左心室增大以及血損等并發癥[7]。若反流時間過長，會嚴重危害患者的健康，因此預防反流是心臟泵控制的研究領域[8-9]。然而，由于在 LVAD 的輔助過程中反流對患者的危害較小，目前大多數涉及 LVAD 控制的研究均忽略了其對系統的影響。但是，在患者心臟機能恢復階段，心臟搏動性逐漸恢復，心肌收縮性增強，主動脈壓力（aorta pressure，AOP）也隨之升高，若不能及時進行 LVAD 反流檢測及控制，則當 AOP 大于 LVAD 的輸出壓力時，將會導致血液經 LVAD 逆流到左心室發生反流現象。
為了抑制 LVAD 反流，Tayama 等[10-11]提出改變 LVAD 與自然心臟的連接方式或者在 LVAD 入口導管處嵌入機械瓣的方法。Yuhki 等[12]則用 LVAD 的電流信號的形變系數對反流進行檢測與預防。Ando 等[13]認為舒張期 LVAD 更容易發生反流，因此使用同步算法預防反流。然而，這些研究均是體外實驗研究，實驗周期長，易受環境等因素影響。此外，他們僅考慮了反流和正常兩種狀態，未對 LVAD 反流進行分級。而臨床上 LVAD 與心血管系統的耦合過程是相對復雜的，LVAD 的反流機制尚不清楚，缺乏相應的理論依據。
因此，為探究 LVAD 的反流機制，本文擬應用課題組前期建立的 LVAD 和血液循環系統的耦合模型[14]，應用數值方法對 LVAD 反流進行研究。本課題組基于動態封閉容腔理論提出新的檢測參數，實現了 LVAD 反流的檢測和分級，以期最終可為高可靠性的變轉速控制系統的構建提供技術支持。
1 方法
1.1 LVAD 和左心血液循環系統的耦合模型
LVAD 和血液循環系統的耦合系統中，軸流泵作為 LVAD 并聯至左心室心尖和主動脈兩端。如圖 1 所示為在 Goldwyn 等[15]提出的雙彈性腔模型基礎上建立的基于 LVAD 的心血管循環系統物理模型。Pi 和 Ci（i = 1，2，3，4）分別為 4 個腔體內的血液壓力和順應性，彈性腔 1 表征左心房的集總順應性效應；彈性腔 2 表征左心室的集總順應性效應；彈性腔 3 表征主動脈弓及其主要分支的集總順應性效應；彈性腔 4 表征腹主動脈及其主要分支的集總順應性效應；連接兩腔體之間的血柱 l1 和 l2 表征血液慣性效應，反映血液經過瓣膜時流動變化的難易程度；RM 為二尖瓣的阻力，溫太陽等[16]認為 RM 是一個時變參數；RA 為主動脈瓣阻力；RC 為主動脈特征阻抗；RS 為動脈系統集總阻值。基于該物理模型并考慮心臟瓣膜的閉合情況，可得出如圖 2 所示的 LVAD 和左心血液循環耦合系統等效電路圖。其中，C（t）表示左心室順應性；CS、CA 和 CR 分別表示動脈、主動脈和左心房集總順應性；LS 和 LM 分別代表動脈和二尖瓣血流慣性系統；Ri 和 Ro 分別代表進出口導管阻值；Li 和 Lo 則分別代表進出口導管血流慣性；RK 用于模擬 LVAD 的異常工況；DA 模擬主動脈瓣的閉合情況。此外，x1 表示左心室壓力（left ventricular pressure，LVP）；x2 表示左心房壓力（left atrial pressure，LAP）；x3 表示動脈壓力（arterial pressure，AP）；x4 表示 AOP；x5 表示主動脈流量（aorta flow，AF）；x6 表示二尖瓣流量（mitral flow，MF）；x7 表示泵流量（pump flow，PF）；H 表示軸流泵的揚程，其數學模型如式（1）所示：
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其中，Qopt 為設計流量，ω0 為對應的轉速；ω 為任意轉速，Q 為該轉速下的泵流量；k，b，β0，β1 為模型系數。該模型根據旋轉泵的水力特性和相似性定理推導得到，反映了軸流泵的轉速、流量和壓差之間的關系。
圖1
LVAD 和左心血液循環耦合系統物理模型
Figure1.
Physical model of LVAD and left heart blood circulation coupling system
圖2
LVAD 和左心血液循環耦合系統等效電路圖
Figure2.
Equivalent circuit diagram of LVAD system and left heart blood circulation coupling system
1.2 LVAD 的反流
壓差是流體產生流動的動力。若 LVAD 的轉速過低，則軸流泵的功率不足，將導致 LVAD 輸出壓低于 AOP，出現 LVAD 反流，主動脈與泵出口端的壓差越大，反流越嚴重[17-18]。因此，根據反流程度的不同，本文將 LVAD 反流分成三種不同的狀態：無反流、輕度反流和重度反流。當 LVAD 的瞬時流量始終保持大于零時，LVAD 沒有發生反流現象，即無反流狀態。當 LVAD 的瞬時流量出現負值時，LVAD 開始反流。其中，若一個心動周期內泵的平均流量大于零時，心臟泵仍可輔助自然心臟泵血，則該狀態為輕度反流；否則，若泵的平均流量小于零，視為重度反流狀態，且 LVAD 無法輔助自然心臟供血，導致心輸出量下降，危及患者生命。
為了區分不同的反流狀態，本文借用吳根茂[19]建立的動態封閉容腔理論，提出反流系數（regurgitation index，RI）作為檢測參數（以符號 RI 表示），以確定特定生理狀態下不同反流程度的 RI 區間。而所謂的動態封閉容腔，即在一段時間內存在著流量變化的腔體，這與心臟的四個腔室相似。容腔內壓力的基本公式如式（2）所示：
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其中，Δp 為在某一時間間隔（Δt）內動態封閉容腔內壓力的變化；Δq 則為在 Δt 內動態封閉容腔流量的變化；V 為容腔的容積；E 為容腔的有效體積彈性模量。
在血液循環系統中，血液由左心室射出經體循環流入右心房，然后從右心室射出經肺循環流向左心房，最后在充盈期回到左心室。在整個心動周期中，左心室內伴隨著血流量的變化，因此，本文假設左心室為動態封閉容腔。此外，LVP 的最小值出現在等容舒張末期，最大值則出現在射血末期[20]。為了便于分析，將舒張末期作為起始點，則式（2）中的 V 可等效成左心室舒張末期容積（left ventricular end-diastolic volume，LVEDV）（以符號 LVEDV 表示），Δq 等于一個心動周期內左心室血液的凈流量（ΔQ），Δp 為一個心動周期內 LVP 的變化量。引入檢測參數 RI，表征左心室血液的凈流量（ΔQ）和左心室舒張末期容積的關系：
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假設心衰患者左心室的有效體積彈性模量保持不變，由公式（2）、（3）可得，LVP 的變化量與 RI 成正比。可見，參數 RI 能指示 LVP 的變化，而該壓力的變化受到 LVAD 狀態的影響[21]。同時，RI 也反映了左心室內流量的變化，RI 越大，相應的 ΔQ 也越大。因此，本文將 RI 作為指示反流和實現反流分級的參數。
2 數值仿真
2.1 數值方法
LVAD 的反流與其本身的水力特性以及效率有關，本文使用的軸流泵模型是根據旋轉式心臟泵的水力特性與相似性原理推導得到的。LVAD 的效率與轉速相關，在泵的設計工況點附近，LVAD 效率最高。影響心輸出的因素有心臟泵效率、心肌收縮性、心率和患者生理狀態，而心臟泵效率以及患者的生理狀態起著決定性作用。因此，本文假設心衰患者心肌收縮性和心率不變，在數學軟件 MATLAB（MATHWORKS Inc.，美國）上針對不同生理狀態下轉速對 LVAD 反流的影響進行數值研究。
2.2 數值結果
2.2.1 開環控制狀態下的反流研究 開環系統中，LVAD 的轉速從 4 000 r/min 逐漸增大到 10 000 r/min。不同的 RS 模擬患者的不同運動狀態，RS 越小，機體活化程度越高[22]。在本文的耦合模型中，分別以 RS = 1.5、RS = 1.0 和 RS = 0.5 代表睡眠、靜息和運動狀態。如圖 3 所示，當患者處于靜息狀態，若轉速高于 7 000 r/min，軸流泵的流量均大于零，此時 LVAD 沒有發生反流，即無反流狀態。當轉速為 7 000 r/min 時，瞬態流量出現負值，說明 LVAD 開始發生反流。然而，此時 LVAD 的正向流量仍然大于反向流量，平均流量約為 46.5 mL/s，LVAD 仍能輔助自然心臟泵血，因此該狀態為輕度反流。當轉速為 6 000 r/min，LVAD 平均流量約為 –1.2 mL/s，則該狀態為重度反流。此時，主動脈流量為 27.5 mL/s，LVAD 不但無法有效輔助自然心臟泵血，甚至會導致系統的心輸出量下降而出現血損等現象。由上述分析可得，當患者處于靜息狀態時，無反流和輕度反流的臨界轉速（n1）以及輕度反流和重度反流的臨界轉速（n2）分別為 7 000 r/min 和 6 000 r/min。用同樣的分析方法可知，當患者處于運動狀態時，臨界轉速 n1、n2 分別為 6 650 r/min 和 5 500 r/min。若 LVAD 的轉速為 6 650 r/min，泵流量出現負值，LVAD 發生輕度反流，其平均流量約為 55.2 mL/s，主動脈流量為 87.9 mL/s；當轉速為 5 500 r/min 時，LVAD 發生重度反流，平均流量為 –2.3 mL/s。若患者處于睡眠狀態時，當轉速為 7 250 r/min 時，LVAD 開始出現輕度反流，平均流量約為 58.6 mL/s；隨著 LVAD 轉速的不斷降低，反流程度逐漸加深，當轉速為 6 450 r/min 時，軸流泵的平均流量為 –0.7 mL/s，LVAD 發生重度反流。
如圖 4 所示為開環系統中不同生理狀態的 RI 曲線。當患者處于運動狀態時，RI 介于 0.039 與 0.509 之間；當患者處于靜息狀態，RI 在 0.01 與 0.45 之間變化；而當患者處于睡眠狀態，RI 的最小值為–0.008，最大值為 0.305。可見，雖然 RI 的數值受患者的生理狀態的影響，然而，無論患者處于何種生理狀態，RI 的變化規律均為隨著轉速的上升而下降。因此，為了實現 LVAD 反流的分級，區分不同反流狀態，需要確定無反流和輕度反流的臨界轉速（n1）以及輕度反流和重度反流的臨界轉速（n2）。
圖3
開環控制系統的流量信號曲線
Figure3.
Flow curve of open-loop control system
圖4
開環系統的反流系數曲線
Figure4.
Regurgitation index curve of open-loop system
2.2.2 臨界轉速下的反流研究 如表 1 所示為不同生理狀態下 LVAD 轉速為 n1 和 n2 時患者的生理參數。如圖 5 所示為臨界轉速下的泵流量和主動脈流量曲線。在靜息狀態下，當轉速為 7 000 r/min 時，軸流泵的最小瞬態流量為 –4.48 mL/s，說明 LVAD 出現反流現象。然而，此時 LVAD 的平均正向流量為 55 mL/s，遠大于平均反向流量。因此，認為 7 000 r/min 為無反流和輕度反流的臨界臨界轉速 n1，相應的 RI 等于 0.300。此時主動脈流量約為 4.6 L/min，說明該狀態下 LVAD 仍能輔助自然心臟泵血。如表 1 所示，此時左心室舒張末容積為 64.48 mL，略大于健康狀態下的自然心臟容積。當轉速為 6 000 r/min，LVAD 的最小瞬時流量降至 –65 mL/s，且平均正向流量為 29.1 mL，平均反向流量則為 30.3 mL，LVAD 無法正常輔助自然心臟泵血。此時，主動脈流量下降至 1.6 L/min，無法滿足患者的生理需求，導致血損等并發癥的產生。此外，該工況左心室舒張末期容積為 71.77 mL，遠遠大于正常機體的心室舒張末容積，說明當 LVAD 發生重度反流時，還會導致患者左心室增大，威脅患者的生命。因此，可認為 6 000 r/min 是輕度反流和重度反流的臨界轉速 n2，RI 為 0.359。類似的，若患者處于運動狀態，當轉速為 6 650 r/min，LVAD 的最小瞬時流量為 –0.05 mL/s，開始發生輕度反流。因此，認為該工況為臨界轉速 n1，RI 為 0.401。當轉速低于 5 500 r/min，LVAD 開始發生重度反流，則 5 500 r/min 為臨界轉速 n2，RI 為 0.488。若患者處于睡眠狀態，轉速為 7 250 r/min 時，LVAD 開始發生輕度反流，相應的 RI 為 0.238。當轉速為 6 450 r/min，LVAD 開始發生重度反流，此時 RI 等于 0.284。
表1
不同狀態下的相關參數
Table1.
Relevant parameters in different states
圖5
臨界轉速下的泵流量和主動脈流量曲線
Figure5.
Pump flow and aorta flow curves under critical rotational speeds
基于上述分析，對于軸流式旋轉心臟泵，若患者處于運動狀態，RI 大于 0.401，LVAD 發生輕度反流，假如 RI 繼續增大，說明反流程度不斷加深，直至 RI 大于 0.488，LVAD 發生重度反流；若患者處于靜息狀態，輕度反流的 RI 區間則為 0.300～0.359，當 RI 大于 0.359，LVAD 同樣發生重度反流；最后，當患者處于睡眠狀態，RI 小于 0.238 時，LVAD 處于無反流狀態，輕度反流的 RI 區間為 0.238～0.284，當 RI 大于 0.284，LVAD 發生重度反流。這些數值結果充分說明 RI 可實現 LVAD 反流的分級，從而為體內或體外實驗中反流的檢測和反饋控制策略的制定提供依據。
3 討論與分析
反流是 LVAD 在臨床應用中出現的一種異常工況。因此，在 LVAD 的輔助過程中對其進行反流檢測，有利于抑制 LVAD 的反流，提高控制系統的可靠性，確保系統輸出正常的血流。但是，LVAD 與心血管系統的耦合過程是相對復雜的，LVAD 的反流機制尚不確定。為了便于 LVAD 反流檢測，本文定義了無反流、輕度反流和重度反流三種狀態，并基于動態封閉容腔理論提出參數 RI 對其進行分級。
如圖 3 所示，不同狀態下的泵流量和主動脈流量各不相同，相應的臨界轉速也不一樣。當患者處于運動狀態，LVAD 發生輕度反流的臨界轉速為 6 650 r/min，RI 等于 0.401；若患者處于靜息或者睡眠狀態，其發生反流的最高轉速分別為 7 000 r/min 和 7 250 r/min，RI 分別為 0.300 和 0.238。這是因為患者生理狀態決定周身循環阻力，機體的活躍度越高，周身循環阻力越小，有利于心臟以及 LVAD 泵血。因此，為了預防 LVAD 反流，臨床醫生需要根據不同的生理狀態設置 RI 區間。此外，如圖 4 所示，無論患者處于何種狀態，RI 均與 LVAD 的轉速成反比。這是因為轉速越低，LVAD 平均流量越小，導致左心室內的凈流量逐漸增大，而左心室舒張末期容積變化較為緩慢，結合式（3）可得 RI 與 LVAD 的轉速成反比。LVAD 反流嚴重威脅患者的健康，當 LVAD 發生重度反流時，主動脈流量為 22～44 mL/s，無法滿足正常機體的生理需求。同時，由表 1 可知，若 LVAD 處于重度反流狀態，左心室舒張末期容積均大于 70 mL，遠超正常機體的左心室舒張末期容積。因此，若 LVAD 長期處于反流狀態，則會導致患者出現血損和心室增大等并發癥。與其他的反流檢測參數相比較，本文提出的 RI 由系統的流量信號直接得到，優勢在于該系數有利于對 LVAD 進行直接的流量控制。目前，以流量為變量的 LVAD 控制系統越來越成熟。因此，RI 符合當前心臟泵控制領域的發展趨勢，為高可靠性的變轉速控制系統的構建提供技術支持。然而，由于心臟泵沒有內置流量傳感器，流量信號只能通過估算得出。因此，無傳感器的檢測技術是課題組今后需要解決的難點之一。
本文通過對 LVAD 進行開環以及定轉速控制，確定了不同反流狀態 RI 區間，實現了對 LVAD 反流的檢測和分級。文中采用的 LVAD 模型是根據旋轉泵的相似性原理和水力動力學推導的，適用于軸流式、離心式和混流式等旋轉式心臟泵。該模型能夠較好地模擬心臟泵對血液循環系統動力學特性的影響，可為復雜的人體生理時變系統控制策略研究提供理論參考，具有良好的移植性。基于動態封閉容腔理論建立的系數 RI 也適用于各種類型的旋轉泵。但是，本文僅針對軸流式心臟泵進行了數值研究，所得的 RI 區間僅適用于軸流泵，需要經過系數修正和實驗驗證后方可推廣至其他類型的 LVAD。
